biplot analysis

24
1 BIPLOT ANALYSIS - disampaikan dalam Pelatihan Multivariat: Analisis Eksploratori - (5 Agustus 2010)

Upload: denise-laura-megasari

Post on 02-Aug-2015

285 views

Category:

Documents


24 download

TRANSCRIPT

Page 1: Biplot Analysis

1

BIPLOTANALYSIS

- disampaikan dalam Pelatihan Multivariat: Analisis Eksploratori -(5 Agustus 2010)

Page 2: Biplot Analysis

2

Analisis Biplot

Analisis Biplot digunakan untuk memeragakan (pemetaan dan atau positioning) secara bersama antara objek (case) dan variabel pada suatu grafik (dimensi dua)

Bi dalam biplot menyatakan peragaan dua grafik yaitu grafik objek dan grafik variabel secara bersama-sama dalam satu grafik

Perhitungan: Singular Value Decomposition (SVD)

Page 3: Biplot Analysis

3

Singular Value Decomposition (SVD)

X adalah matriks data berukuran n×p Melalui SVD, matriks X akan didekomposisi

menjadi nXp = nUr rLr rVp’

Dalam biplot, digunakan r = 2

Page 4: Biplot Analysis

4

Singular Value Decomposition

Page 5: Biplot Analysis

5

Singular Value Decomposition

Sebagai ilustrasi digunakan data n=2, dan p=3

Langkah berikutnya mendekomposisikan matriks X menjadi matriks U, V dan L

Penggambaran biplot berdasarkan hasil dekomposisi (U dan V)

Page 6: Biplot Analysis

6

Singular Value Decomposition

U diperoleh dari dekomposisi matriks X’X

Page 7: Biplot Analysis

7

Singular Value Decomposition

Page 8: Biplot Analysis

8

Singular Value Decomposition

Dengan cara yang sama diperoleh matriks V dengan menggunakan matriks X’X

Page 9: Biplot Analysis

9

Grafik BIPLOT

Page 10: Biplot Analysis

10

Analisis Biplot

Matriks nXp yang berpangkat k dapat diuraikan sebagai nXp = nG H’p atau xij = gihj, bila

Page 11: Biplot Analysis

11

Analisis Biplot

Nilai G dan H diperoleh dari penguraian nilai singular (SVD = Singular Value Decomposition), X = ULV’ dengan memisalkan G = UL dan H = V.

Matriks G merepresentasikan objek (case) (gi, i =1, 2,…, n, di mana n adalah banyaknya objek).

Matriks H merepresentasikan variabel (hj, j = 1, 2, …, p, di mana p adalah banyaknya variabel).

Page 12: Biplot Analysis

12

Analisis Biplot

Secara lengkap penguraian nilai singular X dijabarkan:X = nUrLrV’p = nUrLa

rL1-arV’p = nGrHP’

Di mana:1. U dan V merupakan matriks dengan kolom

ortonormal, yaitu (U’U = V’V = I) 2. L merupakan matriks diagonal

Unsur diagonal utama L adalah dimana i = 1, 2, …., r dan i, adalah akar-akar ciri matriks X’X, yang dalam metode biplot diurutkan sehingga 1 2 …. r

3. r adalah pangkat dari matriks X. Karena penggambaran biplot pada grafik dimensi 2, maka ditetapkan r = 2

iii

iii

Page 13: Biplot Analysis

13

Analisis Biplot

Pada matriks V yang merepresentasikan variabel (dari matriks H), penggambaran pada grafik biplot, nilai-nilai Vi, di mana i = 1, 2, ..., p, digambarkan sebagai bentuk vektor garis dari titik asal (0,0).

Sudut (cosinus) antara dua vektor garis Vi dan Vj menggambarkan korelasi antara variabel Xi dan Xj.

Panjang vektor Vi memberikan gambaran keragaman (varians) variabel ke-i. Semakin panjang vektor Vi dibandingkan dengan vektor Vj, maka makin besar pulalah keragaman (varians) variabel ke-i dibandingkan dengan variabel ke-j.

Page 14: Biplot Analysis

14

Analisis Biplot

Pada matriks U yang merepresentasikan objek (dari matriks G), penggambaran pada grafik biplot, nilai-nilai Ui, di mana i = 1, 2, ..., n, digambarkan sebagai bentuk titik pada grafik.

