chi kuadrat kelompok
TRANSCRIPT
BAB IPENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Uji Hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisa
data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol).
Dalam statistik sebuah hasil bisa dikatakan signifikan secara statistik jika kejadian
tersebut hampir tidak mungkin disebabkan oleh faktor yang kebetulan, sesuai dengan
batas probabilitas yang sudah ditentukan sebelumnya.
Uji hipotesis kadang disebut juga "konfirmasi analisa data". Keputusan dari uji
hipotesis hampir selalu dibuat berdasarkan pengujian hipotesis nol. Ini adalah
pengujian untuk menjawab pertanyaan yang mengasumsikan hipotesis nol adalah
benar.
Daerah kritis (en= Critical Region) dari uji hipotesis adalah serangkaian hasil yang
bisa menolak hipotesis nol, untuk menerima hipotesis alternatif.
Seorang peneliti sebelum memutuskan sebuah uji hipotesis ini, diharapkan
mengenali terlebih dahulu jenis data dalam penelitian guna menentukan penggunaan
statistik parametrik atau statistik non-parametrik.
Pada kesempatan ini, kami dari kelompok akan mengupas bagaimana seseorang atau
mahasiswa atau peneliti pemula dapat melakukan analisa data dan pengujian
hipotesis pada statistik non-parametrik dengan pendekatan uji hipotesis “Chi Square
= Chi Quadrat (X2)”. Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji khi-kuadrat
untuk kebersesuaian (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi
teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta pendugaan selang
kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan
baku sampel.
B. Tujuan
Tujuan dalam pembuatan makalah berkaitan dengan uji hipotesis “Chie Square = Chi
Quadrat (X2)”, diharapkan mahasiswa :
1. Mampu mengenali karakteristik “Chi Square = Chi Quadrat (X2)”.
2. Mampu mengenali penggunaan rumus “Chi Square = Chi Quadrat (X2)”.
3. Mampu menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan
mengukur kuatnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel
nominal lainnya (C = Coefisien of contingency).
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
A. Pengertian
Chi square merupakan uji statistik untuk menguji probabilitas perbedaan frekuensi
data berskala nominal dengan cara membandingkan antara frekuensi yang dapat
diobservasi atau observed frequencies (disingkat Fo atau O) dan frekuensi yang
diharapkan atau expected frequencies (disingkat Fh atau E) (Hastono & Sabri,
2010). Skala nominal tersebut mempertanyakan seberapa banyak atau seberapa
sering sesuatu itu muncul. Jadi, ia mempertanyakan banyaknya sebuah frekuensi.
Penghitungan frekuensi pemunculan erat kaitannya dengan perhiungan presentase,
proporsi atau sejenisnya. Misalnya, dalam sebuah ujian ada mahasiswa yang
mendapatkan skor 80 dan 75. Kemudian dipertanyakan, berapa orang yang
mendapatkan skor 80 dan 75 serta apakah ada perbedaan signifikan atau tidak?
Pertanyaan tersebut berkaitan dengan frekuensi bukan lagi skor namun
menggunakan pendekatan frekuensi (Nurgiyantoro, 2004).
Chi square (2) dapat diperoleh besarnya berdasarkan perbedaan frekuensi antara
frekuensi yang diobservasi (O) dan frekuensi yang diharapkan (E). adapun rumus
dari Chi square (2) adalah sebagai berikut:
Dengan
Keterangan:
2 : Chi square
O : frekuensi observasi
E : frekuensi harapan (subtotal baris dikali subtotal kolom dibagi total general)
atau df = k1
Dan untuk menentukan anggota mana yang tepat digunakan tergantung pada
derajad bebas (df). Derajat bebas adalah banyaknya kategori dikurangi satu.
DengaN rumus sebagai berikut:
Keterangan:
(b-1) : jumlah variabel pada baris tabel dikurangi Satu
(k-1) : jumlah variabel pada kolom tabel dikurangi satu
K : jumlah outcome/observasi yang mungkin pada sampel.
B. Prosedur uji chi-kuadrat
1. Pernyataan hipotesa nol dan hipotesa alternative
a. Uji keselarasan fungsi (goodness of fit test)
Hipotesis nolnya adalah polpulasi yang sedang dikaji memenuhi dengan
suatu pola distribusi probabilitas yang ditentukan (distribusi sampel),
sedangkan hipotesis alternatifnya adalah populasi yang tidak memenuhi
distribusi yang ditentukan tersebut.
b. Uji tabel kontigensi (independency test)
Hipotesis nolnya adalah dua nol yang sedang dikaji saling independen (tidak
terikat), sedangkan hipotesa alternatifnya dua variabel yang tidak saling
independen atau kedua variabel saling terikat satu sama lainnya.
