dasar transformasi fourier

7/23/2019 Dasar Transformasi Fourier

1/6

Vincensius Cahya Dwinanda2412100034

Dasar-dasar Transformasi Fourier

Transformasi Fourier merupakan transformasi paling penting di

dalam idang pengolahan sinyal !signal processing"# khususnya pada

idang pengolahan citra$

%mumnya sinyal dinyatakan seagai entuk plot amplitudo &ersus

waktu !pada fungsi satu matra" atau plot amplitudo &ersus posisi

spasial !pada fungsi dwimatra"$ 'ada eerapa aplikasi

pengolahan sinyal# terdapat kesukaran melakukan operasi karena

fungsi dalam ranah waktu(spasial# misalnya pada operasi kon&olusi

di atas$ )perasi kon&olusi dapat diterapkan seagai entuk perkalian

langsung ila fungsi erada dalam ranah frekunsi$

Transformasi Fourier adalah kakas !tool" untuk menguah fungsi

dari ranah waktu(spasial ke ranah frekuensi$ %ntuk peruahan

sealiknya digunakan Transformasi Fourier *alikan$ +ntisari dariTransformasi Fourier adalah menguraikan sinyal atau gelomang

men,adi se,umlah sinusoida dari eragai frekuensi# yang ,umlahnya

eki&alen dengan gelomang asal$

Di dalam pengolahan citra# transformasi Fourier digunakan untuk

menganalisis frekuensi pada operasi seperti perekaman citra# peraikan

kualitas citra# restorasi citra# pengkodean# dan lain-lain$ Dari analisis

frekuensi# kita dapat melakukan peruahan frekuensi pada gamar$

'eruahan frekuensi erhuungan dengan spektrum antara gamar

yang kaus kontrasnya samapi gamar yang kaya akan rincian&isualnya$ .eagai contoh# pada proses perekaman citra mungkin

ter,adi pengauran kontras gamar$ 'ada gamar yang mengalami

kekauran kontras ter,adi peruahan intensitas secara perlahan# yang

erarti kehilangan informasi frekuensi tinggi$ %ntuk meningkatkan

kualitas gamar# kita menggunakan penapis frekuensi tinggi

sehingga pi/el yang erkontras kaur dapat dinaikkan intensitasnya$

Jenis Transformasi Fourier

Transformasi Fourier Kontinu

Transformasi Fourier malar !kontinu" untuk satu peuah

f !x"

F!u"

f !x"e i2pux du

Transformasi Fourier *alikan untuk satu peuah

1F !u f !x" F !u"e

i 2pux du


2/6


yang dalam hal ini#

i imaginer 1u adalah peuah frekuensi

*aik transformasi Fourier maupun Transformasi Fourier*alikan keduanya dinamakan pasangan transformasi Fourier$

%ntuk f!x" real# F!u" adalah fungsi kompleks dan dapat dituliskanseagai

F!u" R!u" iI!u" 3

F!u" eif!u"

5mplitudo atau F!u" diseut spektrum Fourier dari f!x"dan dide6nisikan seagai

F !u" R 2

!u"

I 2

!u"

.udut fase spektrum#

!u"tan 17

I

!u"8

R!u"

menyatakan pergeseran fase atau sudut fase dari setiap frekuensi u$

Dengan mengingat kesamaan 9uler#

maka pasangan transformasi 9uler dapat ,uga ditulis seagai

F !u" f !x"e i2pux dx f !x"

cos!2pux "i sin!2pux"dx

f !x" F !u"ei 2pux du F !u"cos!2pux "

i sin!2pux"du

Transformasi Fourier untuk fungsi dengan dua peuah adalah


3/6


F !u#v"

f !x#y "e i 2p !ux uy" dudv

sedangkan Transformasi Fourier *alikannya adalah

f !x#y "

F !u# v"ei 2p ! ux uy " dudv

yang dalam hal ini# x dan y adalah peuah spasial# sedangkanu dan v adalah peuah frekuensi$

