isi megenalsifatmaterial ii...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan...

46
7/24/2013 1 Megenal Sifat Material II 1 Sudaryatno Sudirham 2 ISI Ikatan Atom dan Susunan Atom Struktur Kristal dan Nonkristal Teori Pita Energi Sifat Listrik Metal Sifat Listrik Dielektrik Sifat-Sifat Thermal Ikatan Atom 3 Ikatan Kovalen Gaya Ikat : gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat Ikatan Metal Ikatan Ion Ikatan Hidrogen Ikatan van der Waals Ikatan Primer : Kuat Ikatan Sekunder : Lemah Gaya Ikat 4

Upload: others

Post on 13-Nov-2020

2 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

1

Megenal Sifat Material

II

1

Sudaryatno Sudirham

2

ISI

• Ikatan Atom dan Susunan Atom• Struktur Kristal dan Nonkristal• Teori Pita Energi• Sifat Listrik Metal• Sifat Listrik Dielektrik• Sifat-Sifat Thermal

Ikatan Atom

3

Ikatan Kovalen

Gaya Ikat : gaya yang menyebabkan dua atom menjadi terikat; gaya ini terbentuk jika terjadi penurunan energi ketika dua atom saling mendekat

Ikatan Metal

Ikatan Ion

Ikatan Hidrogen

Ikatan van der Waals

Ikatan Primer : Kuat Ikatan Sekunder : Lemah

Gaya Ikat

4

Page 2: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

2

Ikatan berarah:kovalen

dipole permanen

Ikatan tak berarah:metalion

van der Waals

atom dengan ikatan berarah akan terkumpul sedemikian

rupa sehingga terpenuhi sudut ikatan

atom dengan ikatan tak berarah pada umumnya terkumpul secara rapat

(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh

perbedaan ukuran atom

walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum dalam kenyataan material bisa terbentuk dari campuran dua

macam ikatan tersebut

terutama terjadi pada ikatan kovalen antara unsur non metal: Nitrogen; Oksigen; Carbon;

Fluor; Chlor

terutama pada Ikatan metal yang terjadi antara sejumlah besar

atom

Ikatan Berarah dan Tak Berarah

5

Sifat ikatan : Jumlah diskrit

Arah tidak diskrit

Atom dengan ikatan tak berarah

Contoh : H2

namun ikatan 2 atom H tetap diskrit : setiap atom H hanya akan terikat dengan satu atom H yang lain

atom H memiliki 1 elektron di orbital 1s simetri bola

6

Sifat ikatan : Jumlah diskrit

Arah diskrit

Elektron di orbital selain orbital s akan membentuk ikatan yang memilikiarah spasial tertentu dan juga diskrit; misal orbital p akan membentuk

ikatan dengan arah tegak lurus satu sama lain.

2pz2px

2py

xy

z

xy

z

xy

z

ditentukan oleh status kuantum dari elektron yang berperan dalam terbentuknya ikatan

Hanya orbital yang setengah terisi yang dapat berperan dalam pembentukan ikatan kovalen; oleh karena itu jumlah susunan ikatan ditentukan oleh jumlah

elektron dari orbital yang setengah terisi.

Atom dengan ikatan berarah

7

1 H: 1s1

8 O: [He] 2s2 2p4

O

H H

104o

+

dipole

1 H: 1s1

9 F: [He] 2s2 2p5

F

H

+

dipole

Contoh :

8

Page 3: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

3

Hibrida dari fungsi gelombang s dan p

6 C: [He] 2s2 2p2Hibrida dari fungsi gelombang s dan p pada karbon membuat karbon memiliki 4 ikatan yang kuat mengarah ke susut-sudut tetrahedron

Intan dan methane (CH4) terbentuk dari ikatan hibrida ini.

14 Si [Ne] 3s2 3p2

32 Ge [Ar] 3d10 4s2 4p2

50 Sn [Kr] 4d10 5s2 5p2

juga membentuk orbital tetrahedral seperti karbon karena hibrida 3s-sp, 4s-4p, dan 5s-5p, sama dengan 2s-2p.

9

Contoh: senyawa hidrokarbon yang terdiri hanya dari atom C dan H.

Methane : CH4. Ikatannya adalah tetrahedral C−H

H|

H−C−H|

H

Karena ikatan kovalen adalah diskrit dalam jumlah maupun arah, maka terdapatbanyak kemungkinan struktur ikatan tergantung dari ikatan mana yang digunakanoleh setiap atom.

C

H

H

H

H

10

Ethane : C2H6. Memiliki satu ikatan C−C

H H| |

H−C−C−H| |

H H

Propane : C3H8. Memiliki dua ikatan C−C

H H H| | |

H−C−C−C−H| | |

H H H

dst.11

Rantaian panjang bisa dibentuk oleh ribuan ikatan C−C.

Simetri ikatan atom karbon dalam molekul ini adalahtetrahedral, dan satu ikatan C−C dapat dibayangkan

sebagai dua tetrahedra yang berikatan sudut-ke-sudut.

Variasi ikatan bisa terjadi sebab tetrahedra pengikat, selain berikatan sudut-ke-sudut dapat pula berikatan sisi-ke-sisi (ikatan dobel)

dan juga berikatan bidang-ke-bidang (ikatan tripel).

Contoh: acetylene C2H2Contoh: ethylene C2H4,

H H| |

H−C=C−H

H−C≡C−H

12

Page 4: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

4

Peningkatan kekuatan ikatan sebagai hasil dari terjadinya ikatanmultiple disertai penurunan jarak antar atom karbon.

1,54 Ä pada ikatan tunggal, 1,33 Ä pada ikatan dobel, 1,20 Ä pada ikatan tripel.

Ikatan C−C juga bisa digabung dari ikatan tunggal dan ikatan dobel,

seperti yang terjadi pada benzena.

13

Atom-atom material padat akan terkumpul secara ringkas / kompak menempati ruang sekecil mungkin.

Dengan cara ini jumlah ikatan per satuan volume menjadi maksimum yang berarti energi ikatan per satuan volume menjadi

minimum.

Sebagai pendekatan pertama kita memandang atom sebagai kelereng keras.

Secara geometris, ada 12 kelereng yang dapat berposisi mengelilingi 1 kelereng (terletak di pusat) dan mereka

saling menyentuh satu sama lain.

Ada 2 macam susunan kompak yang teramati padabanyak struktur metal dan elemen mulia, yaitu

hexagonal close-packed (HCP) dan

face-centered cubic (FCC).

Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah

Atom berukuran sama

14

Face-Centered Cubic (FCC)

6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah

3 atom di bidang atas, tepat di atas 3 atom yang berada di

bidang bawah,

Hexagonal Closed-Packed (HCP)

6 atom mengelilingi 1 atom di bidang tengah

3 atom di bidang atas, berselang-seling di atas 3 atom di bidang

bawah,

15

Semua elemen mulia membentuk struktur kompak jika membeku pada temperatursangat rendah,

Sekitar 2/3 dari jenis metal membentuk struktur HCP atau FCC pada temperaturkamar.

1/3 dari jenis metal yang tidak membentuk struktur struktur kompak pada temperatur kamar adalah metal alkali (Na, K, dll) dan metal transisi (Fe, Cr, W, dsb). Mereka

cenderung membentuk struktur body-centered cubic (BCC).

Walaupun kurang kompak, susunan ini memiliki energi total relatif rendah.

Kebanyakan metal alkali berubah dari BCC ke FCC atau HCP pada temperatur yang sangat rendah. Hal ini menunjukkan bahwa susunan kurang kompak yang terjadi

pada temperatur kamar adalah akibat dari pengaruh energi thermal

Susunan BCC pada metal transisi diduga sebagai akibat dari ikatan metal ini yang sebagian berupa ikatan kovalen (yang merupakan ikatan berarah).

16

Page 5: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

5

Ikatan ion membentuk struktur yang terdiri dari atom-atom yang berbeda ukurankarena anion dan kation pada umumnya sangat berbeda ukuran.

Perbedaan ini terjadi karena transfer elektrondari atom yang elektro-positif ke atom yang elektronegatif

membuat ukuran anion > kation.

