i. pendahuluan -...

13

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada kehidupan sehari-hari, distribusi probabilitas dapat ditemukan dalam banyak hal

yang dapat memberikan manfaat dalam penerapannya. Distribusi probabilitas merupakan suatu

daftar atau kumpulan dari probabilitas-probabilitas peristiwa yang mungkin terjadi. Distribusi

peluang yang demikian saling berhubungan dengan semua nilai-nilai yang mungkin terjadi dan

berasal dari variabel random. Variabel random adalah variabel yang nilainya merupakan suatu

bilangan yang ditentukan oleh terjadinya suatu percobaaan.

Fungsi distribusi probabilitas umumnya dibedakan menjadi distribusi probabilitas diskrit

dan kontinyu. Di dalam distribusi probabilitas diskrit dan kontinyu terdapat beberapa macam

distribusi. Untuk lebih memahami dan mengetahui perbedaan dari kedua distribusi tersebut,

maka praktikan melakukan praktikum distribusi probabilitas. Dengan melakukan praktikum

diharapkan pemahaman serta pengaplikasian distribusi probabilitas diskrit maupun konitnyu

dapat dipahami dan dimengerti.

1.2 Tujuan praktikum

Berikut merupakan tujuan dari praktikum ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui dan memahami konsep pada distribusi diskrit dan distribusi kontinyu.

2. Mengetahui dan memahami cara mengolah data distribusi diskrit dan distribusi kontinyu

baik menggunakan software maupun secara manual.

3. Memahami dan menganalisis perbedaan data empiris dan data teoritis.

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas dengan parameter variabel acak X adalah daftar probabilitas dari

setiap nilai variabel acak tersebut yang memungkinkan. Variabel acak adalah suatu fungsi yang

mengaitkan suatu bilangan real dengan setiap unsur dalam ruang sampel. Peubah acak

dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil

misalnya x. Untuk setiap variabel acak X, misalkan dengan X=1, 2, dst, distribusi tersebut

sering dispesifikasikan dengan memasukkan semua nilai yang mungkin dengan nilai

probabilitasnya dari nilai X sejumlah 1 sampai jumlah tertentu. (Montgomery & Runger, 2011).

14

Bagan 2.1 Klasifikasi Distribusi Probabilitas

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu daftar atau distribusi dari semua nilai variabel

acak diskrit dengan probabilitas terjadinya masing-masing nilai tersebut. Variabel diskrit

memiliki jumlah kemungkinan nilai yang terbatas atau jumlah yang tak terhingga dari nilai-

nilai yang dapat dihitung. Kata dihitung berarti bahwa mereka dapat dicacah dengan angka 1,

2, 3, dst. Sebagai contoh, jumlah pengunjung yang ada di rumah sakit setiap hari adalah contoh

variabel diskrit karena dapat dihitung. (Bluman, 2012).

Distribusi Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskrit

Binomial

Hipergeometrik

Multinomial

Geometrik

Binomial Negatif

Poisson

Uniform Diskrit

Distribusi Probabilitas Kontinyu

Normal

Uniform

Erlang

Gamma

Beta

Eksponensial

Weibull

Lognormal

Distribusi t

Distribusi F

Chi-Square

17

2.3 Distribusi Probabilitas Kontinyu

Distribusi probabilitas kontinyu adalah distribusi probabilitas yang nilainya dapat

diasumsikan berada pada interval antara dua buah angka yang termasuk dalam variabel

kontinyu. Sebagai contoh apabila tinggi anak dikelas berada pada rentang 140,5 sampai 165

cm. Variabel acak kontinyu diperoleh dari data yang bisa diukur. Variabel acak kontinyu dapat

diasumsikan sebagai nilai dari angka yang tak terbatas dan termasuk juga desimal dan pecahan.

Contoh dari variabel acak kontinyu adalah tinggi badan, berat badan, suhu, dan waktu (Bluman,

2012)

22

2.4 Fungsi Massa Probabilitas

Misalkan terdapat suatu pembebanan yang diletakan pada titik-titik diskrit (tertentu) di

sebuah balok yang panjang dan tipis. Pembebanan tersebut dideskripsikan sebagai suatu fungsi

yang menjelaskan bahwa massa (pembebanan) berada di tiap-tiap titik diskrit tersebut. Hampir

sama seperti variabel acak diskrit, distribusinya dapat dideskripsikan dengan fungsi tersebut

yang menjelaskan bahwa probabilitasnya berada pada tiap-tiap nilai variabel acak X yang

mungkin. Montgomery (2003)

