HASIL DAN PEMBAHASAN

Implementasi Biplot Kanonik dan Analisis Procrustes dengan Mathematica

Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa

program paket statistika seperti SAS, R dan Stata. Sejalan dengan makin

berkembangnya teknik komputasi dengan sistem aljabar komputer (SAK), biplot

biasa telah diimplementasikan ke dalam SAK Mathematica dengan pemrograman

fungsional Mathematica berbasis GUI (Graphical User Interface) (Ardana dan

Siswadi, 2009). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua

konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum

terintegrasi dalam suatu program paket statistika. Oleh karena itu dalam penelitian

ini paket program tersebut akan disusun menggunakan software Mathematica 8.0.

Analisis biplot kanonik merupakan representasi grafik dari analisis peubah

kanonik, dikembangkan oleh Gabriel (1995) untuk memperoleh representasi

secara serempak antara rata-rata kelompok dan peubah.

Algoritma untuk memperoleh analisis biplot kanonik ialah:

1. Misalnya adalah matriks data asal berukuran dan adalah matriks

indikator m kelompok berukuran .

2. Menentukan matriks data asal yang terkoreksi terhadap nilai rata-rata

kolomnya dengan rumus

11' .

3. Menentukan matriks rata-rata kelompok, yaitu dengan

.

4. Menentukan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok

dengan rumus .

5. Menentukan matriks rata-rata kelompok terboboti, yaitu .

6. Menggunakan penguraian nilai singular terhadap matriks , sehingga

diperoleh .

7. Menentukan koordinat rata-rata kelompok dengan rumus

dan koordinat peubah dengan rumus .

8. Koordinat rata-rata kelompok dan peubah yang diperoleh kemudian diplot

menggunakan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009).

Hasil yang diperoleh dari program di atas berupa suatu perintah/fungsi

BiplotKanonik [X,Z], dengan argumen X adalah matriks data dengan n objek dan p

peubah dan argumen Z adalah matriks indikator. Perintah di atas menghasilkan

matriks objek (G), matriks peubah (H), Hlabel, ukuran dimensi 1, ukuran dimensi

2 dan ukuran kesesuaian biplot kanonik (GF). Kemudian plot menggunakan

perintah BiplotGH[G,H,options], dengan argumen G adalah matriks objek,

argumen H adalah matriks peubah dan argumen options berupa tambahan untuk

label titik-titik objek dan vektor peubah serta semua opsi grafik. Namun

sebelumnya tuliskan perintah <<BiplotKanonik` dan <<BiplotGH` untuk

menemukan file agar dapat terbaca.

Ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah dalam analisis biplot

biasa dan kanonik serta ukuran kesesuaian antara koordinat biplot biasa dan

kanonik dapat diperoleh dengan menggunakan nilai norma kuadrat perbedaan

minimum dalam analisis Procrustes. Hal ini telah ditunjukkan oleh Bakhtiar dan

Siswadi (2011) bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis

Procrustes ialah translasi, rotasi dan dilasi.

Algoritma untuk menghitung ukuran kesesuaian dengan analisis Procrustes :

1. Misalnya dan adalah dua konfigurasi matriks berukuran .

2. Menentukan konfigurasi dan setelah ditranslasi, yaitu dan dengan

rumus 1 dan 1 , di mana

1 dan

1

merupakan sentroid kolom dari konfigurasi dan .

3. Menentukan matriks ortogonal untuk transformasi rotasi, dengan

matriks dan merupakan hasil penguraian nilai singular bentuk lengkap

dari matriks menjadi .

4. Menghitung skalar

untuk transformasi dilasi.

5. Menghitung nilai norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah

penyesuaian dengan translasi, rotasi dan dilasi, yaitu

6. Menghitung ukuran kesesuaian dua konfigurasi, yaitu

.

Hasil utama yang diperoleh dari program di atas berupa suatu

perintah/fungsi GFProcrustes[X,Y]. Argumen X adalah matriks konfigurasi pertama

dan argumen Y adalah matriks konfigurasi kedua. Namun sebelumnya tuliskan

perintah <<GFProcrustes` untuk menemukan file agar dapat terbaca.

Eksplorasi Data

Sebaran nilai akhir mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB tahun

akademik 2009/2010 terangkum dalam Tabel 5.