.pektrum Fourier dari fungsi dua peuah

F !u#v "

R 2 !u# v" I 2 !u# v"

sedangkan sudut fasenya

Transformasi Fourier Diksrit

'ada pengolahan sinyal dengan komputer digital# fungsi dinyatakan olehhimpunan erhingga nilai diskrit$ Transformasi Fourier Diskrit !TFD"ditu,ukan agi persoalan yang tidak menghasilkan solusi transformasiFourier dalam entuk fungsi malar$

*ila f!x" yang menerus diuat diskrit dengan mengamil N uahterokan

!sampling" se,arak x# yaitu himpunan nilai f!x0"# f!x0 x"# f!x0 2

x"# :# f!x0 !N-1" x"$

;adi# fx f!x0 x x"# x 0# 1# 2# :# N < 1

'asangan Transformasi Fourier Diskrit untuk fungsi dengan satu peuah

F1

uN

N 1

f xe

x 0

i 2pux (N

# u 0# 1# 2# :# N < 1 !=$2="

N 1 f x Fu e


4/6


u 0 i 2pux (N

#x 0# 1# 2# :# N < 1 !=$2>"

Dengan mengingat kesamaan 9uler# pasangan TransformasiFourier Diskrit dapat ditulis dalam entuk

+nterpretasi dari TFD adalah seagai erikut TFDmengkon&ersi data diskrit men,adi se,umlah sinusoida diskrit

yang frekuensinya dinomori dengan u 0# 1#2# :# N < 1# dan ampiltudonya dierikan oleh F!u"$

Faktor 1(N pada persamaan F!u" adalah faktor skala yang dapat

disertakan dalam persamaan F!u" atau dalam persamaan f!x"#tetapi tidak kedua-duanya.

Sifat-sifat Transformasi Fourier


5/6


Resume Jurnal :Simulasi dan Analisis Perbaikan Citra Digital DomainFrekuensi dengan Transformasi Fourier

;urnal ini memahas tentang peraikan pada citra yangmengalami kerusakan pada saat pengamilan citra$ 'eraikancitra yang dilakukan dalam penelitian ini adalah penghalusan citradan pena,aman citra$ %ntuk proses penghalusan citra digunakanideal ?ow pass 6lter# gaussian low pass 6lter dan utterworth lowpass 6lter$ .edangkan untuk pena,aman citra digunakan ideal

@igh pass 6lter# gaussian high pass 6lter dan utterworth highpass 6lter$ .imulasi peraikan citra ini menggunakan aplikasi A%+!graphical user interface"# dengan memasukkan parameter inputcitra# memilih 6lter yang akan diproses dan memasukkan nilaifrekuensi cutoB serta nilai order$

esimpulan yang didapat dari ,urnal ini adalah

1$ Filter yang aik digunakan untuk proses penghalusan citra iniadalah gaussian lowpass 6lter pada citra pertama denganfrekuensi cutoB120$ ilai '.E !'eak .ignal to oise Eatio"

adalah >1#23 d*# dan pada proses pena,aman citra# 6lteryang aik digunakan adalah ideal high lowpass 6lter dengancitra pertama pada frekuensi cutoB 1$ ilai '.E tertingginya 2#3> d*$

2$ 'ada proses penghalusan citra semakin tinggi nilai cutt oBmaka nilai '.E semakin esar ,uga# eranding teralikdengan proses pena,aman citra# semakin tinggi frekuensi cutoB

maka nilai '.E semakin kecil$3$ 'ada analisis menggunakan G). !mean opinion score" didapatahwa pada proses peraikan penghalusan citra G). tertinggi

didapat pada citra 1 dengan gaussian low pass 6lter denganfrekuensi cutoB 120# .edangkan untuk peraikan citra padaproses pena,aman nilai G). tertinggi ada pada citra 2 pada6lter 4 dengan frekuensi cutoB 1$ ;adi analisis pada G).sesuai dengan analisis menggunakan '.E$


6/6


dasar transformasi fourier

Documents