cnh3c3 persamaan diferensial...
TRANSCRIPT
Partial Differential Equations
Content
1. Part I: Fungsi kontinu dan diskrit
2. Part II: Pengenalan MATLAB /Octave
3. Part III: Plot fungsi solusi PDP
Fungsi kontinu ke fungsi diskrit
Tanpa melalui definisi formal epsilon-delta, akan diberikan contoh
suatu sembarang fungsi kontinu 𝑓(𝑥) pada selang 𝑥 ∈ [0,1]
𝑥
𝑓(𝑥)
0 𝐿
Fungsi kontinu ke fungsi diskrit
Misalkan kita memiliki nilai 𝑥 = 𝑥0 = 𝐿/2 maka, letak 𝑓(𝑥0) pada
selang 𝑥 ∈ [0,1] adalah
𝑥
𝑓(𝑥)
0 𝐿𝐿/2
𝑓(𝑥0)
Fungsi kontinu ke fungsi diskrit
Artinya kita membagi fungsi 𝑓(𝑥) menjadi dua (2) daerah dengan
jarak Δ𝑥 = 𝐿/2 yang memiliki tiga (3 )titik diskrit (termasuk batas).
𝑥
𝑓(𝑥)
0 𝐿𝐿/2
𝑓(𝑥0)
Δ𝑥 Δ𝑥
Titik 1 Titik 2 Titik 3
Bentuk Diksrit
Jika diperumum yakni fungsi 𝑓(𝑥) dibagi menjadi 𝑁 partisi/daerah
dengan jarak Δ𝑥 = 𝐿/𝑁 yang artinnya memiliki 𝑁 + 1titik diskrit.
𝑥
𝑓(𝑥)
Δ𝑥
Titik 1 Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Bentuk Diksrit
Jika diperbesar
𝑥
𝑓(𝑥)
Δ𝑥
Titik 1
Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Titik (𝑖 − 1)
Titik 𝑖Titik (𝑖 + 1)
Dengan 𝑖 ∈ {2,3,⋯ ,𝑁}
Bentuk Diksrit
Jika diperbesar
𝑥
Δ𝑥
Titik 1
Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Titik (𝑖 − 1)
Titik 𝑖Titik (𝑖 + 1)
, 𝑖 ∈ {1,2,3,⋯ ,𝑁 + 1}
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥𝑖) Dengan 𝑥𝑖 = (𝑖 − 1)Δ𝑥
Bentuk Diksrit
Contoh
𝑥
Δ𝑥
Titik 1
Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Titik (𝑖 − 1)
Titik 𝑖Titik (𝑖 + 1)
, 𝑖 ∈ {1,2,3,⋯ ,𝑁 + 1}
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥𝑖) Dengan 𝑥𝑖 = (𝑖 − 1)Δ𝑥
0𝑥1 = 1 − 1 Δ𝑥 = 𝐿 = 𝑁 + 1 − 1 Δ𝑥 = 𝑁Δ𝑥 = 𝑥𝑁+1
Bentuk Diksrit
Contoh
𝑥
Δ𝑥
Titik 1
Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Titik (𝑖 − 1)
Titik 𝑖Titik (𝑖 + 1)
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥𝑖)
𝑥1 = 1 − 1 Δ𝑥 = 0𝑥2 = 2 − 1 Δ𝑥 = Δ𝑥𝑥3 = 3 − 1 Δ𝑥 = 2Δ𝑥
⋮𝑥𝑖 = 𝑖 − 1 Δ𝑥 = (𝑖 − 1)Δ𝑥
⋮𝑥𝑁+1 = 𝑁 + 1 − 1 Δ𝑥 = 𝑁Δ𝑥 = 𝐿
0𝑥1 = 1 − 1 Δ𝑥 = 𝐿 = 𝑁 + 1 − 1 Δ𝑥 = 𝑁Δ𝑥 = 𝑥𝑁+1
Bentuk Diksrit
Contoh
𝑥
Δ𝑥
Titik 1
Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Titik (𝑖 − 1)
Titik 𝑖Titik (𝑖 + 1)
𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖2 + 5𝑥𝑖 + 1
0𝑥1 = 1 − 1 Δ𝑥 = 𝐿 = 𝑁 + 1 − 1 Δ𝑥 = 𝑁Δ𝑥 = 𝑥𝑁+1
𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 5𝑥 + 1
MATLAB vs Octave
Silakan mencoba menggunakan perangkat MATLAB atau Octave
dengan melakukan perhitungan perhitungan sederhana melalui
command prompt.
Contoh: Operasi aritmatika untk scalar, operasi aritmatika untuk
vector, Operasi Matrix, Plot vector dll
Demo
Selanjutnya bagaimana cara mendefinisikan 𝑥 dan fungsi 𝑓(𝑥)seperti pada slide sebelumnya, yaitu 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 5𝑥 + 1, pada
domain [-5,5] dengan sebanyak 20 bagian atau 20+1 titik.
𝑥
Δ𝑥
Titik 1
Titik 𝑁 + 1
Δ𝑥
Titik (𝑖 − 1)
Titik 𝑖Titik (𝑖 + 1)
𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖2 + 5𝑥𝑖 + 1
0
Demo week8pdp1.m
M-file
N=20;
L=5-(-5);
dx=L/N;
x=-5:dx:5;
fx=x.^2 + 5*x +1;
plot(x,fx)
X(1)=-5
.
.
.
X(21)=5
𝑓 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖2 + 5𝑥𝑖 + 1
Demo cara lain week8pdp1.m
M-fileN=20;
L=5-(-5);
dx=L/N;
x=-5:dx:5;
for i=1:N+1
fx(i)=x(i)^2 + 5*x(i) +1;
end
plot(x,fx)
X(1)=-5
.
.
.
X(21)=5
𝑓 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖2 + 5𝑥𝑖 + 1
PDP Transport
𝑢𝑡 + 𝑐𝑢𝑥 = 0
𝑢 𝑥, 𝑡 = sin(𝑥 − 𝑐𝑡)
Salah satu solusinya
Bukti
𝜕𝑥𝑢 𝑥, 𝑡 = cos(𝑥 − 𝑐𝑡)
𝜕𝑡𝑢 𝑥, 𝑡 = −𝑐 cos(𝑥 − 𝑐𝑡)
Tugas: Plot solusi PDP transport
𝑢𝑡 + 𝑐𝑢𝑥 = 0
𝑢 𝑥, 𝑡 = sin(𝑥 − 𝑐𝑡)
𝑥 ∈ −5: 5 , 𝑡 ∈ [0,10]
𝑐 = 1, 𝑁 = 30, Δ𝑡 = 0.1Dengan
Cara pengerjaan Homework
Tulis tangan menggunakan double folio
dengan detil.
Tulis dengan detil problem, cara
mendapatkan solusi, membawa ke
codingan Matlab/Octave
Gambar hasil Matlab/Octave diprint, lalu
tempel pada kertas double folio tugas.