ASSALAMU’ALAIKUM WR.WB

KLASIFIKASI RING

1. Imroatun Mufidah2. Ulfi Nur Laili3. Fatiyah Putri Ramadhani4. Roudatul Komala Sari5. Nining6. Haziq Hazmi

DEFINISI 11.1

Jika R suatu ring komutatif, maka elemen a R, a 0 disebut pembagi nol jika ada suatu b R, b 0 sehingga a

X 0 1 2 3 4 50 0 0 0 0 0 01 0 1 2 3 4 52 0 2 4 0 2 43 0 3 0 3 0 34 0 4 2 0 4 25 0 5 4 3 2 1

Contoh :

DEFINISI 11.2

X 0 1 2

0 0 0 0

1 0 1 2

2 0 2 1

Contoh :

tidak punya elemen-elemen yang merupakan pembagi nol sehingga termasuk integral domain.

𝑍5= {0,1,2,3,4 , } X 0 1 2 3 40 0 0 0 0 01 0 1 2 3 42 0 2 4 1 33 0 3 1 4 24 0 4 3 2 1

tidak punya elemen-elemen yang merupakan pembagi nol sehingga termasuk integral domain.

Contoh 3: bukan termasuk integral domain karena memilki pembagi nol

SUB RING

DEFINISI 11.4

Contoh :Z = himpunan bilangan bulat (Ring), S subset Z, S adalah himpunan bilangan genap. Akan di buktikan S subring dari Z !

1. S= 2. Jelas bahwa S subset Z3. (S, +, *) akan di buktikan Ring

Misalkan R adalah ring dan S adalah himpunan bagian dari R, S , S subring dari R jika dan hanya jika :1. (a+b) untuk setiap a,b 2. a.b , untuk setiap a,b

Teorema 11.1

WASSALAMU’ALAIKUM WR.WB