Titik-titik U yang saling berdekatan menyatakan kemiripan antar objek yang bersangkutan.

Semakin dekat titik Ui pada sebuah atau beberapa vektor Vj, maka menyatakan variabel Xj mencerminkan nilai pada objek ke-i yang dominan. Atau objek ke-i dicirikan oleh variabel Xj secara dominan.

Page 15: Biplot Analysis

15

Analisis Biplot

Ukuran kesesuaian (fit model) analisis biplot

Jika semakin besar ukuran tersebut, makin layak analisis biplot dilakukan interpretasi guna penarikan kesimpulan.

%100... k21

21

Page 16: Biplot Analysis

16

Ilustrasi 1

Data di bawah ini merupakan hasil pengamatan 8 bank, dengan variabel yang diukur sebanyak 7, yaitu Petugas, Produk, Kancab, ATM, Hadiah, Keamanan, dan Lokasi.

Page 17: Biplot Analysis

17

Hasil Analisis

Page 18: Biplot Analysis

18

Grafik Biplot

PETUGAS

PRODUKKANCAB

ATM

HADIAH

AMAN

LOKASI

BRI

BCA

MANDIRI

NIAGA

BNI

DANAMON

MEGA

PERMATA

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Page 19: Biplot Analysis

19

Hasil Analisis

Nilai ukuran kesesuaian (fit model) yang dapat digambarkan pada grafik biplot dimensi dua adalah sebesar 93,57%. Nilai ini sangat tinggi, sehingga hasil biplot yang diperoleh cukup representatif (model dipandang baik / fit).

Dari grafik tsb terlihat bahwa antara variabel Kancab, Produk, Lokasi, Keamanan, dan ATM, sangat berkorelasi, sedangkan antara variabel Petugas dan Hadiah sangat kecil korelasinya.

Bank BNI adalah bank yang mencerminkan tingkat Keamanan dan Kemudahan ATM yang cukup tinggi, sedangkan Bank BCA dan Mandiri mencerminkan Kantor Cabang (Kancab), Produk, dan Lokasi yang cukup tinggi.

Page 20: Biplot Analysis

20

Ilustrasi 2

Pada ilustrasi berikut menggunakan data indikator pendidikan seperti yang telah digunakan pada analisis cluster. Adapun hasil pengujian analisis biplot adalah sebagai berikut:

Page 21: Biplot Analysis

21

Hasil Analisis

DOSLTP

DOSD

APSLTP

APSD

APBD

IK

PDRB

HDI

Banten Malut

Irja

Maluku NTT

NTB

Bali Sultra Sulsel

Sulteng

Sulut

Kaltim

Kalsel Kalteng Kalbar

Jatim Yogya

Jateng

Jabar

DKI

Lampung

Bengkulu Sumsel Jambi

Riau

Sumber

Sumut

Aceh

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Page 22: Biplot Analysis

22

Hasil Analisis

Nilai ukuran kesesuaian yang dapat digambarkan pada grafik biplot dimensi dua adalah sebesar 68,55%. Nilai ini cukup tinggi, sehingga hasil biplot yang diperoleh cukup representatif.

Dari grafik di atas terlihat bahwa Indeks Kemiskinan (IK) berkorelasi negatif dengan APBD, PDRB, dan HDI. Artinya semakin tinggi Indeks Kemiskinan akan mengakibatkan semakin rendah APBD, PDRB, dan HDI. Demikian sebaliknya. Tingkat Drop Out SD dan SLTP juga berkorelasi negatif dengan Angka Partisipasi SD dan SLTP.

Page 23: Biplot Analysis

23

Hasil Analisis

Propinsi Kaltim dan DKI memiliki ciri tingkat PDRB, dan HDI yang cukup tinggi. Propinsi Yogyakarta dan Jawa Tengah memiliki Angka Partisipasi SD dan SLTP yang cukup Tinggi. Propinsi Irian Jaya bercirikan Tingkat Drop Out SD dan SLTP. Propinsi NTT, NTB, Mauluku Utara, dan Sumatera Selatan bercirikan Indeks Kemiskinan yang cukup tinggi.

Page 24: Biplot Analysis

24

TERIMA KASIH