BAB I

BAB 1

STRUKTUR KRISTAL

Pendahuluan

Sebuah padatan dengan mata telanjang tampak sebagai benda tegar yang kontinu. Akan tetapi hasil eksperimen telah menunjukkan bahwa semua padatan disusun oleh satuan dasar dari atom-ataom yang brsifat diskrit. Atom-atom tersebut tidak terdistribusi secara random tetapi tersusun dalam susunan yang sangat teratur relatif terhadap atom-atom yang lain. Susunan dari kelompok atom-atom yang memeiliki keteraturan sangat tinggi tersebut disebut kristal. Terdapat beberapa jenis struktur krisatal bergantung pada geometri dari susunan atom-atomnya. Pengetahuan tentang struktur kristal dalam Fisika Zat Padat menjadi sangat penting karena struktur kristal mempengaruhi sifst-sifst fisika dari padatan, yang akan dibahas pada bab berikut.

1.1 Keadaan Kristal

Suatu padatan dikatan menjadi kristal jika atom-atom penyusun padatan tersusun sedemikian posisi masing-masing atom adalah sangat periodik, seperti ditunjukkan gambar 1.1. Jarak antara dua atom tetangga terdekat sepanjang sumbu x adalah a dan sepanjang sumbu y adalah b ( pada mana x dan y tidak harus saling orthogonal). Sebuah kristal sempurna dipandang memiliki sifat periodik pada kedua sumbu dari - sampai . Brdasarkan sifat periodisitasnya maka atom A,B, C dan seterusnya adalah ekuivalen. Dengan kata lain pengamatan atom-atom pada setiap titik kisi kristal adalah sama. Ide yang sama menunjukkan bahwa sebuah kristal memlilki simetri translasi,

Gb. 1.1 Susunan priodik dari atom-atom kristal pada dua dimensi

berarti bahwa jika kristal ditranslasi oleh setiap vektor yang menghubungkan dua atom katakanlah R dalam gambar 1.1 kristal tampat sama seperti sebelum dilakukan trnslasi, dengan kata lain kristal memiliki sifat invarian terhadap translasi

1.2 Beberapa Definisi Dasar

Untuk membahas secara tepat tentang struktur kristal, maka dalam hal ini dikenalkan beberapa definisi-definisi dasar , yang diterapkan pada kristal dua atau tiga dimensi.

Kisi Kristal, dalam kristallographi hanya sifat-sifat yang muncul dari geometri kristal yang lebih ditekankan dari pada sifat-sifat yang muncul dari atom-atom penyusun kristal. Oleh karenanya penggantian satu atom yang menempati sebuah titik geometri pada posisi kesetimbangan, menghasilkan sebuah pola titik-titik baru yang memiliki sifat geometri yang sama tapi memiliki sifat fisi yang berbeda. Pola geometri tersebut disebut kisi kristal, atau sering disebut kisi saja. Semua atom-atom kisi menempati kisi tersebut.

Terdapat dua kelas kisi yaitu; Kisi Bravais dan kisi non Bravais. Dalam kisi Bravais, semua titik-titik kisi adalah ekuivalen, dengan demikian semua atom-atom dalam kristal adalah sama jenisnya. Sedangkan dalam kisi non Bravais beberapa dari titik-titik kisi adalah tidak ekuivalen

Vektor basis, Tinjalah sebuah kisi yang ditunjukkan gambar 1.2, dengan koordinat awal pada titik kisi misalkan dipilih titik A. Dengan demikian vektor posisi setiap titik pada titik kisi dinyatakan oleh;

R = n1a + n2b + n3c

1.1

Di mana a, b, dan c adalah tiga buah vektor yang ditunjukkan dan (n1 n2 n3) adalah bilangan-bilangan bulat yang nilainya bergantung pada titik kisi.

Untuk titik D (n1 n2 n3) = (3,3,1). Ketiga vektor a,b dan c (yang tidak harus saling tegak lurus) membentuk perangkat vektor basis untuk kisi. Dalam hal pada mana posisi dari semua titik kisi dapat secara tepat ditentukan oleh persamaan 1.1. Perangkat dari semua vektor-vektor yang dinyatakan oleh persamaan 1.1 disebut vektor-vektor kisi.

