kegiatan - fpunram.com · 40 % ujian tengah semester ... ulangan : berapa kali suatu perlakuan...

1

PERANCANGAN PERCOBAAN

SKS = 2-1

KEGIATAN :

CERAMAH

DISKUSI

TUGAS

QUIZ

PRAKTIKUM

PENILAIAN : ( 1* NILAI PRAKTEK + 2*NILAI TEORI) / 3

TEORI TERDIRI DARI:

20 % TUGAS DAN QUIZ

40 % UJIAN TENGAH SEMESTER

40 % UJIAN AKHIR SEMESTER

POKOK BAHASAN :

PENDAHULUAN

RANCANGAN ACAK LENGKAP

UJI BEDA ANTAR RERATA PERLAKUAN SETELAH ANOVA

RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP

PENDUGAAN DATA HILANG

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN

RANCANGAN PERLAKUAN FAKTORIAL

RANCANGAN PETAK TERPISAH (SPLIT PLOT)

KONTRAS DAN POLINOMIAL ORTOGONAL

TUJUAN INSTRUKSIONAL UMUM (T.I.U.)

MEMPUNYAI PENGUASAAN TEORITIK DAN KETRAMPILAN DALAM

MENGGUNAKAN BERBAGAI PERANCANGAN PERCOBAAN

MAMPU MEMILIH SUATU PERANCANGAN PERCOBAAN YANG TEPAT

UNTUK PENELITIANNYA

JENIS RANCANGAN PERCOBAAN

1. RANCANGAN LINGKUNGAN/LAPANGAN

Bgm menata perlakuan pd unit percobaan

2. RANCANGAN PERLAKUAN

Bgm mengatur pemilihan perlakuan

3. RANCANGAN ANALISIS DATA

Bgm data akan dianalisis

PENGENDALIAN GALAT (ERROR)

Memilih rancangan percobaan yg tepat

Meningkatkan jumlah ulangan

Pengamatan data pengiring (kovarian)

Ukuran dan bangun unit percobaan

PELAKSANAAN PERCOBAAN

Ketelitian / kehati-hatian

Hindari kesalahan teknis

Pilih waktu dan tempat yg tepat

2

PENDAHULUAN

Percobaan : suatu prosedur pengumpulan data yg didapatkan dari suatu pengamatan/

pengukuran suatu obyek dengan cermat dan terencana pd

kondisi yg terkendali dgn faktor yg terdefinisikan dgn jelas.

Perancangan Percobaan : suatu prosedur untuk melaksanakan percobaan dgn langkah

tertentu yg telah ditetapkan sebelum percobaan dilaksanakan.

Kategori Percobaan :

Percobaan pendahuluan

Pengujian

Demonstrasi

Langkah-langkah sebelum percobaan dimulai :

Rumuskan permaslahannya

Pelajari Pustaka

Rumuskan tujuan dan kegunaan

Rumuskan hipotesis yg akan diuji

Tentukan jenis perlakuan yg akan dicoba

Tentukan peranc. percob. yg akan digunakan

Tentukan waktu dan lokasinya

Jelaskan tata cara pelaksanaan

Tentukan jenis indikator dan prosedur pengamatan

Tentukan rancangan analisis datanya

Karakteristik Percobaan :

- Sederhana

- Tingkat ketepatannya tinggi

- Cakupan kesimpulannya luas

PRINSIP DASAR PERANC. PERCOB.

1. Ulangan : berapa kali suatu perlakuan dicobakan thd unit-unit percobaan.

Ulangan diperlukan untuk :

Meningkatkan ketepatan

Memperluas daya cakup kesimpulan

Mengendalikan besarnya galat

3

Banyaknya ulangan tergantung :

Tingkat ketelitian yg diinginkan

Banyaknya perlakuan yg dicobakan

Keragaman bahan

Rancangan percob. yg digunakan

Fasilitas yg tersedia

2. Pengacakan : penentuan pemberian perlakuan thd unit percob. yg dilakukan secara

acak sesuai ranc. yg digunakan.

tiap ranc. berbeda cara pengacakannya

diperolehnya nilai duga yg sah

3. Kontrol Lokal : langkah-langkah utk mengelompokan dan penyeimbangan unit-unit

percob.

RANCANGAN ACAK LENGKAP

(Completely Randomized Design)

Suatu rancangan dimana perlakuan ditempatkan atau diberikan pada satuan percobaan

secara acak tanpa adanya pembatasan.

Semua satuan percobaan mempunyai peluang yang sama untuk menerima suatu

perlakuan tertentu

Rancangan ini dipergunakan apabila keragaman selain perlakuan (bahan, alat, lahan,

tempat percobaan, dll.) relatif homogen atau seragam.

Selain perlakuan, semua kondisi seragam.

Model Matematik R.A.L.: Xij = + i + ij

Xij = Nilai pengamatan

= Rata – rata umum

i = Pengaruh perlakuan

ij = pengaruh faktor acak

Kelebihan R.A.L :

- Mudah dan sederhana

- Fleksibel terhadap perlakuan

- Banyaknya ulangan bisa tidak sama

- Perhitungan anovanya mudah

- Apabila ada data yang hilang, pengaruhnya kecil

Kekurangan R.A.L.

- Kondisi selain perlakuan harus relatif homogen

- Galat percobaan mencakup seluruh variasi

4

- Jarang dilaksanakan di lapang

Tata letak (Lay out) Percobaan

Misalnya ada 5 perlakuan(A, B, C, D, E) dan 4 ulangan maka banyaknya unit percobaan

adalah 20.

C D A E D

E B D C A

A C E B C

E B D A B

Pengacakan dilakukan pada semua unit percobaan terhadap 5 perlakuan,

sehingga tiap perlakuan mempunyai kesempatan yang sama untuk diberikan

pada unit percobaan.

ANALISIS KERAGAMAN

Sebelum data diolah, data perlu disajikan dalam tabel pengamatan sbb:

Perlakuan Ulangan Total

I II III IV

A X11 X12 X13 X14 T1

B X21 X22 X23 X24 T2

C X31 X32 X33 X34 T3

D X41 X42 X43 X44 T4

E X51 X52 X53 X54 T5

Total T

TABEL ANOVA

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah F hitung F tab

Perlakuan (t-1) JKP KTP KTP/KTG

Galat t(r-1) JKG KTG

Total (t.r – 1) JKT

5

Jika F hitung Perlakuan > F tabel berarti bahwa perlakuan yang diberikan

memberikan pengaruh yang berbeda nyata pada taraf nyata yang

digunakan. Ini berarti Ho ditolak, H1 diterima.

Asumsi ξij ~ NID(0, 2): distribusi normal, indepent, aditif, ragam umum.

Contoh:

Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh beberapa pupuk daun (A, B, C,

D, E) terhadap hasil cabai telah dilakukan. Kondisi selain perlakuan adalah

relatif homogeny. Setiap perlakuan diulang 4 kali. Perlakuan diberikan secara

acak lengkap pada unit percobaan. Data hasil cabai (kw/ha) sbb:


I II III IV

A 23 36 31 33 123

B 42 26 47 34 149

C 47 43 41 36 167

D 35 33 37 42 147

E 25 22 27 24 98

Total

684

Kesimpulan apa yang dapat saudara peroleh dari percobaan tersebut jika menggunakan taraf nyata 5%?

Jawab:

Tahap I. Tulis hipotesisnya

H0 = µA = µB = µC = µD = µE

HA = minimal ada satu perlakuan yg tdk sama

Tahap II. Hitung faktor koreksinya (FK)

FK = 6842 / 20 = 23392,8

Tahap III. Hitung jumlah kuadrat totalnya

JKT = (232 + 362 +… + 242) – FK = 1183,2

Tahap IV. Hitung jumlah kuadrat perlakuannya

JKP = (1232 + … + 982)/4 – FK = 715,2

Tahap V. Hitung jumlah kuadrat galatnya

JKG = JKT – JKP = 1183,2 – 715,2 = 468

Tahap VI. Buat table analisis keragamannya

6

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat


5%

Perlakuan 4 715,2 178,8 5,73 3,06

Galat 15 468,0 31,2

Total 19 1183,2

Kesimpulan: Karena F-hitung > F-tabel berarti pemberian pupuk daun yang

berbeda memberikan hasil cabai yang berbeda nyata pada taraf nyata 5%.

R.A.L. Ulangan tidak sama

- Banyaknya ulangan tiap perlakuan tidak sama

- Ada unit percobaan yang tidak ada datanya

- Ulangan dalam R.A.L. diusahakan sebanyak mungkin

FKr

T

r

T

r

TJKP

i

i

2

2

2

2

1

2

.1 ...

