buku ajar peramalan bisnis dan ekonomi - fpunram.com · berbentuk angka, misalnya tahun bulan depan...

Peramalan Bisnis dan Ekonomi, Agribisnis FP Unram 1

BUKU AJARPERAMALAN BISNIS DAN EKONOMI

Oleh:

A N W A RFARIDA PUSPA

JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANPROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS MATARAM

OKTOBER 2015


BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Pengertian Peramalan

Teknik peramalan bisnis merupakan suatu cara atau pendekatan untuk

menentukan ramalan (perkiraan) mengenai sesuatu di masa yang akan datang.

Peramalan (forecast) menjadi sangat penting karena penyusunan suatu

rencana diantaranya didasarkan pada suatu proyeksi atau forecast.

Untuk menyelesaikan masalah di masa datang yang tidak dapat

dipastikan, orang senantiasa berupaya menyelesaikannya dengan model

pendekatan-pendekatan yang sesuai dengan perilaku aktual data, begitu juga

dalam melakukan peramalan.

Peramalan (forecasting) permintaan akan produk dan jasa di waktu

mendatang dan bagian-bagiannya adalah sangat penting dalam perencanaan

dan pengawasan produksi. Suatu peramalan banyak mempunyai arti, maka

peramalan tersebut perlu direncanakan dan dijadwalkan sehingga akan

diperlukan suatu periode waktu paling sedikit dalam periode waktu yang

dibutuhkan untuk membuat suatu kebijaksanaan dan menetapkan beberapa

hal yang mempengaruhi kebijaksanaan tersebut.

Peramalan diperlukan disamping untuk memperkirakan apa yang

akan terjadi dimasa yang akan datang juga para pengambil keputusan perlu

untuk membuat planning.

Peramalan adalah suatu perkiraan tingkat permintaan yang diharapkan

untuk suatu produk atau beberapa produk dalam periode waktu tertentu di

masa yang akan datang. Oleh karena itu, peramalan pada dasarnya

merupakan suatu taksiran, tetapi dengan menggunakan cara-cara tertentu

peramalan dapat lebih daripada hanya satu taksiran. Dapat dikatakan bahwa

peramalan adalah suatu taksiran yang ilmiah meskipun akan terdapat sedikit

kesalahan yang disebabkan oleh adanya keterbatasan kemampuan manusia.

Menurut John E. Biegel (1999) peramalan adalah kegiatan memper-

kirakan tingkat permintaan produk yang diharapkan untuk suatu produk atau

beberapa produk dalam periode waktu tertentu di masa yang akan datang.


Dalam peramalan (forecasting) tidak jarang terjadi kesalahan misalnya

saja penjualan sering tidak sama dengan nilai eksak yang diperkirakan. Sedikit

variasi dari perkiraan sering dapat diserap oleh kapasitas tambahan, sediaan

penjadwalan permintaan. Tetapi, variasi perkiraan yang besar dapat merusak

operasi. Ada tiga cara untuk mengakomodasi perkiraan, yaitu: pertama

mencoba mengurangi kesalahan melakukan pemerkiraan yang lebih baik,

kedua membuat fleksibilitas pada operasi, dan ketiga mengurangi waktu

tunggu yang dibutuhkan dalam prakiraan. Tetapi kemungkinan kesalahan

terkecil adalah tujuan yang konsisten dengan biaya prakiraan yang masuk

akal.

Menurut Buffa S. Elwood (1996) peramalan atau forecasting diartikan

sebagai penggunaan teknik-teknik statistika dalam bentuk gambaran masa

depan berdasarkan pengolahan angka-angka historis.

Menurut Makridakis (1991) peramalan merupakan bagian integral dari

kegiatan pengambilan keputusan manajemen. Organisasi selalu menentukan

sasaran dan tujuan, berusaha menduga faktor-faktor lingkungan, lalu memilih

tindakan yang diharapkan akan menghasilkan pencapaian sasaran dan tujuan

tersebut. Kebutuhan akan peramalan meningkat sejalan dengan usaha

manajemen untuk mengurangi ketergantungannya pada hal-hal yang belum

pasti. Peramalan menjadi lebih ilmiah sifatnya dalam menghadapi lingkungan

manajemen. Karena setiap organisasi berkaitan satu sama lain, baik

buruknya ramalan dapat mempengaruhi seluruh bagian organisasi.

Menurut Gaspersz (2004), aktivitas peramalan merupakan suatu fungsi

bisnis yang berusaha memperkirakan permintaan dan penggunaan produk

sehingga produk-produk itu dapat dibuat dalam kuantitas yang tepat. Dengan

demikian peramalan merupakan suatu dugaan terhadap permintaan yang

akan datang berdasarkan pada beberapa variabel peramal, sering

berdasarkan data deret waktu historis.

Menurut Supranto (1984), forecasting atau peramalan adalah memper-

kirakan sesuatu pada waktu-waktu yang akan datang berdasarkan data masa

lampau yang dianalisis secara ilmiah, khususnya menggunakan metode

statistika.


Menurut Sofjan Assauri (1993), peramalan merupakan seni dan ilmu

dalam memprediksikan kejadian yang mungkin dihadapi pada masa yang akan

datang. Dengan digunakannya peralatan metode-metode peramalan maka

akan memberikan hasil peramalan yang lebih dapat dipercaya ketetapannya.

Oleh karena masing-masing metode peramalan berbeda-beda, maka

penggunaannya harus hati-hati terutama dalam pemilihan metode untuk

penggunaan dalam kasus tertentu.

Peramalan dapat menggunakan teknik-teknik peramalan yang bersifat

formal maupun informal. Aktivitas peramalan ini biasa dilakukan oleh

departemen pemasaran dan hasil-hasil dari peramalan ini sering disebut

sebagai ramalan permintaan. Bagian permintaan biasanya melakukan

perencanaan berdasarkan hasil-hasil ramalan permintaan sehingga informasi

yang dikirim dari bagian permintaan ke bagian Production Planning and

Inventory Control (PPIC) semestinya memisahkan antara permintaan yang

dikembangkan berdasarkan rencana permintaan yang umumnya masih bersifat

tidak pasti dan pesanan-pesanan yang bersifat pasti.

1.2. Peranan dan Kegunaan Peramalan

Beberapa bagian organisasi dimana peramalan kini memainkan peranan

yang penting antara lain:

a. Penjadwalan sumber daya yang tersediaPenggunaan sumber daya yang efisien memelukan penjadwalan produksi,

tranportasi, kas, personalia dan sebagainya.

b. Penyediaan sumber daya tambahanWaktu tenggang (lead time) untuk memperoleh bahan baku, menerima

pekerja baru, atau membeli mesin dan peralatan dapat berkisar antara

beberapa hari sampai beberapa tahun. Peramalan diperlukan untuk

menentukan kebutuhan sumber daya di masa mendatang.

c. Penentuan sumber daya yang diinginkanSetiap organisasi harus menentukan sumber daya yang ingin dimiliki

dalam jangka panjang. Keputusan semacam itu bergantung pada

kesempatan pasar, faktor-faktor lingkungan dan pengembangan internal

dari sumber daya finansial, manusia, produk dan teknologis. Semua


penentuan ini memerlukan ramalan yang baik dan manajer dapat

menafsirkan perkiraan serta membuat keputusan yang tepat.

Walaupun terdapat banyak bidang lain yang memerlukan peramalan

namun tiga kelompok di atas merupakan bentuk khas dari keperluan peramalan

jangka pendek, menengah dan panjang dari organisasi saat ini. Dengan

adanya serangkaian kebutuhan itu, maka perusahaan perlu mengembangkan

pendekatan berganda untuk memperkirakan peristiwa yang tiak tentu dan

membangun suatu sistem peramalan. Pada gilirannya, organisasi perlu

memiliki pengetahuan dan keterampilan yang meliputi paling sedikit empat

bidang yaitu identifikasi dan definisi masalah peramalan, aplikasi serangkaian

metode peramalan, prosedur pemilihan metode yang tepat untuk situasi

tertentu dan dukungan organisasi untuk menerapkan dan menggunakan

metode peramalan secara formal.

Tiga kegunaan peramalan antara lain adalah:1. Menentukan apa yang dibutuhkan untuk perluasan pabrik.2. Menentukan perencanaan lanjutan bagi produk-produk yang ada untuk

dikerjakan dengan fasilitas yang ada.

3. Menentukan penjadwalan jangka pendek produk-produk yang ada untuk

dikerjakan berdasarkan peralatan yang ada.

Sistem peramalan memiliki sembilan langkah yang harus diperhatikan

untuk menjamin efektifitas dan efisiensi. Langkah-langkah tersebut termasuk

dalam manajemen permintaan yang disebut juga sebagai konsep dasar sistem

peramalan, yaitu (Gaspersz 2004):

a. Menentukan tujuan dari peramalan.

b. Memilih item independent demand yang akan diramalkan.

c. Menentukan horison waktu dari peramalan (jangka pendek, menengah,

dan panjang).

d. Memilih model-model peramalan.

e. Memperoleh data yang dibutuhkan untuk melakukan peramalan.

f. Validasi model peramalan.

g. Membuat peramalan.

h. Implementasi hasil-hasil peramalan.

i. Memantau keandalan hasil peramalan.


Di dalam ilmu-ilmu sosial segala sesuatu yang akan terjadi di masa yang

datang tidak ada yang terjadi secara pasti. Yang terjadi di masa yang akan

datang akan penuh dengan resiko dan ketidakpastian. Untuk mengurangi resiko

dan ketidakpastian di masa yang akan datang, manajemen perlu melakukan

proyeksi terutama mengenai penjualan. Forecast penjualan tersebut sebagai

dasar untuk menentukan rencana penjualan. Rencana penjualan akan

ditentukan dengan memperhatikan forecast penjualan dan sumberdaya yang

dimiliki. Dari sinilah rencana-rencana yang lebih operasional akan ditentukan

kemudian.

Kelangsungan hidup suatu organisasi (khususnya organisasi bisnis) di

masa yang akan datang diantaranya tergantung pada lingkungan :

1. Lingkungan Kontrol dan Sosial. Lingkungan ini akan mempengaruhi

perusahaan, tetapi perusahaan pada umumnya tidak bisa mempengaruhi

lingkungan tersebut. Lingkungan kontrol biasanya datang dari pemerintah

yang berbentuk hukum dan peraturan-peraturan, atau larangan-larangan.

Selain itu, organisasi buruh juga merupakan lingkungan kontrol tersendiri

bagi perusahaan. Lingkungan sosial berupa keadaan sosial atau

masyarakat di sekitar perusahaan. Masyarakat akan mempengaruhi

perusahaan dengan adat istiadat, etika, kebiasaan, budaya dan sebagainya.

Oleh karena itu, perusahaan harus menyesuaikan diri dengan keadaan

sosial tersebut.

2. Lingkungan Teknologi. Lingkungan ini akan mempengaruhi perusahaan

dengan penemuan dan produk teknologi yang baru, terutama menyangkut

cara-cara produksi. Perusahaan tidak bisa menghindari, biasanya hanya

mengikuti. Misalnya kalau terdapat penemuan teknologi baru yang

mengakibatkan mesin-mesin serta cara produksi perusahaan ketinggalan

jaman, perusahaan hanya bisa mengikuti atau menyesuaikan dengan

teknologi baru itu, tidak mungkin menolak. Keadaan teknis dan kemajuan

teknologi ini tidak bisa diramal atau diforecast.

3. Lingkungan Ekonomi Makro. Lingkungan ini menyangkut/meliputi keadaan

perekonomian di tempat perusahaan berada atau memasarkan hasil

produksinya. Keadaan perekonomian ini bersifat tidak tentu, tetapi masih

bisa diramalkan. Misalnya jumlah penduduk, pendapatan per kapita, jumlah


angkatan kerja dan sebagainya. Keadaan perekonomian dalam jangka

pendek maupun jangka panjang akan mempengaruhi perusahaan dalam

kebijakan-kebijakan mengenai penjualan, produksi, sumberdaya dan lain

sebagainya. Disinilah pentingnya forecast bagi perusahaan. Perusahaan

bisa membuat forecast mengenai penjualannya, permintaan total, angkatan

kerja, dan sebagainya.

Jadi, lingkungan kontrol dan sosial, lingkungan teknis, dan lingkungan

ekonomi makro, ketiganya secara bersama-sama akan mempengaruhi

perusahaan, yang pada akhirnya akan mempengaruhi kebijakan-kebijakan

perusahaan di masa yang akan datang.

Ramalan sangat berguna terutama dalam bidang pemasaran, produksi,

keuangan dan bidang ekonomi lainnya. Ramalan pada dasarnya merupakan

dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu kejadian atau peristiwa di

waktu yang akan datang. Ramalan bisa bersifat kualitatif, artinya tidak

berbentuk angka, misalnya tahun bulan depan akan banjir, tahun depan akan

terjadi perang antara negara anu dengan negara anu, hasil penjualan tahun

depan akan meningkat, bulan depan pasaran daging ayam akan sepi, dan

sebagainya. Ramalan juga bisa bersifat kuantitatif, artinya berbentuk angka.

Ramalan kuantitatif dapat berbentuk ramalan tunggal (point forecast) dan

ramalan selang (interval forecast).


BAB II. MENENTUKAN PERAMALAN YANG AKURAT

Bagaimana membuat forecast agar bisa mendekati kenyataan ? Itu

sebuah pertanyaan yang harus dijawab oleh pembuat forecast. Hasil peramalan

yang mendekati kenyataan merupakan ramalan yang memiliki kesalahan (error)

minimal. Hasil ramalan tersebut merupakan ramalan yang akurat, dan akan

bermanfaat bagi penyusunan rencana selanjutnya. Ada dua hal pokok yang

harus diperhatikan agar suatu ramalan menjadi akurat, yakni tersedianya data

yang relevan dan penggunaan teknik peramalan yang tepat.

2.1. Data yang Relevan

Tahap pertama dari proses peramalan adalah pengumpulan data. Suatu

data dapat ditinjau menurut jenisnya, sifatnya dan sumbernya. Data menurut

jenisnya terbagi menjadi dua kelompok. Pertama adalah data kuantitatif yakni

hasil obsevasi yang dapat dinyatakan dalam angka-angka. Sebagai contoh data

mengenai tinggi dan berat karyawan, penjualan suatu produk dan lain-lain.

