ppt getaran dalam kristal kisi linier

8/17/2019 PPT GETARAN DALAM KRISTAL KISI LINIER

1/31

G E T A R A N

D A L A M

K R

I S T A L

K

I S I L I N I E R

P E N D A H U L U

A N

F I S

I K A

Z A T

P A D A

T U N I M

E D

2 0 1 6


2/31


3/31

MATERI

• Ge!aran Pada Krs!a"

• Ge!aran Krs!a" Ks Lner Monoa!om$

• Ge!aran Krs!a" Ks Lner Da!om$

• %onon

PANJANG GELOMBANGKECEPATAN

GELOMBANG


4/31

GETARAN PADA KRISTAL

Getara at!" #a$a" %at &r'(ta$ #a)at #'(e*a*&a !$e+,e$!"*a, -a, "era"*at )a#a Kr'(ta$. D't'/a #ar')a/a, ,e$!"*a, -a, #',e$!"*a, -a,#',a&a #a #'*a#',&a #e,a /ara& ataraat!" #a$a" Kr'(ta$ #a)at #'*e#a&a )e#e&ata,e$!"*a, )e#e& #a )e#e&ata ,e$!"*a,)a/a,.

Secara matematis persamaan panjang gelombang pada kisi kristal

adalah:

0

1

2

2

22

2

=∂

∂−

∂

∂

t

u

v x

u

ρ

Y v =


5/31

Gelombang elastik dari vibrasi pada kisi linier disebut sebagai

yang mana merupakan vibrasi kolektif suatu bahan. Model kisi

basis monoatomik dalam satu bidang s dengan konstanta kisi a berikut .

VIBRASI PADA KISI LINIER MONOATOMIK

a

Spring constant, g Mass, m

xn xn1xn!1

"#uilibrium$osition

%eformed$osition


6/31

U(1 U( U(31 U(3

2

U(2

K

Model kisi monotomik : Bidang atom berpindah pada gelom

transversal.

oordinat ! menggambarkan perpindahan bidang s dari kesetimbangann"a.


7/31

Bila terdapat ga"a "ang bekerja pada bidang s sehingga mengak

perpindahan atom$atom pada bidang s ke s%p& dimana ga"a

sebanding dengan perbedaan perpindahan ked'a bidang& (!s%p ) !s*. han"a memperhatikan interaksi antara bidang terdekat saja& "ait' p + ,

ga"a total pada s "ang datang dari bidang s , 1

dengan µ adalah konstanta ga"a. -ni adalah 'ngkapan dari h'k'm ookdengan perpindahan linier

( ) ( )

( )11

11

2−+

−+

−−−=

−+−=

s s s

s s s s s

U U U

U U U U F

µ

µ µ


8/31

0ada at padat "ang homogen transmisi s'at' gelombang bidang dalam arah

tertent'& arah dapat di'ngkapkan dalam bent'k persamaan perpindahan&

U=Aexp.[i(kx–ω

t)]& ' amplitudo, k ' bilangan gelombang,ω + rekensi s'd't& t + akt'

ebih kh's's seamalog dengan pers.(3$6*& perpindahan bidang ke s&

U=Aexp.[i(k..! – ωt)]

()!10*s.a ' posisi kesetimbangan bidang ke s + a ' arak antar bidang. -urunan dua kali pers.(

10* terhadap aktu t, diperoleh


9/31

Ses'ai dengan h'k'm 8eton ked'a& ga"a pem'lih pada bidang s adalah

( )[ ] s s U t ksai A

dt

U d 222

2

exp ω ω ω −=−−−=

s

s

s U m

dt

U d m F

2

2

2

ω −==

( )11

22 −+ −+−=− s s s s U U U U m µ ω

[ ] [ ]( )kaikaim

U

U

U

U

m s

s

s

s

−−−=

−−= −+

.exp.exp2

2112

µ

µ

ω


10/31

9elasi dispersi gelombang dalam kisi monotomik adalah :

. anda % dan $ men'nj'kkan perambatan gelombang ke kanan ata' ke

kemiringan (slope* k'rva dari ω sebagai 'ngsi k adalah nol pada batasBrillo'in

( )

( )

=

−=

−=

2

/

12

22

2

2

kaSin

m

kaCosm

kaCosm

µ

µ

µ ω

±=

±=

2

22

kaSin

kaSin

m

mω

µ ω

mm

µ ω 2=


11/31

ω&K 'uungan Ds*ers

K + 2π,λ

λmin = a

K ma- + π,a

2aλ4 5ae$e


12/31

karena pada k + ,π


13/31

=aerah > k " # π


14/31

GETARAN KRISTAL KISI LINIER DIATOMIK

92r2:

92r1: 2r 92r31: 92r32:

a a

@nadaikan terdapat d'a jenis atom "ang bermasa M "ang terletak dalam

bidang dan atom "ang bermasa $ pada bidang "ang lain. ed'a atom t

dapat dipandang sebagai sat' rantai linier dimana jarak antara d'a atomterdekat pada saat keadaan kesetimbangann"a adalah a. =ias'msikan

interaksi han"a terjadi diantara atom terdekat saja dan konstanta ga"a a

identik .


15/31

Persamaan ga/a ag *er*ndaan 2r dan 2r 1 ada"a

0ersamaan ini memp'n"ai sol'si "ang

berbent'k :!

2r + @eiAka (2r* ) ωt

!2r1

'e ika (2r1* ωt

( )

( )12222122

2

12

2

212122

2

2

2

2

22

2

++++

−+

−+=−=

−+=−=

r r r r r

r r r r r

U U U U mdt

U d m

U U U U mdt U d M

µ ω

µ ω


16/31

S'bstit'si persamaan ini ke dalam persamaan gerak di atasdiperoleh

persamaan linier sim'ltan.

