PENGUJIAN CHI KUADRAT

2

Ialah : bila kita mempunyai dua macam proporsi dan

kita ingin menguji apakah perbedaan antar kedua proporsi itu signifikan atau tidak, maka disini kita menggunakan pengujian hipotesa mengenai beda dua proporsi.

3

RINGKASAN TEORI

Pada bab-bab sebelumnya kita telah mempelajari cara menaksir dan menguji rata-rata dan proporsi populasi dengan menggunakan distribusi normal dan distribusi t. Lalu bagaimana cara menaksir standar deviasi ( )dan variance( ) suatu populasi ? Tentu saja dengan menggunakan Chi Kuadrat (2 ).

4

Perluasan dari pada pengujian selisih proporsi (beda antara dua proporsi) adalah pengujian Chi Kuadrat, karena didalam pengujian ini kita mengadakan pengujian hipotesa tentang perbedaan proporsi dari proporsi yang banyaknya lebih dari dua.

Dengan perkataan lain, pengujian 2 adalah pengujian hipotesa mengenai per-bedaan k proporsi dimana k 2 proporsi

5

Kita kenal 3 macam pengujian, yaitu

1. Pengujian k proporsi

2. Pengujian r dan k tabel

a. Uji Tabel Kontingensi

b. Uji Median

3. Pengujian Goodness of Fit

6

1. Pengujian k proporsi

H0 : p1 = p2 = …… = pk

HA : p1 p2 …… pk

e

eo 22

7

df = k – 1

o : data yang diobservasi

e : data yang ditaksir

Kriteria:

jika H0 diterima

H0 ditolak

8

2. Pengujian r dan k tabel/tabel

kontingensi

Menggunakan tabel kontingensi yang biasanya disebut tabel rk

Tabel 3 x 3

Judul k Judul k Judul k

Judul r

Judul r

Judul r

9

HH00 : p : p1111 = p12 = ……… = p1k

pp2121 = p22 = ……… = p2k

.. = .. = ……… = ..

.. = .. = ……… = ..

ppr1r1 = pr2 = ……… = prk

10

HH11 : p : p1111 ≠ p12 ≠ ……… ≠ p1k

pp2121 ≠ p22 ≠ ……… ≠ p2k

.. ≠ .. ≠ ……… ≠ ..

.. ≠ .. ≠ ……… ≠ ..

ppr1r1 ≠ pr2 ≠ ……… ≠ prk

11

df = (r – 1).(k – 1)o : data yang diobservasie : data yang ditaksir

Kriteria:

jika H0 diterima

H0 ditolak

e

eo 22

12

Dengan uji tabel kontingensi kita dapat menguji apakah dua variabel (r dan k):

1. Saling independen atau tidak (tidak ada hubungan atau ada).

2. Ada perbedaan diantara dua proporsi atau lebih.

13

Juga dengan uji tabel kontingensi kita dapat melakukan tes Median:

Tes ini digunakan untuk mengetahui apakah dua kelompok yang tidak berpasangan (independen) yang diambil datang dari populasi yang mempunyai median yang sama atau tidak.

Unit observasi dikelompokkan diatas dan dibawah Grand Median (median dari seluruh unit observasi).

14

H0 menyatakan bahwa kedua kelompok berasal dari populasi yang mempunyai median sama, sedangkan H1 menyatakan bahwa median dari satu populasi berbeda dengan median dari populasi kelompok lainnya (uji dua sisi) atau populasi yang satu mempunyai mempunyai median yang lebih besar daripada median populasi yang lainnya (uji satu sisi).

Pengujian dapat dilakukan apabila nilai yang diperoleh sekurang-kurangnya diukur menurut skala ordinal.

15

3. Pengujian Goodness of Fit Dalam pengujian ini yang ingin kita selidiki

apakah suatu distribusi frekuensi yang diketahui, fit atau tidak terhadap distribusi normalnya.

16

HH00 : p : p1111 = p12

pp2121 = p22

.. = ..

.. = ..

ppr1r1 = pr2

17

HH00 : p : p1111 ≠ p12

pp2121 ≠ p22

.. ≠ ..

.. ≠ ..

ppr1r1 ≠ pr2

18

df = r – 3o : data yang diobservasie : data yang ditaksir

Kriteria:

jika H0 diterima

H0 ditolak

e

eo 22

19

Contoh Soal :

Jonas Foto berusaha mengefisienkan kertas foto yang dipakai untuk mencetak foto. Jonas Foto membuat ketentuan bahwa potongan kertas foto harus memiliki variance kurang dari 5 mm. Setiap periode, Jonas Foto mengambil sample 30 buah kertas foto untuk diteliti dan menghasilkan standard deviasi 5,2 mm. Dengan confidence level 99%, apakah sample tersebut sudah sesuai dengan ketentuan mereka ?

20

Jawaban

20

2

: 5

: 5a

H

H

0.01 dan 30 1 29df maka

2 20,01 49,6

Tolak Ho jika 2 2

Terima Ho jika 2 2

222

2

1 30 1 5,2156,832

5

n s

Karena 156,832 49,6 maka Ho ditolak

Jadi dengan confidence level 99% ternyata potongan kertas foto di atas

tidak memiliki variance yang lebih kecil dari 5 mm yang berarti tidak

sesuai dengan ketentuan.

21

Manajer sebuah stasiun pemancar Radio FM menyatakan bahwa 70% dari pendengarnya menyukai acara musik. Namun demikian, bagian operator tidak yakin atas pernyataan tersebut, oleh karena itu dilakukan suatu penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak 400 pendengar siaran radio tersebut. Ternyata yang menyatakan menyukai acara musik sebanyak 250 pendengar. Jika digunakan taraf signifikansi 5%, dapatkah bagian operator mengatakan bahwa pernyataan manajer tersebut tidak sesuai ?

22

Penyelesaian :

Ho : 21

H A : paling sedikit mempunyai satu tanda

Degree of freedom ( df ) = k – 1 = 2-1 = 1

α = 5%

Lihat tabel 2 ( baris 1 kolom 0,05 )

2 3.84146

Suka = 400 x 0.7 = 280

Tidak suka = 400 x 0.3 = 120

23

Hasil Suka Tidak suka Total

o 250 150 400

e 280 120 400

e

eo 22 )(

= 280

)280250( 2+ 120

)120150( 2

= 3.21 + 7.5

= 10.71

Criteria : 22 Ho tidak dapat ditolak

2 > 2

Ho ditolak

Ternyata : 10.71 > 3.84146 atau 2 > 2 Ho ditolak

Kesimpulan : Jadi, pada tingkat signifikansi 5% bahwa pernyataan manajer

sebuah stasiun pemancar radio FM tersebut tidak sesuai .

24

Hasil penelitian di bidang transportasi menunjukkan data sebagai berikut:

Tingkat Pendapatan Jenis

transportasi Rendah Menengah Tinggi Total

Angkot 78 50 22 150

Taxi 5 67 28 100

Bus kota 91 46 13 150

Total 174 163 63 400

a. Pada tingkat signifikansi 5%, dapatkah disimpulkan ada ketergantungan

jenis transportasi terhadap tingkat pendapatan penumpang ?

b. Hitung koefisien kontingensinya !Jelaskan artinya !

25

Jawaban :

Soal di atas menggunakan uji independensi antara dua variable

1. a.) 0 11 12 13 21 22 23 31 32 33; ;H p p p p p p p p p

Ha = paling sedikit ada satu tanda ≠

0,05 ( 1)( 1) 3 1 3 1 4df c r

maka 2 9,49

Tolak Ho jika : 2 2

Terima Ho jika : 2 2

26

11

12

11

150 17465, 25

400150 163

61,125400

150 6323,625

400

e

e

e

21

22

23

100 17443,5

400100 163

40,75400

100 6315,75

400

e

e

31

32

31

150 17465,25

400150 163

61,125400

150 6323,625

400

e

e

e

2

2 ij ij

i j ij

f e

e

27

2 83,81

Karena 83,81 9,49 maka Ho ditolak

Jadi ada ketergantungan jenis transportasi terhadap tingkat pendapatan

penumpang dengan tingkat signifikansi 5%.

b.)

2

2

83,810.41621

83,81 400C

n

max

1 3 10,81649658

3

mC

m

(catatan : m= banyaknya kategori yang paling kecil di antara kedua factor)

Cmax – C = 0,400286

maxC C C berarti hubungannya sangat erat

Jadi terdapat hubungan yang sangat erat antara tingkat pendapatan dan jenis

transportasi.

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 78 65,25 50 61,125 22 23,625 5 43,5 67 40,75 28 15, 75 91 65,25 46 61,125 13 23,625

65,25 61,125 23,625 43,5 40,75 15,75 65,25 61,125 23,625