j a pel w a u pra ahun ar · misalnya banyak cabe merah keriting dan cabe rawit adalah x dan y kg....

PR

A U

JIA

N N

ASI

ON

AL

SMA

/ M

A

TAH

UN

PEL

AJA

RA

N 2

01

5 /

20

16

SE

-JA

BO

DET

AB

EK, K

AR

AW

AN

G, S

ERA

NG

, PA

ND

EGLA

NG

, DA

N C

ILEG

ON

SMA / MA

MATEMATIKA Program Studi IPS

Kerjasama dengan

Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten

BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan

Cilegon

23 (Paket Soal A)

1 | Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-23, Univ. Gunadarma, 2016

SOLUSI 1. Bentuk sederhana dari : = … .

A. 2123 cba2

B. 2323 cba2

C. 212 cba2

D. 1022 cba2

E. 1033 cba2

Solusi: [A]

1

3 2 6 5 1 4 1 3 2 6 5 1 4 3 2 1 22 : 4 2 : 4 2a b c a b c a b c a b c a b c

2. Hasil dari adalah … .

A.

B.

C. 3(3 2 2)

D.

E.

Solusi: [C]

2 3 6 3 2 6 6 4 18 18 12 6 9 2 3 2 3 2

3. Hasil dari 3 4 4 4 41

27log log36 log6 log24 log9 ....

A. – 5

B. – 3

C. – 2

D. – 1

E. 0

Solusi: [D]

3 4 4 4 4 4127

36 24log log36 log 6 log 24 log9 3 log

6 9

43 log16

3 2 1

4. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 6 - 10x – x2, adalah ... .

A. (– 5,19)

B. (– 5,21)

C. (–5,31)

D. ( 5,–19)

E. ( 5,–69)

Solusi: [C] 26 10y x x

' 10 2 0y x

5x

2

5 6 10 5 5 31y

Koordinat titik baliknya adalah 5,31

5. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik balik (3 , -15) , serta melalui titik (1,- 7) adalah ... .

A. 2 6 13y x x

B. 2 6 4y x x

C. 22 6 11y x x


D. 22 6 3y x x

E. 22 12 3y x x

Solusi: [E] 2

2 4

b Dy a x

a a

2

3 15y a x

2

1, 7 7 1 3 15a

7 4 15a

4 8a

2a

Persamaan fungsi kuadratnya adalah 2 2 22 3 15 2 12 18 15 2 12 3y x x x x x

6. Fungsi f dan g dirumuskan dengan 2( ) 3 5f x x dan ( 1) 4 2g x x

Komposisi fungsi f dan g dinyatakan dengan ( f ο g )( x) ,nilai ( )( 2) ....fog

A. – 7

B. – 2

C. 12

D. 17

E. 27

Solusi: [D]

( 1) 4 2g x x

( ) 4 1 2 4 6g x x x

2

( o )( 2) 2 4 2 6 2 3 2 5 17f g f g f f

7. Invers fungsi f yang dirumuskan oleh 2 5 4

( ) ,4 3 3

xf x x

x

adalah

1f ( x )= ... .

A. 4 5 2

,3 2 3

xx

x

B. 3 5 2

,4 2 4

xx

x

C. 2 5 4

,3 4 3

xx

x

D. 2 5 3

,4 3 4

xx

x

E. 2 5 2

,4 2 4

xx

x

Solusi: [A]

12 5 4 4 5 4 5 2( ) , ( ) ,

4 3 3 2 3 3 2 3

x x xf x x f x x

x x x

8. Akar persamaan kuadrat x² + 5x – 3 = 0 adalah dan dengan < .

Nilai 2 2 3 ....

A. 25

B. 31

C. 33

D. 34


E. 40

Solusi: [E] 2 5 3 0x x

2 22 2 3 5 5 5 3 40

9. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 4 kurangnya dari akar – akar persamaan 2x + 3x – 7 = 0 adalah ... .