Satuan Sel, Bangun parallelogram yang sisi-sisinya adalah vektor basis a, b dan c disebut satuan sel dari kisi

Gb. 1.3 Satuan sel parallelogram

Satuan sel merupakan bangun geometri terkecil dari suatu kristal, oleh karena itu kisi dapat dipandang sebagai tersusun dari sejumlah besar satuan sel yang ekuivalen, seperti pola mosaik.

Atom-atom dalam sebuah kristal disusun dalam sebuah deretan pariodik, oleh karenanya memungkinkan untuk mengisolasi sebuah satuan sel dari berbagai jenis kristal. Satuan sel tersebut akan merepresentasikan struktur kristal dari zat padatan bersangkutan. Sekelompok ion-ion, ataom-atom atau melekul-molekul penyusun padatan kristal dalam satuan sel tersebut membentuk susunan berulang secara translasi dalam arah tiga dimensi yang ditunjukan gambar 1.4.

Gambar 1.4 Ruang kisi disusun oleh perulangan translasi dari satuan sel

1.3 Kisi Bravais dan Tujuh Sistem Kristal

Satuan sel diklasifikasi dalam 14 kelas ruang kisi sesuai dengan adanya 14 kemungkinan ruang kisi yang berbeda, yang didasarkan pada bentuk parallelogram dari satuan sel, yang disebut dengan 14 kisi Brevais. Geometri parallelogram dari satuan sel adalah seperti gambar 1.5 berikut.

Gb. 1.5 Satuan sel parallelogram.

Sebuah ruang kisi adalah sebuah susunan tiga dimensi titik-titik sedemikian, sehingga masing-masing dari sebuah titik dikelilingi oleh titik-titik tetangga yang identik. Titik-titik tersebut ditempati ion-ion, atom-atom atau molekul-molekul sesuai dengan penyusun kristal tersebut, pada mana setiap titik-titik dalam kisi memiliki komposisi, urutan dan orientasi yang sama. Ke 14 kisi Bravais ditunjukkan pada gambar 1.6. Dari gambar 1.6 ditunjukkan bahwa ke 14 kisi Bravais dihasilkan oleh tujuh system kristal sehingga dikenal dengan tujuh system kristal yang terdiri dari:

SistemKisi BravaisSimbulSifat Satuan sel

TriklinikPremitifP 90oa b c

MonoklinikPremitif

Pusat badanP

I = = 90o

a b c

OrthorohombikPremitif

Pusat dasar

Pusan badan

Pusat mukaP

B

I

F = = = 90oa b c

TetragonalPremitif

Pusat badanP

I = = = 90oa = b c

KubusPremitif

Pusat badan

Pusat mukaP

I

F = = = 90oa = b = c

TrigonalPremitifP = = 90oa = b = c

HeksagonalPremitifP = = 90o dan = 120oa = b c

1. Triklinik, tidak ada sumbu kisi kristal yang saling tegak lurus, interval perulangan kisi pada ketiga arah sumbu tidak ada yang sama satu dengan yang lainnya. Kisi kristal ini hanya terdiri dari kisi kristal triklinik sederhana (P).

2. . Monoklinik, dua sumbu kristal tidak saling tegak lurus, tapi sumbu kristal ke tiga tegak lurus pada dua sumbu yang tidak saling tegak lurus, interval perulangan kisi pada masing-masing arah sumbu kristal tidak sama satu dengan yang lainnya. Kisi kristal monoklinik terdiri dari kisi kristal monoklinik sederhana (P) dan kisi kristal monoklinik pusat badan (I).

3. Orthorhombik, sumbu-sumbu kristal satu dengan yang lainnya saling tegak lurus, tapi interval perulangan kisi pada masing-masing arah sumbu kristal tidak sama. Kisi kristal orthorhombic terdiri dari, kisi kristal orthorhombic sederhana (P), kisi kristal orthorhombic pusat dasar (C), kisi kristal orthorhombic pusat badan (I), dan kisi kristal orthorhombic pusat muka (F).

4. Tetragonal, sumbu-sumbu kristal satu dengan yang lainnya saling tegak lurus, interval perulangan kisi sepanjang dua arah sumbu adalah sama, tapi interval perulangan pada arah sumbu ke tiga tidak sama. Kisi kristal tetragonal terdiri dari kisi kristal tetragonal sederhana (P) dan kisi kristal tetragonal pusat badan (I).

