Bunga

BUNGA

Pengertian umum tentang bunga adalah jasa yang diberikan karena

adanya “modal usaha” yang diberikan. Berdasarkan perhitungan besarnya

bunga yang dikenakan pada modal, ada dua sistem bunga, yaitu :

A. Bunga Tunggal

B. Bunga Majemuk

A. Bunga Tunggal

Bunga tunggal adalah perhitungan bunga yang dihitung berdasarkan

modal awal (Pokok). Selanjutnya bila ditinjau dari waktu pembayarannya.

A.1. Dibayar pada akhir tiap-tiap masa

A.2. Dibayar pada awal tiap-tiap masa

A.1. Bunga Tunggal Akhir Masa

Bunga tunggal akhir masa adalah bunga tunggal yang dibayarkan

pada tiap-tiap akhir masa. Ada dua sistem, yaitu :

a. Bunga tunggal eksak (tepat) adalah sistem perhitungan bunga dimana

dalam satu tahun dihitung 365 hari atau 366 untuk tahun kabisat.

b. Bunga tunggal biasa adalah sistem perhitungan bunga dimana dalam

satu tahun dihitung 360 hari.

Bila P = Modal awal (pokok)

t = jangka waktu

I = besar bunga

r = tingkat bunga (%)

maka

P rP 2rP 3rP . . . trP

1 1 1

Selanjutnya bila r = a% maka jumlah uang (S) pada akhir jangka waktu adalah :

...........(1)

P P + rP P + 2rP . . . P + rtP

1

I = rP It = trP

S = P(1 + rt)

Bunga

1 2 t

P(1 + r) P(1 + 2r) P(1 + rt)Contoh :

1. Pak Anton meminjam modal di koperasi sebesar Rp. 5.000.000,00 selama

3 tahun dengan tingkat bunga 9%/th. Berapakah Pak Anton harus

membayar di koperasi pada hari jatuhnya hutang (akhir tahun ketiga).

Penyelesaian :

Diketahui : P = 5.000.000 ; t = 3 ; r = 0,09

Ditanyakan : S

Jawab : S = P(1 + rt) = 5.000.000 (1 + 3 x 0,09) = 6.350.000

Jadi Pak Anton harus membayar Rp. 6.350.000,00 di koperasi

pada hari jatuhnya hutang.

2. Suatu modal sebesar Rp. 50 juta dengan suku bunga 18% pertahun, jika akan dipinjamkan selama 100 hari. Tentukan besarnya bunga tunggal biasa dan bunga tunggal eksak.Penyelesaian :Diketahui : P = 50.000.000 ; r = 0,18Ditanyakan : I Jawab : a) Bila sistem bunga tunggal biasa, maka t = 100/360 sehingga

I = Prt = 50.000.000 x 0,18 x 100/360 = 2.500.000 I = Rp. 2.500.000,00

b) Bila sistem bunga tunggal eksak, karena tidak ditentukan

tahunnya maka t = 100/365 sehinggaI = Prt = 50.000.000 x 0,18 x 100/365 = 2.465.753,43

I = Rp. 2.465.753,43

3. Hitunglah besar bunga yang harus dibayar jika Rp.500.000,00 diinvestasikan dengan tingkat bunga 6 % dari 22 Agustus 2008 sampai 18 Desember 2008.Penyelesaian :Diketahui : P = 500.000 ; r = 0,06

t = 22 Agustus 2008 18 Desember 2008 = (31 –22) + 30 + 31 + 30 + 18 = 118

Ditanyakan : I Jawab : a) Bunga tunggal eksak

I = Prt = 500.000 x 0,06 x 118/366 = 9.672,10 I = Rp. 9.672,10

2

Bunga

: b) Bunga tunggal biasa I = Prt = 500.000 x 0,06 x 118/360 = 9.833,30 I = Rp. 9.833,30

A.2. Nilai TunaiPada rumus (1) dalam bunga tunggal di atas “S” disebut juga nilai

akhir atau akumulasi, sedangkan “P” dapat disebut juga dengan nilai sekarang atau nilai tunai.

S = P(1 + rt)

Jadi nilai tunai adalah ...................(2)

Contoh :1. Tentukan nilai tunai dari Rp. 750.000,00 sesudah 3 tahun dengan tingkat

bunga 9%.Penyelesaian :Diketahui : S = 750.000 ; t = 3 ; r = 0,09Ditanyakan : P

Jawab : =

Jadi nilai tunainya adalah Rp.590.551,18Keterangan : “P” tersebut sering disebut sebagai nilai diskonto dari “S” selama 3 tahun.

