Download - 92792934 Dinamika Kisi Kristal
-
TUGAS FISIKA ZAT PADAT
DINAMIKA KISI KRISTAL
OLEH :
KOMANG SUARDIKA (0913021034)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA
TAHUN AJARAN
2011
-
Dinamika Kisi Kristal Page 2
DINAMIKA KISI KRISTAL
PENDAHULUAN
Studi tentang dinamika kisi Kristal secara khusus menelah getaran atom-atom di dalam
Kristal. Hal ini penting mengingat bahwa getaran atom-atom di dalam Kristal itu menentukan
sifat termal Kristal dan pula memainkan peran sangat penting di dalam berbagai gejala fisik
seperti : hamburan netron, relaksasi spin kisi, transmisi sinar infra merah, perambatan gelombang
ultrasonic dan lain sebagainya.
Teori kinetik gas yang dianggap bahwa energy dalam untuk suatu gas tersimpan sebagai
energy kinetic dari pada atom-atom gas itu. Teori kinetic menghubungkan besaran-besaran fisik
makro dari gas dengan besaran-besaran fisik mikronya. Salah satu hukum dalam teori kinetic gas
adalah hukum ekuipartisi, menyatakan bahwa : Energy kinetik rata-rata untuk setiap derajad
kebebasan adalah sama yaitu k0T.
Dalam ungkapan itu k0 adalah tetapan Boltzmann, k0 = 1,38 x 10-23
J/K, sedangkan T
adalah suhu dalam Kelvin. Untuk suatu gas monoatomik ( yang memiliki 3 derajad kebebasan),
jumlah gas sebanyak 1 kilomol serta suhu T. energi dalamnya adalah :
)1..(......................................................................2
3.
2
3
2
3. 0000 RTTkNTkNU
Sehingga panas jenis molar pada volume adalah :
)2........(................................................................................2
3R
T
u
dT
dQC
V
V
Dalam pernyataan diatas N0 dan R masing-masing adalah bilangan Avogadro (N0 = 6,026
x 1026
) dan tetapan gas umum (R = 8,314 x 103 Joule.K
-1, dua-duanya untuk satu kilomol gas.
Menurut teori kinetik gas untuk gas monoatomik :
1.47,122
3 KjouleRCV per kilomol. Harga ini sangat sesuai dengan harga Cv untuk
gas Helium dan gas argon pada suhu ruang.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 3
Secara emperik Dulong dan Petit menemukan bahwa panas jenis per kilomol untuk
Kristal dari elemen-elemen adalah 3R, dengan R tetapan gas. Hukum Dulong dan Petit ini
berlaku umum untuk hampir semua elemen, pada suhu ruang atau suhu yang lebih tinggi.
Apabila hukum ukuipartisi energi diterapkan disini, maka tiap atom di dalam Kristal
memiliki 3 derajad kebebasan untuk geraknya disekitar kedudukan keseimbangan. Disamping itu
masih ada energy potensial atom dalam gerak harmoniknya.
Telah diketahui bahwa untuk gerak selaras sederhana energy kinetic rata-rata sama
dengan energy potensial rata-rata, sehingga energy total system atom dalam Kristal menurut
huku ekuipartisi adalah ( per kilomol) :
)3..(......................................................................32
13
2
13 000 RTTkxTkxNU
Persamaan ini menunjukkan bahwa panas jenis per kilomol adalah 3R.
Sudah sejak lama diketahui bahwa untuk suhu rendah hukum Dulong dan petit tentang panas
jenis zat padat telah berlaku. Untuk suhu-suhu demikian itu panas jenis jauh lebih rendah dari
pada 3R.
Akan tetapi hukum Dulong-Petit gagal menjelaskan panas jenis untuk unsur-unsur ringan
seperti Boron, Beryllium dan Carbon seperti diamond yang masing-masing memiliki panas jenis
secara berurutan 3,34; 3,85 dan 1,46 kkal/kmole.K pasa suhu kamar. Bahkan hukum Dulong-
Petit juga gagal menjelaskan panas jenis semua zat padat yang turun secara tajam sebagai fungsi
T3 pada suhu rendah mendekati nol pada suhu mendekati 0 K. Gambar 1 menunjukkan
bagimana panas jenis berubah terhadap T untuk beberapa jenis padatan. Kedua kegagalan dari
hukum Dulong-Petit merupakan kegagalan yang sangat serius terhadap hasil eksperimen.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 4
Sesudah orang menemukan cara untuk mencapai suhu yang sangat rendah, disekitar
beberapa derajad Kelvin maka banyak dilakukan penelitian tentang panas jenis zat padat ini.