5. Heksagonal, dua sumbu kristal membentuk sudut 60o, semestara sumbu ketiga tegak lurus pada dua sumbu yang membentuk sudut 60o. Interval perulangan sepanjang kedua sumbu yang membentuk sudut 60o adalah sama, tapi interval perulangan pada sumbu ketiga tidak sama.

Struktur satuan heksagonal sederhana sering dikenal dengan struktur rhombik.seperti ditunjukkan gambar di bawah. Satuan sel heksagonal memiliki empat sumbu pada mana tiga sumbu saling membentuk sudut 120o terletak dalam satu bidang, sedangkan sumbu ke empat tegak lurus terhadap bidang ketiga sumu. Interval perulangan satuan sel pada ketida sumbu adalah sama.

6. Trigonal yang sering disebut Rhombohedral, Sudut dari masing-masing pasangan sumbu kristal adalah sama tapi tidak 90o, interval perulangan sepanjang ketiga arah sumbu kisi kristal adalah sama.

7. Kubus, sumbu-sumbu kristal satu dengan yang lainnya saling tegak lurus dan interval perulangan kisi pada ketiga arah sumbu adalah sama. Kisi kristal kubus terdiri dari kisi kristal kubus sederhana (P), kisi kristal kubus pusat badan (I), dan kisi kristal kubus pusat muka (F).

Terdabap tiga buah jenis kiisi dalam system kubus yaitu: kubus sederhana (P), kubus pusat badan (I) dan kubus pusat muka (F). Sifat-sifat dari ketiga jenis kubus tersebut dirangkum pada table 01 berikut.

Perlu dicatat bahwa sebuah kisi premitif (sederhana) hanya memiliki titik-titik atom pada sudutnya, kisi pusat badan memiliki satu titik atom tambahan di pusat selnya, sedangkan sebuah kisi pusat muka memiliki enam titi-titik atom tambahan pada masing-masing muka sel kisi.

1.4 Nomenkatur Kristal

Dalam menjelaskan fenomena fisis dalam kristal, dapat diperoleh dengan menggambarkan arah atau bidang-bidang kristal, karena kristal pada umumnya adalah anisotropik, berdasarkan nomenklatur kristal dapat dijelaskan beberapa istilah yang digunakan dalam menganalisis kristal.

Arah kristal, Tinjaulah sebuah garis lurus yang melalui titik-titik kisi A,B dan C gambar 1.3. Untuk menentukan arah garis tersebut maka pilihlah satu titik kisi pada garis tersebut sebagai sebuah titik awal, misalkan titik A. Selanjutnya vektor kisi yang menghubungkan A titik-titik kisi yang lainnya pada garis tersebut, seperti titik B, vektor yang dibentuk dapat dinyatakan dengan;

R = n1a + n2b + n3c

1.2

Maka arah vektor kisi sekarang dapat ditentukan sebagai tiga buah bilangan bulat ketiga bilangan bulat tersebut adalam bilangan bulat terkecil. Dengan demikian arah vektor kisi yang ditunjukkan gambar 1.3 adalah arah .

Gb. 1.7 Arah Vektor Kisi

Sebuah vektor kisi tidak diartikan sebagai satu garis lurus tertentu, tetapi meliputi seluruh keseluruhan garis lurus yang sejajar yang merupakan vektor-kisi vektor kisi yang ekuivalen karena sifat simetri translasi.

Bila satuan sel memiliki beberapa simetri rotasi maka akan terdapat beberapa vektor kisi yang tidak sejajar (arah non paralel ) yang akan ekuivalen kerena sifat simetri. Dalam kristal kubus aran , dan adalah ekuivalen. Keluarga arah yang ekuivalen dari arah dinyatakan dengan . Dengan demikian dalam sistem kubus simbul menyatakan enam arah vektor kisi yaitu , ,,, dan . Tanda negatip di atas bilangan menyatakan sebuah harga negatip. Dengan cara yang sama simbul menyatakan semua diagonal-diagonal ruang dari kubus, tentu arah dan tidak ekuivalen.

Bidang bidang kristal dan indek Miller, Dalam kristal terdapat banyak sekali bidang-bidang kristal, pada setiap bidang-bidang kristal akan terdapat sejumlah atom-atom atau molekul-molekul penyusun kristal yang menenpati titikkisi-titik kisi. Atom-atom atau molekul-molekul inilah yang dalam difraksi sinar-x bertanggungjawab untuk terjadinya pola-pola difraksi yang sesuai dengan struktur krital bersangkutan.

