STATISTIK NONPARAMETRIKCHI KUADRAT

SHINTA APRILIAWATI 7101413225

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

DEFINISI STATISTIK NON PARAMETRIK

Statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk distribusi atau bebas distribusi,

sehingga tidak memerlukan asumsi terhadap populasi yang akan diuji

MENGAPA MENGGUNAKAN STATISTIK NONPARAMETRIK?

1.Data nominal atau ordinal

2. Jumlah anggota populasi/sampel kecil

3.Distribusi data tidak normal

PERBEDAAN JENIS SKALA DATA

No Jenis Skala

Definisi Contoh

1 Nominal Skala yang hanya merupakan penamaan/kode, tidak menyatakan lebih besar/lebih kecil

Jenis kelaminLokasiJenis perbankan

2 Ordinal Skala yang berupa urutan lebih rendah/lebih tinggi

Sangat baikBaik, cukup, kurang baik

3 Interval Skala yang bersifat numerik, namun tidak memiliki nilai nol mutlak

IPK: 1,00; 2,00; 3,00; 4,00

4 Rasio Skala numerik dimana selisih setiap pengukuran adalah sama dan memiliki nilai nol mutlak

Tinggi badanBerat badanKecepatan

JENIS STATISTIK NONPARAMETRIK

UJI DATA BERPERINGKAT

UJI CHI KUADRAT

UJI CHI KUADRAT

Uji Chi Kuadrat untuk Keselarasan

Uji Chi Kuadrat untuk Kenormalan

Uji Chi Kuadrat untuk Independensi

UJI CHI KUADRAT UNTUK KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)

• Uji keselarasan dengan frekuensi harapan sama

Contoh Soal:

Pemerintah menghendaki bahwa inflasi pada tahun 2014 sebesar 9,5% per tahun. Data di beberapa kota besar adalah sebagai berikut:

Dengan data tersebut, tentukan apakah target atau harapan pemerintah masih sesuai dengan kondisi sebenarnya dengan taraf nyata 5%!

Kota Inflasi (%)

Jakarta 8,08

Bandung 10,97

Semarang

12,56

Surabaya 7,15

Denpasar 12,49

JAWABAN

Ho : tidak ada perbedaan antara nilai observasi dengan nilai harapan

H1 : ada perbedaan antara nilai observasi dengan nilai harapan

Menentukan hipotesis

Menentukan taraf nyata dan nilai kritis

Uji statistik chi kuadrat

Menentukan daerah keputusan

Menentukan keputusan

JAWABAN

Lihat tabel Chi kuadrat

df = n – kdf = 5 – 1 = 4

Menentukan hipotesis

Menentukan taraf nyata dan nilai kritis

Uji statistik chi kuadrat

Menentukan daerah keputusan

Menentukan keputusan

JAWABAN

Menentukan hipotesis

Menentukan taraf nyata dan nilai kritis

Uji statistik chi kuadrat

Menentukan daerah keputusan

Menentukan keputusan

fo fe fo – fe (fo – fe)2

(fo – fe)2/fe

8,08 9,5 -1,42 2,0164 0,2122

10,97 9,5 1,47 2,1609 0,2275

12,56 9,5 3,06 9,3636 0,9856

7,15 9,5 -2,35 5,5225 0,5813

12,49 9,5 2,99 8,9401 0,9411

X2= (fo – fe)2/fe 2,9477

JAWABAN

Menentukan hipotesis

Menentukan taraf nyata dan nilai kritis

Uji statistik chi kuadrat

Menentukan daerah keputusan

Menentukan keputusan 9,488

H0 diterima

H1 diterima

2,9477

• Uji keselarasan dengan frekuensi harapan yang tidak sama

Contoh Soal:

Berikut adalah tabel harapan pemerintah mengenai tingkat inflasi di beberapa kota besar berikut realisasinya:

UJI CHI KUADRAT UNTUK KESELARASAN (GOODNESS OF FIT)

Kota Target Inflasi (%)

Realisasi Inflasi (%)

Jakarta 6,08 8,08

Bandung 9,97 10,97

Semarang

10,56 12,56

Surabaya 9,15 7,15

Denpasar 13,49 12,49

Dengan data tersebut, tentukan apakah target atau harapan pemerintah masih sesuai dengan kondisi sebenarnya dengan taraf nyata 5%!

Berikut adalah data survey jumlah jam belajar mandiri per minggu mahasiswa Fakultas Ekonomi, ujilah apakah data tersebut mengikuti distribusi normal!

UJI CHI KUADRAT UNTUK KENORMALAN (UJI NORMALITAS)

Interval Frekuensi (fo)

Nilai Tengah (X)

0 – 4 9 2

5 – 9 10 7

10 – 14 11 12

15 – 19 7 17

20 - 24 3 22

Membuat distribusi frekuensi

Menghitung rata2 hitung

Menghitung standar deviasi

Menentukan nilai Z

Menentukan probabilitas kelas

Menentukan nilai harapan

Menentukan nilai chi kuadrat

Menentukan Keputusan

Interval

Frekuensi (fo)

