ILMU UKUR  ANALIT 

by Phytong 

Rumus‐rumus : 

1. Persamaan garis lurus :

a. melalui (o,o) dengan gradient m : y=mx

b. melalui (0,0) dan (a,b) : y= ba

x

c. gradien memotong sumbu y di (0,c) : y= mx + c

d. gradient m melalui ( x1,y1) : y-y1 = m (x-x1)

e. melalui (x1,y1) dan (x2,y2) : 1 1

2 1 2

y y x xy y x 1x− −

=− −

f. memotong sumbu x di (a,0) dan sumbu y di (0,b):  1x ya b+ =  

2. Hubungan dua garis : y = m1x+ n1 dan y = m2x + n2 

a. berpotongan : m1 m2                                                                                     

b. sejajar : m1 = m2 

c. tegak lurus : m1 . m2 = ‐1 

3.  Hubungan dua garis :  ax + by + c = 0  dan px + qy + r = 0  

    bq a. berpotongan :  a

p

b. sejajar :  ap =  b

q    c  

r

c. berimpit / sama :  ap =  b

q =  c

r 

4. Jika diketahui : A ( x1 , y1 ) dan B ( x2 , y2 ) maka : 

a. Titik tengah AB  =  1 2 1 2,2 2

x x y y+ +⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

 

b. P pada garis AB dengan :  AP mPB n

=  

  i. P diantara AB , maka :  mn positif 

  ii. P pada perpanjangan AB , maka  mn negatip. 

       Koordinat P   2 1 2 1,mx nx my nym n m n+ +⎡ ⎤

⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ 

c. Jarak AB =  ( ) ( )2 21 2 1 2x x y y− + −  

5. Tiga titik ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) dan ( x3 , y3 ) terletak pada satu garis memenuhi :   

      3 1 3

2 1 2

y y x xy y x x− −

=− −

1

1

 dan  2 1 3 1 3

2 1 3 1 3 2

y y y y y y2

x x x x x x− − −

= =− − −

 

6. Jika α adalah sudut antara y = m1x + n1 dan y = m2x + n2 , maka  

      Tan α =  1 2

1 21m m

m m−

+ 

7. Jarak titik  A ( x1 , y1 ) terhadap ax + by + c = 0  

                      d =  1 12 2

ax by ca b+ +

+ 

8. Jarak antara dua garis sejajar (//) 

   Ambil sebuah titik pada salah satu garis , cari jaraknya ke garis lain dengan       rumus 7. 

9. Tig  garis lurus yang melalui satu titika buah

    G1    A1x + B1y + C1 = 0 

 : 

G2   A

G3   A

2x + B2y + C2 = 0 

3x + B3y + C3 = 0  

1 2 3

1 2 3

1 2 3

A A AMemenuhui :  B B B

C C C = 0 (determinan koefisien = 0 ) 

10. Persamaan garis bagi antara 2 garis yang berpotongan          g1   ax + by +c =0 dengan g2   px + qy + r = 0 adalah  

                       2 2 2 2

ax by c px qy ra b p q+ + + +

= ±+ +

 

11. Jika segitiga ABC dengan A (x1 ,y1) ; B(x2,y2) ; C(x3,y3) 

      a. titik berat : Z  1 2 3 1 2 3,3 3

x x x y y y+ + + +⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

 

      b. luas segitiga ABC  =  1 2 3

1 2 3

x x x

y y y

1

1

xy 1

2

12. Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis‐garis sumbu. 

       Titik pusat lingkaran dalam setitiga adalah titik potong garis‐garis bagi. 

13. Persamaan normal : persamaan garis yang tegak lurus dengan suatu garis. 

14. Pers Normal Hesse : x cos α + y sin α = n adalah pers garis yg tegak lurus 

dengan segmen garis    1x ya b+ =  

   Ket : n panjang garis normal dari 0 ke segmen garis. 

             Α = sudut antara garis normal dengan sumbu x +