Tabel 5 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2009/2010

No. Kode

Peubah Mata Kuliah

Huruf Mutu (%)

A B C D E

1 AG Agama 54.64 44.24 0.66 0.33 0.13

2 KN Pendidikan Kewarganegaraan 21.99 61.47 15.65 0.66 0.23

3 ID Bahasa Indonesia 43.16 37.15 18.05 1.25 0.39

4 PP Pengantar Ilmu Pertanian 21.07 57.63 19.46 1.77 0.07

5 IG Bahasa Inggris 46.87 42.73 9.88 0.33 0.20

6 OS Olahraga dan Seni 76.01 23.96 0.00 0.00 0.03

7 PM Pengantar Matematika 4.56 19.07 46.11 24.42 5.84

8 KA Kalkulus 4.43 19.53 48.11 22.19 5.74

9 KI Kimia 8.53 27.63 47.95 13.36 2.53

10 BI Biologi 17.10 34.00 34.10 13.42 1.38

11 FI Fisika 11.52 28.68 37.61 21.66 0.53

12 EK Ekonomi Umum 45.95 26.32 21.40 5.25 1.08

13 SU Sosiologi Umum 9.81 63.24 25.14 1.48 0.33

14 PK Pengantar Kewirausahaan 85.13 13.92 0.56 0.20 0.20

15 IP Indeks Prestasi Kumulatif

Tabel 5 memberikan informasi berapa banyak mahasiswa yang mendapat

nilai mutu tertentu pada mata kuliah tertentu. Misalnya untuk menghitung banyak

mahasiswa yang mendapat nilai A pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM)

dapat diperoleh dari 4.56% × 3047 (jumlah mahasiswa TPB IPB) yaitu 139 orang.

Dari tabel ini juga diperoleh jumlah mahasiswa terbanyak yang memperoleh nilai

A adalah pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK), yaitu sebanyak

85.13% × 3047 = 2594 orang. Sedangkan jumlah mahasiswa terbanyak yang

memperoleh nilai E adalah pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM), yaitu

sebanyak 5.84% × 3047 = 178 orang.

Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa

TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ditata berdasarkan simpangan baku

diberikan dalam Tabel 6. Tabel 6 dapat memberikan informasi tentang kontribusi

nilai mata kuliah terhadap perolehan IPK. Kontribusi terbesar berasal dari mata

kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata 3.84, Olahraga dan Seni

(OS) dengan rata-rata 3.76, Agama (AG) dengan rata-rata 3.53, Bahasa Inggris

(IG) dengan rata-rata 3.36 dan Bahasa Indonesia (ID) dengan rata-rata 3.21.

Sedangkan mata kuliah yang memberikan kontribusi tidak terlalu besar terhadap

IPK yaitu mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dengan rata-rata 1.92,

Kalkulus (KA) dengan rata-rata 1.95, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26 dan Fisika

(FI) dengan rata-rata 2.29.

Tabel 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa

TPB IPB tahun akademik 2009/2010

No. Kode

Peubah Mata Kuliah

Rata-

rata Median

Simpangan

Baku

1 EK Ekonomi Umum 3.11 3.00 0.98

2 BI Biologi 2.52 3.00 0.97

3 FI Fisika 2.29 2.00 0.95

4 PM Pengantar Matematika 1.92 2.00 0.92

5 KA Kalkulus 1.95 2.00 0.91

6 KI Kimia 2.26 2.00 0.89

7 ID Bahasa Indonesia 3.21 3.00 0.81

8 PP Pengantar Ilmu Pertanian 2.98 3.00 0.69

9 IG Bahasa Inggris 3.36 3.00 0.69

10 KN Pendidikan Kewarganegaraan 3.04 3.00 0.65

11 SU Sosiologi Umum 2.81 3.00 0.63

12 AG Agama 3.53 4.00 0.55

13 IP Indeks Prestasi Kumulatif 2.79 2.81 0.55

14 OS Olahraga dan Seni 3.76 4.00 0.43

15 PK Pengantar Kewirausahaan 3.84 4.00 0.43

Tabel 6 juga dapat memberikan informasi tentang keragaman peubah (nilai

mata kuliah). Mata kuliah Ekonomi Umum (EK), Biologi (BI), Fisika (FI),

Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Kimia (KI) memiliki nilai lebih

beragam daripada mata kuliah lainnya. Sedangkan mata kuliah Agama (AG),

Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Indeks Prestasi

Kumulatif (IP) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil.

Tabel 6 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek).

Untuk memperoleh gambaran tentang data pencilan digunakan diagram kotak

garis (boxplot). Diagram kotak garis merupakan salah satu alat peraga dalam

pembandingan data dengan cara menggambarkan kotak-garis masing-masing

kelompok data secara berdampingan sehingga perbandingan lokasi pemusatan

maupun rentangan penyebaran data antarkelompok itu dapat dilihat secara

sekaligus (Aunuddin, 1989). Diagram kotak garis dapat membantu dalam

memahami karakteristik dari distribusi data. Selain untuk melihat derajat

penyebaran data (yang dapat dilihat dari tinggi/panjang diagram kotak garis) juga

dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data. Panjang kotak

menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan, sedangkan

letak median dan panjang garis menggambarkan tingkat kesimetrisannya.

Diagram kotak garis sebagai gambaran peubah memberikan pencilan dengan data

yang ditata berdasarkan nilai rata-ratanya disajikan pada Gambar 1.

