PERENCANAAN GESER UNTUK BETON PRATEGANG

IX - 22

BAB IXPERENCANAAN GESER UNTUK BETON PRATEGANGIX.1. PendahuluanBab ini membahas prosedur untuk desain penampang beton prategang yang harus menahan gaya-gaya geser yang diakibatkan oleh beban luar. Karena kekuatan beton dalam menahan tarik sangat jauh lebih kecil daripada kuat tekan, maka desain untuk geser menjadi hal yang penting pada semua jenis struktur beton.

Perilaku balok beton prategang pada saat gagal akibat geser ataupun gabungan geser dan torsi sangat berbeda dengan perilaku lentur, balok tersebut gagal secara tiba-tiba tanpa adanya peringatan sebelumnya yang memadai, dan retak diagonal yang terjadi sangat jauh lebih besar dari pada retak lentur. Gaya geser dapat menimbulkan tegangan geser yang dapat menimbulkan tegangan tarik utama di penampang kritis yang dapat melebihi kuat tarik beton.Tegangan geser pada balok biasa disebabkan oleh kombinasi momen dan beban eksternal, bukan akibat geser langsung ataupun torsi murni. Hal ini akan menimbulkan tarik diagonal atau tegangan geser lentur di komponen struktur tersebut.

IX.2. Perilaku Balok Homogen yang Mengalami GeserTinjaulah dua elemen yang sangat kecil A1 dan A2 dari balok persegi panjang dalam Gambar IX.1.(a) yang terbuat dari material homogen, isotropis dan elastis linier. Gambar IX.1.(b) menunjukkan distribusi tegangan lentur dan tegangan geser di seluruh tinggi penampang. Tegangan normal tarik ft dan tegangan geser v adalah nilai-nilai di elemen A1 pada bidang a1-a1 pada jarak y dari sumbu netral.

(a)

(b)

Gambar IX.1. Distribusi Tegangan pada Balok Persegi Panjang Homogen

Sehingga diperoleh persamaan tegangan normal f dan tegangan geser v untuk elemen A1 adalah :

............................... (IX-1)dan

............................... (IX-2)

dimana :

M : Momen lentur pada potongan a1 - a1

V :Gaya geser pada potongan a1 - a1

A : Luas bagian penampang di bidang yang melelui pusat berat elemen A1y : Jarak dari elemen yang ditinjau ke sumbu netral

: Jarak titik ke titik pusat A ke sumbu netral

I : Momen inersia penampang

Q : Momen statis bagian penempang di atas atau di bawah level yang ditinjau ke sumbu netral

b : Lebar balok

(a) Kondisi Tegangan di Elemen A1

(b) Representasi Lingkaran Mohr, Elemen A1

(c) Kondisi Tegangan di Elemen A2

(d) Representasi Lingkaran Mohr, Elemen A2Gambar IX.2. Kondisi Tegangan pada Elemen A1 dan A2Gambar IX.2 menunjukkan tegangan internal yang bekerja di elemen kecil A1 dan A2. Dengan menggunakan lingkaran Mohr dalam Gambar IX.2.b, tegangan utama untuk elemen A1 di zona tarik di bawah sumbu netral adalah

; tarik utama ............................... (IX-3a)

; tekan utama ............................... (IX-3b)

dan

............................... (IX-3c)

IX.3. Perilaku Balok Beton sebagai Penampang NonhomogenTegangan tekan fc di elemen A2 dalam Gambar IX.2.b di atas sumbu netral mencegah retak, karena tegangan utama maksimum di elemen tersebut berupa tegangan tekan. Untuk elemen A1 yang terletak di bawah sumbu netral, tegangan utama maksimum adalah tarik sehingga retak dapat terjadi. Untuk penampang yang semakin mendekati tumpuan, momen lentur dan tegangan ft berkurang, yang diikuti dengan bertambahnya tegangan geser. Tegangan utama ft(maks) tarik bekerja pada bidang sekitar 45o terhadap normal penampang di dekat tumpuan seperti terlihat pada Gambar IX.3. Karena kuat tarik beton rendah, maka retak diagonal timbul di bidang yang tegak lurus dengan bidang tarik utama, itu sebabnya retak tersebut disebut retak tarik diagonal. Untuk mencegah terbukanya retak tersebut, penulangan tarik diagonal khusus harus digunakan.Jika ft di dekat tumpuan dalam Gambar IX.3 diasumsikan sama dengan nol, maka elemennya akan mendekati keadaan geser murni dan tegangan tarik utama akan sama dengan tegangan geser v di bidang 45o. Tegangan tarik diagonal inilah yang menimbulkan retak miring.

