koef-variasi
DESCRIPTION
pptTRANSCRIPT
Koefisien VariasiKoefisien Variasi
Koefisien variasi adalah perbandingan Koefisien variasi adalah perbandingan
antara simpangan standar dengan nilaiantara simpangan standar dengan nilai
rata-rata yang dinyatakan dengan persen-rata-rata yang dinyatakan dengan persen-
tase. tase.
Koefisien variasi berguna untuk melihatKoefisien variasi berguna untuk melihat
sebaran data dari rata-rata hitungnya.sebaran data dari rata-rata hitungnya.
Besarnya Koefisien Variasi dinyatakanBesarnya Koefisien Variasi dinyatakan dengan rumus,dengan rumus, KV = x 100%KV = x 100%
KV = koefisien variasiKV = koefisien variasi S = simpangan standarS = simpangan standar = rata-rata= rata-rata
x
S
x
Contoh 1:Contoh 1:
Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1Nilai rata-rata matematika Kelas III AK 1
adalah 80 dengan simpangan standar adalah 80 dengan simpangan standar 4,54,5
dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah dan nilai rata-rata Kelas III AK 2 adalah 7070
dengan simpangan standar 5,2. dengan simpangan standar 5,2. HitunglahHitunglah
koefisien variasi masing-masing.koefisien variasi masing-masing.
Jawab :Jawab :
KV III AK 1 = x 100%KV III AK 1 = x 100%
= x 100% = 5,6%= x 100% = 5,6%
KV III AK 2 = x 100% = 7,4%KV III AK 2 = x 100% = 7,4%
x
S
80
5,4
70
2,5
Contoh 2 :Contoh 2 :
Standar deviasi sekelompok data Standar deviasi sekelompok data adalah adalah
1,5 sedang koefisien variasinya 1,5 sedang koefisien variasinya adalah adalah
12,5%. Mean kelompok data 12,5%. Mean kelompok data tersebut tersebut
adalah….adalah….
Jawab :Jawab : KV =KV = x 100% x 100%
12,5% = x 100%12,5% = x 100%
12,5% = 12,5% =
= = 12= = 12
x
S
x
5,1
x
%150
x%5,12
%150
Angka BakuAngka Baku
Angka Baku digunakan untuk Angka Baku digunakan untuk mengetahuimengetahui
kedudukan suatu objek yang sedang kedudukan suatu objek yang sedang dise-dise-
lidiki dibandingkan terhadap keadaan lidiki dibandingkan terhadap keadaan padapada
umumnya (nilai rata-rata) kumpulan umumnya (nilai rata-rata) kumpulan objekobjek
tersebut.tersebut.
Angka Baku (nilai standar) dapat dihitungAngka Baku (nilai standar) dapat dihitung
dengan menggunakan rumus :dengan menggunakan rumus :
Z =Z =
x = nilai mentahx = nilai mentah
= nilai rata-rata= nilai rata-rata
s = standar deviasis = standar deviasi
s
xx
x
Contoh 1:Contoh 1:
Seorang siswa mendapat nilai matematikaSeorang siswa mendapat nilai matematika
70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi70 dengan rata-rata 60 dan standar deviasi
12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata -12, nilai Bahasa Inggris 80 dengan rata -
rata 75 dan simpangan standarnya 15,rata 75 dan simpangan standarnya 15,
manakah kedudukan nilai yang paling baik.manakah kedudukan nilai yang paling baik.
Jawab :Jawab :
ZZmm = = 0,83= = 0,83
ZZbb = = 0,33 = = 0,33
Jadi kedudukan nilai matematika lebihJadi kedudukan nilai matematika lebih
baik dari pada nilai Bahasa Inggris.baik dari pada nilai Bahasa Inggris.
12
6070
15
7580
Contoh 2 :Contoh 2 :
Rata-rata dan simpangan standar upah Rata-rata dan simpangan standar upah
pesuruh kantor masing-masing adalahpesuruh kantor masing-masing adalah
Rp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika PakRp 65.000,00 dan Rp 1.500,00. Jika Pak
Darmawan salah seorang pesuruh yang Darmawan salah seorang pesuruh yang
upahnya Rp 67.250,00, nilai standarupahnya Rp 67.250,00, nilai standar
upah Pak Darmawan adalah….upah Pak Darmawan adalah….
Jawab :Jawab :
Z =Z =
= 1,5 = 1,5
1.500,00 Rp
65.000,00 Rp67.250,00 Rp
Ukuran Kemiringan Ukuran Kemiringan dan Kurtosisdan Kurtosis
1. Ukuran Kemiringan 1. Ukuran Kemiringan (SK)(SK)
Ukuran kemiringan adalah ukuran Ukuran kemiringan adalah ukuran yang menyatakan derajat ketidak yang menyatakan derajat ketidak simetrisansimetrisan
suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu lengkungan halus (kurva) dari suatu distribusi frekuensi. suatu distribusi frekuensi.
