ilmu ukur tanah satu (2014

Ilmu Ukur Tanah – 1. PSL. 2011.

1

BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Ukuran Sudut

Dasar untuk menyatakan besarnya sudut ialah

lingkaran yang dibagi dalam empat bagian, yang

dinamakan kuadran.

Cara seksagesimal membagi lingkaran dalam 360

bagian yang dinamakan derajat, sehingga satu

kuadran ada 90 derajat. Satu derajat dibagi dalam 60

menit dan satu menit dibagi lagi dalam 60 sekon.

Cara penulisannya: 1o = 60′, 1′ = 60″ (Janganlah

satuan sudut sekon disebut detik, karena detik lebih

baik digunakan untuk satuan waktu).

Cara sentisimal membagi lingkaran dalam 400

bagian, sehingga satu kuadran mempunyai 100

bagian yang dinamakan grade. Satu grade dibagi

dalam 100 centigrade dan 1 centigrade dibagi lagi

dalam 100 centi-centigrade. Cara penulisannya: 1g =

100c; 1c = 100cc.

Hubungan antara satuan cara seksagesimal dan

satuan cara sentisimal dapat dicari dengan dibaginya

lingkaran dalam 360 bagian cara seksagesimal dan

dakam 400 bagian cara sentisimal, jadi:

360o = 400g.

Maka: 1o = 1g,11111……. 1g = 0o,9

1′ = 1c,85185185… 1c = 0′,54

1″ = 3cc,08641975…. 1cc = 0″,324


2

Cara ketiga untuk menyatakan sudut ialah dengan

menggunakan radial sebagai satuan sudut. Karena

keliling lingkaran ada 2πr, maka satu lingkaran

mempunyai sudut sebesar:

2 π r

= 2 π radial

r

Maka hubungan antara radial, derajat dan grade

didapat dari hubungan:

2 π radial = 360o = 400g

Satu radial (disingkat ρ) menjadi:

2π

0660360

2π

60360

2π

360ρ

ooo ,

atau

2π

100100400

2π

100400

2π

400ρ

cccg

ρ = 57o,295,779…………. ρ = 63g,661,977…..

ρ = 3437′ ,746…………… ρ = 6,366c,1977…..

ρ = 2062464″,8………….. ρ = 636619cc,77…..

Contoh-contoh:


3

Tabel I.

1. α = 137g36c78cc

137g = 123o18′

36c = 00 19′26″,4

78cc = 00 00 25″,3

137g36c78cc = 123o37′51″,7

2. α = 216g 41c56cc

a. 200g = 180o00′00″

16g = 14o24′00″

41c = 00o22′08″,4

56cc = 00o00′18″,1

216g41c56cc = 194o46′26″,5

b. 100g = 90o00′00″

116g = 104o24′00″

41g = 000o22′08″,4

56cc = 00o00′18″,1

216g41c56cc = 194o46′26″,5

Tabel II:

1. α = 148o48′16″


4

a. 148o = 164g,44.444

48′ = 0 ,88.889

16″ = 0 ,00.494

148o48′16″ = 165g,33.827

b. 100o = 111g,11.111

48o = 53g,33.333

48′ = 0,88.889

16″ = 0,00.494

148o48′16″ = 165g,33.827

2. α = 208o17′15″

a. 180o = 200g,00.000

28o = 31g,11.111

17′ = 0 ,31.481

15″ = 0 ,00.463

208o17′15″ = 231g,43.055

b. 100o = 111g,11.111

108o = 120g,00.000

17′ = 0, 31,481

15″ = 0, 00.463

208o17′15″ = 231g,43.055


5

Tabel III:

1. α = 78g,4921

78g = 1,225.211 rad.

49c = 0,007.697 rad.

21cc = 0,000.035 rad.

78g49c21cc = 1,232.943 rad.

2. α = 116g,1682

100g = 1,570.796 rad.

16g = 0,251.327 rad.

16c = 0,002.513 rad.

82cc = 0,000.129 rad.

116g16c82cc = 1,824.765 rad.

3. α = 262g,08.56

100g = 1,570.796 rad.

100g = 1,570.796 rad.

62g = 0,973.894 rad.

08c = 0,001.257 rad.

56cc = 0,000.088 rad.

262g08c56cc = 4,116.831 rad.


6

Tabel 1V:

S1 = 1,26.486 rad.

1,26. . rad. = 80g,214.091

0,00.48. rad. = 0 ,035.577

0,00.00.6 rad. = 0 ,003.820

1,26.486 rad. = 80g,253.488

Tabel V:

1. S11 = 67o19′48″

67o = 1,169.370.6 rad.

19′ = 0,005.526.9 rad.

48″ = 0,000.232.7 rad.

67o19′48″ = 1,175.130.2 rad

2. S12 = 179o21′15″

179o = 2,967.058.7 rad.