Gambar 2.1 Loading at discrete points in a long thin beam

Sumber : Montgomery (2003)

Untuk variabel acak diskrit dengan nilai kemungkinan x1, x2, . . . . , xn fungsi probabilitas

massanya adalah

1. F(x1) ≥ 0

2. ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑛𝑖=1 = 1

3. 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑖)

2.5 Fungsi Kepadatan Probabilitas

Fungsi kepadatan pada umumnya digunakan di dunia keteknikan untuk mendeskripsikan

sistem fisik. Sebagai contoh, mengingat kepadatan pada suatu balok yang panjang dan tipis

seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1. Untuk setiap titik x di sepanjang balok,

kepadatannya dapat dideskripsikan sebagai sebuah fungsi (gram/cm). Interval antara

pembebanan yang besar berhubungan dengan nilai fungsi yang besar pula. Total pembebanan

antara poin a dan b ditentukan sebagai suatu integral dari fungsi kepadatan dari a ke b.

Dibawah interval pada fungsi densitas ini, dapat dengan mudah ditafsirkan sebagai

jumlah dari keseluruhan pembebanan di interval tersebut. Hampir sama, Fungsi kepadatan

probabilitas f(x) dapat digunakan unutk mendeskripsikan distribusi probabilitas dari variabel

acak kontinyu X. Jika interval memiliki nilai dari X, probabilitasnya besar dan itu berhubungan

dengan nilai fungsi f(x) yang besar pula. Probabilitas X diantara a dan b ditentukan dari integral

dari F(x) dari a ke b. Montgomery (2003)

23

Gambar 2.2 Fungsi Densitas pada Balok yang Panjang dan Tipis


Untuk variabel acak kontinyu dari X, fungsi kepadatan probabilitasnya adalah

1. F(x1) ≥ 0

2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞

−∞

3. P (a ≤ X ≤ b) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎 = area dibawah f(x) untuk semua nilai a dan b

2.6 Fungsi Disribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit

Terkadang akan sangat berguna ntuk menggunakan probabilitas kumulatif dimana

probabilitas tersebut dapat digunakan untuk menemukan fungsi massa probabilitas (PMF) dari

suatu variabel acak. Maka dari itu menggunakan probabilitas kumulatif ini merupakan suatu

metode alternatif untu mendeskripsikan distribusi probabilitas dari suatu variabel acak.

(Montgomery, 2003)

Fungsi probabilitas kumulatif dari variabel acak diskrit X ini dapat dinotasikan sebagai berikut

F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1 ≤𝑥 (2-1) Sumber : Montgomery(2003:64)

Untuk variabel acak diskrit X, F(x) memenuhi ketentuan berikut

1. F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑥𝑖)𝑥1 ≤𝑥

2. 0 ≤ F(x) ≤ 1

3. bila x ≤ y, kemudian F(x) ≤ F(y)

Gambar 2.3 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Diskrit


24

2.7 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu

Metode alternatif untuk mendeskripsikan suatu varuiabel acak diskrit ternyata juga dapat

digunakan untuk variabel acak kontinyu. Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak

kontinyu X adalah

F (x) = P( X ≤ x ) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞

−∞ for −∞ < 𝑥 < ∞. (2-2)


Menjabarkan definisi dari f (x) ke segala lini memungkinkan kita untuk mendefinisikan

distribusi probabilitas kumulatif untuk semua bilangan real/nyata. (Montgomery, 2003)

Gambar 2.4 Fungsi Distribusi Kumulatif untuk Variabel Acak Kontinyu

Sumber: Montgomery (2003)

III. METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Berikut merupakan diagram alir praktikum Distribusi Probabilitas;

25

Gambar 4.1 Diagram Alir Praktikum

3.2 Alat Dan Bahan

Berikut adalah alat dan bahan praktikum Distribusi Probabilitas.

1. 1 set kartu bridge, 13 kartu hati bewarna merah, 13 kartu sekop bewarna merah,13 kartu

sekop bewarna hitam, 13 kartu keriting bewarna hitam.

2. Stopwatch

3.3 Prosedur Praktikum Distribusi Probabilitas

Berikut ini merupakan prosedur yang digunakan pada praktikum distribusi probabilitas.

3.3.1 Praktikum Distribusi Probabilitas Diskrit

26

Pada praktikum distribusi diskrit distribusi yang akan dipraktikumkan antara lain

Distribusi Binomial, Geometrik, Hipergeometrik, Pascal dan Poisson. Berikut merupakan

prosedur praktikum distribusi probabilitas diskrit.