Untuk mengidentifikasi suatu bidanmg dalam kristal dinyatakan dengan sebuah indek yang disebut Indeks Miller yang didefinisikan sebagai bilangan bulat terkecil dari kebalikan perpotongan bidang pada sumbu-sumbu utama kristal.

Dari gambar 1.8 bidang krital memotong sumbu x,y dan z masing-masing pada p,q dan r atau dinyatakan dengan [pqr] maka dalam indeks Miller bidang tersebut dinyatakan dengan bidang (hkl) yaitu

(hkl) =

1.3

dengan merupkan bilangan bilangan bulat terkecil. Sebagai contoh jika bidang pada gambar 1.8 memotong sumbu x pada 3a dan memotong subu y pada 2b dan memotong sumbu z pada 6c maka [pqr] = [326], dengan demikian indeks Miller bidang tersebur adalah (hkl) = sengan demikian bidang tersebut dikenal memiliki indeks Miller (hkl) =

Dalam kristal terdapat banyak sekali bidang-bidang kristal yang semuanya dapat diidentifikasi dengan menyatakan indeks Miller bidang tersebut. Setiap bidang-bidang yang satu dengan yang lainnya saling sejajar akan memiliki indek Miller yang sama. Dalam sistem kristal kubus terdapat beberapa bidang-bidang kristal. Untuk mementukan indeks Miller dari bidang-bidang dalam kristal sistem kubus yaitu dengan cara sebagai berikut;

(100)

(110)

(111)

Dari gambar 1.9 menunjukkan bahwa titik-titik potong bidang ABCD pada sumbu-sumbu

kriltal adalah [pqr] = [1~ ~] artinya bidang ABCD memotong satu-satuan sumbu x dan memotong sumbu y dan sumbu z di tak hingga, dengan demikian indek Miller bidang ABCD adalah (hkl) , sehingga bidang ABCD dikenal dengan bidang (100). Dengan cara yang sama dapat ditentukan indeks Miller bidang BCGF adalah (010) dan indeks Miller bidang DCGH adalah (001).

Untuk menentukan indeks Miller bidang yang memotong sumbu di titik 0, dapat dilakukan sebagai berikut;

jika bidang memotong sumbu kristal di titik 0 maka untuk menentukan indeks titik potong bidang tersebut pada sumbu kristal bidang tersebut dapat dimajukan atau dimundurkan sepanjang satu-satuan sumbu kristal. Sehingga titik potong bidang tersebut pada sumbu kristal menjadi 1 atau 1

Bidang-bidang yang sejajar pada suatu sumbu kristal memiliki titik potong pada sumbu tersebut di jauh tak hingga.

Dengan ketentuan di atas maka bidang EFGH dapat memiliki titik-titik potong sumbu [pqr] = [1~ ~] atau [pqr] = [~ ~] tanda minus di atas aka 1 menyatakan bahwa bidang memotong sumbu pada 1. Dengan demikian indeks Miller bidang EFGH memiliki indeks Miller (100) atau (00 ). Demikian selanjutnya dapat ditentukan bahwa bidang ADEH memiliki indek Miller (010) atau (00 ) dan bidang ABEF memiliki indeks Miller (001) atau (00). Bidang-bidang tersebut disebut bidang-bidang-bidang muka kristal. Penjelasan di atas menunjukkan bahwa bidang-bidang dengan indekMiller yang sama adalah merupakan bidang-bidang kristal yang sejajar. Semua bidang muka disebut bidang muka sekeluarga. Dengan demikian ada 6 kemungkinan indeks Miller untuk bidang muka yang dinyatakan dengan < hkl > .

Bidang ABGH dalam kristal disebut bidang diagonal, dengan menerapkan aturan menentukan Indeks miller maka indak Miller bidang ABGH dapat diperoleh yaitu (101), demikian juga dengan bidang-bidang diagonal yang lainnya. Pada sistem kristal kubus terdapat keluarga bidang sebanyak dua belas keluarga bidang diagonal yaitu dengan indek miller; (110), (101), (011), (1 0), (10 ), (10 ), (01 ), (01), (01 ), (

EMBED Equation.3 0), (0), dan (0

EMBED Equation.3 ).