PMKAKIFIBIIPSUPPKNEKIDIGAGOSPK

4

3

2

1

0

N i l a

i

Diagram Kotak Garis

P e u b a h

Gambar 1 Diagram kotak garis nilai mata kuliah dan IPK

Diagram kotak garis pada Gambar 1 dapat memberikan informasi tentang

keragaman peubah dan data pencilan. Pada Gambar 1 terlihat bahwa hanya

Ekonomi Umum (EK) yang tidak memiliki data pencilan, peubah lainnya

memiliki data pencilan namun sulit diidentifikasi dari objek keberapa karena

datanya (objek) terlalu banyak. Mata kuliah Ekonomi Umum (EK) mempunyai

keragaman nilai yang paling tinggi, sedangkan mata kuliah Pengantar

Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Pendidikan Kewarganegaraan

(KN) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) memiliki keragaman nilai yang relatif

kecil.

Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan

pola sebaran data. Peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Pengantar Ilmu

Pertanian (PP), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan IPK (IP)

kemiringan pola sebarannya mendekati simetri atau mediannya hampir sama

dengan rata-ratanya. Peubah Pengantar Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni

(OS), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Biologi (BI) mempunyai

kemiringan pola sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata

kelima peubah tersebut lebih kecil dari mediannya, sedangkan peubah Bahasa

Inggris (IG), Bahasa Indonesia (ID), Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI) dan Kimia

(KI) mempunyai kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan

bahwa rata-rata kelima peubah tersebut lebih besar dari mediannya.

Hubungan linear antara dua peubah atau lebih tidak dapat dibaca dari

diagram kotak garis, maka digunakan korelasi Pearson seperti yang diberikan

pada Tabel 7 untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antarpeubah dan

untuk menyatakan besarnya sumbangan peubah satu terhadap peubah lainnya.

Signifikansi korelasi pada Tabel 7 berdasarkan nilai-p hampir semuanya kurang

dari 1%, ini menunjukkan korelasinya sangat nyata. Korelasi dengan nilai-p-nya

disajikan pada Lampiran 5.

Tabel 7 Matriks korelasi Pearson data asal

AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP

AG 1.00

KN 0.23** 1.00

ID 0.41** 0.24** 1.00

PP 0.33** 0.31** 0.40** 1.00

IG 0.27** 0.32** 0.44** 0.36** 1.00

OS 0.07** 0.06** 0.01 0.06** 0.03 1.00

PM 0.32** 0.28** 0.48** 0.40** 0.43** 0.07** 1.00

KA 0.32** 0.26** 0.49** 0.37** 0.40** 0.06** 0.74** 1.00

KI 0.38** 0.30** 0.53** 0.45** 0.42** 0.06** 0.65** 0.68** 1.00

BI 0.41** 0.32** 0.58** 0.52** 0.48** 0.05** 0.57** 0.57** 0.66** 1.00

FI 0.25** 0.28** 0.43** 0.40** 0.43** 0.08** 0.65** 0.65** 0.63** 0.59** 1.00

EK 0.36** 0.21** 0.56** 0.41** 0.37** 0.06** 0.60** 0.62** 0.62** 0.63** 0.55** 1.00

SU 0.31** 0.25** 0.45** 0.38** 0.36** 0.07** 0.42** 0.42** 0.45** 0.48** 0.41** 0.48** 1.00

PK 0.10** 0.15** 0.14** 0.06** 0.08** 0.06** 0.07** 0.11** 0.10** 0.08** 0.08** 0.13** 0.13** 1.00

IP 0.51** 0.46** 0.70** 0.60** 0.62** 0.10** 0.80** 0.81** 0.82** 0.82** 0.78** 0.79** 0.63** 0.16** 1.00

Keterangan : ** nilai-p ≤ 0.01

* 0.01 < nilai-p ≤ 0.05

Peubah IP merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa

sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 7 peubah IPK (IP)

berkorelasi sangat nyata dengan semua peubah lainnya. Peubah IPK (IP) sangat

berkorelasi dengan peubah Biologi (BI), Kimia (KI), Pengantar Matematika (PM)

dan peubah Kalkulus (KA) dengan nilai korelasi ≥ 0.80**. Ini menunjukkan

bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat dipengaruhi oleh nilai mata

kuliah Biologi, Kimia, Pengantar Matematika dan Kalkulus. Sedangkan dengan

peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olahraga dan Seni (OS), peubah IPK

(IP) berkorelsi sangat rendah dengan nilai korelasi ≤ 0.20**. Hal ini menunjukkan

bahwa nilai mata kuliah Pengantar Kewirausahaan serta Olahraga dan Seni kecil

pengaruhnya terhadap nilai IPK. Secara umum, hampir semua korelasi

antarpeubah sangat nyata, walaupun nilainya tidak begitu besar, kecuali peubah

Olahraga dan Seni (OS) tidak berkorelasi dengan peubah Bahasa Indonesia (ID)

dan Bahasa Inggris (IG).