Kedua adalah data kualitatif yakni hasil observasi yang kemungkinannya tidak

dapat dinyatakan dalam angka-angka. Sebagai contoh data mengenai

preferensi (kesukaan) konsumen terhadap suatu produk. Pada akhirnya data

kualitatif ini bisa dikuantitatifkan melalui analisis persentase, kemudian dapat

diinterpretasikan secara statistik.

Data menurut sifatnya dibagi menjadi dua. Pertama adalah data diskrit,

yakni data yang didapat dengan jalan menghitung. Contohnya jumlah karyawan

bagian produksi, jumlah karyawan bagian pemasaran. Kedua adalah data

kontinu, yaitu data yang mempunyai nilai pada suatu interval tertentu. Contoh

kapasitas produksi suatu perusahaan tahun 2014 sekitar 100.000 unit.

Data menurut sumbernya juga terbagi menjadi dua. Pertama data intern,

yaitu data yang dikumpulkan oleh suatu organisasi dan hasilnya digunakan

untuk keperluan organisasi itu juga. Misalnya data mengenai penjualan

perusahaan, preferensi konsumen terhadap produk perusahaan. Kedua data

ekstern, yakni data yang diperoleh dari sumber-sumber di luar perusahaan.

Misalnya data tenaga kerja dari Depnaker, data mengenai indeks harga

kebutuhan pokok dari Badan Pusat Statistik.


Tahap berikutnya setelah pengumpulan data adalah pemilihan data yang

relevan. Data yang relevan dengan permasalahan merupakan hal pokok dalam

proses peramalan. Proses pemilihan data dimulai dengan analisis terhadap

data yang diperoleh. Data yang sudah ada perlu diketahui polanya dan

bagaimana perilaku data tersebut. Tidak semua data yang diperoleh akan dapat

digunakan dan relevan dengan tujuan peramalan. Dan hasil akhir dari

peramalan sangat tergantung pada tersedianya data yang relevan.

2.2. Teknik Peramalan

Hal pokok kedua yang sangat mempengaruhi terhadap kesuksesan

menentukan forecast adalah pemilihan teknik peramalah yang tepat. Ada dua

metode atau teknik peramalan yang dapat digunakan, yakni teknik peramalan

kualitatif dan teknik peramalan kuantitatif.

Teknik peramalan kualitatif lebih menitikberatkan pada pendapat

(judgment) dan intuisi manusia dalam proses peramalan. Data historis yang ada

menjadi tidak begitu penting dalam teknik ini.

Teknik peramalan kuantitatif sangat mengandalkan pada data historis

yang dimiliki. Teknik kuantitatif ini biasanya dikelompokkan menjadi dua, yakni

teknik statistik dan teknik deterministik.

Teknik statistik menitikberatkan pada pola, perubahan pola, dan faktor

gangguan yang disebabkan pengaruh random. Termasuk teknik ini adalah

teknik smoothing, dekomposisi, dan teknik Box-Jenkins.

Teknik deterministik mencakup identifikasi dan penentuan hubungan

antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel-variabel lain yang akan

mempengaruhinya. Termasuk dalam teknik ini adalah teknik regresi sederhana,

regresi berganda, auto regresi, dan model input-output.

Pemilihan teknik peramalan yang akan digunakan dipengaruhi oleh

empat aspek, yaitu pola atau karakteristik data, jangka waktu, biaya dan tingkat

akurasi yang diinginkan.

Pola atau karakteristik data merupakan aspek utama yang sangat

berpengaruh terhadap pemilihan teknik peramalan. Suatu data yang memiliki

pola trend (naik atau turun) akan lebih tepat bila di-forecast dengan teknik


dekomposisi. Sedangkan data yang memiliki pola fluktuatif akan lebih tepat bila

di-forecast dengan teknik smoothing.

2.3. Jenis-jenis Peramalan

Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan,

faktor yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola dan berbagai aspek

lainnya. Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa

teknik telah dikembangkan. Peramalan pada umumya dapat dibedakan dari

berbagai segi tergantung dalam cara melihatnya.

Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun, peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu:

a. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari satu setengah

tahun atau tiga semester. Lebih tegasnya peramalan jangka panjang ini

berorientasi pada dasar atau perencanaan.

b. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang dilakukan kurang dari satu setengah

tahun atau tiga semester.

Penetapan jadwal induk produksi untuk bulan yang akan datang

atau periode kurang dari satu tahun sangat tergantung pada peramalan jangka

pendek.

Apabila dilihat dari sifat penyusunannya, maka peramalan dapat

dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

1. Peramalan subjektif yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan atau

intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandangan atau

ketajaman pikiran orang yang menyusunnya sangat menentukan baik

tidaknya hasil peramalan.

2. Peramalan objektif yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang

relevan pada masa lalu dengan menggunakan teknik-teknik dan metode-

metode dalam penganalisaan data tersebut.

Dilihat dari sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu:


1. Peramalan kualitatif atau teknologis, yaitu peramalan yang didasarkan atas

data kualitatif masa lalu. Hasil peramalan yang ada tergantung pada

orang yang menyusunnya, karena peramalan tersebut sangat ditentukan

oleh pemikiran yang bersifat intuisi, judgement (pendapat) dan pengetahuan

serta pengalaman dari penyusunnya. Metoda kualitatif dibagi menjadi dua

metode, yaitu:

a. Metode eksploratifPada metoda ini dimulai dengan masa lalu dan masa kini sebagai awal

dan bergerak ke arah masa depan secara heuristik, sering kali dengan

melihat semua kemungkinan yang ada.

b. Metode normatifPada metode ini dimulai dengan menetapkan sasaran tujuan yang akan

datang, kemudian bekerja mundur untuk melihat apakah hal ini dapat

dicapai berdasarkan kendala, sumber daya dan teknologi yang tersedia.

2. Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data

kuantitatif pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat tergantung pada

metode yang digunakan dalam peramalan tersebut. Metode yang baik

adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan

yang mungkin.

Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga

kondisi sebagai berikut:

1. Informasi tentang keadaan masa lalu.2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data numerik.3. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus

berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis model peramalan

yang utama, yaitu:

1. Model deret berkala (time series), yaitu metode peramalan yang

didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang

akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang merupakan deret waktu.

2. Model kausal, yaitu metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan

analisa pola hubungan antara variabel lain yang mempengaruhinya, yang

bukan waktu yang disebut metode korelasi atau sebab akibat. Model


kausal terdiri dari: a) Metode regresi dan korelasi, b) Metode ekonometri,

dan c) Metode input dan output.

2.4. Karakteristik Peramalan yang Baik

Karakteristik dari peramalan yang baik harus memenuhi beberapa

kriteria yaitu dari hal-hal sebagai berikut:

a. Ketelitian/KeakuratanTujuan utama peramalan adalah menghasilkan prediksi yang akurat.

Peramalan yang terlalu rendah mengakibatkan kekurangan persediaan

(inventory). Peramalan yang terlalu tinggi akan menyebabkan inventory

yang berlebihan dan biaya operasi tambahan.

b. BiayaBiaya untuk mengembangkan model peramalan dan melakukan peramalan

akan menjadi signifikan jika jumlah produk dan data lainnya semakin besar.

Mengusahakan melakukan peramalan jangan sampai menimbulkan ongkos

yang terlalu besar ataupun terlalu kecil. Keakuratan peramalan dapat

ditingkatkan dengan mengembangkan model lebih komplek dengan

konsekuensi biaya menjadi lebih mahal. Jadi ada nilai tukar antara biaya

dan keakuratan.

c. Responsif, ramalan harus stabil dan tidak terpengaruhi oleh fluktuasi

demand.

d. Sederhana

Keuntungan utama menggunakan peramalan yang sederhana yaitu

kemudahan untuk melakukan peramalan. Jika kesulitan terjadi pada

metode sederhana, diagnosa dilakukan lebih mudah. Secara umum, lebih

baik menggunakan metode paling sederhana yang sesuai dengan

kebutuhan peramalan.

2.5. Jenis-jenis Pola Data

Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala (time

series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data,

sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji.

Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis, yaitu (Makridakis, 1991):


1. Pola Horizontal (H) atau Horizontal Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang

konstan. Deret seperti ini stasioner terhadap nilai rata-ratanya. Nilai data

berfluktuasi disekitar nilai rata-rata yang konstan (stasioner terhadap nilai

rata-ratanya). Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau

menurun selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Bentuk pola horizontal

ditunjukan seperti Gambar 2.1.

Gambar 2.1. Pola Data Horizontal

2. Pola Trend (T) atau Trend Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler

jangka panjang dalam data. Contohnya penjualan perusahaan, produk

bruto nasional (GNP) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya,

selama perubahan sepanjang waktu. Bentuk pola trend ditunjukan seperti

Gambar 2.2.

Gambar 2.2. Pola Data Trend


3. Pola Musiman (S) atau Seasional Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor

musiman, misalnya: kuartal tahun tertentu, bulanan atau hari-hari pada

minggu tertentu atau waktu-waktu tertentu. Penjualan dari produk seperti

minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang semuanya

menunjukan jenis pola ini. Bentuk pola musiman ditunjukan seperti Gambar

2.3.

Gambar 2.3. Pola Data Musiman

4. Pola Siklis (S) atau Cyclied Data Pattern

Pola data ini terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi

jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Contohnya

penjualan produk seperti mobil, baja. Bentuk pola siklis ditunjukan seperti

Gambar 2.4.

Gambar 2.4. Pola Data Siklis


Jadi data yang digunakan adalah data yang berupa deret waktu (data

time series). Time series adalah susunan data menurut waktu terjadinya. Data

time series sebenarnya data yang mengandung minimal satu diantara 4

gerakan berikut :

1. Gerakan sekuler (gerakan jangka panjang = gerakan trend)

Gerakan trend merupakan gerakan jangka panjang, yaitu suatu gerakan

yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan

menaik atau menurun).

2. Gerakan Musim (Seasonal Movement).

Gerakan musim adalah gerakan yang hampir teratur dalam jangka waktu 1

tahun, yang umumnya disebabkan karena perubahan musim.

3. Gerakan Siklis (Cyclical Movement).

Gerakan siklis adalah gerakan naik turun yang menunjukkan keadaan

prosperitas, resesi, depresi, recovery.

4. Gerakan tidak teratur.

Adalah gerakan yang terjadi akibat gangguan luar biasa seperti perang,

gempa bumi, banjir, pemogokan, dan sebagainya.

Telah disebutkan di depan bahwa peramalan dapat dibedakan atas

peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Disini hanya akan dibahas

metode peramalan yang digunakan untuk memperkirakan sesuatu yang akan

terjadi di masa depan secara kuantitatif. Pada dasarnya metode peramalan

kuantitatif dapat dibedakan atas :

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis suatu

variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Biasa disebut

metode hubungan deret waktu. Data yang digunakan adalah data deret

waktu (time series).

2. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisis pola

hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel atau

variabel-variabel lain yang mempengaruhinya (yang bukan waktu). Metode

ini sering disebut metode korelasi atau hubungan sebab akibat.


BAB III. METODE PERATAAN (AVERAGE METHOD)

3.1. Rata-rata Sederhana (Average)

Telah ditunjukkan (seperti dilakukan dalam banyak buku statistika)

bahwa rata-rata adalah penaksir yang tak bias. Jika rata-rata tersebut dipakai

sebagai alat peramalan, penggunaan yang optimal memerlukan suatu

pengetahuan tentang kondisi yang menentukan kecocokannya. Untuk nilai

rata-rata, kondisinya adalah bahwa data harus stasioner, suatu istilah yang

berarti bahwa proses yang membangkitkan data tersebut berada dalam

kesetimbangan di sekitar nilai yang konstan (nilai rata-rata yang mendasari)

dan varians di sekitar rata-rata tersebut tetap konstan selama waktu tertentu

(Makridakis et al., 1991: 61).

Misalkan terdapat T buah data, metode rata-rata sederhana

merupakan rata-rata yang didapat dengan cara merata-ratakan setiap data

tersebut. Misalkan akan ditentukan data pada periode yang akan datang,

dalam hal ini adalah data ke T+1. Maka data ke T+1 merupakan nilai ramalan

yang menggambarkan nilai data pada periode yang akan datang.

Metode rata-rata sederhana ini hanya bisa digunakan ketika data

yang tersedia tidak mengandung unsur musiman dan tren. Dengan kata lain

data tersebut harus stasioner. Semakin banyak data yang digunakan, maka

semakin stabil pula rata-rata yang dihasilkan. Halangan utama pada metode ini

adalah bahwa data yang digunakan harus benar-benar didasarkan atas proses

yang konstan, sedangkan dalam kehidupan sehari-hari data yang seperti itu

sangat sulit terjadi. Berikut ini adalah contoh penggunaan rata-rata dari semua

data masa lalu sebagai ramalan, disajikan pada Tabel 3.1.


Tabel 3.1. Rata-rata dari Semua Data Masa Lalu Sebagai Ramalan

Waktu (T) Data (Xi) Ramalan (Fi) Kesalahan (ei) Kesalahan2

(ei2)1 106,74 - - -

2 103,01 106,74 -3,72 13,843 102,14 104,88 -2,74 7,514 100,24 103,96 -3,72 13,845 91,45 103,03 -11,58 134,106 98,73 100,72 -1,99 3,967 94,06 100,39 -6,32 39,948 157,50 99,48 58,02 3366,329 152,33 106,73 45,60 2079,36

10 149,20 111,80 37,40 1398,7611 149,04 115,54 33,50 1122,2512 142,90 118,59 24,31 590,9813 151,62 120,61 31,01 961,6214 144,96 123,00 21,96 482,2415 152,85 124,57 28,28 799,7616 151,08 126,45 24,63 606,6417 143,33 127,99 15,34 235,3218 150,81 128,89 21,92 480,4919 153,24 130,11 23,13 535,0020 144,95 131,33 13,62 185,5021 132,01

Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan.Bandung: ERLANGGA

Peramalan dengan moving average adalah untuk mendapatkan rata-rata

sejumlah data paling baru yang berurutan. Teknik peramalan dengan moving

average ini diantaranya adalah single moving average dan double moving

average.

