LAPORAN LABORATORIUM

PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI

PERCOBAAN 3

ALJABAR BOOLEAN & DE MORGAN

Nama Praktikan : Gusti Prabowo Randu B (3314130014)

Nama Rekan Kerja : Putri Lemuel (3314130057)

Mahliani Husna (33141300)

Kelas/Kelompok : TT-2D/ Kelompok 3

Tanggal Pelaksaan Praktikum : 13 MARET 2015

Tanggal Penyerahan Laporan : 19 MARET 2015

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

POLITEKNIK NEGERI JAKARTA

PERCOBAAN 3

1. TUJUAN

2. DASAR TEORI

2.1. OPERASI-OPERASI DASAR ALJABAR BOOLEAN

2.2. HUKUM DAN TEOREM ALJABAR BOOLEAN

2.3. HUBUNGAN TABEL KEBENARAN DENGAN RANGKAIAN

LOGIKA

3. ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN

4. LANGKAH PERCOBAAN

5. DATA HASIL PERCOBAAN

6. ANALISA

7. PERTANYAAN DAN TUGAS

8. DAFTAR PUSTAKA

PERCOBAAN 3

ALJABAR BOOLEEAN & DE MORGAN

1. TUJUAN

Memahami operasi dasar dari aljabar boolean pada percobaan-percoban

rangkaian logika

Menyelidiki ekivalen persamaan boolean secara eksperimental

Membuat persamaan logika dengan benruk SOP (Sum Of Product) dan POS

(Product Of Sum)

2. DASAR TEORI

Aljabar boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan

masalah-masalah logika. Aljabar boolean mendasari operasi-operasi aritmartika yang

dilakukan oleh komputer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian

yang menjadi dasar bagi pe,bentukan komputer sendiri.

2.1. Operasi-operasi dasar Aljabar Boolean

Tiga operasi dasar dari aljabar boolean adalah operasi inverse (complement),

operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan

dalam sistem digital sebagia gerbang INVERTER, AND dan OR.

1. Operasi Inverse yaitu operasi logika yang mengubah logika 1 menjadi 0

atau sebaliknya. Jika suatu variabel A, maka inverse A = (Ᾱ).

Tabel kebenaran Ᾱ :

A Ᾱ 0 1

1 0

2. Operasi AND yaitu operasi AND antara 2 variable A dan B ditulis A.B.

Tabel kebenaran A.B :

A B A.B

0 1 0

1 0 0

1 0 0

1 1 1

3. Operasi OR yaitu Operrasi antara 2 vriable A dan B ditulis A+B.

Tabel kebenaran A + B :

A B A + B

0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

A + B bernilai 0, hny jika A dan B bernilai 0.

2.2. Hukum dan Teorema Aljabar Boolean

Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1)

a. 0 + A = A

b. 1 + A = 1

c. 0 . A = 0

d. 1 . A = A

Hukum Identitas (Idempotent Laws)

a. A . A = A

b. A + A = A

Hukum Negasi (Involution Laws)

a. (Ᾱ) = A

b. (Ᾱ) = A

Hukum Komplemen (Laws of Complementary)

a. Ᾱ + A = 1

b. Ᾱ . A = 0

Hukum Komutatif (Commutative Laws)

a. A + B = B + A

b. A . B = B . A

Hukum Asosiatif (Assosiative Laws)

a. (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C

b. (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C

Hukum Distributif (Distributif Laws)

a. A . (B + C) = (A . B) + (A . C)

b. A + (B . C) = (A + C) . (A + C)

Hukum Redudansi (Redundant Laws)

a. A + A . B = A

b. A . (A + B) = A

Teorema Penyederhanaan (Simplification Theorems)

a. A + Ᾱ . B = A + B

b. A . (Ᾱ + B) = A . B

Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws)

a. A + B = A . B

b. A . B = A+ B

Teorema Perkalian dan Pemfaktoran (Theorm for Multiplying Out and

Factoring)

a. (A + B)( Ᾱ+C) = A . C + Ᾱ . B

b. A . B + Ᾱ . C = (A + C) (Ᾱ + B)

Teorema Konsesus

a. A . B + B . C + Ᾱ . C = A . B + Ᾱ . C

b. (A + B) (B + C) (Ᾱ + C) = (A + B)( Ᾱ + C)

2.3. Hubungan tabel kebenaran dengan rangkaian logika

Salah satu cara untuk menguji kebenran dari teorema aljabar Boolean

Dalam tabel kebenran, setiap kondisi/kombinasi variabel yang ada maka

didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinsai input.