9o = 0,157.079.6 rad

21′ = 0,006.108.7 rad.

15″ = 0,000.072.7 rad.

179o21′15″ = 3,130.320.7 rad


7

Latihan:

Tabel 1: α = 317g08c39cc

Tabel 2: α = 332o28′09″

Tabel 3: α = 267g76c34cc

Tabel 4: α = 1,49.513 rad.

Tabel 5: α = 212o42′26″

1.2. Penentuan Tempat Titik-titik

a. Bila semua titik terletak di atas satu garis lurus.

-50 0 +50 +100 ‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘ ‘ ‘ º ‘ ‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘ ‘ ‘ ¹ ‘ ‘

B(−40) A(+60) C(+90)

Gambar 1.1

Satu bagian skala menyatakan jarak 10 m, maka

titik A mempunyai jarak + 60 m dati titik O, titik B

mempunyai jarak dari titik O sebesar − 40 m. Dengan

pendek ditulis A (+60) dan B(−40) untuk menyatakan

titik-titik A dan B.

Dari Gambar 1.1. dapat dilihat, bahwa jarak

antara titik-titik A dan B ada 100 m yang didapat dari

(+ 60)−(−40), antara titik-titik B dan C ada 130 m

yang didapat dari (+ 90)−(−40) dan antara titik-titik

A dan C ada 30 m yang didapat dari (+90)−(+60).

Maka bila koordinat titik yang sebelah kanan diberi


8

indek 2 dan titik yang sebelah kiri diberi koordinat

dengan indek 1, dan koordinat-koordinat itu diberi

huruf X, maka jarak antara titik-titik B dan A ialah:

dba = Xa − Xb = (+ 60) − (− 40) = 100; jarak antara B

dan C ada: dbc = Xc − Xb = (+ 90) − (− 40) = 130; dan

jarak antara A dan C dac = Xc − Xa = (+ 90) − (+ 60)

= 30. Dengan demikian akan selalu didapat tanda

positif untuk jarak-jarak.

Jadi dengan umum jarak antara titik 1 (kiri) dan

titik 2 (kanan) ada d12 = X2 − X1.

b. Bila titik-titik tidak terletak di satu garis lurus.

Y +

D (- 4, +8)

A (+9, +4)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

− 0 +

B (+5, -3)

−

C (- 8, - 6)

Gambar 1.2


9

Dari Gambar 1.2 dapat dimengerti dengan mudah,

bahwa untuk titik-titik A, B, C dan D dapat ditulis:

A (+ 9; + 4); B (+ 5; − 3); C (− 8;− 6) dan D (−4; +8).

Untuk menghitung jarak antara dua titik dapat

digunakan rumus Pythagoras. Jarak dx dua titik itu

sejajar dengan sumbu X dan jarak dy, yang sejajar

dengan sumbu Y. dx = X2 – X1 dan dy = y2 − y1.

Maka menurut Phytagoras jarak d antara dua titik A

dan titik B menjadi:

2

y

2

x

2 ddd

2

12

2

12 )y(y)x(x

Sehingga 2

12

2

12 )y(y)x(xd

Karena rumus d ini mempunyai bentuk yang tidak

logaritmis, rumus ini jarang digunakan untuk mencari

jarak antara dua titik.

c. Untuk menentukan tempat suatu titik dengan me-

nggunakan suatu titik P yang tentu dan garis lurus

PQ yang tentu pula.

Dari Gambar 1.3, titik A, B, C, dan D dinyatakan

tempatnya oleh jarak d1, d2, d3, dan d4 dan dengan

sudut-sudut α1, α2, α3, dan α4. Titik-titik A, B, C, dan

D dinyatakan dengan cara menulis A(d1, α1); B(d2,

α2); C(d3, α3) dan D (d4, α4).


10

Q

B A • d1 d2 C d3

P d4 D

Gambar 1.3

Jarak antara dua titik itu selalu dapat dicari di

dalam segitiga yang mempunyai dua titik itu dan titik

P sebagai titik-titik sudutnya.

Misalnya akan dicari jarak AB, maka AB dapat

dicari di dalam segitiga PAB. Dari segitiga PAB

diketahui PA = d1; PB = d2, sedang APB = α2 – α1 δ.

Maka menurut rumus cosinus di dalam segitiga PAB:

δCosdd2ddAB 21

2

2

2

1

2

Rumus ini mempunyai bentuk yang tidak logarit-

mis, sehingga kurang tepat untuk mencari jarak

antara dua titik.

Koordinat-koordinat d dan α dinamakan koordinat

-koordinat polair.


