pertemuan 3 organisasi komputer logika digital · pdf file... a.(b+c) = a.b + a.c a+(b.c) =...

Hanif Fakhrurroja, MT ©PIKSI GANESHA, 2013

Pertemuan 3

Organisasi Komputer Logika Digital

Hanif Fakhrurroja @hanifoza [email protected] http://hanifoza.wordpress.com

Pendahuluan

http://hanifoza.wordpress.com ©Hanif Fakhrurroja, 2013

GERBANG LOGIKA

Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.

Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :

Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1

Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0

Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan Aljabar Boole, penemunya George Boole.

Gerbang Logika Dasar

Pada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika dasar, yaitu :

1. Gerbang AND,

2. Gerbang OR, dan

3. Gerbang NOT (inverter).

Gerbang Logika AND

Gerbang logika AND gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.

Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyal masukan tinggi.

Ekspresi Booleannya :

(dibaca “F sama dengan A AND B”)

A

B F

A B F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

F A B

Gerbang Logika AND

“memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara seri.”

7

Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)

S1 S2 Lampu

OFF OFF

OFF ON

ON OFF

ON ON

S1 S2

Gerbang Logika AND

8

S1 S2 Lampu

OFF OFF mati

OFF ON mati

ON OFF mati

ON ON nyala


Fungsi = ??

S1 S2

Gerbang Logika AND

9

S1 S2 Lampu

0 0 0

Fungsi = ??


S1 S2

Gerbang Logika AND

10

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 0


Fungsi = ??

S1 S2

Gerbang Logika AND

11

S1 S2 PATH?

0 0 0

0 1 0

1 0 0

Fungsi = ??


S1 S2

Gerbang Logika AND

12

S1 S2 PATH?

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Fungsi = Logika AND


S1 S2

Gerbang Logika AND

Gerbang Logika OR

Gerbang logika OR gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.

Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi.


(dibaca “F sama dengan A OR B”)

A

B F

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

F A B

Gerbang Logika OR

”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel.”

15

Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)

S1 S2 Lampu

OFF OFF Mati

OFF ON Nyala

ON OFF Nyala

ON ON Nyala

Gerbang Logika OR

S1

S2

16

S1 S2 Lampu

0 0 0

Fungsi =??


Gerbang Logika OR

S1

S2

17

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 1

Fungsi =??


Gerbang Logika OR

S1

S2

18

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 1

1 0 1

Fungsi =??


Gerbang Logika OR

S1

S2

19

Gerbang Logika OR

S1 S2 Lampu

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Fungsi = Logika OR


S1

S2

Gerbang Logika NOT

Gerbang logika NOT gerbang logika dasar yang memiliki sebuah sinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran.

Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyal masukan rendah.


(dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)

A F A F

0 1

1 0

F A

Gerbang Logika OR

”memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan secara

paralel dengan lampu dan diserikan dengan

sebuah resistor.”

22


S Lampu

OFF Nyala

ON Mati

Gerbang Logika OR

S

R

23


S Lampu

0 1

Gerbang Logika OR

S

R

24


S Lampu

0 1

1 0

Gerbang Logika OR

S

R

Kesimpulan: Gerbang Logika Dasar

Jenis

Gerbang

Simbol Grafis dan

Fungsi Aljabar

Tabel

Kebenaran

Timing Diagram

Inverter

(NOT)

AND

OR

Y = A

A Y

0 1

1 0

Input Output

A Y

A

BY

A

BY

A B Y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Y = A . B

Y = A + B

A

B

Y

A

B

Y

Y

A

Gerbang Logika Lain

A B Y

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Jenis

Gerbang

Simbol Grafis dan

Fungsi Aljabar

Tabel Kebenaran Timing Dagram

NAND

(NOT AND)

NOR

(NOT OR)

A

BY

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A

BY

Y = A + B

Y = A . B

A

B

Y

A

B

Y

Gerbang Logika Lain (Cont..)

A B Y

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Jenis

Gerbang

Simbol Grafis dan

Fungsi Aljabar

Tabel Kebenaran Timing Diagram

EX-OR

EX-NOR

A B Y

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

A

BY

BAY

BAY

B

AY

A

B

Y

A

B

Y

Menurunkan Tabel Kebenaran

Contoh :

1.

A

B

A

Y = A + B

2. A

B

C B+C

Y = A (B+C)

A B C B+C Y

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

A B Ā Y

0 0 1 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 1 0 1

3.

Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1

AB = 1, jika A = 1 dan B = 1

CD = 1, jika C = 1 dan D = 1

A B C D Y

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 1

C

D

AB

CD

Y = AB + CD

A

B

Menurunkan Tabel Kebenaran

Aturan Aljabar Boolean

Hukum – hukum Aljabar Boole :

1. Komutatif : A + B = B + A

A . B = B . A

2. Asosiatif : A+(B+C) = (A+B)+C

A.( B.C ) = ( A.B ).C

3. Distributif : A.(B+C) = A.B + A.C

A+(B.C) = (A+B).(A+C)

Aturan – Aturan Aljabar Boolean :

Teorema De Morgan :

1. (NAND)

2. (NOR)

Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara menurunkan tabel kebenaran

A . B = A + B

A + B = A . B

A

BY

A

BY

A

BY= =

A

BY

A

BY= =

A

BY

TEKNIK BUBBLE PUSHING

Adalah: suatu metode membentuk rangkaian rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan.

Cara merubah rangkaian ekivalen :

1. Merubah gerbang logika gerbang AND menjadi OR dan gerbang OR menjadi AND

2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli tidak terdapat bubble (baik pada input maupun output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika ekivalennya bubble dihilangkan.

Cont..

A

BY

A

BY

A

BY

A

BY

A

BY

A

BY

A

BY

A

BY

Gambar a.

Rangkaian Logika Asli

Gambar b.

Rangkaian Logika Ekivalen

GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)

Gerbang logika yang banyak tersedia di pasaran adalah NAND dan NOR

Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke dalam gerbang NAND dan NOR

Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika NAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode :

1. Modifikasi dari persamaan logika

2. Modifikasi dari diagram gerbang logika

Cont…

Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika

B1 B1

B1B2B1

B2

B1

B2

B1+B2

B1 B1

B1

B2

B1B2 B1B2

B1

B1+B2

B1

B2

B2

Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND

Cont…

B1 B1

B1

B2

B1B2

B1

B2

B1+B2

B1 B1

B1

B2

B1

B2

B1B2

B1

B2

B1+B2B1+B2

Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR

pertemuan 3 organisasi komputer logika digital · pdf file... a.(b+c) = a.b + a.c a+(b.c) =...

Documents