statistika dengan aplikasi excel - fpunram.com · aplikasi ilmu statistika dapat dibagi dalam dua...

panduan praktikum statistika, FP Unram 2018 1

STATISTIKA DENGAN APLIKASI EXCELpanduan untuk praktikum

Oleh:

IR. A N W A R, MP

JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANPROGRAM STUDI AGRIBISNIS

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS MATARAM

OKTOBER 2018


PENDAHULUAN

Statistika adalah ilmu yang berhubungan dengan pengumpulan data

(collecting), analisis data (analyze) dan penafsiran data (intepreting). Definisi

statistika tersebut memberikan gambaran bahwa statistika merupakan ilmu

yang sangat erat hubungannya dengan data. Persoalan-persoalan ekonomi,

sosial dan eksakta dapat diselesaikan dengan menggunakan metode statistika

yang memerlukan data mengenai masalah tersebut.

Langkah-langkah dalam melakukan proses statistika sebagai berikut :

Pengumpulan Data (Collecting)

Cara yang digunakan untuk mengumpulkan data, misalnya melalui angket/

quesioner, wawancara, informasi dari sumber, dan lain-lain.

Analisis Data (Analyze)

Langkah ini diperlukan untuk memperoleh gambaran mengenai karakter

suatu obyek dengan menggunakan seluruh data (populasi) atau sebagian

data (sampel). Adapun konsep statistika yang dapat digunakan untuk

proses analisis ini, misalnya probabilitas, estimasi statistika, uji hipotesis

dan sebagainya.

Penafsiran Data (Intepreting)

Hasil analisis dapat digunakan untuk membuat taksiran terhadap

karakteristik obyek yang diteliti. Penafsiran ini dapat berupa kesimpulan

atau keputusan statistik mengenai obyek yang diteliti tersebut

Aplikasi ilmu statistika dapat dibagi dalam dua bagian, yaitu :

1. Statisttka Deskriptif merupakan bidang ilmu statistika yang mempelajari cara-

cara pengumpulan, penyusunan dan penyajian data dalam penelitian.

Kegiatan yang termasuk dalam kategori ini antara lain kegiatan pengumpulan

data, pengelompokan data, penentuan nilai dan fungsi statistik, pembuatan

grafik, diagram dan gambar. Tujuan utama dari operasi statistika deskriptif

adalah memudahkan orang untuk membaca data serta memahami

maksudnya.

2. Statistika Inferensi/Induktif merupakan bidang ilmu statistika yang

mempelajari cara-cara penarikan suatu kesimpulan dari suatu populasi


tertentu berdasarkan sebagian data (sampel) yang dikumpulkan. Tindakan

inferensi tersebut misalnya melakukan perkiraan, peramalan, pengambilan

keputusan dan sebagainya.

STATISTIKA DAN EXCEL

Excel sebagai sebuah program spreadsheet mampu untuk mengolah

data statistika lewat dua cara, yaitu:

A. Dengan Program Bantu Khusus Perhitungan StatistikaExcel menyediakan fasilitas bantu (Add-Ins) yang disebut Data

Analysis, yang berfungsi khusus untuk mengolah data statistika yang meliputi

antara lain uji t, uji F, ANOVA, regresi, dan sebagainya. Karena programnya

adalah khusus, maka pengguna (user) hanya memasukkan data statistika yang

diperlukan, sedang perhitungan dan penyajian akan dilakukan oleh Excel.

Fasilitas khusus tersebut termasuk dalam program Add-Ins, untuk bisa

digunakan harus diaktifkan terlebih dahulu oleh user. Untuk mengaktifkan

fasilitas yang ada dalam program Add-Ins (pada Office Excel 2003), langkah-

langkahnya sebagai berikut :

1. Pilih menu utama Tools pada Excel, kemudian dari menu Tools tersebut

pilih menu Add-Ins… dengan mengklik menu Add-Ins… tersebut.

2. Maka akan tampak di layar menu Add-Ins, sebagai berikut :

Gambar 1. Kotak Dialog Add-Ins


3. Fungsi Menu Add-Ins, antara lain yaitu :

AccesLinks Add-InProgram tambahan yang berfungsi agar Excel bisa saling berkomunikasi

dengan data dari program Access (juga dari Microsoft Office).

Analysis ToolPark dan Analysis ToolPark VBAProgram tambahan yang berisi kemampuan Excel dalam membantu

melakukan analisis masalah-masalah statistika.

AutoSaveProgram tambahan ini berfungsi menjaga agar data yang sedang diinput

tidak hilang jika mendadak listrik padam, dengan jalan menyimpan data

yang ditulis di worksheet tiap selang waktu tertentu.

Semua program Add-Ins di atas bersifat optional, dalam arti boleh

dimasukkan dalam Excel atau tidak usah digunakan. Penggunaan program

Add-Ins tentunya bisa berlainan bagi pemakai yang satu dengan pemakai yang

lainnya. Karena akan menggunakan program bantu analisis statistika, maka

akan dipilih program Add-Ins yang relevan, yaitu Analysis ToolPark dan

Analysis ToolPark VBA. Untuk itu, klik kotak disisi pilihan Analysis ToolParkdan Analysis ToolPark VBA, kemudian tekan tombol OK, maka Excel akan

memproses pemasukan program Add-Ins tersebut ke dalam Excel.

Setelah program Add-ins Analysis ToolPark dan Analysis ToolPark VBAdiinstal, langkah berikutnya adalah melihat apakah program tersebut sudah bisa

aktif ataukah belum. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Pilih menu Tools pada menu utama Excel. Perhatikan semua submenu dari

menu Tools tersebut. Jika pada bagian paling bawah dari menu Tools

terdapat menu Data Analysis…, berarti program Add-Ins AnalysisToolPark sudah terpasang dan siap dipakai. Jika menu Data Analysis tidak

tampak pada menu Tools, ada dua kemungkinan, yaitu:

Ada kesalahan dalam pengisian program Add-Ins. Untuk itu, kembali ke

langkah sebelumnya untuk mengaktifkan program.

Program Add-Ins memang tidak disertakan dalam install Excel awal.


2. Jika menu Data Analysis… sudah tampak, pilih menu tersebut maka

tampak di layar kotak dialog Data Analysis seperti berikut:

Gambar 2. Kotak Dialog Data Analysis

Menu di atas adalah isi dari menu Data Analysis yang akan digunakan

untuk pembahasan masalah-masalah statistika.

Untuk menambah Data Analysis pada Microsoft Office Excel 2007,

langkahnya sebagai berikut :

Klik bulatan pada pojok kiri atas (Office Button), terus pilih ExcelOptions dan klik Add-Ins kemudian pilih Analysis ToolPak dan klik Goterus centang Analysis ToolPak dan Analysis ToolPak–VBA klik Ok,

selanjutnya tunggu proses sampai selesai.


B. Dengan Fungsi Statistika yang Terdapat dalam Excel

Dengan cara ini, Excel melakukan perhitungan statistika lewat fungsi-fungsi

khusus statistika. Fungsi tersebut bisa diaktifkan lewat dua cara, yaitu

menggunakan Function Wizard atau mengetikkan fungsi statistika pada sel.

Untuk mengaktifkan Function Wizard, pilih menu Insert kemudian pilih

pilihan Function… atau tekan icon pada toolbar. Pada layar akan tampak

kotak dialog Paste Function seperti berikut:

Gambar 3. Kotak Dialog Menu Paste Function

Kotak dialog tersebut adalah serangkaian fungsi Excel yang digunakan

untuk berbagai aplikasi: Adapun fungsi-fungsi menu Function sebagai berikut :


Most Recently Used, fungsi-fungsi yang paling sering dipakai dalam praktek

Excel, seperti AVERAGE, COUNT, SUM, IF, dan sebagainya.

All, seluruh fungsi yang terdapat pada Excel.

Financial, Fungsi Excel khusus untuk masalah-masalah keuangan, seperti

NPV, IRR, dan sebagainya.

Date & Time, Fungsi Excel khusus untuk masalah-masalah yang berhubungan

dengan waktu dan kalender, seperti DATE, DAY, dan sebagainya.

Math & Trig, Fungsi Excel khusus untuk perhitungan matematika dan

trigonometri seperti ACOS, ABS, dan sebagainya.

Statistical, fungsi Excel khusus untuk masalah-masalah dan perhitungan

statistik seperti CHIDIST, CHIINV, dan sebagainya.

Lookup & Preference, fungsi seperti COLUMNS, OFFSET, dan sebagainya.

Database, fungsi yang berhubungan dengan masalah-masalah database

seperti DAVERAGE, DMAX, dan sebagainya.

Text, fungsi yang berhubungan dengan pengerjaan teks (teks diratakirikan,

ditengahkan, diberi tanda ‘$’ dan sebagainya), seperti CHAR, DOLLAR, dan

sebagainya.

Logical, fungsi yang berhubungan dengan pengerjaan logika suatu pernyataan,

seperti apakah pernyataan betul atau salah dan sebagainya. Fungsi logika

dalam Excel ada enam, yaitu AND, FALSE, IF, NOT, OR dan TRUE.

