LAMPIRAN 1

DESAIN JEMBATAN PRATEGANG 40 m DARI BINA MARGA

LAMPIRAN 2

PERINCIAN PERHITUNGAN PEMBEBANAN PADA JEMBATAN

4.2 Menghitung Pembebanan pada Balok Prategang

4.2.1 Penentuan Lebar Efektif Lantai

Gambar 4.5 Lebar Efektif Lantai

Lebar efektif plat (Be) diambil nilai terkecil dari :

L/4 = 10 m, s = 1,80 m, 12h0 = 2,40 m

Diambil lebar efektif plat lantai Be = 1,80 m

Kuat tekan beton plat : = 33,2 MPa

Kuat tekan beton plat : = 33,2 MPa

Modulus elastisitas plat:

= 27,08 MPa

Modulus elastisitas balok prategang :

= 31,90 MPa

Nilai perbandingan modulus elastisitas plat dan balok = 0,8488

Lebar pengganti beton plat lantai jembatan : = 1,55 m

4.2.2 Penampang Balok Prategang

Berikut adalah perhitungan penampang balok pada tengah bentang yaitu struktur I-

girdernya.

Gambar 4.6 Sketsa Penampang I Girder Jembatan

Tabel 4.7 Momen inersia balok prategang

NO Dimensi Luas

Tampang A (m²)

Jarak Terhadap Alas y (m)

Statis Momen A y (m³)

Momen Inersia A y² ( )

Momen Inersia Io ( ) Lebar

b (m) Tinggi h (m)

1 1,600 0,20 0,32000 2,050 0,656000 1,344800 0,0010666670 2 0,575 0,10 0,05750 1,917 0,110228 0,211306 0,0000159722 3 0,450 0,10 0,04500 1,900 0,085500 0,162450 0,0000375000 4 0,100 0,15 0,01500 1,800 0,027000 0,048600 0,0000093750 5 0,250 1,55 0,38750 0,950 0,368125 0,349719 0,0775807292 6 0,225 0,25 0,05625 0,383 0,021544 0,008251 0,0000976563

h1

b1

H

h2

h3

h4 h5

h6

b2

7 0,700 0.30 0,21000 0,150 0.031500 0.004725 0,0015750000 1,09125 1,299897 2,129851 0,0803830000

Titik berat penampang terhadap alas balok (yb) = 1,299897/1,09125 = 1,19 m

Titik berat penampang terhadap sisi atas balok (ya) = h – yb = 0,96 m

Momen inersia terhadap alas balok (Ib) = 2,2

Momen inersia terhadap titik berat balok (Ix) = 0,654

Tahanan momen sisi atas (Wa) = 0,681 m³

Tahanan momen sisi bawah (Wb) = 0,55 m³

4.2.3 Penampang Balok Prategang dan Plat Lantai

Pada tabel berikut merupakan perhitungan manual penampang balok prategang

struktur I-girder dengan plat lantai (komposit).

Tabel 4.8 Momen inersia balok prategang dan plat lantai (komposit)

NO

Dimensi Luas Tampang A (m²)

Jarak Terhadap Alas y (m)

Statis Momen A y (m³)

Momen Inersia A y² ( )

Momen Inersia Io ( )

Lebar b (m)

Tinggi h (m)

0 1,800 0,20 0,36000 2,250 0,810000 1,822500 0,0012000000 1 1,600 0,20 0,32000 2,050 0,656000 1,344800 0,0010666670 2 0,575 0,10 0,05750 1,917 0,110230 0,211306 0,0000159722 3 0,450 0,10 0,04500 1,900 0,085500 0,162450 0,0000375000 4 0,100 0,15 0,01500 1,800 0,027000 0,048600 0,0000093750 5 0,250 1,55 0,38750 0,950 0,368125 0,349719 0,0775807292 6 0,225 0,25 0,05625 0,383 0,021544 0,008251 0,0000976563 7 0,700 0,30 0,21000 0,150 0,031500 0.004725 0,001575000 1,45125 2,109897 3,952351 0,081583000

Titik berat penampang terhadap alas balok (ybc) = 1,45 m

Titik berat penampang terhadap sisi atas balok (yac) = 0,90 m

Momen inersia terhadap alas balok (Ibc) = 4,0034

Momen inersia terhadap titik berat balok (Ixc) = 0,952

Tahanan momen sisi atas plat (Wac) = 1,0578 m³

Tahanan momen sisi atas balok (W’ac) = 1,360 m³

Tahanan momen sisi bawah balok (Wbc) = 0,6566 m³

4.2.4 Pembebanan Balok Prategang

a. Berat Sendiri (MS)

a.1. Berat Diafragma

• Ukuran diafragma

- Diafragma tumpuan : Tebal = 0,20 m, Lebar = 1,10 m, Tinggi = 1,85 m

- Diafragma tengah : Tebal = 0,20 m, Lebar = 1,10 m, Tinggi = 1,10 m

• Berat 1 buah diafragma

- Diafragma tumpuan : W = 10,175 kN

- Diafragma tengah : W = 6,05 kN

• Jumlah diafragma

- Diafragma tumpuan : n = 6 buah

- Diafragma tumpuan : n = 9 buah

• Panjang bentang = 40 m

• Jarak diafragma : x2 = 20 m (dari tengah bentang)

x1 = 10 m (dari tengah bentang)

x0 = 0 m (dari tengah bentang)