2. Pemilihan tingkat kepentingan atau (alpha)
Pada umumnya digunakan tingkat kepentingan 0,01 atau 0,05
3. Penentuan distribusi pengujian yang digunakan
Meentukan distribusi probabilitas yakni chi kuadrat (2) dan menentukan derajat
kebebasan atau degree of freedom (df)
4. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis
Daerah penerimaan atau penolakan dibatasi oleh nilah kritis 2.
5. Pernyataan aturan keputusan (decision rule)
RU2 > 2 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika
RU2 < 2 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak
6. Perhitungan rasio uji (test ratio, TR)
Dengan menggunakan rumus chi kuadrat yang akhirnya akan didapatkan
distribusi dari chi kuadrat seperti pada grafik di bawah ini.
Grafik distribusi chi kuadrat
7. Pengambilan keputusan secara statistic
Jika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesa nol gagal ditolak,
sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesa nol ditolak.
Grafik Daerah penerimaan dan penolakan pada distribusi chi kuadrat
C. Tipe uji chi kuadrat
Uji chi kuadrat dapat digunakan untuk menentukan
a. Ada tidaknya hubungan antara dua variabel (independency test)
b. Apakah suatu kelompok homogeny (homogeneity test)
c. Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang dispesifikasikan
(goodness of fit test).
1. Uji independensi (uji tabel kontigensi)
Untuk mengetahui apakah distribusi probabilitas dari hasil pengamatan pada suatu
percobaan terhadap sampel (probabilitas yang ditentukan) mendukung suatu
distribusi yang telah dihipotesiskan pada populasi atau dengan kata lain ada
tidaknya hubungan antara dua variabel.
Contoh kasus:
Untuk merencanakan arah pengembangan kurikulum pendidikan teknik berikutnya,
perhimpunan badan pengembangan pendidikan kesehatan antar universitas
mengadakan survey untuk mengetahui kebutuhan sarjana tenaga kesehatan di tiga
daerah. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui ketergantungan kebutuhan
sarjana keperawatan pada daerah dan bidang-bidang tertentu yang diutamanakan.
Hasil survey dengan menanyakan secara acak 310 tempat praktek kesehatan di
ketiga kota tersebut dengan = 0,05 memberikan data sebagaimana yang diberikan
dalam tabel kontigensi berikut:
DaerahTempat Praktek
Puskesmas Rumah sakit Klinik kesehatan baris
A 50 40 35 125
B 30 45 25 100
C 20 45 20 85
kolom 100 130 80 total = 310
Uji tabel kontigensi dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini
a. Uji hipotesis:
Ho: persentase kebutuhan sarjana keperawatan di setiap daerah adalah sama
untuk setiap tempat praktek
Ha: persentase kebutuhan sarjana keperawatan di setiap daerah adalah tidak
sama untuk setiap tempat praktek
b. = 0,05
c. Dalam uji tersebut digunakan distribusi probabilitas chi kuadrat karena untuk
menentukan probabilitas frekuensi sampel. Dalam tabel tersebut di atas memiliki
3 baris dan 3 kolom, sehingga df= (b-1)(k-1)= (3-1)(3-1)= 4.
d. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis
Dari tabel 2 (chi kuadrat) untuk = 0,05; df = 4; didapatkan 2 = 9,49
e. Aturan keputusan
RU2 > 9,49 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika
RU2 < 9,49 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak
f. Rasio uji
Frekuensi pengamatan dan harapan:
DaerahTempat Praktek
Puskesmas Rumah sakit Klinik kesehatan baris
AO 50 40 35 125
E 125 X 100/310 = 40,32 125 X 130/310 = 52,42 125 X 80/310 = 32,26
BO 30 45 25 100
E 100 X 100/310 = 32,26 100 X 130/310 = 41,94 100 X 80/310 = 25,81
CO 20 45 20 85
E 85 X 100/310 = 27,42 85 X 130/310 = 35,65 85 X 80/310 = 21,94
kolom 100 130 80 total = 310
Rasio uji
Baris-Kolom O E O – E (O – E)2
A-puskesmas 50 40,32 9,68 93,702 2,323
A-Rumah sakit 40 52,42 –12,42 154,256 2,942
A-Klinik 35 32,26 2,74 7,508 0,233
B-puskesmas 30 32,26 –2,26 5,103 0,158
B-Rumah sakit 45 41,94 3,06 9,364 0,224
B-Klinik 25 25,81 –0,81 0,656 0,025
C-puskesmas 20 27,42 –7,42 55,056 2,008
C-Rumah sakit 45 35,65 9,35 87,423 2,455
C-Klinik 20 21,94 –1,94 3,764 0,171
310 310 10,539
10,539
g. Pengambilan keputusan
2>9,49, sehingga Ho ditolak. Kesimpulannya kebutuhan sarjana untuk masing-
masing tempat kerja perawat tidak sama (tergantung pada daerah masing-
masing).