3.2. Rata-rata Bergerak Tunggal (Single Moving Average)

Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhadap

rata-rata sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa

jumlah nilai data masa lalu yang akan dimasukan untuk menghitung rata-rata

(Makridakis et al., 1991:67). Dalam metode rata-rata bergerak tunggal, data

masa lalu yang dipakai adalah data hasil observasi yang baru. Pada awal

penggunaan metode harus ditentukan jumlah data yang akan dipakai untuk


peramalan, sehingga setiap kali muncul data baru, data yang lama harus

dibuang dan digantikan dengan data baru.

Teknik peramalan dengan single moving average, secara matematis

dapat ditulis sebagai berikut (forecasting by Makridakis hal 69-79).

N

xxxF nttt

t11

1

...

Dimana:

1tF = peramalan periode ke t

tx = data pada periode ke tN = jumlah data yang diperhitungkan

Dari persamaan di atas bahwa pola hasil peramalan sangat ditentukan

oleh jumlah data yang diperhitungkan (N) dalam peramalan. Jika dari

pengamatan terlihat bahwa perubahan nilai data cukup besar setiap periodenya,

maka dalam penetapan banyak data yang dikembangkan dipilih lebih kecil.

Demikian juga sebaliknya, jika data pola yang stabil, maka diambil N yang lebih

besar.

Dengan mengambil beberapa nilai N, kemudian akan diperoleh suatu

harga N yang akan memberikan simpangan terkecil, selanjutnya metode single

moving average ini mempunyai beberapa karakteristik yang lain :

a. Metode ini selalu terlambat dalam menanggapi suatu perubahan data untuk

data dengan kecenderungan menarik, hasil peramalannya memberikan nilai

yang lebih kecil sedangkan untuk data dengan kecenderungan menurun,

metode ini memberikan nilai yang lebih besar.

b. Metode ini kurang cepat menanggapi data yang bersifat siklis. Metode ini

dipengaruhi oleh periode yang dipertimbangkan (N) dalam melakukan

peramalan.

Misalkan terdapat N buah data masa lalu, ditentukan T buah data

untuk menghitung rata-rata, maka rata-rata bergerak tunggal dengan periode T

dari data masa lalu ditunjukkan pada Tabel (3.2).


Tabel 3.2 Peramalan Pengiriman Alat Pembuka Kaleng Listrik denganRata-rata Bergerak Tunggal

Waktu (T) Data (Xi) Ramalan(Fi)

Kesalahan(ei)

Kesalahan2

(ei2)1 200,0 - - -

2 135,0 - - -3 195,0 - - -4 197,0 176,7 20,3 412,15 310,0 175,8 134,2 18009,66 175,0 234,2 -59,2 3504,67 155,0 227,5 -72,5 5256,38 130,0 213,3 -83,3 6938,99 220,0 153,3 66,7 4448,9

10 277,0 168,3 108,7 11815,711 235,0 209,2 25,8 665,612 244,2

Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan.Bandung: ERLANGGA.

Secara umum semakin besar orde yang digunakan pada rata-rata

bergerak tunggal, maka akan besar pula pengaruhnya dalam penghalusan

data, dengan kata lain fluktuasi data ramalan akan semakin halus.

Dibandingkan dengan rata-rata sederhana, metode rata-rata bergerak tunggal

dengan orde yang besar lebih efektif dalam mengeluarkan pengaruh musiman

pada data. Jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang, metode

ini tetap tidak dapat menyesuaikan dengan baik adanya unsur tren atau

musiman (Makridakis et al., 1991: 68).

3.3. Rata-rata Bergerak Ganda (Double Moving Average)

Seperti telah disebutkan bahwa peramalan dengan single moving

average akan tertinggal di belakang data sebenarnya bila terdapat

kecenderungan dalam pola data. Untuk data pola linier, dikembangakan suatu

double moving average yang dapat menangkap bentuk linier tersebut. Untuk

dapat melakukan perhitungan dengan double moving average, digunakan hasil

dari single moving average. Hasil dari metode tersebut digunakan untuk

mendapatkan average kedua.

Rata-rata bergerak ganda adalah suatu variasi dari prosedur rata-rata

bergerak yang diharapkan dapat mengatasi adanya tren secara lebih baik


(Makridakis et al., 1991: 72). Pada dasarnya metode rata-rata bergerak ganda

adalah menghitung rata-rata bergerak dari rata-rata bergerak tunggal.

Bentuk perhitungan yang dilakukan dapat dijelaskan dengan persamaan

(analisis kuantitatif untuk perencanaan, Vincent G, hal 72-123) sebagai berikut :

N

xxxs Nt

t1111'

N

ssss Ntt

t111' '

)"'('1 ttt sssa

tt ss "'2

)"'(1

21 tss

Nb

mbaf ttmt .

Dimana :

ts' = nilai peramalan dengan single moving average.

ts" = nilai moving average kedua.

mtf = hasil peramalan dengan double moving average pada periode kedepan.

m = periode kedepan yang diramalkan.

Rumus-rumus yang digunakan sama seperti pada rata-rata bergerak

tunggal. Dalam rata-rata bergerak ganda semakin besar periode yang

digunakan, maka semakin besar pula kesalahan sistematis yang terjadi. Hal

ini terjadi jika data yang digunakan adalah data yang memiliki tren linier. Tabel

(3.3) merupakan contoh dari penggunaan rata-rata bergerak ganda sebagai

peramalan dengan data yang memiliki tren linier.


Tabel 3.3. Rata-rata Bergerak Ganda Sebagai Ramalan denganData Tren Linier

Waktu(T)

Data(XT) MA(4) MA(4x4) Nilai aT Nilai bT

RamalanFT

123456789

10111213141516171819202122232425

140,00159,00136,00157,00173,00131,00177,00188,00154,00179,00180,00160,00182,00192,00224,00188,00198,00206,00203,00238,00228,00231,00221,00259,00273,00

---

148,00156,25149,25159,50176,25162,50174,50175,25168,25175,25178,50189,50196,50200,50204,00198,75211,25218,75225,00229,50234,75246,00

------

153,25158,06159,62165,93169,87170,12173,31174,31177,87184,93191,25197,62199,93203,62208,18213,43221,12227,00233,81

------

165,75176,43165,37183,06180,62166,37177,18182,68201,12208,06209,75210,37197,56218,87229,31236,56237,67242,50258,18

------

4,1666,1251,9165,7083,583-1,2501,2912,7917,7507,7086,1664,250-0,7915,0837,0417,7085,5835,1668,125

-------

169,91182,56167,29188,77184,20165,12178,47185,47208,87215,77215,91214,62196,77223,95236,35244,27243,45247,66

26 266,31Sumber: Makridakis et al., (1991). Metode dan Aplikasi Peramalan.Bandung: ERLANGGA.

3.4. Metode Smoothing

Metode smoothing dipakai pada kondisi dimana bobot data pada periode

yang satu berbeda dengan data periode sebelumnya membentuk fungsi

eksponensial yang biasa disebut eksponential smoothing.


Adapun metode-metode yang termasuk didalamnya antara lain :

1. Metode Exponential SmoothingMetode exponential smoothing merupakan metode peramalan yang

cukup baik untuk peramalan jangka panjang dan jangka menengah, terutama

pada tingkat operasional suatu perusahaan, dalam perkembangan dasar

matematis dari metode smoothing (forcasting by Makridakis, hal 79-115) dapat

dilihat bahwa konsep exponential telah berkembang dan menjadi metode

praktis dengan penggunaan yang cukup luas, terutama dalam peramalan bagi

persedian.

Kelebihan utama dari metode exponential smoothing adalah dilihat dari

kemudahan dalam operasi yang relatif rendah, ada sedikit keraguan apakah

ketepatan yang lebih baik selalu dapat dicapai dengan menggunakan (QS)

Quantitatif System ataukah metode dekomposisi yang secara intuitif menarik,

namun dalam hal ini jika diperlukan peramalan untuk ratusan item.

Menurut Makridakis, Wheelwright & Mcgee dalam bukunya “forecasting”

menyatakan bahwa apabila data yang dianalisa bersifat stationer, maka

penggunaan metode rata-rata bergerak (moving average) atau single

exponential smoothing cukup tepat, akan tetapi apabila datanya menunjukan

suatu trend linier, maka model yang baik untuk digunakan adalah exponential

smoothing linier dari brown atau model exponential smoothing linier dari holt.

Pemulusan eksponential tunggal dapat dikembangkan dari persamaan

berikut: Misalkan observasi yang lama Xt-N tidak tersedia sehingga temaptnya

harus digantikan dengan nilai suatu pendekatan (aproksimasi). Salah satu

pengganti nilai ramalan periode sebelumnya Ft dengan melakukan substitusi

persamaan diatas menjadi sebagai berikut:

Ft+1 = Ft + (Xt / N-Xt / N)

Ft+1 = (1/n) Xt + (1-1 /N) Ft

Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa ramalan tersebut

didasarkan atas pembobotan observasi yang terakhir dengan suatu nilai bobot

(1/N) dan pembobotan ramalan terakhir sebelumnya (Ft) dengan suatu bobot

(1-1/N). Karena N merupakan suatu bilangan positif, 1/N akan menjadi suatu

konstanta antar nol (jika N tidak hingga) dan 1 (jika N = 1). Dengan mengganti

alpha maka persamaan tersebut dapat ditulis:


Ft-1 = Xt + (1- ) Ft

persamaan ini merupakan bentuk umum yang dugunakan dalam menghitung

ramalan dengan pemulusan Eksponential. Metoda ini dapat mengurangi

masalah penyimpangan data, karena tidak lagi perlu menyimpan semua data

histories atau sebagian dari padanya. Hanya observasi terakhir, ramalan

terakhir, dan satu nilai alpha yang harus disimpan.

Permasalahan umum yang dihadapi apabila menggunakan model

pemulusan eksponensial adalah memilih konstanta pemulusan yang

diperkirakan tepat. Adapun panduan untuk memperkirkan nilai yaitu antara

lain :

Apabila pola historis dari data aktual permintaan sangat bergejolak atau

tidak stabil dari waktu ke waktu, kita memilih nilai mendekati 1. Biasanya

dipilih nilai = 0,9; namun pembaca dapat mencoba nilai yang lain yang

mendekati 1 seperti 0,8; 0,99 tergantung sejauh mana gejolak dari data itu.

Apabila pola historis dari data akual permintaan tidak berfluktuasi atau relatif

stabil dari waktu ke waktu maka kita memilih nilai yang mendekati nol,

katakanlah; = 0,2; 0,05; 0,01 tergantung sejauh mana kestabilan data itu,

semakin stabil nilai yang dipilih harus semakin kecil menuju ke nilai nol

2. Metode Single Exponential Smoothing

Metode ini juga digunakan untuk meramalkan suatu periode ke depan.

Untuk melihat persamaan metode ini dengan metode single moving average,

maka lihat kembali persamaan matematis yang digunakan pada peramalan

single moving average.

N

xxxs Nttt

t11

1

.....

Peramalan untuk periode t, persamaan adalah :

N

xxxxs NNtt

t

1112 ............'

Maka, tntt

t sN

xxs

''

'

Atau tNtt

t sN

x

N

xs 1'


Sedangkan persamaan matematis untuk single exponential smoothing sebagai

berikut :

ttt

t sN

s

N

xs ''

)11

(''1

Nsx

N tt

11 )1(. tt sx

Demikian seterusnya untuk ntt sss 121 .......,,.........,

Jadi terlihat bahwa metode single moving average merupakan sejumlah

data semua yang ditekankan pada baru. Harga ditetapkan oleh 0 X 1 dan

harga yang terpilih yang memberikan simpangan terkecil dari perhitungan

yang ada, seperti pada metode single moving average. Peramalan dengan

exponential smoothing juga dapat digunakan untuk meramalkan beberapa

periode kedepan untuk pola data dengan kecenderungan linier, teknik yang

digunakan dikenal dengan nama Brown Parameter Exponential Smoothing

langkah-langkah perhitungan untuk mendapatkan peramalan dengan metode

ini adalah :

1')1(' ttt sxs

ttt sss ")1('

)"'( tttt sssa

tt ss "'2

)"'(1 ttt ssb

mbas tmt .

Dimana :

ts' = nilai peramalan dengan single Exponential Smoothing.

ts" = nilai pemulusan eksponensial ganda.

mtf = hasil peramalan periode ke depan.m = periode ke depan yang diramalkan.


Contoh : Misalnya pemakaian listrik pada perusahaan agroindustri (x 000 KW)

Bulan Periode PemakaianListrik Nilai Ramalan dengan a = 0,1

Januari 1 250,0 -

Pebruari 2 160,0 250,0

Maret 3 210,0 241,0

April 4 215,5 237,9

Mei 5 315,0 235,7

Juni 6 180,5 243,6

Juli 7 175,0 237,3

Agustus 8 150,0 231,1

September 9 240,0 222,9

Oktober 10 307,0 224,6

Nopember 11 275,0 232,8

Desember 12 - 237,0

Nilai ramalan dihitung dengan cara :

Periode 2 : F2 = 250,0

Periode 3 : F3 = (0,1)(160) + (1 – 0,1)(250,0) = 241,0

Periode 4 : F4 = (0,1)(210) + (1 + 0,1)(241,0) = 237,9

……

Periode 12 : F12 = (0,1)(275) + (1 + 0,1)(232,8) = 237,0

Output dari program MINITAB adalah :Single Exponential Smoothing for Pemakaian Listrik

Data Pemakaian ListrikLength 11

Smoothing Constant

Alpha 0.1

Accuracy Measures

MAPE 25.49MAD 51.88MSD 3557.50


PemakaianTime Listrik Smooth Predict Error1 250.0 250.000 250.000 0.00002 160.0 241.000 250.000 -90.00003 210.0 237.900 241.000 -31.00004 215.5 235.660 237.900 -22.40005 315.0 243.594 235.660 79.34006 180.5 237.285 243.594 -63.09407 175.0 231.056 237.285 -62.28468 150.0 222.951 231.056 -81.05619 240.0 224.655 222.951 17.049510 307.0 232.890 224.655 82.344511 275.0 237.101 232.890 42.1101

Forecasts

Period Forecast Lower Upper12 237.101 109.998 364.204

3. Metode Double Exponential Smoothing

Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi adanya

perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada

trend pada plot datanya. Untuk itu Brown’s memanfaatkan nilai peramalan dari

hasil Single Eksponential Smoothing dan Double Exponential Smoothing.