Anion :

ion negatif sebagai hasil dari atom elektronegatif yang

memperoleh tambahan elektron.

Kation :

ion positif sebagai hasil dari atom elektropositif yang kehilangan

satu atau lebih elektron.

Ikatan ini tak berarah dan juga tidak diskrit, namunpada skala besar kenetralan harus tetap terjaga.

Atom berukuran tidak sama

Susunan Atom-atom yang Berikatan Tak Berarah

17

Bilangan yang menunjukkan perbandingan jumlah ion elemen A yang mengelilingi ion elemen K yang lebih kecil disebut bilangan koordinasi

(Ligancy).

Bilangan Koordinasi tergantung dari perbedaan radius antaraKation dan Anion

makin besar perbedaannya, ligancy akan semakin kecil.

Bilangan Koordinasi

Rasio Radius

Kation / Anion

Polyhedron Koordinasi

Packing

2 0 – 0,155 garis linier

3 0,155 – 0,225 segitiga triangular

4 0,225 – 0,414 tetrahedron Tetrahedral

6 0,414 – 0,732 oktahedron Octahedral

8 0,732 – 1,0 kubus cubic

12 1,0 HCP

12 1,0 FCC

[2]

Bilangan Koordinasi

18

Senyawa / Metal rK / rA Ligancy teramati

Ba2O3 0,14 3

BeS 0,17 4

BeO 0,23 4

SiO2 0,29 4

LiBr 0,31 6

MgO 0,47 6

MgF2 0,48 6

TiO2 0,49 6

NaCl 0,53 6

CaO 0,71 6

KCl 0,73 6

CaF2 0,73 8

CaCl 0,93 8

BCC Metal 1,0 8

FCC Metal 1,0 12

HCP Metal 1,0 12

Atom dengan ikatan tak terarah : Atom berukuran tidak sama

[2]

19

Rasio radius di mana anion saling menyentuh dan juga menyentuh kation sentraldisebut rasio radius kritis, sebab di bawah rasio ini jarak kation-anion menjadi lebih

besar dibanding jarak keseimbangan antar ion.

Polyhedra yang terbentuk dengan menghubungkan pusat-pusat anion yang mengelilingi kation sentral disebut polihedra anion atau polihedra koordinasi.

HCP FCC

20

Page 6: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

6

Polihedra ikatan dan polihedra koordinasi dapat dilihat sebagai sub-unit yang jika disusun akan membentuk struktur padatan tiga dimensi.

Cara bagaimana mereka tersusun akan menentukan apakah material berbentuk kristal atau nonkristal (gelas) dan jika berbentuk kristal struktur kristalnya akan

tertentu.

Polihedra ini bukan besaran fisis tetapi hanya merupakan sub-unit yang lebih mudah dibayangkan daripada atom, dan dengan menggunakan pengertian ini dapat

dilakukan pembahasan mengenai struktur lokal secara terpisah dari struktur besarnya (struktur makro).

C

H

H

H

H HCP

21

Polihedra koordinasi berperilaku sebagai suatu unit yang erat terikat jikavalensi atom sentral lebih dari setengah dari total valensi atom yang terikatdengannya. Jika valensi atom sentral sama dengan valensi total atom yang

mengelilinginya maka sub-unit itu adalah molekul.

Titik leleh suatu material bergantung dari kekuatan ikatan atom. Ia makin rendah jika polihedra sub-unit terbangun dari kelompok atom yang diskrit,

yang terikat satu sama lain dengqan ikatan sekunder dibandingkan dengan bila ikatannya primer.

Contoh: methane, CH4, titik leleh −184oC;

ethane, C2H6, titik leleh −172oC;

polyethylene, titik leleh 125oC;

polyethylene saling terikat dengan ikatan C-C

dapat stabil sampai 300oC.

22

Struktur Kristal

23

Kristal merupakan susunan atom-atom yang teratur dalam ruang tiga dimensi. Keteraturan susunan tersebut timbul karena kondisi geometris yang dihasilkan oleh ikatan atom yang terarah dan paking yang rapat.

Sesungguhnya tidaklah mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan. Namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi

faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi atom-atom.

Secara ideal, susunan polihdra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume minimal.

Keadaan tersebut dicapai jika:

1. kenetralan listrik terpenuhi

2. ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi

3. meminimalkan gaya tolak ion-ion

4. paking atom serapat mungkin

24

Page 7: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

7

Struktur kristal yang biasa teramati pada padatan dinyatakan dalam konsep geometris ideal yang disebut kisi-kisi ruang (space lattice) dan menyatakan

cara bagaimana polihedra koordinasi atom-atom tersusun bersama agar energi dalam padatan menjadi minimal.

Kisi-kisi ruang adalah susunan tiga dimensi titik-titik di mana setiap titikmemiliki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu

disebut titik kisi (Lattice Point).

Titik kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda yang disebut kisi-kisi Bravais; oleh karena itu atom-atom dalam kristal haruslah tersusun

dalam salah satu dari 14 kemungkinan tersebut.

25

Sel Satuan pada Kisi-Kisi Ruang BRAVAIS [2,5]

26

Setiap titik kisi dapat ditempati oleh satu atau lebih atom, tetapi atom ataukelompok atom pada satu titik kisi haruslah identik dengan orientasi yang

sama agar memenuhi definisi kisi ruang.

Susunan atom dapat disebutkan secara lengkap dengan menyatakan posisiatom dalam suatu unit yang secara berulang tersusun dalam kisi ruang. Unit

yang berulang itu disebut sel satuan.

Rusuk sel satuan, yaitu vektor yang menghubungkan dua titik kisi, haruslah merupakan translasi kisi, dan sel satuan yang identik akan membentuk kisi-

kisi ruang jika mereka disusun bidang sisi ke bidang sisi.

Satu kisi-kisi ruang dapat memiliki beberapa sel satuan berbeda yang memenuhi kriteria tersebut di atas, akan tetapi biasanya sel satuan dipilih yang memiliki geometri sederhana dan memuat beberapa titik kisi saja.

Satu sel satuan yang memiliki titik kisi hanya pada sudut-sudutnya, atau dengan kata lain satu unit sel yang memuat hanya satu titik kisi, disebut sel

primitif.

27

Unsur Metal dan Unsur Mulia

3 sel satuan yang paling banyak dijumpai pada unsur ini adalah:

Bulatan menunjukkan posisi atom yang juga merupakan lattice points pada FCC

dan BCC

Posisi atom yang ada dalam sel bukan lattice

points

[2]

28

Page 8: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

8

Unsur ini biasanya memiliki ikatan kovalen sehingga kristal yang terbentuk akan mengikuti ketentuan ikatan ini.

Jika orbital yang tak terisi digunakan seluruhnya untuk membentuk ikatan, maka atom ini akan berikatan dengan (8 – N) atom lain, dimana N adalah jumlah elektron valensi yang dimilikinya.

Elemen Cl, Br, J, kulit terluarnya memuat 7 elektron; oleh karena itu pada umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama membentuk molekul diatomik, Cl2, Br2, J2.

Molekul diatomik tersebut membangun ikatan dengan molekul yang lain melalui ikatan sekunder yang lemah, membentuk kristal.

Unsur Dengan Lebih Dari 3 Elektron Valensi

[2]

29

Atom Group VI (S, Se, Te) memiliki 6 elektron di kulit terluarnya dan membentuk molekul rantai atao cincin di mana setiap atom berikatan dengan dua atom (dengan sudut ikatan tertentu).

Molekul ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah membentuk kristal.

Rantai spiral atom Te bergabung

dengan rantai yang lain membentuk

kristal hexagonal.

[2]Atom Group VI (S, Se, Te)

30

Atom Group V (P, As, Sb, Bi) memiliki 5 elektron di kulitterluarnya dan setiap atom berikatan dengan tiga atom (dengan sudut ikatan tertentu).

[2]Atom Group V (P, As, Sb, Bi)

31

Kristal Ionik

Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO2, LiF.