• Momen maks. di tengah bentang L = Mmax = (1/2 n (x2 x1)) Wtotal

= 1216,875 kNm

• Berat diafragma ekivalen = Qdiafragma = (8 Mmax)/L²

= 6,0844 kN/m

a.2. Berat Balok Prategang

• Panjang bentang = 40 m

• Berat balok prategang + 10% = Wbalok = 1,1 A L wc

= 1210,3575 Kn

= Qbalok = Wbalok/L = 30,259 kN/m

a.3. Gaya Geser dan Momen akibat Berat Sendiri (MS)

Gambar 4.7 Berat sendiri jembatan

Beban : Qms = A w (kN/m)

Gaya geser : Vms = ½ Qms L (kN)

Momen : Mms = 1/8 Qms L² (kNm)

Tabel 4.7 Beban, Gaya dan Momen berat sendiri jembatan

No Jenis beban berat sendiri

Lebar b (m)

Tebal h (m)

Luas A (m²)

Berat sat. w (kN/m³)

Beban Qms (kN/m)

Geser Vms(kN)

Momen Mms (kNm)

1 Balok

Prategang 27,508 550,16 5501,6

2 Plat Lantai 1,8 0,20 0,37 25,00 9 180 1800 3 Diafragma 6,0844 121,688 1216,88

Total 42,5924 851,848 8518,48

b. Beban mati tambahan (MA)

Girder jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :

- Aspal beton setebal 50 mm untuk pelapisan kembali di kemudian hari (overlay)

- Genangan air hujan setinggi 25 mm apabila saluran drainase tidak bekerja

dengan baik.

Beban : QMA = A w (kN/m)

Gaya geser : VMA = ½ QMA L (kN)

Momen : MMA = 1/8 QMA L² (kNm)

Tabel 4.8 Perhitungan beban, gaya geser, dan momen beban mati tambahan

No Jenis beban

berat sendiri

Lebar b (m)

Tebal h (m)

Luas A (m²)

Berat sat. w

(kN/m³)

Beban QMA

(kN/m)

Geser VMA(kN)

Momen MMA (kNm)

1 Aspal beton 1,8 0,05 0,09 22,00 1,98 39,60 396 2 Plat Lantai 1,8 0,025 0,045 9,80 0,441 8,82 88,2

Total 2,421 48,42 484,2

c. Beban lajur “D” (TD)

Gambar 4.8 Beban lajur “D” jembatan

Beban lajur “D” terdiri dari beban terbagi merata UDL (Uniformly Distributed Load),

dan beban garis KEL (Knife Edge Load) seperti pada gambar. UDL mempunyai

intensitas q (kPa) yang besarnya tergantung pada panjang total L yang dibebani dan

dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

q = 8,0 kPa untuk L≤30 m

q = 8,0 (0,5+(15/L)) kPa untuk L>30 m

KEL mempunyai intensitas, p = 44,0 kN/m

Faktor beban dinamis (Dinamic Load Allowance) untuk KEL diambil sebagai berikut :

DLA = 0,4 untuk L≤50 m

DLA = 0,4 – 0,0025 (L – 50) untuk 50<L<90 m

DLA = 0,3 untuk L≥90 m

Beban merata q = 8,0 (0,5+(15/L)) = 7 kPa

Beban merata pada balok QTD = Q s = 12,60 kN/m

Beban garis p = 44,0 kN/m

Faktor beban dinamis DLA = 0,40

Beban terpusat pada balok PTD = (1+DLA) p s = 110,88 kN

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban lajur “D” :

VTD = (½ QTD L) + (1/2 PTD) = 307,44 kN

MTD = (1/8 QTD L²) + (1/4 PTD L) = 3628,8 kN

d. Gaya rem (TB)

Pengaruh pengereman dari lalu lintas diperhitungkan sebagai gaya dalam arah

memanjang, dan dianggap bekerja pada jarak 1,80 m di atas permukaan lantai jembatan.

Besarnya gaya rem arah memanjang jembatan tergantung panjang total jembatan (Lt)

sebagai berikut :

Gaya rem, HTB = 250 kN untuk Lt ≤ 80 m

HTB = 250 + (2,5 ( Lt – 80)) kN untuk 80 < Lt < 180 m

HTB = 500 kN untuk Lt ≥ 180 m

Gambar 4.9 Gaya rem pada jembatan

TTB = HTB / nbalok = 62,50 kN

TTB = 5% beban lajur “D” tanpa faktor beban dinamis

QTD = Q s = 12,60 kN/m

PTD = p s = 79,20 kN

TTB = 0,05 ((QTD L)+ PTD) = 29,16 kN < HTB / nbalok

Diambil gaya rem, TTB = 62,50 kN

Lengan terhadap titik berat balok y = 1,80 + h0 + ha + yac = 2,9705 m

Beban momen akibat gaya rem M = TTB y = 185,66 kNm

Gaya geser dan momen maksimum padsa balok akibat gaya rem :

VTB = M/L = 4,642 kN

MTB = ½ M = 92,83 kNm

e. Beban Angin (EW)

Beban garis merata tambahan arah horizontal pada permukaan lantai jembatan akibat

angin yang meniup kendaraan di atas lantai jembatan dihitung dengan rumus :

TEW = 0,0012 Cw Vw² (kN/m)

Cw = Koefisien seret = 1,20

Vw = Kecepatan angin rencana = 35 m/det

TEW = 0,0012 Cw Vw² = 1,764 kN/m

Bidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping kendaraan dengan tinggi 2

meter di atas lantai jembatan.

