a2

a1

TIPE DASAR KRISTAL DAN STRUKTUR KRISTAL

Bahan padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan susunan atom-

atomnya atau ion-ion penyusunnya. Kristal didefinisikan sebagai zat padat yang

tersusun oleh atom-atom yang teratur dan terbentuk dalam pola pe

.riodik di dalam ruang. Tetapi sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki

keteraturan demikian sering disebut amorf atau bukan-kristal, contohnya kaca.

Struktur kristal dapat digambarkan dalam bentuk kisi. Dimana Kisi

merupakan Sekumpulan titik-titik yang tersusun secara periodik dalam ruang. Dan

pada setiap titik kisi akan ditempati oleh atom atau sekumpulan atom yang

dinamakan basis dimana komposisi, susunan dan orientasinya identik (sama setiap

basisnya).

Suatu struktur Kristal akan terjadi bila ditempatkan suatu basis pada setiap

titik kisi sehingga struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis. Jika

dinyatakan dalam hubungan logika dua-dimensi adalah:

Gambar I.1 struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis

1. Kisi Kristal

Ada dua kelompok kisi yaitu Bravais dan non-Bravais. Kisi yang memiliki

titik-titik kisi yang ekuivalen disebut kisi Bravais. Sehingga titik-titik kisi tersebut

dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Sedangkan dalam kisi

non-Bravais terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen.

Gambar I.2 titik-titik kisi

1

a1a2

+

Kisi + Basis = Struktur Kristal

Titik kisi A, B dan C adalah ekuivalen satu sama lain, begitu juga A1, B1,

dan C1. Tetapi, tempat kisi A dan A1 tidak ekivalen (non-Bravais) karena kisi

tidak invariant terhadap translasi sepanjang AA1. Kisi non-Bravais seringkali

disebut sebagai kisi dengan suatu basis. Basis yang dimaksud adalah kumpulan

atom yang ditempatkan di sekitar titik kisi bravais. Sehingga apabila atom atau

sekumpulan atom tersebut menempati titik-titik kisi maka akan membentuk suatu

struktur Kristal. Kisi non-Bravais dapat dipandang sebagai kombinasi dari dua

atau lebih kisi Bravais yang saling menembus dengan orientasi tertentu.

Sebuah Kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara

berulang-ulang yang tak hingga dalam ruang. Satuan struktur dalam kristal

sederhana adalah berupa atom tunggal, seperti tembaga, emas, perak, dan atom-

atom golongan alkali.

Di dalam Kristal terdapat kisi-kisi ekuivalen yang sesuai dengan

lingkungannya dan diklasifikasikan menurut simetri translasi. Apabila kristal

memenuhi operasi translasi, berarti Kristal kita geser sejajar (ditranslasikan)

beberapa arah tertentu maka akan diperoleh keadaan yang tepat sama sebelum

kristal digeser. Apabila operasi translasi Kristal didefinisikan sebagai

perpindahan dari sebuah kristal oleh sebuah vektor translasi Kristal.( ).

= u1 + u2 + u3

Dengan :

u1, u2, dan u3 adalah bilangan bulat (boleh berharga posotif maupun berharga

negatif) atau sering disebut dengan vektor basis.

, , dan adalah sebuah sumbu- sumbu kristal atau vektor translasi

primitif yang berarti : dengan translasi sejajar ketiga vektor kita dapat

mencapai setiap titik yang lain.

menggambarkan translasi dalam ruang 3 dimensi.

2

T

a2

a1

Gambar I.3 kristal tiga dimensi dengan sudut α, β, dan γ

a1, a2 dan a3 adalah vektor translasi primitif Apabila a⃗1, a⃗2 dan a⃗3, masing-masing dinyatakan oleh α, β, dan γ, yaitu

yang diapit oleh dua vektor-vektor translasi primitif. Untuk posisi dari sebuah

pusat atom dari sebuah basis, relatif terhadap titik kisi yang diletakkan adalah :

r⃗ j=x j a⃗1+ y j a⃗2+ z j a⃗3

dengan 0 ≤ xj, yj, zj ≤ 1, artinya xj, yj, zj merupakan bilangan pecahan.