Dalam kristal ionik murni, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun sedemikian rupa sehingga kenetralan listrik terpenuhi dan energi ikat per satuan volume menjadi minimum tanpa menyebabkan menguatnya gaya tolak antar muatan yang bersamaan tanda.

Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya terkonsentrasi dalam volume yang kecil, oleh karena itu polihedra koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling berjauhan.

32

Page 9: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

9

Contoh struktur kristal ionik

AnionKation

tetrahedron oktahedron

33

Kristal Molekul

Jika dua atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun ikatan kovalen, maka mereka dapat membentuk molekul yang diskrit.

Jika ikatan primer tersebut kuat dalam satu sub-unit, maka ikatan yang terjadi antar sub-unit akan berupa bentuk ikatan yang berbeda dari ikatan primer. Kristal yang terbentuk adalah kristal molekuler dengan ikatan antar sub-unit yang lemah.

Jika ikatan primernya adalah ikatan ion, molekul yang diskrit terbentuk jika muatan kation sama dengan hasilkali muatan anion dengan bilangan koordinasi.

Contoh: sub-unit SiF4 terbentuk dengan ikatan ion, polihedra koordinasi atau polihedra anion berbentuk tetrahedra F mengelilingi kation Si yang kemudian tersusun dalam kisi-kisi BCC

34

Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder antar sub-unit adalah ikatan ionik yang lemah

Hidrogen hanya akan membentuk satu ikatan kovalen. Oleh karena itu molekul air terdiri dari 1 atom oksigen dengan 2 ikatan kovalen yang dipenuhi oleh 2 atom hidrogen dengan sudut antara dua atom hidrogen adalah 105o.

Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogenmengikat molekul-molekul air dengan ikatanionik atau ikatan dipole hidrogen.

Bola-bola menunjukkan posisi atom O; atom H terletak pada garis yang menghubungkan atom O yang berdekatan; ada 2 atom H setiap satu atom O.

35

Jika molekul membentuk rantaian panjang dengan penampang melintangyang mendekati simetris, mereka biasanya mengkristal dalam kisi-kisi

berbentuk orthorhombic atau monoclinic.

Molekul polyethylene dilihat dari depan

36

Kebanyakan polimer yang terbentuk lebih dari dua macam atom, memilikiketidak-teraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada

yang memiliki penampang simetris dan mudah mengkristal, sepertipolytetrafluoroethylene (Teflon).

Molekul polytetrafluoroethylene

Polimer yang kompleks pun masih mungkin memiliki struktur yang simetris dan dapat mengkristal seperti halnya cellulose.

Page 10: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

10

Kebanyakan kristal mengandung ketidak-sempurnaan. Karenakisi-kisi kristal merupakan suatu konsep geometris, maka ketidak-

sempurnaan kristal juga diklasifikasikan secara geometris.

• ketidak-sempurnaan berdimensi nol (ketidak-sempurnaan titik), • ketidak-sempurnaan berdimensi satu (ketidak-sempurnaan

garis), • ketidak-sempurnaan berdimensi dua (ketidak-sempurnaan

bidang). • Selain itu terjadi pula ketidak-sempurnaan volume dan juga

ketidak-sempurnaan pada struktur elektronik

37

Ketidaksempurnaan Pada Kristal

interstitial (atom asing)substitusi

(atom asing)

kekosonganinterstitial(atom sendiri)

Ketidak sempurnaan titik

tidak ada atom pada tempatyang seharusnya terisi

atom dari unsur yang sama(unsur sendiri) berada di antara atom matriks yang

seharusnya tidak terisi atom

atom asing berada di antara atom matriks yang

seharusnya tidak terisi(pengotoran)

atom asing menempatitempat yang seharusnya

ditempati oleh unsur sendiri(pengotoran)

38

Ketidak sempurnaan titik pada kristal ionik

pasangan tempat kosong yang ditinggalkan dan kation yang

meninggalkannya

kekosongan kation berpasangandengan kekosongan anion

ketidaksempurnaan Schottkyketidaksempurnaan Frenkel

pengotoransubstitusi

pengotoraninterstitial

kekosongan kation

39

Dislokasi merupakan ketidak-sempurnaan kristal karenapenempatan atom yang tidak pada tempat yang semestinya.

vector

Burger

⊥⊥⊥⊥

edge dislocation screw dislocation

Dislokasi

40

Page 11: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

11

Struktur Nonkristal

41

Molekul Rantaian Panjang - Organik

Beberapa faktor yang mendorong terbentuknya struktur nonkristaladalah:

a) molekul rantaian yang panjang dan bercabang;

b) kelompok atom yang terikat secara tak beraturan sepanjangsisi molekul;

c) rantaian panjang yang merupakan kombinasi dari dua ataulebih polimer, yang disebut kopolimer;

d) adanya unsur aditif, yang akan memisahkan satu rantaian darirantaian yang lain; unsur aditif ini biasa disebut plasticizer.

42

a) struktur yang terbangun dari molekul berbentuk rantai panjang

b) struktur yang terbangun dari jaringan tiga dimensi

Melihat strukturnya, material nonkristal dapatdikelompokkan menjadi dua kelompok utama, yaitu:

H H

| |

C = C

| |

H H

ethylene : C2H4

H H H H H H H H H H H H

| | | | | | | |

....− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C− C − C −...

| | | | | | | |

H H H H H H H H H H H H

membentukrantaian panjang

polyethylene

Dalam struktur ini polyethylene disebut linear polyethylene

Contoh terbentuknya rantaian panjang

43

Keadaan jauh berbeda jika molekul polyethylene bercabang. Makin bercabang, polyethylene makin nonkristal. Pengaruh adanyacabang ini bisa dilihat pada vinyl polymer, yaitu polymer dengan unit berulang C2H3X. Cabang X ini bisa berupa gugus atom yang menempati posisi di mana atom H seharusnya berada.

H H

| |

− C − C−| |

H X

44

Page 12: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

12

Ada tiga kemungkinan cara tersusunnya cabang ini yaitu

H

X

C

H

H

X

C

H

H

X

C

H

(a) ataktik (atactic), atau acak

(b) isotaktik (isotactic), semua cabang berada di salah satu sisi rantai

(c) sindiotaktik (syndiotactic), cabang-cabang secara teratur bergantian dari satu sisi ke sisi yang lain.

45

Jika gugus cabang kecil, seperti pada polyvinyl alkohol di mana X = OH, dan rantaian linier, maka polimer ini denganmudah membentuk kristal.

Akan tetapi jika gugus cabang besar, polimer akanberbentuk nonkristal seperti pada poyvinyl chloride, di mana X = Cl; juga pada polystyrene, di mana X = benzena yang secara acak terdistribusi sepanjangrantaian (ataktik).

Polimer isotactic dan syndiotactic biasanya membentukkristal, bahkan jika cabang cukup besar.

46

Kopolimerisasi atau pembentukan kopolimer, selalu menyebabkanketidak-teraturan dan oleh karena itu mendorong terbentuknyastruktur nonkristal.

(a) dua macam polimer tersusun secara acak sepanjng rantai.

(b) susunan berselang-selingsecara teratur

(c) susunan kopolimersecara blok

(d) salah satu macampolimer menjadi cabangrantaian macam polimeryang lain

47

Cross-Linking

Cross-link bisa juga terbentuk oleh atom atau molekul asing.

Cross-link bisa terbentuk oleh segmen kecil dari rantaian.

Cross-linking merupakan ikatan antar rantaian panjang yang terjadi di berbagai titik, dan ikatan ini merupakan ikatan primer.

48

Page 13: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

13

Jaringan Tiga Dimensi - Anorganik

Suatu senyawa anorganik cenderung membentuk struktur nonkristal jika:

a) setiap anion terikat pada hanya dua kation;

b) tidak lebih dari empat anion mengelilingi satu kation;

c) polihedra anion berhubungan sudut ke sudut, tidak sisi ke sisi dantidak pula bidang ke bidang;

d) senyawa memiliki sejumlah besar atom penyusun yang terdistribusisecara tak menentu di seluruh jaringan.

Jika muatan kation besar, seperti misalnya silika Si+4, denganpolihedron anion yang kecil, maka struktur nonkristal mudah sekaliterbentuk.