Information, fungsi yang berhubungan dengan keterangan, seperti CELL,

INFO, ISERROR dan sebagainya.

User Defined, fungsi yang berhubungan dengan suatu definisi tertentu, seperti

RegCloseKey, RegSetXLValue, dan sebagainya.

Engineering, fungsi yang berhubungan dengan pekerjaan rekayasa teknik,

seperti BESSELI, BIN2DEC, dan sebagainya.

Selain cara di atas, fungsi-fungsi dalam Excel bisa diaktifkan dengan

mengetik atau menulis fungsi tersebut. Misalnya untuk menghitung jumlah atau


rata-rata dari sekelompok bilangan, diperlukan sejumlah angka tertentu seperti

di bawah ini.

Jika ingin mencari berapa jumlah penjualan Buah Melon pada tahun 2013,

maka digunakan fungsi SUM, dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Tempatkan pointer pada sel yang akan dijadikan tempat penulisan

fungsi, misalnya pada sel B16, diketik fungsi pada sel tersebut :

=SUM(B4:B15) atau bisa juga ketik

=SUM(50,45,40,51,39,38,48,49,52,50,51,53)

Untuk jumlah angka yang besar, tentu lebih efisien dengan menulis

range selnya daripada menulis angkanya satu per satu.

Kemudian tekan Enter, maka akan tampak total atau jumlah penjualan

pada tahun 2013 sebanyak 566 unit.

Jika ingin mencari berapa rata-rata penjualan Buah Melon setiap bulan, maka

digunakan rumus umum fungsi statistik yaitu AVERAGE, sebagai berikut :

Tempatkan pointer pada sel yang akan dijadikan tempat penulisan

fungsi, misalnya pada sel B17, diketik fungsi pada sel tersebut :

=AVERAGE(B4:B15) atau bisa juga ketik

=AVERAGE(50,45,40,51,39,38,48,49,52,50,51,53)

Kemudian tekan Enter, maka akan tampak rata-rata penjualan per bulan

sebanyak 47,16 (47 unit).


ACARA ISTATISTIKA DESKRIPTIF

Telah dijelaskan di muka, statistika deskriptif merupakan bidang ilmu

statistika yang lebih berhubungan dengan cara pengumpulan dan peringkasan

data, serta penyajian data dalam penelitian. Data statistik bisa diperoleh dari

hasil sensus, survei, atau pengamatan lainnya-umumnya masih acak, ‘mentah’

dan tidak terorganisir dengan baik. Data tersebut harus diringkas dengan baik

dan teratur, baik dalam bentuk tabel atau persentase grafis, sebagai dasar

untuk berbagai pengambilan keputusan (statistika inferensi). Adapun tujuan

utama dari operasi statistika deskriptif adalah memudahkan orang untuk

membaca data dan memahami maksudnya.

Ada beberapa teknik yang biasa digunakan dalam statistika deskriptif adalah:

Distribusi Frekuensi

Presentasi grafis seperti Histogram, Poligon, Pie Chart, dan sebagainya

Mencari Central Tendency seperti Mean, Median, dan Modus.

Dalam bab ini akan dibahas ketiga bentuk penyajian statistika deskriptif di

atas beserta contoh-contoh kasusnya.

Teladan 1 :

Manajer perusahaan dealer mobil merk Arjuna ingin mengetahui

gambaran ringkas mengenai penjualan mobil Arjuna selama tahun 2015,

seperti rata-rata mobil yang terjual, variannya, standar deviasi dan sebagainya.

Langkah-langkah PerhitunganUntuk bisa menyajikan hasil statistika deskriptif seperti permintaan

manajer pemasaran di atas, berikut diberikan data penjualan mobil Arjuna

selama tahun 2015. Berikut adalah data penjualan unit mobil per bulan :


Tabel 1. Data untuk Statistika Deskriptif

A B1 BULAN MOBIL TERJUAL (unit)2 JANUARI 12003 FEBRUARI 13454 MARET 14355 APRIL 13246 MEI 17687 JUNI 16548 JULI 15439 AGUSTUS 155610 SEPTEMBER 160011 OKTOBER 168512 NOVEMBER 170513 DESEMBER 1654

Langkah-langkah Penyelesaian :

1. Pilih menu Tools atau Data, lalu klik pilihan Data Analysis…(biasanya

terletak paling bawah atau kanan) yang ada pada menu Tools tersebut.

2. Tampak gambar berikut :

Gambar 4. Kotak Dialog Data Analysis

3. Dari serangkaian alat analysis statistik tersebut, sesuai dengan kebutuhan

pada kasus, pilih Descriptive Statistics dengan mouse, lalu tekan OK.

4. Tampak gambar berikut.


Gambar 5 Kotak Dialog Descriptive Statistics

Langkah pengisian menu Descriptive Statistics :

1. Untuk Input Range, ketik B2:B13 (data jumlah mobil terjual).

2. Untuk pengisian kolom Grouped By: isi menurut default yang ada, yaitu

columns. Dalam hal ini, karena sudah dipilih columns (terlihat dengan titik

hitam pada sisi kiri columns), maka lewati saja prosedur ini.

3. Untuk kolom Labels in First Row, jabaikan kolom ini.

4. Pengisian pilihan output (Output Options), yaitu untuk penempatan hasil

analysis atau output. Output Statistik Deskriptif yang akan dihasilkan Excel

bisa ditempatkan pada tiga pilihan:

Pada workbook yang baru (New Workbook). Di sini output akan

ditampilkan pada workbook yang lain.

Pada worksheet yang baru (New Worksheet Ply) namun masih dalam

workbook yang sama. Di sini akan ditampilkan pada worksheet yang lain

dari worksheet yang digunakan sekarang (sheet1).

Pada workbook yang sama, pada worksheet yang sama (Sheet1) pula,

namun pada tempat (range) yang berbeda. Untuk itu, pilih option output

range, klik bulatan di dengannya dan isi kotaknya, ketik D1.

5. Klik Summary Statistics, yaitu ringkasan Statistika Deskriptif seperti Mean,

Median, Modus, dan sebagainya.


6. Klik Confidence Level for Mean, yaitu tingkat kepercayaan untuk Mean

dengan angka default 95 % atau tingkat signifikan 5 %.

7. Klik Kth Largest, biarkan angka yang sudah ada yaitu angka 1 artinya

output untuk angka (data) yang terbesar pertama, Klik Kth Smallest,biarkan angka yang sudah ada yaitu angka 1 artinya output untuk angka

(data) yang terkecil pertama.

8. Klik OK. Tampilan input data pada Descriptive Statistics secara lengkap

seperti tampak pada Gambar 6 berikut.

Gambar 6. Kotak Dialog Descriptive Statistics

Tampak hasil analisis sebagai berikut :

Column1

Mean 1547.416667Standard Error 53.19610067Median 1578Mode #N/AStandard Deviation 184.2766982Sample Variance 33957.90152Kurtosis -0.726620092Skewness -0.616702759Range 568Minimum 1200Maximum 1768Sum 18569Count 12Largest(1) 1768Smallest(1) 1200Confidence Level(95.0%) 117.0838874


Dari tabel output di atas tampak serangkaian output Statistika Deskriptif

seperti Mean, Median, dan sebagainya. Label untuk output di atas adalah

Column1 yang merupakan default dari Excel.

Analisis Hasil Mean (rata-rata hitung) adalah 1547,417. Hal ini berarti rata-rata penjualan

mobil Arjun untuk tahun 2013 adalah 1547,417 unit atau 1549 unit.

Median (titik tengah) dari data di atas adalah 1578 unit mobil. Untuk kasus

ini, Median tidak perlu digunakan karena tidak relevan dengan pembahasan.

Mode atau data yang paling sering muncul tertulis #N/A atau Not Available

(tidak tersedia). Hal ini berarti tidak ada unit mobil yang terjual dalam jumlah

yang sama selama dua belas bulan.

Standar Deviasi (s) adalah 184,2767. Hal ini berarti bahwa Standar Deviasi

penjualan mobil Arjuna selama tahun 2013 adalah 184 unit (pembulatan),

atau bisa dikatakan mobil Arjuna yang terjual berada pada kisaran:

= Mean Standar Deviasi = 1547 184 unit

= (1547 – 184) sampai (1547 + 184) unit = 1363 unit sampai 1731 unit

Sample Variance (s2) adalah 33957,9. Hal ini berarti bahwa variance dari

penjualan mobil Arjuna adalah 33958 unit. Sample variance adalah kuadrat

dari Standar Deviasi, atau :

Variance = (184,2767) 2 = 33957,9

Data minimum adalah 1200 dan data maksimum adalah 1768. Hal ini berarti

mobil Arjuna terjual minimum 1200 unit dan maksimum 1768 unit selama

tahun 2015.

Sum adalah 18569, atau jumlah total mobil Arjuna yang terjual selama tahun

2012 adalah 18569 unit.

Count adalah 12 atau ada 12 data (12 bulan) untuk melaporkan penjualan

mobil Arjuna

Largest (1) adalah 1768 dan Smallest (1) adalah 1200. Hal ini berarti data

terbesar (pertama) adalah 1768 unit dan data terkecil (pertama) adalah

1200 unit.