Gambar IX.3. Trajektori Tegangan Utama pada Balok Isotropik Homogen

(garis putus = trajektori tarik, garis penuh = trajektori tekan)

IX.4. Balok Beton Tanpa Penulangan Tarik DiagonalDi daerah dengan momen lentur besar, retak terjadi dengan arah hampir tegak lurus terhadap sumbu balok, dan disebut retak lentur. Sedangkan di daerah dengan geser besar akibat tarik diagonal, retak miring terjadi sebagai kelanjutan dari retak lentur, dan disebut retak geser lentur. Gambar IX.4 menunjukkan jenis-jenis retak yang dapat terjadi pada balok beton bertulang tanpa atau dengan penulangan tarik diagonal yang memadai.

Gambar IX.4. Kategori Retak

Pada balok prategang, hampir semua penampangnya mengalami tekan pada kondisi beban kerja. Dari Gambar IX.2.c dan d, tegangan utama untuk elemen A2 adalah

; tarik utama ............................... (IX-4a)

; tekan utama............................... (IX-4b)

dan

............................... (IX-4c)

IX.5. Ragam Kegagalan Balok tanpa Penulangan Tarik DiagonalKelangsingan suatu balok, yaitu rasio bentang geser terhadap tinggi, menentukan ragam kegagalan balok tersebut. Gambar IX.5 menunjukkan secara skematis pola kegagalan untuk berbagai rasio kelangsingan.

(a). Kegagalan Lentur

(b). Kegagalan Tarik Diagonal (Geser Lentur)

(c). Kegagalan Tekan Geser (Geser Badan)

Gambar IX.5. Pola Kegagalan sebagai Fungsi dari Kelangsingan Balok

Bentang geser a untuk beban terpusat adalah jarak antara titik tangkap beban dan muka tumpuan. Untuk beban terbagi rata, bentang geser Ic adalah bentang balok bersih. Pada dasarnya ada tiga ragam kegagalan yang dapat terjadi, yaitu kegagalan lentur, kegagalan tarik diagonal dan kegagalan tekan geser (kegagalan web). Semaikin langsing suatu balok, semakin besar kemungkinan balok tersebut berperilaku lentur.IX.6. Tegangan Utama dan Tegangan Geser di Balok PrategangGeser lentur di balok beton prategang meliputi efek gaya prategang tekan eksternal yang harus dimiliki oleh balok beton bertulang. Komponen vertikal gaya tendon prategang mengurangi gaya geser vertikal yang diakibatkan oleh gaya transversal eksternal dan beban transversal netto yang dialami suatu balok jauh lebih kecil pada balok prategang dibandingkan dengan balok beton bertulang.Selain itu, gaya tekan dari tendon prategang, bahkan di dalam tendon lurus, sangat mengurangi efek tegangan lentur tarik, sehingga besarnya retak lentur di komponen struktur beton prategang berkurang. Dengan demikian, gaya geser dan tegangan utama yang dihasilkannya pada balok prategang sangat jauh lebih kecil dari pada tegangan dan gaya geser pada balok beton bertulang. Gambar IX.6. mengilustrasikan kontribusi komponen gaya vertikal gaya tendon pada bagian penyeimbang atau sebagian besar dari gaya vertikal V yang ditimbulkan oleh beban transversal eksternal. Gaya geser netto Vc yang dipikul oleh beton adalah

............................... (IX-5)

Tegangan geser netto v pada setiap kedalaman penampang adalah

............................... (IX-6)

Distribusi tegangan serat tekan fc akibat momen lentur eksternal adalah

............................... (IX-7)

dan tegangan tarik utama adalah

............................... (IX-8)