11

1.3. Penentuan Suatu Jurusan Antara Dua Titik

y Utara Utara

αab

B(xb,yb)

αba

αab

dab ηab = yb - ya

αab

A(xa-ya) ξab=xb-xa B″

xa xb o A1 B1 x

Gambar 1.4

Pada Gambar 1.4 terhadap salib sumbu YOX didapat

titik-titik A(xa, ya) dan B(xb, yb). Di titik A ditarik

garis yang sejajar dengan sumbu Y yang positif,

maka dengan mudah dapat dimengerti bahwa sudut

αab adalah sudut jurusan A−B. Bila sekarang harus

dinyatakan arah B−A, maka pada titik B dibuat garis

sejajar dengan sumbu Y yang positif, sehingga pada

gambar didapat sudut αba yang dimulai dari arah ke

utara, berputar searah jarum jam dan diakhiri pada

jurusan yang bersangkutan B−A.


12

Dapat pula dilihat hubungan antara αab dan αba,

ialah bahwa αba = αab + 180o atau αba − αab = 180o. Sudut

αba adalah terhadap arah B−A dan αab terhadap A−B.

Maka didapat dalil, bahwa sudut jurusan dua jurusan

yang berlawanan arahnya selalu berselisih 180o.

Pada gambar dapat pula dicari rumus untuk sudut

jurusan αab dan selanjutnya rumus untuk mencari

jarak antara dua titik A(xa, ya) dan B(xb, yb).

Proyeksikanlah titik A dan titik B pada sumbu X

dan tariklah garis lurus melalui titik A sejajar dengan

sumbu X. Maka terbentuklah segitiga ABB″ yang

siku-siku di titik B″. Karena sekarang OB′ = xb dan

OA′ = xa, maka sisi siku-siku AB″ = OB′ – OA′ = xb

– xa, dan karena BB′ = yb dan AA′ = ya, maka sisi

siku-siku BB″ = BB′ – AA′ = yb – ya, sedang sudut

ABB″ = αab.

Bila sekarang koordinat-koordinat titik-titik A dan

B diketahui, maka:

1...............yy

xx

BB

ABαtg

ab

ab

"

"

ab

dan di dalam segitiga ABB″ didapat:

ab

abab

ab

abab

d

yyαcosdan

d

xxαsin


13

Sehingga:

2....................

αcos

yy

αsin

xxd

ab

ab

ab

abab

Dua rumus (1) dan (2) ini penting sekali pada

Ilmu Ukur Tanah. Rumus (2) untuk mencari jarak

antara dua titik yang telah tentu (diketahui koordinat-

koordinatnya x dan y). Gunakan rumus ini dan

bukan rumus jarak yang didapat dengan Pythagoras,

untuk mencari jarak-jarak.

y

P

αap

dap

αap ηap

A(xa, ya) ξap P″

ya ya

xa Xp

0 A1 P′ x

Gambar 1.5


14

Bila sekarang harus dicari koordinat-koordinat

suatu titik P, maka perlulah titik P diikat pada titik A

(misalnya) yang telah diketahui koordinatnya. Bila

dengan suatu cara dapat diketahui jarak dap antara

titik A dan titik P dan sudut jurusan αap garis yang

menghubungkan titik A dan titik P, maka dari

Gambar 1.5 dapat dilihat, bahwa:

xp = OP′ yp = PP′

= OA′ + A′P″ = P′P″ + PP″

= OA + AP = AA + PP

xp = xa + ξap yp = ya + ηap

Bersaran-besaran ξap (ξ dibaca zeta) dan ηap (η dibaca

eta)menjadi dua sisi siku-siku dalam segitiga siku-

siku APP″ dan karena sudut APP″ = αap, maka

dengan AP = dap, didapat:

ξap = dap sin αap

ηap = dap cos αap

sehingga menjadi: Xp = xa + dap sin αap

Yp = ya + dap cos αap

Jarak dan sudut pada Ilmu Ukur Tanah menjadi

unsur-unsur yang penting.


15

y y

360 0 90

x

IV y α I II I 1 1 y

270 x180 β 0x

0 0 360

III II III IV

180 270

Ilmu Ukur Tanah Ilmu Ukur Sudut

Gambar 1.6

Dalam Ilmu Ukur Tanah sudut jurusan dimulai

dari sumbu Y yang positif dan berputar searah jarum

jam.

Dalam Ilmu Ukur Sudut, sudut-sudut dimulai dari

sumbu X positif dan berputar berlawanan dengan

jalannya jarum jam.

