biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan provinsi ... · selatan in ordinary biplot has superior in...
TRANSCRIPT
BIPLOT BIASA DAN KANONIK UNTUK PEMETAAN
PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
KUSNANDAR
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Biplot Biasa dan
Kanonik untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB adalah
karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan
dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang
berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh
pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar
Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2011
Kusnandar
NRP G551090081
ABSTRACT
KUSNANDAR. Ordinary and Canonical Biplots for Province Mapping Based on
IPB Students’ Achievement. Supervised by SISWADI and N. K. KUTHA
ARDANA.
Biplot is a graphical display of the rows and columns of a data matrix. Ordinary
biplot is the biplot that was introduced by Gabriel (1971). The most general
method for discrimination among groups using multiple observed variables is
canonical variate analysis (CVA). CVA allows us to derive linear combinations
that successively maximize the ratio of ‘between-groups’ to ‘pooled within-group’
sample variance. Biplot representation for CVA is called canonical biplot.
Ordinary and canonical biplots are multivariate analyses that can be used for
mapping of objects. Procrustes analysis is an analysis tool based on the principle
of least squares that can be used to measure the maximum similarity of point of
configurations through a series of linear transformations of translation, rotation
and dilation. Unfortunately, implementation of canonical biplot and goodness of
fit of two matrix configurations with Procrustes analysis has not yet been
integrated in statistical package program. The objectives of this study are to
examine ordinary biplot, canonical biplot and Procrustes analysis; implement the
canonical biplot and Procrustes analysis using functional programming
techniques; and compare provincial mapping using ordinary biplot analysis with
the analysis of canonical biplot based on IPB students’ achievement. As the first
result this study, a program has been written using software Mathematica 8.0 to
integrate the ordinary and canonical biplot with Procrustes analysis. For
implementation purposes, the data used in this study are IPB students’
achievement in 2009/2010 academic year. Province mapping is an important
effort to get an overview of relative position of the province compared to other
provinces based on students’ academic achievement. The results from Procrustes
analysis of the data matrix with its matrix approximation show that in this case the
canonical biplot relatively more suitable to be used. The goodness of fit of
configuration of ordinary and canonical biplot with Procrustes analysis is
relatively high for data, as well as variables and objects, i.e. more than 91%. This
means that the results of ordinary and canonical biplot analysis for mapping the
province based on TPB IPB students’ achievement showed relatively more
similarities than differences. Extreme difference of the object's position (province)
of variables is the province of Sulawesi Utara, Jawa Barat, Banten and Sumatera
Selatan in ordinary biplot has superior in Bahasa Indonesia and Pengantar Ilmu
Pertanian course, whereas the canonical biplot has superior in Bahasa Inggris and
Pendidikan Kewarganegaraan course.
Keywords: ordinary biplot, canonical variate analysis, canonical biplot,
Procrustes analysis, province mapping.
RINGKASAN
KUSNANDAR. Biplot Biasa dan Kanonik untuk Pemetaan Provinsi Berdasarkan
Prestasi Mahasiswa IPB. Dibimbing oleh SISWADI and N. K. KUTHA
ARDANA.
Analisis biplot merupakan salah satu bentuk Analisis Peubah Ganda (APG)
yang dapat memberikan gambaran secara grafik dari suatu matriks data tentang
kedekatan antar objek, keragaman peubah, korelasi antarpeubah serta keterkaitan
objek dengan peubah. Biplot biasa yang dipelajari dalam penelitian ini adalah
biplot yang diperkenalkan oleh Gabriel (1971), sedangkan biplot kanonik
merupakan representasi grafis dari analisis peubah kanonik (APK, Canonical
Variate Analysis). APK merupakan analisis data dengan peubah ganda yang
berbasis analisis pengelompokan data, digunakan untuk memperoleh kombinasi
linear dari peubah-peubah asal yang akan memberikan nilai sedekat mungkin bagi
objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi objek-objek
antarkelompok.
Analisis biplot menghasilkan tiga matriks pendekatan yang terkait dengan
data, peubah, dan objek. Ketepatan matriks pendekatan tersebut pada biplot biasa
ditelusuri menggunakan ukuran kesesuaian dari Gabriel (2002) dan analisis
Procrustes sedangkan pada biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes.
Analisis Procrustes merupakan alat analisis berdasarkan asas kuadrat terkecil yang
dapat digunakan untuk mengukur kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik
melalui serangkaian transformasi linear yaitu translasi, rotasi dan dilasi.
Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa
program paket statistika seperti SAS, R dan Stata serta telah diimplementasikan
ke dalam paket sistem aljabar komputer Mathematica dengan teknik
pemrograman fungsional berbasis GUI (Graphical User Interface). Tetapi,
implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi
menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum terintegrasi dalam
program paket statistika.
Biplot biasa maupun kanonik dapat memberikan gambaran yang lebih
terinci dalam pemetaan provinsi dalam bidang pendidikan sehingga informasi
yang diperoleh merupakan gambaran perbandingan mutu pendidikan suatu
provinsi dengan provinsi lainnya. Mahasiswa IPB hampir mewakili seluruh
provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi dan
pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Berdasarkan uraian diatas, tujuan
penelitian ini ialah untuk mengkaji analisis biplot biasa, biplot kanonik dan
analisis Procrustes; mengimplementasikan analisis biplot kanonik dan ukuran
kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan analisis Procrustes menggunakan
teknik pemrograman fungsional; dan membandingkan pemetaan provinsi
menggunakan analisis biplot biasa dengan analisis biplot kanonik berdasarkan
prestasi mahasiswa IPB.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder terdiri dari
3047 mahasiswa yang berasal dari 32 provinsi (1 provinsi tidak ada mahasiswa
TPB IPB yang mewakilinya, yaitu Sulawesi Tengah) asal sekolah menengahnya
serta data nilai mutu mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik
2009/2010 yang diperoleh dari Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama
Institut Pertanian Bogor. Sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan
model pada analisis maka dilakukan proses seleksi peubah pada data asal yaitu
proses pengidentifikasian dan pengurangan peubah-peubah yang memberikan
kontribusi informasi yang relatif kecil pada keragaman data.
Penelitian ini menghasilkan paket BiplotKanonik dan GFProcrustes sebagai
implementasi dari biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi
menggunakan analisis Procrustes dengan teknik pemrograman fungsional
Mathematica.
Analisis Procrustes antara matriks data dengan matriks pendekatannya
menghasilkan ukuran kesesuaian pada biplot kanonik relatif lebih besar dari pada
biplot biasa untuk data dan peubah, tetapi untuk objek relatif sama. Hal ini
mengindikasikan bahwa dalam kasus ini biplot kanonik relatif lebih layak
digunakan. Sedangkan analisis Procrustes antara matriks koordinat biplot biasa
dengan koordinat biplot kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian yang cukup
tinggi untuk data, peubah maupun objek, yaitu di atas 91%. Hal ini berarti bahwa
hasil dari analisis biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan
prestasi mahasiswa TPB IPB memperlihatkan relatif lebih banyak persamaan dari
pada perbedaannya.
Perbedaan yang ekstrem dari posisi objek (provinsi) terhadap peubah ialah
provinsi Sulawesi Utara, Jawa Barat, Banten dan Sumatera Selatan pada biplot
biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Indonesia dan Pengantar
Ilmu Pertanian, sedangkan pada biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata
kuliah Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan.
Interpretasi biplot kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi
mahasiswa TPB IPB memberikan gambaran bahwa provinsi Kalimantan Timur
dan Kepulauan Bangka Belitung memiliki keunggulan pada semua mata kuliah.
Provinsi Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa Yogyakarta
memiliki keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa
Indonesia, Bahasa Inggris dan Ekonomi Umum. Provinsi Jawa Tengah, Jawa
Timur dan Kepulauan Riau memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar
Matematika, Fisika, Biologi dan Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Gorontalo,
Lampung, Jambi, Nusa Tenggara Timur, Papua Barat, Kalimantan Barat,
Sulawesi Barat memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika dan
Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Sulawesi Utara, Nusa Tenggara Barat, Jawa
Barat, Banten dan Sumatera Selatan memiliki keunggulan pada mata kuliah mata
kuliah Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan. Provinsi Sumatera
Barat, DKI Jakarta, Bali dan Riau merupakan provinsi-provinsi yang memiliki
prestasi rata-rata pada semua mata kuliah. Sedangkan provinsi Sumatera Utara,
Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Kalimantan Tengah, Aceh, Papua, Maluku
Utara dan Maluku memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah.
Kata Kunci: biplot biasa, analisis peubah kanonik, biplot kanonik, analisis
Procrustes, pemetaan
©Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2011
Hak Cipta dilindungi Undang-Undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan
karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu
masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian
Bogor.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis
ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
BIPLOT BIASA DAN KANONIK UNTUK PEMETAAN
PROVINSI BERDASARKAN PRESTASI MAHASISWA IPB
KUSNANDAR
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Matematika Terapan
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M. S.
Judul Tesis : Biplot Biasa dan Kanonik untuk Pemetaan Provinsi
Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB
Nama : Kusnandar
NRP : G551090081
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Siswadi, M. Sc. Ir. N. K. Kutha Ardana, M. Sc.
Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana
Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M. S. Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr.
Tanggal Ujian: 5 Agustus 2011 Tanggal Lulus:
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah
melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil
diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan
Pebruari 2011 ini ialah biplot, dengan judul Biplot Biasa dan Kanonik untuk
Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Siswadi, M. Sc. dan
Ir. N.K. Kutha Ardana, M. Sc. yang telah membimbing dengan penuh ketekunan
dan kesabaran hingga selesainya penulisan karya ilmiah ini serta Ibu Dr. Ir. Endar
H. Nugrahani, M. S. selaku penguji luar komisi yang telah banyak memberikan
saran. Di samping itu, penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Ibnul
Qayim selaku Direktur TPB IPB yang telah memberikan bantuan data nilai mata
kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010, Bapak Donny
Citra Lesmana, S.Si., M. Fin. Math. yang telah membantu dalam hal pengadaan
referensi serta seluruh dosen dan staf pegawai Departemen Matematika FMIPA
IPB atas segala bantuannya. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan pada
Kemenag RI yang telah membiayai penelitian ini. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan kepada kedua orang tua, istri, anak-anak dan seluruh keluarga yang
telah memberikan dukungan, pengertian, doa dan kasih sayangnya serta rekan-
rekan dan semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis
sebutkan satu persatu.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna,
untuk itu saran yang membangun sangat penulis harapkan. Semoga karya ilmiah
ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2011
Kusnandar
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kabupaten Cirebon pada tanggal 29 September 1978
dari ayah Tjarba dan ibu Rumsiti. Penulis merupakan putra kedua dari empat
bersaudara.
Tahun 1996 penulis lulus SMA Negeri Sindanglaut dan pada tahun yang
sama lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB. Penulis
memilih Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Kesempatan untuk melanjutkan ke Program Pascasarjana IPB pada Program Studi
Matematika Terapan, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam diperoleh
pada tahun 2009 melalui beasiswa utusan daerah Kemenag RI. Penulis sekarang
mengajar di MTs PUI Bogor.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiii
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xiv
PENDAHULUAN
Latar Belakang ........................................................................................... 1
Tujuan Penelitian ....................................................................................... 3
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot Biasa .................................................................................. 5
Ukuran Kesesuaian Biplot Biasa ............................................................... 10
Analisis Peubah Kanonik ......................................................................... 11
Analisis Biplot Kanonik ........................................................................... 15
Analisis Procrustes ................................................................................... 19
METODE PENELITIAN
Sumber Data ............................................................................................. 25
Peubah Penelitian ..................................................................................... 25
Objek Penelitian ....................................................................................... 26
Metode Penelitian ..................................................................................... 27
HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi Biplot Kanonik dan Analisis Procrustes
dengan Mathematica ................................................................................. 29
Eksplorasi Data ........................................................................................ 31
Gambaran Umum Provinsi ....................................................................... 35
Seleksi Peubah ......................................................................................... 36
Analisis Biplot Kanonik dan Kanonik Data Asal .................................... 37
Analisis Biplot Kanonik dan Kanonik dengan Seleksi Peubah ............... 45
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan .............................................................................................. 53
Saran ......................................................................................................... 54
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 55
LAMPIRAN ...................................................................................................... 57
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Analisis ragam antarkelompok dan dalam kelompok ................................. 12
2 Peubah penelitian ........................................................................................ 25
3 Konversi huruf mutu ................................................................................... 26
4 Provinsi asal mahasiswa dan banyak mahasiswa yang mewakilinya ......... 26
5 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ........ 31
6 Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa
TPB IPB tahun akademik 2009/2010 .......................................................... 32
7 Matriks korelasi Pearson data asal .............................................................. 34
8 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik data asal ............................... 39
9 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik data asal ............... 39
10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah ......... 47
11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi
peubah .......................................................................................................... 48
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Diagram kotak garis nilai mata kuliah dan IPK .......................................... 33
2 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK .............................................. 36
3 Biplot biasa pada data asal ........................................................................... 38
4 Biplot kanonik pada data asal ...................................................................... 38
5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah ............................................. 46
6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah ........................................ 47
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Program paket BiplotKanonik ..................................................................... 59
2 Program paket GFProcrustes ....................................................................... 60
3 Statistik deskriptif data asal ........................................................................ 61
4 Tabel nilai rata-rata mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun
akademik 2009/2010 ................................................................................... 62
5 Korelasi Pearson data asal ........................................................................... 63
6 Eigenanalisis dari analisis komponen utama berbasis matriks koragam .... 64
7 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK ............................................. 65
8 Biplot biasa pada data asal .......................................................................... 66
9 Biplot kanonik pada data asal ..................................................................... 67
10 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah ............................................ 68
11 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah ........................................ 69
12 Matriks koordinat biplot biasa pada data asal ............................................. 70
13 Matriks koordinat biplot kanonik pada data asal ........................................ 71
14 Matriks koordinat biplot biasa pada data dengan seleksi peubah ............... 72
15 Matriks koordinat biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah ........... 73
16 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dengan seleksi peubah ............ 74
17 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data antarkelompok pada data asal .. 75
18 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok pada data asal 76
19 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali total data kelompok pada data asal .. 77
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari seringkali dijumpai pengamatan yang
melibatkan lebih dari satu peubah (peubah ganda) sehingga sulit untuk
diinterpretasikan secara langsung. Oleh karena itu perlu dilakukan pereduksian
dimensi data peubah yang cukup banyak tersebut menjadi peubah yang lebih
sederhana dengan tetap mempertahankan informasi peubah asalnya. Analisis
Peubah Ganda (APG) merupakan analisis statistika yang melakukan analisis
secara serempak terhadap peubah ganda tersebut. Dengan menyertakan lebih dari
satu peubah dengan keterkaitannya, diharapkan akan dapat memberikan tambahan
informasi daripada bila hanya dilakukan pada masing-masing peubah secara
terpisah (Siswadi dan Suharjo, 1999). Selain itu melalui analisis peubah ganda
juga dapat dilihat pengelompokan objek berdasarkan kemiripan peubah-peubah
penyusunnya.
Analisis biplot merupakan salah satu teknik yang populer dalam analisis
data peubah ganda. Biplot pertama kali diperkenalkan oleh Gabriel (1971).
Analisis ini merupakan salah satu bentuk APG yang dapat memberikan gambaran
secara grafik tentang keragaman peubah, kedekatan antarobjek serta keterkaitan
peubah dengan objek yang dapat digunakan untuk menggambarkan sebuah tabel
ringkasan dengan banyak peubah agar lebih menarik, informatif, komunikatif dan
artistik. Dari biplot diperoleh tiga matriks pendekatan yang terkait dengan data,
peubah, dan objek. Ukuran kesesuaian dari ketiga matriks tersebut dikemukakan
oleh Gabriel (2002).
Analisis paling umum untuk diskriminasi antarkelompok, dengan
menggunakan beberapa peubah yang diamati, adalah analisis peubah kanonik
(APK, Canonical Variate Analysis). APK digunakan untuk memperoleh
kombinasi linear dari peubah-peubah asal yang akan memberikan nilai sedekat
mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama dan sebesar mungkin bagi
objek-objek antarkelompok. Representasi grafis dari APK disebut biplot kanonik
(Varas et al. 2005).
Analisis Procrustes adalah alat analisis berdasarkan asas kuadrat terkecil
yang dapat digunakan untuk mengukur kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik
melalui serangkaian transformasi linear (Bakhtiar dan Siswadi, 2011). Bentuk
transformasi tersebut adalah translasi, rotasi dan dilasi. Analisis ini bertujuan
untuk membandingkan dua konfigurasi yang mewakili unit pengamatan yang
sama sebagai nilai numerik. Nilai numerik yang dihasilkan dapat digunakan
sebagai ukuran kesesuaian (goodness of fit) antarkonfigurasi. Untuk melihat
kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi maka setelah kedua konfigurasi
dilakukan translasi salah satu konfigurasi dibuat tetap sementara konfigurasi yang
lainnya ditransformasikan sehingga paling sesuai dengan konfigurasi pertama.
Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa
program paket statistika seperti SAS, R dan Stata. Sejalan dengan makin
berkembangnya teknik komputasi dengan sistem aljabar komputer (SAK), biplot
biasa telah diimplementasikan ke dalam paket SAK Mathematica dengan teknik
pemrograman fungsional berbasis GUI (Graphical User Interface) (Ardana dan
Siswadi, 2009). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua
konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum
terintegrasi dalam suatu program paket statistika.
Pembangunan pendidikan di Indonesia dirasakan belum merata, hal ini
berakibat kepada mutu pendidikan yang tidak merata, padahal taraf kemajuan
bidang pendidikan menjadi modal dasar dalam mencapai sumber daya manusia
berkualitas. Untuk menentukan arah kebijakan yang baik dalam bidang
pendidikan maka diperlukan suatu upaya pemetaan. Institut Pertanian Bogor (IPB)
merupakan salah satu perguruan tinggi negeri yang dipercaya untuk mendidik
mahasiswa dari seluruh provinsi di Indonesia. Mahasiswa IPB hampir mewakili
seluruh provinsi di Indonesia, diharapkan mampu memberikan gambaran prestasi
dan pemetaan mutu pendidikan setiap daerahnya. Hasil pemetaan provinsi
berdasarkan prestasi mahasiswa IPB diharapkan dapat digunakan untuk
mengevaluasi kinerja pemerintah masing-masing provinsi serta perencanaan dan
target peningkatan mutu lulusan sekolah menengah. Indikator prestasi mahasiswa
biasanya dikaitkan dengan pencapaian prestasi nilai mutu tiap mata kuliah yang
diambil dan Indeks Prestasi Kumulatif (IPK)nya. Pencapaian prestasi tersebut
salah satunya dipengaruhi oleh mutu masukan, di mana seleksi penerimaan
mahasiswa baru program sarjana IPB dilakukan dengan prinsip education for
everyone yang pada tahun akademik 2009/2010 dilaksanakan melalui 5 (lima)
jalur, yaitu: (1) Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI); (2) Seleksi Nasional
Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN); (3) Undangan khusus bagi lulusan
SMA yang mempunyai prestasi nasional maupun internasional; (4) Seleksi
Penerimaan Mahasiswa Beasiswa Utusan Daerah (BUD); dan (5) Ujian Talenta
Mandiri (UTM). Hasil seleksi tersebut menunjukkan mahasiswa yang menuntut
ilmu di IPB sangat beragam latar belakang kualitas pendidikan antarsekolah dan
antarprovinsinya.