Ada beberapa cara untuk Ada beberapa cara untuk menghitung menghitung
koefisien kemiringan suatu kurva koefisien kemiringan suatu kurva
a. Koefisien Pearson, rumusnya a. Koefisien Pearson, rumusnya adalahadalah
SK = atau SK = SK = atau SK =
S
Mox S
Mex )(3
b. Koefisien Bowley, rumusnya b. Koefisien Bowley, rumusnya adalahadalah
SK = SK =
atauatau
SK = SK =
13
213 2
QQQ
1090
501090 2
PP
PPP
Catatan :Catatan :
Jika SK > 0 maka kurva positif atau Jika SK > 0 maka kurva positif atau kurvakurva
condong ke kanancondong ke kanan
SK < 0 maka kurva negatif atauSK < 0 maka kurva negatif atau
kurva condong ke kirikurva condong ke kiri
SK = 0 maka kurva simetrisSK = 0 maka kurva simetris
Contoh 1 :Contoh 1 :
Koefisien kemiringan kurva distribusi Koefisien kemiringan kurva distribusi
frekuensi dari hasil penjualan suatu frekuensi dari hasil penjualan suatu
barang yang mempunyai nilai rata-barang yang mempunyai nilai rata-rata = rata =
Rp 516.000,00, modus = Rp Rp 516.000,00, modus = Rp 435.000,00 435.000,00
dan standar deviasi = Rp 150.000,00dan standar deviasi = Rp 150.000,00
adalah…. adalah….
Jawab :Jawab :
SK =SK =
==
= 0,54= 0,54
S
Mox
000.150
000.435000.516
Contoh 2 :Contoh 2 :
Dari suatu distribusi frekuensi diketahui Dari suatu distribusi frekuensi diketahui
modus = 15,5 dan simpangan baku = modus = 15,5 dan simpangan baku = 4,5.4,5.
Jika koefisien kemiringan kurva Jika koefisien kemiringan kurva distribusidistribusi
frekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-ratafrekuensi tersebut = 0,8 , nilai rata-rata
data tersebut adalah….data tersebut adalah….
Jawab :Jawab :
0,8 =0,8 =
0,8 x 4,5 = - 15,50,8 x 4,5 = - 15,5
3,6 = - 15,53,6 = - 15,5
= 3,6 + 15,5 = 3,6 + 15,5
= 19,1= 19,1
5,4
5,15x
x
xx
Ukuran Keruncingan / Ukuran Keruncingan / kurtosiskurtosis
Ukuran keruncingan / kurtosis (k) adalahUkuran keruncingan / kurtosis (k) adalah ukuran mengenai tinggi rendahnya atauukuran mengenai tinggi rendahnya atau runcingnya suatu kurva.runcingnya suatu kurva.
Untuk menghitung tingkat Untuk menghitung tingkat keruncingankeruncingan
suatu kurva (koefisien kurtosis) dapatsuatu kurva (koefisien kurtosis) dapat
Digunakan rumus :Digunakan rumus :
k = k = )(2 1090
13
PP
Keterangan :Keterangan :
Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis Jika nilai k > 0,263 kurva leptokurtis
(puncaknya runcing sekali)(puncaknya runcing sekali)
k < 0,253 kurva platikurtisk < 0,253 kurva platikurtis
(puncaknya agak mendatar)(puncaknya agak mendatar)
k = 0 kurva mesokurtisk = 0 kurva mesokurtis
(puncaknya tidak begitu (puncaknya tidak begitu run-run-
cing atau distribusi normal) cing atau distribusi normal)
Contoh :Contoh :
Dari sekelompok data yang disusun Dari sekelompok data yang disusun dalamdalam
tabel distribusi frekuensi diketahui tabel distribusi frekuensi diketahui nilai nilai
QQ11 = 55,24 ; Q = 55,24 ; Q33 = 73,64 ; P = 73,64 ; P1010 = 44,5 ; = 44,5 ;
PP9090 = 82,5. Besarnya koefisien = 82,5. Besarnya koefisien kurtosiskurtosis
kurva data tersebut adalah….kurva data tersebut adalah….
Jawab :Jawab :
k =k =
= =
= 0,242= 0,242
Karena k < 0,263 maka kurva Karena k < 0,263 maka kurva distribusidistribusi
tersebut platikurtik.tersebut platikurtik.
