Dimensi Tiga(Jarak)

Irvan

Dedy, S.Pd

Oleh

: Irvan

Dedy, S.Pd

22

Setelah

menyaksikantayangan

ini

anda

dapat

Menentukanjarak

antara

unsur-unsur

dalam

ruang

dimensi

tiga

Irvan

Dedy, S.Pd

33

Kita akan

membahas

jarak

antara:titik

ke

titik

titik

ke

garistitik

ke

bidang

garis

ke

garisgaris

ke

bidang

bidang

ke

bidang

Irvan

Dedy, S.Pd

44

Jarak

titik

ke

titik

Peragaan

ini,menunjukan

jarak

titik

A ke

B,adalah

panjang

ruas

garis

yang menghubungkantitik

A ke

B

A

BJa

rak du

a titik

Irvan

Dedy, S.Pd

55

ContohDiketahui

kubus

ABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

a

cm.Tentukan

jarak

titik

A ke

C, titik

A ke

G,

dan

jarak

titik

A ketengah-tengah

bidang

EFGH

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

P

Irvan

Dedy, S.Pd

66

PembahasanPerhatikan

segitiga

ABC yangsiku-siku

di

B, maka

AC ====

Jadi

diagonal sisi AC = cm A B

CD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 BCAB 22 aa

2a22a

2a

Irvan

Dedy, S.Pd

77

Jarak

AG = ?Perhatikan

segitiga

ACG yangsiku-siku

di

C, maka

AG ==== =

Jadi

diagonal ruang AG = cmA B

CD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 CGAC 22 a)2a(

2a3 3a3a

22 aa2

Irvan

Dedy, S.Pd

88

A BCD

HE F

G

a cm

P

Jarak

AP = ?Perhatikan

segitiga

AEP yangsiku-siku

di

E, maka

AP ==== =

Jadi

jarak

A ke

P = cm

22 EPAE

2212 2aa

2212 aa

223 a 6a2

1

6a21

Irvan

Dedy, S.Pd

99

Jarak

titik

ke

GarisA

g

Jara

ktit

ikda

nga

ris

Peragaan

ini,menunjukanjarak

titik

A ke

garis

g adalahpanjang

ruas

garis

yang ditarik

darititik

A dan

tegak

lurus garis

g

Irvan

Dedy, S.Pd

1010

Contoh

1

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

5 cm.Jarak

titik

A ke

rusuk

HG adalah….

A BCD

HE F

G

5 cm

5 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

1111

Pembahasan

Jarak

titik

A kerusuk

HG adalah

panjang

ruas

garisAH, (AH

HG)A B

CD

HE F

G

5 cm

5 cm

AH = (AH diagonal sisi)AH = Jadi

jarak

A ke

HG = 5√2 cm

2a

25

Irvan

Dedy, S.Pd

1212

Contoh

2

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

6 cm.Jarak

titik

B ke

diagonal AGadalah….

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

1313

Pembahasan

Jarak

B ke

AG =jarak

B ke

P (BPAG)

Diagonal sisi

BG =6√2 cmDiagonal ruang

AG

= 6√3 cmLihat

segitiga

ABG

A BCD

HE F

G

6√2

cm6 cm

P 6√3 c

m

A B

G

P

6√3

6

6√2?

Irvan

Dedy, S.Pd

1414

Lihat

segitiga

ABGSin A = =

=

BP =

BP = 2√6

A B

G

P6√

3

6

6√2AGBG

ABBP

3626

6BP

36)6)(26(

?

Jadi

jarak

B ke

AG = 2√6 cm

366

33x

2

Irvan

Dedy, S.Pd

1515

Contoh

3

Diketahui

T.ABCDlimas beraturan.Panjang

rusuk

alas

12 cm, dan

panjangrusuk

tegak

12√2 cm. Jarak

A ke

TC adalah….12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D

Irvan

Dedy, S.Pd

1616

PembahasanJarak

A ke

TC = AP

AC = diagonal persegi= 12√2

AP = = = =

Jadi

jarak

A ke

TC= 6√6 cm

12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D

P

12√2

6√26√2

22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2

6636.3.2

1717

Contoh

4

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

6 cm danA BCD

HE F

G

6 cm6 cm

Titik

P pada

pertengahan

FG. Jarak

titik

A dan

garis

DP adalah….

P

Irvan

Dedy, S.Pd

1818

A BCD

HE F

G

6 cm6 cm

PPembahasan

Q

6√2

cm

R

P

AD

G F

6 cm

3 cm

DP ===

22 GPDG 22 3)26(

9972

Irvan

Dedy, S.Pd

1919

Pembahasan

Q

6√2

cm

R

P

AD

G F

6 cm

3 cmDP =Luas

segitiga

ADP

½DP.AQ = ½DA.PR9.AQ = 6.6√2

AQ = 4√2Jadi

jarak

A ke

DP = 4√2 cm

9972

4

Irvan

Dedy, S.Pd

2020

Garis

tegak

lurus

BidangGaris

tegak

lurus

sebuah

bidangjika

garis

tersebut

tegak

lurus

duabuah

garis

berpo-

tongan

yang ter-dapat

pada

bidang

V

g

ab

g

a, g

b,Jadi

g

V

Irvan

Dedy, S.Pd

2121

Jarak

titik

ke

bidangPeragaan

ini

menunjukan

jarakantara

titik

A ke

bidang

V adalahpanjang

ruas

garis

yang menghubungkantegak

lurus

titik

A

ke

bidang

V

A

V

Irvan

Dedy, S.Pd

2222

Contoh

1

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

10 cmJarak

titik

A ke

bidang

BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Irvan

Dedy, S.Pd

2323

PembahasanJarak

titik

A ke

bidang

BDHF diwakili

oleh

panjang

AP.(APBD)AP = ½

AC (ACBD)

= ½.10√2= 5√2

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Jadi

jarak

A ke

BDHF = 5√2 cm

Irvan

Dedy, S.PdIrvan

Dedy, S.Pd

2424

Contoh

2Diketahui

limas

segi-4 beraturanT.ABCD.Panjang

AB = 8 cm

dan

TA = 12 cm.Jarak

titik

T ke

bidang

ABCDadalah….