Suatu analisis diperlukan untuk memperoleh gambaran yang lebih terinci
dalam pemetaan provinsi sehingga informasi yang diperoleh merupakan gambaran
mutu pendidikan di sekolah menengah masing-masing provinsi berdasarkan
prestasi mahasiswa TPB IPB. Pengamatan lebih dari satu peubah (peubah ganda)
dianalisis secara serempak menggunakan APG, salah satunya adalah dengan
analisis biplot. Dalam analisis biplot biasa, data yang merepresentasikan provinsi
sebagai gambaran objek dan mata kuliah sebagai gambaran peubah dari sejumlah
mahasiswa berupa data asal tanpa melakukan proses manipulasi (data disagregat).
Sedangkan dalam analisis biplot kanonik data diperoleh dengan mencari rata-
ratanya untuk setiap provinsi kemudian ditransformasikan dengan
memperhitungkan banyak objek dan keragaman dalam setiap provinsi.
Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini ialah:
1. Mengkaji analisis biplot biasa, biplot kanonik dan analisis Procrustes.
2. Mengimplementasikan analisis biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua
konfigurasi matriks dengan analisis Procrustes menggunakan teknik
pemrograman fungsional.
3. Membandingkan pemetaan provinsi menggunakan analisis biplot biasa dengan
analisis biplot kanonik berdasarkan prestasi mahasiswa IPB (studi kasus
mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010).
TINJAUAN PUSTAKA
Analisis Biplot Biasa
Analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik
dari matriks data dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor
dalam ruang berdimensi rendah, biasanya dua (atau tiga) yang mewakili vektor-
vektor baris matriks (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili
kolom matriks (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan diperoleh
gambaran tentang objek, misalnya kedekatan antarobjek, gambaran tentang
peubah, baik tentang keragamannya maupun korelasinya, serta keterkaitan antara
objek-objek dengan peubah-peubahnya. Tampilan objek dalam analisis komponen
utama (AKU, Principal Components Analysis) merupakan kasus khusus dari
analisis biplot dan penghitungan dalam analisis biplot didasarkan pada penguraian
nilai singular (PNS, Singular Value Decomposition) suatu matriks (Siswadi dan
Suharjo, 1999).
Informasi yang dapat diperoleh dari analisis biplot antara lain tentang:
1. Kedekatan antarobjek. Informasi ini dapat dijadikan panduan untuk
mengetahui objek yang memiliki kemiripan karakteristik dengan objek lain.
Dua objek yang memiliki karakteristik sama akan digambarkan sebagai dua
titik dengan posisi yang berdekatan.
2. Keragaman peubah. Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada
peubah yang memiliki nilai keragaman yang hampir sama. Peubah dengan
keragaman kecil digambarkan dengan vektor yang pendek, sebaliknya jika
keragamannya besar digambarkan dengan vektor yang panjang.
3. Korelasi antarpeubah. Informasi ini dapat digunakan untuk mengetahui
bagaimana hubungan satu peubah dengan peubah lainnya. Peubah
digambarkan sebagai vektor. Dua peubah berkorelasi positif digambarkan
sebagai dua vektor dengan arah yang sama atau membentuk sudut lancip, dua
peubah berkorelasi negatif digambarkan sebagai dua vektor dengan arah
berlawanan atau membentuk sudut tumpul, dan apabila sudut yang dibentuk
siku-siku maka dua peubah tersebut tidak saling berkorelasi.
4. Keterkaitan peubah dengan objek. Informasi ini digunakan untuk melihat
keunggulan dari setiap objek. Objek yang letaknya searah vektor peubah,
menunjukkan objek tersebut nilainya di atas rata-rata, jika berlawanan arah
berarti nilainya di bawah rata-rata, jika hampir di tengah-tengah berarti
nilainya mendekati rata-rata.
Analisis Biplot adalah peragaan secara grafik dari baris dan kolom sebuah
matriks data
, dengan baris mewakili objek dan kolom mewakili peubah.
Dalam setiap aplikasi, analisis biplot dimulai dengan mentransformasikan matriks
sebagai matriks data asal yang terkoreksi terhadap nilai rata-rata kolomnya
menjadi matriks yang akan digambarkan (Aitchison dan Greenacre, 2001),
11' ,
dengan 1 adalah vektor berukuran n×1 yang semua elemennya bernilai 1.
Matriks koragam yang diperoleh dari matriks ialah:
,
sedangkan matriks korelasi = yang diperoleh dari matriks ialah:
,
dengan = diag
11 22
1 1 1, ,....,
pps s s
adalah matriks diagonal dengan
elemen diagonal utama 1 iis ; i = 1,2, . . ., p. Elemen juga merupakan kosinus
sudut antara vektor peubah ke-i dan ke-j :
.
Misalnya matriks , maka jarak Euclid antara objek ke-i
dan ke-j didefinisikan oleh:
,
dan jarak Mahalanobis antara objek ke-i dan ke-j adalah:
.
Apabila matriks berpangkat r dengan r ≤ min {n, p} maka dengan
menggunakan PNS matriks dapat diuraikan menjadi:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
dengan adalah matriks diagonal yang elemen diagonal utamanya merupakan
akar dari eigennilai-eigennilai positif matriks atau , yaitu = diag ( ,
, ..., ), dengan > 0. Nilai disebut nilai
singular dari dan
merupakan eigennilai-eigennilai positif matriks
atau . Matriks dan adalah matriks ortonormal kolom, sehingga
(matriks identitas berdimensi r). Matriks adalah matriks yang
kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai
positif dari matriks , yaitu dan adalah matriks yang
kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang bersesuaian dengan
eigennilai-eigennilai positif dari matriks , yaitu
.
Teorema Eckart-Young (Aitchison dan Greenacre, 2001) menyatakan
bahwa jika matriks dihitung dengan s pertama nilai dan vektor singular yang
bersesuaian, sebagai contoh untuk s = 2 :
=
,
kemudian karena matriks sebagai pendekatan terbaik bagi maka :
menjadi minimum, dengan merupakan notasi dari norma Frobenius.
Dalam Jolliffe (2002), dengan mendefinisikan dan ,
maka untuk α [0,1]:
,
dan elemen ke-( ) dari matriks dapat ditulis:
,
dengan merupakan vektor baris ke-i dari matriks , i = 1, 2, …, n dan
merupakan vektor baris ke-j dari matriks , j = 1, 2, …, p; di mana vektor dan
mempunyai r elemen.
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
Untuk menggambarkan pada ruang dimensi s < r, dapat didekati dengan
menggunakan matriks berpangkat s,
=
=
.
Biasanya digunakan s = 2, sehingga koordinat-koordinat dan dapat
digambarkan dalam ruang berdimensi dua (Lipkovich dan Smith, 2002).
Pengambilan nilai α tertentu berimplikasi penting dalam interpretasi biplot.
Secara umum untuk setiap nilai α yang digunakan, penumpangtindihan vektor
dan yang diplot pada ruang yang sama diperoleh nilai amatan peubah ke-j pada
objek ke-i yang telah dikoreksi terhadap nilai tengahnya yaitu . Nilai
amatan tersebut bertanda positif bila kedua vektor tersebut searah, yaitu sudut
kedua vektor tersebut ada dalam [0,
), bertanda negatif bila kedua vektor tersebut
berlawanan arah, yaitu sudut kedua vektor tersebut ada dalam (
, ] dan bernilai
nol bila kedua vektor tersebut saling tegak lurus, yaitu sudut kedua vektor tersebut
. Posisi relatif titik-titik dan akan memberikan informasi tentang objek-
objek yang mempunyai nilai relatif besar, rataan, atau kecil dari peubah-peubah
yang diamati.
1. Jika α = 0, maka dan , akibatnya :
,
sehingga diperoleh:
a. , dengan adalah koragam peubah ke-i dan ke-j.
Artinya, penggandaan titik antara vektor dan akan memberikan
gambaran koragam antara peubah ke-i dan ke-j.
b. = , = , artinya panjang vektor tersebut akan
memberikan gambaran tentang keragaman peubah ke-i. Makin panjang
vektor dibandingkan dengan vektor maka makin besar keragaman
peubah dibanding peubah .
(12)
(13)
c. Korelasi antara peubah ke-i dan ke-j dijelaskan oleh kosinus sudut antara
dan (misalnya : θ), yaitu :
cos =
=
= .
Berdasarkan sudut yang dibentuk antara vektor dan , korelasi peubah
ke-i dan ke-j dapat dijelaskan sebagai berikut:
1) semakin besar korelasi positifnya jika θ mendekati 0, dan korelasi
sama dengan 1 jika θ = 0,
2) semakin besar korelasi negatifnya jika θ mendekati π, dan korelasi
sama dengan -1 jika θ = π, dan
3) semakin kecil korelasi positif dan negatifnya jika θ mendekati
dan
tidak berkorelasi apabila θ =
.
d. Jika X berpangkat p maka
, dengan adalah
matriks koragam yang diperoleh dari . Berarti kuadrat jarak Euclid antara
vektor dan pada biplot sebanding dengan kuadrat jarak Mahalanobis
antara vektor dan (Siswadi dan Suharjo, 1999).
2. Jika α =1, maka dan atau ; akibatnya:
,
sehingga diperoleh
a.
, artinya kuadrat jarak Euclid
antara dan akan sama dengan kuadrat jarak Euclid antara dan .
b. Posisi dalam plot akan sama dengan posisi objek ke-i dengan
menggunakan r komponen utama pertama.
c. Vektor kolom sama dengan vektor yang merupakan koefisien untuk
komponen utama ke-j.
(14)
(15)
Dari interpretasi biplot di atas, penguraian tidak bersifat khas. Jika
α = 1 maka g-plot diperoleh dengan memisalkan dan , baris ke-i
matriks akan digunakan untuk merepresentasikan baris ke-i matriks , yang
berarti merepresentasikan objek ke-i, sedangkan baris ke-j matriks akan
digunakan untuk merepresentasikan kolom ke-j matriks , yang berarti
merepresentasikan peubah ke-j. Sedangkan jika α = 0 maka h-plot diperoleh
dengan memisalkan dan yang merupakan gambaran ragam dan
korelasi di dalam grafik.
Ukuran Kesesuaian Biplot Biasa
Menurut Gabriel (2002), biplot tidak hanya sebagai pendekatan matriks data
dengan menggunakan matriks , tetapi juga koragam dan korelasi
antarpeubah, serta kemiripan antarobjek. sebagai pendekatan dari
matriks terkait pada matriks koragam dan korelasi antarpeubah, sedangkan
matriks sebagai pendekatan bagi terkait pada ukuran kemiripan objek.
Rumus umum yang dikemukakan oleh Gabriel untuk ukuran kesesuaian
biplot (Goodness of Fit of Biplot) adalah sebagai berikut
,
dengan dan adalah suatu matriks, di mana merupakan pendekatan .
Ukuran kesesuaian biplot sebagai ukuran kedekatan dari tiga bentuk matriks,
yaitu:
1. Kesesuaian data : GF
.
2. Kesesuaian peubah : GF
.
3. Kesesuaian objek : GF
.
Makin besar (mendekati 100%) nilai ukuran kesesuaian untuk memperoleh
gambaran layak tidaknya analisis biplot dalam ruang dimensi s dengan matriks
sebagai matriks pendekatan terbaik berpangkat s, makin sesuai matriks
pendekatannya merepresentasikan matriks awalnya dan karenanya makin layak
analisis biplot digunakan untuk penarikan kesimpulan (Siswadi dan Suharjo,
1999).
(16)
(17)
(18)
(19)
Analisis Peubah Kanonik
Pendekatan standar untuk perlakuan data peubah ganda dengan beberapa
objek diidentifikasi a priori, kelompok memiliki sejarah panjang dalam literatur
statistika, adalah analisis peubah kanonik (APK, Canonical Variate Analysis)
yang diperkenalkan oleh Fisher (1936). APK merupakan salah satu teknik
statistika untuk analisis data dengan peubah ganda yang berbasis analisis
pengelompokan data sehingga ragam antarkelompok maksimum dan ragam di
dalam kelompok minimum (Varas et al. 2005).
Salah satu pendekatan dalam APK ialah mencari peubah kanonik yang
merupakan kombinasi linear dari peubah asal yang akan menghasilkan cara
terbaik dalam pemisahan kelompok-kelompok tersebut. Peubah ini akan
memberikan nilai sedekat mungkin bagi objek-objek dalam kelompok yang sama
dan sebesar mungkin bagi objek-objek antarkelompok.
Andaikan ada n objek dari m kelompok contoh acak dengan masing-masing
berukuran n1, n2, ..., nm (n1 + n2 + ... + nm = n) dengan p peubah yang diamati,
X1, X2, ..., Xp. Misalnya = ( X1, X2, ..., Xp) adalah vektor yang mewakili peubah,
adalah matriks data asal yang telah terkoreksi terhadap nilai rata-rata
kolomnya, dan adalah matriks indikator m kelompok (peubah dummy) yang
diberikan oleh:
.
Definisikan:
= diag (n1, n2, ..., nm),
yaitu matriks diagonal berukuran m×m dengan elemen diagonal utamanya
merupakan banyak objek dari setiap kelompok dan m p merupakan matriks yang
setiap barisnya merupakan vektor rata-rata dari peubah dalam setiap kelompok,
yaitu:
.
Analisis ragam antarkelompok dan dalam kelompok dapat dikonstruksi
seperti pada Tabel 1.
(20)
(21)
(22)
Tabel 1 Analisis ragam antarkelompok dan dalam kelompok
Sumber Keragaman Derajat Bebas
db
Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali
JKK
Antarkelompok
(between group)
m – 1
Dalam kelompok
(within group)
n – m
Total n – 1
Untuk matriks jumlah kuadrat dan hasil kali (JKK, sums of squares and
products) data dalam kelompok dapat ditulis juga sebagai:
,
dengan adalah matriks JKK data dalam kelompok k, untuk k = 1, 2, ..., m,
yaitu untuk j, j' = 1, 2, ..., p, dan didefinisikan oleh:
,
dengan I1 = {1, 2, …, n1}, I2 = {n1 + 1, n1 + 2, …, n1 + n2}, …, Im = ,
adalah rata-rata dari peubah j dalam kelompok k, yaitu
dan nk adalah banyaknya objek dari kelompok k dengan
. Sedangkan matriks JKK data antarkelompok dapat ditulis sebagai:
,
dengan merupakan rata-rata keseluruhan dari peubah j, yaitu
dan .
Tujuannya, berdasarkan pengukuran peubah X1, X2, ..., Xp secara serempak,
akan memaksimumkan rasio antara ragam antarkelompok dengan ragam dalam
kelompok. Untuk mencapai tujuan ini, transformasikan peubah vektor x, ke dalam
peubah baru, yang membuat ragam yang tinggi antarkelompok terhadap ragam
dalam kelompok. Jika transformasi dilambangkan oleh , maka yang akan
dicari adalah vektor sehingga
maksimum dengan kendala
, yaitu solusi dibatasi untuk vektor dengan panjang satu satuan
terhadap matriks . Fungsi yang akan dimaksimumkan merupakan rasio
antara ragam antarkelompok dengan ragam dalam kelompok. Ini adalah fungsi
homogen berderajat nol di dan invarian terhadap perubahan skala.
(25)
(23)
(24)
Sekarang akan dicari vektor yang dapat memaksimumkan fungsi ,
dengan kendala . Menggunakan pengali Lagrange, berarti yang akan
dimaksimumkan adalah fungsi
,
sehingga,
,
(27)
(28)
,
atau
. (29)
Ini berarti maksimum yang dicari adalah
Matriks merupakan matriks nonsingular, sehingga dengan mengalikan
persamaan (27) dengan , diperoleh
. (30)
Artinya, vektor atau bobot kanonik yang dapat memaksimumkan adalah
eigenvektor dari matriks yang bersesuaian dengan eigennilai terbesar .
Transformasi yang diperoleh dari eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai
terbesar disebut peubah kanonik pertama. Peubah kanonik kedua diperoleh dari
eigenvektor yang bersesuaian dengan eigennilai terbesar kedua, dan begitu pula
untuk mencari peubah kanonik yang lainya. Banyaknya peubah kanonik yang
mungkin diperoleh adalah r = pangkat ( = min (p, m – 1).
Semua penyelesaian dari (28) dapat dikumpulkan bersama dalam bentuk
, (31)
dengan dan = diag ( ,
, ..., ), di mana
≥
≥ ...
≥ > 0, sehingga . Jika r = p, maka dapat ditulis sebagai
dan . Dengan mengalikan persamaan (31) dengan diperoleh
. (32)
Jika matriks tidak simetris, dalam perhitungan eigenvektor dan
peubah kanonik secara komputasi lebih menguntungkan menggunakan matriks
(26)
simetris berukuran p×p daripada matriks (Gittins, 1985).
Dekomposisi spektral dari matriks simetris diberikan oleh:
, (33)
dengan adalah suatu matriks berukuran p×p yang elemen-elemennya
eigenvektor dan adalah matriks diagonal yang memiliki eigennilai pada
diagonal utamanya.
Berdasarkan asumsi tersebut persamaan (27) dapat ditulis menjadi
.
Jadi, persamaan tersebut dapat ditulis sebagai
, (34)
dengan dan = 1.
Persamaan (34) menyatakan bahwa adalah eigenvektor dari matriks
yang bersesuaian dengan eigennilai dan = ,
sehingga, .
