latihan soal ruas garis berarah
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Geometri TransformasiTRANSCRIPT
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
SOAL RUAS GARIS BERARAH
1. Diketahui titik-titik A, B, C, D tiap tiga titik tak ada yang segaris. Lukislah :
a). Titik D sehingga =
b). Titik F sehingga =
c). ( )
Jawaban :
a). Misalkan titik D adalah titik tengah sehingga
b). Misalkan titik F adalah titik tengah sehingga
c).
E B
C
C A
D
B
E A
D B
F
B
A
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
2. Diketahui titik titik A, B, C yang tak segaris. Lukislah :
a). Tititk D sehingga = 3
b). Tititk E sehingga =
c). Tititk F sehingga =
Jawaban :
3. Diantara ungkapan-ungkapan dibawah ini, manakah yang benar ?
a). =
b). =
c). )
d). Jika maka
e). Jika dan , maka
Jawaban :
a). =
A B
B A
C
A B
F
A E B D
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
b). =
c). )
d). Jika maka
e). Jika dan , maka
4. Diketahui A (0,0 ) , B (5,3) dan C (-2,4) tentukan :
a). R sehingga =
b). S sehingga =
c). T sehingga =
A B
A B B
B A
A B B
A B A
B A A
B A B A
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Jawaban :
a). R sehingga =
Berdasarkan hasil teorema jika = maka AR = BC
Jadi , R = (-7,1).
b). S sehingga =
Berdasarkan hasil teorema, jika = maka CS = AB
Jadi, R = (3,7).
c). T sehingga =
Berdasarkan hasil teorema, jika = maka TB = AC
Jadi, R = (7,-1).
5. Diketahui A (2,1) , B (3,4), dan C (-1,5). Tentukan :
a). D sehingga =
b). E sehingga =
c). F sehingga =
Jawaban :
a). D sehingga =
=
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
=
=
=
= 26
Jadi D adalah semua titik pada lingkaran
b). E sehingga =
=
=
=
=
=
97
Jadi E adalah semua titik pada lingkaran
c). F sehingga =
=
=
=
=
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
=
Jadi F adalah semua titik pada lingkaran
6. Jika A = (1,3), B = (2,7), dan C = (-1,4) adalah titik titik sudut parallelogram ABCD .
tentukan koordinat koordinat titik D.
Jawaban :
Berdasarkan teorema 9.1 jika ABCD parallelogram maka AB = CD dengan K adalah
titik tengah BC dan AD.
Karena K adalah titik tengah BC maka
Karena K adalah titik tengah AD maka
Jadi koordinat D adalah (0,8).
7. Jika A(-2,4), B(h,3), C(3,0), dan D(5,k) adalah titik sudut jajaran genjang ABCD,
tentukan h dan k.
Jawaban :
karena ABCD parallelogram maka dan
dari berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan AB=CD.
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Jadi, kita dapatkan dan .
8. Jika A(-h,-k), B(5,-2 C(k,8 dan D(-9,h) adalah titik titik sehingga = .
Tentukanlah h and k.
Jawaban :
Karena = berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan AB = CD
... (1)
...(2)
Dari (1) dan (2) kita dapatkan k = - 7 - 3 dan h = - 7 - 3 .
9. Diantara relasi relasi dibawah ini, manakah yang merupakan relasi ekuivalen ?
a). Kesejajaran pada himpunan semua garis.
b). Kekongruenan pada himpunan semua sudut.
c). Kekongruenan pada himpunan semua segitiga.
d). kesebangunan pada himpunan semua segitiga.
e). Kekongruenan antara bilangan bilangan bulat modulo 3.
Jawaban :
a). relasi ekuivalen
b). relasi ekuivalen
c). relasi ekuivalen
d). bukan relasi ekuivalen
e). bukan relasi ekuivalen
10. Buktikan : jika = dan = maka = dengan jelas memisalkan
A = (
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Bukti :
Dari = kita dapatkan AB = CD maka
Dari = kita dapatkan CD = EF maka
Jadi
11. Jika A=(0,0), B=(1,-3), dan C=(5,7), tentukan :
a). D sehingga = 3
b). E sehingga =
c). F sehingga = -2
jawaban :
a). D sehingga = 3
=
=
=
=
= 90
So D is all points on the circle = 90
b). E sehingga =
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
=
=
=
=
=
Jadi E adalah semua titik pada lingkaran
c). F sehingga = -2
= -2
=-2
=
= 4
= 40
Jadi F adalah semua titik pada lingkaran = 40
12. Jika dan sedangkan k>0, tentukan
:
a. Tentukan P sehingga
b. Tentukan P sehingga
c. Jika maka
d. Apakah rumus tersebut tetap berlaku apabila k < 0 ?
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Jawaban :
a). P sehingga
karena maka berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan t P0P = kP0P1
sehingga
b). P sehingga
karena maka berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan P1P=kP1P2
sehingga
Jadi
c). Jika maka
karena maka berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan P3P=kP1P2
sehingga
Jadi
d). Apakah rumus tersebut tetap berlaku apabila k < 0 ?
the formula remains in force but opposite direction.
13. Jika A = (0,0), B = (1,3), C = (-2,5), dan D = (4,-2) titik titik diketahui, gunakan hasil
pad soal nomor 12, untuk menentukan koordinat koordinat titik titik berikut:
a). P sehingga
b). R sehingga
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
c). S sehingga
d). T sehingga
jawaban :
a). P sehingga
karena maka sehingga
kita dapatkan
Jadi, koordinat P = (-8,20).
b). R sehingga
karena maka BR= BC sehingga R B =
kita dapatkan
Jadi koordinat R = ( .
c). S sehingga
karena maka S D = 3 (C B)
kita dapatkan
Jadi koordinat S = ( .
d). T sehingga
karena maka T C = -2 ( B D )
kita dapatkan
-
mmittajs874.blogspot.com
Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA
Jadi koordinat R = ( .
14. Diketahui garis garis g dan h yang sejajar. Titik sedangkan titik Q titik pada g
maupun h.
a). lukislah P=MhMg(P) dan Q=MhMg(Q)
jawaban :
Lukislah P=MhMg(P) and Q=MhMg(Q)
15. Diketahui garis garis u dan v yang sejajar. Ada titik titik Z dan W tidak pada garis
garis itu.
a). lukislah Z=MvMu(Z) dan W=MvMu(W)
Jawaban :
Lukislah Z=MvMu(Z) dan W=MvMu(W)
Mg(Q)
h
g P
P
Q
Q
Z
u
v
Z W
W
Mu(Z)
Mu(W)