Gambar IX.6. Beban Penyeimbang untuk Melawan Geser Vertikal

(a). Balok dengan Tendon Berbentuk Harped; (b) Balok dengan Tendon Berbentuk Drapped; (c). Vektor geser Internal akibat Gaya Prategang, P; (d) Vektor geser Internal akibat Gaya Eksternal, w

IX.7. Kekuatan Geser Lentur VciUntuk mendesain terhadap geser, perlu ditentukan apakah geser lentur atau geser badan menentukan pemilihan kuat geser beton Vc. Retak miring yang stabil pada jarak d/2 dari retak lentur yang terjadi pada taraf beban retak pertama secara geser lentur ditunjukkan dalam Gambar IX.7.

Gambar IX.7. Pertumbuhan Retak Geser Lentur(a). Jenis dan Pola Retak; (b). Diagram Geser Akibat Beban Eksternal dengan Ordinat Gaya Geser Friksi Vcr di potongan 2; (c). Diagram Momen dengan Ordinat Momen Retak Pertama Mcr di potongan 2

Jika tinggi efektif adalah dp, maka tinggi dari serat tekan ke pusat berat baja prategang longitudinal, maka perubahan momen antara potongan 2 dan 3 adalah :

............................... (IX-9a)

Atau

............................... (IX-9b)dimana :

V adalah geser di penampang yang ditinjau

Jadi, geser vertikal total yang bekerja di bidang 2 dalam Gambar IX.7 adalah

............................... (IX-10)

dimana : Vd adalah geser vertikal akibat berat sendiri. Komponen vertikal Vp dari gaya prategang karena kecilnya diabaikan dalam persamaan (IX-10) di sepanjang bentang dimana tendon prategang tidak terlalu curam

Nilai V dalam persamaan (IX-10) merupakan gaya geser terfaktor Vi di penampang yang ditinjau akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan momen maksimum Mmax yang terjadi di tengah penampang tersebut, yaitu :

............................... (IX-11)

dimana :

Nilai dp diambil terbesar dari dp dan 0.8 h.

fce : Tegangan tekan di beton sesudah terjadinya semua kehilangan di serat ekstrim penampang dimana beban eksternal menyebabkan terjadinya tegangan tarik fce menjadi untuk tegangan di pusat berat penampang

Vd : Gaya geser di penampang akibat beban mati tak terfaktor

Vci : Kuat geser nominal yang diberikan oleh beton pada saat terjadi retak tarik diagonal akibat gabungan gaya geser vertikal dan momen

Vi : Gaya geser terfaktor di penampang akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan Mmaks

Persamaan untuk Mcr, yaitu momen yang menyebabkan retak lentur akibat beban eksternal, dinyatakan dengan

............................... (IX-12)

dimana :

fce : Tegangan tekan beton akibat tekanan efektif sesudah terjadinya kehilangan di serat ekstrim penampang dimana tegangan tarik ditimbulkan oleh beban eksternal, dalam satuan psi. Di pusat beton

fd : Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat ekstrim penampang yang ditimbulkan oleh berat sendiri saja dimana tegangan tarik diakibatkan oleh beban eksternal, psi

yt : Jarak dari sumbu berat ke titik ekstrim

Mcr : Bagian dari momen akibat beban hidup yang bekerja yang menimbulkan retak. Untuk mudahnya, Ic/Iy dapat digantikan dengan Sb

IX.8. Kuat Geser Badan (Vcw)

Retak geser badan pada balok prategang disebabkan oleh tegangan tak tertentu yang dapat dengan baik dievaluasi dengan menghitung tegangan tarik utama di bidang kritis. Tegangan geser vc dapat didefinisikan sebagai tegangan geser badan vcw dan mencapai maksimum di dekat pusat berat penampang cgc dimana retak diagonal aktual terbentuk.

Adapun persamaan yang digunakan untuk menghitung kuat geser nominal Vcw yang diberikan oleh beton apabila terjadi retak diagonal yang diakibatkan tegangan tarik utama di badan adalah

............................... (IX-13)

dimana :fpc : Tegangan tekan pada beton (setelah memperhitungkan semua kehilangan prategang) pada titik berat penampang yang menahan beban luar atau pada pertemuan antara badan dan flens, jika titik berat terletak pada flens.