Ditemukan antara lain indicator yang sangat kuat bahwa pada suhu sangat rendah ( mendekati
titik mutlak nol Kelvin) bahwa panas jenis Cv bergantung dari suhu sebagai berikut.
)4........(..........................................................................................3TCV
Dan mendekati nol apabila T 0
Untuk dapat menerangkan hal ini perlu dikembangkan landasan baru untuk menerangkan
perilaku panas jenis zat padat sedemikian itu dan tentunya landasan baru itu juga memberikan
landasan baru teori dari gerak atom-atom dalam Kristal.
Kemudian masuklah teori kuantum yang menelah tentang dinamika kisi Kristal. Apabila
sebelumnya dianggap bahwa energy atom-atom yang melakukan gerak selaras di sekitar
kedudukan keseimbangannya dapat mempunyai harga yang continue, maka teori kuantum
diandaikan bahwa energy termaksud terkuantisasi, artinnya terbatas pada harga-harga tertentu.
Einstin adalah yang pertama kalinya teori kuantum untuk panas jenis Kristal (1907).
Diandaikannya bahwa atom-atom dalam Kristal berperilaku sebagai osilator kuantum, masing-
masing dengan frekwensi tertentu. Diandaikannya pula bahwa bahwa osilator-osilator tersebut
tidak saling mempengaruhi.
CV (
kkal
/km
ole
.K)
Suhu Absolut ( K )
Timah Aluminiu
m
Silikon
Karbon
(diamond
)
0 200 400 600 800 1000 1200
1
2
3
4
5
6
7
Gb. 1 Perubahan panas jenis terhadap suhu dari beberapa padatan
-
Dinamika Kisi Kristal Page 5
Teori yang dikembangkan oleh Einstein dapat menerangkan turunnya harga Cv dengan
suhu pada suhu rendah, tetapi ramalan tentang perubahan harga Cv dengan suhu T jauh lebih
cepat turun dari pada apa yang diamati melalui eksperimen.
Debye dan Max born- von karrean pada tahun 1912 juga mengembangkan teori kuantum
tentang panas jenis Kristal yang meramalkan hubungan Cv dengan T yang lebih sesuai dengan
kenyataan. Dalam andalannya ,Debye memasukan unsur saling mempengaruhi antara berbagai
osilator dalam Kristal, sesuai dengan adanya ikatan yang sangat kuat antara atom-atom dalam
suatu Kristal.
Data eksperimental mengenai Cv = Cv (T) pada suhu sangat rendah memberikan petunjuk
bahwa energy getaran atom-atom dalam Kristal terkuantisasi dan pula penyebarannya dalam
berbagai harga energy yang mungkin. Lebih dari informasi itu, tentang keadaan mikronya tak
dapat diperoleh, terutama pengukuran dalam percobaan itu adalah pengukuran besaran fisik
makro dan tidak berkaitan dengan proses fisik individual pada tingkat mikro.
Petunjuk yang lebih dalam lagi diperoleh percobaan hamburan netron dalam Kristal.
Ternyata bahwa kecuali quantum energy getaran atom-atom Kristal, quantum itu juga memiliki
sifat dan berperilaku sebagai zarah. Sifat terakhir ini dilukiskan dengan memberikan sebutan
baru pada quantum getaran tersebut yaitu Phonon.
Dalam hamburan netron tak elastic dengan kisi Kristal, kita harus mengandaikan
terciptanya ataupun terserapnya phonon di dalam Kristal. Jadi boleh dikatakan bahwa phonon itu
adalah getaran kisi Kristal yang terkuantisasi. Dalam bab ini phonon merupakan suatu konsep
yang harus menjadi perhatian utama pada pembahasan.
