Definisi Ring

Suatu ring (R: +; x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua pasang operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi aksioma-aksioma 1 sampai dengan D

Aksioma-aksioma1. Tertutup terhadap Penjumlahan (+) ( a, b Є R) (Ǝ!c Є R) a+b = c 2. Assosiatit Terhadap penjumlahan (+) ( a, b, c Є R) (a+b)+c= a+(b+c)3. Ada elemen identitas terhadap

penjumlahan (+) (Ǝ 0 Є G) ( a Є R) 0 + a = a + 0 = a Elemen identitas adalah elemen

dioperasikan dengan elemen lain hasilnya elemen itu sendiri.

4. Tiap elemen identitas terdapat invers terhadap penjumlahan (+)

( a Є R ) (Ǝ (-a) + a= a + (-a) = 05. Komutatif terhadap Penjumlahan (+) ( a,b Є R) a+b= b+a1’. Tertutup terhadap perkalian (x) ( a,b Є R) (Ǝ!c Є R) axb = c2’. Assosiatif terhadap perkalian (x) ( a,b, Є R) (axb)xc= ax(bxc)

D. Distributif perkalian kiri dan kanan terhadap penjumlahan (+)

• Distributif kiri ( a,b,c Є R) ax(b+c)= (axb)+(axc)• Distributif kanan ( a,b,c Є R) (b+c)xa= (bxa) + (cxa)

SOAL1. Selidiki apakah himpunan bilangan bulat

modulo 3 terhadap “+” dan “x” suatu ring2. Diketahui Z himpunan pasangan bilangan

bulat (a,b) dengan b ≠ a. Kesamaan dua pasangan didefinisikan (a,b) = (a1. b1) bhb a=a1 dan b=b1. Jumlahan dalam pergandaan didefinisikan (a,b) + (c,d) = (ad+bc, bd)

(a,b)(c,d) = (ac,bd) Selidiki apakah (z; +; x) suatu ring