ALIRAN GAS SATU DIMENSIPADA KECEPATAN TINGGI Sub-chapters 8.1. The speed of sound 8.2. Steady, frictionless, adiabatic, one-dimensional flow of a perfect gas 8.3. Nozzle choking 8.4. High-velocity gas flow with friction, heating, or both Perbedaan prinsip antara aliran gas kecepatan tinggi dengan aliran fluida yang telah dipelajarisebelumnya mencakup hal berikut: Pada ekspansi aliran gas kecepatan tinggi, ada perubahan dari energi dalam ke energi kinetik. Akibatnya ada penurunan temp yang besar dan kenaikan velocity. Kecepatan dari aliran gas sering = atau > kecepatan suara, yang dapat menimbulkan fenomena choking (tak ada kenaikan laju alir massa dengan penurunan tekanan di downstream) dan shock waves (ledakan fluida pada satu lokasi sementara fluida kecepatan supersonic (> kec suara) bergerak.Kecepatan SuaraDengan neraca massa dan momentum suatu volume kecil dalam aliran gas dengan tekanan sebagai satu-satunya gaya yang bekerja, maka: .(8.6) Pada Persamaan (8.6) P tidak hanya fungsi dari , tetapi juga fungsi dari temperatur. Pers (8.6) berlaku untuk setiap perubahan tekanan termasuk gelombang suara. 2 / 1ddPV |.|

\|=Suara adalah gangguan kecil tekanan udara yang berosilasi dengan frekwensi antara 2020000 Hz. Magnitude dari gangguan tekanan ini biasanya kurang dari 10-3 psi absolut atau 7 Pa. Ketika suara melalui fluida gas, aliran gas mengalami proses reversible adiabatic compression-expansion. Temperature gas tidak konstan (temp, ketika kompresi, temp, ketika ekspansi) tetapi entropi konstan. Dengan gelombang suara yang kecepatannya tinggi, gas tidak sempat mengalirkan panas ke bagian gas yang dingin di sekitarnya Pada kecepatan suara, Pers 8.6 memenuhikondisi reversible adiabatic (entropi konstan) sehingga (8.7a) Sebagai suatu kuantitas yang berbeda dengan kecepatan gas, Pers 8.7a berubah menjadi . (8.7b) di mana c = kecepatan suara 1/ 2sdPVd| |=|\ .1/ 2sdPcd| |=|\ .Table 1. Values of the ratio of specific heats GaskComment Monatomic gases: He, Ar, Ne, Kr etc 1.666Exactly Diatomic gases: N2, O2, H2, CO, NO, air etc 1.40Not quite exact and temperature dependent Triatomic gases: H2O, CO2, etc 1.30-1.33 More complex gases 1.3 or less Untuk suara yang melalui media gas ideal:(D.26) (8.11) dimana (lihat Tabel 8.1) dan M = berat molekul Dalam perhitungan engineering k dianggap konstan, meskipun berkurang sedikit dengan pertambahan temperature. = |.|

\|kPddPsv pC / C k =1 2 1 21 2| | | || |= = =| || \ .\ . \ ./ //sdP kP kRTcd MContoh 8.2: Berapakah kecepatan suara pada udara dengan temperatur 68oF=528oR ? Jawab: 2 / 12 / 12 / 1MkTRMkRTc|.|

\|=|.|

\|=2 / 1 2 / 1o2 / 12 22o322 / 1K . molgsm2 . 91R . lbmollbm.sft223s . lbfft . lbm 2 . 32ftin 144R lbmolftinlbf73 . 10 R|.|

\|=|.|

\|=||.|

\|=. Kecepatan suara adalah fungsi dari temperature dan bukan fungsi dari velocity.Kecepatan suara adalah sifat dari materi, bukan sifat dari aliran. Kalau temperatur berubah, maka kecepatan suara juga berubah apakah fluida mengalir atau tidaks / m 344 s / ft 1126lbmol / lbm 29R 528 x 4 . 1.R . lbmollbm.sft223MkTR c2 / 1o2 / 1o2 / 12 / 1= =|.|

\||.|

\|=|.|

\|= Steady, Frictionless, Adiabatic, One-Dimensional Flow of Perfect Gas . Gambar 1. Sistem untuk steady, frictionless, adiabatic, one dimensional flow Fluida mengalir dari reservoir R ke titik 1. Aliran dianggap bekerja satu dimensi pada arah aliran. Hukum Bernoulli: . (8.13) R1 12R22Vgz h2Vgz h||.|