2. Bila nilai tunai dari Rp. 50.000,00, dalam 4½ bulan adalah Rp. 40.000,00, berapakah tingkat suku bunganya.Penyelesaian :Diketahui : S = 50.000 ; t = 4½ ; P = 40.000Ditanyakan : r

Jawab :

Jadi r = 5,6%/bulan

A.3. Bunga Tunggal Awal Masa

Bunga tunggal awal masa adalah sistem bunga tunggal yang

dibayarkan pada tiap-tiap awal masa. Sistem bunga ini disebut juga dengan

bunga tunggal diskonto.

P S P S

D = d t S I = r t P = prosentasi dari S = prosentasi dari Pd = tingkat diskonto tunggal r = tingkat bunga

3

Bunga

Dalam bunga diskonto tersebut jelas bahwa P adalah besaran yang diterima, sedangkan S adalah besaran yang harus dikembalikan setelah t tahun.Selanjutnya bila P adalah nilai tunai dari S sehingga : P = S – D = S – dtS = S (1 –dt)Jadi .............................(3)Dari (3) diperoleh bahwa tingkat bunga diskonto tunggal adalah :

....(4)

Diskonto tunggal sering disebut juga dengan potongan bank atau bunga didepan.Contoh :Bila bank meminta 10% bunga didepan dan Ali meminjam Rp.2.000.000,00 selama 10 bulan, berapa besar uang yang diterima Ali dari bank tersebut.

Penyelesaian :Diketahui : S = 2.000.000 ; t = 10/12 ; d = 0,10Ditanyakan : PJawab : a) Cara 1

P = S(1 – dt) = 2.000.000 (1 – 0.10 x (10/12)) = 1.833.333,34b) Cara 2P S? 2.000.000P = S –D = S – t d S = 2.000.000 –[ (10/12) x (10/100) x 2.000.000 ] = 1.833.333,34Bagaimana jika dibalik lagi ?

P S

P = 1.833.333,34 S10 = ?

S10 = P ( 1 + rt) = 1.833.333,34(1 + 0,10 x (10/12)) =

1.986.111,11

S10 < S apa kesimpulan anda?

Sehubungan hal tersebut dalam pinjam meminjam sistem diskonto tunggal,

surat hutang memuat waktu pinjam, nilai nominal pinjaman, tanggal

jatuh, dan harga jatuh

Nilai nominal pinjaman adalah besarnya hutang yang tertera dalam surat

pinjam, sedangkan tanggal jatuh yaitu tanggal kapan hutang tersebut

dibayar, dan harga jatuh adalah besaran yang harus dibayar pada tanggal

jatuhnya hutang tersebut.

4

P = S (1 - dt)

Bunga

Suatu surat hutang dapat diperjualbelikan sekali atau lebih sebelum tanggal

jatuhnya, dalam jual beli tersebut biasanya pembeli mendiskontokan harga

jatuhnya dari tanggal pembelian sampai tanggal jatuhnya sesuai dengan

tingkat diskonto yang disepakati kedua pihak.

Perhatikan bahwa yang memiliki surat hutang ialah pihak yang

meminjamkan uang. Penjualan suatu surat hutang sesungguhnya berarti

menjual hak menerima piutang sebesar harga jatuhnya pada tanggal

jatuhnya surat hutang tersebut. Kewajiban yang berhutang tetap tidak

berubah, membayar sebesar harga jatuh pada tanggal jatuhnya hutang

kepada pemegang surat hutang tersebut, terlepas pada siapa yang

memegangnya.

Contoh :

Surat hutang bertanggal 1 Agustus 2003 atas nama Badu (yang berhutang)

sebesar 2 juta dengan tingkat bunga 6%, berjangka waktu 10 bulan, dijual

oleh Ali ke Cokro 6 bulan sebelum tanggalnya jatuh dengan tingkat diskonto

8%. Berapa jumlah uang yang diterima Ali dari Cokro ?

Penyelesaian : 6%2 juta

01-8-03 01-12-03 01-06-04 8%

Kita pecah satu persatu dari diagram tersebut

10 bulan 6%P = 2 juta S = ?

01-8-03

S = P(1 + rt) = 2.000.000(1 + (6/100) x (10/12)) = 2.100.000d = 0,08

P6 = ? S =

2.100.000

P6 = S –D = S –dtS = 2.100.000 –(0,08)(6/12)(2.100.000) =

2.016.000

Jadi yang diterima Ali dari Cokro Rp.2.016.000,00

Dengan pembelian ini, Cokro memiliki surat hutang dan pada tanggal 1 Juni 2004 berhak menerima Rp.2.100.000,00 dari si Badu, kecuali kalau surat hutang tersebut dia jual kembali sebelum tanggal 1 juni 2004.