2. Uji homogenitas
Uji untuk mengetahui apakah distribusi suatu karakteristik tertentu sama untuk
berbagai kelompok.
Contoh kasus:
Ada dua sampel ramdem yang terdiri dari 100 orang laki-laki dan 100 orang perempuan.
Kepada mereka ditanyakan apakah mereka setuju atau tidak atas pernyataan “kesetaraan”
antara wanita dan pria, sehingga didapatkan data sebagai berikut:
sikapjenis
Setuju Tidak setuju Ukuran sampel
Pria 30 70 100Wanita 45 55 100Jumlah 75 135 200
a. Hipotesis:
Ho: tidak ada perbedaan sikap setuju atau tidak setuju terhadap kesetaraan pria-
wanita antara wanita dan pria.
Ha: ada perbedaan sikap setuju atau tidak setuju terhadap kesetaraan pria-
wanita antara wanita dan pria.
b. = 0,05
c. Uji mengunakan uji probabilitas chi kuadrat dengan df= (2-1) (2-1)=1, dengan
jumlah baris 2 dan kolom 2
d. Batas-batas daerah penolakan
Dengan = 0,05 dan df=1 didapatkan nilai 2= 3,841
e. Aturan keputusan
RU2 > 3,841 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika
RU2 < 3,841 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak
f. Rasio uji (dengan pendekatan sama seperti contoh uji independensi)
g. Pengambilan keputusan
sehingga Ho ditolak. Dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan
sikap antara pria dan wanita mengenai pernyataan “kesetaraan antara pria dan
wanita”
3. Uji keselarasan fungsi (goodness of fit test)
Uji ini bertujuan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan
parameter yang dispesifikasikan (Hastono, 2010) atau untuk menentukan apakah
distribusi dari hasil yang diamati pada suatu percobaan terhadap sampel mendukung
suatu distribusi yang telah dihipotesakan pada populasi (Harinaldi, 2005), sehingga
dapat ditarik kesimpulan bahwa uji ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar
perbedaan antara nilai uji sampel (distribusi sampel) dengan nilai populasi
(parameter), misalnya hendak diketahui apakah data yang kita miliki sesuai dengan
distribusi normal atau binomial atau poisson atau distribusi probabilitas yang telah
ditentukan sebelumnya (standar probabilitas populasi).
Contoh kasus:
Mikroprosesor P, D dan C selama ini masing-masing mengusai 50%, 30% dan 20%
mikroprosesor untuk keperluan computer pribadi. Pembuat mikroprosesor C baru
saja meluncurkan seri terbaru dan ingin mengetahui tanggapan pasar atas produk
terbarunya. Perusahaan tersebut mengadakan survey dengan mengambil sampel
acak sebanyak 200 pengguna computer peribadi yang menggunakan produk C dan
produk dari pabrik lainnya. Dan didapatkan data sebagai berikut: 74 orang memilih
prosesor P, 62 orang memilih prosesor D, 64 orang memilih prosesor C-seri terbaru.
Tujuan perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah produk barunya dapat
merubah presentase pangsa pasar mikroprosesor???
Uji goodness of fit dilakukan dengan langkah-langkah berikut ini
a. Hipotesis:
Ho: presentase pangsa pasar populasi mikroprosesor P= 50, D= 30 dan C= 20.
