D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN1. Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik pada lingkarana. Lingkaran dengan pusat O(0,0)

Y

A(x1,y1)

r

XO

g

Gradien Karena g tegak lusus dengan OA (g OA), maka: Garis g melalui A(x1,y1) dengan . Jadi persamaan garisnya adalah Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A(x1,y1) adalah

Contoh:Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2,2).Jawab:Persamaan garis singgungnya adalah: Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2,2) adalah

b. Lingkaran dengan pusat P(a,b)

A(x1,y1)K(x,y)XYrx1-ay1-bP(a,b)g

Gradien Karena g tegak lusus dengan PA (g PA), maka: Garis g melalui A(x1,y1) dengan . Jadi persamaan garisnya adalah

Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik A(x1,y1) adalah Contoh:Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik (2,5)Jawab: Jadi PGS lingkaran di titik (2,5) adalah

Sedangkan PGS lingkaran di titik (x1,y1) adalah

Contoh:Carilah persamaan garis singgung pada lingkaranx2+y2 6x+ 2y 3 = 0 di titik yang berabsis 5.Jawab:x2+y2 6x+ 2y 3 = 0 Jadi titik singgungnya di PGS lingkaran x2+y2 6x+ 2y 3 = 0 di titik . Jadi PGSnya PGSlingkaran x2+y2 6x+ 2y 3 = 0 di titik (5,2) Jadi PGSnya Latihan:Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut:1. melalui titik (3,2)2. melalui titik (8,0)3. melalui titik 4. melalui titik 5. di titik yang berabsis 3

2. Persamaan garis singgung yang melalui titik diluar lingkaran

P(x1,y1)B.LAgh

M=AB=garis polar/kutub titik PA & B = titik singgungg dan h = garis singgung yang melalui titik PLangkah-langkah menentukan PGS yang melalui P (x1, y1):1. Tentukan persamaan garis polar titik P ( PGS yang melalui titik pada lingkaran)2. Tentukan titik potong garis polar dengan lingkaran (A & B)3. Tentukan PGS yang melalui A & B

Contoh:Tentukan PGS lingkaran yang melalui titik (3,1) pada lingkaran Jawab: Menentukan persamaan garis polar P(3,1) Menentukan titik potong garis polar dengan lingkaranPersamaan (1) disubstitusikan pada lingkaran atau Untuk Untuk

Menentukan PGS PGS lingkaran di titik

PGS lingkaran di titik Latihan:1. Tentukan PGS lingkaran yang melalui titik pada lingkaran 2. Tentukan PGS lingkaran yang melalui titik (2,1) pada lingkaran

3. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien ma. Lingkaran dengan pusat O(0,0) Contoh:Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang mempunyai gradien 2.Jawab: Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang mempunyai gradien 2 adalah dan

b. Lingkaran dengan pusat P(a,b) Contoh: garis singgung lingkaran Tentukan persamaan yang mempunyai gradien Jawab: Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang mempunyai gradien adalah dan

Latihan:Tentukan persamaan garis singgung lingkaran berikut:1. Lingkaran dengan gradien 2. Lingkaran dengan gradien 3. Lingkaran yang sejajar dengan garis 4. Lingkaran yang tegak lurus garis