1. GETARAN DALAM ZAT PADAT
1.1 Getaran Elastik dan Rapat Mode getar
Pembahasan mengenai getaran dalam zat padat ini dimulai dengan menganggap
bahwa panjang gelombang dari gelombang yang merambat dalam zat padat itu jauh lebih
panjang dari pada jarak antar atom zat padat itu. Dengan demikian persoalnnya fisiknya
meyangkut lingkup mikro dan zat perantara dlihat sebagai bahan zarah. Untuk mudahnya
-
Dinamika Kisi Kristal Page 6
kita anggap saja bahwa zat padat tersebut mempunyai sifat-sifat fisik yang serba sama dan
isotropic disetiap titik dalam zat padat itu.
Andaikanlah bahwa situasi yang dihadapi adalah perambatan gelombang elastic
dalam suatu batang silindrik andaikan pula bahwa batang itu mempunyai penampang A
sedangkan bahannya mempunyai massa jenis dan tetapang elastik modulus young Y.
Seperti pada gambar berikut ini.
Gb. 2 Gelombang elastik dalam batang
maka persamaan gelombang elastic untuk bagian batang antara x dan x + x adalah :
)5....(......................................................................)(2
2
xxSxxSdt
uxA
Dengan :
u : simpangan terhadap kedudukan setimbang
S : tegangan (stress)
xxS : tegangan pada kedudukan xx
S(x) : tegangan pada kedudukan x
Dimana regangan dx
due berkaitan dengan tegangan S yang sesuai dengan hokum
Hooke yaitu :
-
Dinamika Kisi Kristal Page 7
S = Ye , (e = regangan/strain) )6........(........................................
Dalam ungkapan persamaan gerak terdapat pernyataan : )(xSxxS yang
sesungguhnya sama dengan S :
)7..(......................................................................)( xdx
dSxSxxSS
Atau )8..(......................................................................2
2
xdx
udYx
dx
deYS
Substutiskan ke dalam persamaan gerak sehingga menghasilkan :
)9.....(..........................................................................................02
2
2
2
dt
u
Yx
u
Yang mempunyai solusi persamaan berbentuk :
)10..(....................................................................................................0tkxieAu
Dengan k = vektor gelombang dan = frekwensi radial gelombang. Substitusikan bentuk
solusi persamaan diatas maka akan menghasilkan persamaan :
)11.(..............................................................................................................2
2
Y
k
Dari teori gelombang diketahui bahwa kecevatan phase gelombang adalah ;
kv
maka )12(..........................................................................................
Yv
Hubungan antara dan k dapat dilihat pada grafik sebagai berikut.
k
=v.k
Gb. 4.2 Hubungan dispersi gelombang elastik
-
Dinamika Kisi Kristal Page 8
Hubungan k untuk perambatan gelombang dalam suatu zat perantara dinamakan
hubngan dispersinya. Untuk sebagian besar proses-proses fisik yang menyangkut bahan curah
dengan panjang gelombang yang jauh lebih besar dari jarak antar atomik, kita akan menjumpai
hubungan disperse yang bersifat linier.
Sesudah memperoleh hubungan dispersi untuk suatu gelombang elastic yang merambat
dalam suatu dimensi, kita akan menelaah rapat mode getar untuk hal tersebut. Perhatikanlah
fungsi gelombang berikut.
)13........(......................................................................, 00tiikxtkxi eeAeAtxu
Dalam membahas tentang mode getar , tie tidak berperan , oleh karena itu tidak perlu
disertakan. Yang diperhatikan adalah fungsi dalam ruang yaitu :
)14......(....................................................................................................0ikxeAxu
Solusi gelombang tersebut sangat bergantung dari syarat batasnya, dianggap syarat
batasnya adalah :
)15.........(....................................................................................................0 Luu
Dengan L adalah panjang batang.
00 Au dan ikLeALu 0
Sehingga syarat batasnya adalah 1ikLe
Syarat diatas membatasi harga yang dapat dimiliki oleh k, yaitu bahwa k yang
diperbolehkan adalah :
nL
kn2
, dengan n = 0 , .......3,2,1
Setiap harga n diatas memberikan satu cara bergetar oleh satu mode getar. Bagaimanakah
rapat mode getar tersebut?