A. 2x +11x + 11 = 0

B. 2x + 11 x +13 = 0

C. 2x + 11x + 21 = 0

D. 2x + 9x + 11 = 0

E. 2x + 9x + 13 = 0

Solusi: [C]

Misalnya akar-akar persamaan kuadrat 2 3 7 0x x adalah dan .

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan 4 .

4 4x x

2

4 3 4 7 0x x

2 8 16 3 12 7 0x x x

2 11 21 0x x

10. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 ( 3) 0x x adalah ... .

A. –3 < x < 0

B. 0 < x < 3

C. 0 < x < 6

D. x < 0 atau x > 3

E. x < – 3 atau x > 0

Solusi: [A]

2 ( 3) 0x x

3 0x

11. Harga 4 liter bahan bakar premium dan 2 liter solar sebesar Rp42.600,00 dan harga 3 liter solar Rp5.500,00 lebih

dari harga 2 liter premium. Misal harga bahan bakar premium adalah x dan solar adalah y maka sistem

persamaan yang memenuhi masalah tersebut, adalah ... .

A. 2 21.300

3 2 5.500

x y

x y

B. 2 21.300

2 3 5.500

x y

x y

C. 2 21.300

3 2 5.500

x y

x y

D. 2 21.300

3 2 5.500

x y

x y

E. 2 21.300

2 3 5.500

x y

x y

Solusi: [B]

4 2 42.600

3 5.500 2

x y

y x


2 21.300

2 3 5.500

x y

x y

12. Di kantin ”Sehat” Ina,Ita dan Ani membeli biskuit dan permen yang sama. Ina membeli 4 buah biskuit dan 2

buah permen seharga Rp6.500,00. Ita membayar Rp7.000,00 untuk membeli 2 buah biskuit dan 4 buah permen.

Ani membeli 3 buah biskuit dan 3 buah permen maka ia harus membayar ... .

A. Rp4.500,00

B. Rp5.000,00

C. Rp5.250,00

D. Rp6.250,00

E. Rp6.750,00

Solusi: []

13. Nilai maksimum f(x,y) = (6x + 5y ) yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar, adalah ... .

Y

X

6

4

6 8

A. 20

B. 30

C. 32

D. 34

E. 36

Solusi: [E]

Persamaan garis yang melalui titik-titik 6,0 dan 0,6 .

16 6

x y

6x y ....(1)

Persamaan garis yang melalui titik-titik 8,0 dan 0,4 .

18 4

x y

2 8x y ....(2)

Persamaan (2) Persamaan (1) menghasilkan 2y .

2 6x

4x

Koordinat titik potongnya 4,2 .

0,0 6 0 5 0 0f

6,0 6 6 5 0 36f (maksimum)

4,2 6 4 5 2 34f

0,4 6 0 5 4 20f


14. Seorang penjaja buah menggunakan gerobak, menjual mangga dan jeruk. Harga pembelian mangga Rp9.000,00

per kg dan jeruk Rp7.500,00 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp840.000,00 dan gerobak hanya dapat memuat

tidak lebih dari 100 kg. Jika x menyatakan banyaknya kg mangga dan y banyaknya kg jeruk, maka model

matematika dari masalah tersebut adalah ... .

A.

100

6 5 560

0, 0

x y

x y

x y

B.

100

6 5 560

0, 0

x y

x y

x y

C.

100

6 5 560

0, 0

x y

x y

x y

D.

100

6 5 560

0, 0

x y

x y

x y

E.

100

5 6 560

0, 0

x y

x y

x y

Solusi: [D]

100 100

9.000 7.500 840.000 6 5 560

0, 0 0, 0

x y x y

x y x y

x y x y

15. Harga cabe merah keriting Rp16.000,00 per kg dan harga cabe rawit Rp20.000,00 per kg. Seorang pedagang

hanya memiliki modal Rp920.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung tidak lebih dari 50 kg. Dia ingin

mendapatkan keuntungan untuk cabe merah keriting Rp3.000,00 per kg dan cabe rawit Rp4.000,00 per kg.

Keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual … .

A. 46 kg cabe merah keriting

B. 46 kg cabe rawit saja

C. 50 kg cabe rawit saja

D. 30 kg cabe merah keriting dan 20 kg cabe rawit

E. 20 kg cabe merah keriting dan 30 kg cabe rawit

Solusi: []

MIsalnya banyak cabe merah keriting dan cabe rawit adalah x dan y kg.

50 50

16.000 20.000 920.000 4 5 230

0 0

0 0

, ,

x y x y

x y x y

x x

y y

x y C x y C

Fungsi objektif , 3.000 4.000f x y x y

50x y 50y x

50y x 4 5 50 230x x O

50

46

57,5

(20,30)

50x y

X

Y

4 5 230x y

50


4 250 5 230x x

20x

20x 50y x 50 20 30

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 20,30 .

Titik yx, , 3.000 4.000f x y x y

0,0 3.000 0 4.000 0 0

50,0 3.000 50 4.000 0 150.000

20,30 3.000 20 4.000 30 180.000

0, 46 3.000 0 4.000 46 184.000 (Maksimum)

Jadi, keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual 46 kg cabe rawit saja.

16. Diketahui 2 1 4 5 1

2 3 1 0 1 0 8 2

a b a a b

Nilai ....a b

A. – 9

B. – 8

C. – 2

D. 2

E. 3

Solusi: [B]

2 1 4 5 1

2 3 1 0 1 0 8 2

a b a a b

2 4 1 5

7 2 7 2

a b a a a b

2 4 1a b a

2 1a b

5a a b

5b

2 5 1a

2 6a

3a

Jadi, 3 5 8a b

17. Diketahui matriks 2 7

1 4A

,

1 7

8 6B

.

Invers matriks A dinyatakan dengan 1A dan 1P A B maka determinan P = ... .

A. 27

B. 20

C. 9

D. – 24

E. – 32 Solusi: [B]

1P A B


4 7 1 7 4 7 1 7 5 01

1 2 8 6 1 2 8 6 7 48 7P

5 020 0 20

7 4P

18. Suku kelima dan suku kedelapan deret aritmetika berturut – turut adalah 44 dan 65.

Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah ... . A. 3525

B. 3615

C. 3630

D. 3720

E. 7050

Solusi: [A]

8 7 65u a b .... (1)

5 4 44u a b .... (2)

Persamaan (1) – persamaan (2) menghasilkan

3 21b

7b

4 7 44a

16a

2 12

n

nS a n b

30

302 16 30 1 7 3.525

2S

19. Dari barisan geometri diketahui suku ke – 2 adalah 9 dan suku ke – 5 adalah 243.

Suku ke – 4 barisan tersebut, adalah ... . A. 27

B. 36

C. 45

D. 72

E. 81

Solusi: [E] 4

35

2

24327

9

u arr

u ar

3 27 3r

2 3 9u ar a

3a 3

4 3 27 81u ar

20. Jumlah deret geometri tak hingga 5 5

20 5 ...4 16

adalah ... .

A. 10

B. 12

C. 15

D. 16

E. 25

Solusi: [D]

5 120dan

20 4a r

20 2016

5111

44

aS

r

21. Pada sebuah toko bangunan terdapat sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga membentuk

piramid dan diikat dengan seutas tali. Banyaknya pipa pada baris yang berdekatan mempunyai selisih sama. Pada


baris ke – 3 terdapat 50 pipa dan pada baris ke – 6 terdapat 35 pipa. Jika susunan pipa ada 10 baris,maka jumlah

seluruh pipa yang terikat adalah ... .

A. 350 pipa

B. 375 pipa

C. 425 pipa

D. 555 pipa

E. 825 pipa

Solusi: [B]

6 5 35u a b .... (1)

3 2 50u a b .... (2)

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

3 15b

5b

2 5 50a

60a

2 12

n

nS a n b

10

102 60 10 1 5 375

2S

22. Nilai dari

2

24

2 11 12lim ....

