Mekanika Fluida

Djoko Luknanto 1

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 11

Kuliah Mekanika FluidaKuliah Mekanika Fluida

Gaya pada bidang terendamGaya pada bidang terendam

Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D.Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D.

3/14/20053/14/2005 22

Bidang DatarBidang DatarGaya pada pintu: Gaya pada pintu: dF dF == p dAp dApp harus terbagi merataharus terbagi merata

muka air

x

O

y

α

y

hp

dy

dAy0

yP

h0

G

P

F = Ap0

p p tekanan hidrostatikatekanan hidrostatikap p == hhγγp p == ((y y sinsin αα)) γγ

A

ydA

dA

ydAy

ApFAh

AyAy

ydAdFF

ydAdF

∫∫∫

∫ ∫

==

×=×=

×=×=

==

×=

0

0

0

00 )sin(sin

sin

sin

γγααγ

αγ

αγ

yy00 = jarak pusat berat pintu (= jarak pusat berat pintu (GG))pp00 = tekanan hidrostatika di = tekanan hidrostatika di GGA A == luas pintuluas pintu∫∫ ydAydA == momen statis bidang momen statis bidang AAyyPP = jarak pusat tekanan pintu (= jarak pusat tekanan pintu (PP))

pintu air/benda terendam air

Mekanika Fluida

Djoko Luknanto 2

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 33

Besar dan Pusat GayaBesar dan Pusat Gaya

A

ydA

dA

ydAy

ApFApAh

AyAy

ydAdFF

ydAdF

∫∫∫

∫ ∫

==

×=×=×=

×=×=

==

×=

0

0

00

00 )sin(sin

sin

sin

γγααγ

αγ

αγ

SIyy

SIy

AyAyI

SI

Ay

dAy

yA

dAy

Ap

dAy

F

dAyy

dAy

dAyydAyh

ypdAydFFy

P

P

P

00

00

0

200

0

2

0

2

0

22

2

)sin(

sin

sinsin

sin

)sin(

+=

+=+

=

===

==

=

==

==

∫∫

∫∫∫

∫∫∫ ∫

γα

αγ

αγαγ

αγ

αγγ

FF = besar gaya hidrostatika= besar gaya hidrostatikahh00 = jarak vertikal pusat berat pintu (= jarak vertikal pusat berat pintu (GG))yy00 = jarak pusat berat pintu (= jarak pusat berat pintu (GG))yyPP = jarak pusat tekanan pintu (= jarak pusat tekanan pintu (PP))∫∫ ydAydA == momen statis bidang momen statis bidang AA∫∫ yy22dAdA == momen inersia bidang momen inersia bidang AA

Besar GayaBesar Gaya Pusat GayaPusat Gaya

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 44

Segi 4: Luas dan Momen StatisSegi 4: Luas dan Momen StatisLuas:Luas:

Pusat Berat:Pusat Berat:

y

x

b

h

dydA = bdy

[ ] bhybbdydAA hh

hy

hy

hy

hy

==== +−

+=

−=

+=

−=∫∫ 2/

2/

2/

2/

2/

2/

0

081

81

21

0

222/

2/

2

2/

2/

2/

2/0

=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

==

+

−

+=

−=

+=

−=∫∫

y

hhbyb

bydyydAAy

h

h

hy

hy

hy

hy

Mekanika Fluida

Djoko Luknanto 3

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 55

Segi 4: Momen Inersia di Pusat BeratSegi 4: Momen Inersia di Pusat BeratMomen Inersia thd sbMomen Inersia thd sb--xx::y

x

b

h

dydA = bdy

30

33

2/

2/

3

2/

2/

22/

2/

20

121

241

241

31

bhI

hhb

yb

dybydAyI

h

h

hy

hy

hy

hy

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

==

+

−

+=

−=

+=

−=∫∫

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 66

Segi 4: Momen Inersia Segi 4: Momen Inersia IIxxGG pusat berat segi 4pusat berat segi 4Momen Inersia Momen Inersia IIxx

y

x

b

h

dydA = bdy

200

20

3

320

320

30

2203

0

30

2203

0

3

0

3

0

2/

2/

32/

2/

2

121

823

823

3

843

23

843

23

3

223

31 0

0

0

0

AyII

bhybhI

hhyhhyb

hyhhyyhyhhyyb

hyhyb

ybdAyI

x

x

hy

hy

hyy

hyyx

+=

+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

+

−

+=

−=∫

y0

G

Mekanika Fluida

Djoko Luknanto 4

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 77

SegitigaSegitigaLuas:Luas:

Pusat Berat:Pusat Berat:

Momen Inersia, Momen Inersia, II00

G

h

h/3

b/2 b/2

bhA21

=

hy31

0 =

30 36

1 bhI =

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 88

LingkaranLingkaranLuas:Luas:

Pusat Berat:Pusat Berat:

Momen Inersia, Momen Inersia, II00

GD

r

2π41 DA =

Dy21

0 =

40 π

641 DI =

Mekanika Fluida

Djoko Luknanto 5

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 99

Setengah LingkaranSetengah LingkaranLuas:Luas:

Pusat Berat:Pusat Berat:

Momen Inersia, Momen Inersia, II00

G

r

2π21 rA =

π34

0ry =

40 1102,0 rI =

y0

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 1010

Bidang LengkungBidang Lengkung

Gaya Gaya dFdF selalu tegak lurus selalu tegak lurus bidang kontak bidang kontak dAdANilaiNilai dFdF = = hhγγ dAdAKomponen Komponen xx--yy bid. kontakbid. kontakdAdAxx = = dA dA coscos ααdAdAyy = = dA dA sinsin ααKomponen Komponen xx--yy gaya gaya dFdFdFdFyy = = hhγγ dAdA coscos ααdFdFxx = = hhγγ dAdA sinsin αα

muka air

hdF dFy

dFx

A

B

CD

αdA

α

Mekanika Fluida

Djoko Luknanto 6

3/14/20053/14/2005 Jack la MottaJack la Motta 1111

Gaya pada bidang lengkungGaya pada bidang lengkungKomponen Komponen xx gaya gaya dFdFdFdFxx= = dF dF sinsin αα

= = hhγγ dAdA sinsin αα= = γγ hdAhdAyy

FFxx = = γγ ∫∫hdAhdAy y = = γγ hh00AAyy

Komponen Komponen yy gaya gaya dFdFdFdFyy= = dF dF coscos αα

= = hhγγ dAdA coscos αα= = γγ hdAhdAxx

FFyy = = γγ ∫∫hdAhdAx x = = γγ VV

muka air

hdF dFy

dFx

A

B

CD

αdA

Ax

Ayα

h0

G

Fx

Fy

x

y

yx

FF

FFF

arctan

22

=

+=

ϕ

ϕ

F