Gambaran Umum Provinsi

Gambaran umum mutu pendidikan tiap provinsi dapat dilihat pada

pencapaian prestasi mahasiswanya di IPB dalam bidang akademik yang umumnya

dilihat dari indikator nilai IPK. IPK merupakan nilai kumulatif dari 14 mata

kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB. Walaupun mahasiswa yang mewakili

provinsinya berjumlah tidak merata, akan tetapi nilai yang digunakan adalah nilai

rata-rata per provinsi. Jika rata-rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih

tinggi maka provinsi tersebut mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan

provinsi lainnya. Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK disajikan pada

Gambar 2.

Berdasarkan Gambar 2, provinsi yang mendapat peringkat IPK lima

tertinggi dan lima terbawah didominasi oleh provinsi di luar pulau Jawa. Lima

provinsi yang memiliki rata-rata IPK tertinggi ialah Kalimantan Timur,

Kepulauan Bangka Belitung, Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa

Yogyakarta, dengan nilai rata-rata IPK lebih besar dari 2.98. Sedangkan provinsi

yang masuk ke dalam peringkat 5 terbawah dalam perolehan rata-rata IPK ialah

provinsi Maluku, Maluku Utara, Papua, Aceh dan Sulawesi Barat, dengan nilai

rata-rata IPK lebih kecil dari 2.42. Berarti kelima provinsi tersebut perlu

melakukan perbaikan untuk lebih berprestasi di perguruan tinggi.

Gambar 2 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK

Seleksi Peubah

Sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis

maka dilakukan proses seleksi peubah yaitu proses pengidentifikasian dan

pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif

kecil pada keragaman data. Alasan seleksi peubah untuk merepresentasikan

keragaman total pada keseluruhan data dapat berdasarkan pada pertimbangan

bahwa beberapa peubah mungkin sulit ataupun mahal untuk diukur pada studi

berikutnya, atau meskipun peubah tersebut biasanya dapat diinterpretasikan,

komponen utama yang telah ditentukan dapat menjadi sulit diinterpretasikan jika

terlalu banyak peubah yang terlibat.

Seleksi peubah dalam penelitian ini dilakukan melalui teknik analisis

komponen utama (AKU, Principal Component Analysis). AKU biasanya

digunakan untuk: (1) identifikasi peubah baru yang mendasari data peubah ganda,

(2) mengurangi banyaknya dimensi himpunan peubah yang biasanya terdiri atas

peubah yang banyak dan saling berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang

tidak berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam

1.61, n29 = 11.90, n30 = 16

2.29, n32 = 172.34, n1 = 32

2.41, n27 = 62.42, n21 = 8

2.48, n25 = 232.54, n26 = 82.55, n2 = 1622.57, n20 = 202.58, n18 = 18

2.70, n31 = 122.76, n4 = 472.76, n6 = 412.77, n13 = 1632.77, n19 = 62.77, n12 = 11832.80, n5 = 262.82, n24 = 22.82, n11 = 4822.83, n8 = 832.87, n28 = 52.87, n17 = 172.87, n3 = 1092.88, n16 = 238

2.95, n10 = 72.98, n14 = 2552.99, n15 = 83.02, n7 = 193.03, n22 = 5

3.12, n9 = 153.46, n23 = 13

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

MALUKU

MALUKU UTARA

PAPUA

ACEH

SULAWESI BARAT

KALIMANTAN TENGAH

SULAWESI SELATAN

SULAWESI TENGGARA

SUMATERA UTARA

KALIMANTAN BARAT

NTB

PAPUA BARAT

RIAU

SUMATERA SELATAN

BANTEN

NTT

JAWA BARAT

JAMBI

SULAWESI UTARA

DKI JAKARTA

LAMPUNG

GORONTALO

BALI

SUMATERA BARAT

JAWA TIMUR

KEPULAUAN RIAU

JAWA TENGAH

DIY

BENGKULU

KALIMANTAN SELATAN

KEPULAUAN BANGKA …

KALIMANTAN TIMUR

IP

IP

himpunan data tersebut, dan (3) menghilangkan peubah-peubah asal yang

mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil (Siswadi dan Suharjo, 1999).

Peubah baru yang dimaksud di atas disebut komponen utama yang berciri:

(1) merupakan kombinasi linear peubah-peubah asal, (2) jumlah kuadrat koefisien

dalam kombinasi linear tersebut bernilai satu, (3) tidak berkorelasi, dan (4)

mempunyai ragam berurut dari yang terbesar ke yang terkecil.

Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah

IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus

(KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Berdasarkan Tabel 6

peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS),

Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SU) memiliki keragaman yang relatif kecil.