6 8x

x x

x x

A. 1

2

B. 3

2

C. 2

D. 5

2

E. 4

Solusi: [D]

2

24 4

2 11 12 4 11 4 4 11 5lim lim

6 8 2 6 2 4 6 2x x

x x x

x x x

23. Fungsi 3 292

3 2( ) 4f x x x x , naik pada interval ... .

A. 1

42

x atau x

B. 1

42

x atau x

C. 1

42

x

D. 1

42

x

E. 1

42

x

Solusi: [A] 3 292

3 2( ) 4f x x x x

2'( ) 2 9 4f x x x


Syarat fungsi f naik adalah '( ) 0f x , sehingga 22 9 4 0x x

2 1 4 0x x

1

4atau2

x x

24. Toko elektronik “TERANG” menjual AC sebanyak x buah dengan harga per unit 250

(200 2 )xx

puluhan

ribu rupiah. Hasil penjualan maksimum sebesar ... .

A. Rp32.500.000,00

B. Rp42.500.000,00

C. Rp47.500.000,00

D. Rp52.500.000,00

E. Rp57.500.000,00

Solusi: [C]

2250200 2 200 250 2P x x x x x

x

' 200 4 0P x x

50x 250 200 50 250 2 50 4.750puluhan ribumaks

P

25. Hasil dari 22 ( 3) ....x x dx adalah ... .

A. 2 3 21

3( 3 9 )x x x x C

B. 4 3 22

33 9x x x C

C. 4 3 21

24 6x x x C

D. 4 3 21

23 6x x x C

E. 4 3 21

24 9x x x C

Solusi: [E]

2 2

2 2 3 22 ( 3) 2 6 9 2 12 18x x dx x x x dx x x x dx 4 3 21

4 92

x x x C

26. Nilai dari

2

3

1

2 8 3 ....x x dx

A. 12

12

B. 12

14

C. 12

16

D. 12

17

E. 12

19

Solusi: [C]

22

3 4 2

11

1 1 12 8 3 4 3 8 16 6 4 3 16

2 2 2x x dx x x x

27. Diketahui segitiga ABC siku – siku di B. Panjang sisi AB = 2 dan BC = 4 .

Nilai sin C = ... .

A. 1

5


B. 1

2

C. 1

55

D. 2

55

E. 1

52

Solusi: [C]

2 22 4 20 2 5AC

2 1sin 5

52 5C

28. Hasil dari 0 0 0 0 02sin 45 cos135 tan 60 sin 240 sin330 ....

A. – 3

B. – 2

C. 0

D. 1

E. 2

Solusi: [C]

0 0 0 0 02sin 45 cos135 tan 60 sin 240 sin330

1 1 1 1

2 2 2 3 32 2 2 2

3 12 0

2 2

29. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang ABCD adalah ... .

A. AHD

B. AHC

C. HAC

D. HAD

E. HAB

Solusi: [D]

,AH ABCD HAD

30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke F sama dengan ... .

A. 6 cm

B. 8 cm

C. 6 2 cm

D. 6 3 cm

E. 12 cm

Solusi: [C]

Menurut Pythagoras:

2 26 6 6 2CF cm

A

B C

2

4

A B

C D

E F

G H


31. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang semua rusuknya adalah 5 cm. Besar sudut ATC

adalah ... .

A. 90

B. 60

C. 50

D. 45

E. 30

Solusi: []

Menurut aturan Kosinus:

2

2 25 5 5 2 25 25 50 0cos 0

2 5 5 2 5 5 2 5 5ATC

90ATC

32. Perhatikan gambar berikut!

Persentase realisasi pajak pada tahun 2015 terhadap realisasi pajak tahun 2014, sebesar ... .

A. 46%

B. 48%

C. 50%

D. 52%

A B

C D

E F

G H

A

B C

D

T

M

5 cm

5 cm 5 cm


E. 53%

Solusi: [B]

Persentase realisasi pajak pada tahun 2015 terhadap realisasi pajak tahun 2014, sebesar

1.146,8 598,3100% 47,8287... 48%

1.146,8

33. Perhatikan data pada histogram berikut!

6 6

4

10

14

42 47 52 57 62

Berat Badan

f

Rata-rata berat badan dari data pada histogram adalah ... .