h = 2 m, jarak antara roda kendaraan x= 1,75 m

Transfer beban angin ke lantai jembatan QEW = (((1/2 h) /x) TEW = 1,008 kN/m

Gambar 4.10 Beban angin pada jembatan

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban angin :

VEW = 1/2 QEW L = 20,16 kN

MEW = 1/8 QEW L² = 201,60 kNm

f. Beban Gempa (EQ)

Gaya gempa vertikal rencana, TEQ = Kv Wt

Berat sendiri, QMS = 45,5924 kN/m Beban mati tambahan, QMA = 2,421 kN/m

Wt = (QMS + QMA) L = 1920,536 kN

Kekakuan balok prategang, Kp = 48 Ec Ixc / L³ = 22092,345 kN/m

Waktu getar, T = 2 = 0,5912 detik

Koefisien geser dasar di tanah sedang untuk lokasi di wilayah gempa 6 di atas tanah

lunak, C = 0,07

Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S=1,3 F

dengan F= 1,25 – 0,025 n dan F harus diambil ≥ 1

untuk n = 1 maka, F = 1,25 – 0,025 n = 1,225

Faktor tipe struktur, S = 1,3F = 1,5925

Koefisien beban gempa horizontal, Kh = C S = 0,111475

Koefisien beban gempa vertikal, Kv = 50%Kh = 0,05574 (< 0.10)

diambil Kv = 0,10

Gaya gempa vertikal, TEQ = Kv Wt = 192,0536 kN

Beban gempa vertikal, QEQ = TEQ/L = 4,8013

Gambar 4.11 Beban gempa

Gaya geser dan momen maksimum akibat beban gempa vertikal :

VEQ = 1/2 QEQ L = 96,026 kN

MEQ = 1/8 QEQ L² = 960,26 kNm

g. Resume Momen dan Gaya Geser pada balok

Tabel 4.9 Momen dan gaya geser pada balok

NO Jenis beban Kode Beban Q (kN/m) P (kN) M (kNm) 1 Berat balok prategang Balok 27,508 - - 2 Berat plat Plat 9 - - 3 Berat sendiri MS 6,0844 - - 4 Mati tambahan MA 2,421 - - 5 Lajur “D” TD 12,6 110,88 - 6 Gaya rem TB - - 185,66 7 Angin EW 1,008 - - 8 Gempa EQ 5,029 - -

Momen maksimum akibat berat balok, Mbalok = 1/8 Qbalok L² = 5501,6

kNm

Momen maksimum akibat berat plat, Mplat = 1/8 Qplat L² = 1800 kNm

4.2.5 Kondisi awal (saat transfer)

Gambar 4.12 Kondisi awal (saat transfer)

Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok, z0 = 0,19 m

Eksentrisitas tendon, es = yb – z0 = 1,004 m

Momen akibat berat sendiri balok, Mbalok = 5501,6 kNm

Tegangan di serat atas,

0 = (-Pt/A) + (Pt es/Wa) – (Mbalok/ Wa) (persamaan 1)

Tegangan di serat bawah,

0,6 = (-Pt/A) - (Pt es/Wb) + (Mbalok/ Wb) (persamaan 2)

Besarnya gaya prategang awal,

Dari persamaan 1 : Pt = Mbalok / (es – (Wa/A) = 14868,165 kN

Dari persamaan 2 : Pt = [(0,6 Wb)+ Mbalok] / [(Wb/A)+ es] = 9412,492 kN

Besar gaya prategang yang diambil Pt = 9412,492 kN

4.2.6 Kondisi akhir

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat baja untaian (strands cable) standar

VSL, dengan data sebagai berikut :

Tabel 4.10 Spesifikasi strands cable standar VSL

Jenis strands 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270

Tegangan leleh strand fpy = 1676000 kPa Kuat tarik strand fpu = 1860000 kPa

Diameter nominal strand 0,01524 m Luas tampang nominal 1 strand Ast = 0,00014 Beban putus minimal 1 strand Pbs = 260,7 Kn

Jumlah kawat untaian (strands cable) Dipakai dua jenis strands yaitu 7 dan 12 Beban putus 1 tendon Pb1 = 3128,4 kN

Modulus elastis strands Es = 1,95E+08 Jumlah tendon, nt = 6 tendon

a. Posisi Tendon Tengah Bentang

Gambar 4.13 Posisi tendon tengah bentang

Tabel 4.11 Posisi Tendon Tengah Bentang

ns1 3 Tendon 12 Strands/tendon 36 ns2 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns3 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns4 1 Tendon 7 Strands/tendon 7 nt 6 ns 67

Persentase tegangan leleh yang timbul pada baja (% Jacking Force)

Po = Pt1 / (0,85 ns Pbs) = 63,437% < 80%(OK)

Gaya prategang akibat jacking Pj = Po ns Pbs = 11080,477 kN

b. Posisi Tendon di Tumpuan

Gambar 4.14 Posisi tendon di tumpuan

Tabel 4.12 Posisi Tendon di Tumpuan

ns1 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns2 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns3 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns4 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns5 1 Tendon 12 Strands/tendon 12 ns6 1 Tendon 7 Strands/tendon 7 nt 6 ns 67

c. Lintasan Inti Tendon

Gambar 4.15 Lintasan inti tendon

Persamaan lintasan inti tendom, Y(e0) = 4 f X/L² (L – X) dengan f = es

x0 = 38, e0 = 0,191, L/2 + x0 = 58, es + e0 = 1,195

= 0,0412

= 0.,0412

4.2.7 Kehilangan Tegangan (Loss of prestress) pada kabel

a. Kehilangan tegangan akibat gesekan angkur (anchorage friction)