Contoh:

Suatu percobaan untuk mengetahui daya hasil beberapa varietas tomat (A, B,

C, D) telah dilakukan dengan menggunakan R.A.L. Setiap perlakuan diulang 5

kali. Pada saat menjelang panen, varietas A ulangan no.5 dan varietas C

ulangan no.4 tanamannya rusak sehingga tidak bisa diambil datanya. Data

hasil pengamatannya (kw/ha) sbb:

Kesimpulan apa yang dapat saudara peroleh dari percobaan tersebut jika menggunakan taraf nyata 5%?

FK = 2932 / 18 = 4769,39


I II III IV V

A 13 14 14 15 - 56

B 15 16 17 16 17 81

C 14 18 18 - 19 69

D 18 17 17 18 17 87

Total

293

7

JKT = (132 + 142 + … + 172) – FK = 51,61

89,305

87

4

69

5

81

4

56 2222

FKJKP

JKG = JKT – JKP = 51,61 – 30,89 = 20,72

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat


5%

Perlakuan 3 30,89 10,30 6,96 3,34

Galat 14 20,72 1,48

Total 17 51,61

Kesimpulan: Karena F-hitung > F-tabel berarti antar perlakuan yang diuji

memberikan pengaruh yang berbeda pada taraf nyata 5% atau beberapa

varietas tomat yang diuji daya hasilnya adalah berbeda nyata pada taraf nyata

5%.

UJI PERBEDAAN RATA-RATA PERLAKUAN

Untuk mengetahui rata-rata perlakuan mana yg berbeda nyata pd taraf nyata

tertentu

BEBERAPA METODE

1. Batas nyata terkecil (BNT = LSD)

2. Beda nyata jujur (BNJ = HSD)

3. Jarak berganda Duncan

4. Student – Newman – Keul

5. Dunnet

1. Metode BNT

Apabila pengaruh perlakuan berbeda nyata

Sudah direncanakan sebelum penelitian

Perlakuannya terdapat kontrol

Harga rata-rata tdk berbeda jauh dng nilai tertinggi

Tahapan :

a. Tentukan taraf nyatanya

b. Hitung nilai BNTnya dng rumus :

Untuk ulangan sama

BNT = t tab (db. galat) (ulangan

KTgalat.2)

Untuk ulangan tidak sama

8

BNT = t tab (db. galat) ( )11

(rr ji

KTgalat )

c. Susun nilai rata-rata perlakuan dari kecil ke besar

d. Hitung selisih antar rata-rata perlakuan

e. Bandingkan selisih tsb dng BNTnya, jika lebih besar beri tanda *

f. Susun nilai rata-rata plk dalam 1 baris, beri garis bawah jika tdk berbeda

nyata yg berbeda nyata tdk segaris

g. Rata-rata plk yg segaris, tandai dgn huruf yg sama dan yg tdk segaris beri

tanda huruf berbeda

Jadi rata-rata plk yg hurufnya sama menunjukkan tdk berbeda nyata dan sebaliknya.

Contoh :

Suatu percobaan yg ditujukan untuk mengetahui perbedaan varietas padi terhadap

hasil per hektar telah dilakukan. Percobaan menggunakan RAL dengan 5 perlakuan (4

varietas baru A, B, C, D dan 1 varietas unggul sebagai kontrol E ) dan masing-masing

plk diulang 5 kali. Hasil pengamatan rata-rata hasilnya dlm kw/ha ( A = 54, B = 52, C =

55, D = 60, E = 50). Dari hasil perhitungan Anova didapatkan KT galat = 10 , ttabel =

2,086 dan pengaruh perlakuannya berbeda nyata. Carilah perlakuan mana saja yg

berbeda nyata dng menggunakan uji lanjut BNT 5% !

Taraf nyata = 5 %

BNT = 2,086 (5

)10.(2) = 4,172

E B A C D

50 52 54 55 60

E(50) 2 4 5* 10*

B(52) 2 3 8*

A(54) 1 6*

C(55) 5*

D(60)

E B A C D

50 52 54 55 60

PLK Rata-rata Notasi

A 54 ab

B 52 ab

C 55 b

D 60 c

E 50 a

9

Rata-rata perlakuan A, B, dan E tidak berbeda nyata pd taraf nyata 5%, dmk juga

antara perlakuan A, B, dan C, sedangkan rata-rata perlakuan C, D, dan E berbeda

nyata.

Tugas

Seorang mahasiswa Faperta Unram telah melakukan penelitian tentang pengaruh 6

macam ZPT thd hasil tanaman kacang tanah. Masing-masing perlakuan diulang 4 kali.

Percobaan menggunakan RAL. Data hasil pengamatan thd berat kering polong (kw/ha)

sbb:

Perlakuan Ulangan

1 2 3 4

P1 22 24 25 21

P2 21 22 25 20

P3 26 22 24 23

P4 27 29 25 26

P5 13 12 11 13

P6 17 16 16 15

a) Susunlah tata letak percobaan di atas !

b) Susunlah tabel Anovanya ! Jika diketahui Ftab = 2,77, kesimpulan apa yg saudara

peroleh ?

c) Jika diketahui tabel t (18) = 2,101, hitunglah nilai BNTnya ! Tunjukkan rata-rata

plk mana saja yg berbeda nyata !

Tugas

Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh macam pupuk daun terhadap hasil

kedelai telah dilakukan. Percobaan dilakukan di lahan yg kondisinya relatif seragam.

Perlakuan terdiri atas 5 macam pupuk daun (A, B, C, D, E), masing-masing plk diulang

6 kali. Setelah 10 hari dilakukan penyemprotan, pada ulangan ke-2 dan ke-4 perlakuan

B serta ulangan ke-3 perlakuan D tanamannya mati, sehingga diperoleh data sbb:

PLK Ulangan

1 2 3 4 5 6

A 27 24 18 20 25 22

B 25 - 30 - 32 29

C 20 18 17 19 20 22

D 21 22 - 24 25 21

E 18 16 15 19 14 16

a). Buatkan tata letak (lay out) !

b). Apabila dgunakan taraf nyata 10 %, kesimpulan apa yg saudara peroleh ?

II. Metode BNJ = HSD

- Menguji rata-rata perlakuan tanpa control

- Jumlah perlakuan yg dibandingkan banyak

BNJ = w = q (p, db. galat) (ulangan

KTgalat)

P = banyaknya perlakuan

Contoh:

10

Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh macam pupuk (A, B, C. D. E) terhadap

produksi tomat telah dilakukan. Setiap perlakuan diulang 5 kali. Rata-rata produksi

tomat pada perlakuan A = 2,50, B = 2,92, C = 3,38, D = 3,30, E = 3,20. Pada table

Anova didapatkan KT galat = 0,02 dan Fhit. = 27,5. Carilah rata-rata perlakuan mana

saja yang berbeda nyata ! Gunakan uji BNJ 5% !

Jawab

BNJ = w = q0,05 (5; 20) (5

02,0)

- = 4,23 * 0,06 = 0,25

- A=2,50 B=2,92 E=3,20 D=3,30 C=3,38

A=2,50 0,42* 0,70* 0,80* 0,88*

B=2,92 0,28* 0,38* 0,46*

E=3,20 0,10 0,18

D=3,30 0,08

C=3,38

A B E D C

2,50 2,92 3,20 3,30 3,38

a b c c c

III. Metode Jarak Berganda Duncan (DMRT)

Tahapan:

1. Menentukan standar error

Ulangan

KTgalatSX

2. Menentukan jarak nyata Duncan(JND)

3. Menentukan jarak nyata terkecil (JNT)

4. Menyusun nilai rata-rata perlakuan menurut ranknya

5. Membandingkan tiap pasangan rata-rata perlakuan dengan JNT masing-masing

JNT = JND * Sx

Contoh

Percobaan uji daya hasil 6 varietas unggul baru padi dengan 5 ulangan telah dilakukan.

Hasil analisis keragaman menunjukkan KTgalat = 11,79 dengan rata-rata perlakuan A

= 18,7; B = 14,6; C = 28,8; D =

13,3; E = 24; F = 19,7. Tunjukkan rata-rata perlakuan mana saja yang berbeda nyata

pada = 5% dengan Uji Duncan!