1. Binomial Dan Geometrik

a. Persiapkan alat dan bahan.

b. Terdapat 5 kartu hati berwarna merah, 5 kartu sekop berwarna hitam, 5 kartu sekop

berwarna merah, dan 5 kartu keriting berwarna hitam.

c. Kocok kartu.

d. Ambil satu kartu teratas. Catat di tabel pengamatan Distribusi Biomial jika yang terpilih

adalah kartu keriting berwarna hitam lalu masukkan kartu kembali.

e. Untuk distribusi geometrik kejadian sukses jika yang terpilih kartu sekop berwarna hitam.

f. Lakukan pengocokan kartu hingga 10 kali (1 replikasi).

g. Ulangi hingga 5 kali replikasi.

h. Analisis dan interprestasi.

2. Hipergeometrik


b. Terdapat 5 kartu Queen dan 25 kartu selain Queen. Dengan ketentuan kartu Queen

sebagai produk cacat.

c. Kocok Kartu.

d. Ambil satu per satu tanpa pengembalian hingga terambil 5 kartu (1 replikasi).

e. Catat frekuensi munculnya kartu keriting berwarna hitam (produk cacat) setiap 1 kali

replikasi.

f. Ulangi hingga 10 replikasi.

g. Analisis dan interpretasi.

3. Binomial Negatif


b. Terdapat 20 kartu bridge, terdiri dari 5 kartu hati bewarna merah, 5 kartu sekop bewarna

merah, 5 kartu sekop bewarna hitam, 5 kartu keriting bewarna hitam.

c. Kocok kartu.

d. Ambil satu kartu paling atas untuk mengetahui kartu apa yang muncul, lalu masukkan

kembali kartu yang terambil.

27

e. Lakukan langkah 3 hingga 1 kartu hati berwarna merah terambil.

f. Kejadian sukses apabila terambil 3 kartu hati berwarna merah, catat jumlah pengambilan

hingga terjadi sukses pertama kali dalam 1 kali replikasi pada lembar pengamatan.

g. Ulangi hingga 10 kali replikasi.

h. Analisis dan interpretasi.

3. Poisson


b. Terdapat 40 kartu bridge dengan komposisi 4 kartu AS dan 36 kartu selain AS.

c. Lakukan pengambilan kartu dengan pengembalian sampai muncul kartu AS (kejadian

sukses).

d. Pengambilan dilakukan selama 1 menit dalam 1 replikasi (asumsi 1 menit dilakukan 60

kali pengambilan kartu).

e. Catat jumlah terambilnya kartu AS (kejadian sukses) dalam 1 kali replikasi (1 menit = 60

kali pengambilan).

f. Ulangi hingga hingga 10 replikasi.

g. Analisis dan Interpretasi.

3.3.2 Prosedur Praktikum Distribusi Kontinyu

Pada praktikum distribusi kontinyu distribusi yang akan dipraktikumkan yaitu distribusi

normal.Berikut merupakan prosedur praktikum distribusi probabilitas kontinyu.

1. Normal

a. Persiapkan alat, bahan dan 4 orang anggota kelompok.

b. Terdapat wadah yang berisi tiga stecker yang nantinya akan di assembly.

c. Satu anggota kelompok berperan sebagai operator perakit yang bertugas untuk merakit

komponen stecker. Satu anggota bertugas untuk melepaskan stecker yang telah dirakit

agar dapat digunakan lagi untuk operator perakit. Sementara Satu anggota lainnya

bertugas untuk menjalankan dan menghentikan stopwatch dan satu anggota sisanya untuk

mencatat waktu yang diperlukan operator untuk melakukan sebuah replikasi.

d. Operator perakit melakukan percobaan replikasi terlebih dahulu.

e. Mulai melakukan replikasi dengan memulai perhitungan waktu.

f. Saat satu replikasi selesai, operator perakit merakit set stecker yang lain, dan satu anggota

kelompok melepaskan stecker yang telah dirakit.

g. Lakukan terus hingga 35 replikasi.

28

h. Catat hasil waktunya ke dalam tabel pengamatan.

i. Analisis dan Interpretasi.

3.4 Prosedur Pengolahan Data

3.4.1. Prosedur Pengolahan Data Teoritis

Pada pengolahan data secara teoritis berdasarkan data yang diperoleh, dilakukan

pengolahan data untuk mengetahui nilai probabilitas dari kejadian tertentu. Pengolahan

dilakukan dengan menggunakan software SPSS.