Gaya prategang akibat jacking (jacking force), Pj = 11080,477 kN

Kehilangan gaya akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang

akibat jacking P0 = 97% Pj = 10748,063 kN

b. Kehilangan tegangan akibat gesekan kabel (jack friction)

Perubahan sudut lintasan tendon, = 0,0824

Koefisien gesek, = 0,25

Koefisien wobble, = 0,066

Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan kehilangan prategang akibat

gesekan angkur, P0 = 10748,063 kN

Kehilangan prategang akibat gesekan kabel :

dengan e = 2,7183

untuk Lx = 20,3 m, Px = 10182,09 kN

c. Kehilangan tegangan akibat pemendekan elastis (elastic shortening)

Luas tampang tendon baja prategang, At = ns Ast = 0,00938 m²

Modulus rasio antara baja prategang dengan balok beton, n = Es/Ebalok = 6,113

Jari-jari inersia penampang balok beton, i = = 0,779 m

Ke = At/[A (1+(es²/i²))] = 0,0213

Tegangan baja prategang sebelum kehilangan prategang (di tengah bentang),

= 1862142,86 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan berat

sendiri, = 230679 kPa

Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt,

= 29287 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri,

= 89516 kPa

Kehilangan prategang akibat pemendekan elastis, = 839,66 kN

d. Kehilangan tegangan akibat pengangkuran (anchoring)

Panjang tarik masuk (berkisar antar 2 - 7 mm) diambil 6 mm, = 0,002 m

Kemiringan diagram gaya, m = tan ω = (P0 – Px)/Lx = 27,885 kN/m

Jarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung, Lmax = = 11,45 m

Kehilangan prategang akibat pengangkuran, = 638,567 kN

P’max = P0 – ( = 10428,78 kN

Pmax = P’max – = 9588,72 kN

e. Kehilangan tegangan akibat relaksasi tendon

e.1. Pengaruh susut

= Regangan dasar susut

untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50%, = 0,0006

= Koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen untuk beton mutu tinggi

dengan faktor air semen w = 0,40 dan cement content = 4,5 kN/m³,

= 0,905

= Koefisien yang tergantung tebal teoritis (em), em = 2 A/K = 0,3785 m

= 1,05

= Koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.

Persentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok,

p = 0,5%. = 0,999

= 0,0005696

Tegangan susut,

= 111072 kPa

e.2. Pengaruh rangkak (creep)

P initial (keadaan saat transfer) di tengah bentang, Pi = Px - = 9342,43 kN

Pi / (ns Pbs) = 53,48% UTS

Tegangan beton di serat atas,

fa = (-Pi/A) + (Pi es/Wa) – (Mbalok/ Wa) = -2989,71 kPa

Tegangan beton di serat bawah,

fb = (-Pi/A) - (Pi es/Wb) + (Mbalok/ Wb) = -15742,60 kPa

Regangan akibat rangkak,

= Koefisien yang tergantung pada kelembaban udara dimana dalam perhitungan

sebelumnya diambil kondisi kering dengan kelembaban udara < 50%,

= 3 = 0,938

= 0,2

= 0,000264

Tegangan akibat rangkak, = 51480 kPa

= 162552 kPa

= 995942,43 kPa

Besar tegangan terhadap UTS = 53,48% UTS

X = 0, Jika < 50% UTS

X = 1, Jika = 50% UTS

X = 2, Jika = 70% UTS

X = 1,488

Relaksasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS), c = 2,5%

= 31002,124 kPa

Kehilangan prategang jangka panjang = = 193554,124 kPa

= 1815,54 kN

Gaya efektif di tengah bentang balok, Peff = Pi - = 7526,89 Kn

Kehilangan prategang pada kabel :

Kontrol tegangan pada tendon baja pasca tarik segera setelah penyaluran gaya prategang

Tegangan ijin tendon baja pasca tarik : 0,7fpu = 1302000 kPa

Tegangan yang terjadi pada tendon baja pasca tarik,fp = Peff/At = 806278,25 kPa < 0,7fpu

(OK)

4.2.8 Tegangan yang terjadi pada penampang balok

a. Keadaan awal (saat transfer)

Tegangan beton di serat atas,

fca = (-Pt1/A) + (Pt1 es/Wa) – (Mbalok/ Wa) = -2951,8 kPa

Tegangan beton di serat bawah,

fcb = (-Pt1/A) - (Pt1 es/Wb) + (Mbalok/ Wb) = -15936 kPa

< -0,8fc’ (AMAN)

b. Keadaan setelah kehilangan prategang

Gambar 4.16 Diagram beton kondisi awal

Tegangan beton di serat atas,

fa = (-Peff/A) + (Peff es/Wa) – (Mbalok/ Wa) = -3970,39 kPa

Tegangan beton di serat bawah,

fb = (-Peff/A) - (Peff es/Wb) + (Mbalok/ Wb) = -11767,03 kPa

< -0,45fc’ (AMAN)

c. Keadaan setelah plat lantai setelah dicor (beton muda)

