PR Kelompok Aljabar Linear IF38-GAB

Materi Ujian IV (Bab VII)

1. Suatu transformasi T :R2→R2 yang didefinisikan oleh T (x1x2)=( x1+2 x23 x1−x2)a. Periksa apakah T merupakan transformasi linearb. Tentukan matriks transformasinya

2. Suatu transformasi T :R3→R2 yang didefinisikan oleh T (x1x2x3)=(2 x1−x2+x3x2−4 x3 )a. Periksa apakah T merupakan transformasi linearb. Tentukan matriks transformasinya

3. Apakah fungsi berikut merupakan transformasi linear? Berikan alasannya.

T :M 2×2→R, dimana T ([a bc d ])=3 a−4b+c−d

4. Apakah fungsi berikut merupakan transformasi linear? Berikan alasannya.

T :M 2×2→R, dimana T ([a bc d ])=a2+b2

5. Perhatikan bahwa {v1=(11), v2=(10)} merupakan basis bagi R2. Transformasi linear

T :R2→R2 sebuah operator linear sedemikian rupa sehingga T (v1 )=( 1−2) dan

T (v2 )=(−41 ).a. Tentukan matriks transformasinya.

b. Tentukan T ( 5−3)

6. Perhatikan bahwa {v1=(121) , v2=(290) , v3=(334)} merupakan basis bagi R2. Transformasi

linear T :R3→R2 sebuah operator linear sedemikian rupa sehingga T (v1 )=(10), T (v2 )=(−11 ), dan T (v3 )=(01).

a. Tentukan matriks transformasinya.

b. Tentukan T ( 7137 ) 7. Tentukan rank dan nulitas dari matriks transformasi:

A=[1 −1 35 6 −47 4 2 ]