Kebanyakan gelas anorganik berbahan dasar silika, SiO2, dengansub-unit berbentuk tetrahedra yang pada gelas silika murni terhubungsudut ke sudut

49

Penambahan oksida alkali pada struktur yang demikian ini dapatmemutus rantaian tetrahedra; atom oksigen dari oksida ini menyelippada titik dimana dua tetrahedra terhubung dan memutus hubungantersebut sehingga masing-masing tertrahedron mempunyai satu sudutbebas. Terputusnya hubungan antar tetrahedra dapat menyebabkanturunnya viskositas, sehingga gelas lebih mudah dibentuk.

50

Struktur Padatan

Struktur kristal dan nonkristal adalah struktur padatan dilihat dalamskala atom atau molekul.

Sesungguhnya kebanyakan padatan memiliki detil struktur yang lebihbesar dari skala atom ataupun molekul, yang terbangun dari kelompok-kelompok kristal ataupun nonkristal.

Kelompok-kelompok ini dengan jelas dapat dibedakan antara satu denganlainnya dan disebut fasa; bidang batas antara mereka disebut batas fasa.

Secara formal dikatakan bahwa fasa adalah daerah dari suatupadatan yang secara fisis dapat dibedakan dari daerah yang lain dalam padatan tersebut.

Pada dasarnya berbagai fasa yang hadir dalam suatupadatan dapat dipisahkan secara mekanis.

51

Dalam satu unit kristal jarak antara atom dengan atom hanya beberapaangstrom. Jika unit-unit kristal tersusun secara homogen membentukpadatan maka padatan yang terbentuk memiliki bangun yang sama denganbangun unit kristal yang membentuknya namun dengan ukuran yang jauhlebih besar, dan disebut sebagai kristal tunggal; padatan ini merupakanpadatan satu fasa.

Pada umumnya susunan kristal dalam padatan satu fasa tidaklah homogen. Dislokasi dan perbedaan orientasi terjadi antara kristal-kristal. Padatan jenisini merupakan padatan polikristal, walaupun tetap merupakan padatansatu fasa. Kristal-kristal yang membentuk padatan ini biasa di sebut grain, dan batas antara grain disebut batas grain.

Pada padatan nonkristal sulit mengenali adanya struktur teratur dalamskala lebih besar dari beberapa kali jarak atom. Oleh karena itukebanyakan padatan nonkristal merupakan padatan satu fasa.

Padatan dapat tersusun dari dua fasa atau lebih. Padatan demikian disebutsebagai padatan multifasa. Padatan multifasa bisa terdiri hanya dari satukomponen (komponen tunggal) atau lebih (multikomponen).

52

Page 14: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

14

Teori Pita Energi

53

nhfE =

mv

h=λ

h = 6,63 × 10-34 joule-sec

λπ2=kbilangan gelombang:

h

mvk π2=

kkh

p h=π

=2

energi kinetik elektron sbg gelombang : m

k

m

pEk 22

222h==

momentum:

Planck :energi photon

(partikel)

bilangan bulat frekuensi gelombang cahaya

De Broglie :Elektron sbg gelombang

Ulas Ulang Kuantisasi Energi

54

m

k

m

pEk 22

222h==

E

k

Energi elektron sebagai fungsi k (bilangan gelombang)

55

s p d f

−5,143

4

567

2

3

45

67

3

4

56

7

3

456 7

456 7

Sodium Hidrogen

E[

eV ]

0

−1

−2

−3

−4

−5

−6

Kemungkinan terjadinya transisi elektron dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyak

[6]

56

Makin tinggi nomer atom, atom akan makin kompleks, tingkat energiyang terisi makin banyak.

Page 15: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

15

Molekul lebih kompleks dari atom; tingkat-tingkat energi lebih banyak karena energi potensial elektron yang bergerak dalam medan yang diberikan oleh banyak inti atom tidaklah sederhana.

Lebih dari itu, energi vibrasi dan rotasi atom secara relatif satu terhadap lainnya juga terkuantisasi seperti halnya terkuantisasinya energi elektron pada atom.

Transisi dari satu tingkat ketingkat yang lain semakin banyakkemungkinannya, sehingga garis-garis spektrum dari molekul semakinrapat dan membentuk pita.

Timbullah pengertian pita energi yang merupakankumpulan tingkat energi yang sangat rapat.

Molekul

57

Penggabungan 2 atom H membentuk molekul H2

0

−2

−4

6

4

2

8

10

E [

eV

]

1 2 3Ikatan stabil

Ikatan tak stabil

R0

Åjarak antar atom

58

Pada penggabungan dua atom, tingkat energi dengan bilangankuantum tertinggi akan terpecah lebih dulu

Elektron yang berada di tingkat energi terluar disebutelektron valensi

Elektron valensi ini berpartisipasi dalam pembentukanikatan atom.

Elektron yang berada pada tingkat energi yang lebih dalam(lebih rendah) disebut elektron inti;

59

Gambaran tentang terbentuknya molekul dapat diperluas untuk sejumlah atom yang besar yang tersusun secara teratur, yaitu kristal padatan.

n = 1

n = 2

n = 3

Jarak antar atom

Ene

rgi

Padatan

Dalam penggabungan N atom identik, setiap tingkat energi terpecah menjadi Ntingkat dan setiap tingkat akan mengakomodasi sepasang elekron dengan spin

yang berlawanan ( ms = ± ½ ).

60

Page 16: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

16

0 5 10 15Å

−10

−20

−30

0

E [

eV

]

sodium

2p

R0 = 3,67 Å

3s3p

4s

3d

[6]

61

Cara penempatan elektron pada tingkat-tingkat energi mengikuti urutansederhana: tingkat energi yang paling rendah akan terisi lebih dulu,

menyusul tingkat di atasnya, dan seterusnya.

EF , tingkat energi tertinggi yang terisi disebut tingkat Fermi, atau energi Fermi.

Pada 0o K semua tingkat energi sampai ke tingkat EF terisi penuh, dan semua tingkat energi di atas EF kosong .

Pada temperatur yang lebih tinggi, beberapa tingkat energi di bawah EF

kosong karena elektron mendapat tambahan energi untuk naik ke tingkat di atas EF .

62

Elektron valensi yang berada pada tingkat energi Fermi ataupun di atasenergi Fermi, berada pada salah satu tingkat energi yang dimiliki oleh

kristal.

Jumlah tingkat energi yang dimiliki oleh kristal sangat banyak dan sangat rapat sehingga hampir merupakan perubahan yang kontinyu. Oleh karena itu, elektron pada tingkat energi Fermi yang bergerak dalam kristal dapat

dipandang sebagai elektron bebas.

Elektron yang bergerak dengan kecepatan tertentu memiliki energi kinetik dan bilangan gelombang, k, tertentu.

m

k

m

pEk 22

222h==

Gerakan elektron tersebut mengalami hambatan karena ada celah energi.

63

Jika banyak atom bergabung menjadi padatan, tingkat valensiterluar dari setiap atom cenderung akan terpecah membentukpita energi. Tingkat-tingkat energi yang lebih dalam, yang disebut tingkat inti, tidak terpecah.

Setiap tingkat valensi dari dari suatu padatan yang terdiri dariN atom berbentuk pita valensi yang terdiri dari N tingkatenergi.

Dengan demikian maka tingkat valensi s yang di tiap atommemuat 2 elektron, akan menjadi pita s yang dapat menampung2N elektron.

Tingkat valensi p yang di tiap atom memuat 6 elektron, akanmenjadi pita p yang dapat menampung 6N elektron.

