BAB IPENDAHULUAN1.1. Latar Belakang Masalah

Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan kesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferensiadalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis.Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlahbesar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil. Teknik yang banyak digunakan padametode-metode pengujian hipotesis dan penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai StatistikParametrik, karena nilai-nilai populasi merupakan parameter. Distribusi populasi atau distribusi variabel acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai bentuk matematik yang diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui.

Permasalahan yang harus diselesaikan adalah menaksir parameter-parameter yang tidakdiketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungandengan parameter populasi.

Pada sampel berkait (related), perlakuan atau treatment dilakukan pada satu individu yang sama atau mendekati sama. Bila 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama, dapat digunakan uji Tanda, Wilcoxon dan uji McNemar dengan hipotesis uji

H0 : nilai variabel pada perlakuan 1 = perlakuan 2

H1 : nilai variabel pada perlakuan 1 perlakuan 2

Bila lebih dari 2 perlakuan diterapkan pada subyek yang sama (atau mendekati sama), maka uji yang digunakan adalah uji Friedman, Uji W Kendall and Uji Q Cochran. Uji W Kendal dan Uji Q-Cochran dapat digunakan untuk nilai variabel-variabel dikotomi (biner), sedangkan Uji Friedman dapat digunakan untuk nilai-nilai yang tidak biner. Hipotesis uji k-sampel berkait adalah

H0 : nilai semua variabel pada semua perlakuan bernilai sama

H1 : ada suatu variabel pada suatu perlakuan yang tidak sama

Dalam makalah bertema statistik Non parametrik kali ini, kami mengambil sampel nilai tiga ujian kompetisi dasar siswa kelas VII SMP Al-Azhar 21 Solo Baru tahun 2011.1.2. Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang masalah di atas maka dapat dirumuskan suatu masalah yaitu apakah 3 metode yang digunakan di kelas VII SMP Al-Azhar 21 Solo Barumempunyai mutu sama bila digunakan uji Friedman. Metode 1: Ujian dengan soal pilihan ganda

Metode 2: Ujian dengan soal uraian

Metode 3: Ujian dengan soal singkat (mencongak)1.3. Tujuan Kegiatan

Tujuan dari kegiatan ini adalah mengetahui apakah apa ada perbedaan mutu antara METODE 1, METODE 2 dan METODE 3 siswa kelas VII SMP Al-Azhar 21 Solo Baru.

1.4. Manfaat Kegiatan

Dengan kegiatan ini diharapkan dapat diperoleh beberapa manfaat antara lain adalah sebagai berikut :