Jawab:

5

79,11XS

=1,54

P : 2 3 4 5 6

11

JND: 2,92 3,07 3,15 3,22 3,28

JNT= JND*Sx

JNT: 4,5 4,7 4,9 5,0 5,1

D B A F E C

13,3 14,6 18,7 19,7 24 28,8

a ab bc cd d e

IV. Menode S-N-K

Prosedurnyaa sama dengan metode Duncan, hanya berbeda pada table yang

digunakan. Metode Duncan menggunakan table wilayah distudentkan untuk wilayah

berganda, sedangkan S–N-K menggunakan table q=(Ymax - Ymin)/SY

W = q * SX

Contoh

Jika diketahui KTgalat = 36, banyaknya perlakuan 5 dan ulangan 9, rata-rata

perlakuan A=10; B=8; C=25; D=22 dan

E=26; tunjukkan perlakuan mana yang berbeda nyata pada taraf nyata 5%!

Jawab

9

36XS

= 2

P : 2 3 4 5

Q0,05(40) = 2,86 3,44 3,79 4,04

W 5,72 6,88 7,58 8,08

B A D C E

8 10 22 25 26

a a b b b

V. Metode Dunnet

Metode ini untuk menentukan perlakuan mana yang berbeda nyata dengan kontrol.

r

KTGtD Dunnet

*2

Contoh:

Diketahui KTG = 18; banyaknya perlakuan = 5 masing-masing diulang 4 kali, nilai

rata-rata perlakuan A=6; B=8; C=9; D=15; E=10. Apabila A dianggap kontrol,

tunjukkan perlakuan mana saja yang berbeda nyata dengan kontrol pada taraf nyata

5%!

Jawab

12

TDunnet 0,95(4; 15) = 2,79

4

18*279,2D

= 8,37

Jadi hanya perlakuan D yang berbeda nyata dengan A pada taraf nyata 5%.

13

RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP = R.A.K

(Randomized Complete Block Design = RCBD)

Selain keragaman perlakuan, terdapat keragaman satu arah.

Satuan percobaan dikelompokkan dalam blok yang relatif homogen.

Perlakuan diberikan secara acak kepada satuan percobaan di dalam tiap blok.

Banyaknya satuan percobaan di dalam blok = banyaknya perlakuan

Perbedaan di antara satuan percobaan di dalam blok adalah minimum,

sedangkan antar blok maksimum

TUJUAN PENGELOMPOKAN (PENGEBLOKAN) : Untuk mendapatkan satuan

percobaan di dalam blok yang seseragam mungkin, sehingga perbedaan betul-

betul akibat pengaruh perlakuan.

Pengelompokan didasarkan pada keragaman selain perlakuan (kesuburan tanah,

bahan, media, waktu, cara bercocok tanam, dll.).

Model Matematik R.A.K : Yij = + i + j + ij

Dimana Nilai pengamatan = rata-rata populasi + pengaruh perlakuan ke i +

pengaruh blok ke j + pengaruh galat.

TATA LETAK (LAY OUT) PERCOBAAN

Misal jumlah perlakuan yang diuji 6 (A, B, C, D, E, F), tiap perlakuan diulang 8

kali, berarti jumlah unit percobaan = 32. Pengacakan dilakukan tiap blok terhadap

6 perlakuan, sehingga tiap perlakuan mempunyai kesempatan yang sama untuk

diberikan pada satuan percobaan di dalam blok.

Blok I E A C B F D

Blok II D F A C E B

Blok III A D C F B E

Blok IV F B E D C A

14

Penyajian Data

Sebelum data diolah, data perlu disajikan dalam tabel pengamatan sbb:

Perlakuan BLOK Total

I II III IV

A X11 X12 X13 X14 T1

B X21 X22 X23 X24 T2

C X31 X32 X33 X34 T3

D X41 X42 X43 X44 T4

E X51 X52 X53 X54 T5

F X61 X62 X63 X64 T6

Total T1 T2 T3 T4 T

ANALISIS KERAGAMAN

Tabel. Analisis Keragaman

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah F hitung F tabel

Blok (r-1) JKB KTB KTB/KTG

Perlakuan (t-1) JKP

KTP KTP/KTG

Galat (r-1)(t-1) JKG KTG

Total (t.r – 1) JKT

Jika F hitung Perlakuan > F tabel berarti bahwa perlakuan yang diberikan

memberikan pengaruh yang berbeda nyata pada taraf nyata yang digunakan. Ini

berarti Ho ditolak, H1 diterima.

Jika F hitung Blok > F tabel berarti pengaruh dari blok berbeda nyata, ketepatan

(precision) dari percobaan telah ditingkatkan dengan menggunakan R.A.K

dibandingkan R.A.L.

Contoh

Untuk menentukan dosis pupuk N yang tepat telah diadakan percobaan dengan 6

perlakuan termasuk kontrol. Tiap perlakuan diulang 4 kali. Percobaan dilakukan

15

dengan rancangan acak kelompok (R.A.K). Data hasil pengamatan jumlah cabang

produktif sbb:

PLK Blok I Blok II Blok III Blok IV Total

A 5,1 5,4 5,3 4,7 20,5

B 5,3 6,0 4,7 4,3 20,3

C 5,3 5,7 5,5 4,7 21,2

D 5,2 4,8 5,0 4,4 19,4

E 4,8 4,8 4,4 4,7 18,7

F 5,3 4,5 4,9 4,1 18,8

TOTAL 31,0 31,2 29,8 26,9 118,9

Tahap I. Hitung faktor koreksinya

FK = 118,92 / 24 = 589,05

Tahap II. Hitung jumlah kuadrat totalnya!

JKtotal = (5,12 + 5,42 + ... + 4,1) – FK = 5,02

Tahap III. Hitung jumlah kuadrat blok

965,16

9,268,292,3131 2222

FKJKB

Tahap IV. Hitung jumlah kuadrat perlakuan

2675,14

8,18,,,3,205,20 222

FKJKP

Tahap V. Hitung jumlah kuadrat galat

JKG = 5,02 - 1,965 – 1,2675 = 1,7875

Tahap VI. Susun tabel anovanya

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah

F hitung F tabel

Blok 4-1=3 1,965 0,655 5,504* 3,29

Perlakuan 6-1=5 1,2675 0,254 2,134 2,90

Galat 3*5=15 1,7875 0,119

Total 6*4-1=23 5,02

Koefisien keragaman = %97,6%100*24/9,118

119,0

Pendugaan Data Hilang

- Bukan akibat dari perlakuan

16

- KT perlakuan dan KT galat bias

- Tidak menambah informasi

- KT galatnya bersifat minimum

Pendugaan satu data hilang

)1)(1(

)**(

tr

GTtBrYij

Dimana r = banyaknya ulangan atau blok

t = banyaknya perlakuan

B = total blok data yang hilang

T = total perlakuan data yang hilang

G = total semua data pengamatan

Contoh:

Suatu percobaan untuk mengetahui efektivitas 6 macam pestisida telah

dilakukan dengan menggunakan R.A.K, masing-masing perlakuan diulang 4 kali.

Pada waktu pengamatan, unit percobaan X22 tanamanya hilang. Adapun data hasil

pengamatan sbb:

PLK Blok I Blok II Blok III Blok IV Total

A 18,5 11,7 15,4 16,5 62,1

B 15,7 - 16,6 18,6 50,9

C 16,2 12,9 15,5 12,7 57,3

D 14,1 14,4 20,3 15,7 64,5

E 13,0 16,9 18,4 16,5 64,8

F 13,6 12,5 21,6 18,0 65,7

TOTAL 91,1 68,4 107,8 98,0 365,3

Nilai duga X22 =

25,14)16)(14(

3,365)9,50)(6()4,68)(4(

- Nilai duga dimasukkan ke dalam table pengamatan dan dianalisis

- DB total dan galat dikurangi satu

- JK perlakuan dikoreksi dgn rumus

- )1(

))1(( 2

tt

YtBBias

Dimana Y = nilai duga data yg hilang

Sedangkan bias (faktor koreksi) =

27,0)16(6

)25,14)16(4,68( 2

Setelah nilai duga data hilang diperoleh yaitu 14,25 kemudian dimasukkan ke dalam table

pengamatan dan dianalisis seperti biasa.