Nilai Tengah

(X)fX X - (X -)2 f(X -)2

0 – 4 9 2 18 -8,125 66,016 594,144

5 – 9 10 7 70 -3,125 9,766 97,66

10 – 14 11 12 132 1,875 3,516 38,672

15 – 19 7 17 119 6,875 47,266 330,859

20 - 24 3 22 66 11,875 141,016 423,047

∑fX 405 ∑f(X -)2 1484,382

= 405/ 40 10,125S =

6,169

MENGHITUNG RATA-RATA DAN STANDAR DEVIASI

MENENTUKAN NILAI Z UNTUK SETIAP KELAS(Z = (X -𝑿

Z0 = (0 – 10,125) / 6,169 = -1,64

Z4 = (4 – 10,125) / 6,169 = -0,99

Z5 = (5 – 10,125) / 6,169 = -0,83

Z9 = (9 – 10,125) / 6,169 = -0,18

Z10 = (10 – 10,125) / 6,169 = -0,02

Z14 = (14 – 10,125) / 6,169 = 0,63

Z15 = (15 – 10,125) / 6,169 = 0,79

Z19 = (19 – 10,125) / 6,169 = 1,44

Z20 = (20 – 10,125) / 6,169 = 1,60

Z24 = (24 – 10,125) / 6,169 = 2,25

MENENTUKAN NILAI Z UNTUK SETIAP KELAS(Z = (X -𝑿

Z0 = 0,4495

Z4 = 0,33890,1106

Z5 = 0,2967

Z9 = 0,07140,2253

Z10 = 0,0080

Z14 = 0,23570,2437

Z15 = 0,2852

Z19 = 0,42510,1399

Z20 = 0,4452

Z24 = 0,48780,0426

MENENTUKAN CHI KUADRAT

foProbabilitas x n

= fe (fo – fe) (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe

9 0,1106 x 40 4,424 4,576 20,9398 4,7332

10 0,2253 x 40 9,012 0,988 0,9761 0,1083

11 0,2437 x 40 9,748 1,252 1,5675 0,1608

7 0,1399 x 40 5,596 1,404 1,9712 0,3522

3 0,0426 x 40 1,704 1,296 1,6796 0,9857

X2= (fo – fe)2/fe 6,3402

Nilai kritis = 9,488Nilai chi kuadrat berada di area H0 diterima, maka terbukti bahwa data tersebut berdistribusi normal

Digunakan untuk mengetahui apakah hubungan antara dua variabel

Contoh Soal:

Ada keyakinan bahwa apabila IPK tinggi, maka akan mendapatkan penghasilan tinggi. Berdasarkan keyakinan tersebut, perusahaan karir center tahun 2008 melakukan penelitian terhadap 751 sarjana dari berbagai perguruan tinggi yang bekerja di sektor perbankan di Jakarta. Berikut adalah hasilnya:

UJI CHI KUADRAT UNTUK INDEPENDENSI

IPK Tingkat Penghasilan (juta) Total

< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5

> 3,5 22 31 31 8 92

2, 75 – 3,5 67 80 73 17 237

< 2,5 124 161 122 15 422

Dari data tersebut, apakah keyakinan adanya hubungan antara IPK dengan tingkat penghasilan dapat dibenarkan?

1 Menyusun Hipotesis

H0 : Tidak ada hubungan antara IPK dengan tingkat penghasilanH1 : Ada hubungan antara IPK dengan tingkat penghasilan

IPK Tingkat Penghasilan (juta) Total

< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5

> 3,5 22 31 31 8 92

2, 75 – 3,5 67 80 73 17 237

< 2,5 124 161 122 15 422

2Mengetahui nilai x2

kritisTaraf nyata: 5%Df= ( r – 1) x (c – 1) = (3 -1) x (4 -1)= 2 x 3= 6

Nilai X2 kritis = 12,592

row

column

IPK Tingkat Penghasilan (juta) Total

< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5

> 3,5 22 31 31 8 92

2, 75 – 3,5 67 80 73 17 237

< 2,5 124 161 122 15 422

Jumlah 213 272 226 40 751

3 Menentukan frekuensi harapan

Fe = (jumlah menurut baris x jumlah menurut kolom) / jumlah total

Fe22 = (213 x 92) / 751 = Fe67 = (213 x 237) / 751 =

3Memasukkan nilai fo dan fe dalam tabel

kontingensi

IPK Tingkat Penghasilan (juta)

< 1,5 1,6 – 3,5 3,5 – 5,5 > 5,5

Fo Fe Fo Fe Fo Fe Fo Fe

> 3,5 22 26,09 31 33,32 31 27,68 8 4,90

2, 75 – 3,5

67 67,21 80 85,84 73 71,32 17 12,62

< 2,5 124 69,68 161 152,84

122 126,99

15 22,48

4 Menentukan nilai X2 hitung

N fo fe fo – fe (fo – fe)2 (fo – fe)2/fe

1 22 26,09 -4,09 16,7281 0,64122 67 67,21 -0,21 0,0441 0,00073 124 69,68 54,32 2950,6624 42,34594 31 33,32 -2,32 5,3824 0,16155 80 85,84 -5,84 34,1056 0,39736 161 152,84 8,16 66,5856 0,43577 31 27,68 3,32 11,0224 0,39828 73 71,32 1,68 2,8224 0,03969 122 126,99 -4,99 24,9001 0,1961

10 8 4,90 3,10 9,6100 1,961211 17 12,62 4,38 19,1844 1,520212 15 22,48 -7,48 55,9504 2,4889

X2= (fo – fe)2/fe 50,5864

4Menentukan daerah

keputusan

12,592

H0 diterima

H1 diterima

50,5864

HISAKAMIRET