Ha: presentase pangsa pasar populasi mikroprosesor tidak sama dengan atau
lebih tinggi dari P= 50, D= 30 dan C= 20.
b. = 0,01
c. Uji mengunakan uji probabilitas chi kuadrat dengan df= k-1= 3-1=2
d. Batas-batas daerah penolakan
Dengan = 0,01 dan df=2 didapatkan nilai 2= 9,21
e. Aturan keputusan
RU2 > 9,21 maka Ho ditolak dan Ha diterima, dan sebaliknya jika
RU2 < 9,21 maka Ho gagal ditolak dan Ha ditolak
f. Rasio uji
ProsesorSampel
(O)Diperkirakan (E) O – E (O – E)2
P 74 (50/100) X 200= 100 –26 676 6,76
D 62 (30/100) X 200= 60 2 4 00,7
C-baru 64 (20/100) X 200= 40 24 576 14,40
200 200 21,23
21,23
g. Pengambilan keputusan
2>9,21, sehingga Ho ditolak. Hal ini dapat disimpulkan bahwa pangsa pasar
populasi mikroprosesor mengalami perubahan dengan adanya seri C-baru.
D. Keterbatasan penggunaan uji Chi kuadrat
Uji chi kuadrat merupakan uji yang memakai data diskrit dengan pendekatan
distribusi kontinu serta pendekatan yang dihasilkan sangat tergantung pada ukuran
dalam berbagai sel dari tabel kontigensi sehingga untuk menjamin pendekatan yang
memadai digunakan aturan dasar bahwa frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil.
Uji chi kuadrat dapat digunakan jika memenuhi ketentuan sebagai berikut ini:
1. Jumlah sampel > 40
2. Jumlah sampel antara 20-40 dan tidak ada sel yang nilai E-nya < 5
dan uji chi kuadrat tidak dapat digunakan jika:
1. Jumlah sampel < 20
2. Jumlah sampel antara 20-40 dan terdapat sel yang nilai E-nya < 5, lebih di 20%
total sel. Jika hal tersebut terjadi dapat diatasi dengan menggabungkan nilai dari
sel yang kecil dengan sel lainnya dengan kata lain kategori dari variabel
dikurangi, sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabungkan ke
kategori yang lainnya. Namun, pada tabel dengan 2X2 tidak dapat dilakukan,
tapi dapat dilakukan dengan pendekatan uji “fisher Exact” dengan rumus sebagai
berikut:
BAB IIIPENUTUP
KESIMPULAN
1. Chi square merupakan uji statistik untuk menguji probabilitas perbedaan
frekuensi data berskala nominal dengan cara membandingkan antara frekuensi
yang dapat diobservasi atau observed frequencies (disingkat Fo atau O) dan
frekuensi yang diharapkan atau expected frequencies (disingkat Fh atau E).
2. Uji chi kuadrat dapat digunakan untuk menentukan
a. Ada tidaknya hubungan antara dua variabel (independency test)
Untuk mengetahui apakah distribusi probabilitas dari hasil pengamatan
pada suatu percobaan terhadap sampel (probabilitas yang ditentukan)
mendukung suatu distribusi yang telah dihipotesiskan pada populasi atau
dengan kata lain ada tidaknya hubungan antara dua variabel
b. Apakah suatu kelompok homogen (homogeneity test)
Uji untuk mengetahui apakah distribusi suatu karakteristik tertentu sama
untuk berbagai kelompok.
c. Seberapa jauh suatu pengamatan sesuai dengan parameter yang
dispesifikasikan (goodness of fit test).
Uji ini bertujuan untuk mengetahui seberapa jauh suatu pengamatan sesuai
dengan parameter yang dispesifikasikan atau untuk menentukan apakah
distribusi dari hasil yang diamati pada suatu percobaan terhadap sampel
mendukung suatu distribusi yang telah dihipotesakan pada populasi
3. Uji chi kuadrat dapat digunakan jika memenuhi ketentuan sebagai berikut ini:
Jumlah sampel > 40
Jumlah sampel antara 20-40 dan tidak ada sel yang nilai E-nya < 5
4. Uji chi kuadrat tidak dapat digunakan jika:
Jumlah sampel < 20
Jumlah sampel antara 20-40 dan terdapat sel yang nilai E-nya < 5, lebih di
20% total sel.
DAFTAR PUSTAKA
Harinaldi. 2005. Prinsip-prinsip Statistika untuk Teknik dan Sains. Jakarta:
Erlangga
Hastono, Priyo dan Sabri, Luknis. 2010. Statistika Kesehatan. Jakarta: Rajawali
Pers
Nurgiyantoro, Gunawan dan Marzuki. 2004. Statistika Terapan untuk Penelitian
Ilmu-ilmu Sosial. Yogjakarta: Gajah Mada University Pers.