1. Memenuhi tugas Metode Statistik

2. Manfaat teoritis yaitu dapat menambah wawasan terutama mengenai ujiFriedman3. Manfaat praktis yaitu dapat mencari data berpengaruh pada statistik non parametrikBAB IILANDASAN TEORI2.1 Definisi Satistik NonparametrikStatistik nonparametrik adalah valid dengan asumsi yang longgar serta teorinya relatif luwes. Karenanya metode ini relatif serba bisa/serba guna, memiliki banyak alternatif prosedur dan diaplikasikan dalam banyak metode-metode analisis baru.Mengingat banyaknya alternatif prosedur statistik non-parametrik menyebabkan berbagai literatur memberikan pengelompokan kategori statistik non parametrik dengan berbagai cara yang berbeda. Namun demikian, secara sederhana dan berdasarkan prosedur yang sering digunakan, uji-uji tersebut diantaranya dapat dikelompokkan atas kategori berikut: Prosedur untuk data dari sampel tunggal Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel bebas (independent) Prosedur untuk data dari dua kelompok atau lebih sampel berhubungan (dependent) Korelasi peringkat dan ukuran-ukuran asosiasi lainnya2.2.Prosedur untuk data dari sampel tunggalProsedur bertujuan untuk menduga dan menguji hipotesis parameter populasi seperti ukuran nilai sentral. Dalam statistik parametrik, ukuran nilai sentral yang umum adalah rata-rata dan median, dan pengujian hipotesisnya menggunakan uji t. Namun demikian, uji t memiliki asumis bahwa populasi dari sampel yang diambil berdistribusi normal. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, akan mempengaruhi kesimpulan pengujian hipotesis.Prosedur non parametrik untuk menduga nilai sentral untuk sampel tunggal ini diantaranya adalah uji tanda untuk sampel tunggal dan uji peringkat bertanda Wilcoxon. Selain pengukuran tendensi sentral, juga terdapat prosedur non parametrik lainnya untuk sampel tunggal dalam pengukuran proporsi populasi (yaitu uji binomial) dan uji kecenderungan (trend) data berdasarkan waktu (yaitu uji Cox-Stuart).2.3 Prosedur untuk sampel independen. Prosedur ini digunakan ketika kita ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel yang tidak sama (bebas). Misalnya sampel yang diambil berasal dari dua populasi yaitu populasi rumah pedagang sate dan populasi pedagang bakso, dan ingin membandingkan rata-rata pendapatan diantara kedua kelompok pedagang ini.Dalam statistik parametrik, untuk membandingkan membandingkan nilai rata-rata dua kelompok independent, dapat digunakan uji t (t-test). Untuk nonparametrik, alternatif pengujiannya diantaranya adalah Wald-Wolfowitz runs test, Mann-Whitney U test dan Kolmogorov-Smirnov two-sample test. Selanjutnya, jika kelompok yang diperbandingkan lebih dari dua, dalam statistik parametrik dapat menggunakan analisis varians (ANOVA/MANOVA), dan pada statistik nonparametrik alternatifnya diantaranya adalah analisis varians satu arah berdasarkan peringkat Kruskal-Wallis dan Median test.2.4 Prosedur untuk Sampel dependen.Prosedur ini digunakan ketika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dari sampel sama (berhubungan). Misalnya ingin mengetahui perbedaan produktivitas kerja, dengan pengukuran dilakukan pada sampel pekerja yang sama baik sebelum maupun sesudah pelatihan dilakukan.Pada statistik parametrik, jika ingin membandingkan dua variabel yang diukur dalam sampel yang sama, dapat menggunakan uji t data berpasangan. Sebaliknya, alternatif non-parametrik untuk uji ini adalah Sign test dan Wilcoxons matched pairs test. Jika variabel diteliti bersifat dikotomi, dapat menggunakan McNemars Chi-Square test. Selanjutnya, jika terdapat lebih dari dua variabel, dalam statistik parametrik, dapat menggunakan ANOVA. Alternatif nonparametrik untuk metode ini adalah Friedmans two-way analysis of variance dan Cochran Q test.2.5 Korelasi Peringkat dan Ukuran-Ukuran Asosiasi Lainnya. Dalam statistik parametrik ukuran korelasi yang umum digunakan adalah korelasi Product Moment Pearson. Diantara korelasi nonparametrik yang ekuivalen dengan koefisien korelasi standar ini dan umum digunakan adalah Spearman R, Kendal Tau dan coefficien Gamma. Selain ketiga pengukuran tersebut, Chi square yang berbasiskan tabel silang juga relatif populer digunakan dalam mengukur korelasi antar variabel.BAB III

METODE PENELITIAN

Dalam penyusunan makalah, metode penelitian sangatlah penting. Dengan adanya metode penelitian yang tepat maka dapat mempengaruhi hasil dari penelitian itu sendiri. Sedangkan metode itu adalah suatu cara untuk menguji kebenaran atau kesalahan dari hipotesa yang diajukan dalam suatu penelitian.