-
Dinamika Kisi Kristal Page 9
Apabila L besar sekali, maka kn hampir kontinu, sehingga jumlah mode getar antara k dan
kk adalah :
)16......(....................................................................................................2
kL
n
Karena v
k
maka v
k1
oleh sebab itu :
)17.(....................................................................................................1
2
v
Ln
Rapat mode getar dibataskan sebagai jumlah mode getar per satuan daerah frekwensi
g maka :
)18..(..........................................................................................1
2 v
Lng
Ini hanya untuk gerakan dalam satu arah, apabila diperhatikan gerak dalam dua arah,
maka:
)19.........(................................................................................11
22
v
L
v
Lg
Sehingga rapat mode getar untuk perambatan gelombang baik dalam satu arah positif
maupun negative adalah :
)20...(....................................................................................................1
v
Lg
Hal ini kita lukiskan untuk tiga dimensi, khususnya apabila benda tersebut berbentuk
kubus dengan rusuk sepanjang L. maka harga kx , ky dan kz yang memenuhi syarat batas
diperoleh dari syarat bahwa :
1
LkLkLki zyxe , atau apabila :
LLm
Lnkkk zyx
2,
2,
2,,
-
Dinamika Kisi Kristal Page 10
Dengan n, m dan memenuhi harga 0 , .......3,2,1
Apabila hal ini digambar secara grafis dalam ruang kx , ky dan kz seperti pada gambar
berikut.
Maka akan diperoleh titik titik dalam ruang itu yang masing-masing membatasi volume
sebesar
32
L
. Setiap elemen volume tersebut mempersentasikan satu mode getar. Semua mode
getar yang mempunyai harga vektor gelombang adalah :
)21.......(....................................................................................................21
222
zyx kkkk
Direpresentasikan oleh satu titik yang terletak pada permukaan bola dalam ruang k,
dengan jari-jari k yang berpusat di kx =0 , ky = 0 , kz = 0. Semua mode getar yang mempunyai
harga vector gelombang antara k dan kk terletak dalam elemen volum yang dibatasi oleh
bola berjari-jari k dan bola berjasi-jari kk . Elemen volume itu besarnya :
)22(........................................................................................................................4 2 kk
Karena setiap satu mode getar dipersentasikan oleh elemen volume sebesar
32
L
, maka
jumlah mode getar dengan vektor gelombang antara k dan kk adalah :
kz
ky
kx
L
2
-
Dinamika Kisi Kristal Page 11
2
23
3
2
22
4
kkL
L
kk
Atau jumlah mode getar persatuan volume dengan harga vector gelombang antara k dan
kk adalah :
)23(..............................................................................................................2 2
2
kkN
Kita ketahui bahwa v
k
maka v
k1
Sehingga :
)24.......(..............................................................................................................2 32
2
vN
Rapat mode getar persatuan volum bahan adalah jumlah mode getar yang ada untuk setiap
satuan frekwensi.
)25..(..............................................................................................................2 32
2
vg
Ng
Jadi rapat mode getar persatuan volum untuk getaran dalam tiga dimensi dapat dinyatakan
dengan grafik seperti gambar berikut.
g( )
V
-
Dinamika Kisi Kristal Page 12
Lingkupan diatas perlu diperbaiki karena sesungguhnya untuk setiap gelombang elastic ada
dua gelombang yaitu gelombang transversal dan satu gelombang longitudinal. Ternyata bahwa
meskipun zatnya isotropik kecevatan fase gelombang transversal tak sama dengan gelombang
longitudinal, katakanlah ; vT kecevatan fase untuk gelomnag transversal dan vL kecevatan fase
untuk gelombang longitudinal. Sehingga rapat mode getarnya adalah :
)26.......(....................................................................................................11
2 332
2
TL vvg
Apabila dianggap vT = vL maka :
32
2
2 vg
Jadi menyangkut mode getar untuk perambatan gelombang elastik dalam zat padat dapat
disimpulkan hal hal sebagai berikut.
a. Hubungan disperse = (k) adalah linier
b. Rapat mode getar per satuan volum dinyatakan dengan :
332
2 11
2TL vv
g
Dalam hal ini panjang gelombang getaran adalah sangat besar terhadap jarak antar atom.
Apabila tidak demikian halnya maka hasil diatas tidak berlaku.
