KORELASI DAN REGRESI

Abdul RohmanFakultas Farmasi UGM

Materi kuliah

• Pendahuluan: korelasi dan regresi• Jenis regresi• Koefisien korelasi dan garis korelasi• Uji hipotesis korelasi• Kesalahan dalam analisis regresi

3

Pengertian

• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa variabel/peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)

• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)

4

Pola hubungan pada diagram scatter

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan Negatif. Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

5

Jenis Regresi

• Dari derajat (pangkat) tiap peubah bebas• Linier (bila pangkatnya 1)• Non-linier (bila pangkatnya bukan 1)

• Dari banyaknya peubah bebas (yang mempengaruhi)

• Sederhana (bila hanya ada satu peubah bebas) Univariat

• Berganda (bila lebih dari satu peubah bebas) Multivariate

6

Regresi Linier Sederhana• Model

– Yi = b0 + b1Xi + eiYi merupakan nilai pengamatan ke-i.b0 adalah parameter regresi (intersep)b1 adalah parameter regresi (slope)ei kesalahan ke-i.

– Asumsi : • peubah X terukur tanpa kesalahan; X tidak memiliki distribusi

(bukan random variable)• kesalahan menyebar normal dengan rata-rata nol dengan

simpangan baku se.

7

Pedoman Memilih Teknik Korelasi

Tingkat pengukuran Data

Teknik Korelasi

Nominal Koefisien Kontingensi

Ordinal 1. Spearmen Rank2. Kendall Tau

Interval/Rasio 1. Product Momen2. Korelasi Parsial3. Korelasi Ganda

Koefisien korelasi

• Menguji hubungan antar variabel• Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)

biasanya disebut dengan Product moment coeeficiet correlation

• Nilai -1 ≤ r ≤ 1

Koefisien korelasi

10

Interpretasi nilai rInterval nilai r Tingkat hubungan0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah0,2 ≤ r < 0,4 Rendah0,4 ≤ r < 0,6 Sedang0,6 ≤ r < 0,8 Kuat0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat

Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

Koefisien determinasi

Uji hipotesis korelasi

• Untuk menguji hipotesis korelasi antara dua peubah digunakan uji korelasi

• Hipotesis null: tidak ada korelasi antara x dan y • Cara termudah untuk uji ini adalah uji t dengan jenis

uji 2 sisi dan dengan derajad bebas (n-2)• Jika t hitung > t tabel Ho ditolak ada korelasi

Misinterpretasi koefisien korelasi

Contoh: perhitungan nilai r

Jawab:

Garis korelasi (correlation line)• Koefisien korelasi merupakan suatu indeks yang dapat

digunakan untuk menggambarkan hubungan linier antara dua variabel

• Garis yang menghubungkan antara titik-tik nilai pada sumbu x (variabel bebas) dan sumbu y (variabel tergantung) disebut dengan garis korelasi

• Suatu garis lurus antara titik-titik data didefinisikan dengan y = bx + a

Metode: Least squre pada garis regresi

• Least???• Square??

Contoh perhitungan b (slope) dan a (intersep)

Kurva kalibrasi

Dengan menghitung nilai b (slope) dan a (intersep) pada contoh di atas kurva kalibrasi

Kesalahan dalam regresi

Perhitungan kesalahan dalam regresi