Adapun hal hal yang berkaitan dengan penelitian ini meliputi :3.1. Waktu dan Tempat PenelitianKami memulai penelitian dari menentukan tema, menentukan data yang akan diambil serta menentukan waktu pengambilan data hingga makalah selesai. Aktivitas penelitian dimulai pada tanggal 8 Desember 2011 hingga 2 Januari 2012. Tempat pengambilan data yaitu di rumah salah satu guru matematika SMP Al-Azhar 21 Solo Baru di wilayah Sukoharjo.3.2 Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian eksploratif karena bermaksud menemukan perbedaan METODE 1, METODE 2 dan METODE 3 siswa kelas VII SMP Al-Azhar 21 Solo Baru.3.3Sumber Data

Dalam penelitian ini digunakan data sekunder yang didapat dari salah seorang guru SMP Al-Azhar 21 Solo Baru.3.4Rancangan Penelitian

a. Mencari data sekunderb. Mengolah data dengan analisis nonparametrik menggunakan SPSS 15.

c. Membuat kesimpulan.

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1 Data Percobaan

Suatu sampel diambil secara random yaitu 50 siswa kelas VII SMP Al-Azhar 21 Solo Baru. Berikut merupakan data sekunder yang kami peroleh, kami sajikan dalam tabel 1. Tabel 1

NoNama SiswaJKMetode 1Metode 2Metode 3

1Addiva VebriokaL859486

2Aditya Chamdi YusufL786764

3Aji Satriyo SaryantoL605450

4Alief Mustofa HanifL9010064

5Alifia ayu PratiwiP686064

6Alisa savira S.PP706988

7Alvin Herlandy LazuardiL725466

8Amalia BahijP706580

9Amrina RosadaP708088

10Andika Putra DermawanL626761

11Anggrila Sekar FadilaP848081

12Arya Nafi'i Akbar PL476164

13Asri Luthfia SilmiP707792

14Cikal Wintang RamadhanL704064

15Dewi Anggraini YuliantiP706384

16Fadhilah HasanahP706388

17Fakhry Eka FebriansyahL929088

18Hari SuhartoL656566

19Ilham Ramadhani SL646050

20Ilham Yuasta Putra L707576

21Ismail MuslimL696688

22Lutfi Adi PradanaL706160

23M Sunu AdinugrohoL709276

24M. Reno RahimL707076

25M. Zaid Hanif AbdillahL546152

26Maudy Ulfa RahmadayatiP686464

27Muh. Sidqi RozanL658876

28Muh. Syarif Ardi NugrohoL709778

29Nadari Oktaviani PahleviP707464

30Nindy Rahma OktavyP708060

31Nisa Fitri Astuti MonicaP708064

32Nur Anisa RamadhaniP807464

33Putri Shagira Binti NazarP354050

34Rafli Fajar WibowoL656388

35Raihan Syafan RL707288

36Refi Firrizqi PutraL709072

37Reinald FebrianoL707180

38Rilo Adi PriambodoL766750

39Royyan Ridho BarajaL708888

40Ryan AnugrahL8610070

41Sekar Ayu SalsabilaP948080

42Selma Zahra SyaviaP797464

43Sofia Hasna HamidahP707464

44Talitha Al FatihahP706260

45Thifani Rinda LutfiayanaP707692

46Verian WibitamaL546750

47Vica Agustin SuryaningrumP707692

48Yasmine Dwi ApriliantiP707388

49Yusuf HabibullahL736050

4.2 Penyelesaian Manual1. Uji Friedman

Uji yang akan kami pakai yaitu uji Friedman. i. Uji hipotesnya yaitu,

: Ketiga metode tersebut mempunyai mutu yang sama: Paling tidak ada satu dari metode tersebut tidak samaii. Tingkat signifikansi, iii. Daerah Kritik

ditolak jikaiv. Statistik Uji

Statistik ujinya yaitu Rumus umum uji Friedman:

Untuk n dan atau K tidak terlalu kecil, distribusi W dapat dianggap mendekati distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas (K-1)