Tegangan beton di serat atas,

fa = (-Peff/A) + (Peff es/Wa) – (Mbalok+plat/ Wa) = -6602,35 kPa

Tegangan beton di serat bawah,

fb = (-Peff/A) - (Peff es/Wb) + (Mbalok+plat/ Wb) = -7452,09 kPa

< -0,45fc’ (AMAN)

4.2.8.4 Keadaan setelah plat dan balok menjadi komposit

Gambar 4.17 Diagram beton komposit

Eksentristas tendon untuk penampang komposit, e’s = es + (ybc – yb) = 1,2397 m

Tegangan beton di serat atas plat,

fac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/Wac) – (Mbalok+plat/ Wac) = -3395,55 kPa

Tegangan beton di serat atas balok,

f’ ac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/Wa) – (Mbalok+plat / W’ac) = - 3835,98 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok,

fbc = (-Peff/Ac) - (Peff e’s/Wbc) + (Mbalok+plat / Wbc) = - 6984,33 kPa

< -0,45fc’ (AMAN)

4.2.9 Tegangan yang terjadi pada balok komposit

a. Tegangan akibat berat sendiri (MS)

Gambar 4.18 Diagram balok komposit

Tegangan beton di serat atas plat, fac = -MMS / Wac = - 8490,46 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = -MMS / W’ac = - 6645,19 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = MMS / Wbc = 13190,59 kPa

b. Tegangan akibat beban mati tambahan (MA)

Tegangan beton di serat atas plat, fac = -MMA / Wac = - 482,61 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = -MMA / W’ac = - 377,72 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = MMA / Wbc = 749,77 kPa

c. Tegangan akibat susut dan rangkak

c.1. Tegangan akibat susut beton

Gambar 4.19 Diagram tegangan balok komposit

Eksentrisitas tendon, e’ = yac – (h0/2) = 0,8203 m

Gaya internal yang timbul akibat susut

= 0,0005696

= 2,139

= 1718,714 kN

Tegangan beton di serat atas plat, fca = (Ps/Aplat) – (Ps/Ac) – (Ps e’/Wac) = 2901,42 kPa

Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca = (Ps/Aplat) – (Ps/Ac) – (Ps e’/W’ac) = 3206,82

kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ca = (-Ps/Ac) – (Ps e’/W’ac) = -2337,42 kPa

Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca = (-Ps/Ac) + (Ps e’/W’bc) = -945,53 kPa

c.2. Tegangan akibat rangkak beton

Gambar 4.20 Diagram tegangan akibat rangkak balok komposit

Residual creep berdasarkan NAASRA Bridge Design dinyatakan dengan persamaan :

= Tegangan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda)

= Tegangan pada balok setelah plat lantai dan balok menjadi komposit

Tabel 4.13 Tegangan akibat rangkak pada beton

(kPa) (kPa) (kPa)

Tegangan beton di serat atas plat, fca -3395,55 -2995,55 Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca - 3835,98 -3384,10 Tegangan beton di serat atas balok, f’ca - 3835,98 -6602,35 2440,49 Tegangan beton di serat bawah balok, fcb -6984,33 -7452,09 412,66

c.3 Superposisi tegangan susut dan rangkak

Tabel 4.14 Tegangan akibat susut dan rangkak pada beton

Tegangan pada beton Susut (kPa)

Rangkak (kPa)

Susut dan Rangkak (kPa)

Tegangan beton di serat atas plat, fca 2901,42 -2995,55 -94,13 Tegangan beton di serat bawah plat, f’ca 3206,82 -3384,10 -177,28 Tegangan beton di serat atas balok, f’ca -

2337,42 2440,49 103,07

Tegangan beton di serat bawah balok, fcb -945,53 412,66 -532,87

d. Tegangan akibat prategang (PR)

Gambar 4.21 Diagram tegangan akibat prategang balok komposit

Tegangan beton di serat atas plat, fac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/Wac) = 3882,04 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = (-Peff/Ac) + (Peff e’s/W’ac) = 2236,32 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = (-Peff/Ac) - (Peff e’s/Wbc) = -19876,70 kPa

e. Tegangan akibat Beban lajur “D” (TD)

Tegangan beton di serat atas plat, fac = -MTD / Wac = - 3616,86 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = -MTD / W’ac = - 2830,80 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = MTD / Wbc = 5619,08 kPa

f. Tegangan akibat gaya rem (TB)

Tegangan beton di serat atas plat, fac = -MTB / Wac = - 92,52 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = -MTB / W’ac = - 72,42 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = MTB / Wbc = 143,74 kPa

g. Tegangan akibat beban angin (EW)

Tegangan beton di serat atas plat, fac = -MEW / Wac = - 200,94 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = -MEW / W’ac = - 157,27 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = MEW / Wbc = 312,17 kPa

h. Tegangan akibat beban gempa (EQ)

Tegangan beton di serat atas plat, fac = -MEQ / Wac = - 957,10 kPa

Tegangan beton di serat atas balok, f’ac = -MEQ / W’ac = - 749,09 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok, fbc = MEQ / Wbc = 1486,93 kPa

i. Tegangan akibat beban pengaruh suhu (ET)

Gaya internal akibat perbedaan suhu, Pt = At Ebalok (

Tabel 4.15 Perhitungan gaya dan momen akibat pengaruh suhu

No Lebar b (m)

Tebal h (m)

Luas At (m²)

Temperatur Gaya Pt

(kg) z Momen

Atas

Bawah

0 1,55 0,2 0,31 15,0 10,0 12,5 1359,74 0,8205 1115,67

1 1,6 0,2 0,32 10,0 8,0 9 1010,592 0,6205 627,07

2 0,575 0,1 0,0575 8,0 7,0 7,5 137,57 0,4872 67,02

3 0,45 0,1 0,045 7,0 6,0 6,5 102,64 0,4705 48,29

4 0.1 0,15 0,015 6,0 4,5 5,25 27,64 0,3705 10,24

5 0,25 0,75 0,1875 4,5 0 2,25 148,04 0,0455 6,74

Ʃ Pt

= 2786,22

Ʃ Mt = 1875,03

Eksentrisitas = ep = Ʃ Mt / Ʃ Pt = 0,673 m

Tegangan yang terjadi akibat perbedaan suhu :

Tegangan beton di serat atas plat,

fca = - Ebalok + (Ʃ Pt / Ac) + (Ʃ Pt ep / Wac) = - 1388,26 kPa

Tegangan beton di serat atas balok,

f’ ca = - Ebalok + (Ʃ Pt / Ac) + (Ʃ Pt ep / W’ac) = - 39,95 kPa

Tegangan beton di serat bawah balok,

fcb = (Ʃ Pt / Ac) - (Ʃ Pt ep / Wbc) = - 857,29 kPa

4.2.10 Kontrol Tegangan terhadap kombinasi pembebanan

Mutu Beton, K-400 Kuat tekan beton, fc’ = 33200 kPa

Tegangan ijin tekan beton, Fc’ = -14940 kPa

Tegangan ijin tarik beton, Fc = 174 kPa

Tabel 4.16 Kombinasi pembebanan untuk tegangan ijin

Aksi Simbol Kombinasi Pembebanan

1 2 3 4 5 A. Aksi Tetap

Berat Sendiri MS √ √ √ √ √

Beban Mati Tambahan MA √ √ √ √ √

Susut dan rangkak SR √ √ √ √ √

Prategang PR √ √ √ √ √

B. Aksi Transien

Beban Lajur “D” TD √ √ √ √ √

Gaya Rem TB √ √ √ √

C. Aksi Lingkungan

Pengaruh Suhu ET √ √

Beban Angin EW √ √

Beban Gempa EQ √

a. Kontrol tegangan Kombinasi-1

Teg MS MA SR PR TD TB KOMB KET fac -8490,46 -482,61 -94,13 3882,04 -3616,86 -92,52 -8894,54 Aman f'ac -6645,19 -377,72 -177,28 2236,32 2830,8 -72,42 -2205,49 Aman f" ac -6645,19 -377,72 -103,07 2236,32 2830,8 -72,42 -2131,28 Aman fbc 13190,59 749,77 -532,87 -19876,7 5619,08 143,74 -706,39 Aman

b. Kontrol tegangan Kombinasi-2

Teg MS MA SR PR TD TB ET KOMB KET fac -8490,46 -482,61 -94,13 3882,04 -3616,86 -92,52 -1388,26 -10282,8 Aman f'ac -6645,19 -377,72 -177,28 2236,32 2830,8 -72,42 -39,95 -2245,44 Aman f" ac -6645,19 -377,72 -103,07 2236,32 2830,8 -72,42 -39,95 -2171,23 Aman fbc 13190,59 749,77 -532,87 -19876,7 5619,08 143,74 -857,29 -1563,68 Aman

c. Kontrol tegangan Kombinasi-3

Teg MS MA SR PR TD TB EW KOMB KET fac -8490,46 -482,61 -94,13 3882,04 -3616,86 -92,52 -200,94 -9095,48 Aman f'ac -6645,19 -377,72 -177,28 2236,32 2830,8 -72,42 -157,27 -2362,76 Aman f" ac -6645,19 -377,72 -103,07 2236,32 2830,8 -72,42 -157,27 -2288,55 Aman fbc 13190,59 749,77 -532,87 -19876,7 5619,08 143,74 312,17 -394,22 Aman

d. Kontrol tegangan Kombinasi-4

Teg MS MA SR PR TD TB ET EW KOMB KET fac -8490,46 -482,61 -94,13 3882,04 -3616,86 -92,52 -1388,26 -200,94 -10483,74 Aman f'ac -6645,19 -377,72 -177,28 2236,32 2830,8 -72,42 -39,95 -157,27 -2402,71 Aman

f" ac -6645,19 -377,72 -103,07 2236,32 2830,8 -72,42 -39,95 -157,27 -2328,5 Aman

fbc 13190,59 749,77 -532,87 -19876,7 5619,08 143,74 -857,29 312,17 -1251,51 Aman

e. Kontrol tegangan Kombinasi-5

Teg MS MA SR PR EQ KOMB KET fac -8490,46 -482,61 -94,13 3882,04 -957,10 -6142,26 Aman f'ac -6645,19 -377,72 -177,28 2236,32 -749,09 -5712,96 Aman

f" ac -6645,19 -377,72 -103,07 2236,32 -749,09 -5638,75 Aman

fbc 13190,59 749,77 -532,87 -19876,7 1486,93 -4982,28 Aman

4.2.11 Lendutan Balok

I. Lendutan pada balok prategang (sebelum komposit)

a. Lendutan pada keadaan awal (transfer)

Pt1 = 9412,492 kN, es = 1,004 m, Mbalok = 5501,6 kNm

Qpt1 = 8 Pt1 es / L² = 47,25 kN/m

Qbalok = 8 Mbalok / L² = 27,51 kN/m

= 5/384 (-Qpt1 + Qbalok) / (Ebalok Ix) = -0,0315 m (Ke atas) < L/800 (OK)

b. Lendutan setelah kehilangan prategang

Peff = 7526,89 kN, es = 1,004 m, Mbalok = 5501,6 kNm

Qpeff = 8 Peff es / L² = 37,78 kN/m

Qbalok = 8 Mbalok / L² = 27,51 kN/m

= 5/384 (-Qpeff + Qbalok) / (Ebalok Ix) = -0,0164 m (Ke atas) < L/800 (OK)

c. Lendutan setelah plat selesai dicor (beton muda)

Peff = 7526,89 kN, es = 1,004 m, Mbalok+plat = 7301,6 kNm

Qpeff = 8 Peff es / L² = 37,78 kN/m

Qbalok+plat = 8 Mbalok+plat / L² = 36,508 kN/m

= 5/384 (-Qpeff + Qbalok+plat) / (Ebalok Ix) = -0,00203 m (Ke atas) < L/800 (OK)

d. Lendutan setelah plat dan balok menjadi komposit

Peff = 7526,89 kN, e’s = es + (ybc – yb) = 1,2397 m, Mbalok+plat = 7301,6 kNm

Ixc = 0,9234

Qpeff = 8 Peff e’s / L² = 46,66 kN/m

Qbalok+plat = 8 Mbalok+plat / L² = 36,508 kN/m

= 5/384 (-Qpeff + Qbalok+plat) / (Ebalok Ixc) = -0,0115 m (Ke atas) < L/800 (OK)

II. Lendutan pada balok komposit

a. Lendutan akibat berat sendiri (MS)

QMS = 42,5924 kN/m

= 5/384 QMS / (Ebalok Ixc) = 0,0482 m (Ke bawah)

b. Lendutan akibat beban mati tambahan (MA)

QMA = 2,421 kN/m

= 5/384 QMA / (Ebalok Ixc) = 0,00274 m (Ke bawah)

c. Lendutan akibat prategang (PR)

Peff = 7526,89 kN, es = 1,004 m

Qpeff = 8 Peff es / L² = 37,78 kN/m

= 5/384 -Qpeff / (Ebalok Ixc) = -0,04275 m (Ke atas)

d. Lendutan akibat susut dan rangkak (SR)

d.1 Lendutan akibat susut

Ps = 1718,714 kN, e’ = 0,8203 m

Qps = 8 Ps e’ / L² = 7,05 kN/m

= 5/384 Qps / (Ebalok Ixc) = 0,000797 m

d.2 Lendutan akibat rangkak

Lendutan pada balok setelah plat lantai selesai dicor (beton muda) = -0,00203m

Lendutan pada balok setelah plat dan balok menjadi komposit = -0,0115 m

Lendutan akibat rangkak = -0,00947 m

Lendutan (superposisi) akibat susut dan rangkak = -0,008673 m (atas)

e. Lendutan akibat beban lajur “D” (TD)

QTD = 12,6 kN/m, PTD = 110,88 kN

= [1/48 PTD / (Ebalok Ixc)] + [5/384 QTD / (Ebalok Ixc)] = 0,0193 m

(bawah)

f. Lendutan akibat beban rem (TB)

MTB = 185,66 kN/m

= 0,0642 MTB / (Ebalok Ixc) = 0,000647 m (bawah)

g. Lendutan akibat pengaruh suhu (ET)

Ʃ Pt = 2786,22kN/m, ep = 0,673 m

= 0,0642 Ʃ Pt ep / (Ebalok Ixc) = 0,0065 m (bawah)

h. Lendutan akibat beban angin (EW)

QEW = 1,008 kN/m

= 5/384 QEW / (Ebalok Ixc) = 0,00114 m

i. Lendutan akibat beban gempa (EQ)

QEQ = 5,029 kN/m

= 5/384 QEQ / (Ebalok Ixc) = 0,0057 m

4.2.12 Kontrol Lendutan terhadap Kombinasi beban

Lendutan maksimum yang diijinkan

a. Kontrol Lendutan Kombinasi-1

Lend MS MA SR PR TD TB KOMB KET

0,0482 0,00274 -0,008673 -0,04275 0,0193 0,000647 0,01946 OK

b. Kontrol Lendutan Kombinasi-2

Lend MS MA SR PR TD TB ET KOMB KET

0,0482 0,00274 -0,008673 -0,04275 0,0193 0,000647 0,0065 0,026 OK

c. Kontrol Lendutan Kombinasi-3

Lend MS MA SR PR TD TB EW KOMB KET

0,0482 0,00274 -0,008673 -0,04275 0,0193 0,000647 0,00114 0,0206 OK

d. Kontrol Lendutan Kombinasi-5

Lend MS MA SR PR EQ KOMB KET

0,0482 0,00274 -0,008673 -0,04275 0,0057 0,0052 OK

4.2.13 Kapasitas Momen Balok

Modulus elastis baja prategang ASTM A-416 Grade 270, Es = 195000 kPa

Jumlah total strands, ns = 67 buah

Luas nominal satu strand, Ast = 0,00014 m²

Tegangan leleh tendon baja prategang, fpy = 1676 MPa

Luas tampang tendon baja prategang Aps = ns Ast = 0,00938 m²

Tegangan efektif baja prestress, feff = Peff / Aps = 802,44

MPa

Rasio luas penampang baja prestress, = 0,00646

Untuk nilai L/H ≤ 35, fps = feff + 150 + f’c / (100 )