A. 48,5

B. 50

C. 51

D. 51,2

E. 51,5

Solusi: [C]

n

i

i

n

i

ii

f

xf

x

1

1

6 42 10 47 14 52 6 57 4 62 2.04051

6 10 14 6 4 40x

34. Perhatikan data penghasilan 40 kepala keluarga berikut!

Penghasilan yang paling banyak adalah ... . A. 4,5 juta rupiah

B. 4,7 juta rupiah

C. 5 juta rupiah

D. 5,5 juta rupiah

E. 5,7 juta rupiah

Solusi: [D]

Interval kelas modus adalah 4 – 6.

pdd

dLMo

21

1

L = Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 3, 5

1d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 8

2d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 4

p = Panjang kelas atau interval kelas = 3

83,5 3 3,5 2 5,5

8 4Mo

35. Perhatikan tabel yang menunjukkan data berat badan sekelompok siswa, berikut!

Penghasilan

(dlm jutaan rp) frekuensi

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

6

14

10

6

4


Kuartil bawah dari data tersebut, adalah ... . A. 48,25

B. 48,50

C. 48,75

D. 49,25

E. 49,75

Solusi: [D]

Karena jumlah data 40n dan 104

n , maka kelas interval kuarti bawah adalah 46 – 50.

pf

fkn

LQ

1

1

114

dengan 1Q = kuartil bawah

1L = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah 1Q = 45,5

n = ukuran data = 40

1fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat kuartil bawah 1Q = 4

1f = frekuensi kelas yang memuat kuartil bawah 1Q = 8

p = panjang kelas = 5

1

404

10 4445,5 5 45,5 5 45,5 3,75 49,258 8

Q

36. Ragam dari data 5, 5, 7, 8, 4, 6, 6, 7, 8, 4 adalah ... .

A. 15

6

B. 1

C. 1, 2

D. 2

E. 2

Solusi: [E]

2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 606

10 10x

2

1

2 1

k

i

ii xxfn

S

2 2 2 2 22 1

2 4 6 2 5 6 2 6 6 2 7 6 2 8 610

S

1

8 2 0 2 8 210

37. Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat angka yang berbeda. Banyak

bilangan ganjil yang mungkin terjadi, adalah … .

A. 388

B. 480

C. 600

D. 840

E. 864

Solusi: [D]

Banyak bilangan ganjil yang mungkin terjadi 7 6 5 4 840

Nilai Frekuensi

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

61 – 65

4

8

11

10

7

7 6 5 4


38. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan catatan soal nomor 1, 3 dan 10 harus

dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah … .

A. 21

B. 35

C. 42

D. 56

E. 70

Solusi: [A]

Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut

5 7

7! 7 6 5!21

5! 7 5 ! 5! 2C

39. Dalam sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 3 bola kuning. Diambil secara acak 2 bola satu demi satu tanpa

pengembalian. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan

berikutnya adalah … .

A. 1

9

B. 1

8

C. 2

9

D. 1

4

E. 1

2

Solusi: [D]

Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan berikutnya

6 3 1

9 8 4

40. Dari dalam kantong yang berisi 4 bola merah, 5 bola kuning, dan 6 bola hijau akan diambil 3 bola secara acak.

Peluang yang terambil 1 bola merah dan 2 bola hijau adalah ... .

A. 12

91

B. 15

91

C. 16

91

D. 21

91

E. 24

91

Solusi: [A]

Peluang yang terambil 1 bola merah dan 2 bola hijau 1 4 2 6 0 5

3 15

4 15 1 12

455 91

C C C

C

Catatan:

Semoga solusi ini bermanfaat bagi para pengguna. Jika ada kesalahan atau kurang jelas, silakan kirim ke:

[email protected]

mailto:[email protected]

j a pel w a u pra ahun ar · misalnya banyak cabe merah keriting dan cabe rawit adalah x dan y kg....

Documents