FK = 379,552 / 24 = 6002,425

17

JKT = (18,52 + ... + 18,02) - FK = 149,527

576,124

)7,65...1,62( 22

FKJKP

755,566

)0,98...1,91( 22

FKJKB

JKG = JKT – JKP – JKB = 80,198

S.K D.B J.K K.T Fhit Ftabel

Blok 3 56,76 18,92 3,30 3,34

Perlakuan 5 12,58-0,27=12,31 2,46 0,43 2,96

Galat 14 80,19 5,73

Total 22 149,53

Pendugaan dua data hilang atau lebih

Contoh: diketahui data hasil pengamatan

Perlakuan Blok I Blok II Blok III Total

A 3,1 3,1 3,0 9,2

B 3,3 - 3,2 6,5

C 3,6 3,4 3,6 10,6

D - 4,0 4,2 8,2

Total 10,0 10,5 14,0 34,5

1. Duga 375,32/3

5,10

2

5,622

X

2. Gunakan nilai duga X22 untuk menduga X41

154,4)14)(13(

875,37)2,8)(4()10)(3(41

X

3. Gunakan nilai duga X41 untuk menduga kembali X22

141,3)14)(13(

654,38)5,6)(4()5,10)(3(22

X

4. Gunakan nilai duga X22 untuk menduga kembali X41

193,4)14)(13(

641,37)2,8)(4()10)(3(41

X

Gunakan nilai duga X41 untuk menduga kembali X22

134,3)14)(13(

693,38)5,6)(4()5,10)(3(22

X


194,4)14)(13(

635,37)2,8)(4()10)(3(41

X


18

134,3)14)(13(

694,38)5,6)(4()5,10)(3(22

X

Masukkan nilai dua nilai duga ini ke tabel pengamatan dan lakukan analisis keragaman,

DB total dan galat dikurangi dua.

Tugas

Diketahui tabel data pengamatan sbb:

Perlakuan Blok I Blok II Blok III Blok IV

P1 4,4 5,9 6,0 7,1

P2 - 2,7 6,3 6,8

P3 5,2 4,5 5,7 6,5

P4 6,8 - 6,1 6,4

P5 6,3 7,0 7,2 5,7

P6 5,7 5,1 6,2 6,8

Contoh

Suatu percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dosis pupuk NPK terhadap

hasil kacang tunggak telah dilakukan dengan menggunakan RBSL. Perlakuan terdiri atas

5 macam dosis pupuk yaitu D0 (0 kg/ha), D1 (50 kg/ha), D2 (100 kg/ha), D3 (150 kg/ha),

dan D4 (200 kg/ha). Data hasil pengamatan berat biji kering (kw/ha) sbb:

Kolom I Kolom II Kolom III Kolom IV Kolom V TOTAL

Baris I D=20 E=15 B=10 A=21 C=20 86

Baris II B=17 D=12 C=17 E=13 A=17 76

Baris III E=12 C=18 A=10 D=14 B=11 65

Baris IV A=12 B=15 E=16 C=13 D=11 67

Baris V C=10 A=15 D=11 B=17 E=13 66

TOTAL 71 75 64 78 72 360

Total perlakuan A=75, B=70, C=78, D=68, E=69

Hitung dan susun tabel anovanya ! kesimpulan apa yang saudara peroleh ?

Jawab:

FK = 3602 / 25 = 5184

JKT = (202 + 172 + ... + 132) – FK = 266

4,645

66...86 22

FKJKB

225

72...71 22

FKJKK

8,145

69...75 22

FKJKP

JKG = 266 – 64,4 – 22 – 14,8 = 164,8

19


BARIS 4 64,4 16,1 1,175 ns 3,26

KOLOM 4 22,0 5,5 0,401 ns 3,26

PERLAKUAN 4 14,8 3,7 0,270 ns 3,26

GALAT 12 164,8 13,7

TOTAL 24 266,0

Kesimpulan

Pengaruh perlakuan dosis pupuk NPK tidak berbeda nyata terhadap hasil kacang tunggak

pada taraf nyata 5%. Pemberian dosis pupuk NPK yang berbeda tidak mempengaruhi hasil

kacang tunggak.

TUGAS :

1. Suatu percobaan untuk menguji pengaruh 6 macam bahan pengemasan terhadap

lama simpan benih. Percobaan menggunakan RAL. Masing-masing perlakuan

diulang 4 kali. Hasil pengamatan menunjukkan rata-rata perlakuan (bulan) A = 23, B

= 20, C = 30, D = 27, E = 35, F = 32. Dari hasil analisis keragaman didapatkan

Ktgalat = 8,5 dan Fhit. Perlakuan = 6,5. Apabila pada taraf nyata 5% diketahui nilai

JND untuk perlakuan A, B, C, D, E, F, dan G sebesar 2,97; 3,12; 3,21; 3,27; dan

3,32,

a. Tunjukkan rata-rata perlakuan mana saja yang berbeda nyata berdasarkan uji

jarak Duncan!

b. Susunlah tabel analisis keragamannya !

20

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL)

Digunakan pd percobaan yg kondisi selain perlakuan terdapat keragaman dua arah,

misalnya keragaman kesuburan tanah dan naungan.

Perlakuan dikelompokan dalam dua arah yaitu arah horizontal (baris) dan arah

vertikal (kolom).

Setiap perlakuan hanya muncul sekali setiap baris dan kolom

Setiap baris dan kolom merupakan satu kelompok yg lengkap

Tidak ada interaksi antara kolom, baris, dan perlakuan

Banyaknya baris atau kolom = banyaknya perlakuan

Model Matematik : Yij = + Bi + Kj + Tt + ij

Bi = pengaruh baris, Kj = pengaruh kolom

Tt = pengaruh perlakuan

Asumsi : ij harus acak, independent dan

berdistribusi normal

Kelebihan RBSL : dapat mengisolir keragaman

yg dapat mempengaruhi pengaruh perlakuan

Kekurangan : jumlah perlakuan terbatas pd banyaknya baris atau kolom, tidak praktis untuk

percobaan yg jumlah perlakuannya banyak.

Tata Letak (lay out) : misalnya ada 4 perlakuan, berarti jumlah barisnya 4, jumlah kolomnya

4 dan jumlah unit percobaan 16 maka tata letaknya :

Kolom I Kolom II Kolom III Kolom IV

Baris I D A B C

Baris II A D C B

Baris III C B D A

Baris IV B C A D

Bentuk Analisis Keragamannya:

SK DB JK KT Fhit.

Baris t-1 JKB KTB KTB/ KTG

Kolom t-1 JKK KTK KTK/ KTG

Perlakuan t-1 JKP KTP KTP/ KTG

Galat (t-1)(t-2) JKG KTG

Total T2 - 1 JKT

Contoh

Suatu percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dosis pupuk NPK terhadap

hasil kacang tunggak telah dilakukan dengan menggunakan RBSL. Perlakuan terdiri atas

5 macam dosis pupuk yaitu D0 (0 kg/ha), D1 (50 kg/ha), D2 (100 kg/ha), D3 (150 kg/ha),

dan D4 (200 kg/ha). Data hasil pengamatan berat biji kering (kw/ha) sbb:

Kolom I Kolom II Kolom III Kolom IV Kolom V TOTAL

Baris I D=20 E=15 B=10 A=21 C=20 86

21

Baris II B=17 D=12 C=17 E=13 A=17 76

Baris III E=12 C=18 A=10 D=14 B=11 65

Baris IV A=12 B=15 E=16 C=13 D=11 67

Baris V C=10 A=15 D=11 B=17 E=13 66

TOTAL 71 75 64 78 72 360

Total perlakuan A=75, B=70, C=78, D=68, E=69

Hitung dan susun tabel anovanya ! kesimpulan apa yang saudara peroleh ?

Jawab:

FK = 3602 / 25 = 5184

JKT = (202 + 172 + ... + 132) – FK = 266

4,645

66...86 22

FKJKB

225

72...71 22

FKJKK

8,145

69...75 22

FKJKP

JKG = 266 – 64,4 – 22 – 14,8 = 164,8


BARIS 4 64,4 16,1 1,175 ns 3,26

KOLOM 4 22,0 5,5 0,401 ns 3,26

PERLAKUAN 4 14,8 3,7 0,270 ns 3,26

GALAT 12 164,8 13,7

TOTAL 24 266,0

Kesimpulan

Pengaruh perlakuan dosis pupuk NPK tidak berbeda nyata terhadap hasil kacang tunggak

pada taraf nyata 5%. Pemberian dosis pupuk NPK yang berbeda tidak mempengaruhi hasil

kacang tunggak.

22

PERCOBAAN FAKTORIAL

Untuk menguji atau mengkaji 2 faktor atau lebih

Faktor-faktor yg dikaji ada indikasi keterkaitan atau interaksi

Banyaknya informasi dari faktor-faktor yg dikaji sama

Tingkat ketelitian yg diinginkan dari faktor-faktor yg dikaji sama

Bukan rancangan percobaan tetapi rancangan perlakuan

Tiap faktor terdiri atas dua taraf atau lebih

Faktor ditulis dgn huruf kapital dan taraf ditulis dgn huruf kecil

Beberapa definisi:

Faktor: tipe atau jenis perlakuan yg dikaji pd suatu percob, misal: varietas, jarak tanam,

dosis pupuk, dsb.