Berdasarkan Tabel 7 peubah Kalkulus (KA) mempunyai korelasi Pearson yang

relatif besar dengan peubah Pengantar Matematika (PM), yaitu 0.74** sehingga

peubah Kalkulus (KA) terwakili oleh peubah Pengantar Matematika (PM),

sedangkan peubah Kimia (KI) mempunyai korelasi Pearson yang relatif besar

dengan peubah Biologi (BI), yaitu 0.66** sehingga peubah Kimia (KI) terwakili

oleh peubah Biologi (BI). Jadi, peubah-peubah yang dipertahankan dan digunakan

dalam analisis berikutnya adalah peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN),

Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Bahasa Inggris (IG),

Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK)

yang dapat menjelaskan keragaman data asal sebesar 85.40%. Pengukuran

efisiensi atau kesesuaian matriks data setelah seleksi peubah dengan matriks data

asal menggunakan analisis Procrustes menghasilkan ukuran efisiensi yang cukup

besar, yaitu 98.89%.

Analisis Biplot Biasa dan Kanonik Data Asal

Analisis biplot biasa diperoleh dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2

dan memilih = 0 (Ardana, 2008), sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh

dengan menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan

paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0.

Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 3 dan Gambar 4, sedangkan

hasil biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 8 dan

Lampiran 9.

Gambar 3 Biplot biasa pada data asal

Gambar 4 Biplot kanonik pada data asal

Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan

dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),

1 2

34

5

6

7

8 9

10

11

12131415

16

1718

19

2021

22

23

24

25

2627

28

29

30

31

32

AG

BI

EK

FI

ID

IG

KA

KI

PK

PM

OS

PP

KN SU

IP

0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

0.03

0.02

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

D1 54.61

D2

6.9

4

BiplotGH GF 61.54

1

2

34

5

67

89

101112

13

14

15

16

17

18

1920

21

22

23

24

25

26

27

2829

30

31

32

AG

KN

ID

PP

IG

OS

PM

KA

KI

BIFI

EK

SU

PK

IP

0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

D1 35.99

D2

14

.84

Biplot Kanonik GF 50.83

keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah

dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam

kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang

merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman

antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total.

Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 61.54%, artinya biplot biasa

mampu menerangkan keragaman data sebesar 61.54%, sedangkan ukuran

kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 50.83%, artinya biplot kanonik

mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam

memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 50.83%.

Tabel 8 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik data asal

Matriks

Biplot Biasa Biplot Kanonik

GF Gabriel GF Analisis

Procrustes

GF Analisis

Procrustes

Data

Peubah

Objek

61.54 %

95.74 %

59.84 %

61.54 %

96.12 %

59.84 %

79.70 %

94.89 %

83.37 %

Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis

Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis

Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 8. Tabel 8

memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF

Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar

untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 59%. Pendekatan matriks dengan biplot

kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang

cukup besar juga untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 79% . Secara umum,

pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF Procrustes

memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot biasa

untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar nilai

ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk

penarikan kesimpulan.

Tabel 9 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik data asal

Matriks GF Procrustes

Data

Peubah

Objek

86.03 %

96.75 %

80.82 %

Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan

kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 9. Analisis

Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran

kesesuaian 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82% untuk objek.

Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap

sama cukup tinggi, yaitu 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82%

untuk objek.

Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 beberapa hasil biplot biasa dan

kanonik yang dapat diperoleh antara lain:

1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)

Kedekatan antarobjek atau kedekatan letak posisi dua objek yang

digambarkan sebagai dua titik dengan posisi yang berdekatan diinterpretasikan

sebagai kemiripan karakteristik dua objek.

Gambar 3 dan Gambar 4 memberikan gambaran adanya persamaan dan

perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang

memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa

maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8) dan

Gorontalo (28), Sumatera Selatan (6) dengan Jawa Barat (12), Jawa Tengah (14)

dengan Jawa Timur (16) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).

Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara

lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur

(19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17) serta Sulawesi Tenggara (26) dengan

Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) pada biplot kanonik tidak

memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa memiliki kemiripan.

Sedangkan provinsi Sumatera Barat (3) dengan Bengkulu (7) dan Kepulauan Riau

(10), Jambi (5) dengan Bali (17), Kepulauan Bangka Belitung (9) dengan

Kalimantan Selatan (22) serta Lampung (8) dengan Jawa Timur (16) pada biplot

kanonik memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki

kemiripan.

2. Keragaman Peubah

Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang

pendeknya vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan

vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan

vektor yang lebih panjang. Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada

peubah yang memiliki nilai keragaman yang hampir sama untuk setiap objek.

Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 terlihat bahwa pada biplot biasa mata

kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama dan lebih tinggi

dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Kalkulus (KA), Pengantar Matematika

(PM), Fisika (FI), Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Kimia (KI) dan Bahasa

Indonesia (ID). Sedangkan pada biplot kanonik yaitu mata kuliah Pengantar

Matematika (PM), Fisika (FI), Biologi (BI) dan Ekonomi Umum (EK). Mata

kuliah Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada biplot

biasa memiliki keragaman nilai yang relatif kecil, sedangkan pada biplot kanonik

yaitu mata kuliah Agama (AG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan

Pengantar Kewirausahaan (PK).