1. Binomial

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan

software SPSS 20:

a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.

b. Isikan x dan PDF padakolom Name. lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x

dan 5 (lima) pada PDF. setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale:

c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0.1.2.3.4.5).

d. Pada menu bar klik transform >> compute variabel

e. Pada kotak dialog compute variabel isikan target variabel dengan pdf. pada function

group pilih PDF &Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variabels pilih

Pdf.Binom.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Binom kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian tuliskan PDF. BINOM ( ?.?.? ) dengan PDF.BINOM

(x.n.p) sesuai dengan studi kasus. Lalu klik Ok.

2. Geometrik

Berikut ini adalah langkah-langkah pengolahan data distribusi Binomial menggunakan

software SPSS 20:

a. Buka software SPSS 20 dan klik variabel.

b. Isikan x dan PDF padakolom Name. lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x

dan 5 (lima) pada PDF. setelah itu isikan kedua kolom Measure dengan Scale:

c. Klik data view. Lalu isikan x dengan nilai (0.1.2.3.4.5).

d. Pada menu bar klik transform >> compute variabel.

29

e. Pada kotak dialog compute variabel isikan target variabel dengan pdf. pada function

group pilih PDF &Noncentral PDF. Dan pada Function and Special Variabels pilih

Pdf.Geom.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Geom kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol

panah atas. Kemudian tuliskan PDF. GEOM ( ?.? ) dengan PDF.GEOM (x,p) sesuai

dengan studi kasus. Lalu klik Ok.

3. Hipergeometrik

Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan hipergeometrik adalah

sebagai berikut:

a. Buka SPSS dan klik Variable View.

b. Isikan x dan PDF pada kolom Name, lalu isikan kolom Decimals dengan 0 (nol) pada x

dan 5 (lima) pada PDF. Setelah itu, isikan kedua kolom Measure dengan Scale.

c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi. Contohnya

0,1,2,3,4,5.

d. Pada Menu Bar klik Transform>>Compute Variable.

e. Pada kotak dialog Compute Variable, isikan Target Variabledengan pdf, padafunction

group pilih PDF & Noncentral PDF, dan pada Functionand Special Variables

pilihPdf.Hyper.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Hyper kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan tombol

panah atas. Kemudian isikan PDF.HYPER (?,?,?,?) sesuai dengan studi kasus lalu klik

OK.

4. Pascal

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan distribusi binomial negatif dengan

menggunakan Minitab adalah:

a. Buka SPSS dan klikVariable View.



c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.




pilihPdf.Negbin.

30

f. Pindahkan fungsi Pdf.Negbin kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian isi PDF.NEGBIN (?,?,?) dengan PDF.NEGBIN (x, k, p).

sesuai dengan studi kasus.

5. Poisson

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan data distribusi poisson adalah

sebagai berikut:

a. Buka SPSS dan klikVariable View.



c. Klik Data View, lalu isikan x dengan peubah acak yang mungkin terjadi.




pilihPdf.Poisson.

f. Pindahkan fungsi Pdf.Poisson kedalam kotak Numeric Expression dengan menekan

tombol panah atas. Kemudian isi PDF.POISSON (?,?) lalu klik OK.

6. Normal

Berikut ini merupakan langkah-langkah pengolahan data menggunakan distribusi normal

pada SPSS 20:

a. Masukan batas_bawah batas_atas dan cdf Name. setelah itu isikan kolom measure dengan

scale.

b. Mengisi kolom Decimal dengan 2 (dua) pada variabel batas_bawah dan batas_atas dan 5

( lima ) pada variabel cdf.

c. Buka software dan klik variabel view.

d. Isikan Scale pada semua variabel di kolom measure.

e. Kembali ke data view kemudian isikan nilai batas_atas dan batas_bawah.

f. Kemudian pilih Transform lalu pilih compute variabel.

g. Setelah itu akan muncul tampilan dialog compute variabel. Isikan target variabel dengan

cdf untuk mencari cdf maksimum. Pada function group pilih CDF & Noncentral CDF.

Dan pada function and special variabels pilih Cdf.Normal.

h. Pindahkan fungsi Cdf.Normal kedalam kotak Inumeric expression dengan menekan

tombol panah atas.

31

i. Pada kotak numeric expression isikan CDF.NORMAL (batas_atas. mean. stddev)-

CDF.NORMAL(batas_bawah. mean. stddev). Masukkan mean dan stdev dengan masing-

masing nilai 14.245 dan 2.65.

j. Klik Ok.

3.4.2 Prosedur Pengolahan Data Empiris

Pada pengolahan data secara empiris dilakukan dengan menggunakan cara manual.