Dari gambar 1.6 didapat nilai-nilai:


x1

xSinα y

1

ySinβ

y1

yCosα x

1

xCosβ


16

y

xtgα

x

ytgβ

Dengan perkataan:

Ilmu Ukur Tanah:

Sin α dinyatakan dengan absis x

Cos α dinyatakan dengan ordinat y

Tg α dinyatakan dengan hasil bagi y

x

Ilmu Ukur Sudut:

Sin β dinyatakan dengan ordinat y

Cos β dinyatakan dengan absis x

Tg β dinyatakan dengan hasil bagi x

y


Kuadran I II III IV Kuadran I II III IV

Absis x + + − − Absis x + − − +

Ordinat y + − − + Ordinat y + + − −

Sin α x + + − − Sin β y + + − −

Cos α y + − − + Cos β x + − − +

Tg α y

x + − + − Tg β x

y + − + −


17

Sudut jurusan α dapat dicari besarnya dengan rumus

tg αab = ab

ab

yy

xx

Maka besarnya sudut jurusan αab tergantung pada

selisih absis dan pada selisih ordinat. Dengan daftar

di atas dapat dimengerti dengan mudah, bahwa:

αab akan terletak di kuadran I, jadi letak antara

0o− 90o, bila selisih absis dan selisih ordinat kedua-

duanya positif;

αab akan terletak di kuadran II (90o− 180o), bila

selisih absis dan selisih ordinat negatif;

αab akan terletak di kuadran III ( 180o− 270o), bila

selisih absis dan selisih ordinat kedua-duanya negatif;

αab akan terletak di kuadran IV (290o− 360o), bila

selisih absis dan selisih ordinat positif.

Contoh 1:

Bila harus dicari sudut jurusan dan jarak suatu garis

lurus yg mengubungkan dua titik yg tentu A (xa, ya)

dan B (xb, yb) maka harus digunakan dua rumus:

ab

ab

ab

abab

bb

abab

αcos

yy

αsin

xxddan

yy

xxαg

t


18

Pada umumnya hitungan akan dilakukan dengan

logaritma, jadi:

log tg αab = log (xb – xa) – log tg (yb – ya)

dan log dab = log (xb – xa) – log sin αab

= log (yb – ya) – log cos αab

Untuk jarak dab didapat dua harga, satunya dicari

dengan selisih absis dan sinus sudut jurusan, lainnya

dengan selisih ordinat dan cosinus sudut jurusan.

Contoh:

Cari kordinat-koordinat titik P dengan menggu-

nakan koordinat-koordinat titik yang tentu A (xa, ya)..

Rumus-rumus yang digunakan:

xp= xa + dap sin αap

yp = ya + dap cos αap

Bila diketahui xa, ya; dap dan αap seperti pada tabel

berikut.

titik A1 A2 A3 A4

xa − 1.846,72 m + 2.150,34 m − 1.598,23 m + 738,16 m

ya + 1.194,06 m + 1.286,89 m − 2.153,46 m − 1.593,69 m

dap 2.946,21 m 1.968,04 m 2.156,73 m 1.592,84 m

αap 125o16′47″ 65

o08′34″ 308

o41′19″ 218

o24′16″

Cari koordinat-koordinat titik-titik P1, P2, P3, P4.


19

Jawab:

Titik P1.

xp = − 1.846,72 m + 2.946,21 m Sin 125o16′47″

= − 1.846,72 m + 2.946,21 m. 0,8163

= − 1.846,72 m + 2.305,1151 m

= + 558,3951 m.

yp = + 1.194,06 m + 2.946,21 m Cos 125o16′47″

= + 1.194,06 m + 2.946,21 m. − 0,5776

= + 1.194,06 m − 1.701,6388 m

= − 507,5788 m.

Jadi koordinat titik P1 (+558,3951 m, −507,5788 m).

Titik P2.

xp = +2.150,34 m + 1.968,04 m Sin 65o08′34″

= +2.150,34 m + 1.968,04 m. 0,9074

= +2.150,34 m + 1.785,7171 m

= +3.936,0571 m.

yp = +1.286,89 m + 1.968,04 m Cos 65o08′34″

= +1.286,89 m + 1.968,04 m. 0,4204

= +1.286,89 m + 827,2823 m

= +2.114,1723 m.

Jadi koordinat titik P2 (+3.936,0571m, +2.114,1723 m).


20

1.2. Skala

Peta adalah bayangan yang diperkecil dari

sebagian besar atau sebagian kecil permukaan bumi.

Perkecilan ini adalah perbandingan antara suatu jarak

di atas peta dan jarak yang sama di atas permukaan

bumi, dan perbandingan ini dinamakan skala dari

peta.

Misalnya suatu jarak antara dua titik di atas peta

ada 1 cm dan jarak sebenarnya di atas permukaan

bumi antara dua titik itu ada 1 km, maka skala peta

ada 1 cm : 1 km = 1 cm : 100.000 cm = 1 : 100.000.

Misalkan di atas peta jarak itu diukur ada 8,3 cm

dan skala peta ada 1 : 25.000; maka jarak itu di atas

permukaan bumi ada 25.000 x 8,3 cm = 2,075 km.

1.3. Peta

Peta Topografi.

