LATIHAN SOAL

1. Jumlah empat suku suatu deret aritmatika adalah 28, sedangkan jumlah kuadrat suku-suku tersebut adalah 216. Tentukan suku-suku tersebut.Solusi :

Misal suku-sukunya adalah: a- 3s, a s, a + s, a + 3s . Berdasarkan yang diketahui diperoleh: 4a = 28 atau a = 7.Selanjutnya diperoleh:

(7-3s)2 + (7s)2 + + (7+s)2 + (7+3s)2 = 216( 4942s+9s2 +4914s+s2 +49+14s+s2 +49+42s + 9s2 = 216( 196 + 20s2 = 216

20s2 = 20

s = 1 atau s = -1.Jadi barisan tersebut adalah 4, 6, 8, 10 atau 10, 8, 6, 4.2. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda dan barisan aritmetika tersebut adalah ...

Solusi

Misal BA: a, a+b, a+2b dan BG: a, a+b-2, a+2b+2

Maka a+2b+2 = 4a atau 2b+2 = 3a.

dan (a+b-2)/a = (a+2b+2)/(a+b-2)

atau (a+b-2)2 = a( a+2b+2 )

a2+b2+4+2ab-4a-4b = a2+2ab+2a

b2-4b+4 = 6a

b2-4b+4 = 2(2b+2)

b2 8b = 0 atau b = 0 v b - 8 =0.

Jadi beda b = 8. dan a = 6 dan barisan aritmetika 6, 14, 22,

3. Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Bilangan tersebut sama dengan 12 kali jumlah ketiga angkanya. Tentukan bilangan tersebut. Solusi :

Misal bilangan tersebut adalah a,b,c dengan 1 a 9 ; 0 b 9 ; 0 c 9, maka :

100a + 10b + c = 12 ( a + b + c)

88a = 2b + 11c 2b = 11 (8a c) (1)

Karena a, b dan c bilangan bulat, maka b kelipatan 11 atau b = 11k dan (8a c) = 2k.

Karena 0 b 9, maka nilai k yang memenuhi adalah k = 0 b = 0 dan c = 8a

Karena 0 c 9, maka a = 0 (tidak memenuhi) atau a = 1 (memenuhi) c = 8 1 = 8.

Bilangan tersebut adalah : 108. 4. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Maka beda dan barisan aritmetika tersebut adalah . . .Solusi :

Diketahui

Barisan aritmetika a, a+b, a+2b

Barisan geometri a, a+b-2, a+2b+2

Maka

a+2b+2 = 4a atau 2b+2 = 4a-a atau 2b+2 = 3a.

dan

(a+b-2)/a = (a+2b+2)/(a+b-2)

atau

(a+b-2)2 = a( a+2b+2 )

a2+b2+4+2ab-4a-4b = a2+2ab+2a

b2+4-4b = 2a+4a

b2-4b+4 = 6a

b2-4b+4 = 2(2b+2)

b2-4b+4 = 4b+4

b2 8b = 0

b = 0 v b - 8 =0

Jadi beda barisan aritmetika adalah 8.

Sehingga a = 6

Jadi barisan aritmetika 6, 14, 22, ...

5. Ada 3 buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika. jika suku tengah dikurangi

5 maka menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Jumlah barisan aritmatika tersebut

adalah

Solusi

Misalkan 3 buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika itu adalah a, a+b, a+2b dan jika a, a+b-5, a+2b akan terbentuk barisan geometri

Pada barisan geometri berlaku sehingga

Pada barisan geometri diatas juga disebutkan rasionya 2 sehingga

Hasil pada point 1 dan 2 disubstitusikan sehingga

Sehingga ada dua barisan aritmatika dan jika suku kedua dikurangi 5 sekaligus, yaitu Barisan aritmatika =

Barisan geometri =

Jadi , jumlah barisan dan deret aritmatika diatas adalah 75 dan

6. Jumlah dari

Solusi

Dari penguraian tersebut diperoleh 2 deret geometri sekaligus

Untuk adalah deret geometri tak hingga dengan

Untuk adalah deret geometri tak hingga dengan

Sehingga

7. Tentukanlah rasio dari barisan geometri, jika

a. Antara dan 16 disisipkan 4 buah bolangan

b. Antara 2 dan 162 disisipkan 3 buah bilangan

Solusi

Diketahui

Diketahui

r = 3 dan r = -38. Hitunglah nilai dari

Solusi :

9.

Solusi

Misal

S=

S=

S=

10. Jika Sn adalah jumlah n suku suatu deret geometri dengan rasio r. Tentukan nilai adalah Solusi

Diketahui pada deret geometri berhingga dengan r>1 adalah

; ;

Sehingga nilai

Contoh

Barisan Aritmatika

Pada setiap dua bilangan berurutan dari barisan 2, 12, 22, 32, 42. disisipi sebanyak 4 bilangan. Tentukan suku ke-100 dari barisan yang baru.

Solusi :

Beda barisan yang baru adalah bB = = 2

Suku pertama, a = 2.

U100 = a + 99bB = 2 + 99 2 = 200

Suku ke-100 = 200.

Jadi, suku ke-100 barisan tersebut adalah 200. Deret AritmatikaBarisan Geometri

Pada setiap dua bilangan berurutan dari barisan 2, 32, 512, 8192, disisipi sebanyak 3 bilangan. Tentukan suku ke-7 dari barisan yang baru.

Solusi

Rasio yang baru

Suku pertama adalah 2

Deret GeometriTentukan nilai dari 0,599999.........

Pembahasan:

0,599999.........=

=

+

=

+ = 0,6.

Tentukan nilai x yang memenuhi

Solusi

Persamaan diatas dapat disusun dengan cara seperti berikut

untuk x yang memenuhi adalah 98

EMBED Equation.3

_1522906159.unknown

_1522934558.unknown

_1522934988.unknown

_1522935885.unknown

_1522936382.unknown

_1523010806.unknown

_1523089589.unknown

_1522939920.unknown

_1522936286.unknown

_1522934997.unknown

_1522934808.unknown

_1522934895.unknown

_1522934684.unknown

_1522934248.unknown

_1522934461.unknown

_1522934495.unknown

_1522934445.unknown

_1522933910.unknown

_1522934182.unknown

_1522906171.unknown

_1522907204.unknown

_1522901996.unknown

_1522904017.unknown

_1522904049.unknown

_1522906030.unknown

_1522904039.unknown

_1522903355.unknown

_1522903957.unknown

_1522903317.unknown

_1522902043.unknown

_1522901393.unknown

_1522901869.unknown

_1522901924.unknown

_1522901859.unknown

_1522899299.unknown

_1522899827.unknown

_1522900375.unknown

_1522901307.unknown

_1522901009.unknown

_1522900176.unknown

_1522899332.unknown

_1368586183.unknown

_1522894630.unknown

_1522899276.unknown

_1522894383.unknown

_1368586199.unknown

_1368585989.unknown

_1368586096.unknown

_1368585914.unknown