Perhitungan empiris didasarkan hasil statistik percobaan. Berikut adalah prosedur penghitungan

empiris.

Berikut ini merupakan prosedur perhitungan pengolahan data secara empiris:

1. Menghitung jumlah frekuensi tiap replikasi pada tabel pengolahan berdasarkan tally

setelah dilakukan praktikum.

2. Menghitung jumlah frekuensi kumulatif tiap replikasi pada tabel pengolahan.

3. Mengisi nilai variabel random (x) pada kolom.

4. Melakukan perhitungan empiris dengan membagi frekuensi pada variabel random yang

akan dihitung dengan frekuensi kumulatif keseluruhan. Fempiris = 𝐹𝑖

∑𝐹𝑖

IV. STUDI KASUS

4.1 PENGOLAHAN DISTRIBUSI DISKRIT

1. Distribusi Binomial

Tabel 5.1 Pengolahan Data Distribusi Binomial

Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis

Analisis:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

32

2. Distribusi Geometrik

Tabel 5.2 Pengolahan Data Distribusi Geometrik Replikasi Tally F F kum x Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis

Analisis: ...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................

3. Distribusi Hipergeometrik

Tabel 5.3 Pengolahan Data Distribusi Hipergeometrik


Analisis:

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

33

4. Distribusi Binomial Negatif

Tabel 5.4 Pengolahan Data Distribusi Binomial Negatif


Analisis:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

5. Distribusi Poisson Tabel 5.5 Pengolahan Data Distribusi Poisson


Analisis:

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

4.2 PERHITUNGAN DISTRIBUSI KONTINYU

6. Distribusi Normal

34

Pengumpulan Data Tabel 5.6 Pengumpulan Data Distribusi Normal

Replikasi Waktu Replikasi Waktu

1. 21.

2. 22.

3. 23.

4. 24.

5. 25.

6. 26.

7. 27.

8. 28.

9. 29.

10. 30.

11. 31.

12. 32.

13. 33.

14. 34.

15. 35.

16.

17.

18.

19.

20.

Pengelompokkan Data Tabel 5.7 Pengelompokka Data Distribusi Normal

Interval Frekuensi CDF

Atas

CDF

Bawah

Probabilitas Perhitungan

Teoritis

Performansi

Cepat

Performansi

Standard

Performansi

Lambat

Total

Analisis:

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

V. SOAL

1. Sebanyak 40 komponen tidak dapat diterima apabila komponen tersebut terdapat 3 atau

lebih cacat. Prosedur untuk sampling memilih 5 komponen secara random dan menolak

apabila terdapat banyak cacat yang ditemukan. Berapa probabilitas terdapat 1 cacat

ditemukan pada sampel apabila terdaapat 3 cacat yang ditemukan keseluruhan?

Jawab:

35

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

2. Sebuah ruang konferensi dapat disewa untuk rapat yang lamanya tidak lebih dari 4 jam.

Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan waktu rapat, yang mempunyai

distribusi seragam.

a. Tentukan fungsi densitas peluang dari X

b. Tentukan peluang suatu rapat berlangsung 3 jam atau lebih

Jawab:

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

3. Setiap sampel dari air memiliki peluang sebesar 10% terkontaminasi polutan organik.

Tentukan probabilitas bahwa dari 18 sampel, 2 akan terkontaminasi polutan. Diasumsikan

sampel bersifat independen. Serta tentukan probabilitas setidaknya terdapat 4 sampel

yang terkontaminasi polutan!

Jawab:

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

4. Sebuah supermarket sedang mengadakan diskon besar-besaran sehingga kedatangan

pengunjung berdistribusi eksponensial. Kedatangan pengunjung meningkat dari biasanya

menjadi 8,4 pengunjung per 35 menit. Berapa probabilitas kedatangan pengunjung dalam

selang waktu 8 menit atau lebih?

Jawab:

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

.............................................................................................................................................

36

5. Diketahui dari hasil riset di laboratorium, diperoleh data bahwa ketahanan lampu hemat

energi (lhe) dengan merk x-light berdistribusi normal, rata - rata - nya adalah 60 hari,

dengan simpangan baku 6 hari. jika diambil secara random, hitunglah probabilitas

ketahanan sebuah lampu, apabila

a. Menyala Tepat 80 Hari?

b. Probabilitas Ketahanan Lampu 90 %, Berapa Lama Lampu Dapat Menyala?

Jawab:

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

............................................................................................................................................

Nilai LKM Catatan Mengetahui & Menyetujui

Dosen Praktikum

NIP

i. pendahuluan -...

Documents