)5,445,82(2
24,5564,73
)38(2
4,18
Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai Koefisien korelasi (r) adalah sebuah nilai
yang dipergunakan untuk mengukur dera-yang dipergunakan untuk mengukur dera-
jat keeratan hubungan antara dua variabel. jat keeratan hubungan antara dua variabel.
Koefisien korelasiKoefisien korelasi
Koefisien korelasi dapat dihitung Koefisien korelasi dapat dihitung dengandengan
menggunakan rumus :menggunakan rumus :
r = r =
Nilai koefisien korelasi berkisar antara -Nilai koefisien korelasi berkisar antara -11
dan 1 ( -1 dan 1 ( -1 ≤ r ≤ r ≤ 1 )≤ 1 )
2222 .
.
yynxxn
yxxyn
Contoh :Contoh :
Tentukan koefisien korelasi dari data berikut Tentukan koefisien korelasi dari data berikut ini :ini :
Biaya iklan Biaya iklan (x)(x)
Hasil Hasil penjualan penjualan
(y)(y)
22
33
44
66
99
1212
1414
44
55
88
1111
1515
2020
2222
5050 8585
xx22 yy22 xyxy
44
99
1616
3636
8181
144144
196196
1616
2525
6464
121121
225225
400400
484484
88
1515
3232
6666
135135
240240
308308
486486 13351335 804804
Jawab :Jawab : r =r =
r =r =
r = r =
r = 0,996 r = 0,996
22 )85()1335(7.)50(4867
85.50)804(7
)2120).(902(
1378
84,1382
1378
Koefisien korelasi (r) = 0,996, Koefisien korelasi (r) = 0,996, artinyaartinya
hubungan biaya iklan dan hasil hubungan biaya iklan dan hasil penjualanpenjualan
sangat erat dan bersifat positif, sangat erat dan bersifat positif, kenaikankenaikan
biaya iklan pada umumnya biaya iklan pada umumnya menaikanmenaikan
hasil penjualan. hasil penjualan.
Koefisien penentu adalah pangkat dua Koefisien penentu adalah pangkat dua
dari koefisien korelasi. Koefisien dari koefisien korelasi. Koefisien penentu penentu
berguna untuk menyatakan berapa berguna untuk menyatakan berapa besar besar
pengaruh hubungan kedua variabel.pengaruh hubungan kedua variabel.
Koefisien penentu dihitung dengan Koefisien penentu dihitung dengan rumus:rumus:
K = rK = r22 x 100% x 100%
Contoh :Contoh :
Koefisien korelasi antara tingkat Koefisien korelasi antara tingkat pendidikanpendidikan
dengan penghasilan dari sejumlah data dengan penghasilan dari sejumlah data
diketahui 0,81. Berdasarkan data diketahui 0,81. Berdasarkan data tersebuttersebut
besar kontribusi faktor selain tingkat besar kontribusi faktor selain tingkat pendi-pendi-
dikan yang ikut mempengaruhi dikan yang ikut mempengaruhi besarnyabesarnya
penghasilan adalah….penghasilan adalah….
Jawab :Jawab : r = 0,81r = 0,81 KP = (0,81)KP = (0,81)2 2 x 100% = 65,6%x 100% = 65,6% Artinya bahwa besarnya kontribusi Artinya bahwa besarnya kontribusi
tingkattingkat pendidikan terhadap penghasilan adalahpendidikan terhadap penghasilan adalah 65,6% dan sisanya sebesar 34,4%65,6% dan sisanya sebesar 34,4% disebabkan oleh faktor lainnya.disebabkan oleh faktor lainnya.
Angka IndeksAngka Indeks
Angka indeks didefinisikan Angka indeks didefinisikan sebagai suatu perbandingan sebagai suatu perbandingan (rasio) antara dua atau lebih (rasio) antara dua atau lebih variabel/data yang berasal dari variabel/data yang berasal dari dua periode atau lebih, salah satu dua periode atau lebih, salah satu periode tersebut merupakan periode tersebut merupakan periode dasar.periode dasar.
