Basic Design of Experiment
Dimas Yuwono W., ST., MT.
RANCANGAN PERCOBAAN Desain eksperimen (rancangan percobaan) bertujuan untuk
menentukan rencana pelaksanaan eksperimen yang tepat agar dapat memperoleh atau mengumpulkan informasi yang diperlukan sebanyak-banyaknya dan berguna dalammelakukan penelitian persoalan yang akan dibahas
Pengaturan pemberian perlakuan (input) kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon(output) yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan danheterogenitas bahan percobaan yang digunakan dapatdiwadahi dan disingkirkan.
Suatu uji atau sederetan uji yang bertujuan merubah peubahinput menjadi suatu output yang merupakan respon daripercobaan tersebut
Suatu kegiatan dikatakan sebagai eksperimen bila
memenuhi karakteristik berikut :
1. Merupakan kajian manipulasi (pengaturan)
variabel independen (variabel bebas)
2. Pengaruh (efek) manipulasi variabel
independen terhadap satu atau lebih variabel
dependen (variabel terikat) diukur
3. Level (taraf) variabel independen yang
dimanipulasi dikenakan secara random pada
unit percobaan
Kriteria
Rancangan Percobaan
ValiditasInternal
ValiditasEksternal
Seberapa jauh penemuan ini cukup representatif untuk dibuat generalisasi pada kondisi sejenis
Apakah manipulasi percobaan memang benar menimbulkan perbedaan
Prinsip Dasar PerancanganPercobaan
1. Pengacakan (Randomization)
2. Pengulangan (Replication)
3. Pengendalian Lingkungan (Local control)
Pengacakan Fungsi dari pengacakan adalah menjamin
sahihnya dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuaan serta perbedaan di antara mereka.
Pengacakan merupakan salah satu dari beberapa ciri modern perancangan percobaan yang muncul
Setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan
◦ Menghindari galat sistematik
◦ Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan asumsi kebebasan)
◦ Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer
Pengulangan:
Penerapan perlakuan yang sama terhadap beberapa unit percobaan.◦ Untuk menduga galat percobaan◦ Untuk menduga standard error rataan perlakuan
◦ Meningkatkan ketelitian suatu percobaan meningkatkan presisi kesimpulan
Pengendalian Lingkungan (Local control)
Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan.
Strategi yang dapat dilakukan :1. Jika terkait dengan heterogenitas satuan
percobaan strateginya: pengelompokan
2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin
Istilah Pokok dalam Desain Eksperimen
1. Unit Eksperimen
Unit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan
gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi eksperimen
dasar.
2. Perlakuan
Sekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap
unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih.
3. Kekeliruan Eksperimen
Menyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang
dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama.
4. Replikasi
Pengulangan eksperimen dasar.
5. Pengacakan
Unit-unit sampel dari suatu populasi diacak sebelum dilakukan
pengambilan.
6. Kontrol Lokal
Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi
mempengaruhi respon dari perlakuan.
a. Pengelompokan
Penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen ke
dalam kelompok-kelompok agar supaya kelompok yang
berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang
berbeda pula.
b. Pemblokan
Pengalokasian unit-unit eksperimen ke dalam blok sedemikian
sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen
sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan
di antara unit-unit telah baur dengan blok.
c. Penyeimbangan
Usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha pengelompokan,
pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit-unit
eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu
konfigurasi atau formasi yang seimbang.
7. Faktor (kuantitatif & kualitatif)
Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainyadapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif
8. Taraf Faktor (level)
Nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi dari sebuah faktor
9. InteraksiPerubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai
taraf faktor yang lain
DESAIN EKSPERIMEN
Jenis-jenis desain eksperimen
(rancangan percobaan) dapat
digolongkan/dikelompokkan berdasarkan
rancangan dasar/lingkungan dengan
berbagai kombinasi pola percobaan:
• Jumlah faktor yang diujikan
• Keseimbangan jumlah ulangan, dan
• Pengacakan di lapangan.
JENIS DESAIN EKSPERIMEN
A. DESAIN ACAK LENGKAP
B. DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)
C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN
D. DESAIN FAKTORIAL
E. DESAIN TERSARANG
F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG
G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)
A. RANCANGAN ACAK LENGKAP
Rancangan ini digunakan apabila satuan
percobaanya homogen, artinya keragaman antar
satuan kecil.