Sedangkan bidang AFH merupakan bidang yang dibentuk oleh tiga diagonal muka, indek miller bidang tersebut adalah (111). Dengan menggunakan aturan penentuan indek Miller Bidang maka pada bidang yang dibentuk oleh tiga diagonal muka dapat ditentukan sejumlah delapan keluarga bidang, yaitu; (111), (11), (11), (11), (

EMBED Equation.3 1), (1), (1

EMBED Equation.3 ) dan (

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 ).

1.5 Jarak Antar Bidang

Dalam hubungannya dengan difraksi sinar-x pada sebuah kristal , satu hal yang perlu untuk diketahui yaitu jarak interplanar antara dua bidang dengan indek Miller (hkl) yang dinyatakan dengan dhkl. Formula untuk menentukan jarak interplanar antara dua bidang (hkl) bergantung pada struktur kristal. Untuk itu pembahasan dibatasi untuk kristal yang ketiga sumbunya saling tegak lurus.

Gb. 1.10 jarak antar bidang sejajar

Dari gambar 1.10 bidang yang sejajar dengan bidang (hkl) adalah suatu bidang yang melalui titik (000), jarak antara kedua bidang adalah dhkl merupakan panjang dari garis normal dari titik (000) terhadap bidang. Misalkan sudut yang dibentuk antara garis normal tersebut terhadap masing-masing sumbu kristal adalah ,, dan dan titik potong-titik potong bidang (hkl) dengan sumbu kristal adalah p,q dan r maka dapat diperoleh;

dhkl = p cos = q cos = r cos

dari hubungan cos2 + cos2 + cos2 = 1, maka jika dipecahkan untuk cos , cos , dan cos maka diperoleh;

1.4

sedangkan p,q dan r berhubungan dengan indeks Miller h,k dan l yaitu;

h = ; k = , dan l = , dengan n menyatakan faktor yang digunakan untuk mereduksi indek Miller menjadi bilangan bulat terkecil yang mungkin. Dari persamaan 1.4 dieproleh;

1.5

dengan demikian jarak antar bidang (111) untuk sistem kubus adalah d111 = na3 dengan a adalah sisi kubus, karena khusu untuk kristal sistem kubus n = 1 dan a = b = c.

1.6 Jumlah Atom Dalam Satuan Sel

Pada setiap titik-titik kisi dalam kristal ditempati oleh atom-atom penyusun kristal yang bersifat sangat periodik. Jumlah atom-atom penyusun kristal dalam satu satuan sel kristal bergantung pada struktur kristal bersangkutan. Untuk lebih jelasnya pada bgian ini dibahas beberapa struktur kristal sederhana dari sistem kubus.

Kubus Sederhana (P), struktur kristal kubus sederhana ditunjukkan oleh gambar 1.11a . Pada masing-masing titik sudut kubus ditempati masing-masing oleh 1/8 bagian atom Dengan demikian dalam kristal sistem kubus sederhana dalam satu satuan selnya ditempati oleh satu atom penyusun kristal.

Kubus Pusat badan (I), struktur kristal kubus pusat badan ditunjukkan oleh gambar 1.11b Pada masing-masing titik sudut kubus ditempati masing-masing oleh 1/8 bagian atom sehingga dari kedelapan titik sudut secara komulatif disusun oleh satu buah atom. Atom yang menempati pusat kubus adalah sebuah ataom utuh. Dengan demikian dalam kristal sistem kubus pusat badan dalam satu satuan selnya ditempati oleh 2 atom penyusun kristal.

Kubus Pusat Muka (F), struktur kristal kubus pusat muka ditunjukkan oleh gambar 1.11c Pada masing-masing titik sudut kubus ditempati masing-masing oleh 1/8 bagian atom sehingga dari kedelapan titik sudut secara komulatif disusun oleh satu buah atom. Atom yang menempati pusat muka kubus adalah bagian ataom, karena dalam kubus terdapat enam pusat muka maka secara komulatif yang menempati pusat muka adalah sebanyak 3 buah ataom. Dengan demikian dalam kristal sistem kubus pusat muka dalam satu satuan selnya ditempati oleh 4 atom penyusun kristal.

Dari gambar 1.12 di atas maka dimensi satuan sel dari masing-masing struktur kristal kubud dapat dihubungkan dengan jejari atom-atom penyusun kristal. Untuk mementukan hubungan dimensi satuan sel dengan jejari atom diasumsikan bahwa atom penyusun kristal dianggap sebagai sebuah bola pejal. Dengan demikian jika dimensi satuan sel kubus adalah d dan jari-jari atom adalah r maka dapat dibuktikan bahwa untuk struktur kristal kubus sederhana (P) diperoleh d = 2r, untuk struktur kristal kubus pusat badan d = , sedangkan untuk struktur kristal kubus pusat muka d = 22.rDengan anggapan bahwa atom-ataom dalam kristal suatu zat padat sebagai bola pejal maka dalam kristal sebagian besarnya adalam merupakan ruang kosong. Untuk struktur kristal kubus dimensi satuan sel kristal dapat ditentukan oleh beberapa faktor yaitu; massa jenis padatan kristal (), massa atom kristal (M), dan struktur kristal itu sendiri. Untuk menentukan dimensi satuan sel kristal dilakukan dengan cara sebagai berikut;

Tinjaulah sebuah suatu jenis kristal dengan struktur kristal kubus yang dimensi satuan selnya adalah a yang menyatakan sisi-sisi kubus tersebut disusun oleh atom-atom yang memiliki massa aton M. Dalan satuan selnya terdapat n atom sesuai dengan struktur kristalnya. Kristal memiliki massa jenis yang menyatakan jumlah massa kristal persatuan volume kristal . Telah diketahui bahwa ;

1.6

jumlah molekul atau ataom penyusun kristal dapat ditentukan dengan;

n =

1.7

di mana No menyatakan bilangan Avogadro, dengan menyatakan V = a3, maka dari persamaan 1.6 dengan 1.7 diperoleh hubungan;

1.8

Catatan untuk kristal kubuas sederhana n = 1, krital kubus pusat badan n = 2 dan kristal kubus pusat muka n = 4.

1.6 Beberapa Struktur Kristal

Pada bagian ini dibahs beberapa contoh struktur kristal umun dikenal yaitu Natrium Clorida (NaCl) yang sering disebut garam dapur, diamond (intan) dan Zeng Sulfida (ZnCl2).

Struktur Natrium Clorida

Struktur kristal NaCl adalah kubus pusat muka, sepanjang arah tiga sumbu utama terdapat sebuah ataom Na dan Cl yang saling bergantian, dala tiga dimensi struktur kubus pusat muka dari NaCl ditunjukkan gambar 1.12

Dari gambar 1.12 tampak bahwa dalam satu satuan sel kristal NaCl terdapat 8 atom Na pada titik sudut yang janya merupakan 1/8 bagian atomnya, 6 atom Na pada pusat muka yang merupakan bagian atomnya. Sehingga dalam satu satuan sel terdapat 4 atom Na. Sedangakan untuk atom Cl, 12 atom Cl pada titik tengah sisi kubus yang merupakan bagiannya dan 1 ataom Cl penuh yang menempati pusat kubu, sehingga dalam satuan selnya terdapat 4 ataom CL. Dengan demikian dalam satu satuan sel kristal NaCl terdapat 4 molekul NaCl

Struktur Kristal Intan (diamond)

Satuan sel dari kristal intan adalah kubus pusat muka (F) dengan sebuah basis, dimana basis disusun oleh dua atom Carbon yang berhubungan dengan masing-masing titik-titik kisi pusat muka. Posisi dari kedua atom-atom basis adalah 000, , seperti ditunjukkan oleh gambar 1.12a. Tidak ada cara untuk memeilih sedemikian sehingga basis dari struktur intan hanya terdiri dari sebuah atom

(a)

(b)

Gb. 1.13 Struktur Kristal Intan (diamond)

(a) Posisi atom dalam dua dimensi

(b) Struktur ikatan tetrahedral

Masing-masing atom basis dikelilingi oleh empat atom terrdekat yang membentuk sebuah tetrahedral yang pusatnya adalam atom basis tersebut. Konfigurasi ini biasanya ditemukan dalam semikonduktor seperi struktur kristal Ge dan Si.

Soal Latihan

1. Dengan menganggap atom-atom penyusun kristal sebagai bola pejal, tunjukkan bahwa atom-ataom dalam kristal kubus sederhana (P) hanya mengisi volume /6 bagiannya bagiannya saja.