Angka Indeks TunggalAngka Indeks Tunggal
Angka indeks yang perhitungannya Angka indeks yang perhitungannya didasarkan pada satu jenis barang didasarkan pada satu jenis barang atau komoditas. Angka indeks atau komoditas. Angka indeks tunggal (sederhana) dapat dihitung tunggal (sederhana) dapat dihitung dengan menggunakan rumus :dengan menggunakan rumus :
a. Angka indeks harga (P) :a. Angka indeks harga (P) : Po.n = Po.n = %100x
Po
Pn
b. Angka indeks jumlah (Q) :b. Angka indeks jumlah (Q) :
Qo.n =Qo.n =
c. Angka indeks nilai (V) :c. Angka indeks nilai (V) :
Vo.n = Vo.n =
%100xQo
Qn
%100xVo
Vn
Contoh 1 :Contoh 1 :
Tabel di bawah ini menunjukkan hasilTabel di bawah ini menunjukkan hasil
penjualan pakaian pada sebuah butik penjualan pakaian pada sebuah butik
yang terjual dari tahun 1998 sampai yang terjual dari tahun 1998 sampai
tahun 2000.tahun 2000.TahunTahun HargaHarga
(ratus ribuan (ratus ribuan Rp)Rp)
JumlahJumlah
(potong)(potong)
19981998
19991999
20002000
99
1212
1313
450450
475475
525525
Berdasarkan data tersebut, jika tahun Berdasarkan data tersebut, jika tahun 19981998
sebagai dasar maka angka indeks hargasebagai dasar maka angka indeks harga
tahun 1999 adalah…tahun 1999 adalah…
Jawab : Jawab :
Angka indeks harga tahun 1999 adalah Angka indeks harga tahun 1999 adalah
PP98.9998.99 = = 133,3% = = 133,3%
%1009
12x
Contoh 2 :Contoh 2 :
Harga dan kuantitas sejenis barang yang Harga dan kuantitas sejenis barang yang
terjual di Pasar Induk tahun 2004terjual di Pasar Induk tahun 2004
sebagai berikut :sebagai berikut :
BulanBulan HargaHarga
(Rp)(Rp)KuantitaKuantita
ss
(lusin)(lusin)
NilaiNilai
(Rp)(Rp)
JanuariJanuari
PebruaPebruariri
MaretMaret
800800
1.0001.000
1.2001.200
4545
4040
5050
36.00036.000
40.00040.000
60.00060.000
Angka indeks nilai untuk bulan MaretAngka indeks nilai untuk bulan Maret
berdasarkan indeks bulan Januari berdasarkan indeks bulan Januari
adalah….adalah….
Jawab :Jawab :
Angka indeks nilai untuk bulan Maret Angka indeks nilai untuk bulan Maret
adalahadalah
VVJ.MJ.M = =
= 166,7%= 166,7%
%10045800
50200.1x
x
x
Angka indeks gabunganAngka indeks gabungan
Angka indeks gabungan adalah Angka indeks gabungan adalah angka angka
indeks yang perhitungannya indeks yang perhitungannya didasarkandidasarkan
pada berbagai macam barang atau pada berbagai macam barang atau
komoditas dalam suatu komoditas dalam suatu pengelompokan.pengelompokan.
Angka indeks gabungan tidak ditimbangAngka indeks gabungan tidak ditimbang
Pada angka indeks gabungan tidak ditim-Pada angka indeks gabungan tidak ditim- bang, setiap jenis barang atau komoditasbang, setiap jenis barang atau komoditas dianggap mempunyai bobot yang samadianggap mempunyai bobot yang sama atau mempunyai kegunaan atau kepenti-atau mempunyai kegunaan atau kepenti- ngan yang sama. ngan yang sama.
Untuk menghitung angka indeks Untuk menghitung angka indeks gabungan gabungan
tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu:tidak ditimbang ada 2 cara, yaitu:
1. Metode agregatif1. Metode agregatif
Dengan rumus :Dengan rumus :
a. Angka indeks harga a. Angka indeks harga Po.n = x 100%Po.n = x 100%
Po
Pn
b. Angka indeks jumlahb. Angka indeks jumlah
QQo.no.n = x 100% = x 100%
c. Angka indeks nilai c. Angka indeks nilai
VVo.no.n = x 100% = x 100%
Qo
Qn
Vo
Vn
Contoh :Contoh :
Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999Harga dan jumlah 3 komoditas tahun 1999
dan tahun 2000. dan tahun 2000.
JenisJenis
baranbarangg
19991999 20002000
PP QQ PP QQ
KopiKopi
TehTeh
GulaGula
55
44
66
100100
150150
100100
66
66
88
150150
200200
200200
JumlaJumlahh
V
500
600
600
1700
V
900
1200
1600
3700
Dihitung dengan indeks agregatif Dihitung dengan indeks agregatif sederhanasederhana
maka indeks nilai komoditas tahun 2000maka indeks nilai komoditas tahun 2000
jika tahun 1999 = 100 adalah… jika tahun 1999 = 100 adalah…
Jawab :Jawab :
VV99.0099.00 = =
= 217,6% = 217,6%
%1001700
3700x
2. Metode rata-rata relatif harga2. Metode rata-rata relatif harga
Perhitungan dengan metode relatif Perhitungan dengan metode relatif ditentukan dengan membandingkan ditentukan dengan membandingkan perubahan dari satu periode ke perubahan dari satu periode ke periode lainnya untuk setiap jenis periode lainnya untuk setiap jenis barang. barang.