\|+ + =||.|

\|+ +Perubahan energi potensial Agz diabaikan untuk kebanyakan aliran gas kecepatan tinggi. Diasumsikan R adalah reservoir pada upstream, di mana luas penampang sangat besar dibanding luas penampang pipa VR ~ 0. . (8.14) 1 R Rz z ; 0 V = =( ) ( ) ( )1 R 1 R p 1 R21T T) 1 k ( MRk 2T T C 2 h h 2 V = = =.(lihat Appendix D) .(8.15) . . (8.16) | | ) 1 k ( MRkCp=||.|

\|= 1TT1 k2RkTMV1R121; M c / V ; cRkTM1 1 1211= =121 kMTT211R+=V/c = M = Mach number = rasio of local flow velocity to local speed of sound Untuk aliran supersonic, M >1; aliran sonic, M =1; aliran subsonic, M (dV/dx). Untuk menjaga VA konstan, A harus dinaikkan. Juga dapat diturunkan: . (8.23) Untuk gas ideal: .(8.24) ) 1 k ( 2 / ) 1 k (2 / 1R R] 1 2 / ) 1 k [() M / kRT (* Am ++ =) 1 k ( 2 / ) 1 k (2 / 12 / 1RR] 1 2 / ) 1 k [(1RMkTP* Am ++ |.|

\|=Contoh 8.6: Udara pada 30 psia dan 200oF mengalir dari suatu reservoir ke dalam saluran (duct). Aliran adalah steady, adiabatic, dan frictionless. Laju alir udara adalah 10 lbm/s.Berapa luas penampang, temperatur, tekanan dan bilangan Mach di suatu titik dimana kecepatan udara tersebut adalah 1400 ft/s ? Jawab:.(8.14) . K 276 R 497] R lbmol / lbm [ s / ft 10 x 98 . 4 x 4 . 1 x 2) lbmol / lbm 29 )( 1 4 . 1 ( ) s / ft 1400 (R 660R 2Mk1 kV T Too 2 2 42o 21 R 1== =|.|

\| =s / m 333 s / ft 1092lbmol / lbm 29R 497 . 4 . 1.R . lbmollbm.sft223MkTR c2 / 1o2 / 1o2 / 12 / 1= =|.|

\||.|

\|=|.|

\|=. .(8.17) . . (8.24) 11400ft / s1.2821092ft / s= = M70 . 2497660TTPP) 1 4 . 1 /( 4 . 1) 1 k /( k1R1R=|.|

\|=||.|

\|=kPa 5 . 76 psia 1 . 1170 . 2psia 30P1= = =( )2 2) 1 4 . 1 ( 2 / ) 1 4 . 1 (22 / 1 o 2 / 1 o2 / 12m . skg437in . slbm62 . 0] 1 2 / ) 1 4 . 1 [()] s . lbf /( ) ft . lbm ( 2 . 32 [) R 660 ( ] R lbmol / lbm [ s / ft 2234 . 1 . lbmol / lbm 29 in / lbf 30* Am= =+ = +. .(8.21) 2 22 2m 0104 . 0 in 1 . 16) in . s /( lbm 62 . 0s / lbm 10) in . s /( lbm 62 . 0m* A = = = =2 2) 4 . 0 ( 2 / 4 . 22m 011 . 0 in 0 . 17 * A 059 . 1 A; 059 . 11 2 / 4 . 01 2 / 4 . 0 x 282 . 1282 . 11* AA= = == |.|

\|++=Nozzle Choking . Gambar 8.8. Sistem untuk nozzle choking, P1 = konstan, P2 < P1. Udara mengalir dari reservoir dengan tekanan P1 ke reservoir dengan tekanan P2 melalui nozzle yang konvergen (A berkurang). Dengan menjaga P1 konstan, P2 mulai dikurangi.Semakin kecil P2 ditetapkan, semakin besar laju alir massa .P1P2 Saat P2/P1 mencapai 0,5283, laju alir massa menjadi konstan (tak ada lagi kenaikan laju alir massa). Rasio P2/P1 terjadi pada M =1.Peristiwa ini disebut choking Gambar 8.9. Efek rasio tekanan terhadap laju alir Aliran Gas Kecepatan Tinggi dengan Friksi, Pemanasan, atau Keduanya A. Aliran Adiabatik dengan Friksi. Gambar 8.11. Sistem untuk aliran adiabatic dengan friksi. P0 > P3. P1 P0P3 Ax frictionless nozzle Momentum balance: .(8.25) .(8.26) Sistem yang ditinjau adalah dari titik 1 ke titik 2 di mana ada friksi. Karena itu system tidak isentropic; ada kenaikan entropi dari gas yang mengalir. Dengan penurunan yang rumit didapatkan (Streeter & Wylie): dx D dP A dV AV 0wallt t =2Vf2wall = t. (8.27) Dalam system ini, dengan adanya friksi, tekanan turun. Penurunan tekanan membuat densitas turun, sehingga velocity naik.Karena efek friksi V2, -dP/dx tak sama untuk setiap titik di mana -dP/dx ketika x. ( )( )22122 2 2 21 2 1 21 k 1/ 24f x 1 1 1 k 1ln 0D k 2k 1 k 1/ 2 ( + | |A + + = `| ( + \ . )MMM M M MPada awalnya P0 = P3. Ketika P0 = konstan dan P3 diturunkan, laju alir akan naik dan Mach number akan naik hingga M = 1.Penurunan P3 lebih lanjut tak menyebabkan laju alir di outlet naik dan aliran tercekik (flow is choked).Ketika aliran di outlet M < 1, P2 = P3. Ketika aliran di outlet M = 1, aliran tercekik (laju alir konstan).Ketika P3 diturunkan lagi, P2 tak berubah walau P3 turun (P2 > P3). P2 tak berubah karena laju alir konstan Dari titik 0 ke titik 1, dianggap tak ada friksi (gunakan rumus converging, isentropic nozzle).Dari titik 1 ke 2 gunakan Pers 8.27. Laju alir massa di titik 1 dihitung dengan Pers 8.24. Hubungan antara tekanan P3 dengan laju alir ditunjukkan oleh Figure 8.12.N = Dx f 4 AUntuk memecahkan lajualir massa untuk nilai Po dan P3 yang diketahui, terka harga M1. Dari Pers 8.24, hitunglah (/A)1. Dari Pers 8.27 hitunglah M2 dan V2, dari Pers 8.16, hitunglah T1, dan V1 dari Pers 8.11. Sebab (/A)1 = (/A)2 atau (V)1 = (V)2, P2 bisa dihitung dengan neraca massa. Kalau tekanan P2 sesuai dengan P3, maka terkaan M1 benar. Bila tidak, ganti terkaan M1 dengan harga lain. Iterasi mulai lagi. Ini tedious job. Untuk mengatasinya gunakan Gambar 8.11 . Gambar 8.12. Relasi tekanan-laju alir massa untuk alat di Gambar 8.11. Contoh 8.10: Po = 30 psia, To = 200oF.Pipa penghubung berdiameter 1 in, schedule 40 dari steel sepanjang 8ft. Hitung laju alir untuk berbagai kondisi P3. Jawab: Relative roughness (c/D) untuk pipa commercial steel berdiameter 1 in adalah 0.0018 (Lihat Tabel 6.2). Dari Figure 6.10 untuk bilangan Reynold yang tinggi, friction factor (f) = 0.0055. . Dari Contoh 8.6, didapat bahwa untuk kondisi Po dan To ini (frictionless, adiabatic) . Untuk P3 = 27psia, maka P3/Po = 0.9, dengan menggunakan Gambar 8.12, didapat: . 01 . 2) 12 / 049 . 1 (8 ) 0055 . 0 ( 4Dx f 4N = =A=2 2m . skg437in . slbm62 . 0* Am= =36 . 0* A / mA / m=Jadi:. Untuk pipa 1 in schedule 40: . Dengan menggunakan cara yang sama dapat dibuat table sbb: 2 2 2m . s / kg 152 in . s / lbm 22 . 0 in . s / lbm 62 . 0 x 36 . 0 A / m = = = s / kg 086 . 0 s / lbm 19 . 0 in 864 . 0 . in . s / lbm 22 . 0 m2 2= = = P3P3 / Po,lbm/s 301.00.000.00 270.90.360.19 240.80.480.30 210.70.560.35 180.60.610.38 150.50.640.397