Perkataan topografi berasal dari bahasa Yunani

dan terdiri dari dua kata topos = lapangan dan grafos

= penjelasan tertulis. Jadi topografi berarti penjelasan

tertulis tentang lapangan.

Di Indonesia satu derajat lintang dan bujur dibagi

dalam tiga bagian masing-masing 20′. Daerah sebesar

20′ x 20′ dinamakan satu bagian derajat.


21

Indonesia terletak antara φ = 6o LU dan φ = 11o

LS. Maka bila diambil φ = 4o, panjang busur 1o pada

lintang ini adalah 1o membujur ada 111,0372 km dan

1o melintang ada 110,5705 km. Jadi untuk busur

sepanjang 20′ dalam km ada membujur 37,1 km dan

melintang ada 36,8 km.

Peta topografi di Indonesia dibuat dengan skala

1:50.000 dan 1:25.000 yang telah lazim digunakan di

negara-negara lain di dunia. Maka bila satu bagian

derajat dibuat di atas satu helai kertas, maka kertas

itu harus mempunyai ukuran:

cm73,6xcm74,250.000

km36,8x

50.000

km37,1

Berhubung dengan ukuran kertas yang ada dan

peta selebar itu sukar digunakan di lapangan dan

sebagainya, maka untuk peta dengan skala 1 : 50.000,

satu bagian derajat dibagi dalam empat bagian,

masing-masing dengan ukuran 10′ x 10′, sehingga

kertas untuk peta-peta itu hanya mempunyai ukuran:

cm36,8xcm37,12

cm73,6x

2

cm74,2

Satu lembar peta menyatakan daerah yang mem-

bujur dan melintang panjangnya kira-kira 18 km.


22

Untuk peta-peta topografi dengan skla 1 : 25.000,

maka satu bagian derajat harus dibagi dalam 16 lbr,

supaya dapat digunakan kertas yang besarnya sama

dengan kertas untuk peta topografi dengan skala 1 :

50.000. Oleh karena itu satu lembar peta topografi

dengan ukuran 1 : 25.000 menggambarkan daerah di

permukaan bumi sebesar 5′ x 5′, atau kira-kira 9 x 9

km2.


23

BAB 2.

MEMBUAT GARIS LURUS DAN MENGUKUR

JARAK DI LAPANGAN

Membuat Garis Lurus di Lapangan

Untuk membuat garis lurus harus diketahui kedua

titik ujungnya.

a. Antara dua titik P dan Q harus dibuat garis lurus

dengan menentukan titik-titik a, b, c dan selanjut-

nya diletakkan sedemikian rupa sehingga titik-

titik itu terletak di garis lurus PQ.

P Q

a b c d Gambar 2.1

b. Memperpanjang garis lurus PQ yang dilakukan

oleh satu orang.

P Q

a b

Gambar 2.2

Syalon ditempatkan di titik a, sehingga syalon a,

Q dan P kelihatan satu karena syalon P, syalon Q dan

syalon a berimpit. Demikian pula dikerjakan dengan

syalon b.


24

c. Bila titik-titik P dan Q dalam keadaan sedemikian,

hingga orang tidak dapat berdiri di belakangnya

untuk dapat melihat ke titik lainnya. Misal titik P

dan Q berimpit dengan gedung.

b1

a1

a2 b2

P Q

Gambar 2.3

d. Keadaan lain yang menyulitkan pembuatan garis

lurus di lapangan, yaitu bila antara titk-titik ujung

P dan Q didapat suatu bangunan/rumah/taman,

sehingga satu titik ujung tidak dapat kelihatan dari

titik ujung lainnya.

P a′ b′ c′ d′ Q

p p p p p p

A a b c d B

Gambar 2.4


25

e. Rintangan yang dapat dihindari dgn memindahkan

garis ukur.

B

y x

C kolam A

Gambar 2.5

Pada Gambar 2.5 terlihat sebuah kolam yang terletak

pada arah garis ukur XY. Dalam hal ini ada bagian

garis ukur yang tidak mungkin dapat diukur

langsung. Pada tititk A dekat kolam dibuat garis AB

tegak lurus XY. Jarak AB diukur, jarak BC diukur

pula. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, jarak

AC dapat dihitung dari persamaan:

22 ABBCAC

Pada Gambar 2.6 diperlihatkan cara lain pengu-

kuran jarak yang melalui kolam seperti pada gambar

2.5. Pada titik A dan D dibuat garis AB dan DC

masing-masing tegak lurus garis X-Y sehingga


26

terbentuk empat persegi panjang ABCD, dimana BC

dapat diukur langsung dan AB = BC.

C B

y x

D kolam A

Gambar 2.6

f. Rintangan yg tidak dpt dihindari dengan memin-

dahkan garis ukur.

Rintangan semacam ini sering dijumpai pada

pengukuran yang melalui sungai-sungai yang besar,

galian jalan kereta dll. Yang mempunyai lebar lebih

dari panjang pita ukur itu sendiri.

Pada Gambar 2.7 terlihat suatu garis ukur XY

yang memotong galian jalan kereta api. Pada titik A

dibuat garis AB tegak lurus XY dan kemudian dibagi

dua pada titik C.

Pada titik B dibuat garis BD tegak lurus AB

sehingga terdapat dua buah segitiga yang sebangun,

yaitu ∆ BDC ~ ∆ AEC. Dengan demikian jarak AE

dapat dihitung dgn perbandingan sisi-sisi pd kedua

segitiga siku-siku tersebut.


27

B D

C

Y E A X

Gambar 2.7

Kemungkinan cara pengukuran yang lain seperti

pada Gambar 2.8. Pada titik A dibuat garis AB yang

tegak lurus XY dan pada garis BC dibuat garis BD

yang tegak lurus BC dimana D terletak pada garis

XY (sudut CBD siku-siku) dan jarak AD dapat

diukur.

B

Y C A D X

Gambar 2.8

Sekarang terdapat dua buah segitiga yang

sebangun yaitu ∆ ABD ~ ∆ CBD, karena masing-

masing mempunyai sudut siku-siku di A dan B dan

sudut yang berimpit di titik D, maka sudut ketiganya

juga sama.


28

AD

BD

BD

CD

AD

BDCD

2

AD

BDADCA

2

CD = CA + AD

ADAD

BDCAjadi

2

g. Rintangan yg dihindari dgn pembuatan garis lurus

F E D C

*

* * *

y H G * * * * * * B A x

* * * * * *

Gambar 2.9


29

Membuat Sudut Siku-siku di Lapangan

Membuat sudut siku-siku di lapangan dapat dila-

kukan dengan bantuan pita ukur, segitiga siku-siku,

cermin sudut, dan prisma.

a. Cara Yang Paling Sederhana

Z

A X Y C

Gambar 2.10

Dengan menggunakan prinsip Pythagoras. Dimana

hubungan dasar (perbandingan ketiga sisinya) adalah

(2n + 1) : 2n (n + 1) : 2n (n + 1) + 1. Bila n = 1 maka

didapat perbandingan 3 : 4 : 5, lihat Gambar 2.11.

D

8 m 10 m

6 m

B C A

Gambar 2.11


30

Pada Gambar 2.12 x adalah titik yang berada di

luar garis AB, sedangkan AB adalah garis lurus yang

diukur.

Ikat ujung pita ukur di titik X, dengan panjang

sembarang, tarik pita ukur sehingga memotong garis

AB, misalnya di titik C dan D (panjang XD = XC).

Garis CD dibagi dua sama panjang dengan titik

tengah E. Bila titik X dan E dihubungkan maka XE

tegak lurus AB.

X

A C E D

Gambar 2.12


31

Latihan. 1. + x = d. Sin z

Y + y = d. Cos z

∆ x P

d ∆y zCoc

Δy

zSin

Δxd

z Δy

Δxztan

A x

a. d = 260 m; z = 43o . Hitung ∆ x dan ∆ y.

b. ∆ x = 177,32 m; ∆y = 190,32 m; z = 43o. Hitung d ?

c. ∆ x = 177,32 m; ∆y = 190,15 m. Hitung z ?

II

+ y

z +x + x = d. Cos (z − 90o)

A − y = d. Sin (z − 90o)

− ∆ y

d )90(zSin

Δy

)90(zCos

Δxd

oo

+ ∆ x P

Δx

Δy)90(ztg o

a. d = 260 m; z = 145o. Hitung ∆ x dan ∆ y.

b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 145o. Hitung d ?

c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ?


32

III y

A z x − x = d. Sin (z − 180o)

− y = d. Cos (z − 180o)

d

∆y )018(zSin

Δy

)180(zCos

Δxd

oo

∆x

P Δy

Δx)018(ztg o


b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 215o. Hitung d ?

c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ?

IV y − x = d. Cos (z − 270o)

P ∆ x + y = d. Sin (z − 270o)

∆y d )027(zSin

Δy

)270(zCos

Δxd

oo

z x Δx

Δy)027(ztg o

A


b. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m; z = 325o. Hitung d ?

c. ∆ x = 149,13 m; ∆y = 212,98 m. Hitung z ?


33

Penyelesaian:

I.

a. Sin z = 0,68200

Cos z = 0,73135

d = 260 m

∆x = 260 x 0,68200 m = 177,32 m

∆y = 260 x 0,73135 m = 190,32 m

b. Sin z = 0,68200

Cos z = 0,73135

m2600,68200

m177,32d

m260

0,73135

m190,32d

c.

m190,15

m177,32ztg

= 0,93253

z = 43o

II.

a. Cos (145o − 90o) = 0,57358

Sin (145o – 90o) = 0,81915

∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m

∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m


34

b. Cos (145o − 90o) = 0,57358

Sin (145o – 90o) = 0,81915

m2600,57358

m149,13d

m2600,81915

m212,98d

c.