Mω2 B + µ @ Aeika % e$ika ) 2 µB

mω2

@ + µ B Aeika

% e$ika

) 2 µ @ @ta'Mω2 B + µ @ A2 Cos (ka* ) 2 µBmω2 @ + µ B A2 Cos (ka* ) 2 µ @0ersamaan ini memiliki sol'si "ang tidak trivial han"a jika determina

koeisien @ dan B sama dengan nol& "ait'

(2 µ $ Mω2 * $ 2 µ Cos (ka* + ;

$ 2µ Cos (ka* (2µ $ mω2*


17/31

=engan demikian dapat diperoleh d'a sol'si& "ait'

=engan ω1

2 + ; 'nt'k k + ; dan ω12 + 2µ


18/31

3 r e k u e n s i

S ' d '

t E

ω1

2 ' 2µ


19/31

@nalisis gambar : 0erpindahan sekarang dapat di'ngkapkan dalam be

vektor gelombang dengan besar absol't tidak lebih besar dari π


20/31

ampak perbandingan amplit'do terseb't mendekati sat' (sel'r'h atom bergera

dengan cara "ang sama& pada gelombang "ang panjang& amplit'don"

seasa& vektor gelombang > k > ?? π


21/31

3. 0ada > k > + π


22/31

0anjang$gelombang "ang panjang pada mod's optic memn'hi kondisi

1. G 0ada k ; H

5ecepatan fasa ω


23/31

%ONON

Delombang elastis dalam kristal dibang'n oleh apa "ang diseb't

onon. Jnergi k'ant'm onon adalah seanalog dengan oton gelelektromagnetik. Kleh karena it' energi vibrasi kisi (anon*

terk'antisasi& dapat di'ngkapkan sebagai

n + bilangan k'ant'm 'tama H ω + rekensi s'd't. S'k' Lω adalatitik nol dari ragam (mod's* vibrasi. 0ersamaan di atas dapat dipero

model onon dalam kristal sebagai k'ant'm osilator harmonik.

ω

+=∈ nn

2

1

"nergy


24/31

esetimbangan distrib'si

$!&! ħ w '!p!t 'i!&!p e!!i e&e*i '!*i

p!*tike+ ,!& 'ie-t phonon, e!!i !&!+

-&t-k foton

n '!p!t 'i!&!p e!!i /-$+!0 tt!+ 1&&'e&!& 1*ek-e&i 23 '!& $e&ik-ti t!titik

Be4Ei&tei&5

9antai atom linear han"a dapat memiliki

N diskrit K w diskrit j'ga

hω

"nergy

%ist

1exp

1

−

=

T k

n

B

ω


25/31

elah diperlihatkan dalam bab terdah'l' h'k'm Bragg dapat dit'lis dengan cara

rang berbeda&

∆k = Ghkl

Dengan∆k = k64 k adalah vektor hamburan, G

hkl adalah vektor dalam kisi balik.

'b'ngan terseb't kem'dian dapat dit'liskan menjadi

k 'k7Ghkl

8ni dapat diinterpretasikan sebagai 9

k adalah momentum linier foton datang,k6 adalah momentum linier foton terhambur.

Ghkl

diinterpretasikan sebagai momentum linier seluruh kristal


26/31

%engan demikian pers.()!):* dapat diinterpretasikan sebagai kekekalan m

linier dalam proses tumbukan

Jnergi kinetik "ang berkaitan dengan moment'm linier kristal terseb't a

dengan M adalah masa kristal. Masa kristal adalah sangat besar dibandengan energi oton "ang terlibat& sehingga energi kinetik di atas

mendekati nol.

( ) M

G E

hkl

K 2

2=


27/31

Bila s'at' kristal riil ditembaki dengan berkas netron monokrsehingga terjadi interaksi antara netron dengan inti atom "ang

keadaan bergetar "ang diinterpretasikan sebagai onon.

kekekalam moment'm linier din"atakan sebagai&

k 'k7Ghkl

+K ()!);*


28/31

Ke$e$a"an energ da"am *roses !erseu! dn/a!a$an seaga

m+ masa ne!ron M+masa se"uru $rs!a" ωK ada"a re$uens

onon5

( ) K

hkl

M

G

m

k

m

k ω

±+=

22

<

2

22222


29/31

elah diseb'tkan di atas baha energi kinetik kristal adalah mende

sehingga

K

mk

mk ω ±=

2<

2

2222


30/31

KESIMPULAN

=engan demikian dapat disimp'lkan

15 Ge"omang dar #ras $s da"am $rs!a" ada"a *engu"angan

*er*ndaan a!om$ ("ong!udna"6 !rans#ersa" a!au $omnas$eduan/a)5 d$ara$!ersas o"e '

7e*a! rama! ge"omang #

Pan8ang ge"omangλ

a!au #e$!or ge"omang 9 $ 9+ 2π

,λ

%re$uens ν a!au re$uens sudu! ω + 2 π ν + # $

25 %onon ada"a $uan!sas dar ge!aran $s $rs!a"5

35 Da"am n!era$sn/a dengan *ar!$e"6 onon er*r"a$u seaga *ardengan momen!um "ner !er!en!u5

45 uungan an!ara re$uens onon dengan momen!umn/a !da$ *e"ner6 !ergan!ung *ada en!u$ *ersamaan ds*ers

ω

+ω

(K)


31/31

MALIATETERIMA KASITANK :;

ppt getaran dalam kristal kisi linier

Documents