Jika yang dilihat adalah output “1” pada tabel kebenaran, maka persamaan

mempunyai bentuk “Sum of Product (SOP)”.

Jika yang dilihat adalah output “0” pada tabel kebenaran, maka persamaan

mempunyai bentuk “Product of Sum (POS)”.

Jika nilai A, B atau C = 1, makak tetap dituliskan A, B atau C. Tetapi jika nilai

A, B atau C=0, maka dituliskan Ᾱ,

Contoh :

A B C = 0 0 0, ditulis :

A B C = 1 1 1, ditulis : A B C

3. ALAT – ALAT YANG DIPERGUNAKAN

NO. Alat-alat dan komponen Jumlah

1 IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate) IC 7404 (Hex Inverter) IC 7408 (Quad Input 2 AND Gate) IC 7432 (Quad Input OR Gate)

1 1 1 1

2 Power Supply DC Pascal PS 500 4A 1

3 Multimeter Hioki 3030-10 Hi Tester 1

4 Logic Probe itw LP-1 1

5 Resistor 220 Ω 1

6 LED 1

7 Protoboard 1

8 Kabel-kabel penghubung 1

4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN

Langkah-langkah percobaan dalam melakukan percobaan gerbang universal adalah

sebagai berikut :

1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input,

output, serta kaki Vcc dan Ground.

2. Atur ulang power supply sebesar 5 Volt dengan cara menghubungkan terminal-

terminal pada power supply dengan terminal yang ada pada multimeter.

3. Buat rangkaian seperti gambar 4.1.

4. Berikan logik 0 dan/atau logik1 pada masing-masing input A dan input B sesuai

tabel 1, amati LED dan ukur tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel

6.1.

U4B

74LS04D

U5A

74LS08JU6B

74LS32D

LED1

220 V

Gambar 4.1

GND

5. Buat rangkaian seperti gambar 4.2., gmbar 4.3., gambar 4.4., dan gambar 4.5.

6. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A dan input B sesuai

tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel 6.2, tabel 6.3, tabel 6.4, tabel

6.5.

7. Tentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari tabel

kebenaran berikut ini :

Desimal INPUT

Output A B C

0 0 0 0 0

1 0 0 1 1

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 1

5 1 0 1 0

6 1 1 0 0

7 1 1 1 1

8. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, input B dan input C

sesuai tabel diatas, amati dan ukur tegangan output Y dan catat hasilnya pada

tabel 6.