Vp: Komponen vertikal dari prategang efektif di penampang yang berkontribusi dalam menambahkan kekuatan lentur

dp : Jarak dari serat tekan ekstrim ke pusat berat baja prategang atau 0.8h manapun yang terkecil

IX.9. Penulangan Geser BadanUntuk mencegah terjadinya retak diagonal pada komponen struktur prategang, apakah akibat aksi geser badan atau geser lentur, penulangan harus digunakan. Penulangan geser pada dasarnya melakukan empat fungsi utama, yaitu :

1. Penulangan tersebut memikul sebagian gaya geser terfaktor eksternal Vu2. Penulangan tersebut membatasi perambatan retak diagonal

3. Penulangan tersebut menahan posisi batang tulangan utama longitudinal agar dapat memberikan kapasitas pasak yang dibutuhkan untuk memikul beban lentur

4. Penulangan tersebut memberikan pengekangan terhadap beton di daerah tekan jika sengkang yang digunakan adalah sengkang tertutup

IX.10. Pembatasan Ukuran dan Jarak Sengkang

Agar setiap retak diagonal potensial dapat ditahan oleh sengkang vertikal, maka pembatasan jarak maksimum untuk sengkang vertikal harus diterapkan sebagai berikut :

1.smax ( h ( 600 mm, dimana h adalah tinggi total penampang

2. Jika , jarak maksimum di (a) harus dibagi 2

3. Jika , perbesar penampang

4. Jika , luas minimum tulangan geser harus digunakan

Luas ini dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

Jika gaya prategang efektif Pe sama atau lebih besar daripada 40% dari kuat tarik penulangan lentur, maka persamaan

Yang menghasilkan luas minimum perlu Av yang lebih kecil, dapat digunakan

5. Agar efektif, penulangan badan harus mampu memberikan panjang penyaluran penuh yang dibutuhkan. Ini berarti bahwa sengkang atau jaring tulangan harus masuk ke daerah tekan dan tarik, dikurangi persyaratan selimut bersih beton dan dibengkokkan 90o atau 135o pada sisi tekan

IX.11. Prosedur Desain Penulangan Badan Terhadap GeserBerikut ini adalah rangkuman urutan langkah desain yang disarankan

1. Tentukan nilai kuat geser nominal yang dibutuhkan pada jarak dari muka tumpuan.

2. Hitunglah kuat geser nominal Vc yang dimiliki badan dengan menggunakan salah satu dari dua metode berikut :(a). Metode Alternatif fpe > 0.4 fpu

dimana dan dan Vu dihitung pada penampang yang sama dimana Mu ditinjau.(b). Analisis lebih rinci, dimana nilai Vc diambil nilai terkecil diantara Vci (retak geser akibat lentur) dan Vcw (retak geser badan )

dimana :

Nilai dp diambil terbesar dari dp dan 0.8 h.

Vi : Gaya geser terfaktor di penampang akibat beban eksternal yang terjadi secara simultan dengan Mmaxfce : Tegangan tekan di beton sesudah terjadinya semua kehilangan di serat ekstrim penampang dimana beban eksternal menyebabkan terjadinya tegangan tarik fce menjadi untuk tegangan di pusat berat penampang3. Jika , tulangan sengkang tidak dibutuhkan. Jika , gunakan tulangan minimum. Jika dan , desain baja tulangan sengkang. Jika atau jika , besarkan penampang4. Hitunglah penulangan badan minimum. Jaraknya adalah s ( 0.75 h atau 600 mm, diambil nilai terkecil

(konservatif)

Jika fpe 0.4 fpu, nilai Av minimum yang lebih konservatif adalah nilai yang terkecil diantara :

Dimana dp 0.8 h, dan

5. Hitunglah ukuran penulangan sengkang yang dibutuhkan dan jaraknya. Jika , maka jarak sengkang s adalah yang dibutuhkan berdasarkan rumus desain dalam langkah 6.