Ranking data tabel 1NoNama SiswaIIIIII

1Addiva Vebrioka132

2Aditya Chamdi Yusuf321

3Aji Satriyo Saryanto321

4Alief Mustofa Hanif231

5Alifia ayu Pratiwi312

6Alisa savira S.P213

7Alvin Herlandy Lazuardi312

8Amalia Bahij213

9Amrina Rosada231

10Andika Putra Dermawan231

11Anggrila Sekar Fadila312

12Arya Nafi'i Akbar P123

13Asri Luthfia Silmi123

14Cikal Wintang Ramadhan312

15Dewi Anggraini Yulianti213

16Fadhilah Hasanah213

17Fakhry Eka Febriansyah321

18Hari Suharto132

19Ilham Ramadhani S321

20Ilham Yuasta Putra 123

21Ismail Muslim213

22Lutfi Adi Pradana321

23M Sunu Adinugroho132

24M. Reno Rahim123

25M. Zaid Hanif Abdillah231

26Maudy Ulfa Rahmadayati312

27Muh. Sidqi Rozan132

28Muh. Syarif Ardi Nugroho132

29Nadari Oktaviani Pahlevi231

30Nindy Rahma Oktavy231

31Nisa Fitri Astuti Monica231

32Nur Anisa Ramadhani321

33Putri Shagira Binti Nazar123

34Rafli Fajar Wibowo213

35Raihan Syafan R123

36Refi Firrizqi Putra132

37Reinald Febriano123

38Rilo Adi Priambodo321

39Royyan Ridho Baraja123

40Ryan Anugrah231

41Sekar Ayu Salsabila312

42Selma Zahra Syavia321

43Sofia Hasna Hamidah231

44Talitha Al Fatihah321

45Thifani Rinda Lutfiayana123

46Verian Wibitama231

47Vica Agustin Suryaningrum123

48Yasmine Dwi Aprilianti123

49Yusuf Habibullah321

Jumlah

Statistik penguji:

Dengan tabel chi kuadrat memberikan harga v. Kesimpulan

, oleh karena itu tidak ditolak, yang artinya tidak ada perbedaan mutu antaraMetode 1, 2 dan 3.4.3 Penyelesaian dengan Software SPSSSoftware SPSS kami gunakan untuk melakukan uji Friedman serta perhitungan Koefisien korelasi Rank

Berikut ini adalah tabel Rank dan Uji test Friedman melalui SPSSTabel 3

Mean Rank

UK_11.98

UK_22.05

UK_31.97

Tabel 4

N49

Chi-Square.199

Df2

Asymp. Sig..905

a. Friedman Test

Analisis :

1. Hipotesis :

H0 : Ketiga metode mempunyai mutu/penilaian yang sama

H1: Sekurang-kurangnya nilai salah satu jenis metode mendapat penilaian lebih besar dibandingkan dengan sekurang-kurangnya nilai salah satu metode yang lain.2. Pengambilan keputusan :

Dasar pengambilan keputusan :

Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak

3. Keputusan :

Terlihat bahwa pada kolom Asymp. Sig/Asymptotic significance dua sisi adalah 0.905. Di sisi didapat probabilitasnya di atas 0,05. Maka H0 diterima atau ketiga tes mempunyai mutu/penilaian yang sama.BAB VKESIMPULANBerdasarkan pada pembahasan di atas maka dapat kami simpulkan bahwa ketiga metode yang digunakan di kelas VII SMP Al-Azhar 21 Solo Baru memiliki mutu yang sama.DAFTAR PUSTAKAhttp://ssiregar.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/3576/07nonpar.pdfhttp://staffsite.gunadarma.ac.id/toswari/http://google.com/non parametrik/http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=makalah%20uji%20friedman&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved=0CB0QFjAA&url=https%3A%2F%2Fsaharifaith.files.wordpress.com%2F2012%2F02%2Fisi.docx&ei=DyHLVMvNH8348QW3q4GICg&usg=AFQjCNHKAYcQBRBRybBGYFgoWDH3DVw7JA&bvm=bv.84607526,d.dGc14