Perbedaan antara kedua ditambahkan pada harga dari SES dengan demikian

harga peramalan telah disesuaikan terhadap trend pada plot datanya.

Adapun metode-metode yang termasuk didalamnya antara lain :

Metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter Brown

Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown adalah serupa

dengan rata-rata bergerak linier, karena kedua nilai pemulusan tunggal dan

ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend,

perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan

kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend. Persamaan yang dipakai

dalam implementasi pemulusan linier satu parameter Brown, yaitu:

S't = 1tα)S'(1tα.x

S"t = 1tα)S"(1tα.S'

at = S't + ( S't – S”t ) = 2 S't – S”t

bt = t)S"t(S'α1

1


Ft = at + bt .mt

Dimana :

S’t = nilai pemulusan eksponensial tunggal

S” t = nilai pemulusan eksponensial ganda.

m = jumlah periode ke depan yang diramalkan.

mtF = ramalan m periode ke depan

Agar dapat menggunakan persamaan diatas, nilai S”t-1 dan S”t-1, harus

tersedia. Tetapi pada saat t = 1, nilai-nilai tersebut tidak tersedia. Jadi, nilai-nilai

ini harus ditentukan pada awal periode. Hal ini dapat dilakukan dengan hanya

menetapkan S’t dan S”t sama dengan Xt atau dengan menggunakan suatu nilai

rata-rata dari beberapa nilai pertama sebagai titik awal.

Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam setiap metode pemulusan

(smoothing) eksponensial. Jika parameter pemulusan tidak mendekati nol,

pengaruh dari proses inisialisasi ini dengan cepat menjadi kurang berarti

dengan berlalunya waktu. Tetapi, jika mendekati nol, proses inisialisasi

tersebut dapat memainkan peran yang nyata selama periode waktu ke muka

yang panjang.

Metode Double Exponential Smoothing Dua Parameter Holt

Metode pemulusan eksponensial linier dari Holt dalam prinsipnya serupa

dengan Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan rumus pemulusan

berganda secara langsung. Sebagai gantinya Holt memuluskan nilai trend

dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret

yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linier Holt didapat dengan

menggunakan dua konstan pemulusan (dengan nialai antara 0 sampai 1) dan

tiga persamaan:

St = 1tb1tSα1tα.X

bt = 1tbγ11tStSγ

Ft + m = St + bt m

Dimana : tS = data pemulusan pada periode t

tb = trend pemulusan pada periode t

mtF = peramalan pada periode t


Persamaan di atas (1) menyesuaikan St secara langsung untuk trend

periode sebelumnya yaitu bt-1 dengan menambahkan nilai pemulusan yang

terakhir, yaitu St-1. Hal ini membantu untuk menghilangkan kelambatan dan

menempatkan St ke dasar perkiraan nilai data saat ini.

Kemudian persamaan meremajakan trend (2), yang ditunjukan sebagai

perbedaan antara dua nilai pemulusan yang terakhir. Hal ini tepat karena jika

terdapat kecenderungan di dalam data, nilai yang baru akan lebih tinggi atau

lebih rendah dari pada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih terdapat

sedikit kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan (gamma) trend

pada periode akhir (St – St-1), dan menambahkannya dengan taksiran trend

sebelumnya dikalikan (1- ). Jadi persamaan diatas dipakai untuk meremajakan

trend.

Akhirnya persamaan (3) digunakan untuk peramalan ke muka. Trend, bt,

dikalikan dengan jumlah periode kedepan yang diramalkan, m dan ditambahkan

pada nilai dasar St.

Contoh :

Periode Permintaan S’t S”

t at bt Ft+m = at+ bt m

1 150 150,00 150,00 - - -

2 160 152,00 150,40 153,60 0,40 -

3 155 152,60 150,84 154,36 0,44 154,00

4 165 155,08 151,69 158,47 0,85 154,80

5 160 156,06 152,56 159,56 0,88 159,32

6 170 158,85 153,82 163,88 1,26 160,44

7 190 165,08 156,07 174,09 2,25 165,14

8 180 168,06 158,47 177,66 2,40 176,34

9 190 172,45 161,27 183,63 2,80 180,06

10 200 177,96 164,61 191,31 3,34 186,43

11 220 186,37 168,96 203,78 4,35 194,65

12 215 192,10 173,59 210,60 4,63 208,13

13 240 201,68 179,21 224,15 5,62 215,23

14 225 206,34 184,63 228,05 5,53 223,77

15 - - - - - 233,48


Perhitungan pada tabel di atas didasarkan pada a = 0,2 dan ramalan dilakukan

untuk satu periode ke depan (m = 1). Misalkan pada periode 11 ramalan untuk

periode 12 adalah :

F12 = a11 + b11 (1) = 203,78 + 4,35 (1) = 208,13

Dimana :

78203961683718622 111111 ,,),(SSa "'

354961683718680

20

201

20111111 ,),,(

,

,)SS(

,

,b "'

371869617780220208020 101111 ,),(,)(,S,X,S ''

96168611648037186208020 101111 ,),(.),(,S,S,S "'"

4. Metode Triple Exponential Smoothing

Metode ini dapat digunakan untuk data yang bersifat atau mengandung

musiman. Metode ini adalah metode yang digunakan dalam pemulusan trend

dan musiman. Metode winter didasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu

satu untuk stationer, trend,dan musiman. Hal ini serupa dengan metode holt

dengan satu persamaan tambahan untuk mengatasi musiman. Persamaan

dasar untuk metode winter adalah sebagai berikut :

11 )1()( tttt bSSb (trend)

Ltt

t IS

xI )1( (musiman)

mLtttmt ImbSF )( (ramalan)

))(1( 11

ttLt

tt bS

I

xS (keseluruhan)

Dimana,

L = Panjang musiman

B = Komponen trend

I = Faktor penyesuaian musiman

mtF = Ramalan untuk n periode ke depan


3.5. Metode Pemilihan PeramalanSuatu permalan sempurna jika nilai variable yang diramalkan sama

dengan nilai sebenarnya. Untuk mendapatkan nilai yang tepat, maka

diharapkan peramalan tersebut dapat dilakukan dengan nilai kesalahan sekecil

mungkin. Kesalahan peramalan tidak semata-mata dsebabakan kesalahan

dalam pemilihan metode, tetapi dapat juga disebabkan jumlah data yang

diamati terlalu sedikit sehingga tidak menggambarkan perilaku atau pola yang

sebenarnya dari variabel yang bersangkutan.

Kesalahan peramalan adalah perbedaan antara nilai variabel yang

sesungguhnya dengan nilai peramalan pada periode yang sama, atau dalam

bentuk rumus : et = Xt - Ft

Berikut ini beberapa ukuran akurasi dari peramalan yang dipakai :

1. Rata- rata devisi mutlak (Mean Absolute Deviation = MAD)

Rata-rata penyimpangan absolute merupakan penjumlahan kesalahan

peramalan tanpa menghiraukan tanda aljabarnya dibagi dengan banyaknya

data yang diamati, yang dirumuskan sebagai berikut ;

n

FXMAD tt

2. Rata-rata kuadrat kesalahan (Mean Square Error = MSE)

MSE memperkuat pengaruh angka-angka kesalahan besar, tetapi

memperkecil angka kesalahan peramalan yang lebih kecil dari satu unit.

n

FXMSE tt

2)(

3. Rata-rata Persentase Kesalahan Absolute (Mean Absolute Percentage Error

= MAPE )

t

tt X

FX

nMAPE

100

4. Rata-rata Kesalahan peramalan ( Mean Forecast Error = MFE )

n

FXMFE tt )(

5. Rata-rata kesalahan (AE, average error atau bias ).

Merupakan rata-rata perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai peramalan,

yang dirumuskan sebagai berikut :


n

FXAE tt

Dimana : Xt = permintaan Aktual pada periode-t

Ft = peramalan permintaan pada periode-t

n = jumlah periode peramalan yang terlibat

Soal Latihan :1. Palwa Vidio “FITRIAH” mengoperasikan beberapa tempat penyewaan kaset

vidio di Mataram. Perusahaan tersebut sedang berkembang dan perlumenambah persediaan kaset vidio untuk mengimbangi peningkatanpermintaan. Pimpinan perusahaan menugaskan Doelramal untukmeramalkan jumlah penyewaan pada tahun-tahun selanjutnya. Datapenyewaan selama 16 tahun terakhir disajikan berikut (ribuan buah) :

Tahun 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Penyewaan 650 659 665 672 676 679 693 697

Tahun 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010Penyewaan 703 705 708 730 742 751 749 765

a. Tentukan ramalan penyewaan tahun 2011 dengan single moving averagesempat tahunan dan berapa besarnya mean square error (MSE).

b. Tentukan ramalan penyewaan tahun 2011 dengan double moving averageslima tahunan dan berapa besarnya mean square error (MSE).

2. Suatu perusahaan mempunyai data penjualan produk selama tahun 2013sbb. :

Bulan Jan Peb Mar Apr Mei JuniPenjualan 91 96 94 98 97 99

Bulan Juli Agut Sept Okt Nop DesPenjualan 93 96 95 93 98 100

a. Tentukan ramalan penjualan bulan Januari tahun 2014 dengan singleexponential smoothing alpha = 0,4 dan berapa besarnya mean square error(MSE).

b. Tentukan ramalan penjualan bulan Januari tahun 2014 dengan doubleexponential smoothing alpha = 0,5 dan berapa besarnya mean square error(MSE).


IV. METODE DEKOMPOSISI

Pada ramalan dengan metode smoothing forecast dilakukan secara

langsung dari data historis yang ada. Pada kenyataannya pola data historis

sangat bervariasi, sehingga sulit jika data tersebut diramal secara langsung.

Metode dekomposisi didasarkan pada kenyataan bahwa biasanya apa

yang telah terjadi itu akan berulang kembali dengan pola yang sama. Artinya

yang dulu selalu naik, pada waktu yang akan datang biasanya akan naik juga,

yang biasanya berkurang biasanya akan berkurang juga, yang biasanya

berfluktuasi akan berfluktuasi, dan yang biasanya tidak teratur biasanya akan

tidak teratur.

Perubahan suatu hal itu biasanya mempunyai pola yang agak kompleks,

misalnya ada unsur kenaikan, berfluktuasi dan tidak teratur. Untuk dianalisis

dan diramal sekaligus sangat sulit, sehingga biasanya diadakan dekomposisi

(pemecahan) ke dalam empat komponen (pola) perubahan, yaitu: trend (T),

fluktuasi musiman (M), fluktuasi siklis (S) dan perubahan-perubahan yang

bersifat random (R). Masing-masing pola tersebut diketahui nilainya dulu,

kemudian bersama-sama menentukan besarnya forecast atau proyeksi di masa

yang akan datang. Secara matematis nilai proyeksi (X) pada waktu yang akan

datang adalah X = T x M x S x R.

Pada bagian berikut akan dibahas peramalan dengan menggunakan

metode trend. Ada 4 cara untuk meramalkan gerakan trend, yaitu :

a. Metode Tangan Bebas (Freehand Method).

b. Metode Setengah Rata-rata (Semi-Average Method).

c. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average Method).

d. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method).

4.1. Metode Tangan BebasCara menentukan gerak trend dengan metode tangan bebas, adalah

dengan cara menarik suatu garis sembarang pada scater diagram data

sedemikian rupa sehingga menampakkan gerakan yang panjang, yang

melewati sedekat mungkin dengan semua koordinat data yang membentuk

scater diagram.


Keunggulan metode trend :

1. Caranya mudah.

2. Jika menggambarnya dengan hati-hati, dapat menjadikan pendekatan

yang baik.

Kelemahannya :

1. Hasilnya sangat tergantung dari orang yang membuatnya.

2. Diperlukan banyak latihan untuk bisa menentukan garis trend yang baik.

Contoh : Tabel PDRB NTB Tahun 1997–2004

No. Tahun PDRB

1. 1997 19

2. 1998 32

3. 1999 36

4. 2000 67

5. 2001 107

6. 2002 122

7. 2003 131

8. 2004 179

Trend PDRB

0

50

100

150

200

250

1997 1999 2001 2003 2005Tahun

PDR

B


4.2. Metode Setengah Rata-rata (Semi-Average Method)Dalam metode ini data dibagi menjadi 2 kelompok yang sama, jika

jumlah datanya genap. Jika jumlah datanya ganjil, maka data yang di tengah

tidak dimasukkan dalam kelompok 1 maupun kelompok 2. Kemudian dihitung

rata-rata dari tiap-tiap kelompok data. Nilai rata-rata tersebut dijadikan ordinat

dan periode pusat dari tiap-tiap kelompok sebagai absis ditentukan 2 titik.

Kemudian ditarik garis lurus melalui kedua titik itu, dan garis inilah garis

trendnya.

Keunggulannya :

1. Metode ini sederhana.

2. Hasilnya cukup obyektif, artinya tidak tergantung dari orang yang

membuat garis trendnya.

Kekurangannya :

1. Karena menggunakan rata-rata hitung, maka sangat dipengaruhi oleh

nilai data yang ekstrim, sehingga jika ada data yang ekstrim maka akan

menghasilkan posisi garis trend yang sangat tidak tepat.