2. Dengan menganggap atom-atom penyusun kristal sebagai bola pejal, tunjukkan bahwa atom-ataom dalam kristal kubus pusat badan (I) hanya mengisi volume 3./8 bagiannya bagiannya saja.

3. Litium, Besi dan Tungsten memiliki struktur kristal kubus pusat badan ( I ) secara berturut-turut memiliki dimensi sel 3,5 Ao, 2,86 Ao, dan 3,16 Ao, tentukan jari-jari atom tersebut. Mengapa Litium dengan massa atom hanya 3 memiliki jejari atom yang paling beasar dibandingkan dengan besi dengan massa atom 26 dan Tungsten dengan massa atom 74 ?

4. Tunjukkan bahwa hubungan jejari atom dengan dimensi satuan sel pada kristal kubus adalah untuk struktur kubus pusat muka (F) dan untuk struktur kristal kubus pusat badan (I).

5. Kerapatan Aluminium dan besi masing-masing adalah 2,70 dan 7,87 gr/cm3 memiliki struktur kristal kubus pusat badan ( I ) . T entukan dimensi satuan sel dari kristal kedua jenis logam tersebut.

6. a. Tentukan bidang mana dalam kristal kubus pusat muka ( F ) yang memiliki

kerapatan atom-atom paling tinggi.

b. Tentukan kerapatan tersebut dalam atom/cm2 untuk kristal logam Cu.

7. Kerapatan kristal Na adalah 0,971 gr/cm3 dan massa atomnya adalah 23,0, memiliki struktur kristal kubus pusat badan ( I ). Tentukan jarak antar atom-atom

Na terdekat.

8. Tembaga memiliki kerapatan 8,96 gr/cm3 dan massa atom 63,5 tentukan jarak pusat-ke pusat antara atom-atom tembaga tersebut yang memiliki struktur kristal kubus pusat muka.

9. a. Tunjukkan bahwa untuk kristal kubus sederhana (P) berlaku;

b. Tunjukkan bahwa untuk kristal kubus pusat badan ( I ) berlaku

c. Tunjukkan bahwa untuk kristal kubus pusat muka ( F ) berlaku

10. Tembaga dengan struktur kristal kubus pusat muka memiliki kerapatan 8,96 gr/cm3 dan massa atom 63,5. Tentukan jarak d200; d220 dan d111R

A

a

b

c

a

b

c

D

A

B

C

p

q

r

x

y

z

Gb. 1.8 Bidang Kristal

A

B

C

D

E

F

G

H

Gb. 1.9 Bidang-bidang kristal

Bidang hkl

dhkl

p

q

r

= atom Na

= atom Cl

Gb. 1.12 Struktur kristal NaCl

Gb. 1.11 Struktur Kristal sederhana

a. Kubus Sederhana b. Kubus Pusat Badan c. Kubus Pusat Muka

0

0

0

0

0

H

G

F

E

D

C

B

A

H

G

F

E

D

C

B

A

Triklinik

Monoklinik P

Monoklinik I

Orthorhombik P

Orthorhombik B

Orthorhombik I

Orthorhombik F

Tetragonal P

Tetragonal I

Heksagonal P

Trigonal P

Kubus P

Kubus F

Kubus I

Gambar 1.6 Ke 14 Kisi Bravais

Gb. 1.6 Satuan sel heksagonal

Gamabr 1.2 Vektor basis dari kisi kristal

PAGE 17

_1098539213.unknown

_1099760909.unknown

_1099761562.unknown

_1099918634.unknown

_1099929071.unknown

_1099935654.unknown

_1099935797.unknown

_1099935206.unknown

_1099928948.unknown

_1099918064.unknown

_1099918405.unknown

_1099916708.unknown

_1099761227.unknown

_1099761258.unknown

_1099761170.unknown

_1099740037.unknown

_1099741552.unknown

_1099742667.unknown

_1099740181.unknown

_1099739646.unknown

_1099739730.unknown

_1098539297.unknown

_1098538646.unknown

_1098538842.unknown

_1098538932.unknown

_1098539184.unknown

_1098538758.unknown

_1098538666.unknown

_1098537479.unknown

_1098538621.unknown

_1098537333.unknown