3. Korelasi Antarpeubah

Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah

tersebut. Semakin sempit (lancip) sudut yang dibuat antara dua peubah, maka

semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka keduanya

tidak berkorelasi, sedangkan jika sudutnya tumpul atau berlawanan arah maka

korelasinya negatif.

Ditinjau berdasarkan peubah IPK (IP), dalam biplot biasa korelasi terbesar

dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi

Pearson 0.79**, artinya semakin tinggi nilai IPK maka besar kemungkinan

mendapatkan nilai Ekonomi Umum yang tinggi pula. Sedangkan pada biplot

kanonik korelasi terbesar dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Kimia (KI)

dengan korelasi Pearson 0.82**. Korelasi terkecil dari peubah IPK pada biplot

biasa dibentuk oleh peubah Pendidikan Kewirausahaan (PK) dengan korelasi

Pearson 0.16**, sedangkan pada biplot kanonik dibentuk oleh peubah Agama

(AG) dengan korelasi Pearson 0.51**. Pada biplot biasa peubah IPK berkorelasi

positif dengan semua peubah lainnya, sedangkan pada biplot kanonik peubah IPK

berkorelasi positif dengan sebagian besar peubah lainnya kecuali dengan peubah

Agama (AG), peubah IPK berkorelasi negatif.

Biplot biasa pada Gambar 3 menunjukkan juga bahwa korelasi antarpeubah

semuanya bernilai positif. Korelasi positif tertinggi diperoleh antara peubah

Kalkulus (KA) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.65**, Olahraga dan Seni

(OS) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.07**, Bahasa

Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.48**, Pendidikan

Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson

0.24** serta peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Agama (AG) dengan

korelasi Pearson 0.10**. Sedangkan korelasi positif terendah diperoleh antara

peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi

Pearson 0.11**, Kalkulus (KA) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.32**,

Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi Pearson 0.08**

serta Fisika (FI) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.25**.

Biplot kanonik pada Gambar 4 menunjukkan juga bahwa antara peubah

Agama (AG) dengan peubah-peubah Pengantar Matematika (PM), Pengantar Ilmu

Pertanian (PP), Sosiologi Umum (SU), Fisika (FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan

IPK (IP) berkorelasi negatif dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.32**,

0.33**, 0.31**, 0.25**, 0.41**, 0.38** dan 0.51**. Sedangkan peubah Olahraga

dan Seni (OS) berkorelasi negatif dengan peubah-peubah Agama (AG), Pengantar

Kewirausahaan (PK), Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN)

dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.07**, 0.06**, 0.06** dan 0.03** di mana

peubah Agama (AG) dan Olahraga dan Seni (OS) berkorelasi negatif terbesar.

Peubah-peubah yang relatif tidak berkorelasi di antaranya peubah Agama (AG)

dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.36**, Agama(AG) dan

Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.41**, Olahraga dan Seni (OS)

dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.06** serta Olahraga dan

Seni (OS) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.01. Sedangkan

peubah-peubah yang berkorelasi positif tinggi di antaranya adalah antara peubah

Biologi (BI) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.59** serta Pengantar Ilmu

Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**.

Gambar 3 dan Gambar 4 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi

antarpeubah, antara lain peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM)

dengan korelasi Pearson 0.74**, Olahraga dan Seni (OS) dan Fisika (FI) dengan

korelasi Pearson 0.08**, Olahraga dan Seni (OS) dan Kalkulus (KA) dengan

korelasi Pearson 0.06**, Bahasa Inggris (IG) dan Sosiologi Umum (SU) dengan

korelasi Pearson 0.36**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi

Pearson 0.48** serta peubah Agama (AG) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP)

dengan korelasi Pearson 0.33** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif

besar tetapi pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil. Sebaliknya,

peubah Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan

korelasi Pearson 0.40**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson

0.59**, Kimia (KI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.66** serta peubah

Kalkulus (KA) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.49** pada

biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil tetapi pada biplot kanonik

memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-peubah yang memiliki korelasi relatif

sama pada biplot biasa maupun kanonik antara lain peubah Pendidikan

Kewarganegaraan (KN) dan Kimia (KI) dengan korelasi Pearson 0.30**, IPK (IP)

dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.80**, IPK (IP) dan

Sosiologi Umum (SU) dengan korelasi Pearson 0.63** serta Fisika (FI) dan

Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.55**.

4. Keterkaitan Objek dengan Peubah

Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan

oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila posisi objek sepihak

dengan arah vektor peubah maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata,

jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata dan jika hampir di tengah-

tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat

keunggulan dari setiap objek.

Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan

peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat

dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:

Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka

Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan

pada semua mata kuliah dan IPK serta termasuk provinsi unggulan dalam

perolehan IPK (IPK > 3.03) dengan provinsi Kalimantan Timur (23) merupakan

provinsi dengan nilai IPK tertinggi.

Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah

Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur

(16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta

(11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19),

Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-

provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot

biasa maupun kanonik provinsi Kalimantan Selatan (22) memiliki keunggulan

hampir pada semua mata kuliah, sedangkan provinsi Sumatera Selatan (6), DKI

Jakarta (11), Jawa Barat (12) dan Bali (17) memiliki nilai mendekati rata-rata

pada semua mata kuliah dan IPK. Provinsi Sumatera Barat (3), Riau (4) dan Jambi

(5) pada biplot kanonik memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata

kuliah dan IPK, sedangkan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata

kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan

Fisika (FI). Pada biplot biasa provinsi Bengkulu (7), Kepulauan Riau (10), Jawa

Timur (16) dan Sulawesi Utara (24) memiliki keunggulan pada mata kuliah

Agama (AG), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pendidikan Kewarganegaraan (KN),

Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG), Biologi (BI) dan Sosiologi Umum

(SU). Provinsi Jawa Tengah (14) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki

keunggulan pada mata kuliah Kimia (KI), Ekonomi Umum (EK) dan IPK (IP),

provinsi Lampung (8) dan Gorontalo (28) memiliki keunggulan pada mata kuliah

Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika

(FI), sedangkan provinsi Banten (13) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki

nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Pada biplot kanonik

provinsi Kepulauan Riau (10) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki

keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK),

Bahasa Inggris (IG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum

(EK). Provinsi Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16) dan Lampung (8) memiliki

keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika

(PM), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SU), provinsi

Gorontalo (28) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki keunggulan pada mata

kuliah Olahraga dan Seni (OS), provinsi Banten (13) dan Sulawesi Utara (24)

memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG) dan Pengantar

Kewirausahaan (PK), sedangkan provinsi Bengkulu (7) memiliki nilai mendekati

rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.

Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18),

Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi

Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua

(32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75.

Pada biplot biasa provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada

mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA)

dan Fisika (FI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki prestasi yang unggul

pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam

kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua

mata kuliah dan IPK, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20),

Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27) dan Papua (32) memiliki prestasi

yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), sedangkan provinsi Nusa

Tenggara Barat (18) dan Sumatera Utara (2) memiliki keunggulan pada mata

kuliah Agama (AG) dan Pendidikan Kewirausahaan (PK).

Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok

ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua

provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah dan

IPK.

Analisis Biplot Biasa dan Kanonik dengan Seleksi Peubah

Seleksi peubah merupakan proses pengidentifikasian dan pengurangan

peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada

keragaman data. Seleksi peubah dilakukan sebagai penyederhanaan dan

meningkatkan ketepatan model pada analisis. Seleksi peubah dalam penelitian ini

dilakukan melalui teknik analisis komponen utama (AKU, Principal Component

Analysis).

Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah

IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus

(KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Jadi, peubah-peubah

yang dipertahankan dan digunakan dalam analisis adalah peubah Pendidikan

Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP),

Bahasa Inggris (IG), Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan

Ekonomi Umum (EK).

Gambar 5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah

Gambar 6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah

12

34

5

67

8

9

10

11

1213

14151617

181920

21

22

23

24

25

2627

28

29

30

31

32KN

ID

PP

IG

PM

BI

FI

EK

0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

0.02

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

D1 56.37

D2

8.8

8

GH Biplot GF 65.25

1

2

34

5

6

7

8 9

10

111213

1415

16

17

18

1920

21

22

23

24

25

26

27 28

29

30

31

32

KN

ID

PP

IG

PM

BI

FI

EK

0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

0.01

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

D1 47.34

D2

18

.43

Biplot Kanonik GF 65.77

Analisis biplot biasa pada data setelah proses seleksi peubah diperoleh

dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 dan memilih = 0 (Ardana, 2008),

sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh dengan menggunakan paket

BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan paket BiplotGH Ver. 1.0

(Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0. Hasil biplot yang diperoleh

disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6, sedangkan hasil biplot dengan ukuran

yang lebih besar diberikan pada Lampiran 10 dan Lampiran 11.

Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan

dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),

keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah

dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam

kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang

merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman

antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total.

Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 65.25%, artinya biplot biasa

mampu menerangkan keragaman data sebesar 65.25%, sedangkan ukuran

kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 65.77%, artinya biplot kanonik

mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam

memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 65.77%.

Tabel 10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah

Matriks

Biplot Biasa Biplot Kanonik

GF Gabriel GF Analisis

Procrustes

GF Analisis

Procrustes

Data

Peubah

Objek

65.25 %

93.92 %

61.40 %

65.25 %

95.51 %

61.40 %

87.19 %

93.94 %

92.80 %

Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis

Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis

Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 10. Tabel 10

memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF

Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar

untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 61%. Sedangkan pendekatan matriks

dengan biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran

kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 87% .