Jika pada input awal untuk baris Kth Largest ditulis misalnya 2, maka data

terbesar kedua adalah 1754 unit.

Skewness atau tingkat kemencengan adalah –0,6167. Tanda negatif berarti

distribusi data ‘menceng’ ke kiri (tidak simetris), dengan ciri Median (1578)

lebih besar dari Mean (1547).

Kurtosis atau tingkat keruncingan distribusi adalah –0,72662.

Standard Error (x) adalah 53,1961. Hal ini berarti penyimpangan dari rata-

rata sampel pada populasi adalah 53,1961 unit.

Standard Error dari Mean ini bisa didapat dari:

1961,5312

2767,184

nx

Confidence Level pada 95 % didapat angka 117,08. Berarti pada tingkat

keyakinan 95 % rata-rata penjualan mobil Arjuna tahun 2015 berada di

antara:

= 1547 117,08 unit, atau:

= (1547 - 117,08 unit) sampai (1547 + 117,08 unit)

= 1430,33 unit sampai 1664,5 unit

HistogramHistogram biasa digunakan untuk menggambarkan data kuantitatif.

Teladan 2 :

Data berikut merupakan hasil pengukuran tinggi tanaman jagung dari

tanaman sampel (10 % dari populasi dalam hamparan budidaya yang diambil

secara acak), data dalam cm.

Tabel 2. Kasus Statistik Deskriptif

68 84 75 82 68 90 62 88 76 9373 79 88 73 62 93 71 59 85 7562 65 75 87 74 62 95 78 63 7266 78 82 75 94 77 69 74 68 6296 62 89 62 75 95 62 79 83 7179 80 67 97 78 85 76 65 71 7565 67 73 57 88 78 62 76 53 7486 78 73 81 72 63 76 75 85 77


Pertanyaan :1. Hitunglah range (R) dan jumlah kelas (k).

2. Carilah interval kelasnya (p).

3. Gambarkan grafik histogram, poligon dan ogive.

Penyelesaian :Ketik semua data dalam Tabel 3 di atas, mulai pada kolom A baris kedua

(A2) sampai kolom J baris 9 (J9).

Membuat Kerangka Distribusi Frekuensi (Pembuatan Bin Range)Karena akan dibuat distribusi frekuensi, maka terlebih dahulu disusun

interval kelas, jumlah kelas dan sebagainya, yang dalam Excel disebut dengan

istilah BIN. Langkah penyusunan kerangka distribusinya sebagai berikut :

Range (R) = Data Terbesar – Data Terkecil

= 97 – 53 = 44

Jumlah kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 80 = 7,28 8 kelas

Interval kelas (p) = R / k = 44 / 8 = 5,5 6

Setelah diketahui range, jumlah kelas dan interval kelas, maka dibuatkan

kerangka/tabel distribusi frekuensi yaitu sebagai berikut :

Tinggi Tanaman Frekuensi50 - 55 ?56 - 61 ?62 - 67 ?68 - 73 ?74 - 79 ?80 - 85 ?86 - 91 ?92 - 97 ?

Kerangka distribusi di atas kemudian ditempatkan pada Excel untuk

pembuatan tabel distribusi frekuensi.

1. Tempatkan pointer pada sel L1 dan ketik BIN untuk mengisi sel tersebut.

2. Dengan memperhatikan kerangka distribusi seperti tabel di atas, ketik sel-

sel berikut untuk mengisi BIN dari Excel:


Nama Sel BIN RangeL2 55L3 61L4 67L5 73L6 79L7 85L8 91L9 97

Data di atas digunakan untuk mengisi BIN Range yang ada di EXCEL.

Adapun langkah-langkah pengisian HISTOGRAM sebagai berikut :

1. Pilih menu Tools atau Data, lalu klik pilihan Data Analysis… (biasanya

terletak paling bawah) pada menu Tools atau Data tersebut.

2. Tampak gambar serangkaian alat analisis, yang sama dengan tampilan

pada pembuatan Descriptive Statistics sebelumnya.

3. Dari serangkaian alat analisis tersebut, sesuai dengan kebutuhan pada

kasus, pilih Histogram, lalu tekan OK. Tampak gambar berikut.

Gambar 7. Kotak Dialog Histogram

4. Untuk Input Range, yang adalah data tinggi tanaman, bisa dilakukan

dengan blok dari A2...J9 atau ketik A2:J9 (data angka yang akan dianalisis).

5. Ulangi prosedur di atas untuk BIN RANGE dengan range adalah L2..L9.

6. Untuk kolom Labels, untuk keseragaman, bisa dilewati atau diabaikan saja.

7. Pengisian pilihan output (Output Options)

Untuk keseragaman, output akan ditempatkan pada worksheet yang sama,

hanya pada range yang berbeda, tepatnya berada di samping kasus di atas.


Untuk itu, pilih option Output Range dengan mengklik mouse pada sisi kiri

pilihan tersebut. Kemudian klik mouse pada icon/pada sisi kanan pilihan

tersebut. Klik dimana output dikehendaki atau ditempatkan (misalnya klik

pada sel atau kolom N1).

8. Mengisi pilihan untuk output yang akan ditampilkan.

Untuk keseragaman, klik kotak sebelah kiri pilihan Chart Output.9. Setelah seluruh pengisian dianggap benar, tekan OK untuk melihat output

dari histogram. Gambar Histogram dan Frekuensi yang dihasilkan sbb.:

1 2

1713

24

9 7 7

005

1015202530

55 61 67 73 79 85 91 97 More

Frequency

Bin

Histogram

Frequency

Gambar 8. Output Grafik Histogram (Diagram Batang)

Tabel 3. Output Distribusi Frekuensi

Bin Frequency55 161 267 1773 1379 2485 991 797 7

More 0

Gambar diagram batang (Gambar 8) tersebut dapat dibentuk menjadi

histogram. Langkah-langkahnya sebagai berikut :

a. Klik badan grafik dua kali.

b. Muncul windows Format Data Series, klik menu Options (Excel 2003) atau

klik kanan pilih Format Data Series (Excel 2007).


c. Isi kotak Gap width dengan angka nol atau 0 %, lalu klik OK.

d. Hasilnya seperti gambar berikut.

Gambar 9. Output Grafik Histogram Tinggi Tanaman

Distribusi Frekuensi KumulatifDari tabel frekuensi yang dihasilkan Excel, output tersebut dapat

dibuatkan table distribusi kumulatif “kurang dari” dan “lebih dari” sbb.:

Tabel 4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Tinggi Tanaman

Kelas Kurang dari Frekuensi Kelas Lebih dari Frekuensi< 50 0 > 49 80< 56 1 > 55 79< 62 3 > 61 77< 68 20 > 67 60< 74 33 > 73 47< 80 57 > 79 23< 86 66 > 85 14< 92 73 > 91 7< 98 80 > 97 0

Untuk membuat grafik “ogive kurang dari” dan “ogive lebih dari” ketik

kelas dan frekuensi masing-masing pada dua kolom yang berbeda, serta

demikian juga untuk pembuatan grafik poligon. Cara pembuatan grafiknya, klik

gambar grafik pada menu bar, pilih chart type line lalu klik Next kemudian isi

1 2

1713

24

9 7 7

005

1015202530

50 - 55 56 - 61 62 - 67 68 - 73 74 - 79 80 - 85 86 - 91 92 - 97 More

Frequency

Tinggi Tanaman (cm)

Histogram

Frequency


data range dengan cara blok kelas dan frekuensinya, selanjutnya klik Nextdua kali dan klik Finish, Hasilnya sebagai berikut :

Distribusi Frekuensi dengan Bantuan Fungsi Frequency (Cara Lain)

Data yang akan digunakan sama, yaitu data tinggi tanaman pada contoh di

depan. Langkah-langkah Perhitungan :

1. Ketik More pada sel L10.

2. Ketik Frekuensi pada sel M1, kemudian blok/highlight sel M2:M10.

3. Pada sel M2 ketik, =FREQUENCY(A2:J9,L2:L10).4. Tekan tombol CTRL dan SHIFT serta ENTER secara bersamaan, maka

akan keluar hasilnya.

Tugas I : Kerjakan secara manual data berikut.

73 86 66 86 50 78 66 7280 83 87 79 80 77 81 9258 82 73 95 66 60 84 8080 88 58 84 96 87 72 6586 68 76 41 80 40 63 9476 66 74 76 68 82 59 7565 63 85 87 79 77 76 7475 60 96 74 73 87 52 98

a. Buatlah tabel distribusi frekuensi bergolong dan distribusi kumulatif.

b. Gambarkan grafik histogram, poligon, dan ogive kurang dari dan lebih dari.


ACARA IIPROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

Dalam dunis bisnis, banyak data ataupun informasi bersifat kuantitatif,

dalam arti mengandung nilai angka atau bilangan tertentu, misalnya penjualan

suatu produk dalam sebulan, Undeks harga Konsumen, produksi sebuah pabrik

dan sebagainya.

