BAB I

1. PENDAHULUAN

Seperti yang telah diketahui bahwa beton adalah suatu material yang tahan terhadap tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material yang sangat tahan terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan antara beton dan baja dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh baja akan menjadi material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan yang dikenal sebagai beton bertulang ( reinforced concrete ). Jadi pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan tekan, sedangkan tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ). Sehingga pada beton bertulang, penampang beton tidak dapat efektif 100 % digunakan, karena bagian yang tertarik tidak diperhitungkan sebagai pemikul tegangan.

Hal ini dapat dilihat pada sketsa gambar disamping ini. Suatu penampang beton bertulang dimana penampang beton yang diperhitungkan untuk memikul tegangan tekan adalah bagian diatas garis netral ( bagian yang diarsir ), sedangkan bagian dibawah garis netral adalah bagian tarik yang tidak diperhitungkan untuk memikul gaya tarik karena beton tidak tahan terha- dap tegangan tarik.Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan ( rebar ). Kelemahan lain dari konstruksi beton bertulang adalah bera t sendiri ( self weight ) yang besar, yaitu 2.400 kg/m3, dapat dibayangkan berapa berat penampang yang tidak diperhitungkan untuk memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton diberi tekanan awal sebelum beban-beban bekerja, sehingga seluruh penampang beton dalam keadaan tertekan seluruhnya, inilah yang kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang ( prestressed concrete )

BAB II

PEMBAHASAN2.1 Metode Konsep Dasar Prategang

Eugene Freyssinet menggambarkan dengan memberikan tekanan terlebih dahulu ( pratekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya getas akan menjadi bahan yang elastis. Dengan memberikan tekanan ( dengan menarik baja mutu tinggi ), beton yang bersifat getas dan kuat memikul tekanan, akibat adanya tekanan internal ini dapat memikul tegangan tarik akibat beban eksternal.Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini :

2.1.1 Konsep Dasar Beton PrategangAda tiga konsep yang berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang :1. Sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang elastis. Ini merupakan buah pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan (desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria tidak ada tegangan tarik pada beton. Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.2. Konsep kedua, Sistem prategang untuk kombinasi baja mutu tinggi dengan beton. Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi (gabungan) dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikan dan beton menahan tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk kopel penahan untuk melawan momen eksternal. Pada beton prategang, baja mutu tinggi dipakai dengan jalan menariknya sebalum kekuatannya dimanfaatkan sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada beton bertulang biasa, beton disekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh kekuatan baja digunakan. oleh karena itu, baja perluditarik sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan regangan yang diinginkan pada kedua bahan, tegangan dan regangan tekan pada beton serta tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton bertulang biasa.

Gambar 1.1 Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang 3. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai perimbangan beban. Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang gaya-gaya pada sebuah batang. Penerapan dari konsep ini menganggap beton diambil sebagai benda bebas dan menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja pada beton sepanjang beton.2.2 Metode C-LINEDidalam konsep thrust atau line-of-pressure, balok dianalisis dengan menganggap seolah-olah berupa balok elastis dari beton polos dengan menggunakan prinsip-prinsip statika. Gaya prategang dipandang sebagai gaya tekan eksternal, dengan gaya Tarik konsta T di tendon diseluruh bentang. Dengan cara ini, efek beban gravitasi eksternal diabaikan. Persamaan keseimbangan H = 0 dan M=0 diterapkan untuk mempertahankan keseimbangan penampang.

Gambar Tegangan serat elastis akibat berbagai pembebanan dibalok prategang :

a. Prategang awal sebelum kehilangan

b. Tambahan berat sendiri

c. Beban kerja pada prategang aktifGambar dibawah menunjukan garis kerja relatif untuk gaya tekan C dan gaya Tarik T di balok beton bertulang yang dibandingkan dengan yang ada di balok beton prategang. Jelaslah bahwa pada balok beton bertulang, T dapat mempunyai nilai terbatas hanya jika beban transversal dan beban lain bekerja. Lengan momen a = 0 pada saat pemberian prategang hingga mencapai nilai maksimum pada kondisi beban penuh tambahan.

Dengan mengambil diagram benda bebas segmen balok seperti terlihat dalam gambar diatas, jelaslah bahwa garis C, atau garis tekan pusat, terletak pada jarak yang bervariasi a dan garis T. Momennya dinyatakan dengan bervariasi a dan garis T.

