mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

SOAL RUAS GARIS BERARAH

1. Diketahui titik-titik A, B, C, D tiap tiga titik tak ada yang segaris. Lukislah :

a). Titik D sehingga =

b). Titik F sehingga =

c). ( )

Jawaban :

a). Misalkan titik D adalah titik tengah sehingga

b). Misalkan titik F adalah titik tengah sehingga

c).

E B

C

C A

D

B

E A

D B

F

B

A

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

2. Diketahui titik titik A, B, C yang tak segaris. Lukislah :

a). Tititk D sehingga = 3

b). Tititk E sehingga =

c). Tititk F sehingga =

Jawaban :

3. Diantara ungkapan-ungkapan dibawah ini, manakah yang benar ?

a). =

b). =

c). )

d). Jika maka

e). Jika dan , maka

Jawaban :

a). =

A B

B A

C

A B

F

A E B D

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

b). =

c). )

d). Jika maka

e). Jika dan , maka

4. Diketahui A (0,0 ) , B (5,3) dan C (-2,4) tentukan :

a). R sehingga =

b). S sehingga =

c). T sehingga =

A B

A B B

B A

A B B

A B A

B A A

B A B A

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Jawaban :

a). R sehingga =

Berdasarkan hasil teorema jika = maka AR = BC

Jadi , R = (-7,1).

b). S sehingga =

Berdasarkan hasil teorema, jika = maka CS = AB

Jadi, R = (3,7).

c). T sehingga =

Berdasarkan hasil teorema, jika = maka TB = AC

Jadi, R = (7,-1).

5. Diketahui A (2,1) , B (3,4), dan C (-1,5). Tentukan :

a). D sehingga =

b). E sehingga =

c). F sehingga =

Jawaban :

a). D sehingga =

=

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

=

=

=

= 26

Jadi D adalah semua titik pada lingkaran

b). E sehingga =

=

=

=

=

=

97

Jadi E adalah semua titik pada lingkaran

c). F sehingga =

=

=

=

=

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

=

Jadi F adalah semua titik pada lingkaran

6. Jika A = (1,3), B = (2,7), dan C = (-1,4) adalah titik titik sudut parallelogram ABCD .

tentukan koordinat koordinat titik D.

Jawaban :

Berdasarkan teorema 9.1 jika ABCD parallelogram maka AB = CD dengan K adalah

titik tengah BC dan AD.

Karena K adalah titik tengah BC maka

Karena K adalah titik tengah AD maka

Jadi koordinat D adalah (0,8).

7. Jika A(-2,4), B(h,3), C(3,0), dan D(5,k) adalah titik sudut jajaran genjang ABCD,

tentukan h dan k.

Jawaban :

karena ABCD parallelogram maka dan

dari berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan AB=CD.

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Jadi, kita dapatkan dan .

8. Jika A(-h,-k), B(5,-2 C(k,8 dan D(-9,h) adalah titik titik sehingga = .

Tentukanlah h and k.

Jawaban :

Karena = berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan AB = CD

... (1)

...(2)

Dari (1) dan (2) kita dapatkan k = - 7 - 3 dan h = - 7 - 3 .

9. Diantara relasi relasi dibawah ini, manakah yang merupakan relasi ekuivalen ?

a). Kesejajaran pada himpunan semua garis.

b). Kekongruenan pada himpunan semua sudut.

c). Kekongruenan pada himpunan semua segitiga.

d). kesebangunan pada himpunan semua segitiga.

e). Kekongruenan antara bilangan bilangan bulat modulo 3.

Jawaban :

a). relasi ekuivalen

b). relasi ekuivalen

c). relasi ekuivalen

d). bukan relasi ekuivalen

e). bukan relasi ekuivalen

10. Buktikan : jika = dan = maka = dengan jelas memisalkan

A = (

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Bukti :

Dari = kita dapatkan AB = CD maka

Dari = kita dapatkan CD = EF maka

Jadi

11. Jika A=(0,0), B=(1,-3), dan C=(5,7), tentukan :

a). D sehingga = 3

b). E sehingga =

c). F sehingga = -2

jawaban :

a). D sehingga = 3

=

=

=

=

= 90

So D is all points on the circle = 90

b). E sehingga =

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

=

=

=

=

=

Jadi E adalah semua titik pada lingkaran

c). F sehingga = -2

= -2

=-2

=

= 4

= 40

Jadi F adalah semua titik pada lingkaran = 40

12. Jika dan sedangkan k>0, tentukan

:

a. Tentukan P sehingga

b. Tentukan P sehingga

c. Jika maka

d. Apakah rumus tersebut tetap berlaku apabila k < 0 ?

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Jawaban :

a). P sehingga

karena maka berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan t P0P = kP0P1

sehingga

b). P sehingga

karena maka berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan P1P=kP1P2

sehingga

Jadi

c). Jika maka

karena maka berdasarkan teorema 9.1 kita dapatkan P3P=kP1P2

sehingga

Jadi

d). Apakah rumus tersebut tetap berlaku apabila k < 0 ?

the formula remains in force but opposite direction.

13. Jika A = (0,0), B = (1,3), C = (-2,5), dan D = (4,-2) titik titik diketahui, gunakan hasil

pad soal nomor 12, untuk menentukan koordinat koordinat titik titik berikut:

a). P sehingga

b). R sehingga

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

c). S sehingga

d). T sehingga

jawaban :

a). P sehingga

karena maka sehingga

kita dapatkan

Jadi, koordinat P = (-8,20).

b). R sehingga

karena maka BR= BC sehingga R B =

kita dapatkan

Jadi koordinat R = ( .

c). S sehingga

karena maka S D = 3 (C B)

kita dapatkan

Jadi koordinat S = ( .

d). T sehingga

karena maka T C = -2 ( B D )

kita dapatkan

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

Jadi koordinat R = ( .

14. Diketahui garis garis g dan h yang sejajar. Titik sedangkan titik Q titik pada g

maupun h.

a). lukislah P=MhMg(P) dan Q=MhMg(Q)

jawaban :

Lukislah P=MhMg(P) and Q=MhMg(Q)

15. Diketahui garis garis u dan v yang sejajar. Ada titik titik Z dan W tidak pada garis

garis itu.

a). lukislah Z=MvMu(Z) dan W=MvMu(W)

Jawaban :

Lukislah Z=MvMu(Z) dan W=MvMu(W)

Mg(Q)

h

g P

P

Q

Q

Z

u

v

Z W

W

Mu(Z)

Mu(W)