Vektor posisi dari setiap titik kisi pada kisi dua dimensi yaitu :

T⃗=u1 a⃗1+u2 a⃗2

Gambar I.4 kisi Kristal dua dimensi

a⃗1 dan a⃗2 merupakan vektor translasi primitif. u1 dan u2 merupakan

bilangan bulat yang nilainya bergantung pada kedudukan titik kisi.

3

1 2

4

3

2. Sel Satuan Primitif dan sel konvensional

Sel satuan merupakan dasar pola elementer karena berulang secara

periodik dan membentuk struktur

kisi suatu kristal. Bila sel satuan tersebut

dilakukan translasi oleh vektor kisi T,

maka seluruh kisi kristal tercakup

olehnya.

Terlihat pada gambar I.5, bahwa setiap sel satuan mempunya luas yang

sama, dan dalam contoh ini sel satuan mengandung: (4 x ¼) titik kisi = 1 titik kisi.

a. Sel primitif

sel primitif didefinisikan sebagai sebuah sel yang mempunyai luas (untuk

2 dimensi) atau volume (untuk 3 dimensi) yang terkecil atau dapat juga

didefinisikan sebagai suatu sel yang sel satuannya berbentuk paralel epipedum

yang dibentuk oleh sumbu-sumbu primitif Kristal a⃗1, a⃗2 dan a⃗3 mempunyai sifat

sebagai sel primitif yang hanya memiliki satu titik kisi tiap unit selnya dan titik-

titik kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya.

Cara menggambarkan sel primitif (sumbu-sumbu primitive) dalam dua

dimensi ditunjukkan pada gambar I.6:

4

Gambar 1.5 vektor a1 dan a2 membentuk sel satuan

5

Gambar I.6 contoh menggambarkan sel primitif dalam dua dimensi

Pada gambar (I.6.1), (I.6.2), (I.6.3), dan (I.6.4) merupakan sel primitif, dan

gambar (I.6.5) bukan sel primitive karena sel satuannya (unit Cell) tidak terkecil

ditunjukkan dengan mengandung dua titik kisi.

Dalam 3 dimensi sel primitifnya berbentuk paralel epidedum dengan titik

kisi pada masing-masing kedelapan sudut-sudutnya. Masing-masing titik kisi

dimiliki oleh kedelapan sel sehingga jumlah total titik-titik kisi dalam sel yang

berbentuk pararel epipedum menjadi: 8 x 1/8 = 1 buah titik kisi. Akibatnya dari

vektor analisis dasar volume dari parallel epipedum (volume sel primitif) dengan

sumbu-sumbu primitif a⃗1, a⃗2 dan a⃗3 menjadi :

V 0=|a⃗1 . a⃗2 x a⃗3|V 0=|⃗a2 . a⃗3 x a⃗1|V 0=|a⃗3. a⃗1 x a⃗2|Cara lain untuk menentukan atau memilih sel primitif adalah dengan metode

“Wigner-Seitz”. Apabila titik-titik kisi sudah tergambarkan atau terpola langkah

berikutnya untuk menggambarkan sel primitif dengan metode “Wigner-Seitz”

adalah sebagai berikut:

Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya di tengah).

Titik kisi yang anda ambil sebagai acuan tadi kemudian dihubungkan

dengan titik kisi terdekat di sekitarnya.

Di tengah-tengah garis penghubung tadi, buatlah garis yang tegak lurus

terhadap garis penghubung tadi.

Luas terkecil (2 dimensi) atau volume terkecil (3 dimensi) yang

dilingkungi oleh garis-garis atau bidang-bidang ini yang disebut sel

primitif Wigner-Seitz.

Gambar I.7 Menentukan sel primitif dengan metode Wigner-Seitz

5

b. Sel konvensional

Sel konvensional (sel non-primitif) merupakan sel yang memiliki luas atau

volume yang besarnya merupakan kelipatan dari sel primitif. Penggambaran

sumbu-sumbunya dinyatakan oleh sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.

