deret berkala dan peramalan

Deret Berkala dan PeramalanKelompok 3:• Jemmy Esrom Serang

(43212010038)• Bambang Cipto Jati

(43212010039)• Diki Nurhakim

(43212010046)• Maulina Sahara

(43212010047)Statistik

PENDAHULUAN

Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.

Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang.

Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

Deret Berkala dan Peramalan

Analisis Trend

Variasi Musim

Variasi Siklus

Gerak Tak Beraturan

ANALISIS TREND

Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup

rata (smooth).

Tahun (X) Tahun (X)

Y Y

Trend Positif Trend Negatif

Analisis Trend

Metode Kuadrat Terkecil

Metode Trend Kuadratis

Metode Trend Eksponensial

Metode Semi Rata-Rata

Metode Semi Rata-rata

• Membagi data menjadi 2 bagian

• Menghitung rata-rata kelompok. Kelompok 1 dan kelompok 2

• Menghitung perubahan trend dengan rumus:

• Merumuskan persamaan trend Y’ = a + bX

Tahun Jumlah Pelanggan (Jutaan)

1996 4,2

1997 5,0

1998 5,6

1999 6,1

2000 6,7

2001 7,2

Data diatas adalah perkembangan jumlah pelanggan PT Telkom. a. Buatlah persamaan pelanggan PT

Telkomb. Hitunglah perkiraan pelanggan PT

Telkom pada tahun 2002

Penyelesaian:

a. Membagi data menjadi 2 kelompok. Data ada 6 tahun, jadi kelompok 1 : tahun 1996-1998 sedangkan kelompok 2: tahun 1999-2001.

b. Rata-rata tiap kelompok = a1 = (4,2 + 5,0 + 5,6)/3 = 4,93 = a2 = (6,1 + 6,7 + 7,2)/3 = 6,67

c. Nilai perubahan

Jadi persamaan trendnya adalah :1. Y’ = 4,93 + 0,58X, dengan tahun dasar 19972. Y’ = 6,67 + 0,58X, dengan tahun dasar 2000

Tahun Pelanggan Rata-rata Nilai X untuk th

dasar 1997

Nilai X untuk th

dasar 2000

1996 4,2 -1 -4

1997 5,0 4,93 0 -3

1998 5,6 1 -2

1999 6,1 2 -1

2000 6,7 6,67 3 0

2001 7,2 4 1

d. Nilai peramalan untuk tahun 2002

Tahun dasar 1997, nilai X = 5Y’ = 4,93 + 0,58X = 4,93 + 0,58(5) = 7,82 juta pelanggan

Tahun dasar 2000, nilai X = 2Y’ = 6,67 + 0,58X = 6,67 + 0,58(2) = 7,82 juta pelanggan

Analisis Trend





Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Trend dengan kuadrat terkecil diperoleh denga menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat

selisih data asli dengan data pada garis trend.

Rumus garis trend dengan metode least square adalah:

Y’ = a + bX


1997 5,0

1998 5,6

1999 6,1

2000 6,7

2001 7,2

Dari data tersebut buatlah persamaan trend dengan metode least square dan

tentukan nilai peramalannya untuk tahun 2002 dan 2005!

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun)

Y.X

1997 5,0

1998 5,6

1999 6,1

2000 6,7

2001 7,2

Σ𝑌=5,0+5,6+6,1+6,7+7,2

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun)

Y.X

1997 5,0

1998 5,6

1999 6,1

2000 6,7

2001 7,2

Data yang berada ditengah = 0, untuk tahun

sebelumnya -1 dan seterusnya,

sedangkan tahun selanjutnya 1 dan

seterusnya

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun)

Y.X

1997 5,0 -2

1998 5,6 -1

1999 6,1 0

2000 6,7 1

2001 7,2 2

𝑌 .𝑋=5,0 x−2

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun)

Y.X

1997 5,0 -2 -10,0

1998 5,6 -1 -5,6

1999 6,1 0 0

2000 6,7 1 6,7

2001 7,2 2 14,4

𝐾𝑜𝑑𝑒 ( 𝑋 ) 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛=(−2)2

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun)

Y.X

1997 5,0 -2 -10,0 4

1998 5,6 -1 -5,6 1

1999 6,1 0 0 0

2000 6,7 1 6,7 1

2001 7,2 2 14,4 4

Nilai

Nilai

Jadi persamaan trendnya = Y’ = 6,12 + 0,55X

Nilai peramalan untuk tahun 2002Nilai X = 3

Y = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(3) = 7,77

Nilai peramalan untuk tahun 2005Nilai X = 6

Y = 6,12 + 0,55X = 6,12 + 0,55(6) = 9,42

Analisis Trend





TREND KUADRATIS

Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear.