64

Konduktor, Isolator, Semikonduktor

Page 17: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

17

Gambaran pita-pita energi pada suatu padatan

pita s

pita p

celah energi

Pita-pita energi yang terjadi dalam padatan dapat digambarkansebagai berikut:

65

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.

kosong

celah energi

terisi

kosong

pita valensiEF

pita konduksi

Sodium

66

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atanya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh

kosong

EF

pita valensi

Magnesium

67

Pada beberapa material, pita valensi terisi penuh dan pita valensi initidak overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Jadi antara pita valensi dan pita di atasnya terdapat celah energi.

celah energi

terisi penuh

kosong

Intan

celah energi

terisi penuh

kosong

pita valensi

Silikon

isolator semikonduktor

68

Page 18: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

18

Sifat Listrik Metal

69

Material σe [siemens]

Perak 6,3×107

Tembaga 5,85×107

Emas 4,25×107

Aluminium 3,5×107

Tungsten 1,82×107

Kuningan 1,56×107

Besi 1,07×107

Nickel 1,03×107

Baja 0,7×107

Stainless steel 0,14×107

Material σe [siemens]

Gelas (kaca) 2 ∼ 3×10−5

Bakelit 1 ∼ 2×10−11

Gelas (borosilikat)

10−10 ∼ 10−15

Mika 10−11 ∼ 10−15

Polyethylene 10−15 ∼ 10−17

Konduktor Isolator[6]

70

Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrikakan mengalir melalui konduktor tersebut

ΕΕ

J ee

e σρ

==

kerapatan arus [ampere/meter2]

kuat medan [volt/meter]

resistivitas [Ωm]

konduktivitas [siemens]

71

Model Klasik SederhanaMedan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee =em

ea

E=

Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.

Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2τ maka kecepatan rata-rata adalah:

em

ev

Eτ=

72

Page 19: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

19

0 2τ 4τ 6τ

ee m

ev

Eτ=

emaks

m

ev

Eτ2=

kece

pata

n

waktu

ee m

nevne

τEJ

2

== Eeσ=e

e m

ne τσ2

=

kerapatan elektron bebas

benturan

Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerakcepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliranelektron netto. Medan listrik akan membuatelektron bergerak pada arah yang sama.

kerapatan arus

Model Klasik Sederhana

73

1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapatdijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapatbergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalamsuatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.

Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkanelektron tidak dapat meninggalkan metal.

Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.

Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

74

Teori Drude-Lorentz Tentang Metal

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee =em

ea

E=

Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

tm

ev

edrift

E=

75

tm

ev

edrift

E=

Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah

driftv

Lt

+=

µ

Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampaivdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelumtabrakan dengan ion metal.

tm

evv

e

driftdrift 22

E==

kecepatan thermal µ<<driftvµL

t ≈

Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:

76

Page 20: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

20

µL

m

et

m

ev

eedrift 22

EE ==

Kerapatan arus adalah:

µedrifte m

Lnevne

2

2EJ ==

ρE=

Lne

me2

2 µρ =

77

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapattingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.

kosong

celah energi

terisi

kosong

pita valensiEF

pita konduksi

Sodium

78

Model Pita Energi untuk Metal

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita inioverlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong inimemfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai olehelektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh

kosong

EF

pita valensi

Magnesium

79

Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paketgelombang, bukan partikel.

Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk

dfvg π2=

f = frekuensi DeBroglie

k = bilangan gelombang

Percepatan yang dialami elektron adalah

dt

dk

dk

Ed

hdk

dE

dt

d

hdt

dva g

2

222 ππ =

==

Karena E = hf , maka:dk

dE

hvg

π2=

80

Model Mekanika Gelombang

Page 21: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

21

dt

dk

dk

Ed

hdk

dE

dt

d

hdt

dva g

2

222 ππ =

==

dtdk

dE

h

edtvedxedE g

EEE

π2=== Eehdt

dk π2=

2

2

2

24

dk

Ed

hea

πE=

Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE

Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar

Sehingga percepatan elektron menjadi:

81

2

2

2

24

dk

Ed

hea

πE=

percepatan elektron:

Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee =

Kita definisikan massa efektif elektron:

1

2

2

2

2

4*

=

dk

Edhm

π *m

ea

E=

Untuk elektron bebas m* = me .

Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.82

1

2

2

2

2

4*

=

dk

Edhm

π

menurun dk

dEnegatif

2

2

dk

Ed

negatif *m

meningkat dk

dEpositif

2

2

dk

Ed

k

E

−k1 +k1

kecil *m

celah energi

sifat klasik

m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi

dan kurva E terhadap kberbentuk parabolik

Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada

material yang pita valensinya terisi penuh m* ≠ me

83

Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.

Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektronbebasa berada pada potensial internal yang konstan.

Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensialmengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik

Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?

Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?

Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger

84

Teori Sommerfeld Tentang Metal

Page 22: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

22

x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

02 2

2

2

2

2

22

=ψ+

∂ψ∂+

∂ψ∂+

∂ψ∂

Ezyxm

h

)()()(),,( zZyYxXzyx =ψ

0)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

2 2

2

2

2

2

22

=+

∂∂+

∂∂+

∂∂

Ez

zZ

zZy

yY

yYx

xX

xXm

h

Em

z

zZ

zZy

yY

yYx

xX

xX 22

2

2

2

2

2 2)(

)(

1)(

)(

1)(

)(

1

h

−=∂

∂+∂

∂+∂

Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi

85

xEm

x

xX

xX 22

2 2)(

)(

1

h

−=∂

yEm

y

yY

yY 22

2 2)(

)(

1

h

−=∂

zEm

z

zZ

zZ 22

2 2)(

)(

1

h

−=∂

0)(2)(

22

2

=+∂

∂xXE

m

x

xXx

h

2x

22

L8m

hnE x

x =2y

22

L8m

hnE

yy = 2

z

22

L8m

hnE z

z =

x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi

86

2x

22

L8m

hnE x

x =2y

22

L8m

hnE y

y = 2z

22

L8m

hnE z

z =

Energi elektron :

Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:

m

pE x

x 2

2

=m

pE y

y 2

2

=m

pE z

z 2

2

=

sehingga :2

x

2

L2

=

hnp x

x

2

y

2

L2

=

hnp y

y

2

z

2

L2

=

hnp z

z

momentum :iL2

hnp i

i ±=

87

momentum :

iL2

hnp i

i ±=Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.

Pernyataan ini menunjukkan bahwamomentum terkuantisasi.

px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang

momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2LKwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):

px

py

0

setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).

88

Page 23: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

23

Kwadran pertama ruangmomentum (dua dimensi)

px

py

0 px

py

0

pdp

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2

( )3

2

L8/

8/ 4)(

3h

dppdppN

π=tiga

dimensi

( )3

V 4)(

2

h

dppdppN

π=

89

px

py

0

pdp

tiga dimensi

( )3

V 4)(

2

h

dppdppN

π=

Karena ( ) 2/12mEp = ( ) dEmEdp 2/122 −=

maka

( ) ( ) dEmEmmEh

VdEEN 2/122

4)(

3

−××= π

( ) ( ) dNdEEmh

VdEEN =×= 2/12/32

2)(

3

π

massa elektron di sini adalah massa efektif

Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin

Berapakah yang terisi ?90

Densitas Status pada 0 K

( ) ( ) dNdEEmh

VdEEN =×= 2/12/32

2)(

3

π

Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.

Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.

Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.

Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

91

Tingkat Energi FERMI

px

py

0

pdp

Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.

Status yang terisi adalah:

3

3

3

33

3

V 8

2L

3

4

h

phpN

ππ =÷=

Karena ( ) 2/12mEp =

( )3

2/33/2

3

V2m 8

h

EN

π=

Energi Fermi: 32/3

2/3

2

1

V

3

8

1h

m

NEF

=π3/22

23/2

V

3

82

1

V

3

4

1

=

=ππ

N

m

hh

m

NEF

92

Page 24: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

24

N(E)

EEF

∞ E1/2

Densitas & Status terisi pada 0 K

Densitas Status pada 0 K ( ) ( ) dNdEEmh

VdEEN =×= 2/12/32

2)(

3

π

Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:

3

3

33

3

3h

V8

L/

)3/4(2

p

h

pN

π=π×=

93

Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:

Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang

FBF TkE =

di mana TF adalah temperatur Fermi

eV 106,8 5−×≈Bk

maka KTF 107,4 4×≈

Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

94

Hasil Perhitungan

elemen EF [eV]

TF

[oK×10-4]

Li 4,7 5,5

Na 3,1 3,7

K 2,1 2,4

Rb 1,8 2,1

Cs 1,5 1,8

Cu 7,0 8,2

Ag 5,5 6,4

Au 5,5 6,4

FBF TkE =

[1]

95

Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapatbergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristalakan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkantimbulnya resistansi listrik pada material.

Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.

Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponenyaitu komponen thermal ρT, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, danresistivitas residu ρr yang disebabkan adanya pengotoran danketidaksempurnaan kristal.

Relasi Matthiessen:e

rT σρρρ 1=+=

resistivitas total

resistivitas thermal resistivitas residu

konduktivitas

96

Resistivitas

Page 25: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

25

Eksperimen menunjukkan:

200 300 oK100

| |

−−

Cu

Cu, 1,12% Ni

Cu, 2,16% Ni

Cu, 3.32% Niρ

[ohm

-m] ×

108

1

2

3

4

5

6 Di atas temperatur Debyekomponen thermal dari resistivitashampir linier terhadap temperatur:

frekuensi maks osilasi

B

DD k

hf=θ

D

sD f

c=λ

Temperatur Debye:

konstanta Boltzmann

1,38×10−23 joule/oK

kecepatan rambat suara

panjang gelombang minimum osilator

[6]

97

( )xAxr −= 1ρ

konstanta tergantungdari jenis metal dan

pengotoran

konsentrasi pengotoran

Relasi Nordheim:

Jika x << 1 Axr =ρ

2% 3%1%

| |

−−

ρ r/ ρ

273

0,05

0,10

0,15

0,20

4%

|

In dalam Sn

98

Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu

| | | |

2,0×10−8

2,5×10−8

1,5×10−8

ρ[o

hm-m

eter

]

0 0,05 0,10 0,15 0,20

ρT (293)

Sn

Ag

CrFe

P

% berat

[6]

99

Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jikamendapat tambahan energi yang cukup.

+ + + +

x

EF

Ene

rgi

Hampa

eF

100

Emisi Elektron

Page 26: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

26

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

I

V−−−−V0

x lumen

2x lumen

3x lumen

0

Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)

Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahayatetapi energi kinetiknya tidaktergantung intensitas cahaya

Energi kinetik elektron = e V0

Peristiwa photolistrik

101

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

I

V−−−−V01

λ=5000Å (biru)

−−−−V02 −−−−V03

λ=5500Å (hijau)λ=6500Å (merah)

Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah

102

Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum

Ek maks= hf − eφ

Energi yang diterima

Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan

(dinding potensial)

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

103

tingkat energi terisi

hf

EF

eφφφφ

Ek maks

Ek < Ek maks

hf

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

104

Page 27: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

27

Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:

Vo

f

−φ1

−φ2

Slope = h/e

Metal 1Metal 2

Rumus Einstein: φehfe −−−−====0V

emitter collector

cahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

105

Peristiwa Emisi Thermal

Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( eφ ).

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.

Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.

I

V−V

106

Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektronyang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilaiarus yang lebih tinggi.

I

V−V

T1

T2

T3

Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V

I

T

V1

V2

V3

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

107

Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruangteratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katodaakan mencapai anoda.

Persamaan Richardson-Dushman

kTeeATJ /2 φ−=

kerapatan arus konstanta dari material

k = konstanta Boltzman = 1,38×10−23 joule/oK

I

T

V1

V2

V = ∞

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

108

Page 28: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

28

Nilai φ tergantung dari temperatur : Tαφφ ++++==== 0

pada 0o K

dTd /φα ====koefisien temperatur

KeV/ 10 o4−≈αepada kebanyakan metal murni

Persamaan Richardson-Dushman menjadi:

kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

109

Persamaan Richardson-Dushman

kTeke eeATJ //2 0φα −−−−−−−−====

kTeke eAeAT

J //2

0φα −−−−−−−−====

kT

e

k

eA

AT

J 02

lnlnφα

−−−−−−−−====

2

lnAT

J

T

1Linier terhadap

A

V

vakum

pemanas

katoda anoda

110

Material katoda

titik leleh[OK]

temp. kerja[OK]

work function

[eV]

A[106amp/m2 oK2

W 3683 2500 4,5 0,060

Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6

Mo 2873 2100 4,2 0,55

Th 2123 1500 3,4 0,60

Ba 983 800 2,5 0,60

Cs 303 290 1,9 1,62

[6]Beberapa Material Bahan Katoda

111

Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).

Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.

Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, δ, dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

Peristiwa Emisi Sekunder

112

Page 29: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

29

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalutinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkankarena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk(penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektronbebas dalam metal.

Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.

Akibatnya adalah δ sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.

δ

Ek

00

δmaks

Ek maks

113

emitter δmaks Ek [eV]

Al 0,97 300

Cu 1,35 600

Cs 0,9 400

Mo 1,25 375

Ni 1,3 550

W 1,43 700

gelas ∼2,5 400

BeO 10,2 500

Al2O3 4,8 1300

[6]

Emisi Sekunder

114

Efek SCHOTTKY

Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.

I

V1

V2

V3

Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.

+ + + +x

EF

Ene

rgi x0

e∅

medan listrik tinggi V = eEx

e∆∅

Medan E memberikan potensial −eEx pada jarak x dari permukaan

nilai maks dinding

potensial

penurunan work function

115

Peristiwa Emisi Medan

Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.

+ + + +

x

EF

Ene

rgi

e∅

medan listrik sangat tinggi V = eEx

e∆∅

jarak tunneling

penurunan work function

116

Page 30: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

30

117

Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasi

Permitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik (ε)dengan permitivitas ruang hampa (ε0)

0εεε ≡r

Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif εr disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula

00 εd

AC = berubah menjadi

rr Cd

A

d

AC εεεε 00 ===

dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar εr kali

Faktor Desipasi

118

Karakteristik Dielektrik

Diagram fasor kapasitor

im

reIRp

ICItot

δ

VC

δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):

tanδ : faktor desipasi

(loss tangent)

δε

δε

tanπ2

tanω

2

0

00

r

r

Cf

CP

V

VV

=

=

εr tanδ : faktor kerugian

(loss factor)

119

Kekuatan Dielektrik

Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik

Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta

prosedur percobaan

Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian

energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan

terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.

Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-

pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.

120

Page 31: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

31

Jarak elektroda [m] X 10−2

Tega

ngan

tem

bus

[kV

]

100 −

0

200 −

300 −

400 −

500 −

600 −

0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54

udara 1 atm

udara 400 psi SF6 100 psi

SF6 1 atm

Porselain

Minyak Trafo

High Vacuum

[6]Kekuatan Dielektrik

121

0

0

0

000 /

εσ

ε ====d

d

AQ

d

CQ

d

VETanpa dielektrik :

qre =p

E0

+ + +

− − −

d

σ0

+−+−

+ + + + + + +

d

σ

E+−+−

+−+−

+−+−

− − − − − − −

Dipole listrik :

timbul karena terjadi Polarisasi

rr dd

AQ

d

CQ

d

VE

εεσ

εε00

/ ====Dengan dielektrik :

( )10000 −=−=− rr EEE εεεεεσσ

Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume

P=

Dua Pelat Paralel

122

Polarisasi

Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebihbesar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialamioleh molekul ini disebut medan lokal.

+−+−

+ + + + + + +

σ

E

+−+−

+−+−

+−+−

− − − − − − −

+−+−

+−+−

+−+−

+−+−

Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah

lokmol E α=p

polarisabilitas

lokEN α=P

jumlah molekul per satuan volume

( )1 0 −== rlok EEN εεαP ( )E

EN lokr

0

1

εαε =−

123

4 macam polarisasi

a. polarisasi elektronik :tak ada medan ada medan

E

Teramati pada semua dielektrik

Terjadi karena pergeseran awan elektronpada tiap atom terhadap intinya.

124

tak ada medanada medan

E

b. polarisasi ionik :+

+

+

++

− +

+

+

++

Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan.

Hanya ditemui pada material ionik.

Page 32: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

32

tak ada medanada medan

Ec. polarisasi orientasi :

+−

+−

+ − + −

Terjadi pada material padat dan cairyang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat

diarahkan oleh medan listrik.