1.2 Kuantisasi Energi Getaran dalam Zat Padat (Kristal)
Pembahasan mengenai panas jenis zat padat pada volume tetap Cv ternyata membuka
pengertian mengenai sifat getaran dalam suatu zat padat. Ternyata bahwa model-model
tentang getaran kisi yang dibuat untuk menerangkan perilaku harga Cv dengan suhu mutlak
T member pentunjuk bahwa energy getaran kisi Kristal terkuantisasi, artinya bahwa harga-
harga energy itu tidaklah continue , tetapi terbatas pada harga-harga diskrit tertentu.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 13
Dalam butir-butir berikut ini akan diuraikan mengenai berbagai teori tentang panas
jenis zat padat (Kristal) yang member landasan tentang konsep terkuantisasi energy getar
Kristal.
Teori Einstin tentang Cv zat padat
Diilhami oleh keberhasilan Planck dalam menerangkan pemancaran termal oleh
suatu benda hitam sempurna, maka konsep kuantisasi energy itu juga diterapkan oleh
Einstien dalam teorinya tentang Cv zat padat. Model tentang getaran dalam kisi yang
dipergunakan oleh Einstien untuk menerangkan ketergantungan Cv terhadap T adalah
sebagai berikut.
a. Atom-atom Kristal merupakan osilator-osilator yang independen yang masing-masing
dapat memiliki energy diskrit sebesar :
)27..(..............................................................................................................En n
Dengan :
n = 0 , 1, 2 , 3, .
E = frekwensi osilator Einstien.
b. Bahwa sebaran energy osilator pada harga energy yang diperkenankan mengikuti
distribusi Boltzman :
)28.......(..................................................................................................../ Tknn Bef
Dengan kB = 1,3805 x 10-23
Joule/K yang merupakan tetapan Bolztman.
Dengan dua andalan tersebut kita mencoba mencari suatu pernyataan untuk enegri
total osilator U. Apabila jumlah zatnya adalah kilomol, maka jumlah atomnya adalah NA
(bilangan Avogadro). Bila setiap atom mempunyai 3 derajad kebebasan untuk osilasi, maka
: ENU A3
Dimana E adalah energy rata-rata untuk saatu osilator yang mempunyai satu
derajad kebebasan.
Bagaimana menentukan E ?
-
Dinamika Kisi Kristal Page 14
0
/
/
0
0
0
n
Tkn
Tkn
n
E
n
n
n
n
n
B
B
e
en
f
f
Tetapi :
Tkn
n
B
Tkn
n
EBB e
Tk
en/
0
/
0 1
Oleh karena itu :
Tkn
n
B
n
Tkn
Tkn
n
B
B
B
B
eIn
Tk
e
e
Tk
/
0
0
/
/
0
1
1
Tetapi :
TknTkTkTkn
nB
BBB
eInIneeIneIn
/
/2//
0 1
1.....1
Karena itu :
111
1//
Tk
E
Tkn
B
BEB eeInIn
Tk
, maka :
)29.......(....................................................................................................
1
Tk
E
B
E
e
oleh karena itu maka U adalah :
-
Dinamika Kisi Kristal Page 15
)30.......(....................................................................................................
1
3
Tk
EA
B
E
e
NU
Melalui diferensiasi : V
VT
UC
diperoleh bahwa :
)31...(................................................................................
1
32
2
Tk
Tk
B
EV
B
E
B
E
e
e
TkRC
Adapun grafik Cv = Cv(T) seperti gambar berikut ini khususnya untuk intan.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 16
Berbagai kesimpulan dapat ditarik yaitu sebagai berikut.
a. Energy rata-rata osilator dengan satu derajad kebebasan adalah
1
Tk
E
B
E
e
E
Jika 0TkBE artinya suhu sangat tinggi dan energy rata-rata menuju harga klasik kBT
yang akan memberika Cv = 3R sesuai dengan hokum Dulong dan Petit.
b. Jika T 0, maka CV 0.
Penelaahan yang lebih teliti tentang hasil menunjukkan bahwa pada suhu T 0,
perubahan Cv dinyatakan sebagai :
3TCv
Jadi perlu ada model yang diperbaiki untuk dapat menerangkan hubungan 3TCv
untuk suhu T 0. Hal ini telah dilakukan oleh Debye, dengan modelnya yang
dipergunakan dalam teori debye tentang Cv suatu Kristal.
