1 Matrik dan Transformasi Linear By Yuwono Perkalian Matrik Ilustrasi : Contoh : Jika dibalik Matrix C x Matrik B ?? C3x1 .B1x3 = D3x3 Matrik D ->3 4 Tujuan & Materi (1/2) Tujuan Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2 Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3 dengan aturan Sarrus Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn dengan matrik Kofaktor Menentukan nilai determinan matrik ordo nxn dengan Transformasi Baris Elementer (TBE) 5 Materi Pengertian Determinan Menentukan nilai determinan matrik ordo 2x2 Menentukan nilai determinan matrik ordo 3x3 dengan Aturan Sarrus Sifat-sifat Determinan Menentukan determinan matrik nxn dengan matrik Kofaktor Menentukan determinan matrik nxn dengan TBE Tujuan & Materi (2/2) 6 Determinant Merupakan suatu fungsi Syarat suatu matrik mempunyai determinan: matrik bujursangkar Lambang determinan matrik A adalah det(A) atau |A| Matrik ordo 2x2 7 Matrik ordo 2x2 ((

=d cb aA Jikabc ad A = ) det(Maka ((

=6 41 2A Contoh : Maka det(A) = 2.6 1.4 = 8 Matrik ordo 3x3 8 Matrik Ordo 3x3 Langkah-langkah Salin elemen kolom 1 dan kolom 2 ke sebelah kanan tanda garis vertical dari determinan ordo tiga Jumlah hasil kali elemen diagonal utama dan elemen yang sejajar diagonal utama dan dikurangi dengan jumlah hasil kali elemen diagonal samping dan elemen yang sejajar dengan diagonal samping. 9 Matrik Ordo 3x3 ((((

=33 32 3123 22 2113 12 11a a aa a aa a aA Jika32221231211133 32 3123 22 2113 12 11aaaaaaa a aa a aa a aA =33 21 12 32 23 11 31 22 1332 21 13 31 23 12 33 22 11. . . . . .. . . . . . ) det(a a a a a a a a aa a a a a a a a a A + + =Maka det(A)10 Contoh Ordo 3x3 dng Sarrus 2 3 13 1 41 3 2 = BDet (B) = . Sifat2 determinan 11 Sifat-sifat determinan (1/6) A.PertukaranBarisdenganKolomsuatudeterminantidak mengubah nilai determinan. | A | = | AT | B.Jikasemuaelemen-elemensatubaris/kolomsuatu determinansamadengannol,makanilaideterminannya sama dengan nol. TAa a aa a aa a aa a aa a aa a aA = = =33 23 1332 22 1231 21 1133 32 3123 22 2113 12 1100000 0 033 2332 2231 2133 32 3113 12 11= = =a aa aa aa a aa a aA12 C. Jika dua baris/kolom suatu determinan dipertukarkan,makaakanmengubahtandadeteminan.(+menjadi- , dan, -menjadi+ ). Sifat-sifat determinan (2/6) Baris yang di tukar Kolom yang di tukar 13 Sifat-sifat determinan (3/6) D. Jika dua baris/kolom suatu determinan Identik, maka nilaideterminannya sama dengan nol. Dikatakan identik, jika suatu baris atau kolom merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) Baris Kolom 0...33 32 3323 22 2313 12 13= =a a a ka a a ka a a kA0 . . .33 32 3113 12 1113 12 11= =a a aa k a k a ka a aA14 E. Jika setiap elemen satu baris/kolom suatu determinan dikalikandengan faktor yang samak, maka determinannyapun dikalikan dengan skalark. Baris Kolom 33 32 3123 22 2113 12 1133 32 3123 22 2113 12 11...a a aa a aa a aka a a ka a a ka a a kA = =33 32 3123 22 2113 12 1133 32 3123 22 2113 12 11. . .a a aa a aa a aka a aa k a k a ka a aA = =Sifat-sifat determinan (4/6) 15 F.Jikasetiapelemensatubaris/kolomsuatudeterminan dinyatakandenganduasukumakadeterminannya dapat dinyatakan sebagai jumlah dari dua determinan Sifat-sifat determinan (5/6)