Semua kombinasi linear untuk sebuah objek dengan nilai-nilai diberikan
oleh:
. (35)
Hal ini memberikan sebuah transformasi dari peubah asal menjadi himpunan
peubah baru yang dikenal sebagai peubah kanonik. Ruang yang dihasilkan oleh
peubah-peubah ini disebut ruang kanonik. Rata-rata kelompok pada ruang
kanonik disebut juga rata-rata kanonik diberikan oleh:
, (36)
dan transformasi seluruh himpunan objek pada ruang kanonik diberikan oleh .
Sehingga:
. (37)
Artinya, jarak Euclid antara rata-rata dalam ruang peubah kanonik bersesuaian
dengan jarak Mahalanobis dalam ruang peubah asal. Jadi, ruang peubah kanonik
dapat dianggap sebagai ruang Euclid.
Peubah kanonik yang diperoleh, y1, y2, …, yr merupakan kombinasi linear
yang dipilih sehingga y1 merefleksikan perbedaan terbesar antarkelompok, peubah
y2 merefleksikan perbedaan terbesar antarkelompok yang tidak dapat dicakup oleh
y1, peubah y3 merefleksikan perbedaan terbesar antarkelompok yang tidak dapat
dicakup oleh y1 dan y2, dan seterusnya. Diharapkan beberapa peubah kanonik
pertama, misalnya dua peubah kanonik pertama, cukup layak digunakan sehingga
masing-masing objek dan rataannya dapat digambarkan dalam ruang berdimensi
dua. Bila hal ini dimungkinkan maka bagaimana baiknya upaya pemisahan
antarkelompok dan penentuan objek ke suatu kelompok akan lebih mudah
dilakukan.
Analisis Biplot Kanonik
Analisis biplot kanonik merupakan representasi grafik dari APK,
dikembangkan oleh Gabriel (1995) untuk memperoleh representasi secara
serempak antara rata-rata kelompok dan peubah di mana dimungkinkan tidak
hanya untuk menetapkan perbedaan antarkelompok tetapi juga untuk
menggambarkan peubah yang dianggap dominan dalam membedakan
antarkelompok (Vallejo-Arboleda et al. 2007).
Misalnya adalah matriks data asal yang terkoreksi terhadap rata-rata
kolomnya dan adalah matriks indikator m kelompok (peubah dummy).
Analisis biplot kanonik merupakan peragaan secara grafik dari baris dan kolom
sebuah matriks , dengan baris mewakili rata-rata kelompok dan kolom
mewakili peubah. Matriks merupakan rata-rata objek masing-masing kelompok
untuk setiap peubah yang diamati dan terkoreksi terhadap nilai rata-rata
keseluruhan.
Untuk memperhitungkan pengaruh penyebaran objek dan skala pengukuran
peubah, diperkenalkan pembobotan sehubungan dengan matriks JKK data dalam
kelompok dan yang lainnya berkaitan dengan banyaknya objek, hal ini karena
akurasi rata-rata tergantung pada ukuran yang telah dihitung, sehingga dapat
didefinisikan:
. (38)
Artinya, baris dari terboboti oleh banyaknya objek dan peubah pada kolom
terboboti oleh invers dari matriks JKK dalam kelompok (Gabriel, 1972), dengan
, (39)
sehingga memiliki eigenvektor dan eigennilai , dengan
.
Mengkonstruksi biplot dari matriks dengan ukuran tersebut akan setara
dengan mengkonstruksi biplot untuk matriks . Biplot representasi dari matriks
diperoleh dari PNS, yaitu
, (40)
dengan adalah matriks diagonal yang elemen diagonal utamanya merupakan
akar dari eigennilai-eigennilai positif matriks atau , yaitu
, dengan . Nilai
disebut nilai singular dari dan
merupakan eigennilai-eigennilai
positif matriks atau . Matriks dan adalah matriks ortonormal kolom,
sehingga (matriks identitas berdimensi r). Matriks adalah
matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor yang bersesuaian dengan
eigennilai positif dari matriks , yaitu dan adalah
matriks yang kolom-kolomnya merupakan eigenvektor-eigenvektor yang
bersesuaian dengan eigennilai-eigennilai positif dari matriks , yaitu
.
Dari persamaan (39) diperoleh:
. (41)
Penyelesaian untuk diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan (38) ke
persamaan (40), diperoleh:
atau
, (42)
yang ekuivalen dengan penguraian nilai singular umum (PNSU, Generalized
Singular Value Decomposition) dari matriks dalam metrik dan , yaitu:
, (43)
dengan dan . Dengan memilih matriks definit positif
dan , sehingga
, dan
. PNSU menyediakan pendekatan terbaik
pangkat rendah dari matriks menggunakan nilai dan vektor singular pertama.
Penguraian pada (42) memungkinkan untuk mengkonstruksi representasi
biplot untuk matriks rata-rata kelompok, yaitu:
, (44)
dengan
, dan
,
di mana . Elemen ke-( ) dari matriks dapat
ditulis sebagai:
, (45)
dengan merupakan vektor baris ke-i dari matriks , i = 1, 2, …, n dan
merupakan vektor baris ke-j dari matriks , j = 1, 2, …, p; di mana vektor dan
mempunyai r elemen.
Untuk menggambarkan pada ruang dimensi s < r, dapat didekati
menggunakan matriks berpangkat s,
= , (46)
dengan mengambil s kolom pertama matriks sebagai penanda baris (rata-rata
kelompok m) dan s kolom pertama matriks sebagai penanda kolom (peubah p).
Biasanya digunakan s = 2, sehingga koordinat-koordinat dan dapat
digambarkan dalam ruang berdimensi dua. Pada diagram pencar, penanda baris
diwakili sebagai titik dan penanda kolom sebagai vektor.
Matriks dan pada biplot kanonik memenuhi sifat sebagai berikut:
1. Berdasarkan PNS matriks yang diberikan dalam persamaan (40), diperoleh
, dan
.
Oleh karena itu, matriks dapat dinyatakan dengan mengganti ekspresi P dan
pada (38) sebagai:
, (47)
dan mengganti dalam persamaan (41) kemudian mensubstitusikannya ke
(47) diperoleh:
. (48)
Persamaan (48) dapat menafsirkan matriks sebagai proyeksi pada daerah
pemisahan maksimum dari kelompok, yang dihasilkan oleh kolom dari
matriks , dan
(49)
dengan adalah matriks JKK data dalam kelompok, adalah vektor rata-
rata dari kelompok i. Artinya, kuadrat jarak Euclid antara vektor dan
pada biplot sama dengan kuadrat jarak Mahalanobis antara vektor dan .
2. Perkalian dari penanda baris dengan penanda kolom merupakan
pendekatan rata-rata dari kelompok ke-k pada peubah ke-j yang telah
terkoreksi terhadap rata-rata terboboti seluruh objek. Sehingga memungkinkan
untuk karakterisasi perbedaan antarkelompok,
. (50)
3. Kualitas representasi (atau ukuran kesesuaian dari matriks data) dapat didekati
oleh:
. (51)
4. Matriks sebagai pendekatan matriks JKK data dalam kelompok, yaitu:
. (52)
5. Panjang penanda kolom sebanding dengan variabilitas dalam kelompok-
kelompok, = , dengan = .
6. Kosinus sudut antarpeubah dapat diinterpretasikan sebagai pendekatan dari
korelasinya.
Analisis Procrustes
Dalam Bakhtiar dan Siswadi (2011) analisis Procrustes adalah alat analisis
berdasarkan asas kuadrat terkecil yang dapat digunakan untuk mengukur
kemiripan maksimal antarkonfigurasi titik melalui serangkaian transformasi
linear. Analisis ini bertujuan untuk membandingkan dua konfigurasi yang
mewakili unit pengamatan yang sama. Untuk melihat kesamaan bentuk dan
ukuran dari dua konfigurasi maka setelah kedua konfigurasi dilakukan translasi
salah satu konfigurasi dibuat tetap sementara konfigurasi yang lainnya
ditransformasikan sehingga paling sesuai dengan konfigurasi pertama.
Misalnya adalah konfigurasi titik dalam ruang Euclid
berdimensi dengan koordinat diberikan oleh matriks berikut
, (53)
dengan , untuk dan konfigurasi
yang merupakan konfigurasi titik dalam ruang Euclid berdimensi . Konfigurasi
ini akan dipasangkan dengan konfigurasi dalam bentuk baris, dengan masing-
masing baris dari konfigurasi dipasangkan dengan baris konfigurasi yang
bersesuaian. Diasumsikan bahwa dimensi kedua konfigurasi dan adalah sama,
dengan demikian tiap matriks memiliki jumlah kolom yang sama. Jika
maka kolom nol dapat ditambahkan pada matriks sehingga kedua
konfigurasi berada pada ruang dimensi yang sama. Dengan demikian tanpa
mengurangi perumuman dapat diasumsikan bahwa . Diasumsikan pula
bahwa salah satu konfigurasi, , dibuat tetap dan konfigurasi yang lain, , akan
ditransformasi agar sesuai dengan konfigurasi .
Dalam menentukan tingkat kesesuaian dua konfigurasi, analisis Procrustes
mendasarkan penghitungannya pada jumlah kuadrat jarak antartitik yang
bersesuaian, disebut juga jarak Procrustes, yaitu
. (54)
Dengan mempertimbangkan perubahan posisi, orientasi, dan skala dua
konfigurasi yang dibandingkan, analisis Procrustes mensyaratkan tiga bentuk
transformasi geometris harus dilakukan untuk mendapatkan E yang optimal.
Ketiga bentuk transformasi ini adalah translasi, rotasi dan dilasi.
Translasi
Translasi dalam analisis Procrustes merupakan proses penggeseran semua
titik pada konfigurasi dan konfigurasi dengan jarak yang tetap dan arah yang
sama sehingga kedua konfigurasi memiliki sentroid (titik berat) yang sama.
Penguraian jumlah kuadrat persamaan (54) menghasilkan
. (55)
Karena bentuk kedua dari ruas kanan persamaan (55) bernilai nol, maka
diperoleh
, (56)
di mana
1 ,
1 ,
,
dengan 1 adalah vektor berukuran yang semua elemennya bernilai 1,
dan menyatakan sentroid dari masing-masing konfigurasi dan yang
dinyatakan sebagai
dan
.
Penyesuaian optimal dengan translasi diperoleh dengan menghimpitkan
sentroid X dan Y ( . Jadi, norma kuadrat perbedaan minimum dua
konfigurasi setelah penyesuaian dengan translasi adalah:
(57)
Rotasi
Rotasi adalah proses pemindahan seluruh titik dengan sudut yang tetap
tanpa mengubah jarak setiap titik terhadap sentroidnya. Dalam analisis Procrustes
rotasi dilakukan dengan cara menggandakan konfigurasi dengan matriks
ortogonal yang meminimumkan jarak antarkonfigurasi.
Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah penyesuaian dengan
rotasi adalah
Q
Inf . (58)
Secara aljabar, berdasarkan (54) diperoleh:
. (59)
Untuk memperoleh nilai yang minimum harus dipilih matriks
ortogonal Q yang memaksimumkan nilai .
Misalnya merupakan hasil penguraian nilai singular bentuk lengkap
dari matriks , sehingga , dengan adalah matriks
diagonal dan merupakan matriks ortogonal, maka
, (60)
dengan merupakan perkalian matriks ortogonal, sehingga
juga matriks ortogonal dan berlaku –1 ≤ hij ≤ 1. Sehingga diperoleh
. (61)
Jadi, E minimum ketika , mengakibatkan
, (62)
atau
. (63)
Jadi, jarak Procrustes oleh rotasi yang optimal diberikan oleh:
. (64)
Dilasi
Dilasi adalah pembesaran/pengecilan jarak setiap titik dalam konfigurasi
terhadap sentroidnya. Dilasi Y terhadap X dilakukan dengan menggandakan
konfigurasi Y dengan suatu skalar c. Norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi
setelah penyesuaian dengan dilasi adalah
c
Inf . (65)
sehingga
. (66)
yang dapat dilihat sebagai fungsi kuadrat dalam c, sehingga nilai minimum
diperoleh dengan memilih
. (67)
Jadi, jarak Procrustes oleh dilasi yang optimal diberikan oleh:
. (68)
Bakhtiar dan Siswadi (2011) telah menunjukkan bahwa urutan optimal
transformasi linear dalam analisis Procrustes ialah translasi, rotasi dan dilasi,
dengan jarak Procrustes diberikan oleh:
Untuk memperoleh posisi yang paling sesuai sehingga kedua matriks
menjadi semakin dekat dilakukan penyesuaian seperti di atas. Ukuran kesesuaian
dua konfigurasi menggambarkan kedekatan (kesesuaian) antara dua matriks.
Semakin tinggi nilainya, maka kedua konfigurasi tersebut akan semakin dekat
(sama). Ukuran kesesuaian dapat dirumuskan sebagai:
Nilai R2 berkisar antara 0 – 100 %, semakin dekat ke 100 %, semakin dekat dua
konfigurasi tersebut.
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder terdiri dari
3047 mahasiswa yang berasal dari 32 provinsi (1 provinsi tidak ada mahasiswa
TPB IPB yang mewakilinya, yaitu Sulawesi Tengah) asal sekolah menengahnya
serta data nilai mutu mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik
2009/2010 yang diperoleh dari Direktorat Pendidikan Tingkat Persiapan Bersama
Institut Pertanian Bogor (TPB IPB).
Objek dalam penelitian ini adalah mahasiswa dengan provinsi asal sekolah
menengahnya dan sebagai peubahnya adalah nilai mutu 14 mata kuliah dan IPK.
Jadi, diperoleh matriks data peubah ganda berukuran 3047×15 yang
menunjukkan 3047 mahasiswa dengan 15 peubah yang diamati dan matriks data
asal yang telah ditransformasi sehingga berukuran 32×15 yang menunjukkan 32
provinsi asal sekolah menengah mahasiswa dengan 15 peubah yang diamati.
Peubah Penelitian
Peubah yang digunakan dalam penelitian ini merupakan mata kuliah dan
IPK selama di TPB IPB yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Peubah penelitian
No. Peubah Kode
1 Agama AG
2 Pendidikan Kewarganegaraan KN
3 Bahasa Indonesia ID
4 Pengantar Ilmu Pertanian PP
5 Bahasa Inggris IG
6 Olahraga dan Seni OS
7 Pengantar Matematika PM
8 Kalkulus KA
9 Kimia KI
10 Biologi BI
11 Fisika FI
12 Ekonomi Umum EK
13 Sosiologi Umum SU
14 Pengantar Kewirausahaan PK
15 Indeks Prestasi Kumulatif IP
Nilai mutu yang digunakan dalam konversi huruf mutu yang berlaku di IPB
disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Konversi huruf mutu
No Huruf Mutu Nilai Mutu
1 A 4.00
2 B 3.00
3 C 2.00
4 D 1.00
5 E 0.00
Objek Penelitian
Objek penelitian adalah mahasiswa dengan provinsi asal sekolah
menengahnya, terwakili oleh mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010
yang berjumlah 3047 mahasiswa dari 32 provinsi. Provinsi asal mahasiswa dan
banyak mahasiswa yang mewakilinya disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4 Provinsi asal mahasiswa dan banyak mahasiswa yang mewakilinya
Asal Provinsi Kode Banyak
Mahasiswa
Asal Provinsi Kode
Banyak
Mahasiswa
Aceh 1 32 Bali 17 17
Sumatera Utara 2 162 Nusa Tenggara Barat 18 18
Sumatera Barat 3 109 Nusa Tenggara Timur 19 6
Riau 4 47 Kalimantan Barat 20 20
Jambi 5 26 Kalimantan Tengah 21 8
Sumatera Selatan 6 41 Kalimantan Selatan 22 5
Bengkulu 7 19 Kalimantan Timur 23 13
Lampung 8 83 Sulawesi Utara 24 2
Kepulauan Bangka Belitung 9 15 Sulawesi Selatan 25 23
Kepulauan Riau 10 7 Sulawesi Tenggara 26 8
DKI Jakarta 11 482 Sulawesi Barat 27 6
Jawa Barat 12 1183 Gorontalo 28 5
Banten 13 163 Maluku 29 1
Jawa Tengah 14 255 Maluku Utara 30 16
Daerah Istimewa Yogyakarta 15 8 Papua Barat 31 12
Jawa Timur 16 238 Papua 32 17
Metode Penelitian
Langkah-langkah dalam penelitian ini ialah:
1. Mengimplementasikan ukuran kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan
analisis Procrustes dan biplot kanonik dengan pemrograman fungsional
Mathematica.
2. Eksplorasi data dilakukan dengan menggunakan :
a. Sebaran nilai mata kuliah.
b. Diagram kotak garis dengan Minitab 15.
c. Korelasi Pearson dengan Minitab 15.
d. Peringkat dengan Excel.
e. Seleksi peubah dengan analisis komponen utama (AKU).
Tahapan dalam proses seleksi peubah menggunakan AKU, dalam
penelitian ini berbasis matriks koragam, yaitu memperoleh eigennilai dan
eigenvektor dari matriks koragam menggunakan Minitab 15 dan hasilnya
dapat dilihat pada Lampiran 6. Kemudian pengurangan peubah dimulai
dari komponen utama terakhir dengan melihat elemen eigenvektor yang
memiliki nilai mutlak terbesar. Pengurangan peubah dilakukan kembali
sampai dengan jumlah peubah yang dipertahankan diperoleh. Ada peneliti
yang menggunakan petunjuk praktis untuk menggunakan k komponen
utama pertama bila keragaman yang dapat dijelaskan ≥ 80%.
3. Analisis data
Dalam penelitian ini, analisis biplot biasa dilakukan menggunakan paket
Biplot Ver. 3.2 (Ardana, 2008) dengan memilih = 0. Koordinat biplot
kanonik diperoleh menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah
dibuat kemudian diplot menggunakan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana,
2009) dengan software Mathematica 8.0, dengan skema analisis sebagai
berikut.
agregasi
transformasi
transformasi
a. Biplot biasa
b. Biplot Kanonik
4. Menelusuri ketepatan biplot biasa dengan menggunakan ukuran kesesuaian
dari Gabriel (2002).
5. Menentukan kesesuaian konfigurasi matriks data asal dengan matriks
koordinat biplot serta antara matriks koordinat biplot biasa dan kanonik
menggunakan analisis Procrustes.
6. Melakukan perbandingan analisis biplot biasa dengan biplot kanonik dari
analisis yang diperoleh.