Persamaan trend kuadratis dirumuskan :Y’ = a + bX + c

Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus :


1997 5,0

1998 5,6

1999 6,1

2000 6,7

2001 7,2

Dari data yang sama, carilah persmaan trend kuadratis dan tentukan nilai

peramalannya untuk tahun 2002 dan 2005!

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun

)

Y.X

1997 5,0 -2 -10,0 4

1998 5,6 -1 -5,6 1

1999 6,1 0 0 0

2000 6,7 1 6,7 1

2001 7,2 2 14,4 4

Jumlah

𝑿𝟐 .𝒀=𝟒 𝒙𝟓 ,𝟎

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun

)

Y.X

1997 5,0 -2 -10,0 4 20

1998 5,6 -1 -5,6 1 5,6

1999 6,1 0 0 0 0

2000 6,7 1 6,7 1 6,7

2001 7,2 2 14,4 4 28,8

Jumlah 61,1

𝐾𝑜𝑑𝑒 ( 𝑋 ) 𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡=(−2)4

Tahun Pelanggan (Y)

Kode X (tahun

)

Y.X

1997 5,0 -2 -10,0 4 20 16

1998 5,6 -1 -5,6 1 5,6 1

1999 6,1 0 0 0 0 0

2000 6,7 1 6,7 1 6,7 1

2001 7,2 2 14,4 4 28,8 16

Jumlah 61,1 34

Persamaan kuadratisnya:Y = 6,13 + 0,55X – 0,0017

Peramalan untuk tahun 2002 (X=3)Y= 6,13 + 0,55(3) – 0,0017 = 7,72

Peramalan untuk tahun 2005 (X=6)Y = 6,13 + 0,55(6) – 0,0017 = 9,18

Analisis Trend





TREND EKSPONENSIAL

Trend eksponensial adalah suatu trend yang mempunyai pangkat atau eksponen dari waktunya. Persamaan

eksponensial dinyatakan dalam bentuk variabel waktu (x) dinyatakan sebagai pangkat.

Bentuk persamaan eksponensial dirumuskan :Y’ = a

Ln Y’ = Ln a + X Ln (1 +b)

Sehingga :


1997 5,0

1998 5,6

1999 6,1

2000 6,7

2001 7,2

Contoh Soal :

Masih menggunakan data yang sebelumnya, buatlah persamaan trend

eksponensial. Ramalkan untuk tahun 2002 dan 2005.

Tahun Y X Ln Y X Ln Y

1997 5,0 -2 4

1998 5,6 -1 1

1999 6,1 0 0

2000 6,7 1 1

2001 7,2 2 4

Jumlah 10

𝐿𝑛𝑌=ln 5,0=1,6


1997 5,0 -2 4 1,6

1998 5,6 -1 1 1,7

1999 6,1 0 0 1,8

2000 6,7 1 1 1,9

2001 7,2 2 4 2,0

Jumlah 10 9,0

𝑋 𝐿𝑛𝑌=−2×1,6=−3,2


1997 5,0 -2 4 1,6 -3,2

1998 5,6 -1 1 1,7 -1,7

1999 6,1 0 0 1,8 0

2000 6,7 1 1 1,9 1,9

2001 7,2 2 4 2,0 3,9

Jumlah 10 9,0 0,9

Sehingga persamaan eksponensialnya :Y = 6,1

Peramalan tahun 2002 (X=3)Y = 6,1

Peramalan tahun 2005 (X=6)Y = 6,1


Analisis Trend

Variasi Musim

Variasi Siklus

Gerak Tak Beraturan

ANALISIS VARIASI MUSIM

Variasi musim terkait dengan perubahan atau fluktuasi dalam musim-musim atau bulan

tertentu dalam satu tahun.