Taraf/level: tingkatan dari setiap faktor, misal: faktor varietas, tarafnya yaitu var 1, 2, …,

n

Pengaruh sederhana (simple effects) : pengaruh dari suatu faktor pada taraf dari faktor

lain.

Pengaruh utama (main effects): nilai rata-rata dari pengaruh sederhana

Interaksi: kegagalan suatu faktor untuk memberikan pengaruh yg sama pada level faktor

lain atau peristiwa adanya paling sedikit satu level dari suatu faktor yg pengaruhnya tdk

tetap pd berbagai level faktor lain.

- Interaksi terjadi mungkin akibat beda besarnya respon atau mungkin akibat

beda arah respon

- Interaksi tdk terjadi jika besarnya respon sama

Contoh:

N = pemupukan

n0 n1 rerata n1-no

T = Jarak T1 30 32 31 2

tanam T2 36 44 40 8

Rerata 33 38 35.5 5

t2 - t1 6 12 9

Keterangan: N dan T = faktor; n0, n1, t1, t2 = taraf

N0 = tanpa pemupukan; n1 = dgn pemupukan; t1 = jarak tanam 20 x 20; t2 = jarak tanam 25 x

25

Pengaruh sederhana N pada t1 = 32 – 30 = 2;

N pada t2 = 44 – 36 = 8;

T pada n0 = 36 – 3 0 = 6

T pada n1 = 44 – 32 = 12

Pengaruh utama N = 0,5 ( 2 + 8) = 5

T = 0,5 (6 + 12) = 9

23

44 t2

36

32 t1

30

n0 n1

Terjadi interaksi akibat beda besarnya respon

Contoh 2:

N = pemupukan

n0 n1 rerata n1-n0

T = Jarak t1 30 32 31 2

tanam t2 36 26 31 -10

Rerata 33 38 35.5 -4

t2 - t1 6 -6 0

36

32 t1

30

26 t2

n0 n1

Terjadi interaksi akibat arah respon yg berbeda

24

Contoh 3:

N = pemupukan

n0 n1 rerata n1-n0

T = Jarak t1 30 32 31 2

tanam t2 36 38 37 2

Rerata 33 35 34 2

t2 - t1 6 6 6

38 t2

36

32 t1

30

n0 n1

Tidak terjadi interaksi, arah respon sejajar

Tugas:

Hitung pengaruh sederhana dan pengaruh utama serta gambarkan grafiknya dari data

berikut ini:

V = Varietas

v0 v1

T = Jarak t1 120 130

tanam t2 150 100

Percobaan Faktorial 3 x 2

Suatu percobaan untuk mengkaji respon tiga varietas unggul padi terhadap pemupukan N

telah dilakukan. Percobaan menggunakan rancangan acak kelompok lengkap (RAK).

Masing-masing kombinasi perlakuan diulang 3 kali. Dengan asumsi bahwa kedua faktor

ada keterikatan dan kedudukannya sama, kesimpulan apa yang saudara peroleh dari data

jumlah anakan berikut ini:

Komb. Plk Blok I Blok II Blok III

v0n0 23 28 25

v0n1 31 29 31

v1n0 7 9 12

v1n1 13 16 9

v2n0 15 19 17

v2n1 21 19 23

25

Blok

I II III Total

v0n0 23 28 25 76

v0n1 31 29 31 91

v1n0 7 9 12 28

v1n1 13 16 9 38

v2n0 15 19 17 51

v2n1 21 19 23 63

Total 110 120 117 347

FK = 3472 / 18 = 6689,389

JKT = (232 + 282 + … + 232 ) – FK = 997,611

JKB = 778,86

117120110 222

FK

JKP = 944,9283

63...76 22

FK

JKG = 997,611 – 8,778 – 928,944 = 59,889

Tabel 2 Arah:

n0 n1 Total

v0 76 91 167

v1 28 38 66

v2 51 63 114

Total 155 192 347

JKV = 778,850)2)(3(

11466167 222

FK

JKN = 055,76)3)(3(

192155 22

FK

JKVN = JKP – JKV – JKN

= 928,944 - 850,778 - 76,055 = 2,111

Tabel Anova

SK DB JK KT Fhit Ftab.

Blok 2 8,778 4,389 0,733 4,10

PLK 5 928,944

V 2 850,778 425,389 71,028* 4,10

N 1 76,055 76,055 12,699* 4,96

V x N 2 2,111 1,056 0,176 4,10

Galat 10 59,889 5,989

Total 17 997,611

26

Kesimpulan:

Interaksi antara varietas (V) dan pemupukan (N) tidak berbeda nyata pd taraf nyata 5%, yang

berarti bahwa masing-masing faktor bebas satu sama lain, tidak saling mempengaruhi

terhadap jumlah anakan padi. Varietas yang diuji dan pemberian pupuk memberikan respon

yang berbeda nyata pada jumlah anakan padi.

Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh jarak tanam dan pemupukan terhadap berat

gabah kering telah dilakukan. Percobaan dilakukan dengan menggunakan RAK. Percobaan

ditata secara faktorial karena antar faktor ada indikasi keterkaitan dan kedudukannya sama.

Kesimpulan apa yg dapat saudara peroleh dari data berikut:

Blok j1p0 j1p1 j2p0 j2p1 Total

I 8,53 39,14 17,53 32,00 97,20

II 20,53 26,20 21,07 23,80 91,60

III 12,53 31,33 20,80 28,87 93,53

IV 14,00 45,80 17,33 25,06 102,19

V 10,80 40,20 20,07 29,33 100,40

Total 66,39 182,67 96,80 139,06 484,92

FK = 484,922 / 20 = 11757,37

JKT = (8,532 + … + 29,332) – FK = 1919,32

JKB = 61,244

40,100...20,97 22

FK

JKP = 41,15395

06,139...39,66 22

FK

JKG = 1919,32 – 24,61 – 1539,41 = 355,3

Tabel 2 arah:

p0 p1 Total

j1 66,39 182,67 249,06

j2 96,80 139,06 235,86

Total 163,19 321,73 484,92

JKJ = 712,8)2)(5(

86,23506,249 22

FK

JKP = 747,1256)2)(5(

73,32119,163 22

FK

JKJP = 1539,41 – 8,712 – 1256,747 = 273,951

Tabel Anova

SK DB JK KT Fhit Ftabel

BLOK 4 24,61 6,15 0,21 3,26

PLK 3 1539,41

J 1 8,71 8,71 0,29 4,75

P 1 1256,75 1256,75 42,44* 4,75

J x P 1 273,95 273,95 9,25* 4,75

GALAT 12 355,30 29,61

TOTAL 19 1919,32

27

Kesimpulan:

Interaksi J x P berbeda nyata pada taraf nyata 5 % yg berarti bhw faktor J dan P tidak bebas

satu sama lain melainkan saling mempengaruhi. Untuk mengetahui dimana letak interaksinya,

dapat diketahui dgn cara berikut:

JK (J dlm p0) = 48,92)5)(2(

)39,6680,96( 2

JK (J dlm p1) = 18,190)5)(2(

)67,18206,139( 2

JK (P dlm j1) = 10,1352)5)(2(

)39,6667,182( 2

JK (P dlm j2) = 59,178)5)(2(

)80,9606,139( 2

Tabel Anova


BLOK 4 24,61 6,15 0,21 3,26

PLK 3 1539,41

J 1 8,71 8,71 0,29 4,75

P 1 1256,75 1256,75 42,44* 4,75

J x P 1 273,95 273,95 9,25* 4,75

J dlm p0 1 92,48 92,48 3,12 4,75

J dlm p1 1 190,18 190,18 6,42* 4,75

P dlm j1 1 1352,10 1352,10 45,66* 4,75

P dlm j1 1 178,59 178,59 6,03* 4,75

GALAT 12 355,30 29,61

TOTAL 19 1919,32

Jadi pada taraf nyata 5 % interaksi terjadi pada J dlm p1, P dlm j1, dan P dlm j2.

QUIZ

Suatu percobaan untuk mengkaji respon dua varietas unggul kacang hijau pada jarak tanam

yang berbeda telah dilakukan. Percobaan menggunakan rancangan acak lengkap (RAL).