5. DATA HASIL PERCOBAAN

Tabel 6.1

Input Output

B A B B . A Y Volt

0 0 1 0 0 0,146

0 1 1 1 1 3,194

1 0 0 0 1 3,241

1 1 0 0 1 3,241

Tabel 6.2

Input Output

B A A A + B Y Volt

0 0 1 1 0 0,129

0 1 0 0 0 0,123

1 0 1 1 0 0,144

1 1 0 1 1 2,293

Tabel 6.3

Input Output

C B A A + B Y Volt

0 0 0 0 0 0,122

0 0 1 1 0 0,122

0 1 0 1 0 0,122

0 1 1 1 0 0,122

1 0 0 0 0 0,122

1 0 1 1 1 3,34

1 1 0 1 1 3,34

1 1 1 1 1 3,34

Tabel 6.4

Input Output

C B A A A . B A . C Y Volt

0 0 0 1 0 0 0 0,133

0 0 1 0 0 0 0 0,133

0 1 0 1 1 0 1 3,85

0 1 1 0 0 0 0 0,133

1 0 0 1 0 0 0 0,133

1 0 1 0 0 1 1 3,85

1 1 0 1 1 0 1 3,85

1 1 1 0 0 1 1 3,85

Tabel 6.5

Input Output

D C B A B . C B.C + D Y Volt

0 0 0 0 1 1 0 0,14

0 0 0 1 1 1 1 3,25

0 0 1 0 1 1 0 0,14

0 0 1 1 1 1 1 3,25

0 1 0 0 1 1 0 0,14

0 1 0 1 1 1 1 3,24

0 1 1 0 0 0 0 0,14

0 1 1 1 0 0 0 0,14

1 0 0 0 1 1 0 0,14

1 0 0 1 1 1 1 3,25

1 0 1 0 1 1 0 0,14

1 0 1 1 1 1 1 3,25

1 1 0 0 1 1 0 0,14

1 1 0 1 1 1 1 3,25

1 1 1 0 1 1 0 0,14

1 1 1 1 0 0 1 3,25

Tabel 6.6

Input Y

Output

A B C Y Volt

0 0 0 0 0 0,135

0 0 1 1 1 3,3

0 1 0 2 0 0,134

0 1 1 3 1 3,3

1 0 0 4 1 3,3

1 0 1 5 0 0,135

1 1 0 6 0 0,135

1 1 1 7 1 3,3

6. ANALISA Setelah melakukan 6 kali percobaan di lab, ternyata menyelesaikan permasalahan

logika bisa dengan mudah diatasi dengan teori aljabar boolean dan De morgan. Untuk

menyelesaikan teori tersebut kita harus lebih teliti. Karena pada teori aljabar boolean dan

De morgan suatu variabel dapat digunakan secara berulang-ulang.

7. PERTANYAAN DAN TUGAS 7.1. Tuliskan persamaan logika output Y untuk gambar 4.1 s/d 4.5

Jawab :

Gambar 4.1

Y = A + B

Gambar 4.2

Y = A + B

Gambar 4.3

Y = C( A + B)

Gambar 4.4

Y = CBA + CBA + CBA + CBA

Gambar 4.5

Y = A ( B + C + D )

Gambar 4.6

Y = BC + AC + ABC

7.2. Sederhanakan persamaan logika di bawah ini dengan menggunakan teorema aljabar boolean

Y = A. ( B + C ) + A . B

Jawab :

Y = A( B + C ) + AB

= AB + AC + AB

= B ( A + A ) + AC

= B + AC

7.3. Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan menggunakan operasi dasar logika yang telah di pelajari!

Jawab :

Y = A . (A . B + C)

= A . A . B + A . C

= A . B + A . C = A . (B + C)

Input Output

C B A A. (B + C) Y Volt

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 1 1 3,4

1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 1 3,4

1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 3,6

Di sederhanakan menjadi :

7.4. Buatlah kesimpulan dari percobaan ini

Kesimpulan

Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Hukum Dasar Aljabar Boolean.

1. Hukum Identitas yaitu A + A = A dan A . A = A

2. Hukum Negasi yaitu (A) = A dan A = A

3. Hukum Redundan yaitu A + A . B = A dan A. (A + B) = A

4. Hukum Komutatif yaitu A + B = B + A dan A . B = B . A

5. Hukum Asosiatif yaitu (A + B) + C = A + (B + C) dan (A . B) . C = A. (B . C)

6. Hukum Distributif yaitu A . (B + C) = A . B + A . C dan A + (B .C) = (A + B) . (A + C)

7. Identitas : - 0 + A = A - 1 . A = A - 1 + A = 1 - 0 . A = 0 - A + A . B = A+ B Teorema De Morgan : - (A + B) = A . B - (A . B) = A + B

Boolean

Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk

penyederhanaan :-Ekspresi Logika-Persamaan Logika -Persamaan Boolean (Fungsi

Boolean)yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika(Logic

Diagram) yang paling sederhana.

8. DAFTAR PUSTAKA

Nixon,Benny.2008.Diktat Laboratorium Digital 1.2008

Dien-elcom.blogspot.com/2012/12/aljabar-boolean.html