Misalnya : Percobaan di dalam laboratorium
Pembagian perlakuan dilakukan secara acak
terhadap semua satuan percobaan sehingga setiap
satuan percobaan memiliki peluang yang sama
untuk menerima perlakuan manapun
KEUNTUNGAN
Banyaknya perlakuan dan ulangan hanya dibatasi
oleh banyaknya satuan percobaan
Ulangan boleh berbeda-beda
Analisis statistik sederhana
Kerugian informasi karena data yang hilang relatif
sedikit
KERUGIAN
Sering kali tidak efisien
Galat percobaan mencakup seluruh keragaman
antar satuan percobaan kecuali yang disebabkan
oleh perlakuan
Y ij = + i + ij
i = 1,2, …., k
j = 1,2, …, nk
dengan
Yij = variabel yang dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal
= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya
i = efek perlakuan ke-i
ij = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit
eksperimen ke-j karena dikenai perlakuan ke-i
DESAIN ACAK LENGKAP
DESAIN ACAK LENGKAP
Analisis Varians Untuk Desain Acak Lengkap
Data pengamatan untuk Desain Acak Lengkap
Dimana :
k = jumlah eksperimen
ni = unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i = 1, 2, …, k)
Yij (i = 1, 2, …, k) dan (j = 1, 2, …, ni) = nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena
perlakuan ke-i
Y =Yk
……Y2Y1Rata-rata
nk
……n2n1
Banyak
Pengamatan
Jk
……J2J1Jumlah
Yk1
Yk2
……
……
……
Yknk
k
……
……
……
……
……
……
…...
Y21
Y22
……
……
……
Y1n2
2
Data Pengamatan Y11
Y12
……
……
……
Y1n1
1
JumlahPerlakuan
k
1 iiJ J
k
1 i
in /J
k
1 ii
n
in
1 j
iji Y J
k
1 i
iJ J
iii n / J Y
k
1 i
ii n / J Y
Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan
Jumlah seluruh nilai pengamatan
Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan
Rata-rata seluruh nilai pengamatan
Y 2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan
R y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata
Py = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan
2
ij
n
1 j
k
1 i
Y i
k
1 i
i
2 n / J
2
i
k
1 i
i )Y - Y( n
yi
k
1 i
2
i R - )/n(J
E y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen
2
iij
n
1 j
k
1 i
)Y - (Y i
P -R -Y y
k
1 i
y
2
DAFTAR ANALISIS VARIANS
- Y 2Jumlah Total
P/E
R = R y
P = P y / (k – 1)
E = E y / (ni – 1)
R y
P y
Ey
1
k –1
Rata-rata
Antar Perlakuan
Kekeliruan
Eksperimen
F
Kuadrat-Tengah
(KT)
Jumlah
Kuadrat-
kuadrat (JK)
Derajat
Kebebasan (dk)Sumber variasi
k
1 i
i 1) - (n
k
1 i
i ) (n
Contoh :
Suatu percobaan dilakukan untuk membuktikan
adanya dugaan bahwa kadar air akhir pengeringan
simplisia dipengaruhi oleh kecepatan aliran udara di
ruang pengeringan. Untuk itu dilakukan percobaan
pengeringan empat taraf kecepatan aliran udara,
yaitu 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s. Percobaan dilakukan
dengan enam kali ulangan (replikasi) dan data
rendemen yang diperoleh disajikan pada Tabel 1.
Kecepatan aliran udara (m/s)
0.7 0.8 0.9 1.0
Replikasi 7 12 14 19
8 17 18 25
15 13 19 22
11 18 17 23
9 19 16 18
10 15 18 20
Variabel independen : Kecepatan aliran udara. Variabel
independen sering juga disebut sebagai perlakuan
Taraf/level variabel independen : 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0
m/s (jadi ada 4 taraf perlakuan)
Manipulasi variabel independen berupa penetapan empat
taraf perlakuan
Variabel dependen : Kadar air akhir simplisia (%)
Variabel dependen sering juga disebut sebagai variabel
respon
Unit percobaan : sesuatu yang dikenai perlakuan dalam
percobaan. Jadi, unit percobaannya adalah simplisia
Hipotesis :
H0 : Laju aliran udara tidak berpengaruh nyata (secara
signifikan, secara berarti) terhadap kadar air akhir simplisia
H1 : Laju aliran udara berpengaruh nyata terhadap kadar air
akhir simplisia atau laju aliran udara yang berbeda akan
memberikan hasil kadar air akhir simplisia yang berbeda
secara signifikan
Seperti halnya pada pengujian hipotesis, keputusan menerima
atau menolak hipotesis ditentukan oleh statistik uji yang
dihitung dari data sampel. Untuk analisis varian (ragam),
statistik ujinya adalah statistik F
Kecepatan aliran udara (m/s)
0.7 0.8 0.9 1.0
Ulangan 7 12 14 19
8 17 18 25
15 13 19 22
11 18 17 23
9 19 16 18
10 15 18 20
Ti. 60 94 102 127 T.. = 383
Ni 6 6 6 6 N = 24
Yij2 640 1512 1750 2723 Yij2 = 6625
SS (sum square) total = Yij2 – (T.. 2 / N)
= 6 625 – (383)2/24
= 512.96
SS perlakuan = ( Ti.2) / 6 – (T.. 2 / N)
= 1/6 (602 + 942 + 1022 + 1272) – (3832 / 24)
= 6 494.83 – 6 112.04
= 382.79
SS error = SS total – SS perlakuan
= 512.96 – 382.79
= 130.17
Tabel analisis varian (ANOVA)
Sumber
keragaman
df SS MS F hitung
Perlakuan 3 382.79 127.6 19.6
Error 20 130.17 6.5
Total 23 512.96
Keputusan :
Bandingkan nilai F hitung dengan F tabel (Tabel D, tabel
distribusi F)
F tabel (, df perlakuan, df error)
Bila F hit > F tabel : tolak Ho
F hit < F tabel : terima Ho
Pada :
= 5%; df perlakuan = 3 dan df error = 20 ……F tabel
= 3.10
Karena F hit > F tabel maka tolak Ho
Ini berarti :
Kecepatan aliran udara berpengaruh nyata terhadap
kadar air akhir simplisia
B. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (BLOK)
Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya dapat
dikelompokkan secara berarti.
Biasanya banyaknya satuan dalam setiap kelompok yang
sama dengan banyaknya perlakuan.
Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh satuan
percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok,
sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh
perlakuan.
Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap setiap
satuan percobaan di dalam kelompok.
Misalnya : Percobaan pengamatan pertumbuhan pohon
pada areal dengan tingkat kesuburan berbeda
Y ij = + i + j + ij
i = 1, 2, …., b (banyak kelompok)
j = 1, 2, …, p (banyak perlakuan)
dengan
Y ij = variabel yang diukur
= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya
i = efek kelompok ke-i
j = efek perlakuan ke-j
ij = efek unit eksperimen dalam kelompok ke-i karena
perlakuan ke-j
DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)
RANCANGAN PERCOBAAN KELOMPOK (BLOK)
Seorang manager perkebunan ingin menguji umur
pakai empat merk ban traktor. Pengujian dilakukan
dengan memakai ban untuk pengolahan lahan seluas
100 Ha. Variabel respon yang diukur dalam pengujian
ini adalah berkurangnya ketebalan ban dalam satuan
0.001 inch. Hasil pengujian disajikan pada tabel
berikut :
Hasil pengukuran berkurangnya ketebalan ban (0.001 inch)
Traktor
I II III IV
Brand C(12) A(14) D(10) A(13)
A(17) A(13) C(11) D(9)
D(13) B(14) B(14) B(8)
D(11) C(12) B(13) C(9)
Tabel Anova
Sumber keragaman df SS MS F hit
Brand 3 30.69 10.2 2.43
Error 12 50.25 4.2
Total 15 80.94
F(0.05; 3,12) = 3.49
Dengan percobaan kelompok (traktor= kelompok)
Traktor Brand Ti.
A B C D
I 17 14 12 13 56
II 14 14 12 11 51
III 13 13 10 11 47
IV 13 8 9 9 39
T.j 57 49 43 44 T.. = 193
Yij2 823 625 469 492 Yij2 = 2 409
Model matematik percobaan kelompok
Yij = + i + j + ij ; i = 1, 2….n dan j = 1, 2,……k
SS total = Yij2 – T..2/N
= 2 409 – 1932 / 16
= 80.94
SS brand = (T.j2 )/n – T..2/N
= ¼(572 + 492 + 432 + 442) – 1932 / 16
= 30.69
SS traktor = (T.i2 )/k – T..2/N
= ¼(562 + 512 + 472 + 392) – 1932 /16
= 38.69
SS error = SS total – SS brand – SS traktor
= 80.94 – 30.69 – 38.69
= 11.56
Tabel ANOVA
Sumber keragaman df SS MS F hit
Brand 3 30.69 10.2 7.8**
Traktor 3 38.69 12.9 9.9**
Error 9 11.56 1.3
Total 15 80.94
F(0.05; 3, 9) = 3.86
F(0.01; 3, 9) = 6.99
H0 = .1 = .2 = .3 = .4
C. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RSBL)
RSBL diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan
tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman di luar faktor
penelitian.
Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan
sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam
satu baris atau kolom.
Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah
perlakuan.
Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4
sampai 8 perlakuan.
C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN
Y ij(k) = + i + j + k + ij(k)
i = 1, 2, …., m
j = 1, 2, …, m
k = 1, 2, …, m
Dengan asumsi
Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k, yang
dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j.
= rata-rata umum yang sebenarnya
i = efek baris ke-i
j = efek kolom ke-j
k = efek perlakuan ke-k
ij = efek unit eksperimen dalam baris ke-i dan kolom ke-j untuk
perlakuan ke-k
0 π βm
1 i
k
m
1 j
j
m
1 i
i
D. RANCANGAN FAKTORIAL
Faktor adalah sejenis perlakuan di dalam rancangan
faktorial, setiap faktor mempunyai beberapa
perlakuan.
Taraf (level) mengacu pada beberapa perlakuan
dalam suatu faktor
Jadi rancangan faktorial adalah rancangan yang
perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan
kombinasi taraf dari beberapa faktor.
Rancangan ini memberi manfaat sangat besar bagi
penelitian yang bersifat eksploratori.
Penelitian yang bersifat eksploratori adalah
penelitian dimana pengetahuan mengenai taraf
maksimum tiap faktor masih sangat minim, atau
bahkan begitu pula dengan pengetahuan kita
mengenai faktor mana yang penting
Selain itu dalam percobaan faktorial dapat diketahui
ada tidaknya interaksi antar faktor.
FAKTORIAL 2 X 2
Artinya percobaan faktorial dengan 2 faktor masing-
masing dengan 2 taraf.
Dalam percobaan di atas terdapat 4 perlakuan.
DESAIN FAKTORIAL
Y ijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij)
i = 1, 2, …., a
j = 1, 2, …, b
k = 1, 2, …, n
Dengan
Yijk = variabel respon hasil observasi ke-k yang terjadi karena
pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B
= rata-rata umum yang sebenarnya
Ai = efek taraf ke-i faktor A
Bj = efek taraf ke-j faktor B
ABij =efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B
k(ij)= efek unit eksperimen ke-k dalam kombinasi perlakuan (ij)
E. DESAIN TERSARANG
Y ijk = + Ai + Bj(i) + (ijk)
Dengan
Y ijk = variabel yang diukur
= pengaruh nilai tengah umum
Ai = efek taraf faktor A ke-i (i = 1,2,3)
Bj(i) = efek taraf faktor B ke-j (j = 1,2,3) yang tersarang di dalam A
ke-i
(ijk) = efek kekeliruan
F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG
Y ijkm = + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) + m(ijk)
Dengan
Y ijkm = variabel yang diukur
= pengaruh nilai tengah umum
Mi = efek taraf faktor M ke-i (i = 1, 2, …)
Kj = efek taraf faktor K ke-j (j = 1, 2, …)
Tk(j) = efek taraf faktor T ke-k tersarang dalam taraf faktor K ke-j
MTik(j) = efek interaksi antara faktor M ke-i dan faktor T ke-k yang
tersarang dalam kelompok ke-j
m(ijk)= efek kekeliruan
G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)
Y ijkm = + Ri +Tj + RTij +
Bk + RBik + TBjk + RBTijk +
m(ijk)
Dengan
Y ijkm = hasil pengamatan
= rata-rata umum yang sebenarnya
Ri = replikasi
Tj = pengaruh faktor T
RTij = kekeliruan plot induk
Bk = pengaruh faktor B
RBik = pengaruh interaksi antara R dan B
TBjk = pengaruh interaksi antara T dan B
RBTijk = kekeliruan split plot
m(ijk) = efek kekeliruan
{plot induk}
{split-plot}
Rancangan
percobaan dengan
satu faktor yang
lebih dipentingkan
dari faktor lainnya