Perhitungan dengan metode ini dapat Perhitungan dengan metode ini dapat menggunakan rumus :menggunakan rumus :
IHR =IHR =
IHR = indeks harga rata-rataIHR = indeks harga rata-rata = jumlah harga relatif= jumlah harga relatif n = banyaknya komoditi/barangn = banyaknya komoditi/barang
%100Prx
n
Pr
Contoh :Contoh :
Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks Berdasarkan data pada tabel berikut,indeks hargaharga
barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai barang tahun 2003 jika tahun 2002 sebagai tahuntahun
dasar dihitung dengan metode rata-rata relatifdasar dihitung dengan metode rata-rata relatif
sederhana adalah….sederhana adalah….JenisJenis
BarangBarangHargaHarga
Th Th 20022002
Th Th 20032003
AA
BB
CC
150150
200200
250250
180180
200200
300300
JmlJml
Harga Harga relatifrelatif
PP0303/P/P0202
1,21,2
1,01,0
1,21,2
3,43,4
4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai 4. Dari suatu distribusi frekuensi nilai
kelompok , diketahui Q1 = 37,10kelompok , diketahui Q1 = 37,10
Jawab :Jawab :
IHR =IHR =
= =
= 113,33%= 113,33%
%100Prx
n
%1003
4,3x
Latihan :Latihan :
1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang1.Dalam bulan tertentu seorang pedagang
beras di pasar mendapat keuntunganberas di pasar mendapat keuntungan
sebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dansebesar Rp450.000,00. Jika rata-rata dan
simpangan standar keuntungan kelompoksimpangan standar keuntungan kelompok
pedagang beras Rp500.000,00 danpedagang beras Rp500.000,00 dan
Rp15.000,00, nilai standar(angka baku)Rp15.000,00, nilai standar(angka baku)
pedagang tersebut adalah….pedagang tersebut adalah….
Jawab :Jawab :
Z =Z =
= =
= -3,33= -3,33
s
xx
15.000
500.000450.000
2. Suatu data kelompok 2. Suatu data kelompok mempunyaimempunyai
rata-rata 56,46. Jika besarnyarata-rata 56,46. Jika besarnya
modus 54,9 dan koefisien modus 54,9 dan koefisien
kemiringan kurvanya 0,47 kemiringan kurvanya 0,47 makamaka
standar deviasinya adalah…standar deviasinya adalah…
Jawab :Jawab :
SK = SK =
0,47 =0,47 =
0,47S = 1,560,47S = 1,56
S = 3,32 S = 3,32
S
Mox
S
9,546,54
3. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 20003. Harga 3 jenis komoditas barang tahun 2000
dan 2001 adalah sebagai berikut:dan 2001 adalah sebagai berikut:
JenisJenis
KomoditaKomoditass
SatuaSatuann
Harga (Rp)Harga (Rp)
20002000 20012001
BerasBeras
Gula Gula pasirpasir
Minyak Minyak GrGr
KgKg
KgKg
LiterLiter
20002000
40004000
50005000
30003000
50005000
60006000
JmlJml
Harga Harga RfRf
PP0101/P/P0000
1,51,5
1,251,25
1,21,2
3,953,95
Dari tabel tsb, indeks harga jenis Dari tabel tsb, indeks harga jenis komoditaskomoditas
pada tahun 2001 dengan tahun 2000 pada tahun 2001 dengan tahun 2000 sebagaisebagai
tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-tahun dasar, dihitung dengan indeks rata-ratarata
relatif adalah….relatif adalah….
Jawab :Jawab :
IHR =IHR =
= 131,67% = 131,67%
%1003
95,3x
4. Dari sekumpulan data yang telah disusun4. Dari sekumpulan data yang telah disusun
dalam tabel distribusi frekuensi diketahuidalam tabel distribusi frekuensi diketahui
Qd = 9,175, PQd = 9,175, P1010 = 44,1 dan P = 44,1 dan P9090 = 82,5. = 82,5.
Koefisien kurtosis kurva distribusi freku-Koefisien kurtosis kurva distribusi freku-
ensi tersebut adalah….ensi tersebut adalah….
Jawab : Jawab :
k =k =
==
= 0,239 ( kurva = 0,239 ( kurva platikurtik) platikurtik)
1090 PP
Qd
1,445,82
175,9
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR