92792934 dinamika kisi kristal

TUGAS FISIKA ZAT PADAT

DINAMIKA KISI KRISTAL

OLEH :

KOMANG SUARDIKA (0913021034)

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

TAHUN AJARAN

2011

Dinamika Kisi Kristal Page 2

DINAMIKA KISI KRISTAL

PENDAHULUAN

Studi tentang dinamika kisi Kristal secara khusus menelah getaran atom-atom di dalam

Kristal. Hal ini penting mengingat bahwa getaran atom-atom di dalam Kristal itu menentukan

sifat termal Kristal dan pula memainkan peran sangat penting di dalam berbagai gejala fisik

seperti : hamburan netron, relaksasi spin kisi, transmisi sinar infra merah, perambatan gelombang

ultrasonic dan lain sebagainya.

Teori kinetik gas yang dianggap bahwa energy dalam untuk suatu gas tersimpan sebagai

energy kinetic dari pada atom-atom gas itu. Teori kinetic menghubungkan besaran-besaran fisik

makro dari gas dengan besaran-besaran fisik mikronya. Salah satu hukum dalam teori kinetic gas

adalah hukum ekuipartisi, menyatakan bahwa : Energy kinetik rata-rata untuk setiap derajad

kebebasan adalah sama yaitu k0T.

Dalam ungkapan itu k0 adalah tetapan Boltzmann, k0 = 1,38 x 10-23

J/K, sedangkan T

adalah suhu dalam Kelvin. Untuk suatu gas monoatomik ( yang memiliki 3 derajad kebebasan),

jumlah gas sebanyak 1 kilomol serta suhu T. energi dalamnya adalah :

)1..(......................................................................2

3.

2

3

2

3. 0000 RTTkNTkNU

Sehingga panas jenis molar pada volume adalah :

)2........(................................................................................2

3R

T

u

dT

dQC

V

V

Dalam pernyataan diatas N0 dan R masing-masing adalah bilangan Avogadro (N0 = 6,026

x 1026

) dan tetapan gas umum (R = 8,314 x 103 Joule.K

-1, dua-duanya untuk satu kilomol gas.

Menurut teori kinetik gas untuk gas monoatomik :

1.47,122

3 KjouleRCV per kilomol. Harga ini sangat sesuai dengan harga Cv untuk

gas Helium dan gas argon pada suhu ruang.


Secara emperik Dulong dan Petit menemukan bahwa panas jenis per kilomol untuk

Kristal dari elemen-elemen adalah 3R, dengan R tetapan gas. Hukum Dulong dan Petit ini

berlaku umum untuk hampir semua elemen, pada suhu ruang atau suhu yang lebih tinggi.

Apabila hukum ukuipartisi energi diterapkan disini, maka tiap atom di dalam Kristal

memiliki 3 derajad kebebasan untuk geraknya disekitar kedudukan keseimbangan. Disamping itu

masih ada energy potensial atom dalam gerak harmoniknya.

Telah diketahui bahwa untuk gerak selaras sederhana energy kinetic rata-rata sama

dengan energy potensial rata-rata, sehingga energy total system atom dalam Kristal menurut

huku ekuipartisi adalah ( per kilomol) :

)3..(......................................................................32

13

2

13 000 RTTkxTkxNU

Persamaan ini menunjukkan bahwa panas jenis per kilomol adalah 3R.

Sudah sejak lama diketahui bahwa untuk suhu rendah hukum Dulong dan petit tentang panas

jenis zat padat telah berlaku. Untuk suhu-suhu demikian itu panas jenis jauh lebih rendah dari

pada 3R.

Akan tetapi hukum Dulong-Petit gagal menjelaskan panas jenis untuk unsur-unsur ringan

seperti Boron, Beryllium dan Carbon seperti diamond yang masing-masing memiliki panas jenis

secara berurutan 3,34; 3,85 dan 1,46 kkal/kmole.K pasa suhu kamar. Bahkan hukum Dulong-

Petit juga gagal menjelaskan panas jenis semua zat padat yang turun secara tajam sebagai fungsi

T3 pada suhu rendah mendekati nol pada suhu mendekati 0 K. Gambar 1 menunjukkan

bagimana panas jenis berubah terhadap T untuk beberapa jenis padatan. Kedua kegagalan dari

hukum Dulong-Petit merupakan kegagalan yang sangat serius terhadap hasil eksperimen.


Sesudah orang menemukan cara untuk mencapai suhu yang sangat rendah, disekitar

beberapa derajad Kelvin maka banyak dilakukan penelitian tentang panas jenis zat padat ini.

Ditemukan antara lain indicator yang sangat kuat bahwa pada suhu sangat rendah ( mendekati

titik mutlak nol Kelvin) bahwa panas jenis Cv bergantung dari suhu sebagai berikut.

)4........(..........................................................................................3TCV

Dan mendekati nol apabila T 0

Untuk dapat menerangkan hal ini perlu dikembangkan landasan baru untuk menerangkan

perilaku panas jenis zat padat sedemikian itu dan tentunya landasan baru itu juga memberikan

landasan baru teori dari gerak atom-atom dalam Kristal.

Kemudian masuklah teori kuantum yang menelah tentang dinamika kisi Kristal. Apabila

sebelumnya dianggap bahwa energy atom-atom yang melakukan gerak selaras di sekitar

kedudukan keseimbangannya dapat mempunyai harga yang continue, maka teori kuantum

diandaikan bahwa energy termaksud terkuantisasi, artinnya terbatas pada harga-harga tertentu.

Einstin adalah yang pertama kalinya teori kuantum untuk panas jenis Kristal (1907).

Diandaikannya bahwa atom-atom dalam Kristal berperilaku sebagai osilator kuantum, masing-

masing dengan frekwensi tertentu. Diandaikannya pula bahwa bahwa osilator-osilator tersebut

tidak saling mempengaruhi.

CV (

kkal

/km

ole

.K)

Suhu Absolut ( K )

Timah Aluminiu

m

Silikon

Karbon

(diamond

)

0 200 400 600 800 1000 1200

1

2

3

4

5

6

7

Gb. 1 Perubahan panas jenis terhadap suhu dari beberapa padatan


Teori yang dikembangkan oleh Einstein dapat menerangkan turunnya harga Cv dengan

suhu pada suhu rendah, tetapi ramalan tentang perubahan harga Cv dengan suhu T jauh lebih

cepat turun dari pada apa yang diamati melalui eksperimen.

Debye dan Max born- von karrean pada tahun 1912 juga mengembangkan teori kuantum

tentang panas jenis Kristal yang meramalkan hubungan Cv dengan T yang lebih sesuai dengan

kenyataan. Dalam andalannya ,Debye memasukan unsur saling mempengaruhi antara berbagai

osilator dalam Kristal, sesuai dengan adanya ikatan yang sangat kuat antara atom-atom dalam

suatu Kristal.

Data eksperimental mengenai Cv = Cv (T) pada suhu sangat rendah memberikan petunjuk

bahwa energy getaran atom-atom dalam Kristal terkuantisasi dan pula penyebarannya dalam

berbagai harga energy yang mungkin. Lebih dari informasi itu, tentang keadaan mikronya tak

dapat diperoleh, terutama pengukuran dalam percobaan itu adalah pengukuran besaran fisik

makro dan tidak berkaitan dengan proses fisik individual pada tingkat mikro.

Petunjuk yang lebih dalam lagi diperoleh percobaan hamburan netron dalam Kristal.

Ternyata bahwa kecuali quantum energy getaran atom-atom Kristal, quantum itu juga memiliki

sifat dan berperilaku sebagai zarah. Sifat terakhir ini dilukiskan dengan memberikan sebutan

baru pada quantum getaran tersebut yaitu Phonon.

Dalam hamburan netron tak elastic dengan kisi Kristal, kita harus mengandaikan

terciptanya ataupun terserapnya phonon di dalam Kristal. Jadi boleh dikatakan bahwa phonon itu

adalah getaran kisi Kristal yang terkuantisasi. Dalam bab ini phonon merupakan suatu konsep

yang harus menjadi perhatian utama pada pembahasan.

1. GETARAN DALAM ZAT PADAT

1.1 Getaran Elastik dan Rapat Mode getar

Pembahasan mengenai getaran dalam zat padat ini dimulai dengan menganggap

bahwa panjang gelombang dari gelombang yang merambat dalam zat padat itu jauh lebih

panjang dari pada jarak antar atom zat padat itu. Dengan demikian persoalnnya fisiknya

meyangkut lingkup mikro dan zat perantara dlihat sebagai bahan zarah. Untuk mudahnya


kita anggap saja bahwa zat padat tersebut mempunyai sifat-sifat fisik yang serba sama dan

isotropic disetiap titik dalam zat padat itu.

Andaikanlah bahwa situasi yang dihadapi adalah perambatan gelombang elastic

dalam suatu batang silindrik andaikan pula bahwa batang itu mempunyai penampang A

sedangkan bahannya mempunyai massa jenis dan tetapang elastik modulus young Y.

Seperti pada gambar berikut ini.

Gb. 2 Gelombang elastik dalam batang

maka persamaan gelombang elastic untuk bagian batang antara x dan x + x adalah :

)5....(......................................................................)(2

2

xxSxxSdt

uxA

Dengan :

u : simpangan terhadap kedudukan setimbang

S : tegangan (stress)

xxS : tegangan pada kedudukan xx

S(x) : tegangan pada kedudukan x

Dimana regangan dx

due berkaitan dengan tegangan S yang sesuai dengan hokum

Hooke yaitu :


S = Ye , (e = regangan/strain) )6........(........................................

Dalam ungkapan persamaan gerak terdapat pernyataan : )(xSxxS yang

sesungguhnya sama dengan S :

)7..(......................................................................)( xdx

dSxSxxSS

Atau )8..(......................................................................2

2

xdx

udYx

dx

deYS

Substutiskan ke dalam persamaan gerak sehingga menghasilkan :

)9.....(..........................................................................................02

2

2

2

dt

u

Yx

u

Yang mempunyai solusi persamaan berbentuk :

)10..(....................................................................................................0tkxieAu

Dengan k = vektor gelombang dan = frekwensi radial gelombang. Substitusikan bentuk

solusi persamaan diatas maka akan menghasilkan persamaan :

)11.(..............................................................................................................2

2

Y

k

Dari teori gelombang diketahui bahwa kecevatan phase gelombang adalah ;

kv

maka )12(..........................................................................................

Yv

Hubungan antara dan k dapat dilihat pada grafik sebagai berikut.

k

=v.k

Gb. 4.2 Hubungan dispersi gelombang elastik


Hubungan k untuk perambatan gelombang dalam suatu zat perantara dinamakan

hubngan dispersinya. Untuk sebagian besar proses-proses fisik yang menyangkut bahan curah

dengan panjang gelombang yang jauh lebih besar dari jarak antar atomik, kita akan menjumpai

hubungan disperse yang bersifat linier.

Sesudah memperoleh hubungan dispersi untuk suatu gelombang elastic yang merambat

dalam suatu dimensi, kita akan menelaah rapat mode getar untuk hal tersebut. Perhatikanlah

fungsi gelombang berikut.

)13........(......................................................................, 00tiikxtkxi eeAeAtxu

Dalam membahas tentang mode getar , tie tidak berperan , oleh karena itu tidak perlu

disertakan. Yang diperhatikan adalah fungsi dalam ruang yaitu :

)14......(....................................................................................................0ikxeAxu

Solusi gelombang tersebut sangat bergantung dari syarat batasnya, dianggap syarat

batasnya adalah :

)15.........(....................................................................................................0 Luu

Dengan L adalah panjang batang.

00 Au dan ikLeALu 0

Sehingga syarat batasnya adalah 1ikLe

Syarat diatas membatasi harga yang dapat dimiliki oleh k, yaitu bahwa k yang

diperbolehkan adalah :

nL

kn2

, dengan n = 0 , .......3,2,1

Setiap harga n diatas memberikan satu cara bergetar oleh satu mode getar. Bagaimanakah

rapat mode getar tersebut?


Apabila L besar sekali, maka kn hampir kontinu, sehingga jumlah mode getar antara k dan

kk adalah :

)16......(....................................................................................................2

kL

n

Karena v

k

maka v

k1

oleh sebab itu :

)17.(....................................................................................................1

2

v

Ln

Rapat mode getar dibataskan sebagai jumlah mode getar per satuan daerah frekwensi

g maka :

)18..(..........................................................................................1

2 v

Lng

Ini hanya untuk gerakan dalam satu arah, apabila diperhatikan gerak dalam dua arah,

maka:

)19.........(................................................................................11

22

v

L

v

Lg

Sehingga rapat mode getar untuk perambatan gelombang baik dalam satu arah positif

maupun negative adalah :

)20...(....................................................................................................1

v

Lg

Hal ini kita lukiskan untuk tiga dimensi, khususnya apabila benda tersebut berbentuk

kubus dengan rusuk sepanjang L. maka harga kx , ky dan kz yang memenuhi syarat batas

diperoleh dari syarat bahwa :

1

LkLkLki zyxe , atau apabila :

LLm

Lnkkk zyx

2,

2,

2,,


Dengan n, m dan memenuhi harga 0 , .......3,2,1

Apabila hal ini digambar secara grafis dalam ruang kx , ky dan kz seperti pada gambar

berikut.

Maka akan diperoleh titik titik dalam ruang itu yang masing-masing membatasi volume

sebesar

32

L

. Setiap elemen volume tersebut mempersentasikan satu mode getar. Semua mode

getar yang mempunyai harga vektor gelombang adalah :

)21.......(....................................................................................................21

222

zyx kkkk

Direpresentasikan oleh satu titik yang terletak pada permukaan bola dalam ruang k,

dengan jari-jari k yang berpusat di kx =0 , ky = 0 , kz = 0. Semua mode getar yang mempunyai

harga vector gelombang antara k dan kk terletak dalam elemen volum yang dibatasi oleh

bola berjari-jari k dan bola berjasi-jari kk . Elemen volume itu besarnya :

)22(........................................................................................................................4 2 kk

Karena setiap satu mode getar dipersentasikan oleh elemen volume sebesar

32

L

, maka

jumlah mode getar dengan vektor gelombang antara k dan kk adalah :

kz

ky

kx

L

2


2

23

3

2

22

4

kkL

L

kk

Atau jumlah mode getar persatuan volume dengan harga vector gelombang antara k dan

kk adalah :

)23(..............................................................................................................2 2

2

kkN

Kita ketahui bahwa v

k

maka v

k1

Sehingga :

)24.......(..............................................................................................................2 32

2

vN

Rapat mode getar persatuan volum bahan adalah jumlah mode getar yang ada untuk setiap

satuan frekwensi.

)25..(..............................................................................................................2 32

2

vg

Ng

Jadi rapat mode getar persatuan volum untuk getaran dalam tiga dimensi dapat dinyatakan

dengan grafik seperti gambar berikut.

g( )

V


Lingkupan diatas perlu diperbaiki karena sesungguhnya untuk setiap gelombang elastic ada

dua gelombang yaitu gelombang transversal dan satu gelombang longitudinal. Ternyata bahwa

meskipun zatnya isotropik kecevatan fase gelombang transversal tak sama dengan gelombang

longitudinal, katakanlah ; vT kecevatan fase untuk gelomnag transversal dan vL kecevatan fase

untuk gelombang longitudinal. Sehingga rapat mode getarnya adalah :

)26.......(....................................................................................................11

2 332

2

TL vvg

Apabila dianggap vT = vL maka :

32

2

2 vg

Jadi menyangkut mode getar untuk perambatan gelombang elastik dalam zat padat dapat

disimpulkan hal hal sebagai berikut.

a. Hubungan disperse = (k) adalah linier

b. Rapat mode getar per satuan volum dinyatakan dengan :

332

2 11

2TL vv

g

Dalam hal ini panjang gelombang getaran adalah sangat besar terhadap jarak antar atom.

Apabila tidak demikian halnya maka hasil diatas tidak berlaku.

1.2 Kuantisasi Energi Getaran dalam Zat Padat (Kristal)

Pembahasan mengenai panas jenis zat padat pada volume tetap Cv ternyata membuka

pengertian mengenai sifat getaran dalam suatu zat padat. Ternyata bahwa model-model

tentang getaran kisi yang dibuat untuk menerangkan perilaku harga Cv dengan suhu mutlak

T member pentunjuk bahwa energy getaran kisi Kristal terkuantisasi, artinya bahwa harga-

harga energy itu tidaklah continue , tetapi terbatas pada harga-harga diskrit tertentu.


Dalam butir-butir berikut ini akan diuraikan mengenai berbagai teori tentang panas

jenis zat padat (Kristal) yang member landasan tentang konsep terkuantisasi energy getar

Kristal.

Teori Einstin tentang Cv zat padat

Diilhami oleh keberhasilan Planck dalam menerangkan pemancaran termal oleh

suatu benda hitam sempurna, maka konsep kuantisasi energy itu juga diterapkan oleh

Einstien dalam teorinya tentang Cv zat padat. Model tentang getaran dalam kisi yang

dipergunakan oleh Einstien untuk menerangkan ketergantungan Cv terhadap T adalah

sebagai berikut.

a. Atom-atom Kristal merupakan osilator-osilator yang independen yang masing-masing

dapat memiliki energy diskrit sebesar :

)27..(..............................................................................................................En n

Dengan :

n = 0 , 1, 2 , 3, .

E = frekwensi osilator Einstien.

b. Bahwa sebaran energy osilator pada harga energy yang diperkenankan mengikuti

distribusi Boltzman :

)28.......(..................................................................................................../ Tknn Bef

Dengan kB = 1,3805 x 10-23

Joule/K yang merupakan tetapan Bolztman.

Dengan dua andalan tersebut kita mencoba mencari suatu pernyataan untuk enegri

total osilator U. Apabila jumlah zatnya adalah kilomol, maka jumlah atomnya adalah NA

(bilangan Avogadro). Bila setiap atom mempunyai 3 derajad kebebasan untuk osilasi, maka

: ENU A3

Dimana E adalah energy rata-rata untuk saatu osilator yang mempunyai satu

derajad kebebasan.

Bagaimana menentukan E ?


0

/

/

0

0

0

n

Tkn

Tkn

n

E

n

n

n

n

n

B

B

e

en

f

f

Tetapi :

Tkn

n

B

Tkn

n

EBB e

Tk

en/

0

/

0 1

Oleh karena itu :

Tkn

n

B

n

Tkn

Tkn

n

B

B

B

B

eIn

Tk

e

e

Tk

/

0

0

/

/

0

1

1

Tetapi :

TknTkTkTkn

nB

BBB

eInIneeIneIn

/

/2//

0 1

1.....1

Karena itu :

111

1//

Tk

E

Tkn

B

BEB eeInIn

Tk

, maka :

)29.......(....................................................................................................

1

Tk

E

B

E

e

oleh karena itu maka U adalah :


)30.......(....................................................................................................

1

3

Tk

EA

B

E

e

NU

Melalui diferensiasi : V

VT

UC

diperoleh bahwa :

)31...(................................................................................

1

32

2

Tk

Tk

B

EV

B

E

B

E

e

e

TkRC

Adapun grafik Cv = Cv(T) seperti gambar berikut ini khususnya untuk intan.


Berbagai kesimpulan dapat ditarik yaitu sebagai berikut.

a. Energy rata-rata osilator dengan satu derajad kebebasan adalah

1

Tk

E

B

E

e

E

Jika 0TkBE artinya suhu sangat tinggi dan energy rata-rata menuju harga klasik kBT

yang akan memberika Cv = 3R sesuai dengan hokum Dulong dan Petit.

b. Jika T 0, maka CV 0.

Penelaahan yang lebih teliti tentang hasil menunjukkan bahwa pada suhu T 0,

perubahan Cv dinyatakan sebagai :

3TCv

Jadi perlu ada model yang diperbaiki untuk dapat menerangkan hubungan 3TCv

untuk suhu T 0. Hal ini telah dilakukan oleh Debye, dengan modelnya yang

dipergunakan dalam teori debye tentang Cv suatu Kristal.

Perlu diperhatikan disini bahwa diumpamakan bahwa kontribusi terhadap Cv hanya

datang dari getaran kisi saja. Sesungguhnya apabila Kristal yang bersangkuta suatu

logam, maka dapat diterapkan adanya kontribusi pada Cv yang berasal dari energy

electron bebas.

Meskipun teori Einstien menerangkan bahwa Cv mendekati nol apabila T mendekati

nol sesuai dengan pengamatan, namun teori ini tidak menerangkan bahwa :

3TCv

Pada suhu suhu sangat rendah.

Dimanakah letak kekurangan teori Einstien?

Einstien mengandaikan bahwa osilator masing-masing bergetar secara independent,

jadi saling tak mempengaruhi. Hal ini agak bertentangan dengan kenyataan bahwa gaya

antar atom dalam zat padat adalah tinggi.

Grafik Cv vs T yang telah digambarkan sebelumnya sangat menarik karena dengan

menggambarkan Cv vs (T/DE) dapat diperoleh suatu ungkapan yang sama (secara teori)


untuk berbagai macam Kristal. Sehingga dari data Cv vs T dengan mencari kesesuaian

yang terbaik dapat diperoleh harga DE untuk suatu macam Kristal.

Dibawah ini disertakan DE untuk beberapa Kristal yang diperoleh melalui

mencocokkan grafik Cv vs (T/DE) dan sekaligus dihitung besarnya frekwensi Einstien

E.

Kristal DE (0K) E (radial/sekon)

Intan 1320 1,73 x 1014

Tembaga 240 2,5 x 1013

Teori Einstien mengenai panas jenis Cv untuk Kristal memberikan hal-hal sebagai

berikut.

a. Kesesuaian dengan hokum Dulong dan Petit Cv = 3R untuk suhu tinggi, T>> DE.

b. Kesesuaian dengan hasil pengamatan bahwa Cv mendekati nol apabila T 0

c. Kurang cocoknya fungsi Cv vs T untuk suhu rendah yang secara eksperimental

adalah

3TCv .

Sedangkan teori Einstien untuk T


Dengan vL dan vT masing-masing menyatakn kecevatan gelombang elasyik

longitudinal dan transversal.

c. Sebaran energy osilator terhadap semua hanya energy yang diperkenankan

mengikuti statistic Bose Einstien yaitu : jumlah getaran n yang memiliki

energi E = dalam daerah frekwensi antara dan ( + ) dan syarat

bahwa getaran itu dalam kesetimbangan termal dengan suhu Kristal T adalah :

)33(..........................................................................................1

)(/

TkBe

gn

Pertama-tama batas batas frekwensi D yang berhubungan dengan butir a diatas

adalah jumlah mode getar untuk 1 kilo mol bahan dengan NA adalah bilangan Avogadro :

D

dgN A

0

)(3

332

3

0

332

2 11

6

11

23

TLTL

Avv

dvv

ND

Sehingga diperoleh frekwensi tertinggi ( cut off frequency) :

)34.......(................................................................................11

18

33

23

TL

A

vv

N

Oleh karena itu )(g dapat ditulis sebagai :

)35..(......................................................................11

2

1332

2

TL vvg

Dengan :

3332

911

2

1

D

A

TL

N

vv

, maka :


)36.(..........................................................................................9 2

3

D

ANg

Langkah kedua adalah menetapkan energy total osilator osilator tersebut.

Jumlah getaran yang n memiliki energi dalam daerah daerah frekwensi

antara dan ( + ) adalah :

)37.......(................................................................................1

)(/

TkBe

gn

Dengan : 23

9

D

ANg , maka :

)38.(................................................................................

1

9/3

2

Tk

D

A

Be

Nn

Energi yang tersimpan di daerah frekwensi antara dan ( + ) adalah :

)39(............................................................1

9/

2

3

Tk

D

A

Be

Nnu

Sehingga :

)40.....(......................................................................

1

9

0

/

2

3

D

BTk

D

A

e

Nu

Panas jenis Kristal :

)41.......(........................................

1

9

0

2/

/42

3

2

D

B

B

Tk

Tk

BD

A

V

V

e

deT

k

N

T

uC

Kalau diubah dengan ; Tk

xB

, maka :

)42.....(..................................................

1

19

0

2

4

23

2

TD

x

x

B

BD

AV

D

e

dxexTk

Tk

NC

Dimana :B

DD

kD

adalah suhu Debye.


Sehingga diperoleh :

)43........(............................................................

19

0

2

43

TD

x

x

D

V

D

e

dxex

D

TRC

Pada grafik berikut ini menunjukkan betapa baiknya hasil pengukuran dengan

teori untuk berbagai Kristal.

Dari hasil Teori Debye tentang panas jenis Kristal menunjukkan bahwa :

a. Untuk suhu sangat rendah, yaitu apabila T > DD atau 0T

DD maka RCv 3

Karena apabila x sangat kecil, maka xe x 1 sehingga :

TD

DT

D

x

xDD

T

Ddxx

e

dxex

0

3

2

0

2

4

3

1

1


Jadi : RT

D

D

TRC D

D

V 33

19

33

c. DD dapat diperoleh melalui penyesesuian data pengukuran pada lengkung universal

D

VD

TC . Kecuali itu Karena

B

DD

kD

. Dengan D yang dapat diperoleh dari

data akustik yang ditampilkan pada table berikut untuk beberapa macam Kristal.


Model tentang getaran dalam Kristal untuk dapat menerangkan ketergantungan CV pada T

untuk suhu rendah ( 0T ) memerlukan konsep kuantisasi, khususnya bahwa energy getaran

kisi itu terkuantisasi.

Dalam model Einstien hal itu jelas dengan mengatakan bahwa energy yang dapat dimiliki

oleh atom yang bergetar adalah :

En

dengan n = 0 , .......3,2,1

Dalam model Debye hal itu tidak terlalu jelas, kecuali apabila kita menelaah penurunan dari

rapat mode getar :

332

2 11

2

1

TL vvg

Dalam penurunan yang dilakukan sebelumnya terlihat bahwa syarat batas menyebabkan

bahwa harga tidak dapat continue tetapi dibatasi oleh :

Lnk x

2

L

mk y2

L

k z2

dengan n , m, = 0 , ).......(3,2,1 negatifnyadan

kemudian dari pada itu pula menurut Debye harga terbatas dari = 0 sampai = D. Jadi

ternyata bahwa energy getaran atom-atom Kristal ataupun energy getaran kisi Kristal

terkuantisasi.

Gumpalan getaran yang terkuantisasi ini dinamakan phonon atau fonon. Ternyata bahwa

beberapa hal fonon berperilaku sebagai zarah yang mempunyai momentum linier.

Model Einstien tentang getaran Kristal menggambarkan bahwa sifat getarannya dapat

dikembalikan pada sejumlah osilator dalam Kristal itu yang masing-masing tak tergantung satu

dengan lainnya.


Masing-masing osilator itu bergetar dengan frekwensi yang merupakan kelipatan dari suatu

harga frekwensi dasar E. Energi dari osilator itu dapat berharga :

En

dengan n = 0 , .......3,2,1

Penyebaran harga energi osilator mengikuti distribusi Boltzman :

Tkn Bnef/

Dalam model Debye yang merupakan perbaikan dari model Einstien tidak diandaikan

adanya osilator-osilator bebas. Dalam model Debye digambarkan bahwa atom-atom Kristal

bergetar sebagai satu keseluruhan. Dan dalam getaran bersama itu ( secara kolektif) atom-atom

dapat bergetar menurut mode-mode getar tertentu yang dapat ditentukan oleh syarat-syarat batas.

Diketahui dari kuliah tentang getaran bahwa tidak ada interaksi antara berbagai mode getar,

tiap mode getar independent dan tidak dipengaruhi oleh yang lain.

DAFTAR PUSTAKA

kel2zadat. 2010. Dinamika Kisi. Tersedia pada : http://kel2zadat.blogspot.com/2010/06/bab-

ii-dinamika-kisi-dalam-bab-yang_02.html

Yasa,P.2004. Pengantar Fisika Zat Padat. Singaraja : Institut Perguruan dan Ilmu

Pendidikan Negeri.

92792934 dinamika kisi kristal

Documents