Perlu diperhatikan disini bahwa diumpamakan bahwa kontribusi terhadap Cv hanya
datang dari getaran kisi saja. Sesungguhnya apabila Kristal yang bersangkuta suatu
logam, maka dapat diterapkan adanya kontribusi pada Cv yang berasal dari energy
electron bebas.
Meskipun teori Einstien menerangkan bahwa Cv mendekati nol apabila T mendekati
nol sesuai dengan pengamatan, namun teori ini tidak menerangkan bahwa :
3TCv
Pada suhu suhu sangat rendah.
Dimanakah letak kekurangan teori Einstien?
Einstien mengandaikan bahwa osilator masing-masing bergetar secara independent,
jadi saling tak mempengaruhi. Hal ini agak bertentangan dengan kenyataan bahwa gaya
antar atom dalam zat padat adalah tinggi.
Grafik Cv vs T yang telah digambarkan sebelumnya sangat menarik karena dengan
menggambarkan Cv vs (T/DE) dapat diperoleh suatu ungkapan yang sama (secara teori)
-
Dinamika Kisi Kristal Page 17
untuk berbagai macam Kristal. Sehingga dari data Cv vs T dengan mencari kesesuaian
yang terbaik dapat diperoleh harga DE untuk suatu macam Kristal.
Dibawah ini disertakan DE untuk beberapa Kristal yang diperoleh melalui
mencocokkan grafik Cv vs (T/DE) dan sekaligus dihitung besarnya frekwensi Einstien
E.
Kristal DE (0K) E (radial/sekon)
Intan 1320 1,73 x 1014
Tembaga 240 2,5 x 1013
Teori Einstien mengenai panas jenis Cv untuk Kristal memberikan hal-hal sebagai
berikut.
a. Kesesuaian dengan hokum Dulong dan Petit Cv = 3R untuk suhu tinggi, T>> DE.
b. Kesesuaian dengan hasil pengamatan bahwa Cv mendekati nol apabila T 0
c. Kurang cocoknya fungsi Cv vs T untuk suhu rendah yang secara eksperimental
adalah
3TCv .
Sedangkan teori Einstien untuk T
-
Dinamika Kisi Kristal Page 18
Dengan vL dan vT masing-masing menyatakn kecevatan gelombang elasyik
longitudinal dan transversal.
c. Sebaran energy osilator terhadap semua hanya energy yang diperkenankan
mengikuti statistic Bose Einstien yaitu : jumlah getaran n yang memiliki
energi E = dalam daerah frekwensi antara dan ( + ) dan syarat
bahwa getaran itu dalam kesetimbangan termal dengan suhu Kristal T adalah :
)33(..........................................................................................1
)(/
TkBe
gn
Pertama-tama batas batas frekwensi D yang berhubungan dengan butir a diatas
adalah jumlah mode getar untuk 1 kilo mol bahan dengan NA adalah bilangan Avogadro :
D
dgN A
0
)(3
332
3
0
332
2 11
6
11
23
TLTL
Avv
dvv
ND
Sehingga diperoleh frekwensi tertinggi ( cut off frequency) :
)34.......(................................................................................11
18
33
23
TL
A
vv
N
Oleh karena itu )(g dapat ditulis sebagai :
)35..(......................................................................11
2
1332
2
TL vvg
Dengan :
3332
911
2
1
D
A
TL
N
vv
, maka :
-
Dinamika Kisi Kristal Page 19
)36.(..........................................................................................9 2
3
D
ANg
Langkah kedua adalah menetapkan energy total osilator osilator tersebut.
Jumlah getaran yang n memiliki energi dalam daerah daerah frekwensi
antara dan ( + ) adalah :
)37.......(................................................................................1
)(/
TkBe
gn
Dengan : 23
9
D
ANg , maka :
)38.(................................................................................
1
9/3
2
Tk
D
A
Be
Nn
Energi yang tersimpan di daerah frekwensi antara dan ( + ) adalah :
)39(............................................................1
9/
2
3
Tk
D
A
Be
Nnu
Sehingga :
)40.....(......................................................................
1
9
0
/
2
3
D
BTk
D
A
e
Nu
Panas jenis Kristal :
)41.......(........................................
1
9
0
2/
/42
3
2
D
B
B
Tk
Tk
BD
A
V
V
e
deT
k
N
T
uC
Kalau diubah dengan ; Tk
xB
, maka :
)42.....(..................................................