8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

2525

PembahasanJarak

T ke

ABCD

= Jarak

T keperpotongan

AC

dan

BD= TP

AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½

AC = 4√2

8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

P

Irvan

Dedy, S.Pd

2626

AP = ½

AC = 4√2 TP =

= = = = 4√7

8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

P

2 2 AP AT 2 2 )24( 12

32 144 112

Jadi

jarak

T ke

ABCD = 4√7 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

2727

Contoh

3

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

9 cm.Jarak

titik

C ke

bidang

BDGadalah….

A BCD

HE F

G

9 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

2828

PembahasanJarak

titik

C ke

bidang

BDG = CPyaitu

ruas

garis

yang dibuat

melaluititik

C dan

tegak

lurus

GTA B

CD

HE F

G

9 cm

PT

CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3Jadi

jarak

C ke

BDG = 3√3 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

2929

Jarak

garis

ke

garisPeragaanmenunjukan

jarak

antara

garis

g kegaris

h adalah

panjang

ruas

garisyang menghubungkantegak lurus keduagaris

tersebut

P

Q

g

h

Irvan

Dedy, S.Pd

3030

ContohDiketahui

kubus

ABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

4 cm.Tentukan

jarak:A B

CD

HE F

G

4 cma.Garis

AB ke

garis

HG

b.Garis

AD ke

garis

HFc.Garis

BD ke

garis

EG

Irvan

Dedy, S.Pd

3131

PenyelesaianJarak

garis:

a.AB ke

garis

HG= AH (AH

AB,

AH

HG)= 4√2

(diagonal sisi)

b.AD

ke

garis

HF= DH (DH

AD,

DH

HF= 4 cm

A BCD

HE F

G

4 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

3232

Penyelesaian

Jarak

garis:b.BD

ke

garis

EG

= PQ (PQ

BD,PQ

EG

= AE= 4 cm

A BCD

HE F

G

4 cmP

Q

Irvan

Dedy, S.Pd

3333

Jarak

garis

ke

bidangPeragaanmenunjukanJarak

antara

garis

g

kebidang

V adalah

panjang

ruas

garisyang menghubungkantegak lurus garisdan

bidang

V

g

Irvan

Dedy, S.Pd

3434

Contoh

1

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

8 cmJarak

garis

AE ke

bidang

BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

8 cm

P

Irvan

Dedy, S.Pd

3535

PembahasanJarak

garis

AE ke

bidang

BDHF diwakili

oleh

panjang

AP.(AP

AEAP

BDHF)

AP = ½

AC(ACBDHF)= ½.8√2= 4√2

A BCD

HE F

G

8 cm

P

Jadi

jarak

A ke

BDHF = 4√2 cmIrvan

Dedy, S.Pd

3636

V

W

Jarak

Bidang

dan

Bidangperagaan,menunjukan

jarak

antara

bidang

Wdengan

bidang

V

adalah

panjangruas

garis

yang

tegak lurusbidang

W dan

tegak lurus bidang

V

W

Jarak Dua B

idang

Irvan

Dedy, S.Pd

3737

Contoh

1

Diketahui

kubusABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

6 cm.Jarak

bidang

AFH

ke

bidang

BDGadalah….

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

3838

PembahasanJarak

bidang

AFH

ke

bidang

BDGdiwakili

oleh

PQ

PQ = ⅓

CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3

= 3√3

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

P

Q

Jadi

jarak

AFH ke

BDG = 4√2 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

3939

Contoh

2Diketahui

kubus

ABCD.EFGHdengan

panjang

rusuk

12

cm.A BCD

HE F

G

12 cm

Titik

K, L dan

M berturut-turutmerupakan

titik

tengah

BC, CD

dan

CG. Jarak

antara

bidangAFH dan

KLM adalah….

KL

M

Irvan

Dedy, S.Pd

4040

Pembahasan•Diagonal EC = 12√3•Jarak

E ke

AFH

=jarak

AFH ke

BDG=jarak

BDG ke

C

A BCD

HE F

G

12 cm

Sehingga

jarak

E ke

AFH = ⅓EC=⅓.12√3= 4√3

Berarti

jarak

BDG ke

C juga

4√3

L

Irvan

Dedy, S.Pd

4141

A BCD

HE F

G

12 cm

BDG ke

C juga

4√3Jarak

BDG ke

KLM

= jarak

KLM ke

C= ½.4√3= 2√3K

L

M

Jadi

jarak

AFH ke

KLM = jarak

AFH ke

BDG + jarak

BDG ke

KLM

= 4√3 + 2√3= 6√3 cm

Irvan

Dedy, S.Pd

4242

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR

dandan

SUKSES SELALUSUKSES SELALU

Irvan

Dedy, S.Pd