Masing-masing kombinasi perlakuan diulang 5 kali. Dengan asumsi bahwa kedua faktor ada

keterikatan dan kedudukannya sama, kesimpulan apa yang saudara peroleh dari data jumlah

polong per tanaman berikut ini pada taraf nyata 5% ? Diketahui Ftabel = 4,35

Ulangan v1j1 v1j2 v2j1 v2j2

I 22 24 20 23

II 20 15 17 18

III 23 20 18 20

IV 25 16 18 24

V 18 14 17 20

VI 24 16 14 24

28

* Nilai Harapan Kuadrat Tengah

- salah satu kegunaannya adalah untuk menentukan penyebut F hitung pada percobaan

faktorial.

- Pada percobaan faktorial, penyebut untuk F hitung tidak selalu Kuadrat Tengah Galat,

tergantung dari model yang digunakan.

Terdapat 3 model yaitu:

1. Model Tetap, digunakan apabila semua perlakuan yang ingin diuji dikutkan dan

apabila percobaannya diulang akan melibatkan perlakuan yang sama.

2. Model Acak atau Random, digunakan jika hanya melibatkan sebagian (sampel) dari

perlakuan yang ingin diuji, dan apabila percobaannya diulang mungkin akan

melibatkan perlakuan yang berbeda.

3. Model Campuran, digunakan apabila sebagian faktor menggunakan model tetap dan

sebagian faktor lainnya menggunakan model acak.

Prosedur penulisan nilai harapan kuadrat tengah untuk model acak:

1. Tulis semua sumber keragaman yang mungkin dalam satu kolom

2. Tulis semua komponen keragaman dalam satu baris

3. Tentukan komponen keragaman untuk setiap sumber keragaman dan tentukan

koefisien untuk setiap komponen keragaman. Koefisien berupa huruf (kecil) yg tdk

ada dlm indeks dari komponen keragaman. Ragam galat (2e) memp koef 1 dan selalu

ada pd setiap sumber keragaman.

SK 2e 2

AB 2B 2

A 2R

Blok (R) 1 a.b

A 1 r r.b

B 1 r r.a

AB 1 r

Galat (e) 1 r

Jadi nilai harapan kuadrat tengah unuk model tetap 2 faktor

SK Nilai Harapan Kuadrat Tengah

Blok 2e + a.b.2

R

A 2e + r.2

AB + r.b.2A

B 2e + r.2

AB + r.a.2B

AB 2e + r.2

AB

Galat 2e

Tahapan untuk model tetap:

1. Tulis nilai harapan kuadrat tengah seperti model acak

2. Hilangkan semua komponen keragaman kecuali yg pertama dan yg terakhir


Blok 2e + a.b.2

R

A 2e + r.b.2

A

B 2e + r.a.2

B

AB 2e + r.2

AB

Galat 2e

29

Tahapan untuk model campuran:

1. Tulis nilai harapan kuadrat tengah seperti model acak

2. Komponen keragaman yg pertama dan yg terakhir tetap

3. Hapus sis komponennya jika hurufnya (selain yg bersesuaian dgn SK) adalah faktor

tetap

Misal faktor A tetap dan B acak


Blok 2e + a.b.2

R

A 2e + r.2

AB + r.b.2A

B 2e + r.2

AB + r.a.2B

AB 2e + r.2

AB

Galat 2e

Misal faktor A acak dan B tetap


Blok 2e + a.b.2

R

A 2e + r.2

AB + r.b.2A

B 2e + r.2

AB + r.a.2B

AB 2e + r.2

AB

Galat 2e

Penentuan penyebut F hitung:

1. Untuk model tetap, penyebutnya adalah KT galat

2. Untuk model acak dan campuran, abaikan komponen keragaman yg terakhir kemudian

carilah nilai harapan kuadrat tengah yg sama sebagai penyebutnya.

F hitung untuk model acak

SK Nilai Harapan Kuadrat Tengah KT F hitung

Blok 2e + a.b.2

R KT1 KT1 / KT5

A 2e + r.2

AB + r.b.2A KT2 KT2 / KT4

B 2e + r.2

AB + r.a.2B KT3 KT3 / KT4

AB 2e + r.2

AB KT4 KT4 / KT5

Galat 2e KT5

30

PERBANDINGAN 1 DB

(KONTRAS ORTOGONAL)

Perbandingan 1 DB digunakan untuk membandingkan rata-rata perlakuan atau kelompok

perlakuan yang umumnya bersifat kualitatif dan direncanakan sebelum percobaan

dilakukan.

Analisis ini merupakan gabungan analisis keragaman dan uji lanjut

Banyaknya perbandingan yg bisa dilakukan tidak boleh lebih dari banyaknya DB

perlakuan

Koefisien Kontras

Koefisien kontras dibentuk menggunakan aturan-aturan berikut:

1. Jika dua kelompok perlakuan yg berukuran sama dibandingkan, tandai dengan +1

untuk kelompok pertama dan –1 untuk kelompok kedua serta nol untuk perlakuan yg

tdk dibandingkan.

2. Dalam membandingkan kelompok yg mengandung jumlah perlakuan yg berbeda,

tandai kelompok pertama dgn banyaknya perlakuan dalam kelompok kedua dan

untuk kelompok kedua diberi tanda yg berlawanan dengan kelompok pertama

3. Buat koefisien kontras dengan bilangan integer sekecil mungkin, misal +4 +4 -2

-2 -2 -2, rubah menjadi +2 +2 -1 -1 -1 -1

4. Koefisien interaksi dapat dicari dgn mengalikan koefisien dari faktor utama yg

sesuai

Perbandingan disebut ortogonal apabila:

1. Jumlah dari koefisien kontras (Ci) = 0

2. Jumlah dari hasil perkalian koefisien kontras dari dua perbandingan (Ci . Cj) = 0

Contoh pembentukan koefisien kontras:

Seorang mahasiswa ingin melakukan percobaan untuk menguji efisiensi metode dan dosis

pemupukan. Metode pemupukan yg digunakan yaitu penyebaran (B) dan penugalan (P),

sedangkan dosis pemupukan (D1 dan D2) diaplikasikan pada masing-masing metode. Dalam

percobaan ini juga mengikutkan kontrol.

Jadi perlakuannya yaitu:D1B, D1P, D2B, D2P, kontrol, sehingga hanya 4 perbandingan yg

bisa dilakukan.

Perbandingan yg akan dilakukan:

1. Kontrol dengan lainnya (bukan kontrol)

2. Metode Penyebaran dengan penugalan

3. Dosis pertama dengan kedua

4. Metode dengan dosis (interaksinya)

Tahapan:

1. Tulis semua perlakuan

2. Tulis perbandingan yg ingin diketahui

3. Tulis koefisien kontrasnya

4. Periksa keortogonalannya.

Kontras Kontrol D1B D1P D2B D2P

K vs Lainnya +4 -1 -1 -1 -1

B vs P 0 +1 -1 +1 -1

D1 vs D2 0 +1 +1 -1 -1

(BP) x (D1D2) 0 +1 -1 -1 +1

31

Jumlah masing-masing koef = 0

Jumlah hasil kali masing-masing koefisien = 0

2

22

.

).(

.iCr

YiC

kr

QJK

C = koefisien kontras

Yi. = total perlakuan

r = jumlah ulangan atau blok

JK dengan pendekatan regresi

JK = b. C.Y

b = koefisien regresi

Y = nilai pengamatan

Contoh:

Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh dari macam herbisida (H1 dan H2) dan dosis

untuk tiap herbisida (D1 dan D2) telah dilakukan. Peneliti ingin membandingkan:1). pengaruh

H1 dan H2; 2). Pengaruh D1 dan D2; 3). Pengaruh dari dosis herbisida pada tiap macam

herbisida. Rancangan yang digunakan yaitu RAK. Data hasil pengamatan sbb:

Blok H1D1 H1D2 H2D1 H2D2 Total

I 54 51 68 57 230

II 57 50 65 61 233

III 58 53 62 59 232

IV 59 58 57 59 233

Total 228 212 252 236 928

Rata-2 57 53 63 59

FK= 9282 / 16 = 53824

JKT = (542 + … + 592) – FK = 334

JKB = 5,1

4

233...230 22

FK

JKP = 208

4

236...228 22

FK

JKG = 334 – 1,5 – 208 = 124,5

Penentuan koefisien kontras

Kontras H1D1 H1D2 H2D1 H2D2

Total PLK 228 212 252 236

H1 vs H2 1 1 -1 -1

D1 vs D2 1 -1 1 -1

H vs D 1 -1 -1 1

32

JKH1 vs H2 =

))1()1(11(4

))236)(1()252)(1()212(1)228(1(2222

2

144

)4)(4(

)48( 2

JKD1 vs D2 =

))1()1(11(4

))236)(1()252(1)212)(1()228(1(2222

2

64

)4)(4(

)32( 2

JKH vs D =

))1()1(11(4

))236(1)252)(1()212)(1()228(1(2222

2

0

)4)(4(

)0( 2

Tabel Anova

SK DB JK KT Fhit Ftab

Blok 3 1,5 0,5 0,04 3,86

Perlakuan 3 208,0 69,3 5,01* 3,86

H1 vs H2 1 144,0 144,0 10,41* 5,12

D1 vs D2 1 64,0 64,0 4,63 5,12

H vs D 1 0,0 0 0 5,12

Galat 9 124,5 13,8

Total 15 334,0

Kesimpulan:

1. Terdapat perbedaan pengaruh antara macam herbisida H1 dan H2 pada taraf nyata 5

%

2. Tidak berbeda nyata pengaruh dari perlakuan dosis D1 dan D2

3. Tidak terdapat interaksi antara macam herbisida dan dosis

0)4)(4(

)0( 2

33

POLINOMIAL ORTOGONAL

Analisis untuk menentukan letak dan bentuk interaksi

Contoh.

Suatu percobaan untuk mengetahui konsentrasi dan saat pemberian zat pengatur tumbuh yang

optimal pada tanaman kacang hijau telah dilakukan. Konsentrasi dan saat pemberian masing-

masing terdiri atas 3 level. Setiap kombinasi perlakuan diulang 3 kali. Percobaan

menggunakan rancangan acak kelompok lengkap faktorial. Data hasil pengamatan jumlah

polong per tanaman sbb:

PLK BLOK I BLOK II BLOK III TOTAL

K0S1 16,00 16,22 17,13 49,35

K0S2 16,44 18,00 21,33 55,77

K0S3 13,70 19,40 22,00 55,10

K1S1 11,10 13,80 16,20 41,10

K1S2 11,70 17,40 17,89 46,99

K1S3 17,20 18,33 21,75 57,28

K2S1 8,40 10,56 14,60 33,56

K2S2 12,00 14,70 16,20 42,90

K2S3 16,60 21,33 21,63 59,56

K3S1 10,80 9,80 20,67 41,27

K3S2 12,90 13,00 20,67 46,57

K3S3 16,70 20,00 21,57 58,27

TOTAL 163,54 192,54 231,64 587,72

FK = 587,722 /36 = 9594,855

JKT = (16,02 + ... + 21,572) – FK = 518,5379

JKP = 1/3 (49,352 + ... + 58,272) – FK = 252,2918

JKB = 1/12 (163,542 + 192,542 + 231,642) –FK = 194,6506

JKG = 518,5379 – 252,2918 – 194,6506 = 71,5955

S1 S2 S3 TOTAL

K0 49,35 55,77 55,10 160,22

K1 41,10 46,99 57,28 145,37

K2 33,56 42,90 59,56 136,02

K3 41,27 46,57 58,27 146,11

TOTAL 165,28 192,23 230,21

JKK = 1/9 (160,222 + .... + 146,112) – FK = 33,1954

JKS = 1/12 (165,282 + 192,232 + 230,212) – FK = 177,3525

JKKS = 252,2918 – 33,1954 – 177,3525 = 41,7439

Tabel Anova


BLOK 2 194,65 97,33 29,61 3,44

PLK 11 252,29

K 3 33,20 11,07 3,40* 3,05

S 2 177,35 88,68 27,25* 3,44

K x S 6 41,74 6,96 2,14 2,55

GALAT 22 71,60 3,25

TOTAL 35 518,54

34

K Polinomial Koefisien

Σi2

1 2 3 4

3 Linier -1 0 1 2 1

Kuadratik 1 -2 1 6 3

Linier -3 -1 1 3 20 2

Kuadratik 1 -1 -1 1 4 1

Kubik -1 3 -3 1 20 10/3

[-3(160,22) - 1(145,37) + 1(136,02) + 3(146,11)]2

JKK Linier = --------------------------------------------------------------= 14,8

3 * 3 * 20

[1(160,22) - 1(145,37) - 1(136,02) + 1(146,11)]2

JKK Kuadratik = ------------------------------------------------------------ = 17,3

3 * 3 * 4

[-1(160,22) +3(145,37) -3(136,02) + 1(146,11)]2

JKK Kubik = --------------------------------------------------------------= 1,08

3 * 3 * 20

[-1(165,28) - 1(230,21)]2

JKS Linier = ------------------------------= 175,66

3 * 4 * 2

[-1(165,28) – 2(192,23) +1(230,21)]2

JKS Kuadratik = ---------------------------------------------- = 1,69

3 * 4 * 6

Tabel Anova


BLOK 2 194,65 97,33 29,61 3,44

PLK 11 252,29

K 3 33,20 11,07 3,40* 3,05

Linier 1 14,84 14,84 4,56* 4,30

Kuadratik 1 17,28 17,28 5,31* 4,30

Kubik 1 1,08 1,08 0,33 4,30

S 2 177,35 88,68 27,25* 3,44

Linier 1 175,66 175,66 53,98* 4,30

Kuadratik 1 1,69 1,69 0,52 4,30

K x S 6 41,74 6,96 2,14 2,55

GALAT 22 71,60 3,25

TOTAL 35 518,54

35

RANCANGAN PETAK TERBAGI

(SPLIT PLOT DESIGN)

Rancangan ini digunakan jika:

1. Terdapat dua faktor atau lebih yg dikaji dan antar faktor ada indikasi keterkaitan atau

interaksi.

2. Faktor tertentu memerlukan ketepatan yg lebih tinggi dari faktor yg lain

3. Faktor yg satu memerlukan bahan / alat lebih banyak dari faktor lain

4. Faktor yg satu sudah banyak informasinya sedang faktor yg lain belum

5. Satu faktor mudah diperlakukan dalam plot yg kecil, faktor lainnya tidak

Rancangan ini terdiri atas petak utama dan anak petak.

Petak utama disusun atau ditata dengan RAL, RAK, atau RBSL

Anak petak diacak dalam petak utama

Contoh tata letak atau layout Rancangan Petak Terpisah dimana petak utama ditata dengan

RAK

Faktor A sebagai petak utama terdiri atas 3 taraf dan faktor B sebagai anak petak terdiri atas

dua taraf

Blok I Blok II Blok III

a2b2 a2 a3b1 a3 a1b2 a1

a2b1 a3b2 a1b1

a1b1 a1 a2b2 a2 a3b2 a3

a1b2 a2b1 a3b1

a3b2 a3 a1b2 a1 a2b1 a2

a3b1 a1b1 a2b2

Tabel Anova untuk Split Plot

SK DB JK KT Fhitung

Blok (r – 1) JKBlok KTBlok KTBlok/ KTG(a)

A (a – 1) JKA KTA KTA / KTG(a)

Galat (a) (r-1)(a-1) JKG(a) KTG(a)

B (b – 1) JKB KTB KTB/ KTG(b)

A x B (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/ KTG(b)

Galat (b) a(r-1)(b-1) JKG(b) KTG(b)

Total abr - 1 JKT

Membandingkan 2 rata-rata petak utama (A)

BNT = ta . br

KT aG

.

.2 )(

Membandingkan 2 rata-rata anak petak (B)

36

BNT = tb . ar

KT bG

.

.2 )(

Membandingkan 2 rata-rata anak petak (B) pada taraf petak utama (A)

BNT = tb . r

KT bG )(.2

Contoh

Suatu percobaan untuk membandingkan 4 varietas tomat yg iberi perlakuan pupuk daun.