5

Bunga

B. Bunga Majemuk

Bunga majemuk atau disebut dengan bunga berbunga adalah sistem

bunga yang pada akhir masa dimasukkan sebagai pokok atau modal pada

masa berikutnya. Jumlah seluruh uang pada akhir masa (jangka waktu)

transaksi disebut jumlah majemuk, sedangkan tingkat bunganya disebut

tingkat bunga majemuk untuk setiap periode bunga. Periode bunga bisa

dalam hitungan bulan, kuartalan, cawu, semesteran ataupun tahun.

Bila i = tingkat bunga majemuk dalam suatu periode P = pokok (modal) pada awal periode (nilai tunai)

j = jumlah majemuk (nilai akhir) iP = besar bunga pada akhir periode pertamamaka

P j1 j2 jt

1 2 t

P + iP P + iP + i(P + iP) ?j1 = P + iP = P(1 + i)j2 = j1 + i j1 = j1 (1 + i) = P(1 + i)(1 + i) = P(1 + i)2

.

.

.jt = P(1 + i)t

Jadi jumlah majemuk atau besar modal (pokok) setelah “t” periode adalah :

...................(5)Keterangan : besar modal pada awal periode pertama = P

besar bunga pada akhir periode pertama = i Pjumlah pada akhir periode pertama = j1 = P + iP = modal pada awal periode ke-2.

Yang perlu diperhatikan dalam masalah bunga majemuk adalah :1. besar modal (P)2. suku bunga untuk setiap periode bunga3. banyaknya periode bunga selama peminjaman.

Contoh :

1. Hitung jumlah majemuk pada akhir tahun, bila Rp. 100.000,00 dengan

bunga18% dimajemukkan per kuartal.

6

jt = P(1 + i)t

Bunga

Penyelesaian :

P = 100.000 1 tahun

1 2 3 4

dalam 1 tahun ada 4 periode, jadi t = 4 dan i = 18%/4 sehingga

j4 = P(1 + i)4 = 100.000 (1 + 0,18/4)4 = ?

2. Bila Rp. 100.000,00 dibungakan majemuk dengan tingkat bunga 12%

per bulan, berapa jumlah mejemuk setelah 5,5 tahun?

Penyelesaian :

t = 12 x 5,5 = 66; i = 12% = 0,12

P = 100.000 5,5 tahun

. . .

1 2 66

j5,5 = P(1 + i)66 = 100.000 (1 + 0,12)66 = ……… ?

3. Uang 1 juta disimpan untuk 3,5 tahun dengan suku bunga majemuk

24% per tahun dan pernyataan bunganya kuartal. Berapa besarnya

bunga?

Penyelesaian :

P = 1.000.000 ; ; t = 3,5 x 4 = 14

Modal akhir j3,5 = P(1 + i)14 = 100.000 (1 + 0,06)14 = 2.260.903,96

Besar bunga = j – P = 2.260.903,96 – 1.000.000 = 1.260.903,96

B.1. Tingkat bunga yang ekivalen (sesuai)

Dua tingkat bunga tahunan dengan periode bunga yang berlainan

disebut ekivalen, bila keduanya menghasilkan jumlah majemuk yang sama

dalam setahun. Tingkat bunga pertahun disebut tingkat bunga efektif,

sedangkan tingkat bunga pertahun dengan periode bunga lebih dari sekali

setahun disebut tingkat bunga nominal.

Contoh :

1. Modal P dibungakan dengan bunga majemuk 2% per semester, berapa %

per tahun yang sesuai.

Penyelesaian :

P P(1 + 0,02)2

1 tahun

P(1 + i )

7

Bunga

P 1 tahun

Bila tingkat bunga per tahun adalah i maka P(1 + 0,02 )2 = P(1 + i ) i =

0,04 = 4%

2. Modal P dibungakan majemuk dengan suku bunga 8% per kuartal. Berapa

% per tahun yang sesuai dan berapa jumlah uang sesudah 5 tahun?

Penyelesaian :

P P(1 + 0,08 )4

1 2 3 4

P P(1 + i ) 1

Bila tingkat bunga per tahun adalah i maka P(1 + 0,08 )4= P(1 + i ) i =

0,36 = 36%

B.2. Bunga Majemuk Diskonto

Bila sejumlah uang P didepositokan dengan tingkat bunga i dan setelah

n tahun, maka P dapat dipandang sebagai nilai tunai dari j ,sedangkan j

dapat dipandang sebagai nilai akhir dari P.

P diskontokan j

Nilai sekarang n tahun kemudian

P dibungakan j

Nilai sekarang n tahun kemudian

dari j = P(1 + i )n maka ..................... (6)

P disebut nilai tunai atau nilai diskonto dari j, sedangkan (1 + i )- n disebut

faktor diskonto dari P.