Secara umum, pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF

Procrustes memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot

biasa untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar

nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk

penarikan kesimpulan.

Tabel 11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi

peubah

Matriks GF Procrustes

Data

Peubah

Objek

95.29 %

98.10 %

91.67 %

Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan

kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 11. Analisis

Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran

kesesuaian 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek.

Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap

sama cukup tinggi, yaitu 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67%

untuk objek.

Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 beberapa hasil biplot biasa dan

kanonik yang dapat diperoleh antara lain:

1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)

Gambar 5 dan Gambar 6 memberikan gambaran adanya persamaan dan

perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang

memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa

maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8), Sumatera

Selatan (6) dengan Jawa Barat (12) dan Banten (13), Jawa Tengah (14) dengan

Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16), DKI Jakarta (11) dengan

Bali (17) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).

Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara

lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur

(19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17), Sulawesi Tenggara (26) dengan

Sulawesi Barat (27) serta Sulawesi Utara (24) dengan Sumatera Selatan (6), Jawa

Barat (12) dan Banten (13) pada biplot kanonik relatif tidak memiliki kemiripan

karakteristik tetapi pada biplot biasa relatif memiliki kemiripan. Sedangkan

provinsi Kepulauan Riau (10) dengan Sumatera Barat (3), Jawa Tengah (14),

Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16) serta Bengkulu (7)

dengan Kalimantan Selatan (22) pada biplot kanonik memiliki kemiripan

karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki kemiripan.

2. Keragaman Peubah

Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa pada biplot biasa

maupun kanonik mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama

dan lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Pengantar Matematika

(PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK), sedangkan mata kuliah

Pendidikan Kewarganegaraan (KN) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil

dibandingkan dengan mata kuliah yang lain.

3. Korelasi Antarpeubah

Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan bahwa pada biplot biasa maupun

kanonik korelasi antarpeubah semuanya bernilai positif. Hal ini sesuai dengan

korelasi Pearson pada Tabel 7. Korelasi tertinggi pada biplot biasa diperoleh

antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Inggris (IG)

dengan korelasi Pearson 0.32** serta antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan

(KN) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.21**. Sedangkan

korelasi tertinggi pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Ilmu

Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**.

Korelasi terendah pada biplot biasa diperoleh antara peubah Fisika (FI) dan

Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, sedangkan pada biplot

kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Matematika (PM) dan Bahasa Inggris

(IG) dengan korelasi Pearson 0.43**.

Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi

antarpeubah, antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan

Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pendidikan

Kewarganegaraan (KN) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.31**,

Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi

Pearson 0.40**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Inggris (IG) dengan

korelasi Pearson 0.36**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Ekonomi Umum

(EK) dengan korelasi Pearson 0.41**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI),

dengan korelasi Pearson 0.48** serta Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum

(EK) dengan korelasi Pearson 0.37** pada biplot biasa memiliki korelasi yang

relatif besar sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil.

Sebaliknya, peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi

Pearson 0.43**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.59**,

Fisika (FI) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40**,

Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi

Pearson 0.40** serta Pengantar Matematika (PM) dan Biologi (BI) dengan

korelasi Pearson 0.57** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil

sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-

peubah yang memiliki korelasi relatif sama pada biplot biasa maupun kanonik

antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID)

dengan korelasi Pearson 0.24** serta Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK)

dengan korelasi Pearson 0.55**.

4. Keterkaitan Objek dengan Peubah

Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan

peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat

dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:

Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka

Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan

pada semua mata kuliah dan termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK

(IPK > 3.03).

Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah

Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur

(16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta

(11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19),

Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-

provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot

biasa maupun kanonik Kalimantan Selatan (22) dan Bengkulu (7) memiliki

keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa

Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK). Sedangkan

provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16),

Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8) dan Jambi (5)

memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika

(FI). Provinsi Kepulauan Riau (10) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada

mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Biologi (BI), sedangkan pada biplot

kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan

Fisika (FI). Provinsi Sulawesi Utara (24), Jawa Barat (12), Banten (13) dan

Sumatera Selatan (6) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah

Bahasa Indonesia (ID) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP), sedangkan pada biplot

kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan

Pendidikan Kewarganegaraan (KN). Provinsi DKI Jakarta (11), Nusa Tenggara

Timur (19) dan Riau (4) merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi rata-

rata pada semua mata kuliah dan IPK.

Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18),

Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi

Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua

(32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75.

Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi

yang unggul pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI).

Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki

prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah, tetapi pada biplot kanonik

provinsi Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) memiliki prestasi yang

unggul pada mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pengantar Matematika

(PM) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18), Sumatera

Utara (2) dan Sulawesi Selatan (25) memiliki keunggulan pada mata kuliah

Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN).

Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok

ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua

provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah.