difraksi kisi kristal

8/7/2019 difraksi kisi kristal

1/14

MODUL PENDAMPING 2

MATAKULIAH FISIKA ZAT PADAT

BAB I STRUKTUR KRISTAL

1.2. DIFRAKSI KISI KRISTAL

olehFitriyah (NIM: 103321465002)

Parno (NIP: 131874698)

Program Studi Pendidikan FisikaJurusan FisikaFMIPA UM

September 2006


2/14

1

BAB I STRUKTUR KRISTAL

1.2. DIFRAKSI KISI KRISTAL

Alokasi waktu yang disediakan untuk menyelesaikan modul ini adalah 1 minggu.

Tujuan pembelajaran modul pendamping1. Mahasiswa dapat membedakan antara perilaku gelombang optik dan sinar-X saat

mengenai permukaan bahan2. Mahasiswa dapat membedakan antara difraksi kisi optik dan difraksi kisi kristal

sinar-X3. Mahasiswa dapat membedakan antara pandangan Bragg dan teori hamburan

mengenai sinar-X yang mengenai permukaan bahan4. Mahasiswa memahami faktor struktur kisi dan faktor struktur geometri berdasarkan

teori hamburan5. Mahasiswa memahami kisi resiprok dan sifat-sifatnya.

6. Mahasiswa memahami persyaratan bidang (hkl) dalam kristal yang memiliki selsatuan primitip, base centered, body centered, dan face centered agar Fhkl { 0

7. Mahasiswa memahami contoh merumuskan struktur kristal berdasarkan sebagai hasildifraksi sinar-X

8. Mahasiswa dapat membedakan hasil difraksi sinar-X antara KCl dan KBr

Deskripsi

Pada modul pertama dijelaskan bahwa akibat simetri khas telah dihasilkan 7sistem dan 14 macam kisi Bravais. Selain itu, juga telah dijelaskan konsep bidangMiller (hkl) yang merupakan sekumpulan bidang paralel yang dibentuk oleh atom-atomdalam zat padat. Dalam modul ini dijelaskan bagaimanakah proses difraksi sinar-X oleh

kisi kristal. Difraksi kisi menghasilkan rumusan hukum Bragg dan persyaratan indeksMiller (hkl). Dalam modul selanjutnya, akan dibahas gaya antaratom dan energi ikatan.

Panduan untuk mahasiswa

Hasil angket balikan mahasiswa prodi Pendidikan Fisika peserta matakuliahpilihan Fisika Zat Padat semester gasal 2005/2006 menyatakan bahwa materimatakuliah ini diperlukan untuk menunjang pemahaman fisika sekolah menengah.Tetapi, materi matakuliah yang tertulis dalam bahan ajar diktat Fisika Zat Padat,umumnya, masih sulit dipahami. Menurut mahasiswa, dalam perkuliahan pembahasanmateri-materi Fisika Zat Padat hendaknya didahului dengan pembahasan secara singkattentang materi-materi dasar yang berkaitan.

Dalam rangka merespon hasil angket balikan di atas, dibuatlah ModulPendamping Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat. Oleh karena itu tujuan utamaditulisnya modul pendamping ini adalah agar mahasiswa dapat mempalajarinya terlebihdahulu di luar jam perkuliahan atau di rumah secara mandiri sehingga dapatmempersiapkan diri sebaik-baiknya sebelum mengikuti perkuliahan Fisika Zat Padat.Jika hal ini dapat dilakukan, maka mahasiswa memiliki peluang yang lebih besar untuk


3/14

2

dapat memahami materi bahan ajar diktat Fisika Zat Padat yang disampaikan pasa saatperkuliahan berlangsung.

Secara berturutan Modul Pendamping Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat iniberisikan hal-hal berikut.a. Tujuan pembelajaran (sebagai petunjuk keberhasilan jika telah memenuhi kriteria

dalam tujuan pembelajaran)b. Deskripsi (keterkaitan atau relevansi dengan inti modul pendamping sebelumnya,

penekanan inti modul pendamping yang sedang dibahas, dan inti modul pendampingberikutnya)

c. Panduan untuk mahasiswad. Uraian materi (materi dasar yang berkaitan, dan penjelasan atau penjabaran materi

inti bahan ajar diktat)e. Rangkuman uraian materif. Daftar rujukan uraian materig. Evaluasih. Kunci jawaban evaluasii. Umpan balik

Modul Pendamping Bahan Ajar Diktat Fisika Zat Padat ini dibagikan kepadamahasiswa sekitar satu minggu sebelum perkuliahan berlangsung. Dalam menggunakanmodul pendamping ini hendaknya mahasiswa melakukansecara berturut-turuthal-hal

berikut.y Membaca dan memahami tujuan pembelajaran, deskripsi, dan panduan untuk

mahasisway Membaca dan memahami uraian materi, dan sekaligus mencoba menghubung-

hubungkannya dengan materi yang terdapat dalam Bahan Ajar Diktat Fisika ZatPadat

y Mengerjakan evaluasiy Mengoreksi evaluasi berdasarkan kunci jawaban evaluasi yang telah tersediay Membaca dan melakukan hal yang disarankan dalam umpan balik berdasarkan skorevaluasi yang diperoleh


4/14

3

Uraian Materi

Perbedaan gelombang optik dan sinar -X saat mengenai permukaan bahanGelombang optik dan sinar-X memiliki perbedaan dalam hal panjang

gelombang. Gelombang optik memiliki panjang gelombang dalam rentang 4000-7000

, sedangkan sinar-X sekitar 1,38 . Panjang gelombang sinar-X ini sebanding ataulebih kecil daripada konstanta kisi kristal.Terdapat perbedaan perilaku antara gelombang optik dan sinar-X saat mengenai

permukaan bahan. Perhatikanlah ilustrasi berikut.

Gb. 1 Hukum Snellius n1 sin i = n2 sinr

sin i/sin r =n2/n1= tetap

Gb. 2 Hukum Bragg P = 2 dhkl sinUP < 2dhkl

Gelombang optik mengenai permukaan bahan (gambar 1) menghasilkan gelombangterhambur elastis dengan atom-atom bahan sehingga terjadi refraksi optik biasa dan

berlaku hukum Snellius. Tetapi, sinar-X dengan panjang gelombang yang sebandingatau lebih kecil daripada konstanta kisi (orde angstrom), menghasilkan berkas difraksiyang arahnya sangat berbeda dengan arah berkas datang dan memenuhi hukum Bragg.(gambar 2)

Perbedaan difraksi kisi optik dan difraksi kisi kristal sinar -XKedua difraksi tersebut, sama-sama menggunakan kata kisi. Tetapi, keduanya

berasal dari istilah asing yang, memang, berbeda. Kisi optik adalah terjemahan darigrating, sedangkan kisi kristal adalah terjemahan dari lattice. Oleh karena itu keduaistilah itu memiliki arti yang berbeda. Kisi optik adalah alat yang terdiri dari celah dantutup dengan ukuran sama yang dapat menyebabkan terjadinya difraksi (lenturan)gelombang optik yang melewatinya. Sedangkan kisi kristal adalah pola geometri kristal.

Ditinjau dari kajian teoritis dan praktis, keduanya, juga berbeda. Dalameksperimen difraksi kisi optik diperlukan dua alat utama, yaitu sumber gelombang optikdan kisi optik. Sebagai sumber gelombang optik, biasanya, digunakan sinar laser He-Nedengan panjang gelombang sekitar 632 nm. Jelas bahwa sinar laser tersebut tercakupdalam rentang gelombang optik, yaitu antara 400 700 nm. Kisi optik yang digunakan,misalnya, berukuran 600 line/inch. Artinya kisi ini memiliki konstanta kisi d=(1/600)inchi = (1/600)(2,5.10-2.109) nm = 41.670 nm. Secara teori difraksi kisi optik minimumterjadi jika:

d sinU = m Pdimana syarat d > P. Melihat harga-harga di atas, jelaslah bahwa syarat (d = 41.670 nm)> (P = 632 nm) terpenuhi. Dengan demikian, pastilah eksperimen di atas dapatdilakukan.

n1

r

i

n2


5/14

4

Eksperimen kisi kristal menggunakan persamaan Bragg2 dhkl sinUhkl = P

yang memerlukan syarat 2d > P. Dalam hal ini dhkl adalah jarak antarbidang (hkl) dalamkristal. Karena dimensi dhkl adalah dalam orde , maka panjang gelombang yangdigunakan haruslah dalam orde yang sama. Salah satu gelombang yang memenuhi

kriteria ini adalah sinar-X yang berpanjang gelombang sekitar 1,38 . Hal inilah yangmenyebabkan mengapa harus digunakan sinar-X dalam eksperimen difraksi kisi kristal,dan jelaslah bahwa eksperimen tersebut tidak bisa menggunakan gelombang optik.Dengan demikian jelaslah bahwa syarat terjadinya difraksi pada suatu bahan adalahsumber gelombang yang digunakan harus mempunyai panjang gelombang yang lebihkecil dari pada jarak antar celah atom-atonm pembentuk bahan tersebut. Karena jarakantar atom-atom kristal padatan dalam orde angstom, maka yang dapat digunakan untukmengukur jarak antar bidang atom-atom kristal itu adalah sinar x, sedangkan untukcahaya tampak tidak bisa digunakan karena panjang gelombangnya terlalu besar untukukuran atom-atom kristal padatan.

Perbedaan pandangan Bragg dan teori hamburan sinar-X yang mengenai

permukaan bahanBragg menjelaskan gejala berkas difraksi pada kristal dengan model sederhana.

Jika sinar-X mengenai permukaan suatu kristal, maka terjadi refleksi oleh kumpulanbidang paralel. Bidang-bidang tersebut dibangun oleh atom-atom dan berperan sebagaicermin pasif. Tampak bahwa Bragg hanya menganggap bahwa sinar-X hanya mengenaiatom secara utuh, tanpa melihat atom tersebut tersusun oleh apa. Jadi tidak ada radiasitambahan dari efek hamburan Setiap bidang hanya merefleksikan 10-3 sampai 10-5radiasi yang datang sehingga diperlukan 103 sampai 105 bidang untuk menghasilkan

berkas refleksi Bragg yang sempurna. Hamburan ini dianggap elastik, yakni energisinar-X tidak mengalami perubahan sebelum dan sesudah refleksi.

Pandangan Bragg di atas menghasilkan persamaan Bragg:n P = 2 dhkl sinU

Persamaan ini menuntut syarat agar terjadi pola difraksi yang dapat diamati makaharuslah P < 2dhkl. Contohnya pada sudut Bragg berapakah terjadi refleksi oleh bidang(100) dalam suatu kristal kubik yang mempunyai konstanta kisi a=2,62 , jikadigunakan sinar-X 1,38 ? Sebelum mencari sudut Bragg, terlebih dahulu harus dicekapakah syarat difraksi terpenuhi atau tidak. Dari (P=1,38 ) < (2d100=2.a=2.2,62=3,24 ) secara jelas syarat difraksi terpenuhi. Dengan demikian sudut difraksi dapatdicari U = sin-1 (n P / 2 d100) = sin

-1 (1.1,38 / 3,24) = 25,21o.Teori hamburan memandang bahwa berkas sinar-X yang mengenai permukaan

bahan, sesungguhnya mengenai elektron-elektron dalam setiap atom-atom zat padat,yang kemudian mengalami hamburan secara elastik. Dalam teori hamburan ini atom-

atom ketika berinteraksi dengan sinar-X bergetar sehingga meradiasikan gelombangelektro magnetik dengan frekuensi yang sam dengan sinar-X. Jadi terdapat kontribusidari atom-atom terhadap sinar-X yang dipantulkan. Hamburan sinar-X oleh elektron-elektron dalam atom ini menghasilkan dua persamaan, yakni1) Hukum Bragg P = 2 dhkl sinU yang menuntut syarat P < 2dhkl2) Agar terjadi difraksi, maka faktor struktur geometri Fhkl { 0.Dengan demikian teori hamburan memperoleh persamaan yang lebih luas daripada

pandangan Bragg.


6/14

5

Sebagai contoh untuk kisiBody Centeredharga Fhkl { 0 jika (h + k + l)=genap.Misalnya, contoh di atas adalah kisi BCC. Untuk bidang (100) tidak dapat terjadidifraksi karena (h+k+l)=ganjil sehingga Fhkl=0, meskipun dalam hal ini syarat P


7/14

6

difraksi sinar-X. Dengan kata lain bila sinar-X mengenai kristal sebagai kisi nyata,maka dihasilkan pola difraksi yang berbentuk kisi resiprok

Vektor basis aT

, bT

, dan cT

membentuk sel satuan dalam kisi nyata, sedangkan

vektor basis aT

, bT

, dan cT

membentuk sel satuan dalam kisi Antara vektor basis

dalam kisi nyata adalah cdanbaTTT

, dan dalam kisi resiprok ***, cdanbaTTT

terdapat

hubungan

bxac

bxac

axcb

axcb

cxba

cxba TTT

TTT

TTT

TTT

TTT

TTT

y!

y!

y!

TTT 222

Tampak bahwa vektor basis kisi resiprok ***, cdanbaTTT

memiliki satuan m-1, yang

sama dengan angka gelombang. Karena vektor aT

merupakan hasil perkalian silang

cbTT

v , maka aT

tegak lurus terhadap bidang cb TT, . Dengan cara yang sama b

Ttegak

lurus terhadap bidang acTT

, , dan cT

tegak lurus terhadap bidang baTT

, .

Salah satu hubungan antara keduanya adalah T2!y!y!y ccbbaaTTTTTT

. y!y!! cxbaVdancxbaVdenganV

V ooo

o

TTTTTT,

23

T

Jarak antarbidang dhkl dan hklGT

direlasikan oleh T2!hklhkl GdT

Karena Shkl=N, maka fkr,hkl = Fhkl Shkl = N Fhklw Fhkl dan intensitas parsialgelombang terhambur sebanding dengan kuadrat besarnya faktor struktur geometri

22

, hklhklkrhkl FfI gg

Misalnya, semua atom identik, kedudukan atom ke-j dalam sel satuan

cwbvaujjjj

TTTT!H dan kondisi Bragg terpenuhi !! clbkahGs hkl

TTTTTserta

berdasar hubungan T2!y!y!y ccbbaaTTTTTT

, maka didapatkan persamaan faktorstruktur geometri

!

j

lwkvhui

ahkl

jjjefFT2

Perhatikanlah perbandingan kisi nyata dua dimensi a=1,25 , b=2,50 danK=120o dan resiproknya berikut.

Gb. 3 Kisi Nyata Gb. 4 Kisi Resiprok

120

010

100

O

*bT

*aT

110GT

O

bT

aT

d010

d100


8/14

7

Pada gambar di atas tampak bahwa

a. aT

tegak lurus terhadap bT; dan b

Ttegak lurus terhadap a

T

%!!

%!!!

50.2

22

25.1

222

010100

TTTTT

db

daa

T

TT

Dalam kisi nyata harga a= b , tetapi dalam kisi resiprok harga a*=2b*b. setiap titik (hkl) dalam ruang resiprok terkait dengan perangkat bidang (hkl) dalamruang nyata

Berikut ini ditunjukkan bahwa kisi resiprok dari kisi nyata SC adalah kisi SC

juga. Kisi nyata SC memiliki ciri acba !!!TTT

dan E=F=K=900 yang diungkapkan

dalam vektor kacjabiaa ,, !!!TTT

. Dari sini dapatlah ditentukan kisi resiprok SC,

yaitu kacjabiaa )/2(,)/2(,)/2( *** TTT !!!TTT

. Tampak bahwa vektor basis kisi

resiprok ***, cdanbaTTT

memiliki besar yang sama, yaitu 2T/a dan sudut yang sama, yaitu

900. Ciri ini sama dengan yang dimiliki oleh kisi nyata SC. Terbuktilah bahwa kisiresiprok dari kisi nyata SC adalah kisi SC juga. Dengan cara yang sama dapat

dibuktikan juga bahwa kisi resiprok kisi BCC adalah kisi FCC; dan sebaliknya.

Contoh menghitung faktor struktur geometri F hkl

a. Sel satuan primitip (P).Sel satuan primitip hanya memiliki sebuah atom yang terletak di 000, atau secara

vektor dapat dituliskan cbaTTTT

0001 !H sehingga diperoleh faktor struktur

geometri

a

lkhi

ahklfefF !! 0002T

Berarti pada harga (hkl) berapapun akan didapatkan Fhkl{0. Dengan demikian untukkristal dengan sel satuan primitip semua bidang (hkl) berpeluang untuk menghasilkan

difraksi sinar-X.b. Sel satuan base centered C

Sel satuan ini memiliki dua atom persel, yang terletak di 000 dan 0 sehinggaFhkl = fa (e

2Ti(h.0 + k.0 + l.0) + e2Ti(h. + k. + l.0)) = fa (1 + eTi(h + k))

Fhkl=0 dipenuhi saat eTi(h + k) = - 1; dan Fhkl{0 dipenuhi saat e

Ti(h + k){ - 1 Menentukan kondisi Fhkl=0 dipenuhi saat eTi(h + k) = - 1

eTi(h + k) = - 1cos T(h + k) + i sin T(h + k) = - 1

Berarti cos T(h + k) = -1 atau (h+k) = 1, 3, 5, 7, sin T(h + k) = 0 atau (h+k) = 0, s1, s2,

Menentukan kondisi Fhkl{0 dipenuhi saat eTi(h + k){ - 1. MisalnyaeTi(h + k) = 1

cos T(h + k) + i sin T(h + k) = 1Berarti cos T(h + k) = 1 atau (h+k) = 0, 2, 4, 6,

sin T(h + k) = 0 atau (h+k) = 0, s1, s2,

Dengan demikian Fhkl{0 hanya jika h+k=2n dengan n=0, s1, s2, Berarti untukkristal dengan sel satuan base centered hanya bidang yang memenuhi syarath+k=genap saja yang berpeluang untuk menghasilkan difraksi sinar-X.


9/14

8

c. Sel satuan body centered I

Sel satuan ini memiliki dua atom persel di 000 dan sehinggaFhkl = fa (e

2Ti(h.0 + k.0 + l.0) + e2Ti(h. + k. + l.)) = fa (1 + eTi(h + k + l) )

Dengan cara yang sama seperti di atas, maka didapatkan Fhkl{0 hanya jika h+k+l=2ndengan n=0, s1, s2, Berarti untuk kristal dengan sel satuan body centered hanya

bidang yang memenuhi syarat h+k+l=genap saja yang berpeluang untukmenghasilkan difraksi sinar-X.

d. Sel satuan face centered FSel ini memiliki empat atom persel di 000, 0, 0 dan 0 sehingga

Fhkl = fa (e2Ti(h.0 + k.0 + l.0) + e2Ti(h. + k. + l.0) + e2Ti(h. + k.0 + l.)+ e2Ti(h.0 + k. + l.) )

= fa (1 + eTi(h + k) + eTi(h + l) + eTi(k + l))

Kondisi Fhkl=0 dipenuhi bila terdapat tiga kemungkinan harga eTi(h + k) = - 1; dan eTi(h + l){ - 1; serta eTi(k + l) = - 1 eTi(h + k){ - 1; dan eTi(h + l) = - 1; serta eTi(k + l) = - 1 eTi(h + k) = - 1; dan eTi(h + l) = - 1; serta eTi(k + l){ - 1Berturut-turut ketiga kemungkinan di atas memenuhi Fhkl{ 0 jika (h+k) = 2n dan (k+l) = 2n (h+l) = 2n dan (k+l) = 2n (h+k) = 2n dan (h+l) = 2nKetiga kemungkinan syarat di atas, sebenarnya dapat diringkas lagi menjadi hanyasatu syarat saja, yaitu Fhkl{0 hanya jika semua indeknya genap atau semua indeknyaganjil.

Contoh intensitas refleksi kristal KBr sebagai hasil difraksi sinar-X

Gb. 5 Intensitas refleksi kristal KBr sebagai hasildifraksi sinar-X

Pada gambar disampingbidang-bidang yang menimbulkan

difraksi adalah

(111) (200) (220) (311)(222) (400) (331) (420)

Perhatikanlah bahwa indek-indeksMiller (hkl) tersebut adalahsemuanya genap atau semuanyaganjil. Secara teori ciri tersebutdimiliki oleh struktur facecentered. Dengan demikian dapatdiduga bahwa struktur kristal KBr

adalah kubik FCC.Faktanya adalah KBr memilikistruktur sama dengan NaCl, yaituFCC dengan basis.


10/14

9

Perbedaan hasil difraksi sinar-X antara KCl dan KBrSel satuan KBr memiliki 4 ion K+ dan 4 ion Br- yang berkedudukan diK+ : 0 0 0 0 0 0 Br-: 0 0 0 0 0 0

Perhatikanlah hasil difraksi sinar-X dari KBr di atas dan KCl berikut.

Gb. 6 Hasil difraksi sinar-X dari KBr di atas dan KCl

Tampak bahwa tigabidang, yaitu (111), (311),dan (331), yang terdapatdalam hasil difraksi KBr,tidak muncul dalamdifraksi kristal KCl.Padahal susunan kristalkeduanya adalah sama,yaitu serupa dengan NaCl.

Hal ini dapat dijelaskansebagai berikut.

Faktor struktur geometri untuk kristal KBr adalahFhkl = fK(e

2Ti(h.0 + k.0 + l.0) + e2Ti(h. + k. + l.0) + e2Ti(h. + k.0 + l.)+ e2Ti(h.0 + k. + l.) )+ fBr (e

2Ti(h. + k. + l.) + e2Ti(h.0 + k.0 + l.) + e2Ti(h.0 + k. + l.0) + e2Ti(h. + k.0 + l.0) )= fK(1 + e

Ti(h + k) + eTi(h + l)+ eTi(k + l)) + fBr (eTi(h + k + l) + eTi(l) + eTi(k)+ eTi(h))

= [fK+ fBr eTi(h + k + l)] [1 + eTi(h + k) + eTi(h + l)+ eTi(k + l)]

Dalam ungkapan di atas

Fhkl = 0 bila faktor kedua dalam ruas kanan sama dengan nol, yang terjadi bila indek(hkl) bercampur, yakni tidak semua indek ganjil atau tidak semua indekgenap

Fhkl{ 0 bila semua indek (hkl) ganjil atau semua indek (hkl) genapKhusus untuk kasus Fhkl{ 0a. Andaikan (hkl) semuanya genap, maka Fhkl = [fK+ fBr] [4]

b. Andaikan (hkl) semuanya ganjil, maka Fhkl = [fK- fBr] [4]Ion K+ dan ion Br- masing-masing memiliki jumlah elektron 18 dan 36 sehingga fK{fBr. Dengan demikian indek-indek(hkl) yang semuanya genap atau semuanya ganjildapat muncul dan menimbulkan difraksi sinar-X.

Lain halnya dengan KCl. Ion K+ dan ion Cl- masing-masing memiliki jumlahelektron yang sama, yaitu 18 elektron. Oleh karena itu fK} fCl. Dengan demikian untuk

kristal KCl apabila indek (hkl) semuanya ganjil diperoleh Fhkl = 0. Oleh karena itudalam kristal KCl indek-indek (hkl) yang dapat muncul hanya yang semuanya genapsaja. Beberapa kristal yang seperti KCl adalah NaF, RbBr, dan CsI.

800 700 600 500 400 300 200

2


11/14

10

Rangkuman uraian materi

1. Saat mengenai permukaan bahan, gelombang optik (4000-7000 ) menghasilkangelombang terhambur elastis dengan atom-atom bahan sehingga terjadi refraksi optik

biasa dan berlaku hukum Snellius. Tetapi, sinar-X (1,38 ) menghasilkan berkasdifraksi yang arahnya sangat berbeda dengan arah berkas datang dan memenuhihukum Bragg.

2. Difraksi kisi optik menggunakan gelombang optik (400 700 nm), misalnya sinarlaser He-Ne (632 nm); dan kisi optik, misalnya berukuran 600 line/inch, sertamemenuhi persamaan d sin U = m P. Sedangkan eksperimen kisi kristal memenuhi

persamaan Bragg 2dhkl sin Uhkl = n P dan menggunakan sinar-X yang berpanjanggelombang sekitar 1,38 .

3. Bragg menjelaskan gejala berkas difraksi kristal dimana sinar-X yang mengenaipermukaan suatu kristal, direfleksikan oleh kumpulan bidang paralel yang dibangunoleh atom-atom dan berperan sebagai cermin. Pandangan Bragg ini menghasilkan

persamaan hukum Bragg nP = 2 dhkl sin U. Sedangkan teori hamburan memandang

bahwa berkas sinar-X yang mengenai permukaan bahan, sesungguhnya, mengenaielektron-elektron dalam setiap atom-atom zat padat, yang kemudian mengalamihamburan secara elastik. Teori hamburan ini menghasilkan dua persamaan, yaknihukum Bragg P = 2 dhkl sin U dan agar terjadi difraksi, maka faktor struktur geometriFhkl{0.

4. Pada kristal dengan sel satuan primitip semua bidang (hkl) berpeluang untukmenghasilkan difraksi sinar-X; pada kristal dengan sel satuan base centered hanya

bidang yang memenuhi syarat h+k=genap saja yang berpeluang untuk menghasilkandifraksi sinar-X; kristal dengan sel satuan body centered hanya bidang yangmemenuhi syarat h+k+l=genap saja yang berpeluang untuk menghasilkan difraksisinar-X; kristal dengan sel satuan face centered hanya jika semua indek genap atausemua indek ganjil yang berpeluang untuk menghasilkan difraksi sinar-X.

5. Dalam teori hamburan, intensitas parsial gelombang terhambur sebanding dengankuadrat besarnya medan (faktor hamburan kristal fkr). Sedangkan fkr=FS, yaitu

perkalian antara faktor struktur kisi F (hanya bergantung pada sistem kristal) danfaktor struktur geometri S (bergantung pada bentuk geometri dan isi sel satuan).Faktor struktur kisi berharga tetap. Sedangkan faktor struktur geometri berharga

!

j

lwkvhui

ahkl

jjjef T2 dengan kedudukan atom ke-j dalam sel satuan adalah

cwbvau jjjjTTTT

!H .

6. Saat kristal dikenai sinar-X, akan dihasilkan pola difraksi yang merupakan peta kisiresiprok kristal tersebut. Dengan kata lain bila sinar-X mengenai kristal sebagai kisi

nyata, maka dihasilkan pola difraksi yang berbentuk kisi resiprok. Antara vektorbasis dalamkisi nyata ( cdanba

TTT, ) dan dalam kisi resiprok ***, cdanba

TTTterdapat

hubunganbxac

bxac

axcb

axcb

cxba

cxba TTT

TTT

TTT

TTT

TTT

TTT

y!

y!

y!

TTT 222 . kisi resiprok

kisi SC adalah kisi SC juga. Sedangkan kisi resiprok kisi BCC adalah kisi FCC; dansebaliknya.


12/14

11

7. Bidang-bidang Kristal KBr yang menimbulkan difraksi adalah (111), (220), (220),(311), (222), (400), (331), dan (420), yang semuanya genap atau semuanya ganjil.Berarti dapat diduga bahwa struktur kristal KBr adalah kubik FCC.

8. Bidang-bidang Kristal KBr yang menimbulkan difraksi yang semuanya genap atausemuanya ganjil, tetapi pada KCl adalah yang semuanya yang genap saja. Hal ini

terjadi karena fK{ fBr, dan fK} fCl.

Daftar rujukan uraian materi

Alonso, M., Finn, EJ. 1972. Fundamental University Physics III: Quantum andStatistical Physics. California: Addison Wesley Publishing Company

Ashcroft, NW,. Mermin, ND. 1976. Solid State Physics. Philadelphia: Sounders CollegeChrisman, FR. 1984. Fundamental of Solid State Physics. Singapura: John Wiley &

Sons, IncKittel, C. 1991. Introduction to Solid State Physics. Singapura: John Wiley & Sons, Inc

Omar, MA. 1975. Elementary Solid State Physics. Reading-Massachusetts: AddisonWesley Publishing CompanyPointon, AJ. 1976. An Introduction to Statistical Physics for Student. London: LongmanSupangkat, H. Diktat Matakuliah Susunan Zat. Bandung: Jurusan Fisika FMIPA ITBSuwitra, N. 1989. Pengantar Fisika Zat Padat. Jakarta: Depdikbud Dirjendikti P2LPTK

Evaluasi

Pilihlah satu jawaban yang benar dari setiap soal evaluasi berikut!

1. Gelombang optik dengan panjang gelombang ribuan angstrom dan sinar-X dengan

panjang gelombang seorde angstrom memiliki perilaku bebeda saat mengenaipermukaan bahan, yaitu a. gelombang optik mengalami pembiasan, sedangkan sinar-X mengalami difraksi

b. gelombang optik tidak mengalami pemantulan, sedangkan sinar-X mengalamipemantulan

c. gelombang optik memenuhi hukum Snellius, sedangkan sinar-X memenuhi hukumBragg

d. gelombang optik dapat mengungkapkan sifat mikro bahan, sedangkan sinar-X tidakdapat mengungkapkan sifat mikro bahan

2. Percobaan difraksi dengan gelombang optik berbeda dengan percobaan difraksi kisikristal sinar-X dalam hal, KECUALI

a. panjang gelombang sinar yang digunakan c. persamaan yang digunakan b. kisi yang digunakan d. teori interferensi yang digunakan

3. Berikut ini adalah pernyataan yang benar tentang pandangan Bragg atau teorihamburan saat sinar-X mengenai permukaan bahan.a. Bragg memperoleh syarat hamburan Fhkl{0, yang tidak didapatkan oleh teori

hamburan


13/14

12

b. Menurut Bragg, sinar-X dihamburkan oleh elektron-elektron dalam atom secaratidak elastik

c. Bragg dan teori hamburan samasama memperoleh syarat hamburan 2dhkl>Psinar-Xd. Menurut Bragg hamburannya adalah elastik, sedangkan menurut teori hamburan

tidak elastik

4. Berikut ini adalah pernyataan yang benar tentang faktor struktur kisi atau geometri,KECUALI .a. Faktor struktur kisi dan geometri merupakan bagian dari faktor hamburan kristal

b. Faktor struktur kisi berharga sama dengan jumlah atom dalam kristal Shkl=N, bila

vektor hamburan sama vektor kisi resiprokhklGsTT

!

c. Faktor struktur kisi hanya bergantung pada sistem kristal, sedangkan faktor strukturgeometri bergantung pada bentuk geometri dan isi sel satuan

d. Faktor struktur kisi dan geometri merupakan hasil dari teori difraksi Bragg

5. Berikut ini adalah pernyataan yang benar tentang kisi nyata dan kisi resiprok,KECULAI

a. Kisi nyata SC memiliki kisi resiprok SCb. Setiap titik (hkl) dalam ruang nyata terkait dengan perangkat bidang (hkl) dalamruang resiprok

c. Kisi resiprok merupakan peta hasil hamburan dari kristal yang dikenai sinar-X

d. Vektor aT

dalam kisi resiprok tegak lurus terhadap bidang cb TT, dalam kisi nyata

6. Berkaitan dengan persyaratan bidang (hkl) agar Fhkl{0, maka sebagai contoh bidang-bidang berikut yang menimbulkan difraksi sinar-X adalah .a. pada kristal FCC adalah (111), (211), dan (220)

b. pada kristal BCC adalah (100), (200), dan (321)c. pada kristal SC adalah (111), (211), dan (321)d. pada kristal ortorombik C adalah (100), (200), dan (220)

7. Berdasarkan bidang-bidang (hkl) yang menimbulkan difraksi pada kristal KBr berikut(111), (220), (220), (311), (222), (400), (331), (420) dapatlah dikatakan a. indek-indek Miller (hkl) tersebut adalah semuanya genap atau semuanya ganjil

b. dapat diduga bahwa struktur kristal KBr adalah struktur face centeredc. bidang-bidang tersebut memiliki Fhkl{0d. secara fakta KBr memiliki struktur sama dengan CsCl, yaitu FCC dengan basis.

8. KCl dan KBr, keduanya, memiliki struktur FCC. Tetapi, difraksi sinar-X terhadapmasing-masing menunjukkan hasil yang berbeda. Indeks yang muncul pada KBradalah genap atau ganjil semuanya; sedangkan pada KCl hanya yang genap saja. Halini disebabkan oleh, KECUALI ..a. jumlah ion positip dan ion negatip pada keduanya adalah sama

b. jumlah elektron pada K+

dan Cl-

sama banyak sehingga keduanya terlihat olehsinar-X sebagai jenis atom yang samac. faktor hamburan atom pada K+ dan Cl-, keduanya hampir sama sehingga keduanya

terlihat oleh sinar-X sebagai jenis atom yang samad. indeks yang muncul dalam difraksi sinar-X sangat bergantung pada struktur kristal

yang bersangkutan dan faktor hamburan atom penyusun kristal


14/14

difraksi kisi kristal

Documents