Percobaan ini menggunakan rancangan split-p;ot. aktor varietassebagaio petak utama dan

ditata dalam RAK yg diulang 3 kali, dan pupuk daun (p0 dan p1 sebagai anak petak. Buatlah

analisis keragaman dan kesimpulan apa yg saudara peroleh dari data berikut:

V P I II III TOTAL

v1 p0 33 37 34 104

p1 31 35 30 96

Sub-total 64 72 64 200

v2 p0 28 30 32 90

p1 28 25 27 80

Sub-total 56 55 59 170

v3 p0 23 21 22 66

p1 20 19 22 61

Sub-total 43 40 44 127

v4 p0 25 27 27 79

p1 28 26 29 83

Sub-total 53 53 56 162

Total Blok 216 220 223 659

Total p0 = 339

Total p1 = 320

FK = 6592 /24 = 18095,04

JKT = (332 + … +292) – FK = 533,958

083,3)2)(4(

223220216 222

FKJKB

458,450)2)(3(

162127170200 2222

FKJKV

917,29)2(

56...64)(

22

JKVJKBFKaJKG

042,15)3)(4(

320339 22

FKJKP

37

191253

223...96104 222

JKPJKVFKJKVP

JKG(b) = JKT-JKB-JKV-JKG(a)-JKP-JKVP= 16,333

Tabel Anova

SK DB JK KT Fhitung Ftabel

Blok 2 3,083 1,542 0,31 5,14

V 3 450,458 150,153 30,11* 4,76

Galat (a) 6 29,917 4,986

P 1 15,042 15,042 7,37* 5,32

V x P 3 19,125 6,375 3,12 4,07

Galat (b) 8 16,333 2,042

Total 23 533,958

Membandingkan 2 rata-rata petak utama (V)

BNT = t0,05(6). 154,3)289,1)(447,2(

)2)(3(

986,4.2

v1 – v2 = 33,33 – 28,33 = 5,0*

v1 – v3 = 33,33 – 21,17 = 12,16*

v1 – v4 = 33,33 – 27,0 = 6,33*

v2 – v3 = 28,33 – 21,17 = 7,16*

v2 – v4 = 28,33 – 27,0 = 1,13

v3 – v4 = 27,0 – 21,17 = 5,83*

Membandingkan 2 rata-rata anak petak petak (P)

BNT = t0,05(8).

)4)(3(

)042,2)(2( (2,306)(0,583) = 1,34

p0 – p1 = 28,25 – 26,67 = 1,58*

Kesimpulan:

Tidak terdapat interaksi antara faktor varietas dan pemupukan pada taraf nyata

5%, yg berarti bahwa kedua faktor bekerja sendiri-sendiri, tidak saling tergantung.

Pemberian pupuk daun (p1) memberikan pengaruh yang kurang baik jika

dibandingkan dengan tanpa pemupukan daun (p0) pada taraf nyata 5%.

Varietas satu (v1) memberikan pengaruh yang lebih baik dibandingkan varietas yg

lain, diikuti dengan v2, v4, dan v3. Antara v2 dan v4 memberikan pengaruh yg sama

pada taraf nyata 5%.

38

Tugas:

Suatu percobaan untuk mengetahui pengaruh perlakuan benih dengan fungisida, yg

kemudian ditanam pada 3 waktu yg berbeda. Dalam percobaan ini, waktu tanam (t1, t2,

t3) sebagai petak utama dan perlakuan benih (a0 dan a1) sebagai anak petak. Petak

utama diulang 6 kali dan ditata dalam RAK. Kesimpulan apa yang saudara peroleh dari

data hasil pengamatan berikut ini ?:

T A I II III IV V VI TOTAL

t1 a0 2,3 4,6 5,4 2,8 5,8 3,3 24,2

a1 2,8 4,7 4,2 3,6 5,0 4,6 24,9

sub-total 5,1 9,3 9,6 6,4 10,8 7,9 49,1

t2 a0 4,3 4,3 3,3 6,1 4,5 4,0 26,5

a1 5,1 6,1 3,1 4,3 5,3 5,9 29,8

sub-total 9,4 10,4 6,4 10,4 9,8 9,9 56,3

t3 a0 2,7 1,4 2,3 3,8 2,9 3,9 17,0

a1 2,0 1,8 1,8 4,7 3,4 1,5 15,2

sub-total 4,7 3,2 4,1 8,5 6,3 5,4 32,2

Total Blok 19,2 22,9 20,1 25,3 26,9 23,2 137,6

N V I II III IV V

n1 a0 18,1 18,5 17,2 17,3 16,2 a1 15,5 17,5 15,1 16,0 15,2

n2 a0 14,2 15,1 16,0 15,0 12,8 a1 14,3 12,5 13,5 13,3 10,2

n3 a0 11,5 10,5 11,3 11,0 8,2 a1 10,0 9,5 11,0 10,2 7,2

n4 a0 12,5 13,5 13,5 13,2 11,2 a1 14,0 13,0 14,5 13,8 10,7

39

POLINOMIAL ORTOGONAL

Analisis untuk menentukan letak dan bentuk interaksi

Contoh.

Suatu percobaan untuk mengetahui konsentrasi dan saat pemberian zat pengatur

tumbuh yang optimal pada tanaman kacang hijau telah dilakukan. Konsentrasi terdiri

atas 4 level dan saat pemberian terdiri atas 3 level. Setiap kombinasi perlakuan diulang

3 kali. Percobaan menggunakan rancangan acak kelompok lengkap faktorial. Data hasil

pengamatan jumlah polong per tanaman sbb:

PLK BLOK I BLOK II BLOK III TOTAL

K0S1 16,00 16,22 17,13 49,35

K0S2 16,44 18,00 21,33 55,77

K0S3 13,70 19,40 22,00 55,10

K1S1 11,10 13,80 16,20 41,10

K1S2 11,70 17,40 17,89 46,99

K1S3 17,20 18,33 21,75 57,28

K2S1 8,40 10,56 14,60 33,56

K2S2 12,00 14,70 16,20 42,90

K2S3 16,60 21,33 21,63 59,56

K3S1 10,80 9,80 20,67 41,27

K3S2 12,90 13,00 20,67 46,57

K3S3 16,70 20,00 21,57 58,27

TOTAL 163,54 192,54 231,64 587,72

FK = 587,722 /36 = 9594,855

JKT = (16,02 + ... + 21,572) – FK = 518,5379

JKP = 1/3 (49,352 + ... + 58,272) – FK = 252,2918

JKB = 1/12 (163,542 + 192,542 + 231,642) –FK = 194,6506

JKG = 518,5379 – 252,2918 – 194,6506 = 71,5955

S1 S2 S3 TOTAL

K0 49,35 55,77 55,10 160,22

K1 41,10 46,99 57,28 145,37

K2 33,56 42,90 59,56 136,02

K3 41,27 46,57 58,27 146,11

40

TOTAL 165,28 192,23 230,21

JKK = 1/9 (160,222 + .... + 146,112) – FK = 33,1954

JKS = 1/12 (165,282 + 192,232 + 230,212) – FK = 177,3525

JKKS = 252,2918 – 33,1954 – 177,3525 = 41,7439

Tabel Anova


BLOK 2 194,65 97,33 29,61 3,44

PLK 11 252,29

K 3 33,20 11,07 3,40* 3,05

S 2 177,35 88,68 27,25* 3,44

K x S 6 41,74 6,96 2,14 2,55

GALAT 22 71,60 3,25

TOTAL 35 518,54

K Polinomial Koefisien

Σi2

1 2 3 4

3 Linier -1 0 1 2 1

Kuadratik 1 -2 1 6 3

4 Linier -3 -1 1 3 20 2

Kuadratik 1 -1 -1 1 4 1

Kubik -1 3 -3 1 20 10/3

[-3(160,22) - 1(145,37) + 1(136,02) + 3(146,11)]2

JKK Linier = ----------------------------------------------------------------- = 14,8

3 * 3 * 20

[1(160,22) - 1(145,37) - 1(136,02) + 1(146,11)]2

JKK Kuadratik = ------------------------------------------------------------ --- = 17,3

3 * 3 * 4

[-1(160,22) +3(145,37) -3(136,02) + 1(146,11)]2

JKK Kubik = ----------------------------------------------------------------- = 1,08

3 * 3 * 20 [-1(165,28) + 0(192,29) + 1(230,21)]

2

JKS Linier = ----------------------------------------------------------------- = 175,66

3 * 4 * 2

[1(165,28) - 2(192,29) + 1(230,21)]2

JKS Kuadratik = ------------------------------------------------------------ --- = 1,69 3 * 4 * 6

41


BLOK 2 194,65 97,33 29,61 3,44

PLK 11 252,29

K 3 33,20 11,07 3,40* 3,05

Linier 1 14,84 14,84 4,56* 4,30

Kuadratik 1 17,28 17,28 5,31* 4,30

Kubik 1 1,08 1,08 0,33 4,30

S 2 177,35 88,68 27,25* 3,44

Linier 1 175,66 175,66 53,98* 4,30

Kuadratik 1 1,69 1,69 0,52 4,30

K x S 6 41,74 6,96 2,14 2,55

GALAT 22 71,60 3,25

TOTAL 35 518,54

kegiatan - fpunram.com · 40 % ujian tengah semester ... ulangan : berapa kali suatu perlakuan...

Documents