1,42815

m149,13

m212,98)90(ztg o

(z − 90o) = 55o

z = 55o + 90o = 145o

III.

a. Sin (215o − 180o) = 0,57358

Cos (215o – 180o) = 0,81915

∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m

∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m

b. Sin (215o − 180o) = 0,57358

Cos (215o – 180o) = 0,81915

m2600,57358

m149,13d


35

m2600,81915

m212,98d

c.

,700210

m212,98

m149,13)018(ztg o

(z – 180o) = 35o

z = 35o + 180o = 215o

IV.

a. Cos (325o − 270o) = 0,57358

Sin (325o – 270o) = 0,81915

∆x = 260 x 0,57356 = 149,13 m

∆y = 260 x 0,81915 = − 212,98 m

b. Cos (325o − 270o) = 0,57358

Sin (325o – 270o) = 0,81915

m2600,57358

m149,13d

m2600,81915

m212,98d

c.

1,42815

149,13m

212,98m)90(325tg oo

(z − 270o) = 55o

z = 55o + 270o = 325o


36

Jawaban UTS April 2011

1. a. Ubahlah sudut 63021′45″ ke dalam bentuk grid.

630 = 70,000,00g

21′ = 0,38889g

45″ = 0,01389g +

63021′45″ = 70,40278g = 70g 40c 27,9cc

c. Ubahlah sudut 125,2192g ke dalam bentuk derajat.

100g = 900 00′ 00,00″

25g = 220 30′ 00,00″

21c = 00 11′ 20,40″

92cc = 00 00′ 29,8″

+

125,2192g = 1220 41′ 50,2″

4.

∆ X2-1 = 27.471,75 m – 27.350,14 m = +121,61 m kw II

∆Y2-1 = 45.167,22 m – 45.212,43 m = −47,21 m

0,38821121,61m

47,21m

ΔX

ΔY)90(ZTan

12

120

21

Z1-2 − 900 = 210 12′ 59,84″

Z1-2 = 900 + 210 12′ 59,84″ = 1110 12′ 59,84″

∆X3-1 = 27.437,51 m – 27.350,14 m = + 87,37 m kw I

∆Y3-1 = 45.330,72 m – 45.212,43 m = +118,29 m


37

0,73861118,29m

87,37m

ΔY

ΔXZtan

13

1331

Z1-3 = 360 26′ 59,61″ Z 3-1 = 1800 + 36026′59,61″

Z 3-1 = 2160 26′ 59,61″

∆X3-2 = 27.437,51 m – 27.471,14 m = −34,24 m kw IV

∆Y3-2 = 45.330,72 m – 45.165,22 m = +165,50 m

4,8335334,24m

165,50m

ΔX

ΔY)270(Ztan

23

330

32

(Z2-3 – 2700) = 780 18′ 39,92″

Z 3-2 = 900 + 780 18′ 39,92″ = 1680 18′ 39,92″

Z2-3 = 2700 + 780 18′ 39,92″ = 3480 18′ 39,92″

m130,450,93222

121,61

)90(ZCos

ΔXd

0

21

121

α1 = Z1-2 – Z1-3 = 1110 12′ 59,84″ − 360 26′ 59,61″

α1 = 740 46′ 0,23″


38

m147,060,59412

m87,47

ZSin

ΔXd

31

1-32

α2 = Z2-3 – (Z1-2 + 1800)

= 3480 18′ 39,92″ − (1110 12′ 59,84″ + 1800)

α2 = 570 5′ 40,08″

m169,000,20260

m34,24

)270(ZCos

ΔXd

0

32

133

α3 = Z3-1 – Z3-2 = 2160 26′ 59,61″ − 1680 18′ 39,92″

α3 = 480 8′ 19,69″

α1 + α2 + α3 = 1800 00′ 00″


39

2.3. Pengukuran siku-siku atau empat persegi

panjang

Pengukuran siku-siku atau empat persegi panjang

ini adalah suatu cara pengukuran obyek empat

persegi panjang yang diproyeksikan tegak lurus

kepada suatu garis ukur. Dengan mempergunakan

prisma sudut siku-siku bisa ditentukan sudut siku

dengan teliti, ketelitian kurang lebih 1 menit. Dengan

jarak 100 meter maka ketidak telitiannya kurang

lebih 3 cm. Tetapi jika digunakan untuk pengukuran-

pengukuran kecil untuk maksud-maksud sederhana

cukup dengan hanya mempunyai prisma sudut siku-

siku, pita ukur dan beberapa jalon.

B

A

Gambar 2.3.1


40

Tempatkan jalon tegak lurus di A dan B dan

kurang lebih dua jalon di antaranya, kemudian

tentukan semua detail dari obyek empat persegi

panjang pada garis ukur dari A ke B dan lakukan

pengukuran-pengukurannya.

Biasanya pengukuran-pengukuran ditulis tegak

lurus terhadap garis ukur pada titik proyeksi dari

detail tersebut. Jumlah jarak dari A sampai B ditulis

di dalam kurung.

Contoh 1.

Suatu luas ABCD dengan sudut siku-siku pada titik

A dan B dan gedung-gedung di dalamnya harus

ditentukan (gambar 2.3.2). Di sini sudut siku-siku

pada titik A dan B sudah ditentukan dengan teliti.

Gedung-gedung harus dikur kepada 4 garis ukur.

Luas ABCD adalah:

2m107,59m28,172

m27,75m48,34F

B C

A D

Gambar 2.3.2


41

Contoh : perhitungan koordinat-koordinat kita

lakukan pada suatu segiempat dengan

sisi-sisinya atau sudut arah berada dalam

keempat kuadran menurut Gambar 66.

Diketahui: koordinat P1 dengan x = 1000,00 m;

y = 1000,00 m dan sudut-arah dari P1 ke

P2 = t12 = 65031’20’’

Diukur : sisi d12 = 150,53 m, d23 = 152,53 m, d34 =

152,53 m, d41 = 150,93 m dan sudut-

sudut:

P2 : β13 = 235002’50’’

P3 : β24 = 305041’30’’

P4 : β31 = 233052’10’’

Dicari: koordinat-koordinat titik P2, P3 dan P4.

Jawab:

1. Penentuan koordinat dari sudut arah t dan jarak d.

a) Dari P1 ke P2: t12 = 65

031’20’’ (= Kuadran 1 + +) = 65,5222

0

d12 = 152,53 m.

X1 = 1000,000 m

ΔX12 = + d12. sin t12 = 152,53. 0,9101 (sin t12) ΔX = + 138,821 m

X2 = 1.138,821 m


42

Y1 = 1000,000 m

ΔY12 = + d12. cos t12 = 152,53 . 0,4143 (cos t12) ΔY = + 63,199 m

Y2 = 1.063,199 m

b) Dari P2 ke P3: t21= 245

031’20’’ (sudut arah berlawanan dari t12)

+ sudut β13= 235002’50’’ (diukur)

t23 = 120034’10’’ (= kuadran II + – dan co-fungsi)

= 120,56940

d23 = 152,53 m

ΔX23 = + d23 . sin t23 = X2 = 1.138,821 m

+ d23 . cos (t23 – 900) = + 152,53 . 0,8610 (sin t23) ΔX = + 131,330 m

X3 = 1.270,151 m

ΔY23 = – d= . cos t23 =

– d23. sin (t23 – 900) = – 125,53 . 0,5086 (cos t23) Y2 = 1.063,199 m

ΔY = – 77,574 m

Y3 = 985,625 m

c) Dari P3 ke P4 : t32 = 300034’10’’ (sudut-arah berlawanan dari t23)

+ sudut β24 = 305041’30’’ (diukur).

t34 = 246015’4’’ (= kuadran II – – 1 = 246,2611

0

d34 = 152,53 m

ΔX34 = – d34. sin t34 = X3 = 1.270,151 m

– d34. sin (t34 – 1800) = – 152,53. 0,9154 (sin t34) ΔX = – 139,524 m

X4 = 1.130,527 m

ΔY34 = – d34. cos t34 =

– d34. cos (t34 – 1800) = –152,53 . 0,4026 (cos t34) Y3= 985,625 m

ΔY = – 61,404 m

Y4 = 924,221 m


43

d) Dari P4 ke P1: t43 = 66015’40’’ (sudut arah berlawanan dari t34)

+ sudut β31 = 233052’10’’ (diukur)

t41 = 300007’50’’ (= kuadran IV – + dan co-fungsi)

= 300,13060

d41 = 150,93 m

ΔX41 = + d41 . sin t41 =

+ d41 . – cos (t41 – 2700) = – 150,93 . 0,5020 (sin t41) X4 = 1.130,527 m

ΔX = – 130,537 m

X1 = 999,990 m

ΔY41 = + d41 . cos t41 =

+ d41 . sin (t41 – 2700) = + 150,93 . 0,5020 (cos t41) Y4 = 924,221 m

ΔY = + 75,763 m

Y1 = 999,984 m

Koordinat terakhir E1 dan N1 harus sama ... dengan koordinat titik P1

pada permulaan.

2. Penentuan sudut-arah t dan jarak d dari koordinat

ilmu ukur tanah satu (2014

Education