Matriks Data
Matriks Terkoreksi
transformasi
Matriks Terkoreksi
Matriks Data
SVD
Koordinat Biplot
=
hasil Nilai dan Vektor
Singular
U L
Koordinat Biplot
=
agregasi
Matriks Data
Matriks Terboboti
hasil
Nilai dan Vektor
Singular
SVD
Koordinat Biplot
=
Matriks Rata-rata
Kelompok
HASIL DAN PEMBAHASAN
Implementasi Biplot Kanonik dan Analisis Procrustes dengan Mathematica
Biplot biasa dengan sistem perintah telah terintegrasi ke dalam beberapa
program paket statistika seperti SAS, R dan Stata. Sejalan dengan makin
berkembangnya teknik komputasi dengan sistem aljabar komputer (SAK), biplot
biasa telah diimplementasikan ke dalam SAK Mathematica dengan pemrograman
fungsional Mathematica berbasis GUI (Graphical User Interface) (Ardana dan
Siswadi, 2009). Tetapi, implementasi biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua
konfigurasi menggunakan analisis Procrustes dengan sistem perintah belum
terintegrasi dalam suatu program paket statistika. Oleh karena itu dalam penelitian
ini paket program tersebut akan disusun menggunakan software Mathematica 8.0.
Analisis biplot kanonik merupakan representasi grafik dari analisis peubah
kanonik, dikembangkan oleh Gabriel (1995) untuk memperoleh representasi
secara serempak antara rata-rata kelompok dan peubah.
Algoritma untuk memperoleh analisis biplot kanonik ialah:
1. Misalnya adalah matriks data asal berukuran dan adalah matriks
indikator m kelompok berukuran .
2. Menentukan matriks data asal yang terkoreksi terhadap nilai rata-rata
kolomnya dengan rumus
11' .
3. Menentukan matriks rata-rata kelompok, yaitu dengan
.
4. Menentukan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok
dengan rumus .
5. Menentukan matriks rata-rata kelompok terboboti, yaitu .
6. Menggunakan penguraian nilai singular terhadap matriks , sehingga
diperoleh .
7. Menentukan koordinat rata-rata kelompok dengan rumus
dan koordinat peubah dengan rumus .
8. Koordinat rata-rata kelompok dan peubah yang diperoleh kemudian diplot
menggunakan paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009).
Hasil yang diperoleh dari program di atas berupa suatu perintah/fungsi
BiplotKanonik [X,Z], dengan argumen X adalah matriks data dengan n objek dan p
peubah dan argumen Z adalah matriks indikator. Perintah di atas menghasilkan
matriks objek (G), matriks peubah (H), Hlabel, ukuran dimensi 1, ukuran dimensi
2 dan ukuran kesesuaian biplot kanonik (GF). Kemudian plot menggunakan
perintah BiplotGH[G,H,options], dengan argumen G adalah matriks objek,
argumen H adalah matriks peubah dan argumen options berupa tambahan untuk
label titik-titik objek dan vektor peubah serta semua opsi grafik. Namun
sebelumnya tuliskan perintah <<BiplotKanonik` dan <<BiplotGH` untuk
menemukan file agar dapat terbaca.
Ukuran kesesuaian matriks data, objek dan peubah dalam analisis biplot
biasa dan kanonik serta ukuran kesesuaian antara koordinat biplot biasa dan
kanonik dapat diperoleh dengan menggunakan nilai norma kuadrat perbedaan
minimum dalam analisis Procrustes. Hal ini telah ditunjukkan oleh Bakhtiar dan
Siswadi (2011) bahwa urutan optimal transformasi linear dalam analisis
Procrustes ialah translasi, rotasi dan dilasi.
Algoritma untuk menghitung ukuran kesesuaian dengan analisis Procrustes :
1. Misalnya dan adalah dua konfigurasi matriks berukuran .
2. Menentukan konfigurasi dan setelah ditranslasi, yaitu dan dengan
rumus 1 dan 1 , di mana
1 dan
1
merupakan sentroid kolom dari konfigurasi dan .
3. Menentukan matriks ortogonal untuk transformasi rotasi, dengan
matriks dan merupakan hasil penguraian nilai singular bentuk lengkap
dari matriks menjadi .
4. Menghitung skalar
untuk transformasi dilasi.
5. Menghitung nilai norma kuadrat perbedaan kedua konfigurasi setelah
penyesuaian dengan translasi, rotasi dan dilasi, yaitu
6. Menghitung ukuran kesesuaian dua konfigurasi, yaitu
.
Hasil utama yang diperoleh dari program di atas berupa suatu
perintah/fungsi GFProcrustes[X,Y]. Argumen X adalah matriks konfigurasi pertama
dan argumen Y adalah matriks konfigurasi kedua. Namun sebelumnya tuliskan
perintah <<GFProcrustes` untuk menemukan file agar dapat terbaca.
Eksplorasi Data
Sebaran nilai akhir mata kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB tahun
akademik 2009/2010 terangkum dalam Tabel 5.
Tabel 5 Sebaran nilai akhir mata kuliah TPB IPB tahun akademik 2009/2010
No. Kode
Peubah Mata Kuliah
Huruf Mutu (%)
A B C D E
1 AG Agama 54.64 44.24 0.66 0.33 0.13
2 KN Pendidikan Kewarganegaraan 21.99 61.47 15.65 0.66 0.23
3 ID Bahasa Indonesia 43.16 37.15 18.05 1.25 0.39
4 PP Pengantar Ilmu Pertanian 21.07 57.63 19.46 1.77 0.07
5 IG Bahasa Inggris 46.87 42.73 9.88 0.33 0.20
6 OS Olahraga dan Seni 76.01 23.96 0.00 0.00 0.03
7 PM Pengantar Matematika 4.56 19.07 46.11 24.42 5.84
8 KA Kalkulus 4.43 19.53 48.11 22.19 5.74
9 KI Kimia 8.53 27.63 47.95 13.36 2.53
10 BI Biologi 17.10 34.00 34.10 13.42 1.38
11 FI Fisika 11.52 28.68 37.61 21.66 0.53
12 EK Ekonomi Umum 45.95 26.32 21.40 5.25 1.08
13 SU Sosiologi Umum 9.81 63.24 25.14 1.48 0.33
14 PK Pengantar Kewirausahaan 85.13 13.92 0.56 0.20 0.20
15 IP Indeks Prestasi Kumulatif
Tabel 5 memberikan informasi berapa banyak mahasiswa yang mendapat
nilai mutu tertentu pada mata kuliah tertentu. Misalnya untuk menghitung banyak
mahasiswa yang mendapat nilai A pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM)
dapat diperoleh dari 4.56% × 3047 (jumlah mahasiswa TPB IPB) yaitu 139 orang.
Dari tabel ini juga diperoleh jumlah mahasiswa terbanyak yang memperoleh nilai
A adalah pada mata kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK), yaitu sebanyak
85.13% × 3047 = 2594 orang. Sedangkan jumlah mahasiswa terbanyak yang
memperoleh nilai E adalah pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM), yaitu
sebanyak 5.84% × 3047 = 178 orang.
Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa
TPB IPB tahun akademik 2009/2010 ditata berdasarkan simpangan baku
diberikan dalam Tabel 6. Tabel 6 dapat memberikan informasi tentang kontribusi
nilai mata kuliah terhadap perolehan IPK. Kontribusi terbesar berasal dari mata
kuliah Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan rata-rata 3.84, Olahraga dan Seni
(OS) dengan rata-rata 3.76, Agama (AG) dengan rata-rata 3.53, Bahasa Inggris
(IG) dengan rata-rata 3.36 dan Bahasa Indonesia (ID) dengan rata-rata 3.21.
Sedangkan mata kuliah yang memberikan kontribusi tidak terlalu besar terhadap
IPK yaitu mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dengan rata-rata 1.92,
Kalkulus (KA) dengan rata-rata 1.95, Kimia (KI) dengan rata-rata 2.26 dan Fisika
(FI) dengan rata-rata 2.29.
Tabel 6 Ukuran pemusatan dan penyebaran nilai mata kuliah dan IPK mahasiswa
TPB IPB tahun akademik 2009/2010
No. Kode
Peubah Mata Kuliah
Rata-
rata Median
Simpangan
Baku
1 EK Ekonomi Umum 3.11 3.00 0.98
2 BI Biologi 2.52 3.00 0.97
3 FI Fisika 2.29 2.00 0.95
4 PM Pengantar Matematika 1.92 2.00 0.92
5 KA Kalkulus 1.95 2.00 0.91
6 KI Kimia 2.26 2.00 0.89
7 ID Bahasa Indonesia 3.21 3.00 0.81
8 PP Pengantar Ilmu Pertanian 2.98 3.00 0.69
9 IG Bahasa Inggris 3.36 3.00 0.69
10 KN Pendidikan Kewarganegaraan 3.04 3.00 0.65
11 SU Sosiologi Umum 2.81 3.00 0.63
12 AG Agama 3.53 4.00 0.55
13 IP Indeks Prestasi Kumulatif 2.79 2.81 0.55
14 OS Olahraga dan Seni 3.76 4.00 0.43
15 PK Pengantar Kewirausahaan 3.84 4.00 0.43
Tabel 6 juga dapat memberikan informasi tentang keragaman peubah (nilai
mata kuliah). Mata kuliah Ekonomi Umum (EK), Biologi (BI), Fisika (FI),
Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Kimia (KI) memiliki nilai lebih
beragam daripada mata kuliah lainnya. Sedangkan mata kuliah Agama (AG),
Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Indeks Prestasi
Kumulatif (IP) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil.
Tabel 6 tidak dapat memberikan gambaran tentang data pencilan (objek).
Untuk memperoleh gambaran tentang data pencilan digunakan diagram kotak
garis (boxplot). Diagram kotak garis merupakan salah satu alat peraga dalam
pembandingan data dengan cara menggambarkan kotak-garis masing-masing
kelompok data secara berdampingan sehingga perbandingan lokasi pemusatan
maupun rentangan penyebaran data antarkelompok itu dapat dilihat secara
sekaligus (Aunuddin, 1989). Diagram kotak garis dapat membantu dalam
memahami karakteristik dari distribusi data. Selain untuk melihat derajat
penyebaran data (yang dapat dilihat dari tinggi/panjang diagram kotak garis) juga
dapat digunakan untuk menilai kesimetrisan sebaran data. Panjang kotak
menggambarkan tingkat penyebaran atau keragaman data pengamatan, sedangkan
letak median dan panjang garis menggambarkan tingkat kesimetrisannya.
Diagram kotak garis sebagai gambaran peubah memberikan pencilan dengan data
yang ditata berdasarkan nilai rata-ratanya disajikan pada Gambar 1.
PMKAKIFIBIIPSUPPKNEKIDIGAGOSPK
4
3
2
1
0
N i l a
i
Diagram Kotak Garis
P e u b a h
Gambar 1 Diagram kotak garis nilai mata kuliah dan IPK
Diagram kotak garis pada Gambar 1 dapat memberikan informasi tentang
keragaman peubah dan data pencilan. Pada Gambar 1 terlihat bahwa hanya
Ekonomi Umum (EK) yang tidak memiliki data pencilan, peubah lainnya
memiliki data pencilan namun sulit diidentifikasi dari objek keberapa karena
datanya (objek) terlalu banyak. Mata kuliah Ekonomi Umum (EK) mempunyai
keragaman nilai yang paling tinggi, sedangkan mata kuliah Pengantar
Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Pendidikan Kewarganegaraan
(KN) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) memiliki keragaman nilai yang relatif
kecil.
Posisi median di dalam diagram kotak garis akan menunjukkan kemiringan
pola sebaran data. Peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Pengantar Ilmu
Pertanian (PP), Kalkulus (KA), Pengantar Matematika (PM) dan IPK (IP)
kemiringan pola sebarannya mendekati simetri atau mediannya hampir sama
dengan rata-ratanya. Peubah Pengantar Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni
(OS), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Biologi (BI) mempunyai
kemiringan pola sebaran datanya negatif, hal ini menunjukkan bahwa rata-rata
kelima peubah tersebut lebih kecil dari mediannya, sedangkan peubah Bahasa
Inggris (IG), Bahasa Indonesia (ID), Ekonomi Umum (EK), Fisika (FI) dan Kimia
(KI) mempunyai kemiringan pola sebaran datanya positif, hal ini mengindikasikan
bahwa rata-rata kelima peubah tersebut lebih besar dari mediannya.
Hubungan linear antara dua peubah atau lebih tidak dapat dibaca dari
diagram kotak garis, maka digunakan korelasi Pearson seperti yang diberikan
pada Tabel 7 untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antarpeubah dan
untuk menyatakan besarnya sumbangan peubah satu terhadap peubah lainnya.
Signifikansi korelasi pada Tabel 7 berdasarkan nilai-p hampir semuanya kurang
dari 1%, ini menunjukkan korelasinya sangat nyata. Korelasi dengan nilai-p-nya
disajikan pada Lampiran 5.
Tabel 7 Matriks korelasi Pearson data asal
AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP
AG 1.00
KN 0.23** 1.00
ID 0.41** 0.24** 1.00
PP 0.33** 0.31** 0.40** 1.00
IG 0.27** 0.32** 0.44** 0.36** 1.00
OS 0.07** 0.06** 0.01 0.06** 0.03 1.00
PM 0.32** 0.28** 0.48** 0.40** 0.43** 0.07** 1.00
KA 0.32** 0.26** 0.49** 0.37** 0.40** 0.06** 0.74** 1.00
KI 0.38** 0.30** 0.53** 0.45** 0.42** 0.06** 0.65** 0.68** 1.00
BI 0.41** 0.32** 0.58** 0.52** 0.48** 0.05** 0.57** 0.57** 0.66** 1.00
FI 0.25** 0.28** 0.43** 0.40** 0.43** 0.08** 0.65** 0.65** 0.63** 0.59** 1.00
EK 0.36** 0.21** 0.56** 0.41** 0.37** 0.06** 0.60** 0.62** 0.62** 0.63** 0.55** 1.00
SU 0.31** 0.25** 0.45** 0.38** 0.36** 0.07** 0.42** 0.42** 0.45** 0.48** 0.41** 0.48** 1.00
PK 0.10** 0.15** 0.14** 0.06** 0.08** 0.06** 0.07** 0.11** 0.10** 0.08** 0.08** 0.13** 0.13** 1.00
IP 0.51** 0.46** 0.70** 0.60** 0.62** 0.10** 0.80** 0.81** 0.82** 0.82** 0.78** 0.79** 0.63** 0.16** 1.00
Keterangan : ** nilai-p ≤ 0.01
* 0.01 < nilai-p ≤ 0.05
Peubah IP merupakan Indeks Prestasi Kumulatif yang dicapai mahasiswa
sebagai indikator prestasi mahasiswa. Berdasarkan Tabel 7 peubah IPK (IP)
berkorelasi sangat nyata dengan semua peubah lainnya. Peubah IPK (IP) sangat
berkorelasi dengan peubah Biologi (BI), Kimia (KI), Pengantar Matematika (PM)
dan peubah Kalkulus (KA) dengan nilai korelasi ≥ 0.80**. Ini menunjukkan
bahwa rata-rata IPK yang dicapai mahasiswa sangat dipengaruhi oleh nilai mata
kuliah Biologi, Kimia, Pengantar Matematika dan Kalkulus. Sedangkan dengan
peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Olahraga dan Seni (OS), peubah IPK
(IP) berkorelsi sangat rendah dengan nilai korelasi ≤ 0.20**. Hal ini menunjukkan
bahwa nilai mata kuliah Pengantar Kewirausahaan serta Olahraga dan Seni kecil
pengaruhnya terhadap nilai IPK. Secara umum, hampir semua korelasi
antarpeubah sangat nyata, walaupun nilainya tidak begitu besar, kecuali peubah
Olahraga dan Seni (OS) tidak berkorelasi dengan peubah Bahasa Indonesia (ID)
dan Bahasa Inggris (IG).
Gambaran Umum Provinsi
Gambaran umum mutu pendidikan tiap provinsi dapat dilihat pada
pencapaian prestasi mahasiswanya di IPB dalam bidang akademik yang umumnya
dilihat dari indikator nilai IPK. IPK merupakan nilai kumulatif dari 14 mata
kuliah yang diikuti mahasiswa TPB IPB. Walaupun mahasiswa yang mewakili
provinsinya berjumlah tidak merata, akan tetapi nilai yang digunakan adalah nilai
rata-rata per provinsi. Jika rata-rata nilai IPK mahasiswa dari suatu provinsi lebih
tinggi maka provinsi tersebut mempunyai mutu pendidikan lebih baik dengan
provinsi lainnya. Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK disajikan pada
Gambar 2.
Berdasarkan Gambar 2, provinsi yang mendapat peringkat IPK lima
tertinggi dan lima terbawah didominasi oleh provinsi di luar pulau Jawa. Lima
provinsi yang memiliki rata-rata IPK tertinggi ialah Kalimantan Timur,
Kepulauan Bangka Belitung, Kalimantan Selatan, Bengkulu dan Daerah Istimewa
Yogyakarta, dengan nilai rata-rata IPK lebih besar dari 2.98. Sedangkan provinsi
yang masuk ke dalam peringkat 5 terbawah dalam perolehan rata-rata IPK ialah
provinsi Maluku, Maluku Utara, Papua, Aceh dan Sulawesi Barat, dengan nilai
rata-rata IPK lebih kecil dari 2.42. Berarti kelima provinsi tersebut perlu
melakukan perbaikan untuk lebih berprestasi di perguruan tinggi.
Gambar 2 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK
Seleksi Peubah
Sebagai penyederhanaan dan meningkatkan ketepatan model pada analisis
maka dilakukan proses seleksi peubah yaitu proses pengidentifikasian dan
pengurangan peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif
kecil pada keragaman data. Alasan seleksi peubah untuk merepresentasikan
keragaman total pada keseluruhan data dapat berdasarkan pada pertimbangan
bahwa beberapa peubah mungkin sulit ataupun mahal untuk diukur pada studi
berikutnya, atau meskipun peubah tersebut biasanya dapat diinterpretasikan,
komponen utama yang telah ditentukan dapat menjadi sulit diinterpretasikan jika
terlalu banyak peubah yang terlibat.