MPa

fps harus ≤ feff + 400 MPa

dan harus ≤ 0,8 fpy

Tinggi total balok prategang, H = h + h0 = 2,35 m, L/H = 17,02 < 35 (OK)

fps = feff + 150 + f’c / (100 ) = 1003,83 MPa

fps = feff + 400 = 1202,44 MPa

fps = 0,8fpy = 1340,8 MPa

Diambil kuat leleh baja prategang, fps = 1003,83 MPa

= 0,85 untuk fc’ ≤ 30 MPa

= 0,85 – (0,05 (fc’ – 30)/7) untuk fc’ > 30 MPa

harus ≥ 0,65

untuk fc’ = 33,2 MPa, maka nilai = 0,85 –( 0,05 (fc’ – 30)/7) = 0,827

Gaya tarik pada baja prategang, Ts = Aps fps = 9415,95 kN

Gaya tekan beton, Cc = Ts

maka, a = (Aps fps)/( fc’ b) = 0,4899 m

d = 2,165 m

lengan gaya L = d – (a/2) = 1,92 m

Momen nominal, Mn = Ts L = 18079,09 kNm

Momen kapasitas, Mkap = 0,816807,47= 14463,27 kNm

Gambar 4.21 Diagram momen balok komposit

4.2.14 Momen ultimit balok

a. Momen akibat susut dan rangkak

Gaya internal akibat susut, Ps = 1718,714 Kn

Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, e’ = 0,8203 m

Momen akibat susut, MS = -Ps e’ = -1409,86 kNm

Momen akibat rangkak, MR = Peff (e’s – es) = 1774,09

kNm

Momen akibat susut dan rangkak, MSR = MS + MR = 364,23 kNm

b. Momen akibat pengaruh suhu

Gaya internal akibat susut, Pt = 2786,22 kN

Eksentrisitas gaya susut terhadap pusat penampang, ep = 0,673 m

Momen akibat suhu, MS = Pt ep = 1875,13 kNm

c. Momen akibat prategang

Gaya prategang efektif, Peff = 7526,89 kN

Eksentrisitas tendon, e’s = 1,2397 m

Momen akibat prategang, MPR = -Peff e’s = -9331,09 kNm

Tabel 4.18 Resume Momen Balok

Aksi / beban Faktor Beban

Ultimit Momen Momen Ultimit

M (kNm) Mu (kNm) A. Aksi Tetap Berat sendiri KMS 1,3 MMS 8518,48 KMS MMS 11074,02

Beban mati tambahan KMA 2,0 MMA 484,2 KMA MMA 968,4

Susut dan rangkak KSR 1,0 MSR 364,23 KSR MSR 364,23

Prategang KPR 1,0 MPR -9331,09 KPR MPR -9331,09 B. Aksi Transien Beban lajur “D” KTD 2,0 MTD 3628,8 KTD MTD 7257,6

Gaya rem KTB 2,0 MTB 92,83 KTB MTB 185,66 C. Aksi Lingkungan Pengaruh suhu KET 1,2 MET 1875,13 KET MET 2250,156

Beban angin KEW 1,2 MEW 201,6 KEW MEW 241,92

Beban gempa KEQ 1,0 MEQ 960,26 KEQ MEQ 960,26

4.2.15 Kontrol Kombinasi Momen Ultimit

Kapasitas momen balok, φ Mn = 14425,23 kNm

Momen ultimit akibat berat sendiri setelah dikalikan faktor beban, Mu = 11074,02 kNm

Momen ultimit akibat beban tambahan setelah dikalikan faktor beban, Mu = 968,40 kNm

Momen ultimit akibat susut dan rangkak setelah dikalikan faktor beban, Mu = 364,23

kNm

Momen ultimit akibat gaya prategang setelah dikalikan faktor beban, Mu = -9331,09

kNm

Momen ultimit akibat beban lajur “D” setelah dikalikan faktor beban, Mu = 7257,6 kNm

Momen ultimit akibat gaya rem setelah dikalikan faktor beban, Mu = 185,66 kNm

Momen ultimit akibat pengaruh suhu setelah dikalikan faktor beban, Mu = 2250,156

kNm

Momen ultimit akibat beban angin setelah dikalikan faktor beban, Mu = 241,92 kNm

Momen ultimit akibat beban gempa setelah dikalikan faktor beban, Mu = 960,26 kNm

a. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan faktor beban-1

Momen MS MA SR PR TD TB KOMB KET Mxx 11074,02 968,4 364,23 -9331,09 7257,6 185,66 10518,82 AMAN

b. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-2

Momen MS MA SR PR TD TB ET KOMB KET Mxx 11074,02 968,4 364,23 -9331,09 7257,6 185,66 2250,156 12768,976 AMAN

c. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-3

Momen MS MA SR PR TD TB EW KOMB KET Mxx 11074,02 968,4 364,23 -9331,09 7257,6 185,66 241,92 10760,74 AMAN

d. Kontrol Kombinasi Momen setelah dikalikan Faktor Beban-5

Momen MS MA SR PR TD EQ KOMB KET Mxx 11074,02 968,4 364,23 -9331,09 7257,6 960,26 11293,42 AMAN