lembar aktivitas siswa limit fungsi a. · pdf filelatihan 2 (latihan pemantapan ) bentuk...

1 King’s Learning Be Smart Without Limits

NAMA :

KELAS :

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – LIMIT FUNGSI

A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI

Limit Fungsi memuat pengertian tentang nilai fungsi

yang diperoleh melalui pendekatan terhadap suatu

batas.

1. Perhatikan fungsi berikut:

f(x) = 2x – 1

Jika x = 3 maka f(3) = …………… = ……………

Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai

fungsi untuk x di sekitar 3.

x → 3 ←

f(x)= 2x - 1

Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 3 maka

nilai f(x) semakin mendekati ……………. bilamana x

mendekati ……….

Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan

sebagai berikut:

limx → 3

(2x -1) = ……..

Grafiknya dapat diperhatikan sebagai berikut:

Kesimpulan:

2. Perhatikan fungsi Berikut:

f(x) = x2−25

x−5

Jika x = 5 maka f(5) = …………… = ……………

Lengkapilah tabel fungsi yang menyatakan nilai

fungsi untuk x di sekitar 5.

x → 5 ←

f(x)=

limx → 5

( x2−25

x−5)

Perhatikan tabel di atas. Jika nilai x mendekati 5 maka

nilai f(x) semakin mendekati ………….. bilamana x

mendekati ………..

Dengan menggunakan limit matematis dapat dituliskan

sebagai berikut:

limx → 5

x2−25

x−5 = …………

Jika f(x) terdefinisi untuk x = a atau f(a) = L,

maka:


B. MENGHITUNG LIMIT SUATU FUNGSI

Menghitung limit suatu fungsi fungsi sangat bergantung pada bentuk limit, bentuk fungsi, dan penggunaan sifat-

sifat limit.

Catatan Penting!

Dalam limit ada beberapa bentuk tak tentu yang harus

diperhatikan, misalnya:

0

0 , ∞

∞ , ∞ - ∞ , 0.∞

Berikut ini adalah formula-formula yang dapat

digunakan untuk menyederhanakan perhitungan

limit fungsi:

1) Penyelesaian limit Tak tentu bentuk 0

0


LATIHAN 1

(SUBTITUSI LANGSUNG)

1.

Jawab:

2.

Jawab:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

6.

Jawab:

7.

Jawab:

8.

Jawab:

9.

Jawab:

10.

Jawab:

11.

Jawab:

(MEMFAKTORKAN)

12.

Jawab:

13.

Jawab:


14.

Jawab:

15.

Jawab:

16.

Jawab:

17.

Jawab:

18.

Jawab:

(KALI SEKAWAN)

19.

Jawab:

20.

Jawab:

21.

Jawab:

22.

Jawab:

23.

Jawab:


LATIHAN 2 (LATIHAN PEMANTAPAN )

Bentuk aljabar yang biasa digunakan:

JANGAN GUNAKAN CARA TURUNAN

1.

Jawab: (point 3)

2.

Jawab: (point 3)

3.

Jawab: (point 3)

4.

Jawab: (point 3)

5.

Jawab: (point 3)

6.

Jawab: (Point 3)

7.

Jawab: (point 3)

8.

Jawab: (point 3)

9.

Jawab: (point 3)

1. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2

2. a2 – b2 = (a+b).(a-b)

3. a2 + b2 = (a+b)2 – 2ab

4. (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a+b)

5. a3 + b3 = (a+b) (a2 – ab + b2)

6. a3 – b3 = (a–b) (a2 + ab + b2)


10.

Jawab: (Point 3)

11.

Jawab: (point 3)

12.

Jawab: (point 3)

13.

Jawab: (point 5)

14.

Jawab: (point 3)

15.

Jawab: (point 3)

16.

Jawab: (point 5)

17.

Jawab: (point 5)


18.

Jawab: (point 5)

19.

Jawab: (point 3)

20.

Jawab: (point 5)

21.

Jawab: (Point 5)

22.

Jawab: (Point 3)

23.

Jawab: (Point 5)

24.

Jawab: (point 5)

25.

Jawab: (point 5)


26.

Jawab: (point 5)

27.

Jawab: (point 5)

28.

Jawab: (point 5)

29.

Jawab: (Point 10)

30.

Jawab: (Point 15) 31.

Jawab: (point 15)


32.

Jawab: (point 10)

33.

Jawab: (Point 15)

34.

Jawab: ( Point 5 )

35.

Jawab: (point 10)

36.

Jawab: (point 15)

36.

Jawab: (point 3)


37.

Jawab: (Point 3)

38.

Jawab: (point 3)

39.

Jawab: (point 3)

40.

Jawab: (point 5)

41.

Jawab: (point 5)

42.

Jawab: (point 5)

43.

Jawab: (point 5)

44. limx → 1

x3 −1

x4 − 1 = ….

Jawab: (point 15)


2) Penyelesaian limit Tak tentu bentuk ∞

∞ dan ∞ - ∞

Konsep dasar:

Cara Praktis :

Latihan 3

1.

Jawab: (point 2)

2.

3.

Jawab: (point 3)

4.

Jawab: (point 2)

5.

Jawab: (point 2)

6.

Jawab: (point 2)

7.

Jawab: (point 3)

1. a

∞ = 0

2. a

0 = ∞

3. a

b ∞

= a > 𝑏 → ∞

a < 𝑏 → ∞

4. ∞ + ∞ = ∞

5. (a)∞ = ∞

6. limx → − ∞

1

xn = 0

7. limx → − ∞

xn = ∞ , n genap−∞, n ganjil


8.

Jawab: (point 3)

9.

Jawab: (point 5)

10.

Jawab: (point 5)

11.

Jawab: (point 3)

12.

Jawab: (Point 5)

13.

Jawab: (point 3)

14.

Jawab: (point 3)

15.

Jawab: (point 5)

16.

Jawab: (Point 5)


17.

Jawab: (Point 5)

18.

Jawab: (Point 5)

19.

Jawab: (point 5)

20.

Jawab: (point 3)

21.

Jawab: (point 3)

22.

Jawab: (point 3)

23.

Jawab: (point 3)

24.

Jawab: (point 3)


25.

Jawab; (point 3)

26.

Jawab: (point 3)

27.

Jawab: (point 3)

28.

Jawab: (point 3)

29.

Jawab: (point 3)

30.

Jawab: (point 3)

31.

Jawab: (point 3)

32.

Jawab: (point 3)


33.

Jawab:

34.

Jawab: (point 3)

35.

Jawab: (point 5)

36.

Jawab: (point 5)

37.

Jawab:

38.

Jawab: (point 5)

39.

Jawab: (point 10)

40.

Jawab: (point 10)

41. limx → ∞

27x3 + 4x3

- (3x - 2 )

Jawab; (point 10)


C. FUNGSI KONTINU

Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita lihat, nilai

limx → a

f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa:

f(x) kontinu (grafik berkesinambungan) di x = a apabila

memenuhi syarat:

1. f(a) terdefinisi

2. lim

x → a f(x) ada

3. f(a) = lim

x → a f(x)

Contoh:

Tentukan diantara beberapa bentuk grafik fungsi

dibawah ini, manakah yang merupakan fungsi kontinu

di titik x = c.

Gambar A:

1. f(c) …………………………..

2. lim

x → c f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Gambar B:

1. f(c) …………………………..

2. lim

x → c f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Gambar C:

1. f(c) …………………………..

2. lim

x → c f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Gambar D:

1. f(c) …………………………

2. limx → c

f(x) ……………...

3. f(c) ………….. lim

x → c f(x)

Kegiatan Siswa!

Gambarlah grafik fungsi berikut dalam satu diagram.

f(x) = 5𝑥 + 2 , 𝑥 < −1𝑥 , − 1 ≤ 𝑥 < 4

2𝑥 − 4 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 4

Dari sketsa grafik yang telah kamu buat, dapat

ditentukan bahwa:

a. f(-1) = ………

b. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1)− f(x) = ………

c. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1)+ f(x) = ………

d. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1) f(x) = ………

Dengan demikian:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (−1)−

f(x) ………… 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (−1)+ f(x)

Maka:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (−1)

f(x) = ………….

Dapat dinyatakan bahwa f(x) ……………………

pada titik x = -1


e. f(4) = ………

f. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4)− f(x) = ………

g. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4)+ f(x) = ………

h. 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4) f(x) = ………

LATIHAN 4

1. Diketahui f(x) =

5𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < 0𝑥2− 4

𝑥2− 𝑥−2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 0 ≤ 𝑥 < 2

3 − 4𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 ≥ 2

Apakah f(x) kontinu disetiap titik?

Jawab:

2. Apakah f(x)=

1+𝑥

𝑥2+3− 2, 𝑥 < −1

2𝑥 − 3, − 1 ≤ 𝑥 < 3𝑥3− 27

𝑥2+ 3𝑥−18, 𝑥 > 3

Kontinu disetiap titik?

Jawab:

3. Pada interval manakah f(x) = x2 − 3x + 2

diskontinu?

Jawab:

Dengan demikian:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (4)−

f(x) ………… 𝑙𝑖𝑚

𝑥 → (4)+ f(x)

Maka:

𝑙𝑖𝑚𝑥 → (4)

f(x) = ………….

Dapat dinyatakan bahwa f(x) ……………………

pada titik x = 4


4. Pada interval manakah f(x) = x2− 9

x2−4x−5

diskontinu?

Jawab:

5. Jika f(x) = 𝑥2+𝑥−2

𝑥+6−2 , 𝑥 ≠ −2

3𝑎 + 6, 𝑥 = −2

kontinu di x =

-2 maka nilai a = …

Jawab:

6. Diketahui f(x) =

𝑥 + 2 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 < −1𝑎𝑥 + 𝑏 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 2

𝑥−2

𝑥−1−1 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 > 2

Tentukan nilai a dan b jika f(x) kontinu di setiap

titik?

Jawab:

lembar aktivitas siswa limit fungsi a. · pdf filelatihan 2 (latihan pemantapan ) bentuk...

Documents