PENGANTAR MATHEMATICA

Ruang Kerja Mathematica

Pendahuluan

• Mathematica dikenalkan pertama pada tahun 1988 oleh Wolfram Research dan langsung memberi pengaruh pada bidang matematika, teknik dan rekayasa.

• Mathematica hadir dalam berbagai flatform yaitu MS DOS, Windows, Unix/Linux, dan Mac OS

• Komputasi mathematica terbagi menjadi 3: komputasi numerik, komputasi simbolik, dan visualisasi grafik.

Pendahuluan

Mathematica, mampu:

• Melakukan perhitungan aritmatika yang mengandung lebih dari seratus ribu digit

• Membangkitkan konstanta phi dan bilangan natural hingga beberapa ratus ribu digit.

• Menguraikan polinomial ke dalam ratusan ribu suku-suku.

• Membangkitkan jutaan bilangan prima yang dimulai dari angka 2

• Menghitung inversi matriks integer 200 x 200.

• Menghitung determinan matriks integer 150 x 150.

• Melaksanakan seluruh perhitungan aljabar, kalkulus, matematika diskrit, matematika teknik dan statistik dengan mudah dan ringkas.

• Dsb.

Window pada Mathematica

• Command Window/Editor

– Digunakan untuk menjalankan perintah dengan mengetikkan barisan ekspresi

Menjalankan Mathematica

• Pada Flatform windows, seperti biasa, icon Mathematica akan ada di tombol Start > All Programs

• Perintah dapat langsung dijalankan, misal untuk perhitungan: 5+2

• Perintah diakhiri dengan “Shift + Enter”

Operator Dasar

Simbol Fungsi

+ Operasi penjumlahan

- Operasi pengurangan

/ Operasi pembagian

* Operasi perkalian

^ Operasi pangkat

. Tanda titik, menyatakan koma pada

bilangan pecahan

Window pada Mathematica

• Figure Windows

– Menampilkan hasil visualisasi

– Contoh: • Plot[Sin[x^2],{x,-3,3}]

Window Help Browser

• Help Windows

– Menyediakan bantuan

Bilangan dan Operator

Ekspresi Fungsi

N[ekspresi, a] a menyatakan digit bilangan di belakang

koma. Contoh: N[Pi, 40], N[Sqrt[7],30],

N[Exp[Pi*Sqrt[163]], 10]

Sqrt[x] Akar pangkat dua dari x

Exp[x] Fungsi eksponen dari x

Log[x] Logaritma natural dengan basis e (lnx)

Log[b, x] Logaritma biasa dengan basis b

Sin[x], Cos[x], Tan[x] Fungsi trigonometri

ArcSin[x], ArcCos[x], ArcTan[x] Fungsi inversi trigonometri

n! Fungsi faktorial

Pi Konstanta phi

Abs[x] Nilai mutlak dari x

Round[x] Pembulatan x ke bilangan bulat terdekat

FactorInteger[n] Faktor-faktor prima dari bilangan bulat n

Bilangan Kompleks

Fungsi Keterangan

x + yI Bilangan kompleks z = x + yi

Re[z] Bagian real z

Im[z] Bagian Imajiner z

Conjugate[z] Konjugat (kesekawanan) bilangan z

Abs[z] Nilai mutlak atau modulus z

Arg[z] Argumen dari z

• Dinyatakan dengan huruf “i” kapital I.

• Contoh, masukkan fungsi berikut: (4 + 3I) / (2 - I)

Persamaan Differensial

• Menggunakan perintah: DSolve

• Contoh:

Perintah untuk menyelesaikan d3x/dt3 – x =0

Dsolve[x’’’[t]-x[t]==0,x[t],t]

Kasus Gelombang Teredam

• Tentukan solusi umum dari persamaan gerak periodik teredam kuat untuk persamaan gelombang:

• Jawab

0652

2

xdt

dx

dt

xd

Tentukan solusi khusus jika nilai awal x(0) = 1 dan x’(0) = 0

• Lihat kondisi rehat (saat t=0)

• Terdapat 2 persamaan: A+B=1 dan 3A+2B=0

111)0( 0.20.323 BABeAeBeAex tt

• Solusi khusus untuk persamaan di atas adalah:

Maka grafiknya:

tt eetx 23 32)(

Latihan

• Menggunakan Mathematica, cari solusi umum dan khusus dari persamaan gerak periodik teredam berikut ini:

-1(0)dan x' 0 x(0)054

2

2

padaxdt

dx

dt

xd

0(0)dan x' 1 x(0)0742

2

padaxdt

dx

dt

xd

-1(0)dan x' 1 x(0)042

2

padaxdt

xd

Referensi

• Help Browser Mathematica 5.1

• Razali, M. 2008. Cara Mudah Menyelesaikan Matematika dengan Mathematica. Penerbit Andi. Yogyakarta.

SEKIAN