2. Metode ini hanya digunakan untuk membuat garis trend garis lurus.

Contoh : Tabel Hasil Penjualan Persuhanaan X (1994 – 2004)

No. Tahun Penjualan (Y) Rata-Rata

1. 1994 33,8

2. 1995 41,1

3. 1996 41,7 Y = 187,9 : 5 = 37,58

4. 1997 38,7

5. 1998 32,6

6. 1999 38,1

7. 2000 38,9

8. 2001 44,5

9. 2002 43,0 Y = 212,9 : 5 = 42,58

10. 2003 36,5

11. 2004 50,0


Trend Hasil Penjualan

0

10

20

30

40

50

1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006Tahun

Has

il Pe

njua

lan

4.3. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average)Membuat trend dengan metode rata-rata bergerak ini tujuannya adalah

menghaluskan fluktuasi datanya. Nilai harga rata-rata bergerak dihitung dari

deretan harga rata-rata berturut-turut yang diperoleh dari deretan data dengan

meninggalkan data pertama dan memasukkan data berikutnya untuk

mendapatkan data berikutnya. Deretan data yang dipakai tergantung dari si

peramal sendiri, bisa 3 periode, 5 periode atau yang lain.

Contoh : Tabel Hasil Penjualan Persuhanaan “A” (1994 – 2004)

No. Tahun HasilPenjualan

JumlahBergerak 5 thn

Rata-RataBergerak 5 thn

Rata-RataBergerak 7 thn

1. 1994 33,8

2. 1995 41,1

3. 1996 41,7 187,9 37,58

4. 1997 38,7 192,2 38,44 37,84

5. 1998 32,6 190,0 38,00 39,37

6. 1999 38,1 192,8 38,56 39,64

7. 2000 38,9 197,1 39,42 38,90

8. 2001 44,5 201,0 40,20 40,51

9. 2002 43,0 212,58 42,58

10. 2003 36,5

11. 2004 50,0


05

101520253035404550

1994 1996 1998 2000 2002 2004

HasilPenjualan

Tahun

Trend Hasil Penjualan

Contoh : Tabel Produksi Mulai Tahun 1986 – 2004

No. Tahun Produksi Total Bergerak 3Tahun

Rata-rata Bergerak 3Tahun

1 1986 5 - -

2 1987 6 19 6,33

3 1988 8 24 8,00

4 1989 10 23 7,67

5 1990 5 18 6,00

6 1991 3 15 5,00

7 1992 7 20 6,67

8 1993 10 29 9,67

9 1994 12 33 11,00

10 1995 11 32 10,67

11 1996 9 33 11,00

12 1997 13 37 12,33

13 1998 15 46 15,33

14 1999 18 48 16,00

15 2000 15 44 14,67

16 2001 11 40 13,33

17 2002 14 42 14,00

18 2003 17 53 17,67

19 2004 22 - -


Jika data di atas dianalisis menggunakan Program MINITAB, maka

outputnya adalah sebagai berikut :

Moving Average for Produksi

Data ProduksiLength 19NMissing 0

Moving Average

Length 3

Accuracy Measures

MAPE 36.3602MAD 3.4792MSD 16.3125

Time Produksi MA Predict Error1 5 * * *2 6 * * *3 8 6.3333 * *4 10 8.0000 6.3333 3.666675 5 7.6667 8.0000 -3.000006 3 6.0000 7.6667 -4.666677 7 5.0000 6.0000 1.000008 10 6.6667 5.0000 5.000009 12 9.6667 6.6667 5.3333310 11 11.0000 9.6667 1.3333311 9 10.6667 11.0000 -2.0000012 13 11.0000 10.6667 2.3333313 15 12.3333 11.0000 4.0000014 18 15.3333 12.3333 5.6666715 15 16.0000 15.3333 -0.3333316 11 14.6667 16.0000 -5.0000017 14 13.3333 14.6667 -0.6666718 17 14.0000 13.3333 3.6666719 22 17.6667 14.0000 8.00000

Forecasts



Moving Average Plot for Produksi

Index

Prod

uksi

2018161412108642

25

20

15

10

5

0

Moving AverageLength 3

Accuracy MeasuresMAPE 36.3602MAD 3.4792MSD 16.3125

Variable

Forecasts95.0% PI

ActualFits

Moving Average Plot for Produksi

Jika periode bergeraknya genap, misalnya rata-rata bergerak 6 tahun,

maka tengah periodenya akan jatuh diantara 2 tahun. Oleh karena itu perlu

diadakan penyesuaian (disebut dengan pemusatan), supaya harga rata-rata

bergerak itu jatuh bersesuaian dengan tahun yang ditengah. Caranya dengan

membuat lagi rata-rata bergerak 2 tahun dati rata-rata bergerak 6 tahun

tersebut. Hasilnya diletakkan diantara 2 rata-rata bergerak 6 tahun tadi,

sehingga hasilnya bersesuaian dengan tahun ke 3 danseterusnya. Deretan

data hasil perhitungan ini dinamakan dengan rata-rata bergerak 6 tahun

dipusatkan.


Contoh : Tabel Produksi Kedele Kabupaten “X” (1988 – 2004)

No Tahun

ProduksiKedele

(x1000 ton)

JumlahBergerak6 tahun

Rata-rataBergerak6 tahun

JumlahBergerak2 tahun

Rata-rataBergerak6 tahun

Dipusatkan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

1998

1999

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

107,6

185,9

196,6

216,4

223,4

229,7

234,8

202,9

239,1

197,5

248,6

217,9

239,0

218,9

217,3

240,7

245,9

1159,6

1286,8

1303,8

1346,3

1327,4

1352,6

1340,8

1345,0

1361,0

1339,2

1382,4

1379,7

193,27

214,47

217,30

224,38

221,23

225,43

223,47

224,17

226,83

223,20

230,40

229,95

407,74

431,77

441,68

445,61

446,66

448,90

447,64

451,00

450,03

453,60

460,35

203,87

225,88

220,84

222,81

223,33

224,45

223,82

225,50

225,02

226,80

230,18

Moving Average for Produksi Kedele

Data Produksi KedeleLength 17NMissing 0

Moving Average

Length 6

Accuracy Measures

MAPE 6.126MAD 14.120MSD 269.341


ProduksiTime Kedele MA Predict Error1 107.6 * * *2 185.9 * * *3 196.6 * * *4 216.4 203.867 * *5 223.4 215.883 * *6 229.7 220.842 * *7 234.8 222.808 * *8 202.9 223.333 203.867 -0.96679 239.1 224.450 215.883 23.216710 197.5 223.817 220.842 -23.341711 248.6 225.500 222.808 25.791712 217.9 225.017 223.333 -5.433313 239.0 226.800 224.450 14.550014 218.9 230.175 223.817 -4.916715 217.3 * 225.500 -8.200016 240.7 * 225.017 15.683317 245.9 * 226.800 19.1000

Forecasts


Moving Average Plot for Produksi Kedele

Index

Prod

uksi

Kede

le

18161412108642

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100



Variable

Forecasts95.0% PI

ActualFits

Moving Average Plot for Produksi Kedele


Contoh : Tabel Rata-rata Bergerak 4 Tahun

No Tahun Penjualan($)

Jumlah Bergerak4 tahun

Rata-rataBergerak 4 tahun

Rata-rata Bergerak4 tahun Dipusatkan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

8

11

9

14

9

10

10

8

12

42

43

42

43

37

40

10,50

10,75

10,50

10,75

9,25

10,00

10,625

10,625

10,625

10,000

9,625

Hasil analisis menggunakan program MINITAB, menghasilkan output sbb. :

Moving Average for Penjualan ($)

Data Penjualan ($)Length 9NMissing 0

Moving Average

Length 4

Accuracy Measures

MAPE 15.4948MAD 1.4688MSD 2.9180

Time Penjualan ($) MA Predict Error1 8 * * *2 11 * * *3 9 10.625 * *4 14 10.625 * *5 9 10.625 * *6 10 10.000 10.625 -0.6257 10 9.625 10.625 -0.6258 8 * 10.625 -2.6259 12 * 10.000 2.000

Forecasts



Moving Average Plot for Penjualan ($)

Index

Penj

uala

n($

)

10987654321

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6



Variable

Forecasts95.0% PI

ActualFits

Moving Average Plot for Penjualan ($)

Dalam menentukan periode bergerak ini secara teotitis harus dipilih

periode yang panjangnya sama dengan periode gerakan siklis, sehingga

pengaruh dari gerakan siklis ini dapat dihilangkan dengan penentuan rata-rata

bergerak tadi. Begitu juga dengan gerakan yang tidak teratur jika periodenya

lebih pendek dari periode gerakan siklis akan tereliminasi juga. Akan tetapi

dalam prakteknya kita sulit untuk memenuhi harapan teoritis tadi, karena kita

kesulitan untuk menentukan panjangnya periode gerakan siklis yang bersang-

kutan, karena periode gerakan siklis ini tidak tentu panjangnya. Karena itu

dengan menentukan periode bergerak yang cukup panjang, paling tidak kita

bisa mengharapkan pengaruh gerakan siklis dan gerakan yang tidak teratur ini

bisa dikurangi (kalau tidak bisa dihilangkan).

4.4. Meramalkan dengan Metode Rata-rata Bergerak

Metode peramalan pada dasarnya adalah meratakan kurva, yang dikenal

dengan penghalusan (smoothing). Dengan cara ini maka pengaruh fluktuasi

(fluktuasi musiman, fluktuasi siklis dan fluktuasi yang tidak teratur) pada data


time series dapat dikurangi. Bahkan pada metode trend sekuler dan setengah

rata-rata fluktuasi tersebut dihilangkan.

Metode rata-rata bergerak dapat dibagi 2 macam :

1. Rata-rata bergerak sederhana (Simple Moving Average).

2. Rata-rata bergerak tertimbang (Weighted Moving Average).

Untuk meramalkan trend dengan rata-rata bergerak kita gunakan

koreksi trend seperti contoh berikut :

1. Rata-rata bergerak sederhana

Perhitungan :

Total bergerak : 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500

100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500

100 + 100 + 100 + 100 + 110 = 510 …. dst

Rata-rata bergerak : 500 : 5 = 100

500 : 5 = 100

510 : 5 = 102 … dst

Trend 1 periode : 100 – 100 = 0

102 – 100 = + 2

106 – 102 = + 4 … dst

Koreksi trend : Time lag = ½ (5 – 1) = 2

Koreksi trend = Trend (Time lag + 1)

2 (2 + 1) = 6

4 (2 + 1) = 12

6 (2 + 1) = 16 … dst


Contoh :

Tahun Income/kapita

TotalBergerak

Rata-rataBergerak

Trend 1periode

KoreksiTrend

Ramalan (4 + 6)

Error(7 – 2)

1 2 3 4 5 6 7 81985 100

1986 100

1987 100

1988 100

1989 100 500 100

1990 100 500 100 0 0 100 -10

1991 110 510 102 + 2 + 6 108 -12

1992 120 530 106 + 4 + 12 118 -12

1993 130 560 112 + 6 + 18 130 -10

1994 140 600 120 + 8 + 24 144 - 6

1995 150 650 130 + 10 + 30 160 0

1996 160 700 140 + 10 + 30 170 0

1997 170 750 150 + 10 + 30 180 0

1998 180 800 160 + 10 + 30 190 0

1999 190 850 170 + 10 + 30 200 0

2000 200 900 180 + 10 + 30 210 0

2001 210 950 190 + 10 + 30 220 0

2002 220 1000 200 + 10 + 30 230 0

2003 230 1050 210 + 10 + 30 240 0

2004 240 1100 220 + 10 + 30 250 0

Ramalan : = Rata-rata bergerak + Koreksi Trend

100 + 0 = 100

102 + 6 = 108

106 + 12 = 118 … dst

Error : = Ramalan – Sebenarnya

100 – 110 = - 10

108 – 120 = - 12

118 – 130 = - 12 … dst

Jika error = 0 artinya ramalan sama dengan sebenarnya.


2. Rata-rata Bergerak TertimbangNilai yang digunakan untuk menimbang rata-rata bergerak adalah

koefissien binomial. Misalnya jika periode bergerak yang digunakan adalah 4

tahun maka koefisien binomial yang digunakan untuk menimbang adalah : 1 ;

3 ; 3 ; 1.

Koefisien binomial adalah sebagai berikut :1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

… dst

Perhitungan :

Total bergerak tertimbang : (1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)100 = 1600

(1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)100 = 1610

(1)100 + (4)100 + (6)100 + (4)100 + (1)110 = 1610

…... dst

Rata-rata bergerak bergerak : 1600 : 16 = 100

1600 : 16 = 100

1610 : 16 = 101 … dst

Trend 1 periode : 100 – 100 = 0

101 – 100 = + 1

104 – 101 = + 3 … dst

Koreksi trend : Time lag = ½ (5 – 1) = 2

Koreksi trend = Trend (Time lag + 1)

0 (2 + 1) = 0

1 (2 + 1) = 3

3 (2 + 1) = 9 … dst


Contoh :

Tahun Income/kapita

TotalBergerak

Tertimbang

Rata-rataBergerak

Tertimbang

Trend 1periode

KoreksiTrend

Ramalan (4 + 6

Error(7 – 2)

1 2 3 4 5 6 7 81985 100

1986 100

1987 100

1988 100

1989 100 1600 100

1990 100 1600 100 0 0 100 -10

1991 110 1610 101 + 1 + 3 104 -16

1992 120 1660 104 + 3 + 9 113 -17

1993 130 1770 111 + 7 + 21 132 - 8

1994 140 1920 120 + 7 + 27 147 - 3

1995 150 2080 130 + 10 + 30 160 0

1996 160 2240 140 + 10 + 30 170 0

1997 170 2400 150 + 10 + 30 180 0

1998 180 2560 160 + 10 + 30 190 0

1999 190 2720 170 + 10 + 30 200 0

2000 200 2880 180 + 10 + 30 210 0

2001 210 2040 190 + 10 + 30 220 0

2002 220 3200 200 + 10 + 30 230 0

2003 230 3360 210 + 10 + 30 240 0

2004 240 3520 220 + 10 + 30 250 0

Ramalan : = Rata-rata bergerak tertimbang + Koreksi Trend

100 + 0 = 100

101 + 3 = 104

104 + 9 = 113 … dst

Error : = Ramalan – Sebenarnya

100 – 110 = - 10

104 – 120 = - 16

113 – 130 = - 17 … dst


4.5. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Metode ini dapat digunakan untuk meramalkan trend garis lurus maupun

trend garis tidak lurus (non linear). Mana yang akan digunakan apakah garis

linear ataukah garis non linear tergantung dari skater diagram datanya.

a. Trend Linear

Jika scater diagram datanya menampakkan garis linear maka sebaiknya

digunakan trend garis linear.