Contoh :

1. Sejumlah uang dibungakan menjadi 10 juta dalam 10 tahun dengan

tingkat bunga majemuk 12%. Berapa pokoknya (nilai tunainya).

Penyelesaian :

P j = 10 juta

i = 12%

P = j(1 + i )-10 = ….?

8

P = j(1 + i )-

n

Bunga

2. Hitung nilai tunai dari 1juta dengan bunga 18% per semester dalam 2

tahun 6 bulan.

Penyelesaian :

P j = 1 juta

i = 18% per semester

P = j(1 + i )-5 = ….?

C. Perlatihan

1. Amir ingin meminjam uang dari Bank “M” selama 90 hari, tingkat bunga

didepan 6%. Dia memerlukan Rp.4.000.000,00 ; berapakah yang harus

dia pinjam?

2. Cici membeli sebuah barang seharga Rp.100.000,00 dengan uang muka

Rp.10.000,00. Dia membayar 6% bunga tunggal pada sisa hutangnya.

Bila dia membayar Rp.30.000,00 lima bulan setelah pembelian dan

Rp.40.000,00 enam bulan kemudian, berapakah besar sisa hutangnya

setahun setelah pembelian? Ambil tanggal pembelian sama dengan

tanggal pelunasan hutang.

3. Suatu surat hutang selama setahun dengan harga nominal Rp.50.000,00

tingkat bunga 6%, dijual kepada Dadang dua bulan sebelum tanggal jatuh

dengan tingkat diskonto hari yang sama si Dadang menjual surat hutang

tersebut ke bank dengan tingkat diskonto 4%. Berapakah keuntungan si

Dadang?

4. Suatu surat hutang selama 6 bulan dengan harga nominal Rp.200.000,00

tingkat bunga 5%, dijual 75 hari sebelum tanggal jatuh kepada sebuah

bank. Bank tersebut menuntut bunga tunggal 6% pada investasinya.

Berapakah tingkat diskonto dan berapakah harga penjualannya?

5. Berapakah tingkat bunga r yang ekivalen dengan tingkat diskonto tunggal

6% selama 10 bulan?

6. Elly berhutang Rp.100.000,00 pada Fina selama 9 bulan dengan tingkat

bunga 6%. Elly ingin melunasi hutangnya 3 bulan sebelum tanggal jatuh.

Berapakah harus dia bayar kepada Fina bila uang bernilai 4%?

7. Gunawan berhutang pada Harry sebagai berikut : Rp. 100.000,00 tanpa

bunga jatuh dalam 1 bulan, Rp.300.000,00 dengan bunga 6% selama 2

9

Bunga

tahun jatuh dalam 6 bulan, dan Rp.500.000,00 selama 1 tahun bunga 8%

jatuh dalam 3 bulan. Gunawan ingin melunasinya sekarang sekaligus,

uang bernilai 5%, berapakah yang harus dia bayar?

8. Indra berhutang pada Jono sebesar 1 juta dengan bunga 6% (tunggal)

selama 1 tahun. Surat hutang tersebut dijual oleh Jono pada Kadir

seharga Rp.1.033.500,00 tiga bulan sebelum tanggal jatuh. Berapakah

tingkat diskonto yang diminta oleh Kadir?

9. Pada tanggal 11 Januari 2008, Suhartono menginvestasikan 1 juta rupiah

di bank dengan bunga 9% dihitung kuartalan. Berapakah jumlah uangnya

pada 11 Oktober 2008?

10. Hitunglah tingkat bunga nominal j dihitung kuartalan yang ekivalen

dengan tingkat bunga efektif r = 8%.

11. Waktu lahirnya seorang anak, seorang ayah mendepositokan uangnya

di bank sebesar 5 ratus ribu rupiah dengan bunga majemuk 6% dihitung

tiap semester. Berapak besar uang dengan bunganya pada waktu hari

ulang tahun anaknya yang ke-17?

12. Dalam berapa lamakah agar Rp.500.000,00 menjadi Rp.4.200.000,00

bila tingkat bunganya 12% majemuk dihitung kuartalan?

13. Hitunglah tingkat bunga majemuk j dihitung bulanan yang ekivalen

dengan tingkat bunga majemuk 8% dihitung kuartalan.

14. Lono memerlukan pinjaman sebesar 1 juta rupiah selama 2 tahun. Dia

mendapat tawaran :

a. 5,5% bunga tunggal

b. 5,375% dihitung per semester

c. 5,28% dihitung per bulan

d. 5% dihitung per kuartal

Tawaran yang mana yang sebaiknya dia terima, jelaskan!

10