Sebagai contoh, produksi sabun cuci di sebuah pabrik, dengan kapasitas

10.000 sabun tiap hari. Kemungkinan produksi adalah 0 sabun (tidak

berproduksi sama sekali) sampai dengan maksimal kapasitas dipakai, atau

10.000 sabun tiap hari. Diantara nilai angka 0 sampai 10.000 tersebut, ada

berbagai variasi yang luas dan bebas dalam produksi sabun, misalnya 1276,

9955 dan sebagainya. Variabel bebas tersebut disebut dengan random

variable, misalnya produksi sabun dalam suatu hari tertentu adalah 1450, hal ini

berarti bilangan 1450 adalah random variable karena 1450 adalah suatu hasil

tertentu dan satu-satunya (tidak bisa 1451 atau 1450,6 dan sebagainya), atau

tidak bisa dari berbagai kemungkinan hasil yang bersifat acak (0 sampai

10.000).

Distribusi Binomial

Banyak data maupun informasi dalam dunia usaha, atau riset-riset dalam

bisnis, yang menghasilkan respon dalam bentuk dikotomi, dalam arti

menghasilkan hanya dua alternatif, misalnya jawaban suatu pertanyaan yang

hanya menghasilkan dua jawaban, “ya” atau “tidak”, “gagal” atau “ sukses” ,

“suka” atau “tidak suka” dan sebagainya. Jumlah alternatif jawaban dikotomi

seperti itu (jumlah yang menjawab “ya” atau jumlah yang menjawab “tidak”)

akan membentuk suatu distribusi probabilitas binomial.

Teladan 3 :Sebuah dadu (yang mempunyai enam angka) dilempar sebanyak lima kali.

Berapa kemungkinan angka 4 dari dadu tersebut muncul sebanyak nol kali


(tidak pernah muncul), satu kali, dua kali, tiga kali, empat kali atau lima kali

(muncul terus menerus)?

Masalah ini adalah persoalan binomial, karena hanya ada dua

kemungkinan, yaitu ‘angka 4 muncul’ atau ‘angka 4 tidak muncul’.

Tabel 5. Kasus Distribusi Binomial

A B C1 Jumlah Pelemparan (n) 52 Probabilitas 0.166666673 X PROB (X) PROB (<=X)4 0 ? ?5 1 ? ?6 2 ? ?7 3 ? ?8 4 ? ?9 5 ? ?

Langkah-Langkah Perhitungan :Menghitung Probabilitas X (PROB X)Probabilitas angka 4 tidak pernah muncul dari lima kali lemparan :

1. Tempatkan pointer pada sel B4

2. Ketik pada sel B4 tersebut dengan

=BINOMDIST(A4,$C$1,$C$2,FALSE)

atau dengan memasukkan angka langsung seperti berikut :

=BINOMDIST(0,5,0.16666667,FALSE)

3. Tekan Enter

4. Untuk mengisi probabilitas tidak muncul angka 4 sebanyak 1 kali, 2 kali, 3

kali, 4 kali, atau 5 kali dalam lima kali lemparan, maka dengan jalan

mengcopy rumus di atas.

(FALSE adalah tanda bahwa yang dihitung adalah probabilitas untuk satu

titik saja, bukan suatu interval).

Keterangan hasil yang diperoleh sebagai berikut :

Probabilitas “angka 4” tidak pernah muncul (0 kali) selama 5 kali lemparan

dadu adalah 0,4019 atau 40,19 %.

Probabilitas “angka 4” muncul 1 kali selama 5 kali lemparan dadu adalah

0,4019 atau 40,19 %.



0,1608 atau 16,08 %.


0,0322 atau 3,22 %.


0,0032 atau 0,32 %.


0,0001 atau 1 %.

Menghitung PROB(<=X)

1. Tempatkan pointer pada sel C4.

2. Ketik pada sel C4 tersebut, =BINOMDIST(A4,$C$1,$C$2,TRUE)

atau dengan memasukkan angka langsung seperti berikut :

=BINOMDIST(0,5,0.16666667,TRUE)

3. Tekan Enter.

4. Untuk mengisi probabilitas muncul angka 4 sebanyak 1 kali, 2 kali, 3 kali, 4

kali, atau 5 kali dalam lima kali lemparan, maka dengan jalan mengcopy

rumus di atas.

(TRUE adalah tanda bahwa yang dihitung adalah probabilitas untuk suatu

interval).

Keterangan hasil yang diperoleh sebagai berikut :

Probabilitas “angka 4” muncul 1 kali, 0 kali (tidak pernah muncul) selama 5

kali lemparan dadu adalah 0,8038 atau 80,38 %.

Probabilitas “angka 4” muncul 2 kali, 1 kali, 0 kali selama 5 kali lemparan

dadu adalah 0,9645 atau 96,45 %.

Probabilitas “angka 4” muncul 3 kali, 2 kali, 1 kali, 0 kali selama 5 kali

lemparan dadu adalah 0,9967 atau 99,67 %.

Probabilitas “angka 4” muncul 4 kali, 3 kali, 2 kali, 1 kali, 0 kali selama 5 kali

lemparan dadu adalah 0,9999 atau 99,99 %.

Probabilitas “angka 4” muncul 5 kali (muncul terus-menerus) selama 5 kali

lemparan dadu adalah 1,0000 atau 100 %.


Hasil lengkapnya disajikan pada Tabel 6 berikut.

Tabel 6. Output Distribusi Binomial

A B C1 Jumlah Pelemparan (n) 52 Probabilitas 0.166666673 X PROB (X) PROB (<=X)4 0 0.4019 0.40195 1 0.4019 0.80386 2 0.1608 0.96457 3 0.0322 0.99678 4 0.0032 0.99999 5 0.0001 1.0000

Distribusi Normal

Salah satu bentuk distribusi probabilitas yang paling penting dan paling

sering digunakan dalam praktek statistik adalah distribusi normal. Distribusi

normal adalah suatu distribusi yang berbentuk bell shaped (lonceng) yaitu

terbentuk dalam dua bagian yang simetris, dengan menaik dari sebelah kiri,

kemudian setelah mencapai titik tertentu, mulai menurun namun tidak sampai

menyentuh sumbu horizontal.

Kurva normal mempunyai sifat-sifat sebagai berikut :

Rata-rata mempunyai satu puncak (berbentuk lonceng) dimana mean =

median=modus

Kedua kakinya mendekati garis horizontal tetapi tidak pernah menyentuh

Keseluruhan luas dari kurva normal = 1.

Biasanya pada kasus distribusi normal menggunakan rumus transformasi,

artinya setiap nilai random X, bisa diubah ke nilai random terstandarisasi Z,

dengan rumus :

X

Z

Dimana:

Z = Nilai yang terstandarisasi ; X = Nilai tertentu

= Rata-rata populasi ; = Standar deviasi populasi


Teladan 4 :

Hasil ujian sebuah kelas terdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan standar

deviasi 3,5. Jika ada seorang mempunyai hasil nilai 81, berapa nilai Z ?

Berapa luas area atau probabilitas di bawah kurva Z pada masalah di atas?

Penyelesaian :

Data yang ada adalah : = 70 ; = 3,5 ; X = 81 (sebuah variabel random)

5,3

7081 Z 14,3

Angka 3,14 beratri standarisasi nilai dari variabel random 81 adalah 3,14.

Menghitung Z menggunakan fungsi STANDARDIZE dari Excel :

STANDARDIZE(X,mean,standard_dev) Atau STANDARDIZE(X,,)

Dengan menempatkan pointer di sembarang sel, ketik :

=STANDARDIZE(81,70,3.5) akan didapat hasil 3,14

(hasilnya sama dengan perhitungan terdahulu).

Menghitung area atau probabilitas di bawah kurva Z dengan Tabel Z :

Dengan melihat Tabel Z untuk angka 3,14 didapat 0,49916. Karena akan

dihitung luas area di bawah angka Z tertentu (3,14), maka angka tersebut

dijumlah dengan angka 0,5 yang merupakan luas area satu sisi dari Z. Lihat

gambar berikut :

+ 3,14

Luas sisi kiri = 0,5 Luas sisi kanan = 0,5

Luas daerah di bawah angka Z (+3,14) adalah seluruh daerah yang diarsir :

Luas sisi kanan diarsir = 0,4996


0,5 + 0,4996 = 0,9996, berarti luas daerah Z (+3,14) adalah 0,9996 atau

probabilitas diperoleh nilai 81 ke bawah (80, 79, 78 dan seterusnya

sampai nilai 0) adalah 99,96 %.

Menghitung area atau probabilitas di bawah kurva Z dengan menggunakan

fungsi NORMSDIST dan NORMDIST dari Excel (bedakan adanya perbedaan

huruf ‘S’ diantara dua fungsi tersebut).

Jika nilai Z sudah diketahui, gunakan rumus NORMSDIST(Z).

Dengan menempatkan pointer di sembarang sel, ketik =NORMSDIST(3.14)akan didapat hasil 0,9992 atau 99,92 % yang sama dengan perhitungan

terdahulu (perbedaan angka di belakang koma karena adanya pembulatan).

Jika nilai Z belum diketahui, gunakan rumus NORMDIST(X, ,,TRUE)

atau NORMDIST(X, ,,FALSE)

Di sini fungsi logika TRUE berarti akan dihitung luas area sebelum angka X

tertentu. Sedangkan fungsi logika FALSE berarti akan dihitung luas area

setelah angka X tertentu.

1. Untuk menghitung luas area sebelah kiri Z letakkan pointer di sembarang

sel, ketik :

=NORMDIST (81,70,3.5,TRUE) maka didapat hasil 0,9992 atau 99,92 %.

2. Untuk menghitung luas area sebelah kanan Z letakkan pointer di sembarang

sel, ketik :

=NORMDIST (81,70,3.5,FALSE) maka didapat hasil 0,00081 yang berarti

luas area disebelah kanan angka Z (+3,14) adalah 0,00081 atau probabilitas

untuk memperoleh nilai di atas 81 adalah 0,00081 atau 0,081 %.

Menghitung nilai Z dan X jika luas di bawah kurva diketahui dengan

menggunakan fungsi NORMSINV dari Excel, dengan rumus :

=NORMSINV(Probability<X)

Di sini diketahui luas kurva di bawah nilai X tertentu adalah 0,05.

Dengan menempatkan pointer di sembarang sel, ketik =NORMSINV(0.05)akan didapat hasil –1,645 atau berarti nilai Z adalah –1,645. Perhatikan gambar

berikut:


-1,645

Luas sisi kiri = 0,5 Luas sisi kanan = 0,5

Pada umumnya fungsi NORMSINV dalam praktek untuk mencari titik

kritis pada tingkat signifikansi tertentu, seperti 0,05 (uji satu sisi) yang berarti

tingkat signifikansi adalah 5 %. Jika 0,025 berarti tingkat signifikansi adalah 5 %

*uji dua sisi) dan seterusnya.

Menghitung nilai Z dan X jika luas di bawah kurva diketahui dengan

menggunakan fungsi NORMINV dari Excel, dengan rumus :

=NORMINV(Probability < X, ,)

Di sini diketahui luas area kurva di bawah nilai X tertentu adalah 0,05

Dengan menempatkan pointer di sembarang sel, ketik :

=NORMINV(0.05,70,3.5) akan didapat hasil 64,24 atau berarti nilai X

yang berhubungan dengan luas kurva 0,05 adalah 64,24.

Tugas II :

1. Sepuluh persen dari semacam benda tergolong dalam kategori A. Sebuahsampel berukuran 25 telah diambil secara acak. Berap peluang sampel ituakan berisikan benda kategori A, jika : a) semuanya, b) 2 buah, c) palingsedikit 1 buah, dan d) paling banyak 3 buah.

2. Hasil ujian Statistika mahasiswa diperoleh rata-rata nilainya 6,6 dan standardeviasinya 1,12 dengan asumsi berdistribusinormal. Hitunglah : a) berapapersen dari mahasiswa mendapat nilai 6, b) nilai tertinggi dari 10 persenmahasiswa yang mendapat nilai terendah, dan c) nilai tertinggi dari 10persen mahasiswa yang mendapat nilai tertinggi.

Luas area 0,05


ACARA IIIUJI HIPOTESIS SATU RERATA DAN

SAMPEL BERPASANGAN

Perusahaan “SUKA MAJU” melaporkan kepada Departemen Tenaga Kerja

bahwa pendapatan rata-rata keryawan di perusahaannya sebesar Rp 500.000

setiap bulan. Dalam analisis statistik untuk membuktikan pernyataan pihak

perusahaan itu bahwa penghasilan rata-rata setiap bulan karyawan tersebut

merupakan suatu hipotesis.

Hipotesis adalah jawaban sementara sebelum percobaan atau penelitian

dilaksanakan yang didasarkan pada hasil studi literatur. Hipotesis adalah

sesuatu yang perlu diuji kebenarannya. Untuk menguji kebenaran suatu

hipotesis diperlukan informasi/data yang dapat digunakan untuk mengambil

kesimpulan apakah pernyataan itu dapat diterima atau ditolak.

Uji t Satu RerataUji t satu rerata ini digunakan untuk membandingkan rerata sampel dengan

nilai tertentu (standard). Nilai tertentu tersebut dapat berupa rerata populasi

yang diketahui atau nilai hipotetiknya. Nilai simpangan baku (standar deviasi)

populasi tidak diketahui. Sedangkan uji z satu rerata tidak dapat diselesaikan

dengan Excel karena harus diketahui simpangan baku populasinya.

Rumus uji hipotesis satu rerata untuk n < 30 digunakan uji-t (t-test) dan

untuk n ≥ 30 gunakan uji-z (z-test) jika varians populasi diketahui.

t-hitung =ns

X

/0 atau Z-hitung =

n

X

/0

Teladan 5 :Diketahui rata-rata pendapatan pekerja rakitan dengan pengalaman kurang

dari 5 tahun di suatu perusahaan besar adalah Rp 700 ribu sebulan. Suatu

Lembaga Swadaya Masyarakat (LSM) percaya bahwa pekerja wanita dibayar

kurang dari itu. Contoh acak 9 pekerja wanita pendapatannya dalam ribuan

rupiah sbb.: 650 680 710 680 690 720 640 670 700

Ujilah apakah pernyataan LSM bahwa rata-rata upah pekerja wanita

dibawah 700 ribu rupiah per bulan dapat diterima pada taraf nyata 5 %.


Dalam pengujian hipotesis hendaknya terlebih dahulu memperjelas

pernyataan matematis hipotesis nol (Ho) dan hipotesis alternatifnya (H1),

apakah mengacu ke uji satu arah (one-tailed test) atau uji dua arah (two-tailed

test). Pernyataan matematis tersebut dapat dinyatakan dalam tiga bentuk uji

hipotesis yaitu :

1. Ho : μ ≥ μo vs H1 : μ < μo (uji satu arah ke kiri)

2. Ho : μ ≤ μo vs H1 : μ > μo (uji satu arah ke kanan)

3. Ho : μ = μo vs H1 : μ ≠ μo (uji dua arah)

Langkah Penyelesaian :

a. Tulis secara matematis Ho dan H1-nya, sebagai berikut :

Ho : μ ≥ 700 vs H1 : μ < 700

b. Ketik R-pdptn (untuk menyatakan rata-rata pendpatan) di sel A1 dan R-pop

(untuk menyatakan nilai standard) di sel B1.

c. Ketik data Teladan 6 pada kolom A2 .. A10 dan ketik angka 700 pada

kolom B2 .. B10.

d. Untuk mencari nilai t-hitung, pilih menu Tools atau Data, lalu buka pilihan

Data Analysis...e. Pilih t-test: Paired Two Sample for Means, lalu tekan OK.

Gambar 10. Kotak Dialog Paired Sample Test

f. Untuk input variable 1 range, blok/highlight sel A2:A10, dan untuk variable 2

range, blok/highlight sel B2:B10.

g. Klik kotak di depan output range dan ketik D1 kemudian tekan OK.h. Hasilnya disajikan pada tabel berikut.


Tabel 7. Hasil Uji-t Satu Rerata

t-Test: Paired Two Sample for Means

Variable 1 Variable 2Mean 682.2222222 700Variance 694.4444444 0Observations 9 9Pearson Correlation #DIV/0!Hypothesized Mean Difference 0df 8t Stat -2.023857703P(T<=t) one-tail 0.038796503t Critical one-tail 1.859548320P(T<=t) two-tail 0.077593007t Critical two-tail 2.306005626

Kesimpulan : nilai t-hitung (-2,024) < nilai t-tabel (-1,860), maka Ho ditolak

artinya pernyataan LSM bahwa rata-rata pendapatan wanita di bawah

Rp 700.000 dapat diterima.

Nilai t-hitung sebenarnya dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut :

t-hitung = (mean – μo) √ n / S

dimana : S = standar deviasi ; μo = nilai yang dihipotesiskan

Uji t Untuk Data Berpasangan

Dua sampel dikatakan berpasangan jika pengambilan unit-unit sampel

pertama memperhatikan bagaimana unit-unit sampel kedua dipilih. Dengan

kata lain, kedua sampel tersebut ada saling ketergantungan atau berkorelasi

positif. Keterkaitan kedua sampel pada kasus berpasangan ditentukan oleh

suatu peubah kontrol (control variable) misal lokasi, kemiringan lahan, tingkat

pendidikan, kondisi sosial ekonomi dan lain-lain.

Ukuran contoh untuk kasus berpasangan harus sama yaitu sebesar (n),

dimana besaran n menunjukkan banyaknya pasangan yang dipilih. Untuk

melihat perbedaan dua populasi dari kasus dua contoh berpasangan dapat

dilakukan dengan secara langsung membedakan setiap obyek pada contoh

satu dan contoh dua untuk setiap pasangan. Langkah tersebut akan


menghasilkan satu gugus data baru, yang nilai-nilainya merupakan perbedaan

contoh satu dengan contoh dua.

Pasangan 1 2 3 4 ..... nContoh 1 (X) X1 X2 X3 X4 ..... XnContoh 2 (Y) Y1 Y2 Y3 Y4 ..... YnDi = X – Y D1 D2 D3 D4 ..... Dnd = (Di – Md) d1 d2 d3 d4 ..... dn

(Di – Md)2 d12 d22 d32 d42 ..... dn2

Jika dimisalkan beda nilai tengah populasi dinotasikan dengan μ = μ1 = μ2

maka penduga tak berbias dari μ adalah rata-rata dari beda dua contoh (Md),

yang diperoleh dari : Md = ∑ Di / n

Bentuk hipotesisnya dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu :

1. Ho : μ ≥ μ0 vs H1 : μ < μ0

2. Ho : μ ≤ μ0 vs H1 : μ > μ0

3. Ho : μ = μ0 vs H1 : μ ≠ μ0

Statistik uji yang digunakan untuk menguji hipotesis-hipotesis tersebut adalah:

t-hitung = Md / √ ∑ (Di – Md)2 / n (n – 1) ; dengan derajat bebas n – 1.

atau t-hitung = Md / (Sd / √ n) ; Sd = √ {∑ di2 – (∑ d)2/n} / (n – 1)

Kriteria pengambilan keputusan sama dengan kasus satu populasi.

Teladan 6 :Seorang pemulia tanaman menemukan dua turunan tanaman padi yang

mempunyai potensi tinggi dalam menghasilkan biji. Kedua jenis tanaman padi

itu diberi kode seleksi X dan Y. Jenis-jenis tanaman padi telah dicobakan pada

12 daerah (sentra)penanaman padi. Hasil yang didapat sbb.: (ton/Ha)

Daerah : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X : 10,5 14,8 10,3 7,2 8,8 14,2 15,7 12,3 8,9 7,9 11,1 14,4

Y : 12,7 13,1 7,2 8,9 10,1 11,1 13,2 10,9 7,3 8,1 8,2 9,7

Ujilah apakah kedua jenis padi mempunyai daya hasil yang berbeda, α = 5%.


Langkah-langkah Perhitungan (sama dengan uji t satu rerata)Hipotesisnya :

Ho: 1 = 2 ; artinya tidak ada perbedaan rata-rata daya hasil antara keduajenis padi tersebut.

Hi: 1 ≠ 2 ; artinya ada perbedaan rata-rata daya hasil antara kedua jenispadi tersebut.

a. Ketik X di sel A1 dan Y di sel B1 (untuk menyatakan jumlah produksi).

b. Ketik data Teladan 6, data X pada kolom A2 .. A13 dan data Y pada kolom

B2 .. B13.

c. Untuk mencari nilai t-hitung, pilih menu Tools atau pilih menu Data (pada

Excel 2007), lalu buka pilihan Data Analysis...d. Pilih t-test: Paired Two Sample for Means, lalu tekan OK.

e. Untuk input variable 1 range, blok/highlight sel A2:A13, dan untuk variable 2

range, blok/highlight sel B2:B13.

f. Klik kotak di depan output range dan ketik D1 kemudian tekan OK.g. Hasilnya disajikan pada tabel berikut.

Tabel 8. Hasil Analisis Uji t Satu rerata

t-Test: Paired Two Sample for MeansVariable 1 Variable 2

Mean 11,3416667 10,04166667Variance 8,4244697 4,766287879Observations 12 12Pearson Correlation 0,66380049Hypothesized Mean Difference 0df 11t Stat 2,06016801P(T<=t) one-tail 0,03192344t Critical one-tail 1,79588481P(T<=t) two-tail 0,06384688t Critical two-tail 2,20098516


Pengambilan Keputusan :

Dengan membandingkan t-hitung dengan t-tabel

Karena t-hitung (2,060) lebih kecil dari t-tabel (2,201) maka Ho diterima,

artinya kedua jenis padi tersebut mempunyai daya hasil yang sama (tidak

berbeda nyata).

Dengan melihat nilai probabilitas (p-value):

Karena p-value hasil perhitungan dari komputer adalah 0,0638 (lihat kolom

p-value untuk two tail) yang lebih besar dari 0,05 maka Ho diterima artinya

kedua jenis padi tersebut mempunyai daya hasil yang tidak berbeda nyata

(kesimpulannya sama dengan melihat nilai t).

Catatan :Jika menggunakan uji z, maka terlebih dahulu harus melakukan

perhitungan tersendiri untuk mencari varians sampel (S2) atau varians populasi

(2) untuk tiap variabelnya.

1. Untuk varians sampel ketik, =VARA(sel data)

Misalnya, variabel 1 =VARA(A2:A12) dan variabel 2 =VARA(b2:b12)

2. Untuk varians populasi ketik, =VARP(sel data)

Misalnya, variabel 1 =VARP(A2:A12) dan variabel 2 =VARP(B2:B12)

Pilih menu Tools, lalu buka pilihan Data Analysis...Pilih z-test: Two Sample for Means, tekan OK, lalu isi inputnya, OK.

Tugas III : kerjakan teladan 5 dan teladan 6 secara manual


ACARA IVUJI HIPOTESIS DUA RERATA

SAMPEL TIDAK BERPASANGAN

T-Test untuk Equal Variance (Varians Sama/Homogen)Teladan 7 :

Manajer PT Cemerlang yang memproduksi berbagai jenis parfum khusus

laki-laki ingin mengetahui apakah golongan usia seseorang mempengaruhi

perilaku mereka dalam membeli parfum. Untuk itu dilakukan pengambilan dua

sampel dari dua populasi, yaitu golongan remaja (batas usia ditetapkan di

bawah 17 tahun) dan golongan dewasa (usia 17 tahun keatas). Data sampel

adalah jumlah pengeluaran mereka (dalam Rupiah) untuk membeli parfum tiap

periode tertentu. Berikut adalah data pengeluaran dalam rupiah/bulan.

t-hitung =

2

2

1

2

21

n

s

n

s

XX

pp

dimana Sp2 = (n1-1)Sx2 + (n2-1)Sy2 / n1-1 + n2-1

A B1 Remaja Dewasa2 25000 280003 26500 275004 24800 285005 26000 277506 25800 280007 24500 297508 26000 268509 25000 2750010 23500 2800011 25600 29500

Dalam kasus ini manajer tersebut berasumsi kedua populasi tersebut

mempunyai varians yang sama.

Langkah-langkah Perhitungan

1. Pilih menu Tools atau Data, lalu buka pilihan Data Analysis...

2. Pilih t-Test: Two Sample Assuming Equal Varians, lalu tekan OK.

Tampak gambar berikut.


Langkah Pengisian :1. Untuk input range, dimulai dengan range untuk variabel pertama (Variable

1 Range), ketik A2:A11.2. Untuk input range variabel kedua (Variable 2 Range), ketik B2:B11.3. Pilih option Output Range dengan mengklik sisi kiri pilihan tersebut.

kemudian ketik D1 (untuk tempatkan hasil analisis) lalu tekan OK.

Keluaran komputer dari langkah-langkah di atas sebagai berikut:

t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances

Variable 1 Variable 2Mean 25270 28135Variance 784555.5556 807250Observations 10 10Pooled Variance 795902.7778Hypothesized Mean Difference 0df 18t Stat -7.180912226P(T<=t) one-tail 5.50637E-07t Critical one-tail 1.734063062P(T<=t) two-tail 1.10127E-06t Critical two-tail 2.100923666

Langkah Analisis:1. Membuat Hipotesis:

Ho: 1 = 2 atau 1 - 2 = 0

Artinya : tidak ada perbedaan antara perilaku pembelian (pengeluaran

konsumsi golongan Remaja dengan golongan Dewasa).


H1: 1 2 atau 1 2 0

Artinya: ada perbedaan antara perilaku pembelian (pengeluaran konsumsi

golongan Remaja dengan golongan Dewasa.

2. Pengambilan Keputusan :

Dengan membandingkan t tabel dan t hitung:

Karena t hitung (-7,1809) lebih kecil dari t tabel (-2,1009) atau ada di

daerah Ho ditolak, maka sesungguhnya ada perbedaan antara

konsumsi golongan remaja dengan golongan dewasa.

Dengan melihat nilai probabilitas (P-value):

Karena P-value hasil perhitungan dari komputer adalah 1.1E-06 atau

1,1 x 10-6 atau 0,0000011 (lihat kolom P-value untuk two tail) yang

lebih kecil dari 0,05, maka Ho ditolak atau rata-rata pengeluaran

konsumsi kedua golongan tersebut berbeda.

Perhatikan kedua cara pengambilan keputusan akan menghasilkan

keputusan yang sama.

–7,1809 -2,1009 +2,1009

T-Test untuk Unequal Variance (Varians Tidak Sama)

Teladan 8 :

PT Maju Mundur ingin mengetahui kinerja para salesmannya yang

memasarkan produk-produk kosmetik. Untuk itu pada dua daerah yang

berbeda (Daerah 1 dan Daerah 2), diambil sampel mengenai data penjualan

(unit produk terjual) para salesman untuk masing-masing daerah, kemudian

manajer menganalisis apakah kinerja salesman di daerah 1 dan daerah 2 sama

ataukah berbeda. Data unit produk disajikan berikut.

t- hitung

Ho diterima

Ho ditolak Ho ditolak


t-hitung =

2

2

1

2

21

n

s

n

s

XX

yx

; Sx2 = [∑X2 – (∑X)2/n]/n-1 ; Sy2 = [∑Y2 – (∑Y)2/n]/n-1

A B1 DAERAH 1 DAERAH 22 56000 550003 53000 520004 59000 550005 60000 534506 61000 495007 49000 553008 45500 556009 47500 54000

10 5800011 59850

Dalam kasus ini manajer perusahaan beranggapan varians kedua populasi

tidak sama.

Langkah-langkah Perhitungan :1. Pilih menu Tools atau Data, lalu buka pilihan Data Analysis...2. Pilih t-Test: Two Sample Assuming Unequal Varians, lalu tekan OK.

3. Tampak gambar di bawah:

Langkah Pengisian :

1. Untuk input range, dimulai dengan range untuk variabel pertama (Variable1 Range), ketik A2:A9.


2. Untuk input range variabel kedua (Variable 2 Range), ketik B2:B11.

3. Pilih option Output Range dengan mengklik sisi kiri pilihan tersebut.

Kemudian ketik D1 (untuk tempatkan output), tekan OK.

Keluaran komputer sebagai berikut:

t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances

Variable 1 Variable 2Mean 53875 54770Variance 36339285.71 8344000Observations 8 10Hypothesized Mean Difference 0df 10t Stat -0.38597632P(T<=t) one-tail 0.353799291t Critical one-tail 1.812461505P(T<=t) two-tail 0.707598582t Critical two-tail 2.228139238

Membuat Hipotesis

Ho: 1 = 2 atau 1 - 2 = 0; artinya tidak ada perbedaan antara rata-rata

penjualan daerah 1 dengan daerah 2.

Hi: 1 2 atau 1 2 0; artinya ada perbedaan antara rata-rata

penjualan daerah 1 dengan daerah 2.

Pengambilan Keputusan

Karena t hitung (–0,3859) lebih besar dari t tabel (-2,2281) atau ada di

daerah Ho diterima, maka sesungguhnya tidak ada perbedaan antara

rata-rata penjualan daerah 1 dengan daerah 2.

-2,2281 -0,3859 +2,2281

Tugas IV : kerjakan teladan 7 dan teladan 8 secara manual

t- hitung

Ho diterimaHo ditolak


ACARA VREGRESI SEDERHANA DAN BERGANDA

Regresi Sederhana

Analisis regresi digunakan terutama untuk tujuan peramalan, dimana

dalam model tersebut ada sebuah variabel dependen dan variabel independen.

Sebagai contoh, ada tiga variabel, yaitu penjualan, biaya promosi dan biaya

iklan. Dalam praktek, akan dibahas bagaimana hubungan antara biaya promosi

dan biaya iklan terhadap penjualan. Di sini berarti ada variabel dependen, yaitu

penjualan, sedangkan variabel independennya adalah biaya promosi dan biaya

iklan. Metode korelasi akan membahas keeratan hubungan, dalam hal ini

keeratan hubungan antara biaya promosi dan biaya iklan terhadap penjualan.

Sedang metode regresi akan membahas prediksi (peramalan), dalam hal ini

apakah penjualan di masa mendatang bisa diramalkan jika biaya promosi dan

biaya iklan diketahui.

Kita asumsikan terdapat hubungan yang linier antara penjualan dan

biaya promosi. Hubungan linier kedua variabel dapat kita tulis dalam

persamaan regresi berikut :

Yi = a + b Xi

Keterangan : a = konstanta (intercept) atau titik potong

b = koefisien arah regresi (slope)

Rumus :

22

2

XXn

XYXXYa atau a = ∑ Y/n – b ∑ X/n

22 XXn

YXXYnb

Teladan 9 :

PT Manunggal Jaya yang memproduksi pupuk Urea briket dan pupuk

SP-36 dalam usaha meperkenalkan produk-produknya, melakukan promosi


gencar di seluruh daerah yang dianggap potensial. Setelah beberapa bulan,

manajer pemasaran perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah promosi

yang selama ini dilakukan sudah efektif untuk mempengaruhi penjualan produk-

produknya. Untuk itu manajer tersebut mengambil data biaya promosi yang

telah dikeluarkan dan penjualan bulanan dari 25 daerah yang dianggap

potensial. Data hasil penelitian sebagai berikut.

A B C1 DAERAH PROMOSI (X) SALES (Y)2 (JUTA Rp) (JUTA Rp)3 Jakarta Pusat 12.5 145.34 Jakarta Barat 14.9 159.55 Jakarta Timur 11.6 140.26 Jakarta Utara 17.5 195.27 Jakarta Selatan 12.4 140.68 Tangerang 10.5 100.69 Bekasi 8.6 95.8

10 Bogor 9.3 99.511 Bandung 7.5 87.612 Cirebon 8.5 90.513 Semarang 9.4 98.614 Surakarta 5.6 75.815 Yogyakarta 5.8 78.616 Surabaya 11.5 141.217 Malang 6.5 81.518 Denpasar 9.8 95.419 Medan 11.9 148.620 Padang 6.2 86.421 Palembang 5.8 77.922 Pekanbaru 4.6 70.923 Pontianak 8.2 91.524 Samarinda 5.6 75.125 Manado 4.6 72.626 Balik Papan 7.5 86.427 Ujung Pandang 9.8 100.5


Langkah-langkah Perhitungan

1. Pilih menu Tools atau Data, lalu buka pilihan Data Analysis...

2. Pilih Regession, kemudian tekan OK.

3. Tampak gambar berikut.

Langkah Pengisian :

1. Untuk Input Y Range atau input untuk variabel dependen Y, ketik C3:C27.

2. Untuk Input X Range atau input untuk variabel independen ketik B3:B27.

3. Pilih Output Range dari Output Options dengan mengklik bulatan di depan

pilihan tersebut, lalu isi kotak putih panjang dengan ketik E1, tekan OK.

Hasil Output RegresiSUMMARY OUTPUT

Regression StatisticsMultiple R 0.959351976R Square 0.920356214Adjusted R Square 0.916893441Standard Error 9.499677322Observations 25


ANOVAdf SS MS F Significance F

Regression 1 23985.54541 23985.54541265.7858713 3.94579E-14Residual 23 2075.608992 90.24386922Total 24 26061.1544

Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept 18.22708023 5.676431779 3.21101018 0.003875326X Variable 1 9.64229542 0.591445168 16.30294057 3.94579E-14

Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0%6.484502413 29.96965804 6.484502413 29.969658048.418799538 10.8657913 8.418799538 10.8657913

Persamaan Regresi Sederhana dan analisisnya

Y = 18,22 + 9,64 X

Interpretasinya, intercept atau konstanta sebesar 18,22 artinya tanpa

adanya promosi, penjualan dari produk PT Sehat Terus adalah 18,22 juta.

Koefisien regresi 9,64 artinya setiap kenaikan biaya promosi sebesar satu

rupiah akan meningkatkan sales sebesar Rp 9,64. Perhatikan hubungannya

dengan tanda ‘+’.

Arah hubungan:

Dari persamaan terlihat adanya tanda ‘+’ yang menggambarkan hubungan

yang positif, atau dalam hal ini peningkatan variabel X (promosi) akan

meningkatkan variabel Y (Sales). Tanda ‘+’ juga berarti garis regresi yang

tergambar bersifat miring ke kanan atas.

R-Square (koefisien determinasi):

Dari kolom R Square (R2) pada output Regression Statistics didapat angka

0,9203. Hal ini berarti 92,03 % variasi pada Sales PT Sehat Terus bisa

dijelaskan oleh variasi pada biaya promosi yang dikeluarkan. Sedang

sisanya (100 % - 92,03 % atau 7,97 %) dijelaskan oleh variasi-variasi yang

lain (misal variasi pada kebijakan harga, jumlah outlet dan sebagainya).


Menggambar Persamaan Regresi

Berikut langkah-langkah untuk memplot hubungan variabel X dan Y.

1. Range tempat gambar dari output grafik persamaan regresi.

2. Pilih menu Insert pada menu utama Excel, lalu pilih menu Chart... maka

tampak tampilan berikut:

3. Pilih menu XY (Scatter) dari pilihan Standard Types, klik Next untuk masuk

ke Step 2 dari pengoperasian Chart Wizard.

4. Pada Step 2, untuk pilihan Data Range, ketik range data B3..C27. Sedang

untuk pilihan Series in:, harus dipilih Columns dengan memberi tanda pada

kolom di kiri pilihan Columns. Tampak secara kasar plot dari dua variabel

Sales dan Promosi. Lalu tekan Next dan Finish.

Memberi Garis dan Persamaan Regresi pada Gambar

Setelah scatter X dan Y selesai dibuat, akan ditambah garis dan

persamaan regresi dengan langkah-langkah:

1. Tempatkan pointer pada kumpulan titik-titik pada gambar tersebut. Maka

dengan mengklik kanan mouse, sebagian dari titik-titik tersebut akan

berubah warnanya.

2. Pilih menu Chart dan selanjutnya pilih pilihan Add Trendline... dari menu

Chart tersebut. Tampak gambar berikut:


3. Pilih Type, ada berbagai tipe Trend (garis) yang disediakan Excel. Pilih

pilihan Linear, yang berarti garis akan dibuat linier (lurus).

4. Pada tiga kotak pilihan terakhir, klik kotak di depan Display equation onchart (untuk menyajikan persamaan regresi), dan Display R-squaredvalue on chart (untuk menampilkan koefisien determinasi), lalu tekan OK.

y = 9.6423x + 18.227R2 = 0.9204

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Series1Linear (Series1)

Tampak di gambar output regresi sederhana lengkap dengan garis dan

persamaan regresinya. Seperti hasil output yang lain, gambar di atas bisa

dimodifikasi supaya lebih bagus penampilannya.


Pengambilan Keputusan:

Dengan membandingkan t tabel dan t hitung:

Karena t hitung (+16,3029) lebih besar dari t tabel (+2,069) maka Ho

ditolak, atau biaya promosi benar-benar mempengaruhi sales secara

signifikan.

Dengan melihat nilai probabilitas (p-value):

Karena p-value hasil perhitungan dari komputer adalah 3,94x10-14

(lihat kolom p-value dari output komputer) yang jauh lebih kecil dari

0,05, maka Ho ditolak atau promosi memang berpengaruh nyata

terhadap sales PT Sehat Terus.

-2,069 +2,069 +16,3029

Regresi Berganda

Seperti telah diuraikan sebelumnya, jika pada regresi sederhana hanya ada

satu variabel dependen (Y) dan satu variabel independen (X), maka pada kasus

regresi berganda, ada satu variabel dependen dan lebih dari satu veriabel

independen. Dalam praktek bisnis, regresi berganda justru lebih banyak

digunakan, selain karena banyaknya variabel dalam bisnis yang perlu dianalisis

bersama, juga karena ada banyak kasus regresi berganda lebih relevan

digunakan.

Dalam banyak kasus bisnis yang menggunakan regresi berganda, jumlah

variabel dependen berkisar dua sampai empat variabel. Walaupun secara

teoritis bisa digunakan banyak variabel bebas, namun penggunaan lebih dari

tujuh variabel independen dianggap akan tidak efektif.

Hubungan peubah-peubah dalam regresi berganda dapat dituliskan

dalam bentuk persamaan:

t-Hitung

Ho diterimaHo ditolak

Ho ditolak

0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i p iY X X X


Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersept/perpotongan dengan

sumbu tegak, 1, 2, ...., p1 = parameter model regresi, i saling bebas dan

menyebar normal N(0,2), dimana i = 1, 2, …, n

Persamaan regresi dugaannya adalah :

Hipotesis yang harus diuji dalam analisis regresi ganda adalah

H0 : 1 = 2 = … = k= 0

H1 : Tidak semua i (i = 1, 2,…,k) sama dengan nol

Untuk mengestimasi atau menduga koefisien regresi bo, b1, b2, ……. bk

digunakan persamaan berikut :

…………………

Untuk melakukan pendugaan parameter model regresi berganda danmenguji signifikansinya dapat dilakukan secara manual (metode eliminasi) ataudengan bantuan program EXCEL.

Teladan 10 :PT Manunggal Jaya yang memproduksi pupuk Urea briket dan pupuk SP-36

(lihat kasus regresi sederhana) dalam usaha memperkenalkan produk-

produknya, melakukan promosi gencar di seluruh daerah yang dianggap

potensial. Setelah beberapa bulan, manajer pemasaran perusahaan tersebut

ingin mengetahui apakah promosi yang selama ini dilakukan sudah efektif untuk

mempengaruhi penjualan produk-produknya. Untuk itu, manajer tersebut

mengumpulkan data sebagai berikut (dalam satu periode tertentu):

Biaya promosi seperti iklan, sales promotion dan sebagainya (X1).

Luas outlet yang disewa pada pusat perbelanjaan di tiap daerah (X2).

0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i pY b b X b X b X

ikikii YXbXbXbnb ...22110

iikiikiiii YXXXbXXbXbXb 112122

1110 ...

ikikikkiikiiki YXXbXXbXXbXb 222110 ...

iikiikiiii YXXXbXbXXbXb 222

2221120 ...


Petani atau pelanggan yang tercatat pada tiap outlet (X3).

Sales atau penjualan produk PT Manunggal Jaya (Y)

A B C D E1 Daerah Promosi Luas Outlet Pengunjung Sales2 (JUTA Rp) (m2) ORANG (JUTA Rp)3 Jakarta Pusat 12.5 100 1245 1454 Jakarta Barat 14.9 75 1458 1605 Jakarta Timur 11.6 110 2250 1406 Jakarta Utara 17.5 80 2145 1957 Jakarta Selatan 12.4 85 2596 1418 Tangerang 10.5 100 2541 1019 Bekasi 8.6 50 500 95.8

10 Bogor 9.3 60 650 99.511 Bandung 7.5 55 450 87.612 Cirebon 8.5 60 550 90.513 Semarang 9.4 100 650 98.614 Surakarta 5.6 80 400 75.815 Yogyakarta 5.8 86 500 78.616 Surabaya 11.5 90 1100 14117 Malang 6.5 55 600 81.518 Denpasar 9.8 40 900 95.419 Medan 11.9 110 1200 14920 Padang 6.2 80 450 86.421 Palembang 5.8 60 400 77.922 Pekanbaru 4.6 55 450 70.923 Pontianak 8.2 70 750 91.524 Samarinda 5.6 90 500 75.125 Manado 4.6 50 650 72.626 Balikpapan 7.5 60 700 86.427 Ujung Pandang 9.8 80 900 100.5

Langkah-langkah Perhitungan :

1. Pilih menu Tools atau Data, lalu buka pilihan Data Analysis... kemudian

pilih regression, lalu tekan OK.

2. Untuk Input Y Range atau input untuk variabel dependen Y, bisa dilakukan

dengan mengetikkan langsung range Sales, yaitu E3:E27.

3. Untuk Input X Range atau input untuk variabel independen (bebas) diblok

semua rangenya atau ketik B3:D27.

4. Pengisian pilihan output (Output Options), yaitu:


Untuk keseragaman, output akan ditempatkan pada worksheet yang sama,

hanya rangenya berbeda, yaitu dipilih range G1.

Pilih Output Range dari Output Options dengan mengklik bulatan di depan

pilihan tersebut, lalu kotak putih panjang muncul dan isi dengan ketik G1,

kemudian tekan OK.

Regression StatisticsMultiple R 0.964694906R Square 0.930636262Adjusted R Square 0.920727157Standard Error 9.282561026Observations 25

df SS MS F Significance FRegression 3 24277.41288 8092.471 93.91728 2.48752E-12Residual 21 1809.484723 86.16594Total 24 26086.8976

Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept 7.632537477 8.639665291 0.88343 0.387006X Variable 1 9.474878633 0.868174923 10.91356 4.1E-10X Variable 2 0.186839845 0.110441733 1.69175 0.105481X Variable 3 -0.001953505 0.004383335 -0.44567 0.660399

Kesimpulan :

Nilai F-hitung = 93,917 (bandingkan dengan F-tabel) atau p-value 2,488 x 10-12

yang jauh lebih kecil dari taraf nyata 1% makaHo ditolak, artinya secara

bersama-sama semua variabel bebas (biaya promosi, luas outlet dan jumlah

petani) yang dimasukkan dalam model berpengaruh sangat nyata terhadap

penjualan produk/pupuk (Y).

Nilai koefisien determinasi (R Square) = 0,9306 artinya 93,06% perubahan nilai

penjualan produk (pupuk) dipengaruhi oleh biaya promosi, luas outlet dan

jumlah petani, sedangkan sisanya 6,94% disebabkan oleh faktor lain di luar

model.


Secara parsial (t-test) diketahui bahwa hanya variable X1 (biaya promosi) saja

yang berpengaruh nyata terhadap nilai penjualan pupuk/produk (Y), ini

ditunjukkan oleh p-value yang lebih kecil dari tarah nyata 5%. Sedangkan

variabel X2 (luas outlet) dan X3 (jumlah petani) tidak berpengaruh nyata

terhadap nilai penjualan produk/pupuk (Y), dimana p-value lebih besar dari

α=0,05.

Tugas V : kerjakan teladan 9 secara manual

DAFTAR PUSTAKA

J. Supranto, 2000. Statistik Teori dan Aplikasi. Penerbit Erlangga, Jakarta.

Singgih Santoso, 2001. Aplikasi Excel Dalam Statistik Bisnis. Penerbit PT. ElexMedia Komputindo, Jakarta.

Singgih Santoso, 2001. Buku Latihan SPSS Statistik Parametrik. Penerbit PT.Elex Media Komputindo, Jakarta.

Sudjana, 1983. Pengatar Statistika. Penerbit PT. Tarsito, Bandung.

Sudjana, 2000. Teknik Analisis Regresi dan Korelasi. Penerbit PT. Tarsito,Bandung.

statistika dengan aplikasi excel - fpunram.com · aplikasi ilmu statistika dapat dibagi dalam dua...

Documents