Seleksi peubah dalam penelitian ini dilakukan melalui teknik analisis
komponen utama (AKU, Principal Component Analysis). AKU biasanya
digunakan untuk: (1) identifikasi peubah baru yang mendasari data peubah ganda,
(2) mengurangi banyaknya dimensi himpunan peubah yang biasanya terdiri atas
peubah yang banyak dan saling berkorelasi menjadi peubah-peubah baru yang
tidak berkorelasi dengan mempertahankan sebanyak mungkin keragaman dalam
1.61, n29 = 11.90, n30 = 16
2.29, n32 = 172.34, n1 = 32
2.41, n27 = 62.42, n21 = 8
2.48, n25 = 232.54, n26 = 82.55, n2 = 1622.57, n20 = 202.58, n18 = 18
2.70, n31 = 122.76, n4 = 472.76, n6 = 412.77, n13 = 1632.77, n19 = 62.77, n12 = 11832.80, n5 = 262.82, n24 = 22.82, n11 = 4822.83, n8 = 832.87, n28 = 52.87, n17 = 172.87, n3 = 1092.88, n16 = 238
2.95, n10 = 72.98, n14 = 2552.99, n15 = 83.02, n7 = 193.03, n22 = 5
3.12, n9 = 153.46, n23 = 13
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
MALUKU
MALUKU UTARA
PAPUA
ACEH
SULAWESI BARAT
KALIMANTAN TENGAH
SULAWESI SELATAN
SULAWESI TENGGARA
SUMATERA UTARA
KALIMANTAN BARAT
NTB
PAPUA BARAT
RIAU
SUMATERA SELATAN
BANTEN
NTT
JAWA BARAT
JAMBI
SULAWESI UTARA
DKI JAKARTA
LAMPUNG
GORONTALO
BALI
SUMATERA BARAT
JAWA TIMUR
KEPULAUAN RIAU
JAWA TENGAH
DIY
BENGKULU
KALIMANTAN SELATAN
KEPULAUAN BANGKA …
KALIMANTAN TIMUR
IP
IP
himpunan data tersebut, dan (3) menghilangkan peubah-peubah asal yang
mempunyai sumbangan informasi yang relatif kecil (Siswadi dan Suharjo, 1999).
Peubah baru yang dimaksud di atas disebut komponen utama yang berciri:
(1) merupakan kombinasi linear peubah-peubah asal, (2) jumlah kuadrat koefisien
dalam kombinasi linear tersebut bernilai satu, (3) tidak berkorelasi, dan (4)
mempunyai ragam berurut dari yang terbesar ke yang terkecil.
Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah
IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus
(KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Berdasarkan Tabel 6
peubah IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS),
Agama (AG) dan Sosiologi Umum (SU) memiliki keragaman yang relatif kecil.
Berdasarkan Tabel 7 peubah Kalkulus (KA) mempunyai korelasi Pearson yang
relatif besar dengan peubah Pengantar Matematika (PM), yaitu 0.74** sehingga
peubah Kalkulus (KA) terwakili oleh peubah Pengantar Matematika (PM),
sedangkan peubah Kimia (KI) mempunyai korelasi Pearson yang relatif besar
dengan peubah Biologi (BI), yaitu 0.66** sehingga peubah Kimia (KI) terwakili
oleh peubah Biologi (BI). Jadi, peubah-peubah yang dipertahankan dan digunakan
dalam analisis berikutnya adalah peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN),
Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Bahasa Inggris (IG),
Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK)
yang dapat menjelaskan keragaman data asal sebesar 85.40%. Pengukuran
efisiensi atau kesesuaian matriks data setelah seleksi peubah dengan matriks data
asal menggunakan analisis Procrustes menghasilkan ukuran efisiensi yang cukup
besar, yaitu 98.89%.
Analisis Biplot Biasa dan Kanonik Data Asal
Analisis biplot biasa diperoleh dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2
dan memilih = 0 (Ardana, 2008), sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh
dengan menggunakan paket BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan
paket BiplotGH Ver. 1.0 (Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0.
Hasil biplot yang diperoleh disajikan pada Gambar 3 dan Gambar 4, sedangkan
hasil biplot dengan ukuran yang lebih besar diberikan pada Lampiran 8 dan
Lampiran 9.
Gambar 3 Biplot biasa pada data asal
Gambar 4 Biplot kanonik pada data asal
Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan
dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),
1 2
34
5
6
7
8 9
10
11
12131415
16
1718
19
2021
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
PK
PM
OS
PP
KN SU
IP
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0.03
0.02
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 54.61
D2
6.9
4
BiplotGH GF 61.54
1
2
34
5
67
89
101112
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27
2829
30
31
32
AG
KN
ID
PP
IG
OS
PM
KA
KI
BIFI
EK
SU
PK
IP
0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 35.99
D2
14
.84
Biplot Kanonik GF 50.83
keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah
dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam
kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang
merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman
antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total.
Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 61.54%, artinya biplot biasa
mampu menerangkan keragaman data sebesar 61.54%, sedangkan ukuran
kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 50.83%, artinya biplot kanonik
mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam
memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 50.83%.
Tabel 8 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik data asal
Matriks
Biplot Biasa Biplot Kanonik
GF Gabriel GF Analisis
Procrustes
GF Analisis
Procrustes
Data
Peubah
Objek
61.54 %
95.74 %
59.84 %
61.54 %
96.12 %
59.84 %
79.70 %
94.89 %
83.37 %
Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis
Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis
Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 8. Tabel 8
memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF
Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar
untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 59%. Pendekatan matriks dengan biplot
kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang
cukup besar juga untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 79% . Secara umum,
pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF Procrustes
memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot biasa
untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar nilai
ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk
penarikan kesimpulan.
Tabel 9 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik data asal
Matriks GF Procrustes
Data
Peubah
Objek
86.03 %
96.75 %
80.82 %
Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan
kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 9. Analisis
Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran
kesesuaian 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82% untuk objek.
Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap
sama cukup tinggi, yaitu 86.03% untuk data, 96.75% untuk peubah dan 80.82%
untuk objek.
Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 beberapa hasil biplot biasa dan
kanonik yang dapat diperoleh antara lain:
1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)
Kedekatan antarobjek atau kedekatan letak posisi dua objek yang
digambarkan sebagai dua titik dengan posisi yang berdekatan diinterpretasikan
sebagai kemiripan karakteristik dua objek.
Gambar 3 dan Gambar 4 memberikan gambaran adanya persamaan dan
perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang
memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa
maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8) dan
Gorontalo (28), Sumatera Selatan (6) dengan Jawa Barat (12), Jawa Tengah (14)
dengan Jawa Timur (16) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).
Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara
lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur
(19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17) serta Sulawesi Tenggara (26) dengan
Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) pada biplot kanonik tidak
memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa memiliki kemiripan.
Sedangkan provinsi Sumatera Barat (3) dengan Bengkulu (7) dan Kepulauan Riau
(10), Jambi (5) dengan Bali (17), Kepulauan Bangka Belitung (9) dengan
Kalimantan Selatan (22) serta Lampung (8) dengan Jawa Timur (16) pada biplot
kanonik memiliki kemiripan karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki
kemiripan.
2. Keragaman Peubah
Keragaman peubah pada analisis biplot digambarkan oleh panjang
pendeknya vektor peubah. Peubah dengan keragaman kecil digambarkan dengan
vektor yang pendek, sebaliknya jika keragamannya besar digambarkan dengan
vektor yang lebih panjang. Informasi ini digunakan untuk melihat apakah ada
peubah yang memiliki nilai keragaman yang hampir sama untuk setiap objek.
Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 terlihat bahwa pada biplot biasa mata
kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama dan lebih tinggi
dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Kalkulus (KA), Pengantar Matematika
(PM), Fisika (FI), Biologi (BI), Ekonomi Umum (EK), Kimia (KI) dan Bahasa
Indonesia (ID). Sedangkan pada biplot kanonik yaitu mata kuliah Pengantar
Matematika (PM), Fisika (FI), Biologi (BI) dan Ekonomi Umum (EK). Mata
kuliah Olahraga dan Seni (OS) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) pada biplot
biasa memiliki keragaman nilai yang relatif kecil, sedangkan pada biplot kanonik
yaitu mata kuliah Agama (AG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan
Pengantar Kewirausahaan (PK).
3. Korelasi Antarpeubah
Sudut antara dua vektor peubah menggambarkan korelasi kedua peubah
tersebut. Semakin sempit (lancip) sudut yang dibuat antara dua peubah, maka
semakin tinggi korelasinya. Jika sudut yang dibuat tegak lurus maka keduanya
tidak berkorelasi, sedangkan jika sudutnya tumpul atau berlawanan arah maka
korelasinya negatif.
Ditinjau berdasarkan peubah IPK (IP), dalam biplot biasa korelasi terbesar
dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi
Pearson 0.79**, artinya semakin tinggi nilai IPK maka besar kemungkinan
mendapatkan nilai Ekonomi Umum yang tinggi pula. Sedangkan pada biplot
kanonik korelasi terbesar dari peubah IPK dibentuk oleh peubah Kimia (KI)
dengan korelasi Pearson 0.82**. Korelasi terkecil dari peubah IPK pada biplot
biasa dibentuk oleh peubah Pendidikan Kewirausahaan (PK) dengan korelasi
Pearson 0.16**, sedangkan pada biplot kanonik dibentuk oleh peubah Agama
(AG) dengan korelasi Pearson 0.51**. Pada biplot biasa peubah IPK berkorelasi
positif dengan semua peubah lainnya, sedangkan pada biplot kanonik peubah IPK
berkorelasi positif dengan sebagian besar peubah lainnya kecuali dengan peubah
Agama (AG), peubah IPK berkorelasi negatif.
Biplot biasa pada Gambar 3 menunjukkan juga bahwa korelasi antarpeubah
semuanya bernilai positif. Korelasi positif tertinggi diperoleh antara peubah
Kalkulus (KA) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.65**, Olahraga dan Seni
(OS) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.07**, Bahasa
Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.48**, Pendidikan
Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson
0.24** serta peubah Pengantar Kewirausahaan (PK) dan Agama (AG) dengan
korelasi Pearson 0.10**. Sedangkan korelasi positif terendah diperoleh antara
peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi
Pearson 0.11**, Kalkulus (KA) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.32**,
Fisika (FI) dan Pengantar Kewirausahaan (PK) dengan korelasi Pearson 0.08**
serta Fisika (FI) dan Agama (AG) dengan korelasi Pearson 0.25**.
Biplot kanonik pada Gambar 4 menunjukkan juga bahwa antara peubah
Agama (AG) dengan peubah-peubah Pengantar Matematika (PM), Pengantar Ilmu
Pertanian (PP), Sosiologi Umum (SU), Fisika (FI), Biologi (BI), Kimia (KI) dan
IPK (IP) berkorelasi negatif dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.32**,
0.33**, 0.31**, 0.25**, 0.41**, 0.38** dan 0.51**. Sedangkan peubah Olahraga
dan Seni (OS) berkorelasi negatif dengan peubah-peubah Agama (AG), Pengantar
Kewirausahaan (PK), Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN)
dengan korelasi Pearson berturut-turut 0.07**, 0.06**, 0.06** dan 0.03** di mana
peubah Agama (AG) dan Olahraga dan Seni (OS) berkorelasi negatif terbesar.
Peubah-peubah yang relatif tidak berkorelasi di antaranya peubah Agama (AG)
dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.36**, Agama(AG) dan
Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.41**, Olahraga dan Seni (OS)
dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.06** serta Olahraga dan
Seni (OS) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.01. Sedangkan
peubah-peubah yang berkorelasi positif tinggi di antaranya adalah antara peubah
Biologi (BI) dan Fisika (FI) dengan korelasi Pearson 0.59** serta Pengantar Ilmu
Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**.
Gambar 3 dan Gambar 4 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi
antarpeubah, antara lain peubah Kalkulus (KA) dan Pengantar Matematika (PM)
dengan korelasi Pearson 0.74**, Olahraga dan Seni (OS) dan Fisika (FI) dengan
korelasi Pearson 0.08**, Olahraga dan Seni (OS) dan Kalkulus (KA) dengan
korelasi Pearson 0.06**, Bahasa Inggris (IG) dan Sosiologi Umum (SU) dengan
korelasi Pearson 0.36**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI) dengan korelasi
Pearson 0.48** serta peubah Agama (AG) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP)
dengan korelasi Pearson 0.33** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif
besar tetapi pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil. Sebaliknya,
peubah Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan
korelasi Pearson 0.40**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson
0.59**, Kimia (KI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.66** serta peubah
Kalkulus (KA) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.49** pada
biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil tetapi pada biplot kanonik
memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-peubah yang memiliki korelasi relatif
sama pada biplot biasa maupun kanonik antara lain peubah Pendidikan
Kewarganegaraan (KN) dan Kimia (KI) dengan korelasi Pearson 0.30**, IPK (IP)
dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.80**, IPK (IP) dan
Sosiologi Umum (SU) dengan korelasi Pearson 0.63** serta Fisika (FI) dan
Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.55**.
4. Keterkaitan Objek dengan Peubah
Berdasarkan analisis biplot, keterkaitan objek dengan peubah ditunjukkan
oleh letak objek tersebut terhadap vektor peubah. Apabila posisi objek sepihak
dengan arah vektor peubah maka objek tersebut mempunyai nilai di atas rata-rata,
jika berlawanan maka nilainya di bawah rata-rata dan jika hampir di tengah-
tengah maka nilainya mendekati rata-rata. Informasi ini digunakan untuk melihat
keunggulan dari setiap objek.
Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan
peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat
dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:
Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka
Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan
pada semua mata kuliah dan IPK serta termasuk provinsi unggulan dalam
perolehan IPK (IPK > 3.03) dengan provinsi Kalimantan Timur (23) merupakan
provinsi dengan nilai IPK tertinggi.
Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah
Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur
(16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta
(11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19),
Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-
provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot
biasa maupun kanonik provinsi Kalimantan Selatan (22) memiliki keunggulan
hampir pada semua mata kuliah, sedangkan provinsi Sumatera Selatan (6), DKI
Jakarta (11), Jawa Barat (12) dan Bali (17) memiliki nilai mendekati rata-rata
pada semua mata kuliah dan IPK. Provinsi Sumatera Barat (3), Riau (4) dan Jambi
(5) pada biplot kanonik memiliki nilai mendekati rata-rata pada semua mata
kuliah dan IPK, sedangkan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata
kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan
Fisika (FI). Pada biplot biasa provinsi Bengkulu (7), Kepulauan Riau (10), Jawa
Timur (16) dan Sulawesi Utara (24) memiliki keunggulan pada mata kuliah
Agama (AG), Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pendidikan Kewarganegaraan (KN),
Bahasa Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG), Biologi (BI) dan Sosiologi Umum
(SU). Provinsi Jawa Tengah (14) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Kimia (KI), Ekonomi Umum (EK) dan IPK (IP),
provinsi Lampung (8) dan Gorontalo (28) memiliki keunggulan pada mata kuliah
Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA) dan Fisika
(FI), sedangkan provinsi Banten (13) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki
nilai mendekati rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK. Pada biplot kanonik
provinsi Kepulauan Riau (10) dan Daerah Istimewa Yogyakarta (15) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Agama (AG), Pengantar Kewirausahaan (PK),
Bahasa Inggris (IG), Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Ekonomi Umum
(EK). Provinsi Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16) dan Lampung (8) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika
(PM), Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Sosiologi Umum (SU), provinsi
Gorontalo (28) dan Nusa Tenggara Timur (19) memiliki keunggulan pada mata
kuliah Olahraga dan Seni (OS), provinsi Banten (13) dan Sulawesi Utara (24)
memiliki keunggulan pada mata kuliah Agama (AG) dan Pengantar
Kewirausahaan (PK), sedangkan provinsi Bengkulu (7) memiliki nilai mendekati
rata-rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18),
Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi
Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua
(32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75.
Pada biplot biasa provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi yang unggul pada
mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), Pengantar Matematika (PM), Kalkulus (KA)
dan Fisika (FI), sedangkan pada biplot kanonik memiliki prestasi yang unggul
pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS). Provinsi selain Papua Barat (31) dalam
kelompok ini pada biplot biasa memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk semua
mata kuliah dan IPK, tetapi pada biplot kanonik provinsi Kalimantan Barat (20),
Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27) dan Papua (32) memiliki prestasi
yang unggul pada mata kuliah Olahraga dan Seni (OS), sedangkan provinsi Nusa
Tenggara Barat (18) dan Sumatera Utara (2) memiliki keunggulan pada mata
kuliah Agama (AG) dan Pendidikan Kewirausahaan (PK).
Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok
ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua
provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah dan
IPK.
Analisis Biplot Biasa dan Kanonik dengan Seleksi Peubah
Seleksi peubah merupakan proses pengidentifikasian dan pengurangan
peubah-peubah yang memberikan kontribusi informasi yang relatif kecil pada
keragaman data. Seleksi peubah dilakukan sebagai penyederhanaan dan
meningkatkan ketepatan model pada analisis. Seleksi peubah dalam penelitian ini
dilakukan melalui teknik analisis komponen utama (AKU, Principal Component
Analysis).
Peubah-peubah yang terseleksi menggunakan teknik AKU adalah peubah
IPK (IP), Pendidikan Kewirausahaan (PK), Olahraga dan Seni (OS), Kalkulus
(KA), Agama (AG), Sosiologi Umum (SU) dan Kimia (KI). Jadi, peubah-peubah
yang dipertahankan dan digunakan dalam analisis adalah peubah Pendidikan
Kewarganegaraan (KN), Bahasa Indonesia (ID), Pengantar Ilmu Pertanian (PP),
Bahasa Inggris (IG), Pengantar Matematika (PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan
Ekonomi Umum (EK).
Gambar 5 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah
Gambar 6 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah
12
34
5
67
8
9
10
11
1213
14151617
181920
21
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32KN
ID
PP
IG
PM
BI
FI
EK
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.02
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 56.37
D2
8.8
8
GH Biplot GF 65.25
1
2
34
5
6
7
8 9
10
111213
1415
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
KN
ID
PP
IG
PM
BI
FI
EK
0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
D1 47.34
D2
18
.43
Biplot Kanonik GF 65.77
Analisis biplot biasa pada data setelah proses seleksi peubah diperoleh
dengan menggunakan paket Biplot Ver. 3.2 dan memilih = 0 (Ardana, 2008),
sedangkan analisis biplot kanonik diperoleh dengan menggunakan paket
BiplotKanonik dari program yang telah disusun dan paket BiplotGH Ver. 1.0
(Ardana, 2009) dengan software Mathematica 8.0. Hasil biplot yang diperoleh
disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6, sedangkan hasil biplot dengan ukuran
yang lebih besar diberikan pada Lampiran 10 dan Lampiran 11.
Secara umum interpretasi biplot biasa dan kanonik mempunyai persamaan
dan perbedaan, hal ini dapat dilihat baik dari kedekatan antarobjek (provinsi),
keragaman dan korelasi antarpeubah (mata kuliah), maupun keterkaitan peubah
dengan objek. Biplot kanonik merupakan analisis yang layak digunakan dalam
kasus ini karena biplot kanonik menggunakan keragaman dalam kelompok yang
merupakan hasil pengurangan dari keragaman total dengan keragaman
antarkelompok, sedangkan pada biplot biasa menggunakan keragaman total.
Ukuran kesesuaian biplot biasa untuk data sebesar 65.25%, artinya biplot biasa
mampu menerangkan keragaman data sebesar 65.25%, sedangkan ukuran
kesesuaian biplot kanonik untuk data sebesar 65.77%, artinya biplot kanonik
mampu menerangkan bahwa ukuran dua peubah kanonik pertama dalam
memisahkan anggota-anggota kelompoknya sebesar 65.77%.
Tabel 10 Ukuran kesesuaian biplot biasa dan kanonik dengan seleksi peubah
Matriks
Biplot Biasa Biplot Kanonik
GF Gabriel GF Analisis
Procrustes
GF Analisis
Procrustes
Data
Peubah
Objek
65.25 %
93.92 %
61.40 %
65.25 %
95.51 %
61.40 %
87.19 %
93.94 %
92.80 %
Ukuran kesesuaian biplot biasa menggunakan GF Gabriel dan analisis
Procrustes serta ukuran kesesuaian biplot kanonik menggunakan analisis
Procrustes sebagai ukuran pendekatan diberikan pada Tabel 10. Tabel 10
memperlihatkan bahwa pendekatan matriks dengan biplot biasa menggunakan GF
Gabriel dan analisis Procrustes memberikan ukuran kesesuaian yang cukup besar
untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 61%. Sedangkan pendekatan matriks
dengan biplot kanonik menggunakan analisis Procrustes memberikan ukuran
kesesuaian yang cukup besar untuk data, peubah dan objek yaitu di atas 87% .
Secara umum, pendekatan matriks dengan biplot kanonik menggunakan GF
Procrustes memberikan ukurun kesesuaian yang relatif lebih besar dari pada biplot
biasa untuk data dan objek, sedangkan untuk peubah relatif sama. Makin besar
nilai ukuran kesesuaian tersebut, makin layak analisis biplot digunakan untuk
penarikan kesimpulan.
Tabel 11 Ukuran kesesuaian koordinat biplot biasa dan kanonik dengan seleksi
peubah
Matriks GF Procrustes
Data
Peubah
Objek
95.29 %
98.10 %
91.67 %
Ukuran kesesuaian konfigurasi antara matriks koordinat biplot biasa dan
kanonik menggunakan analisis Procrustes disajikan pada Tabel 11. Analisis
Procrustes pada koordinat biplot biasa dan kanonik menghasilkan ukuran
kesesuaian 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67% untuk objek.
Hal ini berarti bahwa karakteristik pada biplot biasa dan kanonik yang dianggap
sama cukup tinggi, yaitu 95.29% untuk data, 98.10% untuk peubah dan 91.67%
untuk objek.
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 beberapa hasil biplot biasa dan
kanonik yang dapat diperoleh antara lain:
1. Kedekatan Antarobjek (Provinsi)
Gambar 5 dan Gambar 6 memberikan gambaran adanya persamaan dan
perbedaan posisi objek dari biplot biasa dan kanonik. Provinsi-provinsi yang
memiliki kemiripan karakteristik (posisi yang berdekatan) pada biplot biasa
maupun kanonik antara lain provinsi Jambi (5) dengan Lampung (8), Sumatera
Selatan (6) dengan Jawa Barat (12) dan Banten (13), Jawa Tengah (14) dengan
Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16), DKI Jakarta (11) dengan
Bali (17) serta Kalimantan Tengah (21) dengan Papua (32).
Beberapa perbedaan yang terlihat dalam hal kedekatan antarobjek, antara
lain provinsi Bengkulu (7) dengan Sulawesi Utara (24), Nusa Tenggara Timur
(19) dengan DKI Jakarta (11) dan Bali (17), Sulawesi Tenggara (26) dengan
Sulawesi Barat (27) serta Sulawesi Utara (24) dengan Sumatera Selatan (6), Jawa
Barat (12) dan Banten (13) pada biplot kanonik relatif tidak memiliki kemiripan
karakteristik tetapi pada biplot biasa relatif memiliki kemiripan. Sedangkan
provinsi Kepulauan Riau (10) dengan Sumatera Barat (3), Jawa Tengah (14),
Daerah Istimewa Yogyakarta (15) dan Jawa Timur (16) serta Bengkulu (7)
dengan Kalimantan Selatan (22) pada biplot kanonik memiliki kemiripan
karakteristik tetapi pada biplot biasa tidak memiliki kemiripan.
2. Keragaman Peubah
Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar 6 terlihat bahwa pada biplot biasa
maupun kanonik mata kuliah yang memiliki keragaman nilai yang relatif sama
dan lebih tinggi dibandingkan mata kuliah lainnya yaitu Pengantar Matematika
(PM), Biologi (BI), Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK), sedangkan mata kuliah
Pendidikan Kewarganegaraan (KN) memiliki keragaman nilai yang relatif kecil
dibandingkan dengan mata kuliah yang lain.
3. Korelasi Antarpeubah
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan bahwa pada biplot biasa maupun
kanonik korelasi antarpeubah semuanya bernilai positif. Hal ini sesuai dengan
korelasi Pearson pada Tabel 7. Korelasi tertinggi pada biplot biasa diperoleh
antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Inggris (IG)
dengan korelasi Pearson 0.32** serta antara peubah Pendidikan Kewarganegaraan
(KN) dan Ekonomi Umum (EK) dengan korelasi Pearson 0.21**. Sedangkan
korelasi tertinggi pada biplot kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Ilmu
Pertanian (PP) dan Pengantar Matematika (PM) dengan korelasi Pearson 0.40**.
Korelasi terendah pada biplot biasa diperoleh antara peubah Fisika (FI) dan
Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi Pearson 0.43**, sedangkan pada biplot
kanonik diperoleh antara peubah Pengantar Matematika (PM) dan Bahasa Inggris
(IG) dengan korelasi Pearson 0.43**.
Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan adanya beberapa perbedaan korelasi
antarpeubah, antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan
Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.31**, Pendidikan
Kewarganegaraan (KN) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.31**,
Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi
Pearson 0.40**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Bahasa Inggris (IG) dengan
korelasi Pearson 0.36**, Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dan Ekonomi Umum
(EK) dengan korelasi Pearson 0.41**, Bahasa Inggris (IG) dan Biologi (BI),
dengan korelasi Pearson 0.48** serta Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum
(EK) dengan korelasi Pearson 0.37** pada biplot biasa memiliki korelasi yang
relatif besar sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif kecil.
Sebaliknya, peubah Fisika (FI) dan Bahasa Indonesia (ID) dengan korelasi
Pearson 0.43**, Fisika (FI) dan Biologi (BI) dengan korelasi Pearson 0.59**,
Fisika (FI) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi Pearson 0.40**,
Pengantar Matematika (PM) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP) dengan korelasi
Pearson 0.40** serta Pengantar Matematika (PM) dan Biologi (BI) dengan
korelasi Pearson 0.57** pada biplot biasa memiliki korelasi yang relatif kecil
sedangkan pada biplot kanonik memiliki korelasi yang relatif besar. Peubah-
peubah yang memiliki korelasi relatif sama pada biplot biasa maupun kanonik
antara lain peubah Pendidikan Kewarganegaraan (KN) dan Bahasa Indonesia (ID)
dengan korelasi Pearson 0.24** serta Fisika (FI) dan Ekonomi Umum (EK)
dengan korelasi Pearson 0.55**.
4. Keterkaitan Objek dengan Peubah
Berdasarkan kedekatan antarobjek, kedekatan objek dengan peubah dan
peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK, objek-objek tersebut dapat
dikelompokkan menjadi empat kelompok, yaitu:
Kelompok 1, terdiri dari provinsi Kalimantan Timur (23) dan Kepulauan Bangka
Belitung (9). Pada biplot biasa dan kanonik kelompok ini memiliki keunggulan
pada semua mata kuliah dan termasuk provinsi unggulan dalam perolehan IPK
(IPK > 3.03).
Kelompok 2, terdiri dari provinsi Kalimantan Selatan (22), Bengkulu (7), Daerah
Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Kepulauan Riau (10), Jawa Timur
(16), Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8), DKI Jakarta
(11), Sulawesi Utara (24), Jambi (5), Jawa Barat (12), Nusa Tenggara Timur (19),
Banten (13), Sumatera Selatan (6) dan Riau (4). Kelompok ini termasuk provinsi-
provinsi yang memiliki IPK di atas rata-rata, yaitu 2.75 < IPK ≤ 3.03. Pada biplot
biasa maupun kanonik Kalimantan Selatan (22) dan Bengkulu (7) memiliki
keunggulan pada mata kuliah Pendidikan Kewarganegaraan (KN), Bahasa
Indonesia (ID), Bahasa Inggris (IG) dan Ekonomi Umum (EK). Sedangkan
provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (15), Jawa Tengah (14), Jawa Timur (16),
Sumatera Barat (3), Bali (17), Gorontalo (28), Lampung (8) dan Jambi (5)
memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika
(FI). Provinsi Kepulauan Riau (10) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada
mata kuliah Bahasa Indonesia (ID) dan Biologi (BI), sedangkan pada biplot
kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan
Fisika (FI). Provinsi Sulawesi Utara (24), Jawa Barat (12), Banten (13) dan
Sumatera Selatan (6) pada biplot biasa memiliki keunggulan pada mata kuliah
Bahasa Indonesia (ID) dan Pengantar Ilmu Pertanian (PP), sedangkan pada biplot
kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris (IG) dan
Pendidikan Kewarganegaraan (KN). Provinsi DKI Jakarta (11), Nusa Tenggara
Timur (19) dan Riau (4) merupakan provinsi-provinsi yang memiliki prestasi rata-
rata pada semua mata kuliah dan IPK.
Kelompok 3, terdiri dari provinsi Papua Barat (31), Nusa Tenggara Barat (18),
Kalimantan Barat (20), Sumatera Utara (2), Sulawesi Tenggara (26), Sulawesi
Selatan (25), Kalimantan Tengah (21), Sulawesi Barat (27), Aceh (1) dan Papua
(32). Kelompok ini memiliki IPK di bawah rata-rata, yaitu 2.00 < IPK ≤ 2.75.
Pada biplot biasa maupun kanonik provinsi Papua Barat (31) memiliki prestasi
yang unggul pada mata kuliah Pengantar Matematika (PM) dan Fisika (FI).
Provinsi selain Papua Barat (31) dalam kelompok ini pada biplot biasa memiliki
prestasi di bawah rata-rata untuk semua mata kuliah, tetapi pada biplot kanonik
provinsi Kalimantan Barat (20) dan Sulawesi Barat (27) memiliki prestasi yang
unggul pada mata kuliah Pengantar Ilmu Pertanian (PP), Pengantar Matematika
(PM) dan Fisika (FI), sedangkan provinsi Nusa Tenggara Barat (18), Sumatera
Utara (2) dan Sulawesi Selatan (25) memiliki keunggulan pada mata kuliah
Bahasa Inggris (IG) dan Pendidikan Kewarganegaraan (KN).
Kelompok 4, terdiri dari provinsi Maluku (29) dan Maluku Utara (30). Kelompok
ini memiliki IPK terendah (IPK ≤ 2.00). Pada biplot biasa maupun kanonik kedua
provinsi tersebut memiliki nilai yang paling rendah untuk semua mata kuliah.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan
Dari hasil penelitian ini dapat diambil beberapa kesimpulan, yaitu:
1. Analisis biplot kanonik dan ukuran kesesuaian dua konfigurasi matriks dengan
analisis Procrustes telah diimplementasikan menggunakan teknik
pemrograman fungsional Mathematica. Output fungsi BiplotKanonik [matriks
data lengkap, matriks indikator] menghasilkan matriks koordinat biplot
kanonik, kemudian plot dengan Biplot[G,H,opsi]. Sedangkan output fungsi
GFProcrustes[konfigurasi pertama, konfigurasi kedua] menghasilkan ukuran
kesesuaian kedua konfigurasi tersebut.
2. Pada pemetaan provinsi berdasarkan data asal dengan peringkat, analisis
biplot biasa maupun kanonik menunjukkan bahwa mahasiswa TPB IPB dari
provinsi di luar pulau Jawa mendominasi perolehan rata-rata nilai mata kuliah
dan IPK lima besar terbaik, walaupun provinsi dengan nilai mata kuliah dan
IPK di bawah rata-rata juga didominasi oleh mahasiswa yang berasal dari luar
pulau Jawa.
3. Analisis Procrustes antara matriks data dengan matriks pendekatannya
menghasilkan ukuran kesesuaian pada biplot kanonik relatif lebih besar dari
pada biplot biasa untuk data dan peubah, tetapi untuk objek relatif sama. Hal
ini mengindikasikan bahwa dalam kasus ini biplot kanonik relatif lebih layak
digunakan. Sedangkan analisis Procrustes antara matriks koordinat biplot
biasa dengan koordinat biplot kanonik menghasilkan ukuran kesesuaian yang
cukup tinggi untuk data, peubah maupun objek, yaitu di atas 80% untuk data
asal dan di atas 91% untuk data dengan seleksi peubah. Hal ini berarti bahwa
hasil dari analisis biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan provinsi
berdasarkan prestasi mahasiswa TPB IPB memperlihatkan relatif lebih banyak
persamaan dari pada perbedaannya.
4. Perbedaan yang ekstrem dari posisi objek (provinsi) terhadap peubah pada
data asal dengan seleksi peubah ialah provinsi Sulawesi Utara, Jawa Barat,
Banten dan Sumatera Selatan pada biplot biasa memiliki keunggulan pada
mata kuliah Bahasa Indonesia dan Pengantar Ilmu Pertanian, sedangkan pada
biplot kanonik memiliki keunggulan pada mata kuliah Bahasa Inggris dan
Pendidikan Kewarganegaraan.
5. Interpretasi biplot kanonik untuk pemetaan provinsi berdasarkan prestasi
mahasiswa TPB IPB sebagai data asal dengan seleksi peubah memberikan
gambaran bahwa provinsi Kalimantan Timur dan Kepulauan Bangka Belitung
memiliki keunggulan pada semua mata kuliah. Provinsi Kalimantan Selatan,
Bengkulu dan Daerah Istimewa Yogyakarta memiliki keunggulan pada mata
kuliah Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris dan
Ekonomi Umum. Provinsi Jawa Tengah, Jawa Timur dan Kepulauan Riau
memiliki keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika, Fisika, Biologi
dan Pengantar Ilmu Pertanian. Provinsi Gorontalo, Lampung, Jambi, Nusa
Tenggara Timur, Papua Barat, Kalimantan Barat, Sulawesi Barat memiliki
keunggulan pada mata kuliah Pengantar Matematika dan Pengantar Ilmu
Pertanian. Provinsi Sulawesi Utara, Nusa Tenggara Barat, Jawa Barat, Banten
dan Sumatera Selatan memiliki keunggulan pada mata kuliah mata kuliah
Bahasa Inggris dan Pendidikan Kewarganegaraan. Provinsi Sumatera Barat,
DKI Jakarta, Bali dan Riau merupakan provinsi-provinsi yang memiliki
prestasi rata-rata pada semua mata kuliah. Sedangkan provinsi Sumatera
Utara, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Selatan, Kalimantan Tengah, Aceh,
Papua, Maluku Utara dan Maluku memiliki prestasi di bawah rata-rata untuk
semua mata kuliah.
Saran
Dengan memperhatikan hasil penelitian ini, disarankan untuk diadakan
penelitian lanjutan dengan
1. menggunakan matriks Dm yang bervariasi untuk mendapatkan gambaran
perubahan yang terjadi pada biplot kanonik;
2. menggunakan biplot biasa dan kanonik yang kekar agar lebih tahan terhadap
adanya pencilan; atau
3. menggunakan biplot biasa dan kanonik untuk pemetaan program studi
berdasarkan prestasi mahasiswa IPB.
DAFTAR PUSTAKA
Aitchison J, Greenacre M. 2001. Biplot of Compositional Data. Applied Statistics.
51: 375-392.
Ardana NKK. 2008. Biplot Ver. 3.2 – A Multivariate Data Visualization-
Application Package Mathematica Based. Bogor: IPB.
Ardana NKK. 2009. BiplotGH Ver. 1.0 – A Multivariate Data Visualization-
Application Package Mathematica Based. Bogor: IPB.
Ardana NKK, Siswadi. 2009. Paket Biplot Biasa dan Kekar dengan Pemrograman
Fungsional Mathematica Berbasis GUI. JMA, 8(2), 57 – 64. Departemen
Matematika FMIPA IPB. Bogor.
Aunuddin. 1989. Analisis Data. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan,
Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Pusat Antar Universitas Ilmu Hayat,
Institut Pertanian Bogor, Bogor.
Bahri DS. 2010. Biplot Data Disagregat dan Agregat dalam Pemetaan Provinsi
Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB [Tesis]. Bogor: Program Pascasarjana,
Institut Pertanian Bogor.
Bakhtiar T, Siswadi. 2011. Orthogonal Procrustes Analysis: Its Transformation
Arrangement and Minimal Distance. International Journal of Applied
Mathematics & Statistics. 20(1411): 16 – 29.
Gabriel KR. 1971. The Biplot Graphic Display of Matrices with Application to
Principal Component Analysis. Biometrika. 58(3): 453 - 467.
Gabriel KR. 1972. Analysis of Meteorological Data by Means of Canonical
Decomposition and Biplot. Journal of Applied Meteorology. 11:1071 – 1077.
Gabriel KR. 2002. Goodness of Fit of Biplots and Correspondence Analysis.
Biometrika. 89: 423-436.
Gittins R. 1985. Canonical Analysis: A Review with Applications in Ecology.
Berlin: Springer-Verlag.
Gower JC, Dijksterhuis GB. 2004. Procrustes Problems. New York: Oxford
University Press.
Greenacre M. 2010. Biplots in Practice. Madrid: BBVA Foundation.
[IPB] Institut Pertanian Bogor. 2009. Panduan Program Sarjana. Ed 2009.
Bogor: IPB.
Jolliffe IT. 2002. Principal Component Analysis. Ed ke-2. Berlin: Springer-
Verlag.
Krzanowski WJ. 1989. On Confidence Regions in Canonical Variate Analysis.
Biometrika. 76(1): 107 – 116.
Lipkovich I, Smith EP. 2002. Biplot and Singular Value Decomposition Macros
for Excel@
. Journal of Statistical Software. 7(5): 1 – 5.
Siswadi, Suharjo B. 1999. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda. Bogor:
Jurusan Matematika FMIPA IPB.
Trihanurawati T. 2009. Biplot dengan Matriks Koragam Biasa dan Kekar untuk
Pemetaan Provinsi Berdasarkan Prestasi Mahasiswa IPB [Tesis]. Bogor:
Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Vallejo-Arboleda A, Vicente-Villardon, Galindo-Villardon. 2007. Canonical
STATIS: Biplot Analysis of Multi-Table Group Structured Data Based on
STATIS-ACT Methodology. Computational Statistics & Data Analysis.
51(9) : 4193 – 4205.
Varas MJ, Vicente-Tavera, Molina E, Vicente-Villardon. 2005. Role of Canonical
Biplot Method in the Study of Building Stones: an Example from Spanish
Monumental Heritage. Environmetrics. 16: 405 – 419.
Wikipedia Bahasa Indonesia. 2011. Daftar Provinsi Indonesia, Ensiklopedia
bebas_files. http//:id.wikipedia.org/wiki/Daftar_provinsi_indonesia.html [21
Feb 2011].
LAMPIRAN
Lampiran 1 Program paket BiplotKanonik
BeginPackage["MyPackage`BiplotKanonik`"]
BiplotKanonik::usage="BiplotKanonik[completedatamatrix,indikat
ormatrix] output {Objectmatrix,Variablematrix,Hlabel,Dimension
1,Dimension 2,GF}"
Begin["`Private`"]
BiplotKanonik[data1_?MatrixQ,data2_?MatrixQ]:=Module[
{Dm,Xbintang,glbl,hlbl,X,Xbar,T,B,W,Ybar,P,Lamda,Lamda2,Q,G,H,
GF1,Dim1,Dim2},
Dm=data2.data2; Xbintang=Rest/@(Rest[data1]);
glbl=Rest[data1][[All,1]];
hlbl=data1[[1]]//Rest;
X=Standardize[Xbintang,Mean,1&];
Xbar=Inverse[Dm].data2.X;
T=X.X;
B=Xbar.Dm.Xbar; W=T-B;
Ybar=MatrixPower[Dm,0.5].Xbar.MatrixPower[W,-0.5];
{P,Lamda,Q}=SingularValueDecomposition[Ybar];
G=MatrixPower[Dm,-0.5].P.Lamda[[All,{1,2}]];
H=MatrixPower[W,0.5].Q[[All,{1,2}]];
Lamda2=Diagonal[Lamda]^2;
GF1=Round[Total[Lamda2[[{1,2}]]]/Total[Lamda2] 100,0.01];
Dim1=Round[Total[Lamda2[[{1}]]]/Total[Lamda2] 100,0.01];
Dim2=Round[Total[Lamda2[[{2}]]]/Total[Lamda2] 100,0.01];
{G,H,hlbl,Dim1,Dim2,GF1}]
End[ ]
EndPackage[]
Lampiran 2 Program paket GFProcrustes
BeginPackage["MyPackage`GFProcrustes`"]
GFProcrustes::usage="GFProcrustes[X,Y] measure of fit
configurations between X and Y matrix"
Begin["`Private`"]
GFProcrustes[data1_?MatrixQ,data2_?MatrixQ]:=Module[{n,satu,
cX,cY,XT,YT,U,Sigma,V,Q,ETRD},
n=Dimensions[data1][[1]];
satu={Table[1,{i,n}]};
cX=1/n satu.data1;
cY=1/n satu.data2; XT=data1-satu.cX;
YT=data2-satu.cY;
{U,Sigma,V}=SingularValueDecomposition[XT.YT];
Q=V.U;
ETRD=Tr[XT.XT]-(Tr[Q.YT.XT])^2/Tr[YT.YT];
1-ETRD/Tr[data1.data1] ]
End[]
EndPackage[]
Lampiran 3 Statistik deskriptif data asal
Peubah Minimum Maksimum Rata-rata Kuartil
Bawah Median
Kuartil
Atas Modus Ragam
Simpangan
Baku
AG 0.00 4.00 3.53 3.00 4.00 4.00 4.00 0.30 0.55
KN 0.00 4.00 3.04 3.00 3.00 3.00 3.00 0.42 0.65
ID 0.00 4.00 3.21 3.00 3.00 4.00 4.00 0.65 0.81
PP 0.00 4.00 2.98 3.00 3.00 3.00 3.00 0.48 0.69
IG 0.00 4.00 3.36 3.00 3.00 4.00 4.00 0.47 0.69
OS 0.00 4.00 3.76 4.00 4.00 4.00 4.00 0.19 0.43
PM 0.00 4.00 1.92 1.00 2.00 2.00 2.00 0.85 0.92
KA 0.00 4.00 1.95 1.00 2.00 2.00 2.00 0.82 0.91
KI 0.00 4.00 2.26 2.00 2.00 3.00 2.00 0.78 0.89
BI 0.00 4.00 2.52 2.00 3.00 3.00 2.00 0.94 0.97
FI 0.00 4.00 2.29 2.00 2.00 3.00 2.00 0.90 0.95
EK 0.00 4.00 3.11 2.00 3.00 4.00 4.00 0.97 0.98
SU 0.00 4.00 2.81 2.00 3.00 3.00 3.00 0.40 0.63
PK 0.00 4.00 3.84 4.00 4.00 4.00 4.00 0.18 0.43
IP 0.64 4.00 2.79 2.44 2.81 3.17 3.11 0.30 0.55
Lampiran 4 Tabel nilai rata-rata mata kuliah dan IPK mahasiswa TPB IPB tahun akademik 2009/2010
Kode
Provinsi Provinsi
Banyak
Mahasiswa AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK IP
1 ACEH 32 3.69 2.91 2.72 2.69 2.91 3.63 1.44 1.41 1.56 1.81 1.72 2.06 2.44 3.81 2.34
2 SUMATERA UTARA 162 3.64 3.04 2.91 2.81 3.23 3.81 1.61 1.69 1.91 1.94 1.92 2.63 2.62 3.83 2.55
3 SUMATERA BARAT 109 3.54 3.06 3.20 3.03 3.33 3.84 2.01 2.22 2.32 2.51 2.54 3.36 2.82 3.89 2.87
4 RIAU 47 3.53 2.94 3.09 2.96 3.30 3.79 1.94 2.04 2.32 2.32 2.30 3.00 2.85 3.94 2.76
5 JAMBI 26 3.54 2.92 3.27 2.88 3.19 3.65 2.04 2.04 2.31 2.42 2.62 3.12 2.77 3.85 2.80
6 SUMSEL 41 3.51 2.90 3.27 2.95 3.27 3.78 1.90 1.98 2.29 2.46 2.05 3.27 2.83 3.88 2.76
7 BENGKULU 19 3.84 3.16 3.47 3.32 3.58 3.89 2.16 2.16 2.47 2.68 2.47 3.47 3.16 3.79 3.02
8 LAMPUNG 83 3.46 3.04 3.19 3.05 3.24 3.81 2.07 2.13 2.33 2.54 2.54 3.11 2.77 3.86 2.83
9 KEPULAUAN BANGKA BELITUNG 15 3.67 3.00 3.40 3.07 3.40 4.00 2.40 2.73 2.60 3.13 2.73 3.87 2.93 3.87 3.12
10 KEPULAUAN RIAU 7 3.57 3.29 3.43 3.43 3.57 3.57 1.71 2.14 2.57 3.14 2.43 3.00 2.86 3.86 2.95
11 DKI JAKARTA 482 3.49 3.01 3.24 2.92 3.41 3.74 1.99 2.04 2.29 2.58 2.37 3.19 2.78 3.83 2.82
12 JAWA BARAT 1183 3.52 3.03 3.24 2.96 3.38 3.72 1.88 1.90 2.24 2.53 2.22 3.13 2.81 3.83 2.77
13 BANTEN 163 3.55 3.10 3.20 2.94 3.39 3.67 1.77 1.93 2.25 2.54 2.24 3.08 2.77 3.80 2.77
14 JAWA TENGAH 255 3.59 3.15 3.44 3.18 3.49 3.81 2.20 2.18 2.52 2.76 2.57 3.34 2.95 3.90 2.98
15 DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA 8 3.75 3.00 3.38 3.13 3.63 3.88 2.00 2.25 2.63 2.88 2.75 3.25 2.88 3.88 2.99
16 JAWA TIMUR 238 3.50 3.12 3.26 3.13 3.43 3.81 2.06 1.93 2.40 2.75 2.49 3.24 2.89 3.83 2.88
17 BALI 17 3.53 3.12 3.18 3.12 3.53 4.00 1.88 2.06 2.47 2.53 2.53 3.06 2.94 3.76 2.87
18 NUSA TENGGARA BARAT 18 3.33 3.11 2.94 2.61 3.28 3.78 1.56 1.61 2.17 2.17 1.94 2.72 2.72 4.00 2.58
19 NUSA TENGGARA TIMUR 6 3.83 3.00 3.17 2.83 2.67 4.00 2.00 2.00 2.33 2.67 2.17 3.00 3.00 3.83 2.77
20 KALIMANTAN BARAT 20 3.60 2.90 3.05 3.15 2.90 3.90 1.80 1.45 2.05 2.25 2.05 2.45 2.75 3.50 2.57
21 KALIMANTAN TENGAH 8 3.50 3.00 2.63 2.75 2.75 4.00 1.38 1.50 1.88 2.25 1.75 2.38 2.50 3.75 2.42
22 KALIMANTAN SELATAN 5 3.60 3.20 3.60 3.00 3.40 3.80 2.20 2.20 2.60 3.20 2.20 3.80 3.00 3.80 3.03
23 KALIMANTAN TIMUR 13 3.77 3.31 3.77 3.46 3.92 3.85 2.77 3.08 3.08 3.54 3.38 3.85 3.38 4.00 3.46
24 SULAWESI UTARA 2 4.00 3.50 3.50 3.00 3.50 4.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 3.00 3.00 3.50 2.82
25 SULAWESI SELATAN 23 3.26 3.17 2.87 2.65 3.00 3.91 1.52 1.52 1.83 1.96 1.91 2.61 2.70 3.91 2.48
26 SULAWESI TENGGARA 8 3.63 3.13 2.75 3.00 3.00 3.63 1.50 1.88 2.13 2.25 1.63 2.38 2.63 3.88 2.54
27 SULAWESI BARAT 6 3.17 2.33 3.00 2.83 2.67 3.83 1.83 1.33 1.67 2.33 1.50 2.83 2.83 3.83 2.41
28 GORONTALO 5 3.80 2.80 3.20 3.20 3.80 3.60 2.20 2.00 2.60 2.40 2.80 2.60 2.80 3.40 2.87
29 MALUKU 1 3.00 4.00 2.00 2.00 2.00 4.00 0.00 0.00 1.00 1.00 1.00 0.00 2.00 4.00 1.61
30 MALUKU UTARA 16 3.13 2.94 2.06 2.50 2.13 3.81 1.06 0.81 1.06 1.13 1.13 1.50 2.38 3.75 1.90
31 PAPUA BARAT 12 3.67 2.83 2.83 2.83 2.92 3.83 2.67 1.83 2.25 2.58 2.17 2.33 2.92 3.50 2.70
32 PAPUA 17 3.41 2.88 2.82 2.71 2.71 3.94 1.29 1.35 1.59 1.88 1.41 2.12 2.59 3.71 2.29
Lampiran 5 Korelasi Pearson data asal
Correlations: AG, KN, ID, PP, IG, OS, PM, KA, KI, BI, FI, EK, SU, PK, IP
AG KN ID PP IG OS PM KA KI BI FI EK SU PK
KN 0.227
0.000
ID 0.408 0.242
0.000 0.000
PP 0.327 0.309 0.399
0.000 0.000 0.000
IG 0.266 0.316 0.435 0.361
0.000 0.000 0.000 0.000
OS 0.068 0.064 0.014 0.058 0.026
0.000 0.000 0.427 0.001 0.154
PM 0.316 0.279 0.475 0.403 0.431 0.070
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
KA 0.317 0.263 0.492 0.365 0.403 0.062 0.736
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.000
KI 0.379 0.300 0.525 0.446 0.424 0.056 0.647 0.675
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 0.000 0.000
BI 0.399 0.316 0.578 0.524 0.478 0.046 0.566 0.565 0.656
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.011 0.000 0.000 0.000
FI 0.248 0.284 0.432 0.401 0.430 0.078 0.650 0.654 0.626 0.586
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
EK 0.359 0.210 0.562 0.411 0.372 0.064 0.598 0.619 0.621 0.628 0.554
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
SU 0.309 0.249 0.453 0.377 0.362 0.067 0.419 0.420 0.454 0.482 0.409 0.475
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
PK 0.098 0.151 0.144 0.057 0.080 0.056 0.066 0.109 0.102 0.077 0.079 0.126 0.129
0.000 0.000 0.000 0.002 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
IP 0.509 0.455 0.695 0.600 0.616 0.103 0.803 0.805 0.824 0.817 0.778 0.788 0.630 0.162
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Cell Contents: Pearson correlation
P-Value
Lampiran 6 Eigenanalisis dari analisis komponen utama berbasis matriks koragam
Principal Component Analysis: AG, KN, ID, PP, IG, OS, PM, KA, KI, BI, FI, EK, SU, PK, IP
Eigenanalysis of the Covariance Matrix
Eigenvalue 4.7296 0.6008 0.4836 0.3670 0.3303 0.3146 0.2893 0.2771 0.2546 0.2440 0.2133 0.2098 0.1818 0.1653 0.0000
Proportion 0.546 0.069 0.056 0.042 0.038 0.036 0.033 0.032 0.029 0.028 0.025 0.024 0.021 0.019 0.000
Cumulative 0.546 0.615 0.671 0.714 0.752 0.788 0.822 0.854 0.883 0.911 0.936 0.960 0.981 1.000 1.000
Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 PC9 PC10 PC11 PC12 PC13 PC14 PC15
AG 0.117 -0.213 -0.025 0.163 0.122 -0.167 -0.031 0.156 0.011 0.019 -0.680 0.530 0.307 -0.038 -0.080
KN 0.118 -0.174 0.519 0.298 0.482 0.302 -0.380 -0.073 -0.250 -0.056 0.071 -0.137 0.093 0.141 -0.080
ID 0.260 -0.383 -0.216 0.403 -0.458 -0.064 -0.105 0.400 -0.334 0.083 0.099 -0.201 -0.091 0.111 -0.053
PP 0.187 -0.302 0.248 -0.213 0.320 -0.103 0.637 0.311 -0.056 0.300 0.224 0.040 -0.032 -0.049 -0.054
IG 0.184 -0.180 0.333 0.246 -0.439 0.195 0.204 -0.537 0.300 0.295 -0.017 0.128 -0.034 -0.007 -0.080
OS 0.016 0.015 0.028 -0.000 0.102 0.075 0.013 0.063 0.047 -0.069 -0.237 0.202 -0.854 0.380 -0.027
PM 0.346 0.395 0.046 0.281 0.083 -0.201 0.392 -0.164 -0.194 -0.247 -0.335 -0.420 -0.055 -0.137 -0.080
KA 0.343 0.404 -0.068 0.276 0.064 -0.195 -0.027 -0.009 -0.039 -0.078 0.512 0.554 0.044 0.107 -0.080
KI 0.339 0.074 0.000 -0.072 0.157 -0.421 -0.407 0.070 0.470 0.429 -0.044 -0.288 -0.069 0.010 -0.080
BI 0.369 -0.365 0.054 -0.501 -0.100 -0.295 -0.168 -0.348 -0.219 -0.401 0.059 0.068 -0.070 -0.066 -0.080
FI 0.346 0.393 0.298 -0.408 -0.328 0.405 -0.109 0.364 -0.099 0.069 -0.154 0.050 0.084 -0.016 -0.080
EK 0.366 -0.073 -0.640 -0.097 0.281 0.504 0.045 -0.234 -0.041 0.195 -0.031 -0.029 0.050 0.039 -0.080
SU 0.175 -0.182 -0.016 0.096 0.016 0.205 0.110 0.267 0.640 -0.594 0.090 -0.099 0.107 0.064 -0.080
PK 0.027 -0.050 -0.002 0.137 0.067 0.138 -0.149 0.100 0.032 -0.020 0.056 0.128 -0.349 -0.883 -0.027
IP 0.251 -0.032 0.044 0.038 0.026 0.025 -0.005 0.002 0.029 -0.012 -0.031 0.030 -0.002 -0.003 0.963
Lampiran 7 Peringkat provinsi berdasarkan rata-rata IPK
Kode
Provinsi Provinsi
Banyak
Mahasiswa IPK Peringkat
23 KALIMANTAN TIMUR 13 3.46 1
9 KEPULAUAN BANGKA BELITUNG 15 3.12 2
22 KALIMANTAN SELATAN 5 3.03 3
7 BENGKULU 19 3.02 4
15 DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA 8 2.99 5
14 JAWA TENGAH 255 2.98 6
10 KEPULAUAN RIAU 7 2.95 7
16 JAWA TIMUR 238 2.88 8
3 SUMATERA BARAT 109 2.87 9
17 BALI 17 2.87 10
28 GORONTALO 5 2.87 11
8 LAMPUNG 83 2.83 12
11 DKI JAKARTA 482 2.82 13
24 SULAWESI UTARA 2 2.82 14
5 JAMBI 26 2.80 15
12 JAWA BARAT 1183 2.77 16
19 NUSA TENGGARA TIMUR 6 2.77 17
13 BANTEN 163 2.77 18
6 SUMATERA SELATAN 41 2.76 19
4 RIAU 47 2.76 20
31 PAPUA BARAT 12 2.70 21
18 NUSA TENGGARA BARAT 18 2.58 22
20 KALIMANTAN BARAT 20 2.57 23
2 SUMATERA UTARA 162 2.55 24
26 SULAWESI TENGGARA 8 2.54 25
25 SULAWESI SELATAN 23 2.48 26
21 KALIMANTAN TENGAH 8 2.42 27
27 SULAWESI BARAT 6 2.41 28
1 ACEH 32 2.34 29
32 PAPUA 17 2.29 30
30 MALUKU UTARA 16 1.90 31
29 MALUKU 1 1.61 32
3047
Lampiran 8 Biplot biasa pada data asal
1 2
34
5
6
7
8 9
10
11
12131415
16
1718
19
2021
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32
AG
BI
EK
FI
ID
IG
KA
KI
PK
PM
OS
PP
KN SU
IP
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
0.03
0.02
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 54.61
D2
6.9
4
BiplotGH GF 61.54
Lampiran 9 Biplot kanonik pada data asal
1
2
34
5
67
89
101112
13
14
15
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27
2829
30
31
32
AG
KN
ID
PP
IG
OS
PM
KA
KI
BIFI
EK
SU
PK
IP
0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 35.99
D2
14
.84
Biplot Kanonik GF 50.83
Lampiran 10 Biplot biasa pada data dengan seleksi peubah
12
34
5
67
8
9
10
11
1213
14151617
181920
21
22
23
24
25
2627
28
29
30
31
32KN
ID
PP
IG
PM
BI
FI
EK
0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.02
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
D1 56.37
D2
8.8
8GH Biplot GF 65.25
Lampiran 11 Biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah
1
2
34
5
6
7
8 9
10
111213
1415
16
17
18
1920
21
22
23
24
25
26
27 28
29
30
31
32
KN
ID
PP
IG
PM
BI
FI
EK
0.06 0.04 0.02 0.00 0.02 0.04 0.06
0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
D1 47.34
D2
18
.43
Biplot Kanonik GF 65.77
Lampiran 12 Matriks koordinat biplot biasa pada data asal
Koordinat objek atau matriks G
Koordinat peubah atau matriks H
D1 D2
D1 D2 1 -0.01563 0.00182
AG 0.02108 -0.01367
2 -0.00873 0.00137
KN 0.02117 -0.01114 3 0.00290 0.00507
ID 0.04677 -0.02456
4 -0.00092 0.00481
PP 0.03361 -0.01938 5 0.00095 0.00725
IG 0.03310 -0.01156
6 -0.00049 -0.00123
OS 0.00289 0.00096 7 0.00687 -0.00501
PM 0.06225 0.02532
8 0.00179 0.00608
KA 0.06170 0.02593 9 0.01166 0.00628
KI 0.06112 0.00477
10 0.00497 -0.01098
BI 0.06638 -0.02339 11 0.00121 0.00190
FI 0.06232 0.02525
12 -0.00042 -0.00174
EK 0.06583 -0.00468 13 -0.00080 -0.00218
SU 0.03148 -0.01166
14 0.00624 -0.00025
PK 0.00487 -0.00320 15 0.00667 0.00022
IP 0.04522 -0.00207
16 0.00323 -0.00139 17 0.00222 0.00113 18 -0.00747 0.00016 19 -0.00051 0.00145
Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif.