Untuk trend garis linear digunakan model persamaan garis : Y’ = a + bt

Y : variabel yang akan dibuat garis trendnya.

t : indek periode waktu.

a : intersep (nilai variabel pada periode awal).

b : slope (= koefisien trend = perubahan nilai variabel per periode).

Persamaan di atas ini masih merupakan persamaan umum. Artinya

persamaan tersebut dapat dibuat menjadi garis lurus (linear) yang jumlahnya

tak terhingga, jika nilai-nilai a dan b diganti dengan nilai-nilai yang berbeda-

beda. Jadi tugas si peramal adalah menentukan berapa nilai a dan berapa nilai

b yang dapat menggambarkan garis trend dari data variabel yang diramal-

kannya.

Garis trend linear yang terbaik adalah garis yang paling mendekati

semua data yang ada. Garis trend ini dianggap paling mendekati jika jumlah

kuadrat dari penyimpangan tegak antara tiap-tiap data terhadap garis trend itu

paling kecil, yang dikenal dengan metode kuadrat terkecil.

E = (Y1 – Y1’)2 + (Y2 – Y2’)2 + ………………… + (Yn – Yn’)2

= (Yi – Yi’)2

= (Yi – a + b ti)2

E akan mencapai minimum jika turunan pertamanya ke a dan ke b adalah = 0.

02

a

)btaY(

a

d ii

0ii tbnaY …………………….. (I)


02

b

)btaY(

b

d ii

021 tbtaYt ii …………………….. (II)

Dua persamaan yaitu persamaan I dan persamaan II disebut dengan

persamaan normal. Dengan dua persamaan tersebut dapat dihitung nilai a dan

b, yaitu :

22 )t()t(n

)Y)(t()Yt(nb

i

iiii

n

)t(b

n

)Y(a ii

Pada penerapan rumus Metode Least Square terdapat perbedaan yang

besar untuk jumlah data genap dan ganjil, perbedaan terletak pada penentuan

nilai X (periode).

Untuk data periode dengan jumlah data genap dari jumlah data dibagi 2

(dua), selanjutnya nomor pertengahan diberi angka permulaan -1 dan 1,

penetapan angka berikutnya untuk data diatasnya (nomor lebih kecil) +

(ditambah) dengan angka -2 (minus dua) dan untuk nomor dibawahnya (nomor

lebih besar) ditambah +2 (dua), sebagai contoh jumlah data 24 maka pada

data nomor ke 12 ditetapkan nilai x (periode) dangan angka -1 dan pada data

nomor 13 nilai x (periode) ditetapkan 1, selanjutnya pada data nomor 11 nilai x

(periode) diberi nilai -3 (minus tiga) dan pada data nomor 13 nilai x (periode)

diberi nilai 3 (tiga).

Untuk data periode dengan jumlah data ganjil dari jumlah data dibagi 2

(dua), selanjutnya nomor pertengahan diberi angka permulaan 0 (nol),

penetapan angka berikutnya untuk data diatasnya (nomor lebih kecil) +

(ditambah) dengan angka -1 (minus satu) dan untuk nomor dibawahnya (nomor

lebih besar) ditambah 1 ( satu), sebagai contoh jumlah data 23 maka pada

data nomor ke 12 ditetapkan sebagai nilai awal nilai x (periode) dangan angka

0 (nol), selanjutnya pada data nomor 11 nilai x (periode) diberi nilai -1 (minus

satu) dan data nomor 13 nilai x (periode) diberi nialai 1 (satu).


PT ABC membuat perencanaan jumlah penjualan dalam periode bulanan

dengan memakai data historis jumlah penjualan tahun januari 2009 dan

desember 2010 untuk meramalkan jumlah penjualan januari tahun 2011

dengan memakai metode least square, data penjualan tersebut seperti pada

tabel berikut.

Tabel Data Historis Penjualan 2009 - 2010

No Periode Penjualan No Periode Penjualan

1 Jan-09 4,045,000 13 Jan-10 4,050,000

2 Feb-09 4,100,000 14 Feb-10 4,400,000

3 Mar-09 5,535,000 15 Mar-10 5,550,000

4 Apr-09 4,350,000 16 Apr-10 4,450,000

5 May-09 5,050,000 17 May-10 5,100,000

6 Jun-09 4,499,000 18 Jun-10 4,500,000

7 Jul-09 4,987,000 19 Jul-10 5,000,000

8 Aug-09 5,450,000 20 Aug-10 5,550,000

9 Sep-09 4,050,000 21 Sep-10 4,150,000

10 Oct-09 4,780,000 22 Oct-10 4,905,000

11 Nov-09 5,100,000 23 Nov-10 5,350,000

12 Dec-09 4,860,000 24 Dec-10 4,950,000

Berdasarkan data historis di atas, untuk mendapatkan angka jumlah

ramalan penjualan cara perhitungannya adalah:

1. Menetapkan nilai X

Nilai x ditetapkan dengan membagi rata jumlah data yaitu 24 dibagi 2,

diperoleh nilai 12, pada data ke 12 diberi nilai -1. Selanjutnya untuk

penetapan nilai X pada periode setelahnya (periode 13 dan seterusnya)

ditambah nilai positif 2, untuk penetapan nilai X pada periode sebelumnya

(periode 11 dan seterusnya) dikurangi nilai negatif 2 (-2). Tujuan dari

penetapan angka ini adalah agar nilai X = 0

2. Menetapkan Nilai X2

Nilai X2 diperoleh dengan mengkalikan nilai X dengan nilai X, sehingga

selalu diperoleh nilai positif.


3. Menetapkan Nilai XY

Nilai XY diperoleh dengan penjumlahan perkalian nilai X dengan nilai Y,

hasil yang diperoleh bisa negatip maupun positip.

Dari perhitungan tersebut diperoleh hasil seperti ditampilkan pada tabel

berikut.

Tabel Perhitungan Nilai XY

No n(Periode)

Y(Penjualan)

X(Prediksi) X2 XY

1 Jan-09 4,045,000 -23 529 -93,035,0002 Feb-09 4,100,000 -21 441 -86,100,0003 Mar-09 5,535,000 -19 361 -105,165,0004 Apr-09 4,350,000 -17 289 -73,950,0005 May-09 5,050,000 -15 225 -75,750,0006 Jun-09 4,499,000 -13 169 -58,487,0007 Jul-09 4,987,000 -11 121 -54,857,0008 Aug-09 5,450,000 -9 81 -49,050,0009 Sep-09 4,050,000 -7 49 -28,350,00010 Oct-09 4,780,000 -5 25 -23,900,00011 Nov-09 5,100,000 -3 9 -15,300,00012 Dec-09 4,860,000 -1 1 -4,860,00013 Jan-10 4,050,000 1 1 4,050,00014 Feb-10 4,400,000 3 9 13,200,00015 Mar-10 5,550,000 5 25 27,750,00016 Apr-10 4,450,000 7 49 31,150,00017 May-10 5,100,000 9 81 45,900,00018 Jun-10 4,500,000 11 121 49,500,00019 Jul-10 5,000,000 13 169 65,000,00020 Aug-10 5,550,000 15 225 83,250,00021 Sep-10 4,150,000 17 289 70,550,00022 Oct-10 4,905,000 19 361 93,195,00023 Nov-10 5,350,000 21 441 112,350,00024 Dec-10 4,950,000 23 529 113,850,000 24 114,761,000 0 4,600 40,941,000

Dari tabel tersebut di atas diperoleh hasil nilai:

n = 24, Y = 111.761.000, X = 0, X2 = 4.600, XY = 40.941.000

Selanjutnya dihitung nilai a dengan rumus

114.761.000 = (24 x a) + (b x 0)


114.761.000 = 24a

a = 114.761.000 / 24

a = 4.781.708

Setelah nilai a diketahui, selanjutnya dihitung nilai b dengan rumus

40.941.000 = (4.781.708 x 0) + (b x 4.600)

40.941.000 = 4.600 b

b = 40.491.000 / 4.600

b = 8.900

Dari perolehan nilai a dan b, selanjutkan dapat dilakukan perhutungan

peramalan penjualan untuk periode berikutnya. Peramalan penjualan

dikonotasikan dengan simbul Y’, contoh untuk peramalan penjualan bulan

Januari tahun 2011 dapat dikonotasikan Y’ 1-2011.

Sehingga peramalan penjualan Januari tahun 2011 hasilnya adalah

Y’1-2011 = a + b x= 4.781.708 + ( 8.900 x 25)= 5.004.214

Dimana, nilai a dan b diperoleh dari perhitungan sebelumnya sedang nilai x

diperoleh dari nilai x terakhir 23 ditambah 2.

Untuk peramalan pada periode (bulan) berikutnya dapat dilakukan dengan

perhitungan dan perubahan hanya pada nilai x.

Dari perhitungan peramalan penjualan dan data penjualan dapat disusun tabel

penjualan dan peramalan penjualan sebagai berikut:

Tabel Perhitungan Ramalan Penjualan

No n(Periode)

Y(Penjualan)

X(Prediksi) X2 XY Y'

(RamalanPenjualan)

1 Jan-09 4,045,000 -23 529 -93,035,000 4,577,003

2 Feb-09 4,100,000 -21 441 -86,100,000 4,594,804

3 Mar-09 5,535,000 -19 361 -105,165,000 4,612,604

4 Apr-09 4,350,000 -17 289 -73,950,000 4,630,405

5 May-09 5,050,000 -15 225 -75,750,000 4,648,205


6 Jun-09 4,499,000 -13 169 -58,487,000 4,666,006

7 Jul-09 4,987,000 -11 121 -54,857,000 4,683,806

8 Aug-09 5,450,000 -9 81 -49,050,000 4,701,606

9 Sep-09 4,050,000 -7 49 -28,350,000 4,719,407

10 Oct-09 4,780,000 -5 25 -23,900,000 4,737,207

11 Nov-09 5,100,000 -3 9 -15,300,000 4,755,008

12 Dec-09 4,860,000 -1 1 -4,860,000 4,772,808

13 Jan-10 4,050,000 1 1 4,050,000 4,790,609

14 Feb-10 4,400,000 3 9 13,200,000 4,808,409

15 Mar-10 5,550,000 5 25 27,750,000 4,826,209

16 Apr-10 4,450,000 7 49 31,150,000 4,844,010

17 May-10 5,100,000 9 81 45,900,000 4,861,810

18 Jun-10 4,500,000 11 121 49,500,000 4,879,611

19 Jul-10 5,000,000 13 169 65,000,000 4,897,411

20 Aug-10 5,550,000 15 225 83,250,000 4,915,212

21 Sep-10 4,150,000 17 289 70,550,000 4,933,012

22 Oct-10 4,905,000 19 361 93,195,000 4,950,812

23 Nov-10 5,350,000 21 441 112,350,000 4,968,613

24 Dec-10 4,950,000 23 529 113,850,000 4,986,413

25 Jan-11 25 5,004,214

24 114,761,000 0 4,600 40,941,000

Ramalan penjualan hanya perkiraan atas penjualan dimasa yang akan

datang, jarang sekali penjualan akan sama dengan ramalan penjualan, oleh

karena itu akan terjadi penyimpangan/perbedaan antara penjualan dengan

ramalan penjualan baik jumlah penjualan di atas/melebihi jumlah ramalan

penjualan maupun jumlah penjualan dibawah/kurang dari jumlah ramalan

penjualan. Ramalan penjualan yang dibuat tidak merupakan “point estimate”,

akan tetapi merupakan “interval estimate” Angka perbedaan tersebut dapat

ditoleransi sebatas wajar atau masih dalam interval estimate. Ukuran wajar

dalam penyimpangan ini dirumuskan dalam perhitungan standart error (SE),

dengan rumus sebagai berikut:


Dimana :

SE = Standart ErrorY = PenjualanY’ = Ramalan PenjualanN = Jumlah Data

Perhitungan standart error dari ramalan penjualan berdasarkan data penjualan

bulan Januari 2009 sampai dengan desember 2010 tersebut diatas dapat

dihitung sebagai berikut :

= 485.023

b. Trend Non LinearJika scater diagram dari datanya menunjukkan sebaran yang

cenderung tidak linear, maka jika diduga dengan trend linear maka hasilnya

akan tidak cocok, bahkan akan menyesatkan. Jadi sebaiknya harus diduga

dengan trend non linear, seperti parabola, kubik, eksponensial, perpangkatan,

kubik, atau persamaan garis non linear yang lain.

1. Trend ParabolaParabola merupakan bentuk kurva non linear yang paling sederhana.

Persamaan umum parabola adalah :

Y’ = a + b X + c X2

Harga-harga a,b,c dapat dicari dengan menggunakan persamaan normal

sebagai berikut :

Y – n a – b X – c X2 = 0 ………………. (I)

XY – a X – b X2 – c X3 = 0 ………………. (II)

X2Y – a X2 – b X3 – c X4 = 0 ………………. (III)


Contoh : Tabel Perhitungan Trend Parabola Dengan Metode Least Square

Tahun tJumlah

Produksi Ternak(x000 ekor) (Y) tY t2Y t2 t3 t4

1988 -8 88,1 - 704,8 5638,4 64 -512 4096

1989 -7 89,1 - 623,7 4365,9 49 -343 2401

1990 -6 88,6 - 531,6 3189,6 36 -216 1296

1991 -5 101,9 - 509,5 2547,5 25 -125 6025

1992 -4 86,7 - 346,8 1387,2 16 -64 256

1993 -3 96,8 - 290,4 871,2 9 -27 81

1994 -2 112,7 - 225,4 450,8 4 -8 16

1995 -1 129,2 - 129,2 129,2 1 -1 1

1996 0 202,0 0 0 0 0 0

1997 1 195,4 195,4 195,4 1 1 1

1998 2 192,8 385,4 771,2 4 8 16

1999 3 191,9 575,7 1727,1 9 27 81

2000 4 237,4 949,6 3798,4 16 64 256

2001 5 234,6 1173,0 5865,0 25 125 625

2002 6 270,9 1625,4 9752,4 36 216 1296

2003 7 320,0 2240,0 15680,0 49 343 2401

2004 8 338,0 2704,0 21632,0 64 512 4096

Jumlah 0 2976,1 6487,3 78.001,3 408 0 17544

(II) : 6487,3 – 408 b = 0 ……………. b = 6487,3 : 408 = 15,900

(I) : 2976,1 – 17 a – 408 c = 0 a = 154,709

(III) : 78001,3 – 408 a – 17544 c = 0 c = 0,848

Jadi persamaan garis trendnya adalah :

Y’ = 154,709 + 15,900 t + 0,848 t2

2. Trend Eksponensial

Kadang-kadang trend garis lurus atau garis lengkung (tidak lurus)

kurang cocok. Untuk itu bisa dipakai trend dengan persamaan eksponensial.

Bentuk umum persamaan eksponensial adalah sebagai berikut :

Y’ = a bX


Bentuk ini biasanya digunakan jika harga-harga Y mendekati bentuk deret ukur.

Jika bentuk persamaan di atas dilogaritmakan (artinya persamaannya dijadikan

bentuk linear), maka akan menjadi :

Log Y’ = log a + X log b

Akhirnya dengan metode Least Square biasa dapat dicari harga-harga a dan b

di atas.

Soal Latihan :

Peramalan Penjualan dengan menggunakan Metode Least Square data

ganjil PT ABC membuat perencanaan jumlah penjualan dalam periode bulanan

dengan memakai data historis penjualan tahun januari 2009 sampai dengan

Nopember 2010 untuk meramalkan penjualan tahun 2011 dengan memakai

metode least square, data penjualan seperti pada table berikut :

No Periode Penjualan No Periode Penjualan

1 Jan-09 4,045,000 13 Jan-10 4,050,0002 Feb-09 4,100,000 14 Feb-10 4,400,0003 Mar-09 5,535,000 15 Mar-10 5,550,0004 Apr-09 4,350,000 16 Apr-10 4,450,0005 May-09 5,050,000 17 May-10 5,100,0006 Jun-09 4,499,000 18 Jun-10 4,500,0007 Jul-09 4,987,000 19 Jul-10 5,000,0008 Aug-09 5,450,000 20 Aug-10 5,550,0009 Sep-09 4,050,000 21 Sep-10 4,150,000

10 Oct-09 4,780,000 22 Oct-10 4,905,00011 Nov-09 5,100,000 23 Nov-10 5,350,000

Tentukan ramalan jumlah penjualan untuk bulan desember tahun 2010 dan

berapa nilai standart error.


BAB V. ANGKA INDEKS

5.1. Pengertian Angka Indeks

Setiap kegiatan selalu mengalami kemajuan atau kemunduran,

terkadang produksi meningkat, terkadang menurun. Hasil penjualan suatu

perusanaan akan dapat meningkat dan juga menurun, hasil penerimaan devisa

mengalami naik turun, pendapatan nasional kadang-kadang naik kemudian

merosot lagi, juga harga gaji, dan biaya hidup selalu mengalami naik turun.

Untuk mengetahui maju mundurnya suatu usaha diperlukan Angka Indeks.Menurut Winardi, angka indeks merupakan sebuah alat angka

matematik yang digunakan untuk menyatakan tingkat harga, volume

perniagaan dan sebagainya dalam periode tertentu, dibandingkan dengan

tingkat harga, volume perniagaan suatu periode dasar, yang nilainya

dinyatakan dengan 100.

Sedangkan menurut Samsubar Saleh, angka indeks merupakan

suatu analisis data statistik yang terutama ditujukan untuk mengukur berapa

besarnya fluktuasi perkembangan harga dari berbagai macam komoditas

selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu analisis perekonomian,

angka indeks mempunyai peranan yang sangat besar, karena dapat

digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun deflasi yang terjadi di

negara tertentu.

Angka indeks dapat sebagai indikator yang penting untuk menentukan

kebijakan apa yang harus diambil oleh pemerintah guna mengatasi perma-

salahan dalam perekonomian. Misalnya, dengan mengetahui perkembangan

produksi suatu produk tahun sekarang dibandingkan produksi tahun yang

lalu atau perkembangan penduduk tahun sekarang dibandingkan tahun yang

lalu, maka pemerintah akan dapat mengambil kebijakan untuk mengembang-

kan produksi produk tersebut dan mengatasi pertumbuhan penduduk yang

terlau cepat.

Dalam menghitung angka indeks, waktu atau tahun yang lalu disebut

sebagai tahun dasar (base periods atau base year), yaitu waktu atau tahun

yang dijadikan dasar untuk menentukan perkembangan suatu harga atau


berfungsi sebagai waktu atau tahun pembanding. Penentuan tahun dasar

untuk menghitung angka indeks perlu memperhatikan tiga faktor, yaitu: a)

Tahun dasar hendaknya dipilih pada waktu kondisi perekonomian yang relatif

stabil; b) Jarak antara tahun dasar dengan tahun sekarang tidak terlalu jauh;

dan c) Penentuan tahun dasar hendaknya memperhatikan kejadian-kejadian

penting, misalnya tahun pada saat terjadinya kenaikan harga BBM, kenaikan

tarif dasar listrik dan lain-lain.

Angka indeks merupakan suatu analisis data statistik yang terutama

ditujukan untuk mengukur berapa besarnya fluktuasi perkembangan harga dari

berbagai macam komoditas selama satu periode waktu tertentu. Dalam suatu

analisis perekonomian, angka indeks mempunyai peranan yang sangat

besar, karena dapat digunakan untuk mengetahui besarnya laju inflasi mapun

deflasi yang terjadi di negara tertentu. Angka indeks dapat sebagai indikator

yang penting untuk menentukan kebijakan apa yang harus diambil oleh

pemerintah guna mengatasi permasalahan dalam perekonomian. Misalnya,

dengan mengetahui perkembangan produksi suatu produk tahun sekarang

dibandingkan produksi tahun yang lalu atau perkembangan penduduk tahun

sekarang dibandingkan tahun yang lalu, maka pemerintah akan dapat

mengambil kebijakan untuk mengembangkan produksi produk tersebut dan

mengatasi pertumbuhan penduduk yang terlau cepat. Dalam menghitung

angka indeks, waktu atau tahun yang lalu disebut sebagai tahun dasar (base

periods atau base year), yaitu waktu atau tahun yang dijadikan dasar untuk

menentukan perkembangan suatu harga atau berfungsi sebagai waktu atau

tahun pembanding.

5.2. Metode Penghitungan Angka Indeks

Ada tiga jenis metode perhitungan angka indeks, meliputi :

1. Indeks Tidak Tertimbang, meliputi: Angka Indeks Relatif, Angka Indeks

Agregate Sederhana, dan Angka Indeks Rata-rata Relatif.

2. Indeks Tertimbang, meliptuti: Indeks Laspeyres, Indeks Paasche, Indeks

Drobisch, Indeks Fisher dan Indeks Edgeworth.

3. Indeks Berantai


Angka Indeks digunakan untuk mengukur perubahan atau perban-

dingan variabel ekonomi-sosial.

Angka Indek dapat diartikan juga sebuah angka yang menggambarkan

perubahan relatif terhadap harga, kuantitas atau nilai dibandingkan dengan

tahun dasar. Dalam Variabel ekonomi dapat dituliskan sebagai berikut:

Harga (P) Kuantitas (Q) Nilai (P x Q)

Tahun dasar – Base year (T0)

Tahun yang menjadi dasar perbandingan yang berfungsi sebagaipenyebut

Angka indek pada tahun ini adalah 100 %

Pemilihan tahun dasar dapat berdasarkan pada hal-hal berikut : Tahun dengan kondisi perekonomian yang relatif stabil Tidak terlalu jauh dengan tahun – tahun tertentu Tahun dimana terjadi perubahan penting

Tahun tertentu – given year (Tn)

Tahun yang variabelnya ingin kita bandingkan

Variabel tahun tertentu menjadi pembilang

5.3. Angka Indeks Relatif Sederhana

Indeks harga relatif sederhana

Menunjukkan perkembangan harga relatif suatu barang dan jasa pada

tahun berjalan dengan tahun dasar. Digunakan untuk mengukur perubahan

harga barang.

1000

P

PI t

P

Dengan : IP = indeks harga tahun yang bersangkutan

P0 = harga pada tahun dasar

Pt = harga pada tahun yang bersangkutan


Contoh : Harga rata-rata perdagangan besar beberapa komoditi pertanian diKota Mataram Tahun 2005 – 2009 (rupiah/kg)

Komoditi 2005 2006 2007 2008 2009Beras 4476 4194 4912 7662 7837Jagung 2623 2558 3330 4591 6006Kedele 5180 6001 7280 8500 9149Kc. Hijau 5821 7056 8788 8849 9622Kc. Tanah 8125 8746 9279 9652 9800Ubi Kayu 689 767 1223 1827 1582Kentang 3010 2805 4075 5339 5931

Sumber : Data hipotetis

Misalkan, hitunglah indeks harga beras pada tahun 2006 - 2009 dengan

waktu dasar tahun 2005.

Penyelesaian :Tahun 2006 ==> I06/05 = (P06/P05) x 100% = (4194/4476) x 100% = 93,70%

Tahun 2007 ==> I07/05 = (P07/P05) x 100% = (4912/4476) x 100% = 109,74%

Tahun 2008 ==> I08/05 = (P08/P05) x 100% = (7662/4476) x 100% = 171,18%

Tahun 2009 ==> I09/05 = (P09/P05) x 100% = (7837/4476) x 100% = 175,09%

Jadi, dibandingkan dengan harga beras tahun 2005, harga beras tahun

2006 turun sebesar 100 % - 93,70 % = 6,30 %; pada tahun 2007 naik 9,74 %;

pada tahun 2008 naik 71,18 %; dan pada tahun 2009 naik 75,09 %.

Untuk jenis komoditi yang lain dapat dihitung dengan cara dan

interpretasi yang sama. Apabila indeks lebih dari 100 % terjadi kenaikan,

sedangkan kalau kurang dari 100 % terjadi penurunan.

Indeks Kuantitas Relatif SederhanaDigunakan untuk melihat perkembangan kuantitas/jumlah barang dan

jasa dengan dibandingkan dengan tahun dasar.

1000

Q

QI t

Q

Dengan : IQ = indeks kuantitas/jumlah tahun yang bersangkutanQ0 = kuantitas pada tahun dasarQt = kuantitas pada tahun yang bersangkutan

Catatan : indeks kuantitas pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IQ0 = 100)


Contoh : Rata-rata produksi komoditi pertanian di Kota MataramTahun 2005–2009 (Ku/Ha)

Komoditi 2005 2006 2007 2008 2009Padi Sawah 34,66 35,27 35,41 36,67 37,79Padi Ladang 14,56 14,56 14,93 16,34 15,88Jagung 9,61 9,92 10,44 10,75 12,23Kedele 7,17 7,59 7,43 7,28 7,30Kc. Tanah 7,40 7,55 7,98 6,98 7,70

Sumber : Data hipotetis

Hitunglah indeks produksi jagung rata-rata per hektar untuk tahun 2007,

2008, dan 2009 dengan waktu dasar tahun 2006.

Penyelesaian :

Tahun 2007 ==> I07/06 = (q07/q06) x 100% = (10,44/9,92) x 100% = 105,24 %

Artinya produksi jagung tahun 2007 naik sebesar 5,24 % dibandingkan 2006.

Tahun 2008 ==> I08/06 = (q08/q06) x 100% = (10,75/9,92) x 100% = 108,37 %


Tahun 2009 ==> I09/06 = (q09/q06) x 100% = (12,23/9,92) x 100% = 123,29 %


Untuk jenis komoditi yang lain dapat dihitung dengan cara dan

interpretasi yang sama. Apabila indeks lebih dari 100 % terjadi kenaikan,

sedangkan kalau kurang dari 100 % terjadi penurunan.

Indeks Nilai Relatif SederhanaAngka indeks nilai (value), yaitu angka perbandingan untuk mengukur

perubahan nilai dari suatu periode ke periode lainnya. Nilai dihitung dengan

cara mengalikan harga dengan jumlah (kuantitas). Secara umum, angka indeks

nilai dirumuskan sebagai berikut :


Indeks Harga Agregatif Sederhana (Tidak Tertimbang)

It,0 = ( ∑ Pt / ∑ Po) x 100 %

Indeks harga agregatif diperoleh dengan jalan membagi hasil

penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan

harga pada waktu dasar. Rumus ini dapat juga dipergunakan untuk menghitung

indeks produksi agregatif asalkan barang-barang mempunyai satuan yang

sama (rumus ganti huruf p dengan q).

Contoh: Harga Barang Menurut Jenisnya Tahun 2007–2009 (dalam satuan)

Jenis Barang Harga Barang (Rp)2007 2008 2009

A 100 150 200B 200 250 300C 500 600 700D 400 500 600

Jumlah 1200 1500 1800Sumber : Data hipotetis

Hitung indeks harga agregatif untuk tahun 2008 dan 2009 dengan waktu

dasar tahun 2007.

Penyelesaian :

Tahun 2008 ==> I08/07 = (∑P08/∑P07) x 100% = (1500/1200) x 100% = 125 %

Tahun 2009 ==> I09/07 = (∑P09/∑P07) x 100% = (1800/1200) x 100% = 150 %

Angka Indeks Agregatif Tertimbang

Angka indeks Agregatif Tertimbang adalah indeks yang dalam

pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi

naik turunnya angka indeks tersebut. Timbangan yang akan dipergunakan

untuk pembuatan indeks biasanya adalah:

a) Kepentingan relatif (relative importance)

b) Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik

turunnya indeks tersebut. Misalnya karena produksi tersebut mempengaruhi

harga (produksi naik, menyebabkan suplai naik, apabila permintaan dan

daya beli tetap, harga barang tersebut dapat turun, sebaliknya penurunan

produksi menyebabkan harga naik).


Kelemahan dari indeks harga agregatif tertimbang ini adalah:

a) Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi indeks harga

b) Tidak memperhitungkan kepentingan relatif (relative importance) barang-

barang yang tercakup dalam pembuatan indeks.

Dalam menghitung angka indeks tertimbang ada beberapa metode

perhitungan yaitu:

1. Metode LaspeyresPerhitungan dengan metode ini dilakukan dengan cara menjumlahkan

harga barang dan jasa setelah dikalikan dengan kuantitasnya pada tahun

dasar, rasio ini dikalikan 100%.

IL = Indeks Laspeyres ∑ = jumlahPt = harga pada tahun ke – tQo = kuantitas pada tahun dasarPo = harga pada tahun dasar

2. Metode PascheMerupakan metode perhitungan angka indeks tertimbang dengan

menggunakan faktor penimbang kuantitas barang pada tahun yang dihitung

angka indeksnya (Qt).

IP = Indeks PascheQt = kualitas pada tahun ke – t

3. Metode FisherMerupakan metode perhitungan angka indeks tertimbang dengan cara

mencari rata-rata Indeks Laspeyres dan Indeks Pasche.

IF = Indeks FisherIL = Indeks LaspeyresIP = Indeks Pasche

∑ (Pn x Qt)IP = x 100%

∑ (Po x Qt)

IF = √ IL x IP x 100%

∑ (Pt x Qo)IL = ----------------- x 100%

∑ (Po x Qo)


Soal Latihan :1. Data rata-rata perdagangan beberapa hasil pertanian di Mataram dari tahun

2004 – 2009 disajikan dalam tabel berikut.

Jenis Tanaman 2004 2005 2006 2007 2008 2009

BerasJagungKedelaiKacang HijauKacang TanahUbi KayuUbi JalarKentang

65.36854.877

110.505121.528161.243

25.43322.03358.984

67.33749.829

116.458111.063198.271

23.85322.27355.110

81.52245.850

121.542127.108209.542

20.53829.83185.183

100.20950.000

115.052128.750200.000

21.94436.69882.404

101.38262.740

114.800163.042228.792

23.07935.68893.713

111.18366.208

125.733192.771223.250

34.31135.131

121.920

a. Hitunglah indeks harga relatif sederhana semua komoditas tahun 2005 -2009 dengan waktu dasar tahun 2004, dan interpretasikan.

b. Hitunglah indeks harga agregatif tidak tertimbang komoditas tahun 2005 -2009 dengan waktu dasar tahun 2004, dan interpretasikan.

2. Produksi dan harga berbagai jenis barang disajikan dalam tabel berikut.

Jenis Barang Produksi (Satuan) Harga (Satuan)

2009 2010 2009 2010

A 55 30 35 37

B 45 40 38 33

C 60 50 40 45

D 45 70 37 60

E 43 90 35 75

F 40 95 45 85Keterangan : Data dalam ribuan

a. Hitunglah indeks harga dan indeks produksi Laspeyres untuk tahun 2010dengan waktu dasar 2009 dari data tersebut, dan interpretasikan.

b. Hitunglah indeks harga dan indeks produksi Paasche untuk tahun 2010dengan waktu dasar 2009 dari data tersebut, dan interpretasikan.

c. Hitunglah indeks nilai agregat sederhana tahun 2010 dengan waktu dasartahun 2009, dan interpretasikan.


BAB VI. PERAMALAN DENGAN TEKNIK REGRESI

Perubahan nilai suatu variabel tidak selalu disebabkan oleh dirinya

sendiri, namun perubahan itu dapat pula disebabkan oleh pengaruh dari

variabel atau variabel-variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.

Untuk mengetahui pola perubahan nilai suatu variabel yang disebabkan oleh

variabel lain diperlukan alat analisis yang memungkinkan kita untuk membuat

perkiraan (prediksi) nilai variabel tersebut pada nilai tertentu variabel yang

mempengaruhi. Teknik untuk itu biasa disebut analisis regresi.

Analisis regresi dapat digunakan untuk data time series maupun data

crosssection. Analisis regresi menggunakan persamaan matematis, yang biasa

digunakan adalah analisis regresi linear.

Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam menganalisis suatu persamaan

regresiadalah bahwa antara variabel dependen dan variabel independennya

harus mempunyai hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik yang

didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, ataupun yang didasarkan

pada penjelasan logis tertentu.

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita ingin melihat hubungan

antar peubah, seperti hubungan antara pupuk dan produksi padi, tingkat

pendidikan ibu dan gizi balita, pendapatan dan tingkat konsumsi. Umumnya

suatu peubah bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya, peubah pertama

disebut peubah bebas (independent variable) sedangkan peubah yang kedua

disebut peubah tak bebas (dependent variable). Secara kuantitatif hubungan

antara peubah bebas dan peubah tak bebas tersebut dapat kita modelkan

dalam suatu persamaan matematik, sehingga kita dapat menduga nilai suatu

peubah tak bebas bila diketahui nilai peubah bebas. Persamaan matematik

yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas

sering disebut persamaan regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu peubah bebas dan satu

pebuah tak bebas atau beberapa peubah bebas dengan satu peubah tak bebas.

Persamaan yang pertama disebut regresi sederhana misalnya persamaan

yang menggambarkan hubungan antara dosis pupuk dan produksi tanaman,


dalam contoh ini dosis pupuk sebagai peubah bebas dan produksi tanaman

sebagai peubah tak bebas. Persamaan kedua disebut regresi berganda

misalkan hubungan antara peubah bebas tingkat pendidikan, pendapatan dan

jumlah tanggungan terhadap peubah tak bebas pengeluaran konsumsi keluarga.

Regresi linier sederhana adalah persamaan regresi yang menggambar-

kan hubungan antara satu peubah bebas (X, independence variable) dan satu

peubah tak bebas (Y, dependence variable), dimana hubungan keduanya dapat

digambarkan sebagai suatu garis lurus. Sehingga hubungan kedua peubah

tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

YR = α + β X

dimana:

Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas,α = intersep/perpotongan dengan sumbu tegak, β = Koefisien arah/slope.

Misalkan kita ingin membuat persamaan regresi antara produksi padi

dan dosis penggunaan pupuk pada lahan sawah di suatu daerah. Persamaan

regresi yang dibuat diharapkan mampu menjawab apakah produksi padi

dipengaruhi oleh dosis pupuk. Dari kasus ini maka dosis pupuk dapat

diklasifikasikan sebagai peubah bebas (X) dan produksi sebagai peubah tak

bebas (Y). Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh

anggota populasi, sehingga hanya mengamati n buah contoh acak dan

diperoleh pengamatan contoh acak berukuran n dan dapat dilambangkan

{(Xi,Yi), i = 1, 2, ..... n}

Contoh: Seorang manajer pemasaran PT. ABC ingin mengamati hubungan

antara harga jual (X) dengan volume penjualan produknya (Y) selama 10

minggu secara random. Datanya sebagai berikut (dalam ribuan):

X : 1,3 2,0 1,7 1,5 1,6 1,2 1,6 1,4 1,0 1,1

Y : 10 6 5 12 10 15 5 12 17 20

Setelah dilakukan perhitungan didapatkan hasil :

X =14,4 Y = 112 XY = 149,3 X2 = 21,56 Y2 = 1488

Selanjutnya mencari bentuk hubungan antara variabel X dengan variabel

Y dengan menggunakan persamaan regresi linier sederhana.

YR = a + b X


Untuk mendapatkan nilai koefisien (a) dan (b) digunakan metode kuadrat

terkecil (least squares method) dengan rumus sebagai berikut.

n XY - (X) (Y)b = --------------------------------- ; a = Y/n - b (X/n)

n X2 - (X)2

Dengan memasukkan angka perhitungan dari data tersebut pada rumus

yang sesuai, maka diperoleh persamaan garis regresi berikut.

YR = 32,14 - 14,54 X

Selanjutnya, sebelum persamaan regresi itu dipakai untuk membuat

suatu keputusan atau meramalkan/menarik kesimpulan maka harus diuji dulu

apakah koefisien regresi atau slope (b) sama dengan nol atau tidak, dengan

menggunakan uji t.

Ho: b = 0 vs H1: b 0t = b / Sb dimana Sb = Sb2

Sb2 = S2 yx / (X2 - (X)2/n)

Syx2 = 1/n-2 {Y2 - (Y)2/n - b (XY - (X) (Y)/n}

Untuk contoh tersebut diperoleh :

Syx2 = 1/8 {1488 - (112) 2/10 + 14,54 (149,3 - (14,4)(112)/10} = 7,429

Sb2 = 7,429 / [21,56 - (14,4) 2/10 ] = 9,016 Sb = 9,016 = 3,003

t-hit = - 14,54 / 3,003 = - 4,842 dan t-tabel = t0,025 (8) = ± 2,306

t-hitung < t-tabel Ho ditolak, Ha diterima (b 0) atau boleh juga mengambil

harga mutlak dari nilai t, maka t-hitung (4,842) > t-tabel (2,306) maka Ha

diterima (kesimpulannya harus sama). Artinya, nilai koefisien regresi tersebut

tidak dapat diabaikan karena tidak sama dengan nol, maka persamaan regresi

itu dapat dipakai untuk membuat kesimpulan.


Hubungan antara Volume Penjualan (Y) dengan Harga Jual (X)

Minggu Y X Y2 X2 XY Ytopi1 10.0 1.3 100.0 1.69 13.00 13.2352 6.0 2.0 36.0 4.00 12.00 3.0583 5.0 1.7 25.0 2.89 8.50 7.4204 12.0 1.5 144.0 2.25 18.00 10.3285 10.0 1.6 100.0 2.56 16.00 8.8746 15.0 1.2 225.0 1.44 18.00 14.6897 5.0 1.6 25.0 2.56 8.00 8.8748 12.0 1.4 144.0 1.96 16.80 11.7829 17.0 1.0 289.0 1.00 17.00 17.597

10 20.0 1.1 400.0 1.21 22.00 16.143Jumlah 112.0 14.4 1488.0 21.56 149.30 112.00Rerata 11.2 1.44 148.8 2.16 14.93

ANOVAdf SS MS F Sig. F

Regression 1 174.175 174.175 23.448 0.00128Residual 8 59.425 7.428Total 9 233.600

Coefficients Std Error t Stat P-value Lower95% Upper95%Intercept 32.1359 4.4086 7.289 8.48E-05 21.96969 42.30215X Variable 1 -14.5388 3.0024 -4.842 0.001284 -21.46249 -7.61518

1. Koefisien regresi yang diperoleh bertanda minus (-), artinya Y akan turun

sebesar 14,54 ribu unit bila X naik sebesar seribu rupiah atau tiap-tiap

kenaikkan harga produk sebesar seribu rupiah akan menurukan volume

penjualan sebesar 14540 unit atau bisa juga diinterpretasikan bahwa jika

harga naik sebesar Rp 1 maka volume penjualan akan turun sebesar 14,54

unit.

2. Koefisien determinasi sebesar 0,7456 artinya 74,56 persen dari variabilitas

volume penjualan produk dapat dijelaskan oleh variabilitas harga jual produk

(X) dan sisanya 24,44 persen variabilitas yang tidak dapat dijelaskan oleh

harga jual, mungkin dijelaskan oleh faktor-faktor lain yang tidak dimasukan

dalam model seperti iklan atau tersedianya barang/produk substitusi.

3. Uji keberartian koefisien regresi secara serentak dan parsial menunjukkan

perbedaan yang nyata (terbukti dari nilai probabilitas/p-value yang lebih kecil

dari nilai alpha 5 persen).


Peramalan (Prediksi)sebagai penduga memiliki nilai yang mungkin sama atau tidak sama

dengan nilai sebenarnya. Untuk membuat sebagai penduga yang dapat

dipercaya, maka dibuat pendugaan bagi Y dengan menggunakan penduga itu

sendiri. Dengan demikian, sebagai penduga dapat digunakan sebagai

peramalan atau prediksi.

Ada tiga bentuk peramalan sehubungan dengan penduga tersebut,

yaitu sebagai berikut:

Peramalan Tunggal

Peramalan tunggal atau prediksi titik dirumuskan:

Peramalan Interval Individu

Peramalan interval individu atau prediksi interval bagi Y dirumuskan:

= nilai untuk X = X0

Peramalan Interval Rata-rata

Peramalan interval rata-rata atau prediksi interval bagi E(Y) dirumuskan:


Soal Latihan

Data mengenai rata-rata pendapatan (X) dan rata-rata konsumsi (Y) per

bulan dari karyawan perusahaan asing selama 9 bulan (dalam ratusan ribu

rupiah) sebagai berikut:

X : 3,5 3,6 3,9 4,1 4,4 5,1 4,7 5,5 5,9Y : 3,3 3,4 3,6 3,8 4,0 4,7 4,3 4,9 5,7

a. Cari persamaan regresinya dan interperetasikan.b. Berapa ramalan tunggal konsumsi, apabila besarnya pendapatan Rp 6,2.c. Buat ramalan interval untuk individu Y kalau X = 6,9 dengan α = 5 %.

d. Buat ramalan interval untuk rata-rata Y yaitu E(Y/Xo) kalau X = 7,1; α=5%.

DAFTAR PUSTAKA

Indriyo Gitosudarmo dan Mohammad Najamudin, 2001. Teknik Proyeksi Bisnis.BPFE UGM, Yogyakarta.

J. Supranto, 1990. Teknik Riset Pemasaran dan Ramalan Penjualan. RinekaCipta, Jakarta.

J. Supranto, 2000. Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga, Jakarta.

Lincolyn Arsyad, 1988. Peramalan Bisnis. BPFE UGM, Yogyakarta.

Makridakis, et al., 1991. Metode dan Aplikasi Peramalan. Erlangga,Bandung.

Pangestu Subagyo, 1994. Forecasting Konsep dan Aplikasi. BPFE UGM,Yogyakarta.

buku ajar peramalan bisnis dan ekonomi - fpunram.com · berbentuk angka, misalnya tahun bulan depan...

Documents