Gambar diagram benda bebas untuk membandingkan balok beton bertulang dan balok beton prategang. (a) Balok beton bertulang tanpa beban. (b) Balok beton prategang tanpa beban. (c) balok beton bertulang dengan beban w1 . (d) balok beton prategang dengan beban w1 . (e) Balok beton bertulana dengan beban tipikal w. (f) Balok beton prategang dengan beban tipikal w.

Dan eksentrisitas e diketahui atau ditetapkan terlebih dahulu, sehingga di dalam gambar dibawah

Karena C = T, maka a = M/T, dan

Dari gambar tersebut diperoleh

Gambar diagram benda bebas untuk mencari garis C (pusat tekanan).

Akan tetapi, di tendon gaya T sama dengan gaya prategang ; sehingga

Karena , maka Persamaan 1 dan 2 diatas dapat ditulis ulang menjadi

Persamaan 1 dan 2 serta persamaan a dan b harus menghasilkan nilai sama untuk tegangan tegangan di serat.2.3 Metode Load Balancing (Konsep Perimbangan Beban)

Pendekatan ketiga yang berguna dalam desain (analisis) balok prategang menerus adalah metode penyeimbangan beban yang dikembangkan oleh Lin dan telah disebutkan sebelum ini. Teknik ini didasarkan atas penggunaan gaya vertical pada tendon prategang draped dan harped untuk melawan atau mengimbangi pembebanan gravitasi yang dialami suatu balok. Dengan demikian, cara ini dapat digunakan untuk tendon prategang yang tidak lurus.

Gambar Gaya-gaya penyeimbang. (a) Tendon Harped. (b) Tendon draped.Gambar menunjukan gaya penyeimbang untuk balok prategang masing-masing dengan tendon draped dan tendon harped. Reaksi penyeimbang beban R sama dengan komponen vertical dari gaya prategang P. Komponen horizontal dari gaya P, sebagai pendekatan pada balok longitudinal, diambil sama dengan gaya penuh P di dalam perhitungan tegangan serat beton ditengah bentang suatu balok yang ditumpu sederhana. Pada penampang lainnya, komponen horizontal actual dari gaya P digunakan.

Gaya imbang adalah gaya yang ditimbulkan dari akibat melengkungnya kabel prategang setelah diberi beban sebesar P. Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi gaya prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata arah ke pusat.

Gambar Gaya Imbangds = r d

dPr = P d

= P = = Wr

Wr dapat diuraikan atas :

WH = Wr Sin

Wb = Wr Cos

Bila sangat kecil, d ~ ds, cos ~ 1.

Wb = dan WH = 0

Dimana Wb = disebut dengan Gaya Imbang

Untuk menghitung gaya imbang tersebut ada dua metode yaitu :

Metode beban ekuivalen

Metode load balancing

Metode yang pertama agak sulit dan tidak praktis, yang lazim digunakan adalah metode ke dua yaitu load balancing. 2.3.1 Beban Terdistribusi Penyeimbang Beban dan Profil Tendon Parabolik

Tinjaulah tendon parabolik seperti terlihat dalam gambar 2.5. Misalkan fungsi parabolik.

Mempresentasikan posisi tendon; gaya T menunjukan tarikan yang dialami tendon. Selanjutnya, untuk x = 0 berlaku.

Dan untuk x = I/2

Dengan menggunakan kalkulus, intensitas beban adalah.

Dengan mencari / maka diperoleh.

Gambar Tendon yang mengalami intensitas beban transversal q.

atau

Dengan demikian, jika tendon mempunyai profil parabolik dibalok prategang dan gaya prategang ditulis dengan P, maka intensital beban seimbang, dari persamaan adalah.

Gambar menunjukan diagram benda bebas untuk gaya-gaya yang bekerja dibalok prategang dengan profil tendon parabolik. Jelas bahwa kedua set beban transversal yang sama besar dan berlawanan arah saling meniadakan, dan tidak ada tegangan lentur yang ditimbulkan. Ini cukup masuk akal untuk diduga didalam metode penyeimbangan beban karena selalu berlaku bahwa T = C dan C harus meniadakan T agar persyaratan keseimbangan dipenuhi. Karena tidak ada lentur, maka balok tetap lurus dan permukaan atas tidak berbentuk cembung. Tegangan serat beton diseluruh tinggi penampang ditengah bentang menjadi.

Tegangan ini, yang merupakan konstanta, adalah akibat gaya

.

Gambar Gaya penyeimbang beban pada diagram benda bebas.

Persamaan yang akan menghasilkan nilai tegangan serat yang perlu diingat bahwa P diambil sama dengan P ditengah penampang bentang karena gaya prategang dipenampang tersebut berarah horizontal, artinya .

2.3.2 Konsep Beban Berimbang Suatu tendon prategang diberi bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga sebagian dari beban luar (termasuk beban mati) yang telah ditetapkan dapat diimbangi sepenuhnya.Gambar . Tendon Parabola

Tinjau suatu tendon parabola sembarang seperti pada Gambar 3.2, keseimbangan gaya-gaya pada arah vertikal memberikan :

P Sin 2 - P Sin 1 + Wb x = 0.....................................................( 1)

Untuk x sangat kecil, maka :

Sin 2 = 2 dan Sin 1 = 1

Sehingga persamaan (1) dapat dituliskan :

P ( 2 - 1) = Wb x

Apabila kemiringan lengkung differensiabel, maka 1 dan 2 dapat dinyatakan sebagai :

...............................(2)

Substitusi pada persamaan (2) diperoleh :

(3)

Jika beban imbang Wb = constant, maka hasil integrasi persamaan (3) akan memberikan :

(4)

dimana c1 dan c2 adalah konstanta integrasi yang dapat dihitung dari syarat batas (boundary conditions) dari tendon.a) Gaya imbang balok sederhana tendon parabola

Sebagai contoh untuk balok sederhana (atas dua perletakan) momen pada kedua tumpuan = 0 dan eksentrisitas kabel pada kedua tumpuan = 0, maka syarat batasnya menjadi :

y = 0 pada x = 0

dan x = L

substitusi syarat batas pada persamaan (4), diperoleh :

sehingga persamaan (4) dapat ditulis :

Gambar 3.3. Gaya Imbang dari Tendon Parabola

Pada tangah-tengah bentang :

Substitusi pada persamaan (5) diperoleh :

Atau :

b) Gaya imbang balok kantilever tendon parabola

Dengan cara yang sama untuk balok kantilever akan didapat :

Gambar 3.4. Balok Kantilever

c) Gaya imbang balok sederhana tendon patah

Pada Gambar 3.5 menggambar bagaimana mengimbangi suatu beban terpusat dengan cara membengkokkan cgs. dengan tajam di bawah beban, yang dengan demikian menimbulkan komponen yang mengarah ke atas (tendon dibengkokkan tajam di tengah-tengah bentang) sebesar :

V = 2 P Sin ..................................................................................(8)

Pembahasan :

Dalam kedudukan seimbang ini pada struktur tidak terjadi lendutan (deflection = 0) dan momen lentur tidak bekerja (M = 0). Tegangan pada beton di semua penampang struktur akan bekerja merata, yaitu sebesar :

Tegangan beton = ............................................................................( 8)

dengan : P = gaya prategang.

Ab = luas penampang beton

Kondisi ini terjadi pada konstruksi statis tertentu, maupun statis tak tentu.

Untuk balok beton prategang dengan sistem Pre-tensioning, cara ini tidak dapat diterapkan karena draf (sag) = 0.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

1. Metode konsep dasar merupakan salah satu konsep pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan (desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah lahirlah kriteria tidak ada tegangan tarik pada beton.

2. Didalam konsep thrust atau line-of-pressure, balok dianalisis dengan menganggap seolah olah berupa balo elastis dari beton polos dengan menggunakan prinsip-prinsip statistika. Gaya pretegang dipandang sebagai gaya tekan eksternal, dengan prinsip statistika. Gaya prategang di pandang sebagai gaya tekan eksternal, dengan gaya tarik konstanta T di tendon di seluruh bentang.

3. Gaya imbang adalah gaya yang ditimbulkan dari akibat melengkungnya kabel prategang setelah diberi beban sebesar P. Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi gaya prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata arah ke pusat.3.2 Saran

(5)

(6)

1