Produksi Padi Permusim

0

10

20

30

I-

98

II-

98

III-

98

I-

99

II-

99

III-

99

I-

00

II-

00

III-

00

I-

01

II-

01

III-

03

Triw ulan

Prod

uksi

(000

ton)

Pergerakan Inflasi 2002

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bulan

Infla

si

(%)

Indeks Saham PT. Astra Agro

Lestari, Maret 2003

0

50

100

150

03 05 13 14 22

Tanggal

Inde

ksVariasi Musim

Produk PertanianVariasi Inflasi

BulananVariasi Harga Saham Harian

Variasi MusimMetode Rata-rata

dengan Trend

Metode Rasio Rata-rata Bergerak

Metode Rata-Rata Sederhana


• Indeks musim hanya berdasarkan pada data aktual dan nilai rata-ratanya saja.

• Indeks musim dirumuskan :

Berikut adalah data produksi padi per triwulan tahun 1998-2001. hitunglah indeks musim setiap triwulan.

Apabila produksi padi tahun 2003 diperkirakan mencapai 54 juta ton, berapa target produksi setiap

triwulannya?

Tahun ProduksiTriwulan

I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9


I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9

Nilai Total

Rata-rata

h𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 h𝑡𝑎 𝑢𝑛1998 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑎𝑖2001


I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9

Nilai Total 187 97 57 33

Rata-rata

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎𝑑𝑎𝑡𝑎


I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9

Nilai Total 187 97 57 33

Rata-rata 46,75 24,25 14,25 8,25

• Rata-rata total 46,75 adalah untuk 1 tahun, sehingga untuk setiap triwulan harus dibagi dengan 3, menjadi 15,58.

• Produksi padi pada tahun 2003 direncanakan 54 juta ton. Maka setiap triwulan rata-rata toralnya adalah 18 juta ton.

Untuk setiap triwulan targetnya adalah :


dengan Trend



Metode Rata-rata dengan trend

• Metode rata-rata dengan trend adalah metode rata-rata yang disesuaikan dengan trend. Indeks musim pada metode rata-rata dengan trend merupakan perbandingan atara nilai data asli dengan nilai trend. Oleh sebab itu, nilai trend harus diketahui lebih dahulu.

• Indeks musim metode rata-rata dengan trend dirumuskan :

Bulan Pendapatan (Jutaan)

Januari 88

Februari 82

Maret 106

April 98

Mei 112

Juni 92

Juli 102

Agustus 96

September 105

Oktober 85

November 102

Desember 76

Dari data tersebut, hitunglah indeks musim

bulanannya.

Bulan Y X XY Y’

Januari 88

Februari 82

Maret 106

April 98

Mei 112

Juni 92

Juli 102

Agustus 96

September 105

Oktober 85

November 102

Desember 76

Jumlah 1144 Karena data yang digunakan berjumlah genap, nilai X digunakan

nilai 0,5 dan -0,5 dan seterusnya

Bulan Y X XY Y’

Januari 88 -6,5

Februari 82 -5,5

Maret 106 -4,5

April 98 -2,5

Mei 112 -1,5

Juni 92 -0,5

Juli 102 0,5

Agustus 96 1,5

September 105 2,5

Oktober 85 4,5

November 102 5,5

Desember 76 6,5

Jumlah 1144 𝑋 .𝑌=88×(−6,5)=−572

Bulan Y X XY Y’

Januari 88 -6,5 -572

Februari 82 -5,5 -451

Maret 106 -4,5 -477

April 98 -2,5 -245

Mei 112 -1,5 -168

Juni 92 -0,5 -46

Juli 102 0,5 51

Agustus 96 1,5 144

September 105 2,5 262,5

Oktober 85 4,5 382,5

November 102 5,5 561

Desember 76 6,5 494

Jumlah 1144 -64𝑋 𝑑𝑖𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑘𝑎𝑛=(−6,5)2=42,3

Bulan Y X XY Y’

Januari 88 -6,5 -572 42,25

Februari 82 -5,5 -451 30,25

Maret 106 -4,5 -477 20,25

April 98 -2,5 -245 6,25

Mei 112 -1,5 -168 2,25

Juni 92 -0,5 -46 0,25

Juli 102 0,5 51 0,25

Agustus 96 1,5 144 2,25

September 105 2,5 262,5 6,25

Oktober 85 4,5 382,5 20,25

November 102 5,5 561 30,25

Desember 76 6,5 494 42,25

Jumlah 1144 -64 203𝑎=

Σ𝑌𝑛

=114412

=95,33

𝑏=Σ𝑌𝑋𝑋 2 =

−64203

=−0,32

𝑌 ′=𝑎+𝑏𝑋=95,33−0,32 (−6,5 )

Bulan Y X XY Y’

