kalkulus - danisuandi.files.wordpress.com · outline limit kalkulus dani suandi, m.si. dani suandi,...
TRANSCRIPT
OUTLINELimit
Kalkulus
Dani Suandi, M.Si.
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
OUTLINELimit
1 LimitDefinisi LimitTeorema Limit
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
OUTLINELimit
Definisi LimitTeorema Limit
Tujuan Kuliah Hari ini :
Mampu membuktikan limit secara definisi
Mampu menghitung hasil operasi limit berdasarkanteorema
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
OUTLINELimit
Definisi LimitTeorema Limit
Definitionlimx→c f(x) = L jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapatδ > 0 sehingga : jika 0 < |x− c| < δ, maka |f(x)− L| < ε
Benar / salah pernyataan berikut ini :
1. jika 0 < |x− 1| < 0.1, maka |5x− 5| < 0.5
2. jika 0 < |x− 1| < 0.01, maka |5x− 5| < 0.05
3. jika 0 < |x− 1| < 0.005, maka |5x− 5| < 0.05
4. jika 0 < |x− 1| < 0.005, maka |5x− 5| < 0.01
5. terdapat δ = 0.002 sehingga, jika 0 < |x− 1| < δ, maka|5x− 5| < 0.01
6. terdapat δ > 0 sehingga, jika 0 < |x− 1| < δ, maka|5x− 5| < 0.001
7. untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga, jika0 < |x− 1| < δ, maka |5x− 5| < ε
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
OUTLINELimit
Definisi LimitTeorema Limit
Example
1. Untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga jika0 < |x− 1| < δ, maka |
√x− 1| < ε
Benar; pilih δ =???
2. Buktikan bahwa limitx→1(x2) = 1 !!
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
OUTLINELimit
Definisi LimitTeorema Limit
Teorema Limitmisalkan k konstanta, n ∈ N f dan g fungsi yang mempunyailimit di c.
1. limx→c k = k
2. limx→c x = c
3. limx→c kf(x) = k limx→c f(x)
4. limx→c[f(x)± g(x)] = limx→c f(x)± limx→c g(x)
5. limx→c[f(x) · g(x)] = limx→c f(x) · limx→c g(x)
6. limx→c[f(x)/g(x)] = limx→c f(x)/ limx→c g(x) denganlimx→c g(x) 6= 0
7. limx→c[f(x)]n = [limx→c f(x)]n
8. limx→cn√f(x) = n
√limx→c f(x) asalkan limx→c f(x) > 0
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014
OUTLINELimit
Definisi LimitTeorema Limit
Example
Carilah limx→3 2x4.Jawab
limx→3
2x4 = 2 limx→3
x4
= 2[limx→3
x]4
= 2[3]4
= 162
(1)
Dani Suandi, M.Si. Kuliah Kalkulus I, Oktober 2014