Basic Design of Experiment

Dimas Yuwono W., ST., MT.

RANCANGAN PERCOBAAN Desain eksperimen (rancangan percobaan) bertujuan untuk

menentukan rencana pelaksanaan eksperimen yang tepat agar dapat memperoleh atau mengumpulkan informasi yang diperlukan sebanyak-banyaknya dan berguna dalammelakukan penelitian persoalan yang akan dibahas

Pengaturan pemberian perlakuan (input) kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon(output) yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan danheterogenitas bahan percobaan yang digunakan dapatdiwadahi dan disingkirkan.

Suatu uji atau sederetan uji yang bertujuan merubah peubahinput menjadi suatu output yang merupakan respon daripercobaan tersebut

Suatu kegiatan dikatakan sebagai eksperimen bila

memenuhi karakteristik berikut :

1. Merupakan kajian manipulasi (pengaturan)

variabel independen (variabel bebas)

2. Pengaruh (efek) manipulasi variabel

independen terhadap satu atau lebih variabel

dependen (variabel terikat) diukur

3. Level (taraf) variabel independen yang

dimanipulasi dikenakan secara random pada

unit percobaan

Kriteria

Rancangan Percobaan

ValiditasInternal

ValiditasEksternal

Seberapa jauh penemuan ini cukup representatif untuk dibuat generalisasi pada kondisi sejenis

Apakah manipulasi percobaan memang benar menimbulkan perbedaan

Prinsip Dasar PerancanganPercobaan

1. Pengacakan (Randomization)

2. Pengulangan (Replication)

3. Pengendalian Lingkungan (Local control)

Pengacakan Fungsi dari pengacakan adalah menjamin

sahihnya dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuaan serta perbedaan di antara mereka.

Pengacakan merupakan salah satu dari beberapa ciri modern perancangan percobaan yang muncul

Setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan

◦ Menghindari galat sistematik

◦ Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan asumsi kebebasan)

◦ Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer

Pengulangan:

Penerapan perlakuan yang sama terhadap beberapa unit percobaan.◦ Untuk menduga galat percobaan◦ Untuk menduga standard error rataan perlakuan

◦ Meningkatkan ketelitian suatu percobaan meningkatkan presisi kesimpulan

Pengendalian Lingkungan (Local control)

Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan.

Strategi yang dapat dilakukan :1. Jika terkait dengan heterogenitas satuan

percobaan strateginya: pengelompokan

2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin

Istilah Pokok dalam Desain Eksperimen

1. Unit Eksperimen

Unit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan

gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi eksperimen

dasar.

2. Perlakuan

Sekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap

unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih.

3. Kekeliruan Eksperimen

Menyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang

dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama.

4. Replikasi

Pengulangan eksperimen dasar.

5. Pengacakan

Unit-unit sampel dari suatu populasi diacak sebelum dilakukan

pengambilan.

6. Kontrol Lokal

Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi

mempengaruhi respon dari perlakuan.

a. Pengelompokan

Penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen ke

dalam kelompok-kelompok agar supaya kelompok yang

berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang

berbeda pula.

b. Pemblokan

Pengalokasian unit-unit eksperimen ke dalam blok sedemikian

sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen

sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan

di antara unit-unit telah baur dengan blok.

c. Penyeimbangan

Usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha pengelompokan,

pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit-unit

eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu

konfigurasi atau formasi yang seimbang.

7. Faktor (kuantitatif & kualitatif)

Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainyadapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif

8. Taraf Faktor (level)

Nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi dari sebuah faktor

9. InteraksiPerubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai

taraf faktor yang lain

DESAIN EKSPERIMEN

Jenis-jenis desain eksperimen

(rancangan percobaan) dapat

digolongkan/dikelompokkan berdasarkan

rancangan dasar/lingkungan dengan

berbagai kombinasi pola percobaan:

• Jumlah faktor yang diujikan

• Keseimbangan jumlah ulangan, dan

• Pengacakan di lapangan.

JENIS DESAIN EKSPERIMEN

A. DESAIN ACAK LENGKAP

B. DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)

C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN

D. DESAIN FAKTORIAL

E. DESAIN TERSARANG

F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG

G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)

A. RANCANGAN ACAK LENGKAP

Rancangan ini digunakan apabila satuan

percobaanya homogen, artinya keragaman antar

satuan kecil.

Misalnya : Percobaan di dalam laboratorium

Pembagian perlakuan dilakukan secara acak

terhadap semua satuan percobaan sehingga setiap

satuan percobaan memiliki peluang yang sama

untuk menerima perlakuan manapun

KEUNTUNGAN

Banyaknya perlakuan dan ulangan hanya dibatasi

oleh banyaknya satuan percobaan

Ulangan boleh berbeda-beda

Analisis statistik sederhana

Kerugian informasi karena data yang hilang relatif

sedikit

KERUGIAN

Sering kali tidak efisien

Galat percobaan mencakup seluruh keragaman

antar satuan percobaan kecuali yang disebabkan

oleh perlakuan

Y ij = + i + ij

i = 1,2, …., k

j = 1,2, …, nk

dengan

Yij = variabel yang dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal

= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

i = efek perlakuan ke-i

ij = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit

eksperimen ke-j karena dikenai perlakuan ke-i

DESAIN ACAK LENGKAP

DESAIN ACAK LENGKAP

Analisis Varians Untuk Desain Acak Lengkap

Data pengamatan untuk Desain Acak Lengkap

Dimana :

k = jumlah eksperimen

ni = unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i = 1, 2, …, k)

Yij (i = 1, 2, …, k) dan (j = 1, 2, …, ni) = nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena

perlakuan ke-i

Y =Yk

……Y2Y1Rata-rata

nk

……n2n1

Banyak

Pengamatan

Jk

……J2J1Jumlah

Yk1

Yk2

……

……

……

Yknk

k

……

……

……

……

……

……

…...

Y21

Y22

……

……

……

Y1n2

2

Data Pengamatan Y11

Y12

……

……

……

Y1n1

1

JumlahPerlakuan

k

1 iiJ J

k

1 i

in /J

k

1 ii

n

in

1 j

iji Y J

k

1 i

iJ J

iii n / J Y

k

1 i

ii n / J Y

Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan

Jumlah seluruh nilai pengamatan

Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan

Rata-rata seluruh nilai pengamatan

Y 2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan

R y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata

Py = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan

2

ij

n

1 j

k

1 i

Y i

k

1 i

i

2 n / J

2

i

k

1 i

i )Y - Y( n

yi

k

1 i

2

i R - )/n(J

E y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen

2

iij

n

1 j

k

1 i

)Y - (Y i

P -R -Y y

k

1 i

y

2

DAFTAR ANALISIS VARIANS

- Y 2Jumlah Total

P/E

R = R y

P = P y / (k – 1)

E = E y / (ni – 1)

R y

P y

Ey

1

k –1

Rata-rata

Antar Perlakuan

Kekeliruan

Eksperimen

F

Kuadrat-Tengah

(KT)

Jumlah

Kuadrat-

kuadrat (JK)

Derajat

Kebebasan (dk)Sumber variasi

k

1 i

i 1) - (n

k

1 i

i ) (n

Contoh :

Suatu percobaan dilakukan untuk membuktikan

adanya dugaan bahwa kadar air akhir pengeringan

simplisia dipengaruhi oleh kecepatan aliran udara di

ruang pengeringan. Untuk itu dilakukan percobaan

pengeringan empat taraf kecepatan aliran udara,

yaitu 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s. Percobaan dilakukan

dengan enam kali ulangan (replikasi) dan data

rendemen yang diperoleh disajikan pada Tabel 1.

Kecepatan aliran udara (m/s)

0.7 0.8 0.9 1.0

Replikasi 7 12 14 19

8 17 18 25

15 13 19 22

11 18 17 23

9 19 16 18

10 15 18 20

Variabel independen : Kecepatan aliran udara. Variabel

independen sering juga disebut sebagai perlakuan

Taraf/level variabel independen : 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0

m/s (jadi ada 4 taraf perlakuan)

Manipulasi variabel independen berupa penetapan empat

taraf perlakuan

Variabel dependen : Kadar air akhir simplisia (%)

Variabel dependen sering juga disebut sebagai variabel

respon

Unit percobaan : sesuatu yang dikenai perlakuan dalam

percobaan. Jadi, unit percobaannya adalah simplisia

Hipotesis :

H0 : Laju aliran udara tidak berpengaruh nyata (secara

signifikan, secara berarti) terhadap kadar air akhir simplisia

H1 : Laju aliran udara berpengaruh nyata terhadap kadar air

akhir simplisia atau laju aliran udara yang berbeda akan

memberikan hasil kadar air akhir simplisia yang berbeda

secara signifikan

Seperti halnya pada pengujian hipotesis, keputusan menerima

atau menolak hipotesis ditentukan oleh statistik uji yang

dihitung dari data sampel. Untuk analisis varian (ragam),

statistik ujinya adalah statistik F

Kecepatan aliran udara (m/s)

0.7 0.8 0.9 1.0

Ulangan 7 12 14 19

8 17 18 25

15 13 19 22

11 18 17 23

9 19 16 18

10 15 18 20

Ti. 60 94 102 127 T.. = 383

Ni 6 6 6 6 N = 24

Yij2 640 1512 1750 2723 Yij2 = 6625

SS (sum square) total = Yij2 – (T.. 2 / N)

= 6 625 – (383)2/24

= 512.96

SS perlakuan = ( Ti.2) / 6 – (T.. 2 / N)

= 1/6 (602 + 942 + 1022 + 1272) – (3832 / 24)

= 6 494.83 – 6 112.04

= 382.79

SS error = SS total – SS perlakuan

= 512.96 – 382.79

= 130.17

Tabel analisis varian (ANOVA)

Sumber

keragaman

df SS MS F hitung

Perlakuan 3 382.79 127.6 19.6

Error 20 130.17 6.5

Total 23 512.96

Keputusan :

Bandingkan nilai F hitung dengan F tabel (Tabel D, tabel

distribusi F)

F tabel (, df perlakuan, df error)

Bila F hit > F tabel : tolak Ho

F hit < F tabel : terima Ho

Pada :

= 5%; df perlakuan = 3 dan df error = 20 ……F tabel

= 3.10

Karena F hit > F tabel maka tolak Ho

Ini berarti :

Kecepatan aliran udara berpengaruh nyata terhadap

kadar air akhir simplisia

B. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (BLOK)

Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya dapat

dikelompokkan secara berarti.

Biasanya banyaknya satuan dalam setiap kelompok yang

sama dengan banyaknya perlakuan.

Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh satuan

percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok,

sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh

perlakuan.

Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap setiap

satuan percobaan di dalam kelompok.

Misalnya : Percobaan pengamatan pertumbuhan pohon

pada areal dengan tingkat kesuburan berbeda

Y ij = + i + j + ij

i = 1, 2, …., b (banyak kelompok)

j = 1, 2, …, p (banyak perlakuan)

dengan

Y ij = variabel yang diukur

= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya

i = efek kelompok ke-i

j = efek perlakuan ke-j

ij = efek unit eksperimen dalam kelompok ke-i karena

perlakuan ke-j

DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)

RANCANGAN PERCOBAAN KELOMPOK (BLOK)

Seorang manager perkebunan ingin menguji umur

pakai empat merk ban traktor. Pengujian dilakukan

dengan memakai ban untuk pengolahan lahan seluas

100 Ha. Variabel respon yang diukur dalam pengujian

ini adalah berkurangnya ketebalan ban dalam satuan

0.001 inch. Hasil pengujian disajikan pada tabel

berikut :

Hasil pengukuran berkurangnya ketebalan ban (0.001 inch)

Traktor

I II III IV

Brand C(12) A(14) D(10) A(13)

A(17) A(13) C(11) D(9)

D(13) B(14) B(14) B(8)

D(11) C(12) B(13) C(9)

Tabel Anova

Sumber keragaman df SS MS F hit

Brand 3 30.69 10.2 2.43

Error 12 50.25 4.2

Total 15 80.94

F(0.05; 3,12) = 3.49

Dengan percobaan kelompok (traktor= kelompok)

Traktor Brand Ti.

A B C D

I 17 14 12 13 56

II 14 14 12 11 51

III 13 13 10 11 47

IV 13 8 9 9 39

T.j 57 49 43 44 T.. = 193

Yij2 823 625 469 492 Yij2 = 2 409

Model matematik percobaan kelompok

Yij = + i + j + ij ; i = 1, 2….n dan j = 1, 2,……k

SS total = Yij2 – T..2/N

= 2 409 – 1932 / 16

= 80.94

SS brand = (T.j2 )/n – T..2/N

= ¼(572 + 492 + 432 + 442) – 1932 / 16

= 30.69

SS traktor = (T.i2 )/k – T..2/N

= ¼(562 + 512 + 472 + 392) – 1932 /16

= 38.69

SS error = SS total – SS brand – SS traktor

= 80.94 – 30.69 – 38.69

= 11.56

Tabel ANOVA

Sumber keragaman df SS MS F hit

Brand 3 30.69 10.2 7.8**

Traktor 3 38.69 12.9 9.9**

Error 9 11.56 1.3

Total 15 80.94

F(0.05; 3, 9) = 3.86

F(0.01; 3, 9) = 6.99

H0 = .1 = .2 = .3 = .4

C. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RSBL)

RSBL diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan

tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman di luar faktor

penelitian.

Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan

sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam

satu baris atau kolom.

Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah

perlakuan.

Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4

sampai 8 perlakuan.

C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN

Y ij(k) = + i + j + k + ij(k)

i = 1, 2, …., m

j = 1, 2, …, m

k = 1, 2, …, m

Dengan asumsi

Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k, yang

dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j.

= rata-rata umum yang sebenarnya

i = efek baris ke-i

j = efek kolom ke-j

k = efek perlakuan ke-k

ij = efek unit eksperimen dalam baris ke-i dan kolom ke-j untuk

perlakuan ke-k

0 π βm

1 i

k

m

1 j

j

m

1 i

i

D. RANCANGAN FAKTORIAL

Faktor adalah sejenis perlakuan di dalam rancangan

faktorial, setiap faktor mempunyai beberapa

perlakuan.

Taraf (level) mengacu pada beberapa perlakuan

dalam suatu faktor

Jadi rancangan faktorial adalah rancangan yang

perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan

kombinasi taraf dari beberapa faktor.

Rancangan ini memberi manfaat sangat besar bagi

penelitian yang bersifat eksploratori.

Penelitian yang bersifat eksploratori adalah

penelitian dimana pengetahuan mengenai taraf

maksimum tiap faktor masih sangat minim, atau

bahkan begitu pula dengan pengetahuan kita

mengenai faktor mana yang penting

Selain itu dalam percobaan faktorial dapat diketahui

ada tidaknya interaksi antar faktor.

FAKTORIAL 2 X 2

Artinya percobaan faktorial dengan 2 faktor masing-

masing dengan 2 taraf.

Dalam percobaan di atas terdapat 4 perlakuan.

DESAIN FAKTORIAL

Y ijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij)

i = 1, 2, …., a

j = 1, 2, …, b

k = 1, 2, …, n

Dengan

Yijk = variabel respon hasil observasi ke-k yang terjadi karena

pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

= rata-rata umum yang sebenarnya

Ai = efek taraf ke-i faktor A

Bj = efek taraf ke-j faktor B

ABij =efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

k(ij)= efek unit eksperimen ke-k dalam kombinasi perlakuan (ij)

E. DESAIN TERSARANG

Y ijk = + Ai + Bj(i) + (ijk)

Dengan

Y ijk = variabel yang diukur

= pengaruh nilai tengah umum

Ai = efek taraf faktor A ke-i (i = 1,2,3)

Bj(i) = efek taraf faktor B ke-j (j = 1,2,3) yang tersarang di dalam A

ke-i

(ijk) = efek kekeliruan

F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG

Y ijkm = + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) + m(ijk)

Dengan

Y ijkm = variabel yang diukur

= pengaruh nilai tengah umum

Mi = efek taraf faktor M ke-i (i = 1, 2, …)

Kj = efek taraf faktor K ke-j (j = 1, 2, …)

Tk(j) = efek taraf faktor T ke-k tersarang dalam taraf faktor K ke-j

MTik(j) = efek interaksi antara faktor M ke-i dan faktor T ke-k yang

tersarang dalam kelompok ke-j

m(ijk)= efek kekeliruan

G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)

Y ijkm = + Ri +Tj + RTij +

Bk + RBik + TBjk + RBTijk +

m(ijk)

Dengan

Y ijkm = hasil pengamatan

= rata-rata umum yang sebenarnya

Ri = replikasi

Tj = pengaruh faktor T

RTij = kekeliruan plot induk

Bk = pengaruh faktor B

RBik = pengaruh interaksi antara R dan B

TBjk = pengaruh interaksi antara T dan B

RBTijk = kekeliruan split plot

m(ijk) = efek kekeliruan

{plot induk}

{split-plot}

Rancangan

percobaan dengan

satu faktor yang

lebih dipentingkan

dari faktor lainnya