Januari 88 -6,5 -572 42,25 97,41

Februari 82 -5,5 -451 30,25 97,09

Maret 106 -4,5 -477 20,25 96,77

April 98 -2,5 -245 6,25 96,13

Mei 112 -1,5 -168 2,25 95,81

Juni 92 -0,5 -46 0,25 95,49

Juli 102 0,5 51 0,25 95,17

Agustus 96 1,5 144 2,25 94,85

September 105 2,5 262,5 6,25 94,53

Oktober 85 4,5 382,5 20,25 93,89

November 102 5,5 561 30,25 93,57

Desember 76 6,5 494 42,25 93,25

Jumlah 1144 -64 203

Bulan Y Y’ Indeks Musim

Januari 88 97,41

Februari 82 97,09

Maret 106 96,77

April 98 96,13

Mei 112 95,81

Juni 92 95,49

Juli 102 95,17

Agustus 96 94,85

September 105 94,53

Oktober 85 93,89

November 102 93,57

Desember 76 93,25

Setelah nilai trend dihitung masukkan kedalam tabel yang baru

𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠𝑚𝑢𝑠𝑖𝑚=𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑡𝑎𝑎𝑠𝑙𝑖

𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑×100=

8897,41

×100=90,3

Bulan Y Y’ Indeks Musim

Januari 88 97,41 90,3

Februari 82 97,09 84,5

Maret 106 96,77 109,5

April 98 96,13 101,9

Mei 112 95,81 116,9

Juni 92 95,49 96,3

Juli 102 95,17 107,2

Agustus 96 94,85 101,2

September 105 94,53 111,1

Oktober 85 93,89 90,5

November 102 93,57 109

Desember 76 93,25 81,5


dengan Trend




• Metode rasio rata-rata bergerak (ratio to moving average method) adalah metode yang dilakukan dengan cara membuat rata-rata bergerak selama periode tertentu.

• Indeks musim metode rasio rata-rata bergerak dirumuskan :

• Dimana :


I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9

Hitunglah Indeks musim dengan metode rata-rata bergerak untuk 3

triwulan dari data produksi padi berikut.

Tahun Triwulan Data asli

Total bergerak

3 triwulan

Rata-rata

Indeks musim

I 22

1998 II 14

III 8

I 25

1999 II 15

III 8

I 26

2000 II 14

III 8

I 24

2001 II 14

III 9Penjumlahan setiap 3

triwulan = 22 + 14 + 8 = 44


Total bergerak

3 triwulan

Rata-rata

Indeks musim

I 22

1998 II 14 44

III 8 47

I 25 48

1999 II 15 48

III 8 49

I 26 48

2000 II 14 48

III 8 46

I 24 46

2001 II 14 47

III 9

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑏𝑒𝑟𝑔𝑒𝑟𝑎𝑘𝑡𝑟𝑖𝑤𝑢𝑙𝑎𝑛3

=443

=14,7


Total bergerak

3 triwulan

Rata-rata

Indeks musim

I 22

1998 II 14 44 14,7

III 8 47 15,7

I 25 48 16

1999 II 15 48 16

III 8 49 16,3

I 26 48 16

2000 II 14 48 16

III 8 46 15,3

I 24 46 15,3

2001 II 14 47 15,7

III 9

𝐷𝑎𝑡𝑎𝑎𝑠𝑙𝑖𝐷𝑎𝑡𝑎𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎

×100=1414,7

×100=95


Total bergerak

3 triwulan

Rata-rata

Indeks musim

I 22

1998 II 14 44 14,7 95

III 8 47 15,7 51

I 25 48 16 156

1999 II 15 48 16 94

III 8 49 16,3 49

I 26 48 16 163

2000 II 14 48 16 88

III 8 46 15,3 52

I 24 46 15,3 157

2001 II 14 47 15,7 89

III 9

TahunTriwulan

I II III

1998 95 51

1999 156 94 49

2000 163 88 52

2001 157 33

Rata-rat 159 90 51

Setelah mendapatkan indeks musim setiap triwulan, maka dikelompokkan kedalam triwulan

yang sma untuk mengetahui rata-rata setiap kuartalan dari setiap tahunnya.

• Jumlah kuartal dalam setahun (n) = 3. oleh sebab itu penjumlahan nilai rata-rata indeks kuartalan yaitu 159 + 90 +51 semestinya = 300, namun yang terjadi adalah 299. hal ini terjadi karena adanya pembulatan. Oleh sebab itu, perlu diperhatikan faktor koreksi.