1
19
0
2
4
23
2
TD
x
x
B
BD
AV
D
e
dxexTk
Tk
NC
Dimana :B
DD
kD
adalah suhu Debye.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 20
Sehingga diperoleh :
)43........(............................................................
19
0
2
43
TD
x
x
D
V
D
e
dxex
D
TRC
Pada grafik berikut ini menunjukkan betapa baiknya hasil pengukuran dengan
teori untuk berbagai Kristal.
Dari hasil Teori Debye tentang panas jenis Kristal menunjukkan bahwa :
a. Untuk suhu sangat rendah, yaitu apabila T > DD atau 0T
DD maka RCv 3
Karena apabila x sangat kecil, maka xe x 1 sehingga :
TD
DT
D
x
xDD
T
Ddxx
e
dxex
0
3
2
0
2
4
3
1
1
-
Dinamika Kisi Kristal Page 21
Jadi : RT
D
D
TRC D
D
V 33
19
33
c. DD dapat diperoleh melalui penyesesuian data pengukuran pada lengkung universal
D
VD
TC . Kecuali itu Karena
B
DD
kD
. Dengan D yang dapat diperoleh dari
data akustik yang ditampilkan pada table berikut untuk beberapa macam Kristal.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 22
Model tentang getaran dalam Kristal untuk dapat menerangkan ketergantungan CV pada T
untuk suhu rendah ( 0T ) memerlukan konsep kuantisasi, khususnya bahwa energy getaran
kisi itu terkuantisasi.
Dalam model Einstien hal itu jelas dengan mengatakan bahwa energy yang dapat dimiliki
oleh atom yang bergetar adalah :
En
dengan n = 0 , .......3,2,1
Dalam model Debye hal itu tidak terlalu jelas, kecuali apabila kita menelaah penurunan dari
rapat mode getar :
332
2 11
2
1
TL vvg
Dalam penurunan yang dilakukan sebelumnya terlihat bahwa syarat batas menyebabkan
bahwa harga tidak dapat continue tetapi dibatasi oleh :
Lnk x
2
L
mk y2
L
k z2
dengan n , m, = 0 , ).......(3,2,1 negatifnyadan
kemudian dari pada itu pula menurut Debye harga terbatas dari = 0 sampai = D. Jadi
ternyata bahwa energy getaran atom-atom Kristal ataupun energy getaran kisi Kristal
terkuantisasi.
Gumpalan getaran yang terkuantisasi ini dinamakan phonon atau fonon. Ternyata bahwa
beberapa hal fonon berperilaku sebagai zarah yang mempunyai momentum linier.
Model Einstien tentang getaran Kristal menggambarkan bahwa sifat getarannya dapat
dikembalikan pada sejumlah osilator dalam Kristal itu yang masing-masing tak tergantung satu
dengan lainnya.
-
Dinamika Kisi Kristal Page 23
Masing-masing osilator itu bergetar dengan frekwensi yang merupakan kelipatan dari suatu
harga frekwensi dasar E. Energi dari osilator itu dapat berharga :
En
dengan n = 0 , .......3,2,1
Penyebaran harga energi osilator mengikuti distribusi Boltzman :
Tkn Bnef/
Dalam model Debye yang merupakan perbaikan dari model Einstien tidak diandaikan
adanya osilator-osilator bebas. Dalam model Debye digambarkan bahwa atom-atom Kristal
bergetar sebagai satu keseluruhan. Dan dalam getaran bersama itu ( secara kolektif) atom-atom
dapat bergetar menurut mode-mode getar tertentu yang dapat ditentukan oleh syarat-syarat batas.
Diketahui dari kuliah tentang getaran bahwa tidak ada interaksi antara berbagai mode getar,
tiap mode getar independent dan tidak dipengaruhi oleh yang lain.
DAFTAR PUSTAKA
kel2zadat. 2010. Dinamika Kisi. Tersedia pada : http://kel2zadat.blogspot.com/2010/06/bab-
ii-dinamika-kisi-dalam-bab-yang_02.html
Yasa,P.2004. Pengantar Fisika Zat Padat. Singaraja : Institut Perguruan dan Ilmu
Pendidikan Negeri.