1. Sistem Kisi Kristal dan Kisi Bravais

Bentuk Kristal dilukiskan oleh sel satuannya, demikian pula bentuk sel

satuan 3 dimensi ditunjukkan oleh besarnya sumbu-sumbu a⃗1, a⃗2 dan a⃗3 serta

sudut α, β, dan γ menggambarkan ciri suatu kristal yang disebut sebagi parameter

kisi dari sel satuan. Parameter tersebut memberikan gambaran tentang bentuk

dan ukuran sel satuannya. Sebagai contoh, apabila bidang-bidang dalam 3 dimensi

semuanya serba sama dan ditempatkan saling tegak lurus maka sel satuannya

akan berbentuk kubus, dalam keadaan ini harga |a⃗1|, |a⃗2| dan |a⃗3| serta sudut α = β

= γ. Berdasarkan parameter kristal ini, maka kisi kristal dapat dibagi ke dalam 2

tipe yaitu Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) dan Tipe kisi 3 dimensi.

Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar)

1. Kisi miring

a⃗1≠ a⃗2

φ ≠ 900

sel satuannya berbentuk jajar an genjang

2. Kisi bujur sangkar

a⃗1=a⃗2

φ=900

sel satuannya berbentuk bujur sangkar

- Sel primitif : (4x1/4) = 1 buah

- Sel konvensional : (4x1/4) = 1 buah

6

3. empat persegi panjang terpusat

|a⃗1|≠|a⃗2|, dan

sel satuannya berbentuk belah ketupat.

Jumlah titik kisi pada:

- sel primitif : (4x1/4) = 1 buah

- sel konvensional : (4x1/4) + 1 = 2

buah

4. Kisi heksagonal

a⃗1≠ a⃗2

Sel satuannya berbentuk persegi panjang.

5. Kisi segi enam

a⃗1=a⃗2

sel satuannya berbentuk belah ketupat.

Jumlah titik kisi pada:

sel primitif : (4x1/4) = 1 buah

sel konvensional : (6x1/3) + 1 = 3 buah

Tipe kisi 3 dimensi

7 Sistem Kristal 14 Kisi Bravais

1. triclinic

P

2. monoclinic P C

7

3. orthorhombic

P C I F

4. tetragonal

P I

5. rhombohedral(trigonal)

P

6. segienam

A

8

7. kubik

P I F

Kisi Bravais memiliki 3 bentuk kisi:

1. Simple Cubic (SC)

2. Body Centered Cubic (BCC)

3. Face Centered Cubic (FCC)

9

2. INDEKS MILLER (hkl)

Melalui titik-titik kisi suatu kristal dapat dibentuk suatu bidang datar.

Masing-masing datar memiliki orientasi yang berbeda kecuali pada bidang yang

sejajar orientasinya adalah identik. Untuk menentukan orientasi bidang tersebut

digunakan sistem indeks yang dinamakan indeks miller (hkl).

Cara menentukan Indeks Miller:

1. Tentukan titik-titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-

sumbu (a1a2a3) dalam satuan konstanta kisi a1a2a3. Sumbu-sumbu di atas

dapat dipakai sumbu konvensional (x,y,z) atau sumbu-sumbu primitif (a1a2a3

).

2. tentukan bilangan resiprok (bilangan yang berbanding terbalik dengan nilai

titik potong bidang dengan sumbu a,b, dan c).

misal , titik potong : ¼, 2/3, ½

bilangan resiprok : 4, 3/2, 2

3. buatlah bilangan resiprok tersebut menjadi bilangan bulat terkecil

misal:

bilangan resiprok : 4, 3/2, 2

bilangan bulat terkecil :8,3,4

Indeks bidang sering disebut dengan indeks (hkl) atau indeks miller.

10

A

B

C

Contoh dalam menentukan indeks miller:

Gambar I.9

a. bidang-bidang ABC akan memotong sumbu a⃗1 di 3a1, memotong a⃗2 di 2a2

dan memotong a⃗3 di 2a3.

b. Apabila |a⃗1|=|a⃗2|=|a⃗3|=1 maka kebalikan dari bilangan-bilangan tersebut

adalah 13

,12

,12

c. Jadi ketiga bilangan bulat yang mempunyai perbandingan yang sama dari

13

,12

,12 adalah 2, 3, 3 didapat dari ( 1

3,12

,12 )x (6)

Dengan demikian, indeks miller bidang ABC adalah (hkl) senilai (233)

11