125

tak ada medanada medan E

d. polarisasi muatan ruang :

+ + ++ +

+ + + ++ +

+ + +

− − −−−−−

− −− − − −

−−−

+ + ++ +++

+ +++ +

++

+

− − −−−−−−

−−−

−−

−−

Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total αααα, dan εεεεr, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan

yang selalu berubah arah tersebut.

Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan

disebut waktu relaksasi.

Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.

Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensirelaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan

proses orientasi berhenti.

Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada

polarisasi keseluruhan dapat diamati.

126

εεεεr Tergantung Pada

Frekuensi Dan Temperatur

frekuensi listrik frekuensi optik

frekuensipower audio radio infra merah

cahaya tampak

P; εr

absorbsi; loss factor

muatan ruang

orientasi

ionikelektronik

orientasi

muatan ruang

ionikelektronik

α

127

tanδ : faktor desipasi

(loss tangent)

Diagram fasor kapasitor

im

reIRp

ICItot

δ

VC

δtanCCRpCP IVIV ==Desipasi daya (menjadi panas):

δε

δε

tanπ2

tanω

2

0

00

r

r

Cf

CP

V

VV

=

=

εr tanδ : faktor kerugian

(loss factor)

128

Kehilangan Energi

Page 33: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

33

129

Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluankonstruksi adalah kekuatan mekanis-nya

uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test)

Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahuikemampuan material dalam menahan pembebanan statis.

Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan(deformation) yang permanen.

Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba.

Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.

Beberapa uji mekanik:

130

A0

l0

A

l

PEngineering Stress : σ , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatusampel dengan luas penampang awal dari sampel.

0A

P=σEngineering Stress :

Engineering Strain :

00

0

l

l

l

ll ∆=−

Engineering Strain : ε , didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjangsuatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.

sebelum pembebanan denganpembebanan

131

Stress-Strain Curve :

| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

|

|

|

40

30

20

10

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i] ultimate tensile strength

contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal

retak ×

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

12

9

6

3

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i]

daerah elastis

mulai daerah plastis

E

batas elastis

di daerah elastis:σ = E ε (Hukum Hooke)

E = modulus Young

yield strength

linier

132

Page 34: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

34

| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

|

|

|

80

60

40

20

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i]

baja 1030

upper yield point

lower yield point

×

×

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

200

150

100

50

0

strain, ε [in./in.]

stre

ss,σ

[100

0 ps

i]

tungsten carbide

133

| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04

|

|

|

120

80

40

0

strain: ε [in./in.]

stre

ss: σ

[100

0 ps

i]

besi tuang

tekan×

×tarik

beton

| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004

|

|

|

3

2

1

0

strain: ε [in./in.]

stre

ss: σ

[100

0 ps

i]

tekan

×

× tarik

134

Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisaberbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras darimaterial yang diuji.

Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus padapermukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.

spesimen

D

d

P Salah satu metoda adalah Test Brinell, denganindenter bola tungsten carbide, D = 10 mm

Hardness Number dihitung dengan formula:

−−π=

22

2BHN

dDDD

P

135

spesimen

Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.

Beban impuls diberikan oleh bandul denganmassa tertentu, yang dilepaskan dariketinggian tertentu. Bandul akan menabrakspesimen dan mematahkannya, kemudiannaik lagi sampai ketinggian tertentu.

ujung bandul

penahan

Dengan mengetahui massa bandul dan selisihketinggian bandul saat ia dilepaskan denganketinggian bandul setelah mematahkanspesimen, dapat dihitung energi yang diserapdalam terjadinya patahan.

136

Page 35: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

35

Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, padawaktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.

Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya.

Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan padamaterial non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebuttidak linier.

strain, ε

elastisstre

ss,σ

A

strain, ε

elastisst

ress

,σ A

137

Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier

strain: ε

elastisstre

ss: σ

A

E = modulus Youngε=σ E

Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:

ρ= E

vdensitas material

kecepatan rambat suaradalam material

138

Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalammenyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macamstress dan strain

1) Modulus Young

ll0

22200 zllll ε

=−

=∆ strain: εz

stre

ss: σ

z

z

zEεσ

=

σz

σz

Panjang awal

Panjang sesudah ditarik

139

2). Modulus shear

θ=γ tan

Shear strain, γ

She

ar s

tres

s, τ

γτ=G

δ

l0

θ

140

Page 36: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

36

3) Modulus bulk (volume)

volume awal V0hydx σ=σ

hydy σ=σ

hydz σ=σperubahan volume

∆V / V0

hydr

osta

tic s

tres

s :σ

hyd

0/VVK

hyd

σ=

141

Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanyadapat dinyatakan dengan persamaan:

mn r

B

r

AV +−=

V : energi potensialr : jarak antar atomA : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomB : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomn dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r

142

Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapatditurunkan dari relasi energi potensial:

MN r

b

r

aF +−=

F : gaya antar atomr : jarak antar atoma : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomb : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomN dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r

11 ++ +−=∂

−∂=mn r

mB

r

nA

r

VF

maka ,1 dan ,1 , , : Jika MmNnbmBanA =+=+==

143

Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antaraatom, disebut kurva Condon-Morse:

d0

tolak-menolak

mr

BV =

tarik-menarik

nr

AV

−=

r

ener

gi p

oten

sial

, V

jumlah

tolak-menolak

Mr

bF =

tarik-menarik

Mr

aF

−=

rgaya

, F jumlah

d0

144

Page 37: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

37

Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapatdianggap berimpit pada daerah elastis.

d0

rgaya

, F

MN r

b

r

aF +−=

daerah elastis

145

Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatantemperatur.

Ene

rgi P

oten

sial

jarak antar atom

d0

T >>0o K

drata2drmaks

drmin

Pengaruh Temperatur

146

Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stressmaksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.

Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.

Desipasi energi menyebabkan terjadinyadamping.

Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.

Gejala ini dikenal sebagai creep.

147

Efek Thermoelastik

Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).

Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempatmenyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnyatak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik.

ε

σ

O

XMA

A’

εM

εA

adiabatik

isothermik

σM

MσM

ε

σ

O

X

Loop Histerisis Elastis148

Page 38: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

38

Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi

ε

σ

σ

σ

O ε

σ

O ε

σ

O

desi

pasi

ene

rgi

per

sikl

us

f1 f2 f3 f4 f5frekuensi

f1 f2>f1 f3>f2 f4>f3 f5>f4

149

Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.

150

Waktu Relaksasi : ττττ

t

ε

ε1

t0

ε2

t1

2

12

εε−ε

=a

( )τ−−ε=ε /2 1 tae [ ]τ−−ε=ε /)(

21ttea

151

Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua atau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu material ke material yang lain, dan padaumumnya dipengaruhi oleh stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisitemperatur dan laju strain yang terjadi.

Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.

Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit terjadi deformasiplastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya deformasi plastis.

Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya deformasi plastisyang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.

152

Page 39: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

39

Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjang bidang tertentudari kristal, yang disebut bidang cleavage.

Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain dengan grainkarena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini dari grain ke grain.

Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi sepanjang batasantar grain, dan disebut keretakan intergranular.

Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi tegak lurus padaarah stress yang maksimum.

Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat kompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada besaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.

153

Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan keretakan terjadidengan propagasi yang lambat.

Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile dapat diamatiterjadi dalam beberapa tahapan

•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;•gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk retakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stress yang diberikan;•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arah tegangan yang diberikan.

Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah dengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusi secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakanductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stresslebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.

154

Transisi dari ductile ke brittle

Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada lajustrain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan ductile ke brittle.

Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan keretakan brittlememerlukan sedikit energi.

Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan keretakan brittle.

155

Keretakan karena kelelahan metal

Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat stress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.

Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut endurance limit.

Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkanterjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi siklis-nya.

Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai 1/3 UTS.

Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen lebih lunak daribagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat terjadi dibandingkan dengan jikabagian permukaan lebih keras. Untuk meningkatkan umur mengahadapi terjadinyakelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).

156

Page 40: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

40

157

Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah

kapasitas panaspanas spesifik

pemuaian konduktivitas panas

158

Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,

bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.

Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan

temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.

Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:

1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya

2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.

