“Vektor dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3”

Ady Daryanto SP MSi

E-mail : adydaryanto@yahoo.com

Hp : 0813-1415-8676

MATA KULIAH

MATEMATIKA TEKNIK 2

[KODE/SKS : KD042216 / 2 SKS]

Vektor dan Operasi Aljabar Vektor dalam R3

Pengertian vektor secara geometri.

Sistem koordinat dalam dimensi 3 (R3).

Vektor dalam R3 .

Panjang vektor dan vektor satuan.

Sudut antara dua vektor.

Vektor proyeksi.

SKALAR DAN VEKTOR

Skalar

Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak

tertentu.

Contoh : massa, volume, temperatur, energi.

Vektor

Merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak dan

arah tertentu.

Contoh : gaya, kecepatan, percepatan.

Vektor

: Vektor merupakan besaran yang mempunyai arah.

Contoh: Gaya, Kecepatan, Percepatan.

Secara geometri

Setiap vektor dinyatakan sebagai segmen garis berarahpada bidang atau ruang, dengan notasi garis berpanah. Ekor panah garis tersebut merupakan titik awal vektor, sedangkan ujung panah sebagai titik akhir (ujung) vektortersebut. (contoh (a))

Vektor-vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama dinamakan ekivalen. (contoh (b))

aA

B

ABa

(a) (b)

Secara aljabar

Misalkan u vektor di R2 u =(u1, u2), dimana u1, u2 ε R

Misalkan v vektor di R3 v =(v1, v2, v3), dimana v1, v2, v3 ε R

u1, u2 disebut komponen u, sedangkan v1, v2, v3 disebutkomponen v

Dua vektor dikatakan ekivalen jika dan hanya jika besar danarahnya sama atau dengan kata lain komponen yang bersesuaian sama

Misal: Diketahui u =(u1, u2) dan w =(w1, w2)

u = w u1= w1 dan u2 = w2

Vektor

Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal pada titik

asal koordinat

A=(x1, y1)

O

=(x1, y1) vektor

posisi titik AOA

a

x

y

Operasi Vektor

Penjumlahan

Misal )y,x(u 11

)y,x(w 22

dan vektor di R2, maka

),( 2121 yyxxwu

Secara geometri

wu

w

u

x

y

Pengurangan

Misal )y,x(u 11

)y,x(w 22

dan vektor di R2, maka

)yy,xx()w(uwu 2121

Secara geometri

wu

w

u

x

y

w

Operasi Vektor

Hitunglah

SISTEM KOORDINAT DALAM DIMENSI R3

Titik

dinyatakan dengan 3 buah koordinat x, y dan z

P(x, y, z)

Contoh : P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)

P(1, 2, 3) Q(2, - 2, 1)

SISTEM KOORDINAT DALAM DIMENSI R3

Vektor

Dinyatakan dengan tiga buah vektor satuan ax, ay dan az

Contoh : r = x + y + z = x ax + y ay + z az

vektor posisi dari sebuah titik dalam ruang

• Vektor Posisi Dimensi R3

zyx

zyx

aaaQr

aaaPr

22

32

• Vektor antara 2 titik

zyx

zyxQPPQ

a2a4a

a)31(a)22(a)12(rrR

Perkalian titik

:Hasilnya skalar

uProyeksi v pada u

uv

v

Proyeksi u pada v

uvuv

vuvu

uv

uv

cos

cos

Operasi Vektor

Tugas 1

No Besaran Skalar Satuan SI Besaran Vektor Satuan SI

1 Massa Kg Gaya Newton (kg m/s2)

2 Volume m3 Kecepatan m/s

3 Temperatur Kelvin Percepatan m/s2

4 Energi Joule (J) Medan Listrik ….

Dst

.. … … … …

15

Keterangan

SI: Standar Internasional