20 -0.00736 -0.00170 21 -0.01240 0.00018
KU Eigennilai Proporsi (%) Kumulatif (%)
22 0.00835 -0.00797
1 14406.40 54.61 54.61
23 0.02211 0.00390
2 1830.04 6.94 61.54
24 -0.00106 -0.00515
3 1473.15 5.58 67.13
25 -0.01064 0.00210
4 1117.75 4.24 71.37
26 -0.00893 -0.00180
5 1006.17 3.81 75.18
27 -0.01091 -0.00211
6 958.13 3.63 78.81
28 0.00252 0.00700
7 881.17 3.34 82.15
29 -0.04190 -0.00547
8 843.98 3.20 85.35
30 -0.02977 0.00713
9 775.57 2.94 88.29
31 -0.00262 0.01191
10 743.20 2.82 91.11
32 -0.01683 -0.00259
11 649.75 2.46 93.57
12 639.10 2.42 95.99
13 553.80 2.10 98.09
14 503.39 1.91 100.00
15 0.02 0.00 100.00
Lampiran 13 Matriks koordinat biplot kanonik pada data asal
Koordinat objek atau matriks G Koordinat peubah atau matriks H
D1 D2
D1 D2 1 -0.02402 -0.00369
AG 0.00038 -0.00247
2 -0.01271 -0.00661
KN 0.00455 -0.00048 3 0.00314 -0.00036
ID 0.02805 0.00585
4 -0.00262 0.00056
PP 0.01523 0.01589 5 -0.00049 0.00250
IG 0.02657 -0.00860
6 0.00136 -0.00072
OS -0.00160 0.00947 7 0.00123 0.00077
PM 0.02625 0.02932
8 0.00004 0.00565
KA 0.03117 0.00920 9 0.01089 0.00485
KI 0.03205 0.01621
10 0.00593 -0.00087
BI 0.04078 0.02404 11 0.00292 -0.00072
FI 0.03541 0.02246
12 0.00098 -0.00146
EK 0.04925 0.00569 13 0.00045 -0.00509
SU 0.01440 0.01252
14 0.00433 0.00394
PK 0.00421 -0.00312 15 0.00491 -0.00137
IP 0.02422 0.01039
16 0.00331 0.00549 17 0.00075 0.00290 18 -0.00419 -0.00482
Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif.
19 -0.01463 0.01525 20 -0.01831 0.01622
KU Eigennilai Proporsi (%) Kumulatif (%)
21 -0.01833 0.00629
1 0.12574 35.99 35.99
22 0.01038 0.00298
2 0.05184 14.84 50.83
23 0.01704 0.00759
3 0.03962 11.34 62.17
24 -0.01593 -0.00954
4 0.02797 8.01 70.18
25 -0.01106 -0.00002
5 0.02427 6.95 77.13
26 -0.01622 -0.00289
6 0.01742 4.99 82.11
27 -0.00794 0.01959
7 0.01477 4.23 86.34
28 -0.00530 0.00302
8 0.01321 3.78 90.12
29 -0.05719 0.00461
9 0.00925 2.65 92.77
30 -0.03920 0.00969
10 0.00858 2.46 95.22
31 -0.02293 0.02901
11 0.00490 1.40 96.63
32 -0.02334 0.00480
12 0.00373 1.07 97.70
13 0.00363 1.04 98.73
14 0.00317 0.91 99.64
15 0.00125 0.36 100.00
Lampiran 14 Matriks koordinat biplot biasa pada data dengan seleksi peubah
Koordinat objek atau matriks G
Koordinat peubah atau matriks H
D1 D2
D1 D2 1 -0.01611 0.00422
KN 0.01710 -0.00257
2 -0.00949 0.00223
ID 0.03823 -0.02150 3 0.00259 0.00394
PP 0.02787 -0.01059
4 -0.00210 0.00435
IG 0.02731 -0.00436 5 0.00087 0.00774
PM 0.04916 0.02192
6 -0.00095 -0.00423
BI 0.05457 -0.01560 7 0.00655 -0.00281
FI 0.05026 0.02891
8 0.00163 0.00569
EK 0.05347 -0.00747 9 0.01108 0.00167
10 0.00476 -0.01103 11 0.00131 0.00108 12 -0.00025 -0.00197 13 -0.00086 -0.00250 14 0.00623 0.00045 15 0.00604 0.00129 16 0.00388 0.00059 17 0.00140 0.00254 18 -0.00827 0.00014 19 -0.00218 0.00129
Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif.
20 -0.00720 0.00196 21 -0.01316 -0.00002
KU Eigennilai Proporsi (%) Kumulatif (%)
22 0.00875 -0.01157
1 9761.32 56.37 56.37
23 0.02103 0.00469
2 1538.33 8.88 65.25
24 -0.00185 -0.00320
3 1460.15 8.43 73.69
25 -0.01074 0.00269
4 1047.60 6.05 79.74
26 -0.01140 -0.00415
5 985.49 5.69 85.43
27 -0.00957 -0.00477
6 887.02 5.12 90.55
28 0.00164 0.01256
7 827.41 4.78 95.33
29 -0.04293 0.00404
8 808.88 4.67 100.00
30 -0.03037 0.00907 31 -0.00357 0.01612 32 -0.01757 -0.00392
Lampiran 15 Koordinat biplot kanonik pada data dengan seleksi peubah
Koordinat objek atau matriks G Koordinat peubah atau matriks H
D1 D2
D1 D2 1 -0.02062 0.00235
KN 0.00528 -0.00051
2 -0.00977 -0.00504
ID 0.03096 0.00667
3 0.00338 0.00093
PP 0.01759 0.01825
4 -0.00236 0.00163
IG 0.02999 -0.00748
5 -0.00048 0.00593
PM 0.02963 0.03604
6 0.00056 -0.00249
BI 0.04404 0.02665
7 0.00652 -0.00027
FI 0.03957 0.03215
8 -0.00109 0.00696
EK 0.05348 0.00550
9 0.01207 0.00618 10 0.00331 0.00277 11 0.00226 -0.00023 12 0.00069 -0.00185 13 0.00051 -0.00334 14 0.00444 0.00394 15 0.00826 0.00247 16 0.00289 0.00340 17 0.00219 -0.00022 18 -0.00671 -0.00789
Eigennilai, proporsi dan persentase kumulatif.
19 -0.00996 0.01364 20 -0.01516 0.01256
KU Eigennilai Proporsi (%) Kumulatif (%)
21 -0.01724 0.00426
1 0.108430 47.34 47.34
22 0.00921 -0.00152
2 0.042223 18.43 65.77
23 0.01868 0.01209
3 0.024987 10.91 76.68
24 -0.00558 -0.00942
4 0.017011 7.43 84.11
25 -0.01278 -0.00414
5 0.013563 5.92 90.03
26 -0.01650 0.00206
6 0.011584 5.06 95.09
27 -0.01203 0.00966
7 0.006253 2.73 97.82
28 0.00036 0.00894
8 0.005006 2.19 100.00
29 -0.06181 -0.00145 30 -0.04106 0.00621 31 -0.01882 0.02823 32 -0.02262 0.00135
Lampiran 16 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dengan seleksi peubah
Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Data Antarkelompok (B)
16.4059 14.0839 13.8277 16.6272 11.2131 20.9815 22.9414 19.8294
14.0839 82.2921 48.7814 69.8453 77.0783 111.648 94.8721 125.979
13.8277 48.7814 46.6576 40.318 56.6794 74.4801 70.6649 72.3907
16.6272 69.8453 40.318 79.6388 61.9027 93.6843 86.288 111.962
11.2131 77.0783 56.6794 61.9027 112.484 122.126 122.252 126.837
20.9815 111.648 74.4801 93.6843 122.126 182.375 147.701 180.376
22.9414 94.8721 70.6649 86.288 122.252 147.701 164.436 160.696
19.8294 125.979 72.3907 111.962 126.837 180.376 160.696 225.39
Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Data dalam Kelompok (W)
1267.88 372.627 409.988 412.196 495.227 585.354 510.763 388.918
372.627 1902.76 632.149 663.772 997.57 1269.67 913.679 1234.51
409.988 632.149 1420.96 483.913 726.179 1002.33 735.193 783.628
412.196 663.772 483.913 1354.15 766.231 875.836 766.77 654.453
495.227 997.57 726.179 766.231 2461.45 1418.24 1605.67 1523.18
585.354 1269.67 1002.33 875.836 1418.24 2690.13 1498.46 1648.48
510.763 913.679 735.193 766.77 1605.67 1498.46 2581.1 1417.85
388.918 1234.51 783.628 654.453 1523.18 1648.48 1417.85 2728.09
Matriks Jumlah Kuadrat dan Hasil Kali Total Data Kelompok (T)
1284.28 386.711 423.816 428.823 506.44 606.336 533.704 408.747
386.711 1985.06 680.93 733.617 1074.65 1381.32 1008.55 1360.49
423.816 680.93 1467.61 524.231 782.859 1076.81 805.858 856.018
428.823 733.617 524.231 1433.79 828.134 969.52 853.058 766.415
506.44 1074.65 782.859 828.134 2573.94 1540.36 1727.92 1650.02
606.336 1381.32 1076.81 969.52 1540.36 2872.51 1646.16 1828.86
533.704 1008.55 805.858 853.058 1727.92 1646.16 2745.53 1578.55
408.747 1360.49 856.018 766.415 1650.02 1828.86 1578.55 2953.48
Lampiran 17 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data antar kelompok pada data asal
16.74 3.58 10.08 10.34 12.11 1.29 11.92 15.89 12.04 8.78 12.80 9.04 6.30 -0.98 10.25
3.58 16.41 14.08 13.83 16.63 2.99 11.21 15.97 19.43 20.98 22.94 19.83 9.76 4.59 14.80
10.08 14.08 82.29 48.78 69.85 -2.18 77.08 83.20 88.89 111.65 94.87 125.98 44.14 8.41 67.44
10.34 13.83 48.78 46.66 40.32 5.58 56.68 54.06 61.98 74.48 70.66 72.39 33.00 3.81 46.22
12.11 16.63 69.85 40.32 79.64 -5.69 61.90 74.77 79.99 93.68 86.29 111.96 35.54 8.29 60.57
1.29 2.99 -2.18 5.58 -5.69 12.15 7.72 5.45 3.41 -0.08 7.34 0.45 4.57 0.81 2.84
11.92 11.21 77.08 56.68 61.90 7.72 112.48 102.56 101.32 122.13 122.25 126.84 51.11 6.53 76.51
15.89 15.97 83.20 54.06 74.77 5.45 102.56 127.14 107.81 123.73 130.81 147.08 48.21 14.40 82.72
12.04 19.43 88.89 61.98 79.99 3.41 101.32 107.81 114.82 135.90 127.06 144.16 54.32 10.59 83.54
8.78 20.98 111.65 74.48 93.68 -0.08 122.13 123.73 135.90 182.38 147.70 180.38 66.06 9.42 100.75
12.80 22.94 94.87 70.66 86.29 7.34 122.25 130.81 127.06 147.70 164.44 160.70 57.40 12.69 95.81
9.04 19.83 125.98 72.39 111.96 0.45 126.84 147.08 144.16 180.38 160.70 225.39 68.92 18.46 111.08
6.30 9.76 44.14 33.00 35.54 4.57 51.11 48.21 54.32 66.06 57.40 68.92 31.71 4.70 40.32
-0.98 4.59 8.41 3.81 8.29 0.81 6.53 14.40 10.59 9.42 12.69 18.46 4.70 8.72 8.35
10.25 14.80 67.44 46.22 60.57 2.84 76.51 82.72 83.54 100.75 95.81 111.08 40.32 8.35 63.00
Lampiran 18 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali data dalam kelompok pada data asal
890.38 241.54 537.24 367.07 291.4 47.271 470.66 461.34 544.93 635.17 378.23 577.8 319.45 70.662 454.51
241.54 1267.9 372.63 409.99 412.2 51.804 495.23 456.01 505.87 585.35 510.76 388.92 301.67 123.07 478.95
537.24 372.63 1902.8 632.15 663.77 17.479 997.57 1014.3 1054.5 1269.7 913.68 1234.5 660.66 143.74 871.5
367.07 409.99 632.15 1421 483.91 47.763 726.18 645.5 772.11 1002.3 735.19 783.63 472.48 47.527 649.95
291.4 412.2 663.77 483.91 1354.2 29.021 766.23 688.78 703.73 875.84 766.77 654.45 443.25 63.406 646.06
47.271 51.804 17.479 47.763 29.021 557.04 77.227 68.762 61.54 58.898 89.611 82.807 51.023 30.743 71.398
470.66 495.23 997.57 726.18 766.23 77.227 2461.5 1764.7 1503 1418.2 1605.7 1523.2 692.47 72.92 1158.3
461.34 456.01 1014.3 645.5 688.78 68.762 1764.7 2375.4 1542.5 1391 1582.9 1535.3 685.77 114.18 1137.6
544.93 505.87 1054.5 772.11 703.73 61.54 1503 1542.5 2271.6 1581.4 1475.6 1504.4 720.99 106.85 1135.7
635.17 585.35 1269.7 1002.3 875.84 58.898 1418.2 1391 1581.4 2690.1 1498.5 1648.5 836.29 88.667 1226.9
378.23 510.76 913.68 735.19 766.77 89.611 1605.7 1582.9 1475.6 1498.5 2581.1 1417.9 691.9 85.371 1138.8
577.8 388.92 1234.5 783.63 654.45 82.807 1523.2 1535.3 1504.4 1648.5 1417.9 2728.1 833.46 143.53 1186.1
319.45 301.67 660.66 472.48 443.25 51.023 692.47 685.77 720.99 836.29 691.9 833.46 1190.2 101.98 626.94
70.662 123.07 143.74 47.527 63.406 30.743 72.92 114.18 106.85 88.667 85.371 143.53 101.98 551.24 107.66
454.51 478.95 871.5 649.95 646.06 71.398 1158.3 1137.6 1135.7 1226.9 1138.8 1186.1 626.94 107.66 855.35
Lampiran 19 Matriks jumlah kuadrat dan hasil kali total data kelompok pada data asal
907.12 245.12 547.32 377.41 303.51 48.56 482.58 477.23 556.97 643.94 391.03 586.84 325.74 69.687 464.75
245.12 1284.3 386.71 423.82 428.82 54.798 506.44 471.98 525.3 606.34 533.7 408.75 311.43 127.66 493.75
547.32 386.71 1985.1 680.93 733.62 15.303 1074.7 1097.5 1143.3 1381.3 1008.6 1360.5 704.8 152.16 938.94
377.41 423.82 680.93 1467.6 524.23 53.342 782.86 699.57 834.09 1076.8 805.86 856.02 505.48 51.334 696.17
303.51 428.82 733.62 524.23 1433.8 23.332 828.13 763.54 783.72 969.52 853.06 766.42 478.79 71.7 706.62
48.56 54.798 15.303 53.342 23.332 569.19 84.945 74.216 64.955 58.815 96.949 83.254 55.596 31.554 74.235
482.58 506.44 1074.7 782.86 828.13 84.945 2573.9 1867.3 1604.4 1540.4 1727.9 1650 743.57 79.453 1234.8
477.23 471.98 1097.5 699.57 763.54 74.216 1867.3 2502.5 1650.3 1514.8 1713.7 1682.4 733.98 128.58 1220.3
556.97 525.3 1143.3 834.09 783.72 64.955 1604.4 1650.3 2386.4 1717.3 1602.6 1648.5 775.31 117.44 1219.3
643.94 606.34 1381.3 1076.8 969.52 58.815 1540.4 1514.8 1717.3 2872.5 1646.2 1828.9 902.35 98.092 1327.7
391.03 533.7 1008.6 805.86 853.06 96.949 1727.9 1713.7 1602.6 1646.2 2745.5 1578.6 749.3 98.061 1234.6
586.84 408.75 1360.5 856.02 766.42 83.254 1650 1682.4 1648.5 1828.9 1578.6 2953.5 902.38 161.99 1297.2
325.74 311.43 704.8 505.48 478.79 55.596 743.57 733.98 775.31 902.35 749.3 902.38 1221.9 106.68 667.25
69.687 127.66 152.16 51.334 71.7 31.554 79.453 128.58 117.44 98.092 98.061 161.99 106.68 559.95 116.01
464.75 493.75 938.94 696.17 706.62 74.235 1234.8 1220.3 1219.3 1327.7 1234.6 1297.2 667.25 116.01 918.35