Jika , maka jarak sengkang s adalah setengah dari jarak yang dibutuhkan oleh rumus desain dalam langkah 6.6.

dimana dari langkah 4

Gambar IX.8. Bagan Alir untuk Penulangan Geser BadanContoh Soal

Desainlah balok prategang pasca tarik seperti terlihat dalam gambar, agar aman terhadap kegagalan geser!

Adapun data-data yang digunakan adalah :

fpu = 1860 MPa

fy = 400 MPa

fpe = 1070 MPa

= 35 MPa

Aps = 13 tendon 7 kawat berdiameter inchi

= 13 x 0.153 inchi = 1.989 inchi2 = 1283.22 mm2As = 4 D19 = 1134.115 mm2Panjang bentang, L = 20 m

WL kerja = 16 kN/m

WSD kerja = 1.5 kN/m

WD kerja = 5.75 kN/m

h = 1016 mm

dp = 918.464 mm

d = 955.04 mm

bw = 152.4 mm

ec = 381 mm

ee = 317.5 mm

Ic = 2.943 x 1010 mm4Ac = 243225.32 mm2

= 120998.92 mm2cb = 478.54 mm

ca = 537.46 mm

Pe = 1371.19 kN

Penyelesaian :

Beban terfaktor, Wu = 1.2 D + 1.6 L = (1.2 x (1.5 + 5.75)) + (1.6 x 16) = 34.3 kN/m

Gaya geser di muka tumpuan, kN

Vn yang dibutuhkan = kN

Kuat geser nominal pada daerah kritis (dari muka tumpuan)

mm

kN

Vu di : kN

Cek :

(dapat menggunakan metoda Alternatif dan Rinci

METODA ALTERNATIF

dp = 918.464 mm

0.8 h = 0.8 x 1016 = 812.8 mm

Karena dp > 0.8 h, maka digunakan dp = 918.464 mm

Momen ultimit di

Mu = kNm

> 1, maka digunakan

Syarat batas Vc

kN

kN

Maka :

kN > kN

( digunakan : Vc = Vcmax = 331.239 kN

Cek :

436.328 kN > 165.619 kN Tulangan geser badan dibutuhkan

kN

kN > Vs = 105.089 kN

( Tinggi penampang sudah memadaiTulangan Badan Minimum

Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

mm2/mm

dan

mm2/mm

Maka digunakan mm2/mm (diambil terkecil)

Tulangan Badan yang dibutuhkan

mm2/mm

Digunakan diameter sengkang D10

As = 0.25 x ( x 102 = 78.54 mm2

mm < 600 mm < (0.75 x 1016) mm

Cek :

kN

Jadi s/2 tidak perlu digunakan

Maka tulangan badan yang digunakan adalah D10-500 mm

METODA RINCI

Retak geser akibat lentur (Vi)

dimana :

Eksentrisitas tendon di adalah :

mm

sehingga :

N

Beban mati tidak terfaktor akibat berat sendiri adalah WD = 5.75 kN/m

kNm Tegangan akibat beban mati tak terfaktor di serat beton ekstrim, dimana tegangan tarik ditimbulkan akibat beban eksternal adalah :

N

Sehingga :

kNm

Gaya geser akibat berat sendiri di adalah

kN

Diketahui beban kerja tambahan :

WL kerja = 16 kN/m

WSD kerja = 1.5 kN/m

kN/m

Gaya geser terfaktor di penampang tersebut akibat beban eksternal yang bekerja secar simultan dengan Mmaks adalah :

kN

kNm

Maka :

Retak geser badan (Vcw)

MPa

Vp = Komponen vertikal gaya prategang di penampang

kN

Maka :

kN

Nilai Vc diambil sebagai nilai terkecil diantara Vci dan Vcw

Dalam hal ini, nilai retak geser lebih menentukan, sehingga Vc = Vcw = 494.07 kN

Jika dibandingkan dengan metoda alternatif, dimana Vc = 331.239 kN, maka metoda rinci lebih konservatif hasilnya.

Cek : tulangan geser badan dibutuhkan

kN digunakan tulangan geser minimum

Tulangan Badan Minimum

Karena fpe > 0.4 fpu, maka :

mm2/mm

dan

mm2/mm

Maka digunakan mm2/mm (diambil terkecil)

Tulangan Badan yang dibutuhkan

mm2/mm

Digunakan diameter sengkang D10

As = 0.25 x ( x 102 = 78.54 mm2

mm < 600 mm < (0.75 x 1016) mm

Cek :

kN

Jadi s/2 tidak perlu digunakan

Maka tulangan badan yang digunakan adalah D10-500 mm

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMBRia Catur Yulianti ST.MT

BETON PRATEGANG

_1246551834.unknown

_1246590510.unknown

_1246603377.unknown

_1246608175.unknown

_1246608867.unknown

_1246608902.unknown

_1246609334.vsdMulai

Diketahui bw, dp, fc, fy, fps, fpu, Vu

f = 0.75

METODA DISAIN RINCI

dp = dp atau dp = 0.85 h(diambil yang terbesar)

Vc diambil sebagai nilai terkecil diantara :

dan

Ya

METODA ALTERNATIF

fpe > 0.4fpudp = dp atau dp = 0.85 h(diambil yang terbesar)

Tidak

Ya

Tidak perlutulangan badan

Penampangberikut

Perbesar penampang

Tidak

Gunakan tulanganbadan minimum yang diperlukan

Ya

Hitung :

Diketahui

fpe 0.4 fpu

Jika

Atau

Diambil yang terkecil,Dimana dp 0.8 h

Penampang berikut

Pilih tulangan badan

Atau

Gunakan s=s/2 untuk Avyang sama denganyang dihitung di atas

Selesai

Tidak

Atau

Tidak

Ya

_1246608883.unknown

_1246606899.unknown

_1246604710.unknown

_1246604738.unknown

_1246604781.unknown

_1246604891.unknown

_1246604775.unknown

_1246603385.unknown

_1246603392.unknown

_1246603555.unknown

_1246594673.unknown

_1246598783.vsd1016 mm

cgs

381 mm

317.5 mm

537.46 mm

478.54 mm

20 m

cgc

_1246602815.unknown

_1246603093.unknown

_1246603131.unknown

_1246602398.unknown

_1246602310.unknown

_1246594925.unknown

_1246597798.vsd152.4 mm

152.4 mm

457.2 mm

104.775 mm

34.925 mm

1016 mm

152.4 mm

101.6 mm

152.4 mm

457.2 mm

_1246595297.unknown

_1246594910.unknown

_1246592359.unknown

_1246593211.unknown

_1246593451.unknown

_1246594238.unknown

_1246594417.unknown

_1246593702.unknown

_1246593313.unknown

_1246592867.unknown

_1246593200.unknown

_1246592469.unknown

_1246591628.unknown

_1246592227.unknown

_1246591183.unknown

_1246573021.unknown

_1246578075.unknown

_1246590028.unknown

_1246590245.unknown

_1246578164.unknown

_1246578754.unknown

_1246578776.unknown

_1246578204.unknown

_1246578116.unknown

_1246573755.unknown

_1246575043.unknown

_1246575616.unknown

_1246577749.unknown

_1246575145.unknown

_1246574043.unknown

_1246573332.unknown

_1246573426.unknown

_1246573230.unknown

_1246572866.unknown

_1246572944.unknown

_1246551983.unknown

_1246572458.unknown

_1246572755.unknown

_1246572186.unknown

_1246551907.unknown

_1245888367.unknown

_1246551012.unknown

_1246551417.unknown

_1246551667.unknown

_1246551759.unknown

_1246551805.unknown

_1246551058.unknown

_1246551189.unknown

_1246551295.unknown

_1246551080.unknown

_1245968498.unknown

_1245969497.unknown

_1245970348.unknown

_1245968635.unknown

_1245969057.unknown

_1245968617.unknown

_1245953674.unknown

_1245968345.unknown

_1245953454.unknown

_1245347092.unknown

_1245352777.unknown

_1245353318.unknown

_1245353358.unknown

_1245352912.unknown

_1245352644.unknown

_1245352723.unknown

_1245347691.unknown

_1245345074.unknown

_1245345186.unknown

_1245347069.unknown

_1245345161.unknown

_1245344584.unknown

_1245344748.unknown

_1245344565.unknown