159

Kapasitas Panas (heat capacity)

Kapasitas panas pada volume konstan, Cv

vv dT

dEC =

Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp

pp dT

dHC =

E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baikdalam bentuk vibrasi atom maupunenergi kinetik elektron-bebasT : temperatur

H : enthalpi. Pengertian enthalpidimunculkan dalam thermodinamikakarena amat sulit meningkatkankandungan energi internal pada tekanankonstan.

energi yang kita masukkan tidak hanyameningkatkan energi internal melainkanjuga untuk melakukan kerja pada waktupemuaian terjadi.

160

Page 41: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

41

volume

PVEH +=

tekananenergi internal

T

VP

T

E

T

PV

T

VP

T

E

T

H

∂∂+

∂∂=

∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂∂

0≈Jika perubahan volume terhadapT cukup kecil suku ini bisadiabaikan sehingga

vT

E

T

H

∂∂≈

∂∂

pv CC ≈

161

Panas SpesifikKapasitas panas per satuan massa per derajat K

dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp

Perhitungan KlasikMolekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan

energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB2

1

energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB2

3

energi per mole RTTNkE Bmolek 2

3

2

3/ ==

Bilangan Avogadro

Konstanta Boltzman

Atom-atom padatan saling terikatenergi rata-rata per derajat kebebasan TkB

RTE padatmoletot 3 / = cal/mole

Kcal/mole 96,53 o=== RdT

dEc

vv

Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv

Hampir sama untuk semua material yaitu6 cal/mole K 162

Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka

Dulong-Petit, misalnya

Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),

C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)

Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.

Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas

yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.

163

Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti

Na ([Ne] 3s1)

kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi

internal.

164

Page 42: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

42

Perhitungan Einstein

Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE

En nhfE =

Frekuensi osilatorKonstanta Planck

bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....

Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann

)/(0

TkEn

BneNN −=

Jumlah energi per status: nnEN

total energi dalam padatan: ∑=n

nn ENE

sehingga energi rata-rata osilator ∑

∑−

===

n

Tknhfn

ETknhf

nn

nnn

BE

BE

eN

nhfeN

N

EN

N

EE

)/(0

)/(0

165

energi rata-rata osilator ∑

∑−

===

n

Tknhfn

ETknhf

nn

nnn

BE

BE

eN

nhfeN

N

EN

N

EE

)/(0

)/(0

misalkan Tkhfx BE /−=

( ).........1

..........032

32

++++

++++==

∑−

xxx

xxxE

n

nxn

Enx

eee

eeehf

e

nhfe

E

Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis

( )...........1ln 32 ++++= xxxE eee

dx

dhfE

xe−=

1

1 1

/ −= − Tkhf

E

Bee

hfE

Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasitiga dimensi, maka didapatkan total energi internal

1

33

)/( −==

TkhfE

BEe

NhfENE

166

Panas spesifik adalah

( )2/

/2

13

==

Tkhf

Tkhf

B

EB

vv

BE

BE

e

e

Tk

hfNk

dt

dEc

fE : frekuensi Einstein

ditentukan dengan cara mencocokkankurva dengan data-data eksperimental.

Hasil yang diperoleh adalah bahwa padatemperatur rendah kurva Einstein menuju noljauh lebih cepat dari data eksperimen

Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye

167

Perhitungan Debye

Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE

Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrumfrekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah

frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)

Debye melakukan penyederhanaan perhitungan denganmenganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasidan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagaispectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal

3

24)(

sc

ffg

π=

kecepatan rambat suara dalam padatan

Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan

merupakan gejala gelombang elastis

168

Page 43: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

43

Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N

(N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).

Panjang gelombang minimum adalah

tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristalDsD fc /=λ

Energi internal untuk satu mole volume kristal

∫ −= D

B

f

TkhfD

dffe

hf

f

NE

0

2/3 1

9

θD didefinisikan sebagaiTTkhf DBD // θ≡B

DD k

hf=θ

temperatur Debye

( )

θ== ∫

θ T

x

x

DB

vv

D

e

dxxeTNk

dT

dEc

/

0 2

43

19

Postulat Debye:

169

)/( TD DθDengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye

( )

θ×=θ ∫

θ T

x

x

DD

D

e

dxxeTTD

/

0 2

43

13)/( )/(3 TDNkc DBv θ=

Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya

1)/( →θ TD D

32

5

4)/(

θπ→θ

DD

TTD

jika ∞→T

jika DT θ<<

Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein

RNkc Bv 33 ==

Pada temperatur rendah 3325,464

5

43

θ=

θπ=

DDBv

TTNkc

170

Kontribusi ElektronHanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh

oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik

Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih

tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong

T > 0

T = 0

F(E)

0 E

1

kBT

0EF

pada kebanyakan metal sekitar 5 eV

pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV

kurang dari 1% elektron valensiyang dapat berkontribusi pada

panas spesifik

kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TE

Nkc

F

Bv

3elektron

171

Panas Spesifik Total

elektron ion total vvv ccc +=

Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan

TATcv γ′+= 3 2ATT

cv +γ′=atau

T 2

γ′

slope = A

cv/T

172

Page 44: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

44

Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp

Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika

βα

=−2v

vp TVcc

volume molar

koefisien muai volume

kompresibilitas

pv dT

dv

v

≡α 1

Tdp

dv

v

≡β 1

Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan

Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:perubahan susunan molekul dalam alloy,

pengacakan spin elektron dalam material magnetik, perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,

Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan

173

Pada tekanan konstan p

L dT

dl

l

=α 1

LV α×=α 3

Dengan menggunakan model Debye

V

cvLv

βγ=α=α 3

γ : konstanta Gruneisenβ : kompresibilitas

174

Pemuaian

cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].

Material cp (300 K)cal/g K

αL (300 K)1/K×106

γ (konst. Gruneisen)

Al 0,22 24,1 2,17

Cu 0,092 17,6 1,96

Au 0,031 13,8 3,03

Fe 0.11 10,8 1,60

Pb 0,32 28,0 2,73

Ni 0,13 13,3 1.88

Pt 0,031 8,8 2,54

Ag 0,056 19,5 2,40

W 0,034 3,95 1,62

Sn 0,54 23,5 2,14

Tl 0,036 6,7 1,75

175

Konduktivitas Panas

Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per satuan waktu ke arah x maka

dx

dTQq Tσ−==

A

Konduktivitas Panas

aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah

Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas

Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon

Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul

176

Page 45: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

45

σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].

Material σTcal/(cm sec K)

L=σT/σeT(volt/K)2×108

Al 0,53 2,2

Cu 0,94 2,23

Fe 0,19 2,47

Ag 1,00 2,31

C (Intan) 1,5 -

Ge 0,14 -

Lorentz number

177

Konduktivitas Panas Oleh Elektron

pengertian klasik gas ideal TkE B2

3=

Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah

x

Tk

x

EB ∂

∂=∂∂

2

3

Lx

TkL

x

EB ∂

∂=∂∂

2

3

Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x Lx

Tk

nQ B ∂

∂µ=2

3

3kerapatan elektron

kecepatan rata-rata

Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak δx pada perbedaan temperatur δT adalah

x

TE T ∂

∂σ=∆

xT

Q

x

TQ T ∂∂

=σ∂∂σ=

/atau T

Lkn

BT 2

µ=σ

178

Rasio Wiedemann-Franz

Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik

2

2

2

2

2

e

km

m

Lne

Lkn

BB

e

T µ=

µ

µ

=σσ

Te

ToL=

σσ

Lorentz numberhampir sama untuk kebanyakan metal

179

Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnyakonduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara

yang terjebak dalam pori-pori

Isolator Panas

Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutancenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya

sebagai isolator thermal

Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampapada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membekumenyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator

180

Page 46: ISI MegenalSifatMaterial II...(kompak) dan mengikuti aturan geometris yang ditentukan oleh perbedaan ukuran atom walaupun kita bedakan ikatan atom berarah dan ikatan tak berarah, namum

7/24/2013

46

MengenalMengenalMengenalMengenal SifatSifatSifatSifat Material Material Material Material

IIIIIIII

Sudaryatno Sudirham

181