• Indeks musim kuartalan selanjutnya dikalikan dengan faktor koreksi.


Analisis Trend

Variasi Musim

Variasi Siklus

Gerak Tak Beraturan

ANALISIS VARIASI SIKLUS

• Komponen data berkala adalah :Y = T x S x C x I

Maka :

Dimana T x C x I = menunjukkan data normal, untuk memperoleh faktor siklus (CI), maka unsur trend (T) dikeluarkan dari data normal, sehingga faktor siklus menjadi :


I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9

Menggunakan data sebelumnya, hitunglah indeks siklusnya.

Tahun

Triwulan Y T S TCI CI C

I 22

1998 II 14 95

III 8 51

I 25 156

1999 II 15 94

III 8 49

I 26 163

2000 II 14 88

III 8 52

I 24 157

2001 II 14 89

III 9

Menggunakan metode least square = Y’ = a + bX; persamaannya adalah Y’ = 15,83 – 0,353 X. Nilai X

dimasukkan maka akan dapat nilai Y’ sebagai nilai trend (T).

Tahun


I 22 17,5

1998 II 14 17,2 95

III 8 16,8 51

I 25 16,5 156

1999 II 15 16,1 94

III 8 15,8 49

I 26 15,4 163

2000 II 14 15,1 88

III 8 14,7 52

I 24 14,3 157

2001 II 14 14,0 89

III 9 13,6

𝑌𝑆×100=

1495×100=14,7

Tahun


I 22 17,5

1998 II 14 17,2 95 14,7

III 8 16,8 51 15,7

I 25 16,5 156 16,0

1999 II 15 16,1 94 16,0

III 8 15,8 49 16,3

I 26 15,4 163 16,0

2000 II 14 15,1 88 15,9

III 8 14,7 52 15,4

I 24 14,3 157 15,3

2001 II 14 14,0 89 15,7

III 9 13,6

𝑇𝐶𝐼𝑇×100=

14,717,2

×100=86

Tahun


I 22 17,5

1998 II 14 17,2 95 14,7 86

III 8 16,8 51 15,7 93

I 25 16,5 156 16,0 97

1999 II 15 16,1 94 16,0 99

III 8 15,8 49 16,3 103

I 26 15,4 163 16,0 104

2000 II 14 15,1 88 15,9 105

III 8 14,7 52 15,4 105

I 24 14,3 157 15,3 107

2001 II 14 14,0 89 15,7 112

III 9 13,6

Menggunakan metode rata-rata bergerak, dengan menjumlahkan setiap

triwulan =

Tahun


I 22 17,5

1998 II 14 17,2 95 14,7 86

III 8 16,8 51 15,7 93 92

I 25 16,5 156 16,0 97 97

1999 II 15 16,1 94 16,0 99 100

III 8 15,8 49 16,3 103 102

I 26 15,4 163 16,0 104 104

2000 II 14 15,1 88 15,9 105 105

III 8 14,7 52 15,4 105 106

I 24 14,3 157 15,3 107 108

2001 II 14 14,0 89 15,7 112

III 9 13,6


Analisis Trend

Variasi Musim

Variasi Siklus

Gerak Tak Beraturan

ANALISIS GERAK TAK BERATURAN

Gerak tak beraturan (irregular movement-IM) merupakan suatu perubahan berupa kenaikan dan penurunan yang tidak

beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklusnya..

Indeks gerak tak beraturan dirumuskan :


I II III

1998 44 22 14 8

1999 48 25 15 8

2000 48 26 14 8

2001 47 24 14 9

Masih menggunakan data sebelumnya, hitunglah indeks gerak tak beraturan

Dari penyelesaian soal sebelumnya didapatkan nilai CI dan C, maka

Tahun Triwulan CI C I

I

1998 II 86

III 93 92

I 97 97

1999 II 99 100

III 103 102

I 104 104

2000 II 105 105

III 105 106

I 107 108

2001 II 112

III

Tahun Triwulan CI C I

I

1998 II 86

III 93 92 101

I 97 97 100

1999 II 99 100 99

III 103 102 101

I 104 104 100

2000 II 105 105 100

III 105 106 99

I 107 108 99

2001 II 112

III

SEKIAN DAN

TERIMAKASIH :D

deret berkala dan peramalan

Education