TRANSFORMASI FOUIRER PENINGKATAN KUALITAS CITRA

Oleh :

1. Mega Maulana Setiawan (5150711143) 2. Heri Abdul R

(5150711167)3. Libel Febrian R. H.

(5150711149)

4. Jono

(5150711151)

5. Rudi Soesilo

(5150711170)

6. Dimas Lustiano

(5150711186)PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTROFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGIUNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA

TAHUN 2016BAB IPENDAHULUAN

A. Latar belakangTransformasi Fourier adalah sub pokok bahasan dalam mata kuliah yang sering dipelajari di Fakultas MIPA, maupun Fakultas Teknik, Di Fakultas Ilmu Komputer transformasi ini diterapkan pada materi pengolahan citra. Aplikasi yang memanfaatkan transformasi fourier yaitu pengolahan sinyal digital dan pengolahan citra digital. Sebagai aplikasi transformasi fourier dalam pengolahan citra digital, sebuah citra memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual. Citra mempunyai karakteristik yang kaya dengan informasi.Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra mengalami penurunan mutu (degradasi), misalnya mengandung cacat atau derau (noise), warnanya terlalu kontras, kurang tajam, kabur (bluring) dan sebagainya. Citra yang demikian ini menjadi sulit diinterprestasikan karena informasi yang disampaikan oleh citra tersebut menjadi berkurang. Agar citra mudah diinterprestasikan, maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain dengan cara ditingkatkan kualitasnya sesuai kebutuhan masing masing pengguna. Dalam proses pengolahan citra, transformasi fourier dapat digunakan untuk perbaikan citra (image restoration) atau peningkatan kualitas citra (image enhancement). Perbaikan citra diartikan sebagai proses untuk mengolah citra digital yang didapat agar lebih mendekati bentuk citra aslinya, atau sering disebut sebagai proses mendapatkan kembali citra asli dari suatu citra yang telah mengalami proses degradasi. Sedangkan peningkatan kualitas citra adalah suatu proses untuk mengubah sebuah citra baru sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan melalui berbagai cara. Pada transformasi spasial yang diubah adalah intensitas piksel (brightness, kontras, negasi, thresholding) atau posisi piksel (rotasi, translasi, scaling, shear, dan lain- lain). Transformasi jenis ini relatif mudah diimplementasikan dan banyak aplikasi yang dapat melakukannya (Paint, ACDSee, dan lain-lain). Sedangkan transformasi domain yaitu proses perubahan citra dari suatu domain ke domain lainnya, sebagai contoh domain spasial ke domain frekuensi. Transformasi yang mengubah dari domain spasial ke domain frekuensi disebut transformasi fourier.B. Tujuan1. Untuk mengatahui pengertian dari transformasi fourier2. Untuk mengetahui karakteristik transformasi fourier3. Untuk mengetahui hal-hal yang berkaitan dengan transformasi fourier4. Untuk mengetahui kegunaan dari transformasi fourierBAB II

PEMBAHASAN

A. Definisi1. Pengolahan CitraDefinisi citra (image) menurut kamus Webster adalah suatu representasi, kemiripan atau imitasi dari suatu objek atau benda. Secara harfiah, citra adalah gambar pada bidang dua dimensi (dwimatra). Ditinjau dari sudut pandang matematis, merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dua dimensi. Citra yang terlihat merupakan cahaya yang direfleksikan dari objek, sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut dan pantulan cahaya ditangkap oleh alatalat optik, misalnya mata manusia, kamera, scanner, sensor satelit dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam. Citra sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat Digital, artinya dapat langsung disimpan pada media penyimpan magnetic.Citra yang dimaksudkan dalam penulisan ini adalah citra diam (still image). Citra diam adalah citra tunggal yang tidak bergerak. Untuk selanjutnya citra diam akan disebut citra saja.2. Perbaikan CitraJenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki citra dengan cara memanipulasi perameter-parameter citra. Perbaikan citra diartikan sebagai proses untuk mengolah citra digital yang didapat agar lebih mendekati bentuk citra aslinya, atau sering disebut sebagai proses mendapatkan kembali citra asli dari suatu citra yang telah mengalami proses degradasI. 3. Peningkatan Kualitas Citra (Image Enhancement)Proses peningkatan kualitas citra atau image enhancement berasal dari enhancement yang artinya mempertinggi atau meningkatkan kualitas citra dengan metodemetode tertentu. Peningkatan kualitas citra adalah suatu proses untuk mengubah sebuah citra menjadi citra baru sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan melalui berbagai cara, bisa berupa fungsi transformasi, operasi matematis, pemfilteran, dan lain-lain. Tujuan utama dari peningkatan kualitas citra adalah untuk memproses citra sehingga citra yang dihasilkan lebih baik dari pada citra aslinya.4. Pemugaran Citra (image Restoration)Operasi ini bertujuan menghilangkan atau meminimalkan cacat pada citra. Tujuanya hampir sama dengan operasi perbaikan citra, bedanya pada pemugaran citra penyebab degradasi gambar diketahui.B. Tranformasi Fourier1. Transformasi Fourier 2DTransformasi Fourier 2D dari suatu fungsi f(x,y) didefinisikan sebagai berikut

Invers dari transformasi tersebut adalah

a. Discrete Fourier Transform (DFT) 1DTransformasi Fourier bersifat kontinu, oleh karena itu sulit untuk dilakukan komputasi karena ada operasi integral dan sifat kontinu itu sendiri. Untuk kebutuhan pengolahan citra, fungsi yang akan ditransformasi haruslah fungsi diskrit. Transformasi Fourier Diskrit atau disebut dengan Discrete Fourier Transform (DFT) adalah Transformasi Fourier yang dikenakan pada fungsi diskrit, dan hasil transformasinya juga merupakan fungsi diskrit. DFT 1D didefinisikan sebagaI

Invers dari transformasi tersebut adalah

Dimana u = 0,1,2,..........N1 dan x = 0,1,2,..........N1Contoh 6.3Diketahui f(x) dalam bentuk diskrit beriku

Fungsi tersebut mempunyai N = 8 (dari 0,1,2,.....7). DFT dari f(x) adalah sebagai berikut

Untuk u = 0,

Untuk u = 1,

Hasil DFT fungsi f(t) di atas, setelah unsur real dan kompleksnya dipisahkan adalahkReal {F(k)}Im{F(k)}

0240

100

24 4j

300

400

500

64 4j

700

b. Discrete Fourier Transform (DFT) 2DTransformasi Fourier diskrit dua dimensi dari sebuah fungsi diskrit f(x,y) dinyatakan segabai berikut

Inversnya adalah

Misalkan R(u,v) dan I(u,v) adalah komponen real dan imajiner dari F(u,v), spektrum fourier didefinisikan sebagai

2. Transformasi Fourier untuk Peningkatan kualitas CitraKarena citra digital merupakan besaran diskrit dua dimensi (2D), maka untuk analisis citra hanya dibutuhkan transformasi fourier diskrit 2D. Untuk menganalisis citra pada domain frekuensi, hasil transformasi fourier dapat ditampilkan sebagai citra, dimana intensitasnya sebanding dengan besarnya |F(u,v)| atau spektrum fourier.a. Ideal Lowpass FilterIdeal Lowpass Filter adalah filter yang menghilangkan semua komponen frekuensi tinggi dari transformasi ffourier pada jarak yang lebih besar daripada jarak spesifik D0 (dari pusat transformasi). Filter semacam ini dinamakan Ideal Lowpass filter (ILPF)

D(u,v) adalah jarak dari titik (u,v) ke titik pusat transformasi.

b. Butterworth Lowpass FiltersFungsi dari Butterworth LowPass Filter (BLPF) dengan order n, dan dengan cutoff frequency pada jarak D0 dari titik asal adalah:

c. Gaussian Lowpass FiltersFungsi Gaussian LowPass Filters (GLPF) dinyatakan oleh persamaan berikut

Dimana D0 adalah cutoff frequency. Bila D(u,v)=D0, filter akan turun hingga 0,607 dari nilai maximumnya

Aplikasi yang menerapkan lowpass filtering, di antaranya adalah: pengenalan karakter, printing and publishing industry, dan processing satellite and aerial images. Lowpass filtering juga dapat dimanfaatkan untuk memperbaiki citra agar lebih indah dipandang, misalnya: pada citra wajah seseorang, cacat atau kelemahan pada wajahnya dapat ditutupi dengan cara diblurr (disamarkan). Lowpass filtering membantu memudahkan analisa dengan merata-rata fitur yang penting agar jumlah fitur yang perlu diperhatikan menjadi lebih keci.

d. Ideal Highpass FiltersIdeal Highpass Filter (IHPF) merupakan kebalikandari ILPF. IHPF memberikan nilai 0 untuk semua frequency di dalam lingkaran radius D0 ketika dilewati, tanpa pengurangan semua frequency di luar lingkaran diset menjadi 1.e. Butterworth Highpass FiltersButterworth Highpass Filter (BHPF) mempunyai persamaan sebagai berikut

H (u, v) 1 H BLPF (u, v)

f. Gaussian Highpass Filters

Fungsi Gaussian Highpass Filter (GHPF) dengan cutoff frequency terletak pada jarak D0 dari origin, adalah:H (u, v) 1 H GLPF (u, v)

Pada proses Inverse, citra asli akan ditransformasi dengan transformasi fourier untuk mengubah domain spasial ke dalam domain frekuensi. Sehingga hasilnya akan dikalikan dengan citra lowpass filter 2D atau highpas s filter 2D. Selanjutnya dilakukan proses inverse untuk mengembalikan citra dari domain frekuensi ke dalam domain spasial.Rancangan proses Inverse ini dapat digambarkan dalam FlowChart berikut:

C. Hasil dan PembahasanVisualisasi Transformasi Fourier untuk jari-jari = 50, 40, 30, 20 dan 10Dilakukan ujicoba untuk citra dengan jari-jari 50, 40, 30, 20 dan 10, dengan salah satu Lowpass Filter dan salah satu Highpass Filter. Lowpass Filter terdiri Ideal Lowpass Filter, Butterworth Lowpass Filter dan Gaussian Lowpass Filter. Sedangkan Highpass Filter terdiri dari Ideal Highpass Filter, Butterworth Highpass Filter, Gaussian Highpass Filter. Citra yang diujicobakan adalah citra celsi.jpg. Hasil dari percobaan ini bisa dilihat di dalam ringkasan hasil akhir dari semua percobaan. Citra celsi.jpg dengan Ideal Lowpass Filter.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan1. Transformasi fourier adalah transformasi yang mengubah dari domain spasial ke domain frekuensi. 2. Peningkatan kualitas citra adalah suatu proses untuk mengubah sebuah citra menjadi citra baru sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan melalui berbagai cara. 3. Transformasi fourier dapat memproses citra dalam domain frekuensi, hasil transformasi fourier, filter ideal, butterworth filter, gaussian filter baik lowpass filter maupun highpass filter. 4. Dengan transformasi fourier pada lowpass filter jika jari-jari pada filter semakin besar maka frekuensi rendah yang diloloskan semakin banyak sehingga menghasilkan citra hasil yang hampir mendekati citra asli. Sebaliknya jika pada lowpass filter jari-jari pada filter semakin kecil maka frekuensi rendah yang diloloskan semakin sedikit sehingga menghasilkan citra hasil yang blur atau menjadi tidak jelas dan berbeda dengan citra asli.DAFTAR PUSTAKAMurni, Aniati. 1992. Pengantar Pengolahan Citra. Jakarta: PT Elex Media Komputindo

Firmansyah A. 2003. Dasar - dasar Pemrograman Matlab. Indonesia: IlmuKomputer.

Paulus, Erick S.Si, M.Kom, dan Nataliani, Yessica, S.Si., M.Kom. 2007. Cepat Mahir GUI Matlab.Yogyakarta : Andi

Munir, Rinaldi. 2004. Pengolahan Citra Digital dengan Pendekatan Algoritmik. Bandung: Informatika

Ch.Wijaya, Marvin dan Prijono, Agus. 2007. Pengolahan Citra Digital Bandung :

Anonim: http://www.pdf-search-engine.com/transformasi-fourier-pdf.html, diakses tanggal 10 Januari 2009

Anonim: http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/matematika_lanjut/bab10-deret_fourier.pdf, diakses tanggal 12 Februari 2009